In this work we consider the {\em image matching} problem for two grayscale $n \times n$ images, $M_1$ and $M_2$ (where pixel values range from 0 to 1). Our goal is to find an affine transformation $T$ that maps pixels from $M_1$ to pixels in $M_2$ so that the differences over pixels $p$ between $M_1(p)$ and $M_2(T(p))$ is minimized. Our focus here is on sublinear algorithms that give an approximate result for this problem, that is, we wish to perform this task while querying as few pixels from both images as possible, and give a transformation that comes close to minimizing the difference.
We give an algorithm for the image matching problem that returns a transformation $T$ which minimizes the sum of differences (normalized by $n^2$) up to an additive error of $ε$ and performs $\tilde{O}(n/ε^2)$ queries. We give a corresponding lower bound of $Ω(n)$ queries showing that this is the best possible result in the general case (with respect to $n$ and up to low order terms).
In addition, we give a significantly better algorithm for a natural family of images, namely, smooth images. We consider an image smooth when the total difference between neighboring pixels is O(n). For such images we provide an approximation of the distance between the images to within an additive error of $ε$ using a number of queries depending polynomially on $1/ε$ and not on $n$. To do this we first consider the image matching problem for 2 and 3-dimensional {\em binary} images, and then reduce the grayscale image matching problem to the 3-dimensional binary case.
Algorithms for Online Matching, Assortment, and Pricing with Tight Weight-dependent Competitive Ratios
基于电子商务中的动态产品分类和产品定价问题，研究了一个将有限库存分配给顺序到达的异质客户的一般性问题。我们分析这个问题的框架下的竞争分析，客户的顺序是未知的，并不一定遵循任何模式。以前在这一领域的工作，研究在线匹配，广告和分类问题，集中在每个项目只能以单一价格出售的情况下，导致算法实现最佳竞争比1-1/e。在本文中，我们扩展了所有这些结果，允许项目有多个可行的价格。我们的算法实现了最佳的权重依赖的竞争比，这取决于预先给定的可行价格集。我们的算法也是简单和直观的，它们是基于构建一类通用的"价值函数"，其中集成的项目和价格的选择。最后，我们在Bodea et al.（2009）公开的酒店数据集上测试我们的算法，其中有多个项目（酒店房间），每个项目都有多个价格（房间可以出售的票价）。我们发现，应用我们的算法，作为一个“混合”的算法，试图预测和学习未来的交易，结果在最佳性能。
Near approximation of maximum weight matching through efficient weight reduction
Let G be an edge-weighted hypergraph on n vertices, m edges of size \le s, where the edges have real weights in an interval [1,W]. We show that if we can approximate a maximum weight matching in G within factor alpha in time T(n,m,W) then we can find a matching of weight at least (alpha-epsilon) times the maximum weight of a matching in G in time (epsilon^{-1})^{O(1)}max_{1 \le q \le O(epsilon \frac {log { \frac n {epsilon}}} {log epsilon^{-1}})} max_{m_1+...m_q=m} sum_1^qT(min{n,sm_j}, m_{j} ,(epsilon^{-1})^{O(epsilon^{-1})}). In particular, if we combine our result with the recent (1-ε)- app…
Fully Dynamic Almost-Maximal Matching: Breaking the Polynomial Barrier for Worst-Case Time Bounds
