The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
Forward-backward stochastic differential equations on tensor fields and application to Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds
本文引入了黎曼流形上张量场上的一类正倒向随机微分方程，它与张量场上的半线性抛物型偏微分方程有关.此外，我们将利用这些正倒向随机微分方程给出黎曼流形上不可压斯托克斯方程的随机刻画，其中不需要[22]中使用的一些额外条件。
2023-01-16 math.AP math.PR
Invariant manifolds for random and stochastic partial differential equations
随机不变流形是理解随机影响下的复杂动力学的有用几何对象。在非一致双曲性或非一致指数二分性条件下，证明了一类\emph{random}偏微分方程和\emph{stochastic}偏微分方程的随机伪稳定和伪非稳定流形的存在性.与随机\emph{ordinary}微分方程的不变流形理论不同，不使用随机范数。然后将所得结果应用于带线性乘性噪声的非线性随机偏微分方程。
2009-01-04 math.AP math.DS math.PR
The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations
本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。
1998-03-18 math.PR
Stochastic gradient descent with discontinuity across a manifold
Google Research Asia（谷歌研究院亚洲区）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究针对在低维流形上不连续的损失函数，分析其对应的随机梯度下降算法的微分方程极限，为相关优化问题提供理论支撑。
2026-08-11 cs.LG math.PR stat.ML
Stochastic differential equations on noncompact manifolds: moment stability and its topological consequences
本文讨论了随机微分方程的稳定性以及流形的矩稳定性与流形拓扑之间的相互作用。给出了用系数表示的杆系弯矩稳定的充分条件和必要条件。最后，我们证明了完备黎曼流形的基本群在纯几何量意义下为零的一个结果。
2019-11-18 math.PR
On the stochastic Strichartz estimates and the stochastic nonlinear Schrödinger equation on a compact riemannian manifold
证明了二维紧致黎曼流形上随机非线性系统方程解的存在唯一性。因此，我们推广了最近的工作由伯克，热拉尔和茨维特科夫在确定性的设置，以及一系列文件的de Bouard和德彪西，谁审查了类似的问题的情况下，平坦的欧几里得空间的随机扰动。证明了紧致d维黎曼流形上带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程局部极大解的存在唯一性.在噪声更规则的情况下，证明了当非线性项为散焦型或聚焦型，d=2，初始数据属于有限能量空间时，解是全局的。我们的证明是基于改进的随机Eschenhartz不等式。
2012-09-17 math.PR
Rate of convergence of stochastic processes with values in $\mathbb{R}$-trees and Hadamard manifolds
在K下- T. Sturm的公式，得到了值在$\mathbb{R}$ -树和Hadamard流形上的独立同分布随机变量均值尾概率的一个高斯上界.
