Existence of Ginzburg-Landau minimizers with optimal boundary data and applications
我们执行经典的Ginzburg-Landau分析起源于著名的论文Bethuel，Brezis，Hélein的最佳边界数据。更精确地说，我们给出了平面区域边界曲线的最优正则性假设和Dirichlet边界数据。当Dirichlet边界数据是边界曲线的切向量场时，我们的框架允许我们定义一个自然的能量最小化框架，用于包含Weil-Petersson曲线的单连通域。
2022-03-30 math.AP
Capacity of a multiply-connected domain and nonexistence of Ginzburg-Landau minimizers with prescribed degrees on the boundary
假设$ω\subsetΩ\subset R^2$ .在环形区域$A=Ω\setminus\barω$中，我们考虑在$\partial Ω$和$\partialω$上度为1的复值映射类$J$. Berlyand和Mironescu（'04）指出，在$J$中，Ginzburg-Landau能量$E_κ$极小元的存在性完全由定义域的$H^1$ -容量$cap(A)$的值和Ginzburg-Landau参数$κ$的值决定。Berlyand和Mironescu（'04）建立了当$cap(A)\geqπ$（结构域$A$是"薄“）时所有$κ$和当$cap(A)<π$（结构域$A$是"厚”）时小$κ$的$E_κ$最小值的存在。在这里，我们提供的答案时，大$κ$的其余情况$cap(A)<π$。证明了当$cap(A)<π$时，存在一个有限的Ginzburg-Landau参数$κ$的阈值$κ_1$，使得当$κ>κ_1$时，在$J$中不能达到Ginzburg-Landau能量$E_κ$的最小值，而当$κ<κ_1$时，在$J$中达到最小值.
2006-04-21 math.AP
Local minimizers with unbounded vorticity for the $2$d Ginzburg-Landau functional
金兹伯格-朗道理论的一个中心焦点是理解和表征涡旋位形。在有界区域上，$Ω\subseteq \mathbb{R}^2,$的全局极小元和相应的能量泛函的一般临界态在极限$ε\to 0,$中得到了深入的研究，其中$Ω\subseteq \mathbb{R}^2,$是Ginzburg-Landau参数的逆.强度为$h_{ex}\gg 1$的外加磁场的存在使得稳定涡旋态的存在成为可能。一个值得注意的开放问题是是否有任何数量的旋涡低于$ h_{ex} |Ω| /2 π,$的外部领域的过热场强度的金斯堡-朗道方程的解决方案。最好的早期部分的结果给，对于每一个$0<c<1,$和$K>0,$的存在的局部极小的金斯堡-朗道功能与规定数量的旋涡范围内$1 \leq N \leq \min \{ K | \log ε|, c ( h_{ex} |Ω| /2 π) \}$和值的$1\ll_εh_{ex}$小于幂的金斯堡-朗道参数。本文证明了存在常数$K_1, α>0$，使得给定的自然数满足\[1\leq N \leq \frac{h_{ex}}{2π}(|Ω|-h_{ex}^{-1/4}),\]局部极小值的Ginzburg-Landau泛函存在，对于场使得$K_1\leq h_{ex} \leq 1/ε^α.$我们的策略包括：在一个子集上的极小化，我们可以得到一个非常精确的局部涡;扩展的能量方面的修改涡相…
2019-11-15 math.AP
A priori $L^\infty-$bound for Ginzburg-Landau energy minimizers with divergence penalization
研究带散度惩罚的Ginzburg-Landau能量极小元，证明在$C^{2,1}$边界上一致$L^\infty$界，在$C^{3,1}$边界上Lipschitz常数以$\varepsilon^{-1}$爆破，并推广至混合边界条件的$W^{2,p}$正则性。
2024-03-15 math.AP
Existence and non existence results for minimizers of the Ginzburg-Landau energy with prescribed degrees
