Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
2022-08-31 math.CO math.NT math.QA
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra of Hom type
本文针对Hom-李代数推广背景，研究Hom型扭Heisenberg-Virasoro代数的不可约表示，提出可由其诱导李代数的不可约表示诱导得到的方法，并构造了若干类该代数的不可约表示。
2023-05-04 math.RA math.RT
Twisted Affine Lie Algebras, Fusion Algebras, and Congruence Subgroups
扭仿射李代数的特征标所张成的空间允许$SL(2,\mathbb{Z})$的某些同余子群的作用。通过将特征标嵌入到θ函数所张成的空间中，研究了特征标空间的一个$SL(2,\mathbb{Z})$ -闭包.类似于无扭仿射李代数的情形，我们利用Verlinde公式在该空间上构造了一个交换的结合代数（fusion algebra）结构，并研究了重要的性质.不像非扭曲的情况下，这些代数和它们的子代数，其中涉及到图的共形块上的自同构的迹，有负的结构常数相对于（通常）的基础指标的主导积分重量的李代数。我们给出了新结构常数的正性表达式，并在一些有启发性的情况下进行了证明。然后，我们计算这些特征空间上的同余子群的作用公式，并给出明确的描述，使用仿射外尔群的同余群。
2018-11-26 math.RT
Zhu's algebra, the C_2 algebra, and twisted modules
在他的里程碑式的论文中，朱将两个结合代数与一个顶点算子代数联系起来：现在被称为朱代数和C_2-代数。前者在VOA的表示论中有很好的解释，而后者只是作为一个有限性条件。在本文中，我们采取的第一步，解开C_2向量空间的解释。特别是，我们认为，它似乎和控制的扭曲表示的美国之音。
2008-11-24 hep-th math.QA math.RT
On Hom-algebra structures
Hom-algebra结构是向量空间上的乘法，其中该结构被同态扭曲。Hom-李代数的结构由Hartwig，Larsson和Silvestrov引入，并由Larsson和Silvestrov推广到拟Hom李和拟李代数。本文引入并研究了Hom-associative、Hom-Leibniz和Hom-Lie容许代数结构，它们推广了著名的结合、Leibniz和Lie容许代数。同时，我们刻画了这种情形下的柔性Hom-代数。我们还解释了结合代数和李代数的Hom-李代数与Hom-李代数的Rollli同位素之间的一些联系。
2007-06-02 math.RA math.RT
Generalized Fixed-Point Algebras for Twisted $ C^{\ast} $-Dynamical Systems
在他的开创性论文“Generalized Fixed Point Algebras and Square-Integrable群作用“中，Ralf Meyer展示了如何通过Hilbert $ C^{\ast} $ -模上的平方可积表示来构造$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。他的方法扩展了Marc Rieffel从$ C^{\ast} $ -代数上的真群作用构造广义不动点代数的方法。本文旨在推广Meyer的工作，构造扭$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。为了实现这一点，我们必须引入一些新的概念，首先是扭曲希尔伯特$ C^{\ast} $ -模，它是一个希尔伯特$ C^{\ast} $-模，它通过双射线性等距配备了一个扭曲群作用，该作用与模的右$ C^{\ast} $ -代数作用及其$ C^{\ast} $ -代数值内积相容。扭希尔伯特$ C^{\ast} $ -模在一个固定的扭$ C^{\ast} $ -动力系统上形成一个范畴，其中态射是扭等变伴随算子。给定一个扭曲的$ C^{\ast} $ -动力系统，我们给出了扭曲的Hilbert $ C^{\ast} $ -模的一个相对连续的子空间的定义（受Ruy Exel思想的启发），然后给出了从这样的子空间构造一个广义不动点代数的方法，该代数是Morita-Rieffel等价于相应的约化扭曲交叉积的一个…
2017-04-12 math.OA math.RT
The cocenter of graded affine Hecke algebra and the density theorem
本文确定了具有任意参数的分次仿射Hecke代数的（扭）余中心的基。在这种情况下，我们证明了核心的（扭曲）迹映射是交换子空间（密度定理）和图像是空间的良好形式（跟踪Paley-Wiener定理）。
2012-08-13 math.RT
The Bridgeland's Ringel-Hall algebra associated to an algebra with global dimension at most two
对任意整体维数为$\leq 2$的n维结合代数，证明了扭Ringel-Hall代数到Brigeland的Ringel-Hall代数存在嵌入.特别地，这个结果对于倾斜代数和标准代数是正确的。
2019-04-23 math.RT
Bimodules and g-rationality of vertex operator algebras
研究了顶点算子代数的扭曲表示。设V是顶点算子代数，g是V的有穷级T的自同构.对（1/T）Z_+中的任意m，n，构造了一个A_{g,n}（V）- A_{g,m}（V）-双模A_{g,n,m}（V）.这些双模的集合完全决定了任何容许的g-扭V-模。从任何A_{g,m}（V）-模中自然地构造出Verma型容许g-扭V-模.利用双模理论证明了单顶点算子代数V是g-有理数当且仅当它的扭结合代数A_g（V）是半单的且每个不可约容许g-扭V-模是普通的.