2009-06-03 math.MG math.PR
Periodic and Almost Periodic Random Inertial Manifolds for Non-Autonomous Stochastic Equations
利用Lyapunov-Perron方法证明了一类同时受非自治确定性和随机强迫驱动的方程的随机惯性流形的存在性。这些不变流形包含回火拉回随机吸引子，如果这样的吸引子存在。我们还证明了路径的周期性和几乎周期性的惯性流形时，非自治的确定性强迫是周期性和几乎周期性的时间，分别。
2014-09-12 math.AP math.DS math.PR
Backward Stochastic Differential Equations on Manifolds
在流形上寻找具有固定随机终值的鞅的问题可以通过考虑具有二次增长生成元的倒向随机微分方程来解决。我们在这里研究这些方程的推广，我们给出了两个不同的框架中的唯一性和存在性结果，使用微分几何工具。给出了偏微分方程的应用，包括流形上的一类狄利克雷问题。
2005-01-18 math.PR
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
2018-08-31 math.AP math.PR
Slow manifolds for stochastic Koper models with stable Lévy noises
Koper模型是一个向量场，其中的微分方程描述了扩散过程中出现的电化学振荡。本文主要研究受稳定Lévy噪声扰动的随机Koper模型的慢动力学。建立了具有稳定Lévy噪声的随机Koper模型的慢流形，并证明了其指数跟踪性质.最后给出了一个实例，并通过数值模拟验证了分析结果。
2022-12-07 math.DS math.PR
A functional-analytic construction of the stochastic parallel transport in Hermitian bundles over Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上厄米丛中随机平行输运概念的纯泛函-解析构造。作为一个副产品，我们还获得了一种形式的费曼-卡茨公式在向量丛，这是我们最好的知识，最普遍的发现到目前为止。
2022-09-24 math.DG math.FA math.PR
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
Stochastic analysis on sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries
证明了具有横对称的子黎曼流形上热半群导数的一个几何意义的随机表示。这个表示是从研究1-形式上的子拉普拉斯算子的Bochner-Weitzenbock型公式中得到的。作为结果，我们在自然的整体几何条件下证明了新的亚椭圆热半群梯度界。结果是新的，即使在海森堡群的情况下，这是一个最简单的例子，一个子黎曼流形的横向对称。
2014-06-20 math.DG math.PR
Slow Manifolds for Multi-Time-Scale Stochastic Evolutionary Systems
本文研究了具有不同时间尺度的无穷维随机动力系统的不变流形。这种随机系统是由一个快-慢随机演化方程的耦合系统产生的。在适当的条件下，证明了该耦合系统存在指数跟踪随机不变流形，消除了系统的快速运动。它进一步表明，如果标度参数趋于零，不变流形往往是一个缓慢的流形，捕捉长时间的动态。作为例子，将所得结果应用于几组耦合抛物-双曲偏微分方程、耦合抛物-常微分方程和耦合双曲-双曲偏微分方程。
2013-07-26 math.PR
Flatness of invariant manifolds for stochastic partial differential equations driven by Lévy processes
本文研究了由莱维过程驱动的随机偏微分方程中不变流形的平坦性，证明其与驱动源的小跳跃数量有关，并通过实例验证了这一结论。
2019-06-30 math.FA math.PR
A study of backward stochastic differential equation on a Riemannian manifold
设$N$是紧致黎曼流形，本文引入了解不一定只在一个局部坐标系下的$N$值B超和$L^2(\mathbb{T}^m;N)$值B超的定义.在不满足$N$上任何凸性条件的情况下，证明了$L^2(\mathbb{T}^m;N)$ -值边界元的解的整体存在性.
2020-10-06 math.PR
A note on invariant manifolds for stochastic partial differential equations in the framework of the variational approach
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvanantapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅分校）；Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡阿尔伯特·路德维希大学）
本文在变分方法框架下，研究随机偏微分方程有限维子流形的局部不变性条件，并建立与连续嵌入空间SPDEs的联系。
2024-10-02 math.PR
Brownian motion and stochastic areas on complex full flag manifolds
本文利用酉布朗运动的矩阵值扩散表示复全旗流形上的布朗运动，得到随机面积特征函数的显式公式，证明其极限为独立同分布分量的多元柯西分布，并建立复球面同时绕数的新结果及雅可比算子的概率解释。
2025-04-12 math.PR
A stochastic approach to the harmonic map heat flow on manifolds with time-dependent Riemannian metric
首先证明了定义在流形上的时空调和映射的随机表示公式，并给出了演化黎曼度量。然后，我们应用这些公式推导出适当的曲率条件下的刘维尔型定理。时空调和映射是在时间上全局定义的，对应于调和映射热流的古老解。作为推论，我们在各种不同的情况下建立了这些古老解决方案的平凡性。
2014-03-26 math.DG math.PR
Limiting behavior of inertial manifolds for stochastic differential equations driven by non-Gaussian Levy noise
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了由非高斯α-稳定莱维噪声驱动的随机微分方程在α趋近于2时的极限行为，证明了解的收敛性及惯性面的概率收敛性。
2025-11-23 math.DS math.PR
Brownian motion and stochastic areas on complex partial flag manifolds with blocks of equal size
本文研究了复部分旗流形上块大小相等的布朗运动，推导了随机面积的极限分布，并引入了新的扩散族以推广Jacobi过程。
2026-10-30 math.DG math.PR
Stochastic Heat Equations with Values in a Riemannian Manifold
利用适当的Dirichlet形式在相应的路/闭路空间上证明了黎曼流形中随机热方程鞅解的存在性.此外，我们利用各种相关的Dirichlet形式的函数不等式给出了里奇曲率下界的一些刻画.