设$\mathcal{D} =Ω\setminus\barω \subset \mathbb{R}^2$是光滑环型区域.我们考虑简化的Ginzburg-Landau能量$E_ε(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathcal{D}} |\nabla u|^2 +\frac{1}{4ε^2}\int_{\mathcal{D}} (1-|u|^2)^2$，其中$u: \mathcal{D} \rightarrow \mathbb{C}$，并在域的边界上寻找具有指定度$deg(u,\partial Ω)=p$，$deg(u,\partial ω)=q$的$E_ε$的极小元。对于大型$ε$和平衡度，即，$p=q$，我们得到了{ \it thin}域极小解的存在性.我们还证明了不存在的极小$E_ε$，大$ε$，$p\neq q$，$pq>0$和$\mathcal{D}$的情况下，$E_ε$是一个具有大容量的圆环（对应于“薄”环）。我们的方法依赖于类似的结果获得的狄利克雷能源$E_\infty(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathcal{D}}|\nabla u|^2$，存在的结果Berlyand和Golovaty和Misiats开发的技术。
2015-04-03 math.AP
A remark on the radial minimizer of the Ginzburg-Landau functional
用$E_ε$表示平面上的Ginzburg-Landau泛函，并令$\tilde u_\varepsilon$为与问题$\min \left\{E_\varepsilon(u,B_1): \>\left. u\right\vert _{\partial B_{1}}=(\cos \vartheta,\sin \vartheta)\right\}$相关的欧拉方程的径向解。设$Ω\subset \R^2$是一个光滑的有界区域，其面积与$B_1$相同。用$$\mathcal{K}=\left\{v=(v_1,v_2) \in H^1(Ω;\R^2):\> \int_Ωv_1\,dx=\int_Ωv_2\,dx=0,\> \int_Ω|v|^2\,dx\ge \int_{B_1} |\tilde u_\varepsilon|^2\,dx\right\},$$表示，我们证明了$$ \min_{v \in \mathcal{K}} E_\varepsilon (v,Ω)\le E_\varepsilon (\tilde u_\varepsilon,B_1). $$
2013-05-17 math.AP
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
Singular Limits for Three-Dimensional Global Minimizers of Ginzburg--Landau-Type Functionals: Uniform Estimates and Singular Sets
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究三维有界域上Ginzburg-Landau型泛函全局极小元在对数能量增长下的渐近行为，证明归一化能量测度收敛到连接边界指定奇点的有限直线段并集，极限映射在奇异集外局部取极小值，并建立一致W^{1,q}估计和势估计，最后证明极限测度的奇异集解决余维2的同伦Plateau问题。
2026-06-29 math.AP
Minimizers of the prescribed curvature functional in a Jordan domain with no necks
我们提供了一个几何特征的最小和最大极小的规定的曲率功能$P(E)-κ|E|$之间的子集的约旦域$Ω$没有颈部的半径$κ^{-1}$，为值的$κ$大于或等于Cheeger常数的$Ω$。作为一个应用程序，我们描述了所有的体积大于体积的最小Cheeger集，相对于约旦域$Ω$，其中没有颈部的半径$r$，所有$r$的等周轮廓。最后，我们表明，这样的集和卷的等周轮廓是凸的。
2020-05-18 math.AP
The Ginzburg-Landau equation in the Heisenberg group
我们考虑海森堡群框架下与相变模型相关的一个泛函。我们证明了局部极小的水平集满足一定的密度估计，即它们表现为“余维1”集。因此，我们推导出这些水平集的一致收敛性性质的接口与最小面积。然后将这些结果应用于构造（准）周期的平面极小化器，即，我们的泛函的极小化器，其水平集包含在一个在规定方向上具有普遍大小的空间板中。作为一个极限情况，我们得到了存在的超曲面包含在这样的板，最小化表面积相对于一个给定的周期度量。
2006-01-11 math.AP
There are Asymmetric Minimizers for the One-Dimensional Ginzburg-Landau Model of Superconductivity
研究了一个具有立方非线性项的二阶微分方程组的边值问题，该方程组描述了超导材料薄膜在切向磁场作用下的运动。我们表明，对于一个适当的参数范围有{ \it不对称}的解决方案，只有平凡的{ \it对称}的解决方案。然后，我们表明，相关的能量函数是负的非对称的解决方案，和零的平凡对称解决方案。因此，能量的全局极小是不对称的。
