Turing degree spectra of differentially closed fields
可数结构的度谱是该结构的所有图灵度的集合。我们发现，每一个非低图灵度在于一些差分闭域的频谱（特征为0，与一个单一的衍生物），其频谱不包含可计算度0。事实上，这是一个等价，因为我们还表明，每一个这样的领域的低程度是同构的可计算的微分领域。将后一结果与Montalban，Soskova和Soskov的一个定理相比较，我们得到特征为0的可数微分闭域的谱正是自同构非平凡可数图的谱的跳原像.
2018-02-08 math.LO
Finite final segments of the d.c.e. Turing degrees
本文证明了每个有限分配格同构于d.c.e. Turing度的最终段，并以此推论出在偏序语言下d.c.e.度的EAE理论的不可判定性。
2024-03-21 math.LO
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
How many Turing degrees are there?
一个Polish空间上的Borel等价关系称为可数的，如果它的所有等价类都是可数的。标准的例子可数博雷尔等价关系（在空间的子集的整数），发生在递归论是：递归同构，图灵等价，算术等价等有一个规范层次的复杂性可数博雷尔等价关系的概念所施加的博雷尔约简。我们将从递归论的角度，对有关确定这些等价关系在这个层次结构中的位置的问题进行调查，并讨论它们的一些含义。
2000-01-28 math.LO
Turing Degrees and Randomness for Continuous Measures
本文通过广义 Hausdorff 测度、Solovay 测试及两种保持非随机性的构造，研究 NCR 实数的图灵度分布，并证明每个 Δ^0_2 度均含 NCR 元素。
2023-06-08 math.LO
An order-reversing embedding of Turing degrees into Arthur-Nimue-Merlin degrees
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Télécom Paris (LTCI) and Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院与巴黎理工学院）
本文研究了将Turing度反序嵌入到Arthur-Nimue-Merlin度中的方法，并探讨了co-Turing度与自然嵌入的Turing度之间的顺序关系。
2026-03-20 cs.LO math.LO
A bounded jump for the bounded Turing degrees
我们通过A^b = {x}定义A的有界跳跃|最小二乘i <= x [phi_i（x）]收敛，并且Phi_x^[A| φ_i（x）]（x）收敛}，设A^[nb]表示第n个有界跳跃。我们证明了有界跳跃的几个性质，包括它是严格递增的和保序的有界图灵（bT）度（也称为弱真值表度）。我们表明，有界跳跃是有关的Ershov层次。的确，对于n > 1，我们有X <=_[bT] 0^[nb]当且仅当X是ω ^n-c. e。当且仅当X <=_10 ^[nb]，推广了经典结果X <=_[bT] 0'当且仅当X是ω-c.e.最后，我们证明了类似的Shoenfield反演成立的有界图灵度上的有界跳跃。也就是说，对于每个X使得0^b <=_[bT] X <=_[bT] 0^[2b]，存在Y <=_[bT] 0^b使得Y^b =_[bT] X。
2011-12-14 math.LO
Sets of real numbers closed under Turing equivalence: Applications to fields, orders and automorphisms
本文的前半部分从代数、测度和序的角度研究了在图灵等价下闭的实数集如何位于实数线内。之后，我们结合我们的研究结果，这些集的订单与经典的建设从Avraham获得的限制如何非平凡的图灵度（如果它们存在）的自同构与$1$ -通用度。
2021-06-23 math.LO
Turing Degrees of Isomorphism Types of Algebraic Objects
可数结构$\mathcal{A}$的图灵度谱是$\mathcal{A}$的同构副本的所有图灵度的集合。如果$\mathcal{A}$的同构类型存在，则它的图灵度是其度谱中的最小图灵度.我们证明了存在可数域、环和任意秩的无挠阿贝尔群，它们的同构类型具有任意的图灵度。我们还表明，在这些类的同构类型没有图灵度的结构。
2005-07-06 math.AC math.LO math.NT
Pseudo-Hyperjump Inversion Fails for Turing Degrees
University of Camerino（卡梅里诺大学）