2017-06-19 math.AP math.DG math.FA
Smooth center-stable/unstable manifolds and foliations of stochastic evolution equations with non-dense domain
本文利用积分半群理论和随机Stieltjes卷积估计，通过Lyapunov-Perron方法研究了一类非稠密域随机偏微分方程的中心-不稳定不变流形与中心-稳定叶层的存在性和光滑性，并用随机年龄结构模型和随机抛物型方程加以验证。
2023-11-29 math.DS math.PR
Explicitly Constrained Stochastic Differential Equations on Manifolds
本文研究流形上的内蕴随机微分方程，提出将其约束于光滑函数水平集形成随机微分代数方程（SDAEs），并给出了在流形上计算SDAEs解的方法。
2023-07-27 math.DS math.OC math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
2005-03-16 math.DS math.PR
Invariant manifolds for stochastic delayed partial differential equations of parabolic type
本文针对抛物型随机时滞偏微分方程，通过共轭变换、Lyapunov-Perron方法及谱间隙条件分析，证明了其稳定与不稳定不变流形的存在性与光滑性，并将结果应用于随机单物种种群模型。
2023-06-12 math.DS math.PR
On the Global solution and Invariance of stochastic constrained Modified Swift-Hohenberg Equation on a Hilbert manifold
本文研究了Hilbert流形上随机约束修正Swift-Hohenberg方程的随机推广，利用Khashminskii非爆炸测试证明了其全局适定性与子流形不变性。
2025-05-03 math.PR
Approximation of the random inertial manifold of singularly perturbed stochastic wave equations
利用Rohlin关于Lebesgue空间同态分类的结果，证明了一类具有奇异扰动的随机阻尼非线性波动方程的随机惯性流形几乎必然地近似于一类由依赖于奇异扰动参数的新Wiener过程驱动的随机非线性热方程的随机惯性流形.这种近似可以看作是Smolukowski-Kramers近似，因为时间趋于无穷大。然而，当时间趋于无穷大时，该近似随小参数而变化，这与有限区间上的近似不同。
2012-09-01 math.AP math.DS math.PR
Quaternionic stochastic areas on quaternionic full flag manifolds and applications
本文研究了四元数全旗流形上布朗运动的随机面积及其极限分布，通过矩阵值扩散过程和辛布朗运动的关系，推导出正态分布的协方差矩阵，并应用于四元数缠绕问题。
2025-12-01 math.DG math.PR
Spectral action and heat kernel trace for Ricci flat manifolds from stochastic flow over second quantized $L^2$-differential forms
本文通过Fock空间上的量子随机微分方程的小时间流，在紧致Ricci平坦流形上计算连接拉普拉斯热核迹，并恢复平行旋量情形下的Dirac热核迹，从而将4维谱作用及爱因斯坦-希尔伯特作用实现为随机流。
2024-01-01 math-ph math.DG math.MP
Cartan connections for stochastic developments on sub-Riemannian manifolds