1999-03-16 cond-mat.supr-con math.AP
A Ginzburg-Landau model with topologically induced free discontinuities
我们研究了一个变分模型，它结合了金兹伯格-朗道模型在2D和Mumford-Shah功能的功能。与经典的金-朗道理论一样，在小能量区域出现了规定数量的点涡;模型允许不连续性，能量惩罚它们的长度。这里的新现象是涡旋具有分数阶$1/m$，其中规定了$m\geq 2$。这些涡旋必须由线间断连接，以形成总整数度的集群。因此，涡和线不连续性通过拓扑约束耦合。与Ginzburg-Landau模型一样，能量由小的长度尺度$\varepsilon>0$参数化。我们进行了一个完整的$Γ$收敛分析的模型作为$\varepsilon\downarrow0$在小能量区。然后，我们研究极限问题的极小化的结构。特别是，我们证明了极小值的线不连续性解决了施泰纳问题的一个变体。最后证明了对于小的$\varepsilon>0$，原问题的极小元在远离极限涡处具有相同的结构。
2017-11-23 math.AP
Some minimization problems in the class of convex functions with prescribed determinant
本文研究了具有给定行列式$\det D^2 u =f$的凸函数$u$类中$$L(u)=\int_{\p Ω} u \, d σ- \int_Ω u \, dx$$型线性泛函的极小元.我们得到了这种极小的紧性，并讨论了它们在二维空间中的正则性。
2011-09-26 math.AP
On compound vortices in a two-component Ginzburg-Landau functional
研究了具有两个复序参数的Ginzburg-Landau系统涡旋解的结构。我们考虑R^2中圆盘上的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，以及在所有R^2中相关的一次整体解。每个问题都有一个度的径向对称的轮廓消失在原点，相同的形式作为唯一的（复杂的标量）金斯堡-朗道极小的同变的解决方案。我们发现，有一个范围内的参数，这些等变的解决方案是唯一的局部能量最小解的耦合系统。令人惊讶的是，也有一个参数制度，其中的同变的解决方案是不稳定的，和极小必须消失分别在每个组件的序参数。
2012-11-24 math.AP
Axially Symmetric Willmore Minimizers with Prescribed Isoperimetric Ratio
本文证明了在给定 isoperimetric ratio 的球面型轴对称曲面中 Willmore 能量 minimizers 的存在性与光滑性，并分析了该比值趋于零时 minimizers 的行为。
2023-04-10 math.AP math.DG
Gamma-convergence of 2D Ginzburg-Landau functionals with vortex concentration along curves
研究了超流性或薄膜超导性研究中出现的一类二维Ginzburg-Landau泛函在Ginzburg-Landau参数θ趋于0时的变分收敛性。在这种情况下，对于足够大的外加旋转（对于超流体）或磁场（对于超导体），极小化器获得量子化的点奇点（涡旋）。我们专注于无限数量的涡沿规定的约旦曲线或一个简单的弧在域中积累的情况。已知这发生在均匀旋转下的圆环中，或者发生在具有适当选择的旋转向量场的单连通域中。我们证明，适当归一化，能量泛函伽玛收敛到一个经典的能量从位势论。应用于全局极小，我们的结果描述了限制分布的旋涡沿曲线的格林平衡测度。
2009-06-26 math.AP
Volume-constrained minimizers for the prescribed curvature problem in periodic media
我们建立了周期介质中具有体积约束的指定中曲率问题的紧极小解的存在性。作为结果，我们构造紧凑的近似解指定的中曲率方程。我们还表明收敛后，重新缩放的体积约束极小值对一个合适的武尔夫形状，当体积趋于无穷大。
2013-03-15 math.AP math.DG math.OC
Standing waves with prescribed mass for Schrodinger equations with competing Van Der Waals type potentials
针对含竞争型 Van Der Waals 型势的 Schrödinger 方程，本文提出新约束流形上的能量直接极小化方法，证明存在正能级局部极小解与负能级全局极小解，并分析二者位置、基态与最小作用量解关系及散射行为。
2024-08-03 math.AP
A priori estimates and $η-$compactness for anisotropic Ginzburg-Landau minimizers with tangential anchoring
