Power-aware scheduling for makespan and flow
我们认为离线调度算法，将速度缩放，以解决最小化能源消耗和调度指标的双准则问题。对于最大完工时间，我们给出了线性时间算法来计算一般单处理机问题和多处理机问题的所有非支配解时，每个工作需要相同的工作量。我们还表明，多处理器的问题成为NP难的工作时，可以需要不同的工作量。对于总流量，我们表明，对应于一个特定的能量预算的最佳流量不能精确计算的机器上支持的算法和根的提取。即使在单处理器上调度相等工作的作业时，这个硬结果也成立。然而，我们扩展了Pruhs等人以前的工作，给出了一个任意好的近似调度等工作的多处理器上。
2006-05-26 cs.DS
Hierarchy-Based Algorithms for Minimizing Makespan under Precedence and Communication Constraints
考虑了一类经典的带优先约束的工件排序问题，目标函数为极小化完工时间。当机器数量为常数时，理解问题的精确可近似性是调度理论中的一个众所周知的问题。事实上，Garey和Johnson的经典著作中有一个突出的开放问题，即在3台机器和单位长度工件的情况下，这个问题是否是NP难的。Levey和Rothvoss在最近的一次突破中，对工件长度为单位的情况给出了一个近似于准多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法。然而，一个更困难的情况下，工作有任意的处理长度仍然开放。我们在这个更普遍的问题上取得了进展。我们发现，存在一个$(1+ε)$ -近似算法（与类似的运行时间的Levey和Rothvoss）的非迁移设置：当每个作业都被安排完全在一台机器上，但在一台机器上的作业不需要在连续的时间步长。此外，我们还表明，我们的算法框架推广到另一个经典的情况下，随着优先约束，工作也有通信延迟的限制。这两个基本问题都与数据中心调度的实践高度相关。
2020-04-28 cs.DS
Tighter Bounds for Makespan Minimization on Unrelated Machines
我们考虑的问题调度$n$工作，以尽量减少在$m$无关的机器上的完工时间，其中工作$j$需要时间$p_{ij}$，如果处理的机器$i$。Lenstra等人的一个经典算法给出了该问题的$2$的最佳逼近比。二十多年来，提高这一界限一直是一个突出的开放问题。在本文中，我们得到了一个更严格的界限，广泛的子类的实例，可以有效地识别。具体来说，我们定义的可行性因素的一个给定的实例作为机器上，每个工作可以处理的最小比例。我们表明，有一个多项式时间的算法，给定值$L$和$T$，和一个实例具有足够大的可行性因子$h \in (0,1]$，要么证明没有计划的平均机器完成时间$L$和完工时间$T$存在，否则发现一个时间表的最大完工时间$T + L/h < 2T$。对于限制版本的问题，其中每个工作$j$和机器$i$，$p_{ij} \in \{p_j, \infty\}$，我们表明，一个简单的算法产生一个更好的界限，从而提高了高度可行的情况下，最好的已知比例$33/17 + ε$，任何固定的$ε>0$，由于斯文森。
2014-06-23 cs.DS
Improved online load balancing with known makespan
针对已知最优完工时间的在线负载均衡（箱拉伸）问题，提出竞争比达13/93<1.495的算法，突破3/2的天然壁垒，分析结合尺寸与权重论证。
2024-07-11 cs.DS
Energy-Efficient Multiprocessor Scheduling for Flow Time and Makespan
我们考虑多处理器上的节能调度，其中每个处理器的速度可以单独缩放，并且处理器在以速度$s$运行时消耗功率$s^α$，对于$α>1$。对于一组具有时变并行度的并行作业，调度算法需要在任意时刻同时决定处理机的分配和处理机的速度。目标是最小化总能耗和一定的性能指标之和，在本文中包括总流程时间和完工时间。对于这两个目标，我们提出了瞬时并行千里眼（IP千里眼）算法，知道的瞬时并行的工作在任何时候，但不是他们的未来的特点，如剩余的并行度和工作。对于总流时间加能量，我们提出了一个$O(1)$竞争算法，这显着改善后，最有名的非透视算法，是第一个恒定的竞争结果多处理器的并行作业的速度缩放。在最大完工时间加能量的情况下，这是第一次在文献中，我们提出了一个$O(\ln^{1-1/α}P)$竞争算法，其中$P$是处理器的总数。我们证明了该算法是渐近最优的，通过提供一个匹配的下界。此外，我们还研究了总流时间加能量的非透视调度问题，提出了一种算法，该算法实现了对任意释放时间工件的$O(\ln P)$ -竞争和对相同释放时间工件的$O(\ln^{1/α}P)$ -竞争。最后，我们证明了一个$Ω(\ln^{1/α}P)$下界的竞争比的任何非透视算法，匹配的上限，我们的算法的工件具有相同的释放时间。
2014-01-19 cs.DS
Improved algorithms for single machine serial-batch scheduling to minimize makespan and maximum cost
本文研究串行批处理机上同时最小化最大完工时间与最大成本的双准则调度问题，提出 $O(n^3)$ 时间算法生成有界模型所有 Pareto 最优点并求解无界严格优先关系模型，改进了此前 $O(n^4)$ 的最佳运行时间。
2025-03-30 cs.DS
Online Makespan Scheduling under Scenarios
本文研究了在场景下在线最大完成时间调度问题，通过超图着色技术证明了紧密的界限，并探讨了不同场景和机器数量下的算法竞争力。
2025-12-09 cs.DS
Optimization and Reoptimization in Scheduling Problems