本文否定Jananthan-Simpson猜想，构造严格提升每个实数图灵度的伪超跳跃算子，其值域遗漏介于Kleene的O与其超跳跃之间的所有图灵度，并导致相关类刻画问题全部坍缩。
2026-09-30 math.LO
The uniform Martin's conjecture for many-one degrees
本文研究了从实到实的函数，它们从图灵等价到多1等价是一致度不变的，并在锥上进行了比较。“我们证明了它们与Wadge度一一对应，这可以被看作是从图灵等价到图灵等价的一致不变函数的一致马丁猜想的改进。我们的证明工作在一般情况下的多1度的$\mathcal{Q}^ω$和Wadge度的功能$ω^ω\to\mathcal{Q}$任何更好的准序$\mathcal{Q}$。
2016-08-17 math.LO
Turing degrees of isomorphism types of geometric objects
我们开始了戴环空间和方案的可计算性理论研究。特别是，我们表明，任何图灵度可能会出现的同构副本的这些类型的结构的最低程度。我们还表明，这些结构可能无法有一个最小的程度。
2011-11-09 math.AG math.LO
Order-preserving maps of the Turing degrees: regularity and consistency strength
Nanjing University（南京大学）
该研究证明了马丁猜想第一部分在特定集合论假设下对实数模图灵等价商空间上保序映射成立，并确定无限制保序二分法的一致性强度与带强不可达基数的ZFC等一致。
2026-10-14 math.LO
Turing degrees in Polish spaces and decomposability of Borel functions
本文部分回答了描述集合论中的一个重要的公开问题：Polish空间的解析子集上的Borel函数到可分度量化空间的可分解性猜想.我们的技术采用有效的描述集合论和递归论的深入结果。事实上，这是必要的延长几个突出的结果递归论（\eg的海岸，Slaman加入定理）的设置波兰空间。作为副产品，我们给出了波兰空间之间保度Borel函数的Martin猜想的正反结果。此外，我们证明的超限版本，以及可计算版本的可分解性猜想的结果，我们探讨了应用的技术，把Borel-可测函数连续的想法。
2016-05-26 math.LO
Coarse computability, the density metric, Hausdorff distances between Turing degrees, perfect trees, and reverse mathematics
$A$的粗相似类$[A]$是与$A$的对称差具有渐近密度0的所有$B$的集合。在粗相似性类的空间$\mathcal{S}$上存在自然度量$δ$，该度量通过使$δ([A],[B])$为$A$和$B$的对称差的上密度来定义。我们研究由此产生的度量空间，特别显示，任何两个不同的点之间有连续的许多测地线路径。我们还研究了$\{[A] : A \in \mathcal U\}$形式的子空间，其中$\mathcal U$在图灵等价下是闭的，并证明了这种空间的拓扑性质与$\mathcal U$的可计算性理论性质之间有着紧密的联系.然后，我们在这个度量空间中基于Hausdorff距离定义图灵度之间的距离。我们适应证明莫宁表明，度之间的距离，发生正好是0，1/2，和1，并研究这些值中最经常出现的意义上的措施和类别。我们定义一个度是吸引的，如果距离它1/2的所有度的类具有测度1，否则是分散的。我们研究了吸引度和色散度的分布。在此Hausdorff距离下，我们还研究了图灵度度量空间的一些性质，特别是哪些可数度量空间可等距嵌入其中的问题，给出了一个图论的充分条件.我们还研究了可计算性理论和逆数学方面的拉姆齐理论定理由于Mycielski，这特别意味着，有一个完美的集合，其元素是相互1-随机的，以及一个完美的集合，其元素是相互1-通用。最后，我们从可计算性理论和逆向数学的角度研究了$(\mathcal S,…
2021-06-24 math.LO
Turing Degrees of Hyperjumps
本文证明超算术版本的Posner-Robinson定理，即任何非超算术图灵度都可表示为相对于某个实数的超跳，推广了经典图灵跳跃的结果。
2024-07-19 math.LO
Martin's Conjecture in the Enumeration Degrees
University of Wisconsin--Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究枚举度上的马丁猜想，证明一致不变函数局部上仅表现为常值、递增或位于跳跃算子之上，并构造出在任何锥上都不等价于一致不变函数的可定义函数。
2025-11-07 math.LO
Towards characterizing the $>ω^2$-fickle recursively enumerable Turing degrees
