The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
Geometric shape of invariant manifolds for a class of stochastic partial differential equations
不变流形在研究非线性随机偏微分方程的定性动力学行为中起着重要的作用。然而，这些流形的几何形状在很大程度上是不清楚的。本文的目的是试图描述一类带乘性白噪声的随机偏微分方程的不变流形的几何形状。对不变流形的局部几何形状进行了近似，并证明了其具有显著的似然性。并与相应的确定性偏微分方程的结果进行了比较。
2010-09-14 math.AP math.DS
Invariant manifolds for stochastic partial differential equations
不变流形提供了描述和理解非线性系统动力学的几何结构。有限维和无限维自治确定性系统以及随机常微分方程的不变流形理论已经比较成熟。本文给出了由{\em随机}偏微分方程生成的无穷维{\em随机}动力系统的不变流形的统一理论。我们首先介绍了一个随机图变换和非自治系统的不动点定理。然后，我们证明了广义不动点的存在性，它给出了所需的不变流形。
2004-09-24 math.AP math.DS
Slow manifolds for stochastic Koper models with stable Lévy noises
Koper模型是一个向量场，其中的微分方程描述了扩散过程中出现的电化学振荡。本文主要研究受稳定Lévy噪声扰动的随机Koper模型的慢动力学。建立了具有稳定Lévy噪声的随机Koper模型的慢流形，并证明了其指数跟踪性质.最后给出了一个实例，并通过数值模拟验证了分析结果。
2022-12-07 math.DS math.PR
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
Partial Inertial Manifolds for infinite-dimensional dynamical systems: Example for P.D.E.s with a state-dependent delay
本文提出了部分惯性流形的概念来研究耗散微分方程的长时间渐近性态。如示例所示，这样的流形可以在经典惯性流形不存在（或不知道存在）的情况下存在。
2007-06-12 math.AP math.DS
Limiting behavior of inertial manifolds for stochastic differential equations driven by non-Gaussian Levy noise
本文研究了由非高斯α-稳定莱维噪声驱动的随机微分方程在α趋近于2时的极限行为，证明了解的收敛性及惯性面的概率收敛性。
2025-11-23 math.DS math.PR
Smooth center-stable/unstable manifolds and foliations of stochastic evolution equations with non-dense domain
本文利用积分半群理论和随机Stieltjes卷积估计，通过Lyapunov-Perron方法研究了一类非稠密域随机偏微分方程的中心-不稳定不变流形与中心-稳定叶层的存在性和光滑性，并用随机年龄结构模型和随机抛物型方程加以验证。
2023-11-29 math.DS math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
2005-03-16 math.DS math.PR
Invariant manifolds for stochastic delayed partial differential equations of parabolic type
本文针对抛物型随机时滞偏微分方程，通过共轭变换、Lyapunov-Perron方法及谱间隙条件分析，证明了其稳定与不稳定不变流形的存在性与光滑性，并将结果应用于随机单物种种群模型。
2023-06-12 math.DS math.PR
Center manifolds for stochastic evolution equations
随机不变流形在不确定性下动力系统的动力学行为建模中起着至关重要的作用。在指数可分性假设下，证明了一类带线性乘性噪声的随机发展方程中心流形的存在性和光滑性。讨论了中心流形的指数吸引和逼近。
2012-10-22 math.DS