类似于黎曼流形上的布朗运动的特征作为发展的布朗运动的欧几里得空间，我们构造的sub-Riemann扩散的equinilotisable子黎曼流形通过开发一个典型的随机过程所产生的提升布朗运动到相关的模型空间。随机发展的概念，我们引进的equinilotisable子黎曼流形使用Cartan联络，它取代了列维-奇维塔联络在黎曼几何。我们首先推导出随机过程的生成元的一般表达式，该过程是关于布朗运动的提升到模型空间的Cartan连接的随机发展。我们进一步提供了一个充要条件的Cartan连接的存在发展的典型的随机过程的次黎曼扩散与次拉普拉斯定义的Popp体积。我们说明了一个合适的Cartan连接的自由子黎曼结构的两个发电机的建设，我们讨论了一个例子中的条件不满足。
2020-12-07 math.DG math.PR
Central limit theorems for stochastic gradient descent with averaging for stable manifolds
本文建立了Ruppert-Polyak平均随机梯度下降格式的新的中心极限定理。与以前的工作相比，我们不假设收敛发生在一个孤立的吸引子，而是允许收敛到一个稳定的流形。在稳定流形上，目标函数是常数，切向的振荡可能明显大于法向的振荡。正如我们所示，人们仍然恢复中心极限定理与孤立吸引子的情况下相同的速度。这里我们通常考虑步长$γ_n=n^{-γ}$与$γ\in(\frac34,1)$。
2019-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Degenerate semigroups and stochastic flows of mappings in foliated manifolds
设$(M, \mathcal{F})$是紧致黎曼叶状流形.考虑一类与$n$ -点运动律相关联的$C(M^n)$中的相容Feller半群.在某些假设下（Le Jan和Raimond，\cite{Le Jan-Raimond}），$M$中存在可测映射的随机流.我们研究这些半群的退化性，使得映射流是叶状的，即每条轨迹位于叶状的单个叶子中，从而为不同叶子中轨迹的合并造成几何障碍。作为应用，证明了一个平均原理的一阶扰动横向的叶子。估计的收敛速率计算。
2013-06-01 math.PR
Invariant manifolds for stochastic partial differential equations in continuously embedded Hilbert spaces
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Albert Ludwig University of Freiburg（弗莱堡阿尔伯特·路德维希大学）
本文研究了在连续嵌入的Hilbert空间中随机偏微分方程子流形的随机不变性条件，并建立了其与有限维SDEs不变性之间的联系，提出了一种新的分析方法。
2022-04-06 math.FA math.PR
Scaling Limits of Stochastic Transport Equations on Manifolds
本文将环面上随机输运方程的标度极限结果推广到紧黎曼流形，研究有色时空噪声驱动下方程在不同初始数据下的收敛行为，并给出平方可积初值情形收敛速度的定量估计。
2025-04-13 math.PR
Stochastic Heat Equations with Values in a Manifold via Dirichlet Forms
本文利用适当的Dirichlet形式证明了取值于黎曼流形的随机热方程鞅解的存在性，其中黎曼路（圈）空间上的Wiener（布朗桥）测度为不变测度.使用Andersson-Driver近似，我们推导出一种形式的方程求解的过程所给出的Dirichlet形式。此外，我们建立了道路空间中Dirichlet型的log-Sobolev不等式。此外，给出了与随机热方程相关的里奇曲率下界的一些刻画.