并行机调度在过去的几十年中得到了广泛的研究，其应用范围从生产计划到大型计算集群中的作业处理。在这项工作中，我们研究这些基本的优化问题，以及它们的参数化和重新优化的变种。首先，我们提出了改进的界限不相关的并行机上的作业调度，最小化的最新完成时间（完工时间）的时间表的目标。我们考虑的子类完全可行的情况下，其中的每个工作，在任何机器上的处理时间，不超过最小完工时间。已知该问题在该子类中已经很难在因子4/3内近似。虽然完全可行的实例是很难确定的，我们给出了一个多项式时间算法，产生这样的情况下的时间表的最大完工时间是优于两倍的最佳，最好的已知比例一般情况下。此外，我们表明，我们的结果是强大的小违反可行性约束。我们进一步研究参数化的力量。我们表明，不相关的机器上的最大完工时间最小化承认一个参数化的近似方案，其中使用的参数是处理时间的数量是大的相对于最新的完成时间的时间表。我们还提出了一个FPT算法的图平衡问题，这对应于限制分配问题的情况下，每个工作可以处理最多2台机器。最后，从实际应用出发，以最小化最大完工时间为目标，对同类机上的工件调度问题进行了再优化研究。我们开发的再近似算法，在这两个模型中产生的最佳逼近比$(1+ε)$，任何$ε>0$，相对于最小完工时间。
2015-09-04 cs.DS
Approximation results for makespan minimization with budgeted uncertainty
研究工件加工时间不确定的机器集上最小化完工时间问题的近似算法。在我们考虑的模型中，它可以追溯到~ \cite{BertsimasS03}，一旦定义了调度，对手就可以选择一种情况，在这种情况下，偏差被添加到一些作业的处理时间。仅给定这些作业的最大基数以及每个作业的潜在偏差的大小，目标是优化最坏情况。我们考虑的情况下，相同的和不相关的机器。我们的主要结果是相同机器情况下的EPTAS。我们还提供了一个$3$ -近似算法和$2-ε$的不相关机器的情况下的不可逼近比
2019-05-21 cs.DM cs.DS
A Subexponential Time Algorithm for Makespan Scheduling of Unit Jobs with Precedence Constraints
针对经典的单位作业优先约束调度问题 $Pm|\text{prec}, p_j=1|C_{\max}$，论文提出次指数时间及 $O(1.997^n)$ 精确算法，突破了长期未变的复杂性上界。
2023-12-06 cs.DS
A 2-Competitive Largest Job on Least Loaded Machine Online Algorithm based on Multi Lists Scheduling Model
最小化完工时间的同类机在线排序问题一直是文献研究的热点。在联机调度中，调度程序逐个接收作业列表，并在下一个作业到达之前将每个传入作业动态地分配给其中一台机器。在本文中，我们研究了一个变种的在线调度问题，其中要求从k个不同的来源飞行作业。同时到达的工作从多个来源，这是一个不平凡的研究挑战，以确保公平的调度相对于不同的来源，同时优化的整体完工时间表。本文提出了一种新的多列表调度模型（MLS），并基于该模型提出了一种2-竞争确定性在线算法LJLLM（Largest Job on Least Loaded Machine）。
2020-01-20 cs.DS
Online Makespan Minimization with Parallel Schedules
在最小化在线完工时间问题中，要求在$m$相同的并行机上调度一系列工件$σ= J_1,..., J_n$，以使工件的最大完工时间最小。我们调查的问题，本质上是一个新的模型的资源增加。这里，允许在线算法在处理$σ$的同时并行地构建多个调度。在调度过程结束时，选择最佳调度。该模型可以被看作是提供了一个在线算法与额外的空间，这是投资于维护多个解决方案。在并行处理环境中，每个处理器都可以维护单个或一小组解决方案，这种设置特别有趣。我们开发了一个$(4/3+\eps)$竞争算法，任何$0<\eps\leq 1$，使用了一些$1/\eps^{O(\log (1/\eps))}$时间表。我们还给出了一个$(1+\eps)$竞争算法，对于任何$0<\eps\leq 1$，建立一个多项式数量的$(m/\eps)^{O(\log (1/\eps) / \eps)}$时间表。该值取决于$m$，但与输入$σ$无关。性能保证几乎是最好的。我们表明，任何算法，实现小于4/3的竞争力必须构建$Ω(m)$时间表。我们的算法利用新的猜测计划，（1）预测的最佳完工时间的作业序列$σ$内的$1+\eps$的一个因素和（2）猜测的作业处理时间和它们的频率在$σ$。在（2）中，我们必须稀疏所有猜测的范围，以便将计划的数量减少到一个常数。使用并行调度实现的竞争比是相当小的比那些在没有资源增加的标准问题。
2013-04-20 cs.DS
Stochastic Load Balancing on Unrelated Machines
本文研究了工件尺寸随机时不相关机器的最小完工时间问题。目标是找到一个固定的分配工作的机器，以最小化的期望值的最大负载在所有的机器。对于所有机器上工件大小相同的同机种特殊情况，常因子近似算法早已为人们所知。我们的主要结果是第一个常数因子近似算法的一般情况下，不相关的机器。这是通过以下方式实现的：（i）使用可有效计算的指数大小的线性规划来制定下限，以及（ii）在仅满足仍然足以约束预期完工时间的约束的特定子集的情况下舍入该线性规划。我们还考虑两个概括。第一个是预算最大完工时间最小化问题，目标是在调度目标数量（或奖励）的工件的情况下，最小化预期的最大完工时间。我们推广了我们的主要结果，得到了这个问题的一个常数因子的近似算法。第二个问题涉及$q$范数目标，我们希望最小化机器负载的期望q范数。这里我们给出了一个$O(q/\log q)$ -近似算法，它是对任何固定的$q$的常数因子近似。
2019-04-15 cs.DS