McMaster University（麦克马斯特大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究二维区域上带切向锚定和散度或旋度惩罚的各向异性 Ginzburg-Landau 极小元，证明了一致的 L∞ 先验估计及 Lipschitz 常数的 ε⁻¹ 爆破速率，并得到收敛到具有内部点缺陷或边界半缺陷的 S¹ 值映射的紧性结果，同时证明散度惩罚情形下无边界涡旋。
2025-11-06 math.AP math.CA
Analysis of Minimizers of the Lawrence-Doniach Energy for Superconductors in Applied Fields
我们分析了层状超导体占据一个有界的广义圆柱体，$ Ω\times[0,L]$，在$\mathbb{R}^3$，其中$Ω$是一个有界的单连通Lipschitz域在$\mathbb{R}^2$中的劳伦斯-多尼亚赫能量的最小值。当外加磁场$\vec{H}_{ex}=h_{ex}\vec{e}_{3}$与$\left|\lnε\right|\ll h_{ex}\llε^{-2}$为$ε\rightarrow 0$的层垂直时，其中$ε$是Ginzburg-Landau参数的倒数，我们证明了当$ε$和层间距$s$趋于零时，最小Lawrence-Doniach能量的渐近公式.在对$s$和$ε$的适当假设下，我们建立了最小Lawrence-Doniach能量和最小三维各向异性Ginzburg-Landau能量之间的比较结果.因此，我们的渐近公式也描述了最小的三维各向异性能量为$ε$趋于零。
2018-08-09 math.AP
Ginzburg-Landau minimizers with high topological degrees in an annulus
University of Warsaw（华沙大学）
受费米子环实验启发，研究环形区域GL能量极小化子的渐近行为，发现存在量级为$|\text{ln}\varepsilon|$的临界度，低于时基态为巨涡旋，高于时为巨涡旋与趋向外边界的普通涡旋组合。
2025-11-11 math-ph math.AP math.MP
The influence of magnetic steps on bulk superconductivity
我们研究了外加磁场下体超导的分布，假设磁场是一个阶梯函数，用Ginzburg-Landau理论模拟。我们的结果是有效的极小值的二维Ginzburg-Landau功能与一个大的Ginzburg-Landau参数和施加磁场的强度与Ginzburg-Landau参数。
2015-11-27 math.AP
The Ginzburg-Landau functional with a discontinuous and rapidly oscillating pinning term. Part II: the non-zero degree case
我们考虑极小的Ginzburg-Landau能量与一个不连续的和快速振荡的钉扎项，受狄利克雷边界条件的程度$d > 0$。钉扎项模拟了域中无限数量的小杂质。我们证明了对于含有杂质的强II型超导体，极小化子恰好有d个孤立的零点（涡旋）。这些涡旋是1度的，并且被杂质钉扎。在Bethuel、Brezis和Hélein研究的标准情况下，涡的宏观位置由涡/涡和涡/边界排斥效应决定。在某些特殊情况下，我们证明了它们的宏观位置趋于最小化Bethuel-Brezis-Hélein的重整化能量。此外，杂质影响涡旋的微观位置。我们的技术允许我们处理不同大小的杂质。在这种情况下，我们证明了最大的杂质的旋涡钉扎。
2011-11-07 math.AP
Symmetry breaking and restoration in the Ginzburg-Landau model of nematic liquid crystals
本文研究了液晶理论中描述光-物质相互作用的Ginzburg-Landau能量在Friedrichs相变附近的全局极小值的定性性质。该模型取决于两个参数：$ε>0$，其很小并且代表系统的相干尺度;以及$a\geq 0$，其代表所施加的激光的强度。特别是，我们感兴趣的对称性破缺的现象，因为$a$和$ε$变化。我们表明，当$a=0$的全局极小是径向对称的和唯一的，它的对称性立即打破为$a>0$，然后恢复足够大的值$a$。对称性破缺与一种新的拓扑缺陷的存在有关，我们称之为阴影涡。对称性破缺方案是一个严格的确认，在我们的早期工作中获得的实验和数值结果。
2017-06-09 math.AP
Mountain pass for the Ginzburg-Landau energy in a strip: solitons and solitonic vortices
Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所和圣埃德蒙学堂）