2018-09-08 math.AP math.DG math.FA
Small Ball Probabilities for the Stochastic Heat Equation on Compact Manifolds
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了在紧凑流形上随机热方程的小球概率估计，考虑了高斯噪声和Lipschitz条件下的解行为。
2026-01-28 math.PR
The Stochastic Schwarz lemma on Kähler Manifolds by Couplings and Its Applications
本文利用Markov耦合与Kendall-Cranston耦合建立Carathéodory距离的随机公式和比较结果，从而在完备非紧Kähler流形上证明含Ricci曲率分解的Schwarz引理，并推广到四元数Kähler流形，得到正调和函数的改进梯度估计。
2023-11-30 math.CV math.DG math.PR
Stochastic processes on surfaces in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文研究三维切触子黎曼流形中曲面上的随机过程。利用利用Reeb向量场对亚黎曼流形的黎曼逼近，得到了一个作为Laplace-Beltrami算子极限的曲面上的二阶偏微分算子.与极限算子相关联的随机过程沿着由接触分布在表面上引起的特征叶理移动。我们证明了对于这个随机过程，椭圆特征点是不可达的，而双曲特征点是可达的。我们举例说明的结果，我们确定典型的海森堡群中的表面，并在${\rm SU}(2)$和${\rm SL}(2,\mathbb{R})$配备了标准的子黎曼切触结构作为模型的情况下，这种设置。我们的技术进一步使我们能够得到一个表达式的内在高斯曲率的表面在一般的三维接触子黎曼流形。
2020-04-28 math.DG math.PR
Mean-square invariant manifolds for ill-posed stochastic evolution equations driven by nonlinear noise
研究了一类由非线性乘性噪声驱动的不适定随机发展方程的不变流形。更确切地说，我们建立了均方随机不稳定不变流形和唯一均方稳定不变集的存在性。由于缺少Hille-Yosida条件，我们利用预解算子构造了一个修正的常数变易公式。以强加一个涉及非减映射的不寻常条件为代价，我们建立了Lyapunov-Perron方法，并得到了所需的估计。我们还强调了Lyapunov-Perron映射在正向时间上由于自适应性而失去了不变量，我们还建立了均方随机稳定集的存在性。
2021-11-01 math.DS math.PR
Stochastic integration in Riemannian manifolds from a functional-analytic point of view
本文从纯泛函分析视角构造黎曼流形上的随机积分，证明此类积分有无穷多个且任意两个可由简单公式联系，并指出Stratonovich积分和Itô积分是其特例。
2023-03-31 math.DG math.FA math.PR
The Isochronal Phase of Stochastic PDE and Integral Equations: Metastability and Other Properties
本文利用等时相位将随机偏微分方程与积分方程的动力学简化为不变流形上的有限维SDE，确定了指示随机扰动平均位置的概率测度，并证明了其在特定时间尺度上的准确性及运动差异的期望速度。
2023-06-27 math.AP math.PR
Stochastic completeness and gradient representations for sub-Riemannian manifolds
给定一个满足强Hörmander条件的二阶偏微分算子$L$和相应的热半群$P_t$，给出了$dP_t f$对有界光滑函数$f$的两种不同的随机表示.我们证明了第一个恒等式可以用来证明$\frac{1}{2} L$的扩散的无限寿命，而第二个恒等式可以用来找到卡诺群上水平梯度的显式逐点界。在这两种情况下，基本的想法是考虑子黎曼几何和与此几何相容的连接之间的相互作用。
2017-08-16 math.DG math.PR
Stochastic delay differential equations with jumps in differentiable manifolds
本文提出了一个带跳的随机时滞微分方程（SDDEJ）的模型，该模型在具有连接$\nabla$的微分流形$M$中。在我们的模型中，连续部分由具有固定延迟的向量场驱动，并且假设跳跃来自不同的（càdlàg）噪声源，没有延迟。跳跃发生沿采用微分曲线与一些动力学相关性（与虚构的时间），允许采取平行运输沿他们。使用几何方法，在最后一节中，我们证明了SDDEJ的解的水平提升又是SDDEJ在线性标架丛$BM$中关于$BM$中的联络$\nabla^H$的解。
2015-03-19 math.DG math.DS math.PR
A stochastic algorithm finding generalized means on compact manifolds
提出了一种随机算法，求紧黎曼流形M上的一个概率测度的广义平均值集和M与其自身乘积上的一个连续费用函数.广义均值包括p>0的p均值，可以用任何连续距离函数计算，不一定是黎曼距离。它们还包括从芬斯勒度量计算的长度的平均值，或用于发散。该算法被连续地馈送有根据流形上的概率测度分布的独立随机变量Y_n，并且这是唯一需要的关于该度量的知识。它像一个布朗运动一样在它向Y_n方向跳跃的时间之间演化。它的原理是基于模拟退火和均匀化，所以温度和近似方案必须调整。证明依赖于对时间非齐次L^2泛函演化的研究以及霍利、Kusuoka和Stroock给出的相应谱隙估计。
2013-05-27 math.PR
Stochastic Heat Equations for infinite strings with Values in a Manifold
本文构造了$\mathbb{R}^+$或$\mathbb{R}$上随机热方程的鞅解所对应的保守马氏过程，其中的值在一般的黎曼流形中，且仅假设该流形是完备的和随机完备的.本文的工作是有限体积情形下的\cite{RWZZ17}的推广。此外，我们还得到了一些与这些马尔可夫过程相关的函数不等式。这意味着在无限体积情形下，当里奇曲率为正时，解是指数遍历的，而当截面曲率为负时，过程是非遍历的.