Scheduling Precedence-Constrained Jobs on Related Machines with Communication Delay
研究了具有任意固定通信延迟$ρ$的$m$一致相关机器上的$n$优先约束工件调度问题.我们考虑一个允许作业重复的模型，即在多台机器上处理相同的作业，正如我们所展示的，这可以减少调度的长度（即，其makespan）的对数因子。我们的主要结果是一个$O(\log m \log ρ/ \log \log ρ)$近似算法最小化的最大完工时间，假设最小的最大完工时间至少是$ρ$。我们的算法是基于四舍五入的线性规划放松的问题，其中包括精心设计的约束捕获通信延迟，优先要求，不同的速度，和工作重复之间的相互作用。我们的结果建立在两个以前的工作，一个通信延迟，但相同的机器（Lepere，Rapine 2002）和其他一致相关的机器，但没有通信延迟（Chudak，Shmoys 1999）。接下来我们证明了我们的数学程序的完整性缺口是$Ω(\sqrt{\log ρ})$。我们的差距建设采用扩展图，并利用强大的扩展和其推广到较长的路径长度的属性。最后，我们量化的优势，重复调度与通信延迟。我们发现，最好的时间表，没有重复可以有最大完工时间$Ω(ρ/\log ρ)$或$Ω(\log m/\log\log m)$或$Ω(\log n/\log \log n)$倍，最佳的时间表允许重复。尽管如此，我们提出了一个多项式时间算法转换任何时间表的时间表，没有重复的成本增加一个$O(\log^2 n \log m)$因素的…
2020-04-22 cs.DC cs.DS
Online Scheduling with Makespan Minimization: State of the Art Results, Research Challenges and Open Problems
自Graham的开创性工作以来，在线调度在过去的五十年中一直是一个备受关注和具有挑战性的研究问题，在各种应用中具有巨大的实际意义，例如交互式并行处理，通信网络中的路由，分布式数据管理，客户端-服务器通信，交通运输，工业制造和生产中的交通管理。在这个问题中，一个序列的工作被接收一个接一个的顺序，由调度器调度的机器数量。作业到达时，调度器在下一个作业可用之前将该作业分配给机器，目标是最小化已调度作业的完成时间。本文重点介绍了在线调度的一系列独立的工作在相同的和统一的相关机器的优先和非优先处理格式考虑最大完工时间最小化的最优性标准的最新贡献。我们从初学者的角度提出了在线调度的基本方面，以及一般调度框架的背景。著名的确定性和随机在线调度算法在文献中获得的重要竞争力的分析结果，以及研究的挑战和开放的问题。讨论了最近出现的两个趋势，例如资源增加和半在线调度，作为未来研究工作的动力。
2020-01-14 cs.DS cs.OS
Competitive-Ratio Approximation Schemes for Minimizing the Makespan in the Online-List Model
我们考虑在线调度多台机器上的工作到达一个接一个的目标是最小化的最大完工时间。对于任何数量的相同的并行或一致相关的机器，我们提供了一个竞争比近似方案，计算一个在线算法的竞争比是任意接近最好的竞争比。我们还确定该值达到任何所需的精度。这是竞争比近似方案在在线列表模型中的首次应用。结果证明了该概念在不同在线模型中的适用性。我们希望它能促进对其他在线问题的进一步研究。
2013-03-08 cs.DS
Path-independent load balancing with unreliable machines
我们考虑不可靠机器上的负载均衡算法。目标是优化两个标准，最小化的最大完工时间和最小化的工作重新部署，以响应机器故障。我们假设工作的集合是事先已知的，但机器故障的模式是不可预测的。出于BGP路由的要求，我们考虑路径独立的算法，与属性的工作分配是完全由可用的机器的子集，而不是以前的历史的分配。我们首先研究路径无关的负载平衡算法的性能度量问题，给出了最大完工时间的度量和重新分配成本的归一化度量。然后，我们描述了两类算法优化这些措施对一个不经意的对手相同的机器。第一，独立的随机分配的基础上，给出了预期的重新分配成本在一个因素2的最佳和最大完工时间内的一个因素O（log m/log log m）的最佳高概率，未知的工作大小。第二，在其中的工作是第一次分组到箱子和最多一个箱子被分配给每台机器，给固定的因素比率的重新分配成本和完工时间，已知的工作规模。几个开放的问题进行了讨论。
2006-07-07 cs.DS cs.NI
Scheduling in the Secretary Model
本文研究了秘书模型中的最小制造时间问题。形式上，由其处理时间指定的作业以均匀随机顺序呈现。在线算法必须将每个作业永久地、可重复地分配给m台并行且相同的机器中的一台，使得处理所有作业所需的预期时间（即完工时间）最小化。我们给出了两个确定性算法。首先，半在线策略LightLoad的直接适应提供了一个非常简单的算法，保留了1.75的竞争比。一个新的和复杂的算法是1.535竞争。这些竞争比率不仅是在预期中获得的，而且实际上，除了一小部分工作订单之外，所有工作订单都是如此。经典的在线最大完工时间最小化只考虑最坏情况的订单。这里，对于确定性算法，不可能有低于1.885的竞争比，而对于随机化算法，不可能有低于1.581的竞争比。到目前为止，最好的随机算法是1.916-竞争。我们的研究结果表明，经典的最坏情况订单是相当罕见的，悲观的许多应用程序。与更强的确定性重排序模型相比，它们还展示了随机化的力量。我们补充我们的结果，提供第一个下界。在几乎所有可能的工作订单上获得的竞争比必须至少为1.257。这意味着一般模型中确定性算法和随机算法的下限均为1.043。
2021-10-27 cs.DS
On $(1,ε)$-Restricted Assignment Makespan Minimization