2006-07-28 math.QA math.RT
Stabilisation de la formule des traces tordue VIII: l'application epsilon_tilde{M} sur un corps de base local non-archimédien
这是证明扭迹公式稳定性的一个步骤。我们推广到扭曲的情况下的命题3.1的第三阿瑟的文件的稳定性。也就是说，考虑ω-等变加权轨道积分（相对于扭曲空间的Levi子空间）与其内窥镜化身之间的差异。那么这个差就是Levi子空间上某个函数的普通ω-轨道积分。在这里，基场是非阿基米德的。
2014-10-05 math.NT math.RT
Rational points in coarse moduli spaces and twisted representations
本文在一般设定下研究Azumaya代数中结合代数的Schur表示的模空间与模叠，阐明扭表示构成的模叠的结构，并通过非阿贝尔上同调解释经典粗模空间有理点的几何起源。
2025-01-12 math.AG math.RT
Paradigm of Nonassociative Hom-algebras and Hom-superalgebras
本文的目的是对非结合Hom-代数和Hom-超代数结构进行综述。这些代数的主要特征是定义结构的恒等式被同态扭曲。讨论了Hom-结合代数、Hom-柔性代数、Hom-李代数、$G$ -Hom-结合代数、Hom-Poisson代数、Hom-交错代数、Hom-Jordan代数和$\mathbb{Z}_2$ -分次代数。我们给出了一个概述的发展Hom-algebras结构已被深入研究最近。
2010-01-24 math.RA math.RT
Twisted Rota-Baxter families and NS-family algebras
由半群索引的族代数结构最早出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族的概念及其与（三）树状族代数的关系是最近才发现的。本文首先给出了$\mathcal{O}$ -算子族的概念，作为Rota-Baxter算子族的推广，并定义了结合Yang-Baxter算子族的两种变形，它们产生了$\mathcal{O}$ -算子族.给定基础代数上的$2$ -上圈，我们还定义了扭曲$\mathcal{O}$ -算子族（特别是扭曲Rota-Baxter族）的概念.我们还介绍和研究NS-族代数作为扭曲$\mathcal{O}$ -算子族的基础结构。最后，我们定义适当的上同调扭曲$\mathcal{O}$ -运营商的家庭和NS-家庭代数（特别是上同调Rota-Baxter家庭和dendriform家庭代数），管理他们的变形。
2022-02-07 math.QA math.RA math.RT
Parafermionic bases of standard modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_{l+1}^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
利用除Butorac和Sadowski的$A_{2l}^{(2)}$之外的扭仿射李代数的主子空间的基，构造了同一仿射李代数的最高权$kΛ_0$的最高权模的基和仿射空间的基.结果，我们得到了它们的特征公式，在arXiv：math/0102113中进行了说明。
2021-09-18 math.QA math.RT
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
2022-05-11 math.QA math.RT
Finite groups with the same character tables, Drinfel'd algebras and Galois algebras
证明了有限群具有相同的复特征标表当且仅当群代数是Drinfel'd拟双代数的扭形式或当且仅当这些群上存在非结合双Galois代数.同时给出了Drinfel'd代数上的保类自同构和具有相同特征的置换表示的解释。
2000-01-22 math.QA math.RT
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of standard A_2^{(2)}-modules, I
扩展早期的工作的作者，这是第一次在一系列的论文致力于顶点代数结构的主子空间的标准模块扭曲仿射卡茨-穆迪代数。在这一部分中，我们发展了仿射李代数A_2^{（2）}的主子空间的必要理论，并期望能推广到高阶代数。作为“测试用例”，我们考虑了基本A_2^{（2）}-模的主子空间，并深入探讨了它的结构。
2014-02-17 math.QA math.RT
Representations of twisted Yangians associated with skew Young diagrams