Stochastic Time-Periodic Tonelli Lagrangian on Compact Manifold
本文研究了紧致流形上的一类时间周期随机Tonelli Lagrange算子。更准确地说，我们讨论了随机Mane临界值，证明了相关Hamilton-Jacobi方程的随机弱KAM解的存在性。此外，我们调查的整体极小。
2020-09-21 math.DS
A role of random slow manifolds in detecting stochastic bifurcation
研究了随机慢流形上约化系统与原系统的随机平衡态之间的关系。这为随机慢流形在不显著破坏整体定性性质的前提下约简复杂的详细模型提供了理论依据。在此基础上，我们通过一个例子揭示了随机慢流形在检测随机分岔中的作用。该例子表现出随机分岔现象，并具有一个随机慢流形，携带系统的随机分岔信息。具体地说，随机慢流形上的低维约化系统保留了原系统的随机分岔现象。
2018-05-12 math.DS
Explicitly Constrained Stochastic Differential Equations on Manifolds
本文研究流形上的内蕴随机微分方程，提出将其约束于光滑函数水平集形成随机微分代数方程（SDAEs），并给出了在流形上计算SDAEs解的方法。
2023-07-27 math.DS math.OC math.PR
Small noise approximation of center manifolds for stochastic dynamical systems
本文给出了欧几里得空间中一类随机动力系统的局部随机中心流形的小噪声近似。最后给出了一个算例。
2013-03-11 math.DS
Simulating Stochastic Inertial Manifolds by a Backward-Forward Approach
给出了带乘性噪声的随机发展方程惯性流形的一种数值逼近方法。将随机演化方程分解为前向和后向两部分后，设计了求解这一前向-后向随机系统的数值格式，从而得到了表示惯性流形的图形系综。这种数值方法在两个说明性的例子中进行测试：一个是随机常微分方程的系统，另一个是随机偏微分方程。
2012-06-21 math.DS
A dynamical approximation for stochastic partial differential equations
随机不变流形常常为理解随机动力学提供几何结构。本文通过证明随机不变流形几乎必然渐近完备，得到了一类随机偏微分方程的动力学逼近估计.在适当的条件下，系统的渐近动力学行为可以用随机不变流形上的随机常微分系统来描述。作为一个应用，考虑了一个随机偏微分方程的定态（不变测度）。
2007-10-07 math.AP math.DS
Slow manifold and parameter estimation for a nonlocal fast-slow stochastic evolutionary system
建立了一类具有反常扩散的快慢随机演化系统的慢流形，其中快慢分量都受到白噪声的影响.进一步证明了随机慢流形的指数跟踪性质，从而得到了基于慢流形的低维约化系统。我们还考虑了这个非局部快慢随机动力系统的参数估计，其中只有慢分量是可观测的。在量化随机演化系统中的参数时，这提供了降维的优点。
2018-10-12 math.DS
Mean-square invariant manifolds for ill-posed stochastic evolution equations driven by nonlinear noise
研究了一类由非线性乘性噪声驱动的不适定随机发展方程的不变流形。更确切地说，我们建立了均方随机不稳定不变流形和唯一均方稳定不变集的存在性。由于缺少Hille-Yosida条件，我们利用预解算子构造了一个修正的常数变易公式。以强加一个涉及非减映射的不寻常条件为代价，我们建立了Lyapunov-Perron方法，并得到了所需的估计。我们还强调了Lyapunov-Perron映射在正向时间上由于自适应性而失去了不变量，我们还建立了均方随机稳定集的存在性。
2021-11-01 math.DS math.PR
Ergodicity for Stochastic Neutral Retarded Partial Differential Equations Driven by $α$-regular Volterra process
本文研究了由$α$ -正则Volterra过程驱动的中立型时滞随机泛函微分方程的遍历性。利用中立型时滞随机微分方程与随机发展方程的等价性，得到了中立型时滞随机微分方程的遍历性.