研究在无限条带中应用相印刻的吉本斯-兰道能量临界点，发现临界宽度下孤子解为山峰解，临界宽度以上形成孤子涡，并探讨其在不同宽度下的极小值解行为。
2025-12-01 math.AP
A singular local minimizer for the volume constrained minimal surface problem in a nonconvex domain
最近由Wang和Xia [WX]建立了受体积约束的球内周长的局部极小元必须是球冠或通过原点的平面。这验证了作者的一个猜想，并与具有指定边界的面积最小化曲面的情况形成对比，其中在高维中可以存在奇点。这一结果支持更一般的猜想，体积约束极小在任意凸集可能享有更好的正则性比他们的边界规定的堂兄弟。在这里，我们展示了一个简单的例子，由西蒙斯锥，一个奇异的体积约束的局部面积最小化表面内的非凸域，是任意接近的单位球的凸性条件的重要性。
2017-11-01 math.AP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
On the stability of the Ginzburg-Landau vortex
我们引入一个泰勒化的泛函框架来研究全平面上一阶Ginzburg-Landau涡旋的极小性和稳定性。我们证明了重整化的Ginzburg-Landau能量是定义良好的框架和涡旋是其唯一的全球最小的平移和相移的不变性。我们的主要结果是对涡旋周围的重整化能量的非线性近似估计，由此我们可以推导出涡旋的轨道稳定性，作为Gross-Pitaevskii方程的解，Gross-Pitaevskii方程是与Ginzburg-Landau能量相关的自然哈密顿发展方程。
2021-06-04 math.AP
Volume constrained minimizers of the fractional perimeter with a potential energy
我们考虑分数周长的体积约束极小化器，其中增加了体积积分形式的势能。这样的最小化器是规定的分数曲率问题的解。在适当的势能假设下，我们证明了极小解的存在性和正则性。在小体积政权，我们表明，极小接近球，定量估计。
2016-02-27 math.AP
Vortex sheet solutions for the Ginzburg-Landau system in cylinders: symmetry and global minimality
本文研究了在$M\geq N\geq 2$和$n\geq 1$维中定义在圆柱形区域$B^N\times (0,1)^n$上的$\mathbb{R}^M$值映射的Ginzburg-Landau能量$E_ε$，该区域$B^N\times (0,1)^n$满足$\partial B^N\times (0,1)^n$上的一阶涡边界条件.目的是研究这个变分问题的全局极小值的径向对称性。我们证明如下：如果$N\geq 7$，则对于每个$ε>0$，存在唯一的全局极小值，该全局极小值由在$z\in (0,1)^n$中不变的非逃逸径向对称涡面解$u_ε(x,z)=(f_ε(|x|) \frac{x}{|x|}, 0_{\mathbb{R}^{M-N}})$，$\forall x\in B^N$给出。如果$2\leq N \leq 6$和$M\geq N+1$，则在逃逸解和非逃逸解之间出现以下二分法：存在$ε_N>0$使得$\bullet$如果$ε\in (0, ε_N)$，则每个全局极小元都是形式为$R \tilde u_ε$的逃逸径向对称涡面解，其中$\tilde{u}_ε(x,z)=(\tilde{f}_ε(|x|) \frac{x}{|x|}, 0_{\mathbb{R}^{M-N-1}}, g_ε(|x|))$在$z$ -方向上不变，$g_ε>0$在$(0,1)$中不变，$R\in O(M)…
2023-01-26 math.AP
Energy and Vorticity of the Ginzburg-Landau Model with Variable Magnetic Field
本文研究了在二维有界光滑区域中具有可变外磁场的Ginzburg-Landau泛函。所施加的磁场平滑地变化，并且允许沿着曲线非简并地消失。假设所施加的磁场强度在两个特征尺度之间变化，并且Ginzburg-Landau参数趋于$+\infty$，我们确定了能量最小化的精确渐近公式，并证明了能量最小化有涡旋。在可变磁场的存在下的新的方面是，在样品中的涡旋的密度是不均匀的。
2014-11-20 math.AP
A minimum problem associated with scalar Ginzburg-Landau equation and free boundary
该研究在高维有界开域上探讨带次临界项的标量Ginzburg-Landau型泛函极小值问题，证明了极小元的存在性、正则性与自由边界附近的增长性、非退化性及自由边界的有限Hausdorff测度。