2019-06-13 math.AP math.DG math.FA
Invariant manifolds and stability for rough differential equations
本文证明了粗糙路径驱动的粗糙微分方程诱导的随机半流在随机不动点附近存在局部稳定、不稳定和中心流形，并在最高Lyapunov指数为负时推导出解的几乎必然指数稳定性。
2025-07-13 math.DS math.PR
The stochastic nonlinear Schrödinger equation in unbounded domains and manifolds
在这篇文章中，我们构造了一个整体鞅解的一般非线性薛定谔方程的线性乘性噪声的Stratonovich形式。我们的框架包括许多空间域的例子，如$\mathbb{R}^d$，非紧黎曼流形，以及在$\mathbb{R}^d$中具有不同边界条件的无界域。初始值属于能量空间$H^1$，我们处理亚临界聚焦和散焦功率非线性。证明是基于一个近似技术，它利用谱理论的方法和一个抽象的Littlewood-Paley分解。在极限过程中，我们采用了紧的近似解决方案和Jakubowski的扩展的Skorohod定理的非度量空间。
2019-06-20 math.AP math.PR
An integrable bound for rough stochastic partial differential equations with applications to invariant manifolds and stability
本文针对由 Gaussian 过程驱动的半线性粗糙随机偏微分方程，建立了 $\mathcal{L}^p(Ω)$-可积先验界，并借助 Banach 空间乘法遍历定理得到平稳点附近的 Lyapunov 谱、局部不变流形及指数稳定性结果。
2023-10-29 math.PR
Stochastic Analysis on Path Space over Time-Inhomogeneous Manifolds with Boundary
设$L_t:=Δ_t+Z_t$为具有可能边界$\partial M$的微分流形$M$上的$C^{1,1}$ -向量场$Z$，其中$Δ_t$是由在$t\in [0,T_c)$中可微的时间依赖度量$g_t$诱导的拉普拉斯算子。我们首先引入定义在具有参考测度$\mathbb{P}$的道路空间上的阻尼梯度算子，在基流形上由$L_t$生成的（反射）扩散过程，建立了相应方向导数的分部积分公式，证明了相应Dirichlet形式的log-Sobolev不等式，并将其应用于自由路空间;最后，建立了与一致距离相关的若干运输费用不等式，它们等价于边界的曲率下界和凸性.
2012-11-15 math.PR
Intrinsic Stochastic Differential Equations and Extended Ito Formula on Manifolds
本文研究光滑流形上由Wiener过程驱动的随机微分方程，提出利用扩散生成元构造Schwartz态射，并基于正则拉格朗日量建立构造方法，进而导出流形上的广义Ito公式。
2023-07-27 math.DG math.DS math.PR
Forming invariant stochastic differential systems with a given first integral
本文提出了一种通过确定流形切超平面相关基底来形成具有给定第一积分的不变随机微分系统的方法，并通过示例和数值模拟验证了其有效性。
2026-02-02 math.PR