2021-10-07 math.DS math.PR
Ergodicity and partial hyperbolicity on Seifert manifolds
我们证明了与Seifert三维流形上恒等式同构的保守部分双曲自同构是遍历的。
2019-07-10 math.DS
Melnikov Analysis of Deterministic and Stochastic Manifold Splitting in the Kuramoto--Sivashinsky Equation
Department of Pure and Applied Mathematics, Alliance University（阿利安斯大学纯应用数学系）；Department of Physics, University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校物理系）
本文基于Melnikov框架研究Kuramoto-Sivashinsky方程中确定性和随机曼-fold分裂，通过分析稳定与不稳定曼-fold的分裂，揭示了耗散偏微分方程中时空混沌的几何机制。
2026-04-10 cond-mat.other math.DS
Slow manifolds for stochastic systems with non-Gaussian stable Lévy noise
研究了一类具有尺度参数的非高斯稳定Lévy噪声的快慢随机动力系统的动力学行为.构造了具有指数跟踪特性的慢流形，通过消去快变量来降低耦合动力系统的维数。结果表明，当尺度参数趋于零时，慢流形收敛到临界流形的分布，这有助于理解长时间动力学。讨论了慢流形在分布上的误差估计的逼近问题。
2017-07-15 math.DS
Center manifolds for partially hyperbolic set without strong unstable connections
我们考虑紧集不变和部分双曲的动力学下的一个流形的一个双同态。我们证明了这样一个集合K包含在局部不变中心子流形中当且仅当每个强稳定和强不稳定叶与K相交于一点。
2014-01-10 math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
Center manifolds for infinite dimensional random dynamical systems
随机中心流形理论是模拟随机影响下复杂系统动力学行为的关键。证明了希尔伯特空间上的一个乘法遍历定理满足指数可分性条件。在指数可分性假设下，证明了无穷维随机动力系统的随机中心流形的存在性。该理论为时空白噪声下非线性随机偏微分方程的离散化提供了理论支持。
2013-10-15 math.DS
The Cohomological Equation for Jointly Integrable Partially Hyperbolic Diffeomorphisms on 3-Manifolds
研究了3-流形上满足特定条件的联合可积部分双曲微分同胚的上同调方程，证明了连续解存在当且仅当周期循环泛函平凡。
2025-04-01 math.DS
Invariant manifolds of partially normally hyperbolic invariant manifolds in Banach spaces
Wenzhou University（温州大学）
本文研究了Banach空间中近似不变集在满足几何双曲性条件下的局部不变子 manifold 的存在性和正则性，提出了部分正常双曲性概念，扩展了正常双曲性和部分双曲性理论，并应用于分析带纹 tori 的动力学。
2026-05-17 math.DS
Invariant foliations for stochastic partial differential equations with dynamic boundary conditions
不变叶理是一种复杂的随机集，它对描述和理解非线性动力系统的定性行为非常有用。本文研究了一类带动力边界条件的随机偏微分方程的不变叶理。
2013-11-19 math.DS
Transfer Operators for Stochastic Hybrid Systems on Manifolds with Guard-Induced Resets
George Washington University（乔治华盛顿大学）；Ohio University（俄亥俄大学）
本文提出了一种用于具有守卫诱导重置的随机混合系统的转移算子框架，结合Koopman和Frobenius-Perron算子，通过其对偶性推导出统一的公式，以适应状态空间的几何结构，并提出了一种在流形上保持总概率质量的有限体积计算方案。
2026-04-20 math.DS
Stationary Solutions of Stochastic Differential Equation with Memory and Stochastic Partial Differential Equations
我们研究了漂移项可能依赖于无限过去的伊藤随机微分方程。假设存在一个李雅普诺夫函数，我们证明了存在一个固定的解决方案，假设只有最小的连续性的系数。如果对过去的依赖衰减得足够快，则证明了固定解的唯一性。然后将本文的结果应用于随机强迫耗散偏微分方程，如随机Navier-斯托克斯方程和随机Ginsburg-Landau方程.
2005-09-07 math-ph math.CA math.DS
The role of slow manifolds in parameter estimation for a multiscale stochastic system with $α$-stable Lévy noise
本文研究了具有非高斯$α$稳定Lévy噪声的快慢随机系统的参数估计问题。当观测值仅对慢分量可用时，估计系统参数，并且借助于通过随机慢流形近似的简化系统，通过具有$p\in(1, α)$的$p$ -矩来量化该估计的精度。由于对随机系统进行了降维处理，该方法在计算复杂性和成本方面具有优势。为了数值说明这种方法，并证实参数估计的基础上减少慢系统是一个很好的近似的原始系统的真实参数值，一个典型的例子。
2020-02-26 math.DS