无关机上的最小化最大跨度问题是近似算法中的一个经典问题。对于常数$δ> 0$的问题，没有多项式时间$(2-δ)$近似算法是已知的。即使在某些特殊情况下也是如此，最明显的是限制分配问题，其中每个作业在任何机器上具有相同的负载，但可以分配给指定子集中的一个。最近，在一个突破性的结果中，Svensson [Svensson，2011]证明了对于限制性分配问题，特定配置LP松弛的完整性间隙由$1.95$上界;然而，舍入算法不知道在多项式时间内运行。本文考虑了一类$(1,\varepsilon)$ -限制指派问题，其中每个工件都是重工件（$p_j = 1$）或轻工件（$p_j = \varepsilon$），且参数为$\varepsilon > 0$ .我们的主要结果是一个$(2-δ)$ -近似多项式时间算法的$(1,ε)$ -限制分配问题的固定常数$δ> 0$。即使在这种特殊情况下，迄今为止已知的最佳多项式时间近似因子也是2。我们得到这个结果，通过四舍五入的配置LP松弛这个问题。从顶点覆盖的一个简单的减少表明，这种特殊情况下仍然是NP-困难的近似比7/6的一个因素。
2014-10-28 cs.DS
Makespan Minimization with OR-Precedence Constraints
我们考虑一个变种的NP-难问题的机器分配工作，以尽量减少最后一个工作的完成时间。通常，优先约束是由作业集合上的偏序给出的，每个作业都要求所有的前置作业在开始之前完成。在他的开创性论文中，Graham（1966）提出了一个简单的2-近似算法，40多年后，Svensson（2010）证明了2本质上是人们通常可以期望的最佳近似比。在本文中，我们考虑了一种不同类型的优先关系，还没有被广泛讨论，被称为或优先。为了启动一个作业，我们要求至少完成一个它的前置任务--与所有前置任务相反。此外，我们假设每个作业都有一个发布日期，在此日期之前，它不能开始。我们证明，格雷厄姆的算法有一个近似保证2也在这种情况下，并提出了一个多项式时间算法，解决了这个问题的最优性，如果允许抢占。后一个结果与经典的优先约束相反，Ullman（1975）证明了抢占式变体已经是NP难的。我们的算法推广了Johannes（2005）的一个结果，Johannes给出了一个多项式时间的算法，用于处理具有OR优先约束的单位加工时间工件，但没有发布日期。这里给出的性能保证与经典优先约束和OR优先约束重合的特殊情况下的最佳性能保证相匹配。
2020-03-06 cs.DM cs.DS
Online Load Balancing on Uniform Machines with Limited Migration
在具有有限迁移的均匀相关机器上的在线负载均衡问题中，作业一个接一个地到达在线，并且必须立即被放置在给定的机器集合中的一台机器上，而不知道稍后可能到达的作业。每个作业有一个大小，每个机器有一个速度，分配给机器的作业的负载通过将第一个值除以第二个值来获得。目标是最小化任何机器接收的最大总负载。然而，与纯粹的在线情况不同，每次新工作的到来，它所带来的迁移潜力等于其规模和某个迁移系数的乘积。可以立即（非摊销情况）或在以后的任何时间（摊销情况）花费该潜力来重新分配作业。这种风格的半在线模型已经被深入研究了几个基本问题，例如，相同机器上的负载均衡和装箱，但到目前为止还没有考虑到均匀相关的机器。本文将均匀相关机器上的经典加倍策略与迁移相结合，分别实现了$(8/3+\varepsilon)$ -竞争算法和具有$O(1/\varepsilon)$摊销迁移和非摊销迁移的$(4+\varepsilon)$ -竞争算法，而在纯在线环境下已知的最佳竞争比大致为$5.828$ .
2022-09-02 cs.DS
Santa Claus Schedules Jobs on Unrelated Machines
排序理论中的经典结果之一是Lenstra、Shmoys和Tardos提出的2-近似算法，用于求解在不相关机器上最小化完工时间的排序问题，即，如果在机器i上处理作业j，则需要时间p_{ij}。在引入二十多年后，即使在处理时间为{p_j，\infty }中的形式p_{ij}的限制模型中，它仍然是首选算法。这个问题，也被称为限制分配问题，是NP-难的近似在一个因子小于1.5，这也是最有名的下限的一般版本。我们的主要结果是一个多项式时间算法，估计的最优完工时间的限制分配问题的一个因素33/17 + ε \approx 1.9412 + ε，其中ε> 0是一个任意小的常数。结果是通过上界的完整性差距的某一强线性规划，称为配置LP，这是以前成功地用于相关的圣诞老人问题。类似于对该问题的最强分析，我们的证明基于局部搜索算法，该算法最终将找到上述近似保证的时间表，但不知道在多项式时间内收敛。
2011-03-21 cs.DS
ETH-Tight FPT Algorithm for Makespan Minimization on Uniform Machines
针对均匀机器上的 makespan 最小化，论文结合整数规划与模算术给出 $p_{\max}^{O(d)}n^{O(1)}$ 的 ETH 紧 FPT 算法，并支持高重数编码。
2025-01-08 cs.DS
Symmetry exploitation for Online Machine Covering with Bounded Migration
在经典模型过于悲观的情况下，允许追索权的在线模型非常有效。一个这样的问题是在相同的机器上的在线机器覆盖问题。在这种情况下，工件一个接一个地到达，并且必须以最大化最小机器负载为目标分配给机器。当一个作业到达时，我们可以重新分配一些作业，只要它们的总大小（最多）与到达作业的处理时间成正比。比例常数称为算法的迁移因子。使用一个舍入过程与有用的在线包装和覆盖问题的结构特性，我们首先设计了一个简单的$(1.7 + \varepsilon)$竞争算法使用的迁移因子$O(1/\varepsilon)$保持在每个到达一个局部最优解相对于跳跃邻域。在此之后，我们提出了我们的主要贡献，更涉及$(4/3+\varepsilon)$竞争力的算法使用迁移因子$\tilde{O}(1/\varepsilon^3)$。在每次到达时，我们运行最大处理时间优先（LPT）算法的适应。由于在这两种情况下，新的工作可能会导致一个完整的变化的分配较小的工作，低迁移因子是通过仔细利用四舍五入程序获得的高度对称的结构。