尽管重大的研究工作，国家的最先进的算法，用于保持近似匹配的全动态图具有多项式{最坏情况}的更新时间，即使是非常差的近似保证。在最近的一项突破中，Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai展示了如何保持对最小顶点覆盖的恒定近似，从而也保持对最大匹配大小的恒定因子估计，并具有多对数最坏情况更新时间。后来（在SODA'17 Proc.）他们将近似因子一直改进到$2+ε$。然而，长期存在的基本问题{保持}近似匹配与子多项式最坏情况的时间界限仍然开放。我们提出了一个随机算法，以保持一个{几乎最大}匹配的全动态图与多对数最坏情况的更新时间。对于任何$ε> 0$，这种匹配为最大匹配和最小顶点覆盖提供了$(2+ε)$近似。我们的结果独立于Bhattacharya等人的$(2+ε)$近似结果，因此它提供了最小顶点覆盖的第一个$(2+ε)$近似（连同Bhattacharya et al.的结果）和用于最大（积分）匹配的第一$(2+ε)$近似。我们的算法的多对数最坏情况下的更新时间保持确定性，而几乎最大化保证保持高概率。这一结果不仅解决了上述动态匹配问题，而且为动态顶点覆盖（假设唯一对策猜想）提供了本质上最好的近似保证。
When LP is the Cure for Your Matching Woes: Improved Bounds for Stochastic Matchings
考虑一个随机图模型，其中每个可能的边$e$以一定概率$p_e$独立存在。给定这些概率，我们希望在随机生成的图中构建一个大/重匹配。然而，我们发现边是否存在的唯一方法是查询它，如果边确实存在于图中，我们被迫将其添加到匹配中。此外，允许查询每个顶点$i$最多$t_i$次。我们应该如何自适应地查询边以最大化匹配的期望权重？我们认为，在这个一般的框架匹配问题（其中一些出现在肾脏交换和网上约会，和其他出现在建模的在线广告），我们给LP舍入为基础的常数因子近似算法这些问题。我们的主要结果如下：我们给出了一般图的加权随机匹配的4近似，和二部图的3近似。这回答了[Chen et al ICALP 09]的一个开放性问题。结合LP舍入算法和自然贪心算法，我们给出了一般图上无权随机匹配的改进的3.46近似。我们介绍了一个泛化的随机在线匹配问题[Feldman等人FOCS 09]，也模型的偏好不确定性和超时的买家，并给出了一个常数因子近似算法。
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
A tight lower bound for malicious online bipartite matching with limited recourse budget
University of Oxford（牛津大学）；Jagiellonian University, Kraków（雅盖隆大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Max Planck Institute for Informatics, SIC, Saarbrücken（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
Independent Set, Induced Matching, and Pricing: Connections and Tight (Subexponential Time) Approximation Hardnesses
我们提出了一系列几乎解决的不可逼近性结果的三个基本问题。在我们的系列中的第一个是最大独立集问题的次指数时间不可近似性，这是在参数化复杂性领域研究的一个问题。第二个问题是有界度二部图的最大诱导匹配问题的逼近困难。在我们的系列中的最后一个是严格的硬度近似的k-超图定价问题，一个基本的问题，从算法博弈论的领域。特别地，假设指数时间假设，我们的两个主要结果是：-对于任何大于某个常数的r，任何求解最大独立集问题的r-近似算法必须至少运行2^{n^{1-ε}/r^{1+ε}}时间。这几乎与2^{n/r}的上限相匹配（Cygan等人，2008年）。它还改进了参数化复杂性域中的一些困难结果（例如，Escoffier等人，2012和Chitnis等人，2013）-对于任何大于某个常数的k，k-超图定价问题不存在多项式时间min（k^{1-ε}，n^{1/2-ε}）-近似算法，其中n是输入图中的顶点数。这几乎匹配min（O（k），\tilde O（\sqrt{n}））的上界（Balcan and Blum，2007 and an algorithm in this paper）。我们注意到一个有趣的事实，与多项式时间算法的n^{1/2-ε}困难性相反，k-超图定价问题允许在准多项式时间中对任何δ>0进行n^δ逼近。这使得这个问题在一个罕见的近似类，其中近似阈值可以显着提高，允许算法运行在准多项式时间。
Tight Bounds on $\ell_1$ Approximation and Learning of Self-Bounding Functions
Google Brain（谷歌大脑）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Stanford University（斯坦福大学）
We study the complexity of learning and approximation of self-bounding functions over the uniform distribution on the Boolean hypercube ${0,1}^n$ . Informally, a function $f:{0,1}^n \rightarrow \mathbb{R}$ is self-bounding if for every $x \in {0,1}^n$ , $f(x)$ upper bounds the sum of all the $n$ marginal decreases in the value of the function at $x$ . Self-bounding functions include such well-known classes of functions as submodular and fractionally-subadditive (XOS) functions. They were introduced by Boucheron et al. (2000) in the context of concentration of measure inequalities. Our main res…
Fast Approximation Algorithms for Euclidean Minimum Weight Perfect Matching
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学离散数学研究所与豪斯多夫数学中心）；Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学算法与复杂性研究所）