给定一个有限格$L$，它可以嵌入到递归可重数（r.e.）图灵度$\mathcal{R}_{\mathrm{T}}$，不知道如何能够表征度$\mathbf{d}\in\mathcal{R}_{\mathrm{T}}$，在该度之下$L$可以被限制。两个重要的特征是$L_7$和$M_3$格，其中格在$\mathbf{d}$之下有界当且仅当$\mathbf{d}$分别包含“\emph{fickleness}”的集合$>ω$和$\geqω^ω$。我们努力寻找一个格子，其特征在于以上的水平$ω^2$，第一个非平凡的水平后$ω$。我们考虑了像$L_7$和$M_3$一样"短“和”窄“的格，但是如果格不是已经可嵌入在所有非零r.e.之下，则格也表征$>ω$或$\geqω^ω$水平。度我们还考虑了上半格（USL），通过删除一些以前考虑的格的底交（S），但删除并没有改变所表征的水平。这使我们推测USL表征相同的r.e.。除了$M_3$之外，我们还发现了三种同样表征$\geqω^ω$ -能级的晶格。因此，我们对$>ω^2$ -候选者的搜索涉及到寻找不包含四个$\geqω^ω$ -晶格中的任何一个作为子晶格的晶格的晶格理论问题。
2021-11-27 math.LO
Variations on $Δ^1_1$ Determinacy and $\aleph_{ω_1}$
我们考虑了$Δ^1_1$图灵决定性的一种看似较弱的形式。设$2 \leq ρ< ω_1^{\textrm{CK}}$，$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$是这样的陈述：每一个$Δ^1_1$在图灵度中共尾的实数集合包含两个图灵不同的，$Δ^0_ρ$等价的实数。我们在$\textrm{ZF}^-$中证明：$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$意味着：对于每个$ν< ω_1^{\textrm{CK}}$，都有一个传递模型：$M \models \textrm{ZF}^- + \aleph_ν\textrm{ exists}$。作为推论：如果每一个图灵度的共尾$Δ^1_1$集合都包含一个度和它的跳跃，那么对于每一个$ν< ω_1^{\textrm{CK}}$，都有一个传递模型：$M \models \textrm{ZF}^- + \aleph_ν\textrm{ exists}$。--通过一个简单的证明，这改进了哈维·弗里德曼在博雷尔确定性的基础上的一个著名结果（尽管没有逐层评估）。--引用Tony Martin对Borel确定性的证明，$\textrm{Weak-Turing-Det}_ρ(Δ^1_1)$蕴含$Δ^1_1$确定性。我们进一步表明，$Δ^1_1$确定性赋予弱确定性性质的类$Σ^1_1$。
2022-06-17 math.LO
On the computability of graph Turing machines
我们考虑图图灵机，一个模型的并行计算图，其中每个顶点只能执行一个有限数量的操作。这种计算模型是几种研究得很好的计算概念的自然概括，包括普通的图灵机、元胞自动机和并行图形动力系统。我们分析的计算能力，可以发生在这个模型中，无论是在可计算的功能的可计算性程度，以及进行这些计算所需的时间和空间资源。我们进一步表明，底层图形的属性有显着的后果，从而获得的计算能力。特别地，我们证明了每一个算术可定义的集合都可以由图图灵机在常数时间内计算，并且每一个可计算的图灵度都可以由图图灵机在常数时间和线性空间内计算，其基础图具有有限度.
2017-03-28 cs.LO math.LO
Jump Closure and Limit Uniformization in the Ideal Completion of the Turing Degrees
该研究针对图灵度理想完备的跳跃闭包问题，引入极限一致化算子，揭示其与斯科特连续性失效的关联，为超限图灵跳跃层级提供域论语义。
2026-08-27 cs.LO math.LO
Generics for Mathias forcing over general Turing ideals
在Mathias强迫中，条件是自然数集合对$(D,S)$，其中$D$是有限的，$S$是无限的，而$\max D < \min S$。Cholak、Dzhafarov、Hirst和Slaman~ \cite{CDHS-2014}彻底地研究了在无限集合$S$可计算的特殊（但重要）情况下，这种强迫的图灵度和泛型的计算特征。在本文中，我们进行了类似的调查的情况下，集合$S$是成员的一般可数图灵理想，并给出条件下，一般的Mathias迫使一个理想计算一般Mathias迫使另一个。事实证明，如果$\mathcal{I}$不仅包含可计算集，那么非平凡信息可以编码到Mathias强制$\mathcal{I}$的泛型中。我们给出了一个分类的理想的可计算性理论的属性，使用编码技术，也产生新的结果introreductionary的这一信息。特别地，我们推广了Slaman和Groszek的一个结果，证明了存在一个无限的$Δ^0_3$集，它不具有相同次数的可内约子集.