2018-08-28 cs.DS
Parallel solutions for preemptive makespan scheduling on two identical machines
我们考虑在线抢先调度的工件到达一个接一个，被分配到两个相同的机器，最大完工时间最小化的目标。我们研究的效果，选择两个独立的解决方案，并行构建的在线方式的最佳解决方案。两种情况下进行了分析，其中一种情况下是纯粹的在线，并在其他一个工作排序的非递增的大小。我们表明，使用两个解决方案，而不是一个显着提高了性能，但最佳的解决方案不能获得任何常数的解决方案并行构建。我们的算法具有最好的竞争力的比例，算法的每一个类。
2022-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Online Makespan Minimization: Beat LPT by Dynamic Locking
本文提出动态锁定技术，推广SLEEPY算法，在在线调度中打破LPT的1.5竞争比障碍，实现1.5-1/O(m^2)的改进，适用于任意常数m。
2025-10-10 cs.DS
Online Bin Covering with Limited Migration
在过去的几年里，人们广泛研究了可以以有限的方式撤销决策的半在线模型。这是因为纯在线模型通常对现实世界的应用程序建模限制太多，而现实世界的应用程序可能允许一些更改。一个被广泛研究的可以被撤销的决策量的度量是迁移因子$β$：当大小为$s(o)$的对象$o$到达时，总大小最多为$β\cdot s(o)$的对象的决策可以被撤销。通常，$β$应为常量。这意味着一个小的对象只会导致小的变化。这种措施已成功地研究了不同的，经典的问题，如装箱或最大完工时间最小化。对偶的最大完工时间最小化-圣诞老人或机器覆盖问题-也进行了研究，而对偶的装箱-箱覆盖问题-还没有从这样的角度来看。在这项工作中，我们广泛地研究了在不同的情况下迁移的bin覆盖问题。我们开发的算法都是静态的情况下-只允许插入-和动态的情况下，项目也可能离开。我们还开发了这些情况下的下限摊销迁移和最坏情况下的迁移表明，我们的算法具有接近最佳的迁移因子和渐近竞争比（任意小$\eps$）。因此，我们解决了竞争力的垃圾箱覆盖问题与移民。
2019-04-13 cs.DS
Integrating Genetic Algorithm, Tabu Search Approach for Job Shop Scheduling
提出了一种基于遗传算法和禁忌搜索相结合的求解车间作业调度问题的新算法。该算法的思想来源于遗传算法。大多数调度问题需要指数时间或空间来生成最优解。作业车间调度是一个一般的调度问题，是一个NP完全问题，但很难找到最优解。本文将遗传算法和禁忌搜索算法应用于车间调度问题，并比较了各自的结果。通过该方法的实施，JSS问题达到了最优解，并使完工时间最小化。
2009-06-27 cs.DS
Prior-Independent Mechanisms for Scheduling
研究了在工件数量随机的假设下，具有不相关自私机器的最小完工时间问题。我们设计了简单的真实机制，在各种分布的假设下，提供恒定和亚对数近似预期的完工时间。我们的机制是先验独立的，因为它们不依赖于工作规模分布的知识。先前已经研究了收入最大化目标的先验独立近似机制[Dhangwatnotai，Roughgarden和Yan'10，Devanur，Hartline，Karlin和Nguyen'11，Roughgarden，Talgam-Cohen和Yan'12]。与我们的结果相反，在无先验设置中，没有真实的匿名确定性机制的完工时间目标可以提供一个次线性近似[Ashlagi，Dobzinski和Lavi'09]。
2013-05-02 cs.DS cs.GT
A (1+epsilon)-Approximation for Makespan Scheduling with Precedence Constraints using LP Hierarchies
在一个经典的调度问题中，一个$n$单位大小的工件具有优先顺序，目标是找到一个时间表，这些工件在$m$相同的机器上，以最小化最大完工时间。这是Garey & Johnson书中剩余的四个开放问题之一，无论这个问题是否是$\mathbf{NP}$ -对于$m=3$来说很难。我们证明了，对于任何固定的$\varepsilon$和$m$，LP-层次提升的时间索引LP稍微超多对数数的$r = (\log(n))^{Θ(\log \log n)}$轮提供了一个$(1 + \varepsilon)$ -近似。例如，Sherali-Adams足以作为层次结构。这意味着产生时间上的$(1+\varepsilon)$近似$n^{O(r)}$的算法。先前的最佳近似算法保证了$m \geq 4$在多项式时间内的$2 - \frac{7}{3m+1}$近似和$m=3$在多项式时间内的$\frac{4}{3}$近似。我们的算法是基于递归调度方法，在每一步中，我们减少了长链形式的相关性。我们的方法添加到相当短的列表中的例子，层次结构实际上是有用的，以获得更好的近似算法。
2018-02-16 cs.DM cs.DS
On the Runtime of Randomized Local Search and Simple Evolutionary Algorithms for Dynamic Makespan Scheduling
进化算法是求解动态优化问题的常用算法。通过本文，我们有助于对这一研究领域的理论理解。我们提出了第一个计算复杂性分析的进化算法的动态变化的经典组合优化问题，即最大完工时间调度。我们研究了一个强对手的模型，它被允许定期更换一个工作。此外，我们研究了随机变化的设置。我们的研究结果表明，随机局部搜索和一个简单的进化算法是非常有效的动态跟踪变化的问题实例。