设$G_M$是复李群$O_M$和$Sp_M$之一。群$G_M$的不可约有限维表示用满足某些额外条件的划分$μ$来标记。令$U$为对应于$μ$的$G_M$的表示。将直接产物$G_N\times G_M$视为$G_{N+M}$的一个亚组。令$V$是对应于分区$λ$的$G_{N+M}$的不可约表示。考虑向量空间$W=Hom_{G_M}(U,V)$。它带有$G_N$组的自然动作。令$n$是$λ$的各部分之和减去$μ$的各部分之和。对于任何选择的一个标准的杨表的歪斜形状$λ/μ$，我们实现$W$作为一个子空间中的张量积的$n$副本的定义$N$维表示的$G_N$。这个子空间被确定为张量积中的某个线性算子$F(M)$的图像，由显式公式给出。当M=0且$W=V$是$G_N$的不可约表示时，我们恢复了$V$作为所有无迹张量空间中的子空间的经典实现.则算子F（0）可以看作是Young对称化子的$G_N$的类似物，对应于所选择的$λ$形状的标准表。即使在M=0的特殊情况下，我们的算子$F(M)$的公式也是新的。我们的结果是扭曲Yangian表示理论的应用，对应于$G_N$。特别地，$F(M)$是$n$ -折叠张量积中扭曲杨格的两个表示之间的交织算子。
2004-04-05 math.CO math.QA math.RT
Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of certain A_1^(1)-modules, I: level one case
这是第一次在一系列的文件中，我们研究的顶点代数结构的费金-Stoyanovsky的主子空间与标准模块的无扭和扭曲仿射李代数。一个关键的想法是证明主子空间的适当表示，而不使用这些空间的基或甚至“小”生成集。本文证明了基本A_1^（1）-模的主子空间的表示。这些方便的介绍以前使用的工作Capparelli-Lepowsky-Milas的目的是获得经典的罗杰斯-Ramanujan递归的分等级维度的主子空间。
2007-04-13 hep-th math.QA math.RT
Twisted Burnside-Frobenius theory for endomorphisms of polycyclic groups
令$R(ϕ)$是群$G$的自同态$ϕ$的$ϕ$ -共轭（或Reidemeister）类的数目。对几类群（包括多环群）证明了当$R(ϕ)$.将所得结果应用于$ϕ$的迭代，得到了Reidemeister数的Gauss同余式.与以前研究的自同构的情况相比，我们有大量的例子具有上述有限性条件，甚至在具有$R_\infty$性质的群中也是如此。
2017-07-21 math.DS math.GR math.OA
Combinatorial bases of standard modules of twisted affine Lie algebras in types $A_{2l-1}^{(2)}$ and $D_{l+1}^{(2)}$: rectangular highest weights
本文利用顶点代数技术为两类扭仿射李代数的矩形最高权标准模构造组合基，并计算特征标公式，进而得到两个新的组合恒等式族。
2022-11-09 hep-th math.QA math.RT
Combinatoric topological string theories and group theory algorithms
基于曲面上平坦G-丛的Dijkgraaf-Witten理论，最近已经证明了一些从有限群G中的群乘法构造表示论数据的有限算法与组合拓扑弦（G-CTST）的振幅有关。我们使用扭曲的Dijkgraaf-Witten理论将这一结果扩展到G的投影表示。基于群代数和扭群代数的中心的句柄生成算子和最小乘法生成子空间，描述了新的字符算法。这样的最小生成子空间的兴趣与信息论方面的AdS/CFT对应。对于非扭曲的情况下，我们描述了一定的字符和字符的权力和遵循这些建设性的G-CTST算法的完整性性质。这些整数和在G-CTST生成函数中表现为奇点的剩余。组合拓扑弦的S-对偶激发了群代数和扭群代数中心的逆柄生成算子的定义。
2022-04-25 hep-th math.CO math.GR
Algebras, traces, and boundary correlators in $\mathcal{N}=4$ SYM
研究了具有规范群$G$的四维$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills系统中半BPS边界和界面处的超对称扇形，这些超对称扇形由带扭迹的结合代数描述.这样的数据与缺陷关联函数的无限集合一一对应。我们确定已知边界条件的代数和迹。沃德恒等式表示的（扭曲）的周期性的痕迹高度约束其结构，在许多情况下，允许完整的解决方案。本文的主要例子是：迹描述Dirichlet边界条件的泛包络代数$U(\mathfrak{g})$和迹描述Nahm极点边界条件的有限W-代数$\mathcal{W}(\mathfrak{g},t_+)$。
2020-09-23 hep-th math-ph math.MP