2016-07-06 math.LO
-Generic Computability, Turing Reducibility and Asymptotic Density
一般的可计算性已经在群论中研究过了，现在我们在经典可计算性理论的背景下研究它。一个自然数集合A是一般可计算的，如果存在一个部分可计算函数f，其域的密度为1，并且与A在其域上的特征函数一致。一个集合A是粗可计算的，如果存在一个可计算集合C，使得A和C的对称差的密度为0。我们证明存在一个c.e.一般可计算但不能粗略计算的集合，反之亦然。我们证明了每一个非零图灵度都包含一个不可粗计算的集合。我们证明存在一个c.e.一个密度为1的集合，它没有密度为1的可计算子集。作为推论，存在一个一般可计算集合A，使得A的任何一般算法都不具有可计算域。我们定义了一般的概念一般的图灵约简的精神，并证明了有一个自然序保持嵌入的图灵度到一般的程度，这是不是满射。
2010-10-25 math.GR math.LO
A computability theoretic equivalent to Vaught's conjecture
我们证明了，对于由${\mathcal L}_{ω_1,ω}$语句给出的每个理论$T$，$T$有小于$2^{\aleph_0}$许多的可数模型当且仅当我们有，对于图灵度锥上的每个$X\in 2^ω$，$T$的每个$X$ -超算术模型有一个$X$ -可计算副本.我们还发现了一个具体的描述，相对于一些甲骨文，图灵度谱的所有模型的反例沃特猜想。
2013-06-06 math.LO
Degrees of categoricity on a cone
我们研究了图灵度下锥上可计算结构同构的复杂性。我们证明了，在一个锥上，每个结构都有一个强的范畴度，并且对于某些$α$，这个范畴度是$\bf{0^{(α)}}$。为了证明这一点，我们扩展Montalbán的$η$系统框架，以更一般的方式处理极限序数。我们还表明，对于任何固定的可计算结构，有一个有序的$α$和一个锥的图灵度，使得计算给定的结构和另一个副本$\mathcal{B}$在锥之间的同构的精确复杂性是一个c.e.在$Δ^0_α(\mathcal{B})$中的程度。在我们的每一个定理中，所讨论的锥在证明的开始就被清楚地描述了，所以很容易看出这些定理如何被看作是具有某些有效性条件的一般定理。
2015-06-09 math.LO
The Gamma question for many-one degrees
一个集合$A$是可以用密度$r \in [0,1]$粗略计算的，如果有一个算法用于决定$A$中的成员，它总是给出一个（可能不正确的）答案，并且给出一个密度至少为$r$的正确答案。对于任何图灵度$\mathbf{a}$，我们可以赋予一个值$Γ_T(\mathbf{a})$：在$\mathbf{a}$中的所有集合$A$上，$A$可粗略计算的最高密度的最小值。$Γ_T(\mathbf{a})$越接近$1$，$\mathbf{a}$就越接近可计算。Andrews、Cai、Diamondstone、Jockush和Lempp指出，$Γ_T$可以取$0$、$1/2$和$1$的值，但不能取严格介于$1/2$和$1$之间的任何值。他们询问$Γ_T$的值是否可以严格介于$0$和$1/2$之间。这就是Gamma问题。用多1度代替图灵度，我们得到一个类似的问题，同样的论证表明$Γ_m$可以取$0$、$1/2$和$1$的值，但不能取严格介于$1/2$和$1$之间的任何值。我们将证明，对于任何$r \in [0,1/2]$，都存在一个具有$Γ_m(\mathbf{a}) = r$的$m$度$\mathbf{a}$.因此，$Γ_m$的范围是$[0,1/2] \cup \{1\}$。Benoit Monin最近宣布了图灵度的Gamma问题的解决方案。有趣的是，他的解决方案给出了相反的答案：$Γ_T$的唯一可能值…
2017-09-27 math.LO
Part 1 of Martin's Conjecture for order-preserving and measure-preserving functions
本文引入 Turing 度上的保测函数，证明所有非平凡保序函数均保测，从而对所有保序函数确立 Martin 猜想第 1 部分，并给出其与超滤子 Rudin–Keisler 序结构命题的等价性。
2024-04-05 math.LO
Realizability Models Separating Various Fan Theorems
我们开发了一个可实现性模型，其中的实现者是真正的图灵不只是在一个固定的真实可计算，而是在一个可数的理想图灵度的真实。然后，这是适用于证明几个分离的结果，涉及变种的范定理。
2015-10-07 math.LO