2015-04-23 cs.DS cs.NE
Scheduling in the Random-Order Model
同型机最小化完工时间是在线调度中的一个基本问题。目标是将一系列工件分配给$m$相同的并行机，以最小化工件的最大完工时间。早在20世纪60年代，格雷厄姆就证明了贪婪是$(2-1/m)$竞争性的。目前已知的最佳确定性在线算法的竞争比为1.9201。没有一个确定性的在线策略可以获得小于1.88的竞争力。在本文中，我们研究在线最大完工时间最小化流行的随机顺序模型中，一个给定的输入作为一个随机排列到达的工作。已知贪婪在此设置中不会获得渐近小于2的竞争因子。我们提出了第一个改进的性能保证。具体来说，我们开发了一个确定性的在线算法，实现了1.8478的竞争比。结果依赖于一种新的分析方法。我们确定了一组属性，输入作业的随机排列满足高概率。然后，我们进行了最坏情况下的分析，我们的算法，为各自的类的排列。分析表明，所述竞争力不仅在预期中成立，而且具有很高的概率。此外，它还提供了数学证据，证明导致更高绩效比率的工作序列是极其罕见的病态输入。我们补充的结果的下限，随机顺序模型。我们表明，没有确定性的在线算法可以实现小于4/3的竞争比。此外，没有确定性的在线算法可以以高概率获得小于3/2的竞争力。
2021-10-27 cs.DS
Combinations of Some Shop Scheduling Problems and the Shortest Path Problem: Complexity and Approximation Algorithms
我们考虑几个组合优化问题，它结合了经典的车间调度问题，即开放车间调度或作业车间调度，和最短路径问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，形成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的开放（或工作）车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使机器的数量是2，并且不能近似在一个因子小于2，如果机器的数量是一个输入，除非P=NP。我们提出了几个近似算法，这些组合问题。
2013-08-31 cs.DS
Complexity of Scheduling Few Types of Jobs on Related and Unrelated Machines
在最小化总完工时间、加权完工时间之和或负载向量范数的同时将作业调度到机器的任务是组合优化中最古老和最基本的任务之一。由于所有这些问题一般都是NP-难的，所以人们对只有少量作业类型$k$的制度给予了很大的关注，但可能作业$n$的数量很大;这是少数作业类型，高多重性制度。尽管有许多积极的结果，但直到现在才了解这种制度的硬度边界。我们表明，一致相关的机器（$Q|HM|C_{\max}$）上的最大完工时间最小化是NP-硬已经与$6$作业类型，和相关的切割库存问题是NP-硬已经与$8$项目类型。对于更一般的不相关的机器模型（$R|HM|C_{\max}$），我们表明，如果最大的工作大小$p_{\max}$，或工作$n$的数量是多项式有界的实例大小$|I|$，有算法的复杂性$|I|^{\textrm{poly}(k)}$。我们的主要结果是，这是不太可能得到改善，因为$Q||C_{\max}$是W[1]-硬参数的$k$已经当$n$，$p_{\max}$，和数字描述的速度是多项式在$|I|$ ;同样适用于$R|HM|C_{\max}$（无速度）时，作业规模矩阵有秩$2$。我们的积极和消极的结果也延伸到目标$\ell_2$ -范数最小化的负载向量，部分，加权完成时间之和$\sum w_j C_j$。一路上，我们肯定地回答这个问题是否在相同的机器（$P||C_{\max}$）的最大完工时间最小化是固定…
2020-09-24 cs.CC cs.DS math.OC
Cardinality Constrained Scheduling in Online Models
平行同型机上的最小化最大跨度问题是调度中的一个经典问题，也是在线算法分析的一个经典例子，Graham的列表调度算法可以追溯到20世纪60年代。在这个问题中，作业通过列表到达，并且在到达时，算法需要将作业分配给机器。目标是最小化最大完工时间，即最大机器负载。在本文中，我们考虑一个额外的基数约束的变体：该算法可能会分配最多$k$工作的每台机器，其中$k$是输入的一部分。虽然基数约束调度的离线（强NP-难）变体是很好理解的，这里存在一个EPTAS，但对于在线变体没有非平凡的结果。我们通过对各种不同的在线模型进行全面研究来填补这一空白。首先，我们证明了该问题存在一个常数竞争算法，并进一步给出了$2$关于任何在线算法的竞争比的下界。出于下界，我们考虑一个半在线的变种，在到达的大小为$p$的工作，我们被允许迁移作业的总大小最多一个常数倍$p$。这个常数称为算法的迁移因子。具有小迁移因子的算法是连接在线算法和离线算法性能的常用方法。通过对每个传入作业的大小进行四舍五入，然后对得到的四舍五入实例应用序数算法，可以获得具有恒定迁移因子的算法。考虑到这一点，我们还考虑了序数算法的框架，并描述了使用上述方法可以实现的竞争比。
2022-01-13 cs.DS
Results on Competitiveness of Online Shortest Remaining Processing Time(SRPT) Scheduling with Special Classes of Inputs
最短剩余处理时间（SRPT）是一种著名的用于单处理器和多处理器系统的抢占式调度算法。SRPT在新兴领域中找到了应用，例如调度客户端提交给Web服务器的访问静态Web页面的请求，管理多用户数据库系统中对文件的访问请求，以及根据数据通信中的带宽可用性在多个链路上路由分组。SRPT已被证明是最佳的设置，其中的目标是最小化的平均响应时间的一系列作业。据我们所知，有较少的关注研究在线SRPT方面的最大完工时间最小化作为性能指标。本文研究了以最小完工时间为目标的多处理机系统在线调度的SRPT算法。我们得到了改进的恒定竞争力的结果，算法SRPT特殊类的在线作业序列的基础上，实际的现实生活中的应用。