2025-05-21 math.AP
On a phase field approximation of the planar Steiner problem: existence, regularity, and asymptotic of minimizers
在这篇文章中，我们考虑和分析一个小的变体的功能最初介绍了\cite{BLS,LS}近似的（几何）平面施泰纳问题。这个功能取决于一个小参数$\varepsilon>0$和类似的（标量）Ginzburg-Landau功能从相变。在第一部分中，我们证明了该泛函极小解的存在性和正则性。然后，我们提供了一个详细的分析，他们的行为$\varepsilon\to0$，特别是显示子级集Hausdorff收敛到最佳施泰纳集。应用的平均距离问题和最佳的遵守进行了讨论。
2016-11-23 math.AP
Three bound states with prescribed angular momentum to the cubic-quintic NLS equations in $\mathbb{R}^{3}$
本文研究三维三次-五次NLS方程具有给定角动量和质量的束缚态，证明了双约束问题存在局部极小值、山隘型和全局极小值三个解，并构造新山隘路径揭示其几何联系与能级比较。
2025-07-09 math.AP
Lorentz Space Estimates and Jacobian Convergence for the Ginzburg-Landau Energy with Applied Magnetic Field
在本文中，我们继续我们的前一篇文章，\cite{p1}中开始的研究金斯堡-朗道能量的洛伦兹空间估计。我们专注于得到估计的金斯堡-朗道能量与外部磁场$h_{ex}$在某些有趣的制度$h_{ex}$。这使我们能够表明，对于接近能量极小或局部极小的构型，$(u,A)$构型的涡量质量与$\nabla_A u$的$L^{2,\infty}$洛伦兹空间范数相当。我们还建立了规范不变的雅可比（涡度措施）在一个函数空间定义的洛伦兹空间的对偶收敛。
2007-05-08 math-ph math.AP math.MP
Towards an asymptotic analysis of the anisotropic Ginzburg-Landau model
本文开发了一套数学工具，用于在具有负度 Dirichlet 边界数据的容许竞争者中，对各向异性 Ginzburg-Landau 泛函极小值进行渐近分析。
2024-07-27 cond-mat.soft math.AP
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint. II
我们研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau能量极小值的涡旋成核。对于与涡旋成核的第一临界场相当的外加磁场，我们确定了极限涡度。
2008-07-08 math-ph math.AP math.MP
On a system of multi-component Ginzburg-Landau vortices
研究了一类$n$分量Ginzburg-Landau方程（$\ve \to 0$）解的渐近性态.证明了极小元在任意$C^k$ -范数下局部收敛于广义调和映射方程组的解。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
Large vorticity stable solutions to the Ginzburg-Landau equations
我们构造局部极小的金斯堡-朗道功能的超导性，其涡旋数N是规定的，并炸毁的参数，金斯堡-朗道参数kappa的倒数，趋于零。我们处理的情况下，N作为大的对数，和一个广泛的外磁场强度。我们的解的旋涡在由障碍问题确定的“自由边界“所限定的区域的一个子区域上以均匀密度排列，并且渐近地趋向于最小化在[14]中引入的“库仑重整化能量”W。该方法受[22]的启发，包括在函数空间的适当子集上最小化能量，并表明在子集的内部实现最小值。它还严重依赖于[14]中获得的Ginzburg-Landau能量的精确渐近估计。
2011-09-08 math.AP
Globally Lipschitz minimizers for variational problems with linear growth
本文研究了索伯列夫空间$W^{1,1}$中具有给定边界值的凸变分线性增长积分的极小化问题（或退化椭圆型Euler-Lagrange方程的边值问题）。由于这些狄利克雷类的紧致性不足，解的存在性并不遵循变分法中的直接方法的标准方式，事实上可能会失败，因为它是众所周知的非参数极小曲面问题。在径向结构的假设下，通过构造Serrin文献[19]中的适当的障碍函数，我们建立了关于被积函数的充要条件，使得狄利克雷问题在一般意义下可解，即对于任何正则区域和所有给定的正则边界值，Lipschitz解存在.
