发表机构
Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS IMT; Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（图卢兹数学研究所; 牛津大学数学研究所与圣埃德蒙学堂）
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本文证明了在单位球内，对于任意Ginzburg-Landau参数，旋转对称涡旋解是唯一的全局极小值，维度$n\geq 2$。
AI 中文摘要
我们考虑在单位球$B \subset \mathbb{R}^n$上，在边界条件$u(x) = x$（$\partial B$上）下，最小化取值为$\mathbb{R}^n$的Ginzburg-Landau泛函的问题。我们证明，对于每个Ginzburg-Landau参数$\varepsilon > 0$，在维度$n\geq 2$下，存在唯一的最小值，恰好由旋转对称涡旋解给出。
英文摘要
We consider the problem of minimizing the Ginzburg-Landau functional among $\mathbb{R}^n$-valued maps from the unit ball $B \subset \mathbb{R}^n$ with vortex boundary condition $u(x) = x$ on $\partial B$. We show that, for every Ginzburg-Landau parameter $\varepsilon > 0$, there exists a unique minimizer given exactly by the rotationally symmetric vortex solution in dimension $n\geq 2$.