2020-12-18 cs.DS
Speed Scaling on Parallel Processors with Migration
研究了在并行速度调节处理机上调度一组具有发布日期、截止期和加工要求（或工件）的工件，以使总能耗最小的问题.我们认为先占和迁移工作都是允许的。在椭球算法的基础上，提出了一种多项式时间的精确算法。在这里，我们制定的问题作为一个凸规划，我们提出了一个更简单的多项式时间的组合算法，这是基于减少最大流问题。我们的算法在$O(nf(n)logP)$时间内运行，其中$n$是作业数，$P$是处理器速度的所有可能值除以期望精度的范围，$f(n)$是计算具有O（n）个顶点的分层图中的最大流的复杂度。独立地，Albers等人\cite{AAG11}提出了利用与最大流问题相同关系的$O(n^2f(n))$时间算法。我们将我们的算法扩展到多处理器速度缩放问题的迁移，其目标是最小化的最大完工时间下的预算的能量。
2011-07-12 cs.DS
Online Load Balancing on Unrelated Machines with Startup Costs
受数据中心节能调度应用的启发，Khuller，Li和Saha引入了{ \em机器激活}问题，作为不相关机器上的集合覆盖和负载均衡的经典优化问题的推广。在这个问题中，一组$n$作业必须在一组$m$（不相关）机器之间分配，给定每个作业在每台机器上的处理时间，其中每台机器都有启动成本。目标是在最大完工时间上满足$\bf L$约束条件下，使总启动费用最小。虽然Khuller { \em et al}考虑了这个问题的离线版本，但调度中的一个典型场景是作业在线到达，并且必须在到达时立即分配给机器。我们给出了一个$(O(\log (mn)\log m), O(\log m))$ -竞争随机在线算法，即我们的算法产生的时间表有一个$O({\bf L} \log m)$的最大完工时间的概率很高，和总的期望启动成本的$O(\log (mn)\log m)$倍的最佳离线时间表的最大完工时间$\bf L$ .我们的算法的竞争比（几乎）最优。我们的算法使用的在线原始对偶框架介绍了阿隆{ \em等}的在线集覆盖问题，随后进一步发展的Buchbinder，Naor，和合著者。据我们所知，所有以前的应用程序，这个框架已经线性规划（LP）包装或覆盖约束。我们的应用程序的一个新颖之处是，我们使用这个框架的混合LP，既有覆盖和包装的限制。我们希望本文开发的同时处理填充和覆盖约束的算法技术也有助于解决其他在线优化问题。
2012-03-20 cs.DS
Online scheduling of jobs with favorite machines
这项工作介绍了一个自然的变种的在线机器调度问题不相关的机器，我们称之为最喜欢的机器模型。在这个模型中，每个作业在一组特定的机器上有一个最小的处理时间，称为最喜欢的机器，在其他机器上有一些更长的处理时间。这种类型的成本（处理时间）在许多实际问题中很自然地出现。在在线版本中，工作一个接一个地到达，并且必须在每次到达时进行合理分配，而不知道未来的工作。我们考虑在线算法分配工作，以尽量减少完工时间。我们得到了紧界的竞争比的贪心算法和最佳竞争比的最喜欢的机器模型的特点。我们的界推广了以前的贪心算法和最优算法对无关机和同型机的结果。我们还研究了模型的进一步限制，称为对称的最喜欢的机器模型，其中的机器被平等地划分为两组，每个作业有一个组作为最喜欢的机器。我们得到了这种情况下的2.675-竞争算法，以及两台机器情况下的最佳可能算法。
2018-12-04 cs.DS
Scheduling on Identical Machines with Setup Time and Unknown Execution Time
研究带设置时间和未知执行时间的同构机调度问题，针对批处理分配与抢占的四种场景，设计了在作业数和机器数上均达到渐近最优竞争比的在线算法。
2025-07-15 cs.DS
Scheduling Problems with Constrained Rejections
研究不相关机器调度与 Santa Claus 问题的双准则版本，允许约束拒绝，改进了调度比率并首次给出 Santa Claus 问题的 NP 硬度证明。
2025-10-31 cs.CC cs.DS
Bin stretching with migration on two hierarchical machines
在本文中，我们考虑半在线调度迁移两个层次的机器，目的是最大限度地减少完工时间。两台分层机器的含义是其中一台机器可以运行任何作业，而另一台机器只能运行特定的作业。每个实例还有一个固定参数M \geq 0，称为迁移因子。工作岗位一一呈现。每个新作业必须在到达时分配给机器，同时可以修改先前分配的作业的分配，使得移动的作业的总大小不超过新作业大小的M倍。这里研究的半在线变体称为bin拉伸。在这个问题中，最优的完工时间提前提供给调度程序。对于任何迁移因子M \geq 0，这仍然是一个重要的变量。我们证明了紧边界的竞争比的任何迁移因子M，其中的设计和分析被分成几种情况下，M的值的基础上，和由此产生的竞争比。与两个分层机器的迁移的在线变体不同，这种情况允许在线近似方案。
2022-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
Closing the Gap for Makespan Scheduling via Sparsification Techniques