2016-09-24 math.AP
Global minimality of the degree-one Ginzburg-Landau vortex solution in the unit ball in dimensions $n \geq 2$
Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS IMT（图卢兹数学研究所）；Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所与圣埃德蒙学堂）
本文证明了在单位球内，对于任意Ginzburg-Landau参数，旋转对称涡旋解是唯一的全局极小值，维度$n\geq 2$。
2026-09-29 math.AP
A model for vortex nucleation in the Ginzburg-Landau equations
本文研究了Ginzburg-Landau超导理论中局部极小值与整体极小值之间的动态转换问题。我们推导出一个启发式方程的动力学的旋涡是接近边界，偶极子与小涡间分离。我们考虑这个方程的一个小的随机扰动，并研究涡核的渐近制度。
2017-04-27 math.AP math.PR
Droplet phases in non-local Ginzburg-Landau models with Coulomb repulsion in two dimensions
我们建立了在两个空间维度上，在多液滴模式的开始附近，具有库仑排斥的非局部Ginzburg-Landau能量极小值的能量行为。在背景电荷密度与消失的表面张力的适当缩放下，非局部的Ginzburg-Landau能变得渐近等价于具有屏蔽库仑相互作用的尖锐界面能。在发病附近的尖锐的界面能的极小值由几乎相同的小尺寸的圆形液滴分离的大距离。在极限下，液滴变得均匀地分布在整个域中。得到了分叉阈值、最小能量、液滴半径和液滴密度的精确渐近极限。
2009-05-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
Uniaxiality in the Landau-de Gennes theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小的Landau-de Gennes理论的液晶，受Dirichlet边界条件。这种极小化的拓扑缺陷对应于相应的平衡场的零点。我们分别考虑二维和三维区域，研究了超导体的Landau-de Gennes理论和Ginzburg-Landau理论之间的对应关系。我们得到的缺陷集的位置和维数，缺陷集附近的极小配置文件的结果和研究的定性性质的单轴能量极小远离缺陷集，在物理相关的情况下，消失的弹性常数。在三维的情况下，我们建立了$C^{1,α}$ -收敛的单轴极小到一个极限调和映射，远离缺陷集，一些$0<α<1$。双轴极小的一些推广也进行了讨论。本工作的动机是研究液晶系统中的缺陷及其应用。
2010-05-28 math.AP
Ginzburg-Landau Equations on Non-compact Riemann Surfaces
本文研究常负曲率非紧 Riemann 面线丛上的 Ginzburg-Landau 方程，证明了能量严格小于常曲率解的存在性，并给出其精确渐近展开，揭示了规范-平移对称性的自发破缺。
2023-07-03 math.AP
Minimizers of higher order gauge invariant functionals
我们引入高阶变量的杨米尔斯功能，涉及$(n-2)$阶导数的曲率。本文证明了$\mathrm{dim}M\le 2n$维Uhlenbeck规范临界点的光滑性和非光滑性。这些结果然后被用来建立一个给定的主丛$P\to M$亚临界尺寸$\mathrm{dim}M<2n$光滑极小的存在性。在临界维数$\mathrm{dim}M=2n$的情况下，我们构造了一个可能不同于规定的束，但具有相同的陈类$c_1,\ldots,c_{n-1}$的极小。一个关键的结果是一个可去奇点定理的丛进行$W^{n-1,2}$ -连接。这推广了Petrache和Rivière最近的一个结果。
2015-01-09 math.AP
Density estimates for Ginzburg-Landau energies with degenerate double-well potentials
Columbia University（哥伦比亚大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究退化双井势的吉恩兹堡-兰道能量相关Allen-Cahn方程，推导非平凡极小解的水平集密度估计，扩展了Dipierro等人对退化势的密度估计结果。
2025-06-20 math.AP
Minimizers of the Lawrence-Doniach Functional with Oblique Magnetic Fields
我们研究了层状结构超导体的Lawrence-Doniach能量的极小化，假定Floquet-周期边界条件。具体地说，我们考虑了在超导平面上倾斜施加恒定磁场的影响，在假设$s=\eps^α$与$0<α<1$的条件下，将其作为层间距$s\to 0$和Ginzburg-Landau参数$κ=\eps^{-1}\to\infty$。通过导出极小元能量的精确匹配上下界，我们确定了下临界场和通量格的方向，使之在参数$\eps$中达到最优阶.对于首阶，诱导场用$\RR^3$中的凸极小化问题表征。我们观察到一个“磁通锁定过渡”，其中磁通线被钉扎到水平方向的小倾角的应用领域，这是不存在于各向异性的金兹伯格-朗道模型的极小化。我们获得的能量分布表明存在“阶梯涡”，这在物理学文献中已定性描述。