Post's problem for supertasks has both positive and negative solutions
最近，我们通过将普通图灵机的运算扩展到超限序数时间，引入了一种新的无限计算模型。在本文中，我们将证明无限时间图灵机模拟Post的问题，是否有超任务度之间的0和超任务跳0^jump，在某种意义上有正解和负解。也就是说，在实数的上下文中，0和0^jump之间没有度数，但在实数的集合的上下文中，有度数;事实上，有无与伦比的半可判定的超任务度数。这两个论点都采用了一种超限伤害的建设，概括规范的神谕。
1998-08-31 math.LO
On the existence of a strong minimal pair
我们证明了在可计算的图灵度中存在一个强极小对。
2016-10-12 math.LO
Some more results on relativized Chaitin's $Ω$
本研究在集合论框架下探讨相对化蔡廷$\Omega$的性质，证明ZF公理下通用无前缀图灵机对应的相对化$\Omega$非单射且不满足度不变性，还证明ZF+AD下$x$-随机映射在图灵度上锥上不可数对一，解答了描述集合论的相关问题。
2023-08-28 math.LO
Robustness of non-computability
图灵可计算性是标准的可计算性范式，它捕获了数字计算机的计算能力。为了理解是否可以创建具有超级图灵能力的物理现实设备，需要理解是否可以获得具有超级图灵能力的系统，该系统还具有其他期望的属性，例如对扰动的鲁棒性。在本文中，我们介绍了一个框架，分析是否不可计算性的结果是连续空间上的鲁棒性。然后，我们使用这个框架来研究的几个不可计算性的结果，其中涉及波动方程，微分，吸引盆的鲁棒性程度。
2021-09-30 cs.LO math.LO
Finding the limit of incompleteness I
本文考察哥德尔第一不完全性定理的适用范围，证明存在多个在解释度或Turing归约度上弱于Robinson R且该定理成立的理论，并得出不存在具有最小Turing归约度的此类理论的结论。
2020-04-05 math.LO
Cone Avoidance and the No-Least-Join Theorem
University of Camerino（卡梅里诺大学）
通过列回避修正无最小并构造，证明满足条件的度无非零公共下界，否定回答了原问题 1.19。
2026-10-02 math.LO
The Generic Degrees of Density-1 Sets, and Characterization of the Hyperarithmetic Reals
$\mathbb{N}$的子集$A$的通用计算是正确地计算$A$的大多数比特的计算，但是其潜在地不在所有输入上停止。这个概念的动机来自复杂性理论，人们注意到，通常情况下，知道一种类型的问题在一般情况下有多困难比在最坏情况下有多困难更重要。当我们从递归理论的角度研究这个概念时，为了创建一个传递关系，我们不得不考虑有时在被问到问题时无法给出答案的神谕。不幸的是，这使得在通用程度的工作相当困难。事实上，我们表明，通用的减少是$\mathbfΠ^1_1-$完成。为了避免这个困难，我们使用密度为1的实数的泛度。我们演示了如何理解这些度导致更好地理解的整体结构的通用度，我们也使用这些密度-1集提供了一个新的表征的hyperarithmetical图灵度。
2014-02-16 math.LO
Wadge Degrees of $ω$-Languages of Petri Nets
我们证明了$ω$ -语言的（非确定性）Petri网和$ω$ -语言（非确定性）图灵机具有相同的拓扑复杂性：$ω$类的Borel和Wadge层次--（非确定性）Petri网等同于$ω$类的Borel和Wadge层次结构-（非确定性的）图灵机，它也形成了有效分析集的类别。特别地，对于每个非空递归序数$α< ω\_1^{\rm CK} $，存在一些${\bf Σ}^0\_α$ -完全和一些${\bf Π}^0\_α$ -完全的Petri网$ω$ -语言，并且Petri网$ω$ -语言的Borel秩集合的上确界是序数$γ\_2^1$，它严格大于第一个非递归序数$ω\_1^{\rm CK}$ .我们还证明了存在一些${\bf Σ}\_1^1$ -完全的，因而非Borel的Petri网$ω$ -语言，并且与ZFC一致的是，存在一些既不是Borel也不是${\bf Σ}\_1^1$ -完全的Petri网$ω$ -语言.这回答了[DFR 14，FS 14]中未解决的（非确定性）Petri网语言$ω$的拓扑复杂性问题。
2018-03-26 cs.LO math.LO