同类机器的最大完工时间排序问题是离散优化文献中研究的最基本的装箱问题之一。它要求将$n$作业分配给一组$m$相同的机器，以最小化完工时间。该问题是强NP难的，因此我们不期望一个运行时间多项式依赖于$1/ε$的$(1+ε)$近似算法。此外，Chen等人[3]最近表明，任何$δ>0$的$2^{(1/ε)^{1-δ}}+\text{poly}(n)$的运行时间都意味着指数时间假设（ETH）失败。已经开发了一长串算法，试图获得对$1/ε$的低依赖性，其中较好的算法实现了$2^{\tilde{O}(1/ε^2)}+O(n\log n)$的运行时间[11]。在本文中，我们得到了一个算法的运行时间为$2^{\tilde{O}(1/ε)}+O(n\log n)$，这是紧下ETH的对数因子的指数。我们的主要技术贡献是一个新的结构上的配置IP的结果。更确切地说，我们展示了一个高度对称和稀疏的最优解的存在性，其中除了一个常数数量的机器被分配一个配置与小的支持。然后可以通过整数编程技术和枚举来利用此结构。我们相信，我们的结构结果是独立的利益，并应找到其他设置的应用程序。特别是，我们展示了该结构如何应用于相关机器上的最小完工时间问题以及并行机器上的更大类目标函数。对于所有这些情况下，我们得到一个有效的PTAS与运行时间$2^{\tilde{O}(1/ε)} + \text{poly}(n)$。
2016-04-25 cs.DS
Joint Cache Partition and Job Assignment on Multi-Core Processors
多核共享高速缓存处理器对嵌入式系统的设计者提出了挑战，他们试图实现由多个作业组成的工作负载的最小和可预测的执行时间。为了解决这一挑战，缓存是静态划分的核心和工作分配给核心，以最大限度地减少完工时间。已经提出了几种启发式算法，共同决定如何划分的核心之间的缓存和分配的工作。我们开始这个问题，我们称之为联合缓存分区和作业分配问题的理论研究。通过对可能的缓存分区的仔细分析，我们得到了这个问题的一个常数近似算法。对于一些实际的特殊情况下，我们得到一个2-近似算法，并显示如何提高近似因子，甚至进一步允许该算法使用额外的缓存。我们还研究了可能的改进，可以通过允许动态缓存分区和动态作业分配。我们定义了一个自然的特殊情况下，众所周知的调度问题不相关的机器，其中机器的顺序由“实力”。我们的联合缓存分区和作业分配问题推广了这个调度问题，我们认为这是独立的利益。我们给出了一个多项式时间算法，此调度问题的实例，通过固定的缓存分区在一个实际的情况下，联合缓存分区和作业分配问题，其中作业负载是阶梯函数。
2012-11-22 cs.DS
Worst-Case Performance Analysis of Some Approximation Algorithms for Minimizing Makespan and Flow-Time
1976年，Coffman和Sethi提出了一种将LPT链表调度自然推广到流水时间最优调度上最小化完工时间的双准则调度问题的LD算法，该算法有一个简单的最坏情况性能界：（5 m-2）/（4 m-1），其中m是机器数。本文研究了该猜想的潜在极小反例的结构，证明了该猜想对（i）n > 5 m，（ii）m = 2，（iii）m = 3，（iv）m大于或等于4，n小于或等于3 m，其中n是工件数.我们进一步得出结论，为了验证猜想，分析以下情况就足够了：对于任何大于或等于4的m，n要么等于4 m，要么等于5 m。
2013-12-11 cs.DM cs.DS math.CO
Santa Claus meets Makespan and Matroids: Algorithms and Reductions
本文建立 makespan 最小化与 Santa Claus 公平分配之间的形式化归约，证明两值情形等价，并提出拟阵推广及其局部搜索算法。
2023-07-17 cs.DS
A fixed-parameter algorithm for a routing open shop problem: unit processing times, few machines and locations
开放式车间问题是要找到一个最小完工时间表，在$p_{iq}$时间内在每台机器$M_q$上处理每个工件$J_i$，使得在任何时候，每台机器最多处理一个工件，并且每个工件最多由一台机器处理。我们研究了一个问题的变种，其中的工作位于顶点的边加权图。权重决定了机器在不同顶点的作业之间移动所需的时间。我们证明了$m$机器和$n$单位时间作业在$g$顶点上的问题在$2^{O(gm^2\log gm)}+O(mn\log n)$时间内是可解的。
2017-04-26 cs.DM cs.DS
Online Scheduling with a Stochastic Signal
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；IEOR, Columbia University（哥伦比亚大学工业工程与运筹学系）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（荷兰数学与计算机科学中心）
研究非先知调度中随机信号的在线调度问题，设计新算法使竞争比严格低于2，证明新黑箱定理，结果显示随机先知模型能带来改进，为在线算法最坏情况分析指明新方向并架起相关模型间的桥梁。
2026-07-21 cs.DS
Parallel solutions for ordinal scheduling with a small number of machines
我们研究了在少量相同机器上的有序最大完工时间排序问题。在有序排序中，已知工件按非递增的尺寸排序，但事先不知道具体的尺寸。对于有两个并行解的问题，需要设计两个解，并使用两个解中的最佳解对每个输入测试算法的性能。我们发现紧密的结果，两个和三个机器上的最大完工时间最小化，和算法，有严格更好的竞争力比最好的可能的算法与一个单一的解决方案，也为四个和五个机器。为了证明上界，我们使用了一种新的方法，考虑对机器从两个解决方案。
2022-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