2010-09-08 math-ph math.AP math.MP
Entire vortex solutions of negative degree for the anisotropic Ginzburg-Landau system
$u\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2$和$δ\in (-1,1)$的各向异性Ginzburg-Landau系统\[ Δu+δ\, \nabla (\mathrm{div}\: u) +δ\, \mathrm{curl}^*(\mathrm{curl}\: u)=(|u|^2-1) u, \]模拟了液晶中涡旋的形成。我们证明了整个解决方案的存在性，使$|u(x)|\to 1$和$u$具有规定的拓扑度$d\leq -1$为$|x|\to\infty$，各向异性参数$|δ| < δ_0(d)$的小值。与各向同性情况$δ=0$不同，这不能简化为一维径向方程。我们得到这些解决方案，通过最小化各向异性的Ginzburg-Landau能量在适当的类的等变映射，相对于一个有限的对称子群。
2021-10-14 math.AP
A boundary regularity result for minimizers of variational integrals with nonstandard growth
我们证明了全局Lipschitz正则性的一类广泛的凸变分积分之间的所有功能在$W^{1,1}$规定（充分经常）的边界值，这是不假定满足任何几何约束（例如有界斜率条件）。此外，我们没有对域的几何形状作任何限制性假设，所得结果对所有充分光滑域都是有效的。结果是实现了一个适当的近似的功能，以及一个新的建设适当的障碍功能。
2018-02-25 math.AP
The Ginzburg-Landau energy with a pinning term oscillating faster than the coherence length
本文研究了具有振荡钉扎项的磁Ginzburg-Landau泛函。在这里，我们考虑的振荡的钉扎项是快得多的相干长度\(\varepsilon>0\)，这也是金斯堡-朗道参数的倒数。我们研究的情况下，一个周期性的潜在的和一个随机平稳遍历。我们证明，我们可以减少研究的问题的情况下，钉扎项是由其平均值，在周期性的情况下，并由其期望相对于随机参数的随机情况下。为了做到这一点，我们使用由于拉苏-米罗内斯库的能量去耦。这使我们研究的收敛性的一个标量正极小的Ginzburg-Landau能量钉扎项和齐次诺依曼边界条件。我们证明了一致收敛性的极小值对钉扎项的平均值通过使用爆破参数和刘维型结果的非零的整体解决方案的真正的金斯堡-朗道/艾伦-卡恩方程，由于法里纳。
2022-03-30 math-ph math.AP math.MP
Solutions with Vortices of a Semi-Stiff Boundary Value Problem for the Ginzburg-Landau Equation
研究了二维Ginzburg-Landau方程-Δu+ \frac{1}{\ve^2} u（|u| ^2-1）=0在“半刚性”边界条件下的解：模的Dirichlet条件，|u| =1，相位的齐次Neumann条件.本文的主要结果表明，该问题存在稳定的解，其零点（涡）位于边界附近，且在小扰动的极限下具有有界能量。对于狄利克雷-邦纳条件（“刚性”问题），存在稳定的解与涡，其能量爆炸的时候，到0，是众所周知的。相比之下，稳定的解决方案，涡不成立的情况下，均匀诺依曼（“软”）边界条件。（不存在证明单连通域）。在这项工作中，我们开发了一个变分方法，它允许一个相应的Ginzburg-Landau能量泛函构造局部极小。我们引入了一个近似的体积度作为这个方法的关键成分，并且，与曲线上的标准度不同，它被保持在弱H^1极限中。
2007-12-06 math.AP
Entire solutions of the magnetic Ginzburg-Landau equation in $\mathbb{R}^4$
利用Lyapunov-Schmidt约化方法构造了4维磁Ginzburg-Landau方程的整体解.这些解的零点集接近于Arezzo-Pacard \cite{Arezzo}研究的极小子流形。我们还证明了方程的鞍型解的存在性，其零点集由$\mathbb{R}^4$中的两个垂直平面组成。这两类解被认为是相应能量泛函的能量极小元，并且位于整解的模空间的同一连通分支中。
2021-08-05 math.AP math.DG
Ginzburg-Landau model with small pinning domains
考虑了在势$(a^2 - |u|^2)^2$中具有分段常数钉扎项$a$的Ginzburg-Landau型能量.函数$a$仅在多个不相交域上不同于1，称为{ \it钉扎域}。这些钉扎畴模拟了均匀超导体中的小杂质，并在极限$\v\to0$中收缩为单点;这里，$\v$是金斯堡-朗道参数的倒数。本文研究了光滑单连通区域$g$中具有Dirichlet边界条件的能量极小问题。我们的主要结果是，对于小的$\v$，极小化有$d$不同的零（涡）是内部的钉扎域，他们有一个度等于1。找到钉扎域的位置与涡的问题减少到一个离散的最小化问题的重整化能量的有限维泛函。我们还发现的位置内的钉扎域和显示，渐近，这个位置是由{ \it本地重整化能量}不依赖于外部边界条件。
2011-03-20 math.AP
