Differentiability of semigroups of stochastic differential equations with Hölder-continuous diffusion coefficients
半群的可微性有许多应用。在这里，我们重点讨论扩散系数是可微函数的平方根但本身不可微的随机微分方程。对于每一个$m\in\{0,1,2\}$，我们根据漂移系数和平方扩散系数的$C^m$ -范数建立了扩散半群的$C^m$ -范数的上界.我们的上界中的常数通常与维数无关。因此，我们的估计适合于分析某些高维和无穷维退化随机微分方程。
2020-01-17 math.PR
A spectral theoretical approach for hypocoercivity applied to some degenerate hypoelliptic, and non-local operators
本文的目的是为研究希尔伯特空间中的压缩半群收敛于平衡点，特别是hypovervity现象提供一种新颖而全面的谱理论方法.我们的方法依赖于交换关系的线性算子称为交织，我们利用这个身份转移光谱信息从一个已知的，参考半群$\tilde{P} = (e^{-t\tilde{\mathbf A}})_{t \geq 0}$的目标半群$P$，这是研究的对象。这使我们能够获得的条件下，$P$满足hypocorctive估计与指数衰减率给出的频谱间隙的$\tilde{\mathbf A}$。一路上，我们还开发了一个谓词演算涉及的非自伴决议的交织关系引起的身份。我们将这些结果在一般的Hilbert空间设置到两种情况下：退化，亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck半群上的$\mathbb R^d$，和非局部Jacobi半群上的$[0,1]^d$，最近已推出和研究$d=1$。在这两种情况下，我们得到了次强制的估计，并能够明确地确定次强制常数
2019-05-16 math.AP math.PR math.SP
Exponential mixing for the fractional Magneto-Hydrodynamic equations with degenerate stochastic forcing
我们建立了退化随机强迫作用于磁流体方程的不变测度的存在唯一性和指数吸引性。中心的挑战是建立相应的马尔可夫半群对应于这个系统的时间渐近平滑性能。为了实现这一目标，我们充分利用平流结构的特点，发现一种新的Hörmander型条件，只允许在磁方向上的几个噪音。
2020-03-16 math.PR
Hypocoercivity for infinite-dimensional non-linear degenerate stochastic differential equations with multiplicative noise
本文研究无穷维非线性退化随机微分方程，建立生成算子的耗散性并构造解过程，应用次协调性方法证明指数收敛，推广至反应-扩散及Cahn-Hilliard型方程。
2023-06-23 math.PR
A Bismut-Elworthy formula for BSDEs with degenerate noise
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文在噪声非退化性较弱的假设下推导了BSDEs的Bismut-Elworthy公式，考虑了无限维Hilbert空间中随机微分方程的转移半群的梯度估计，并探讨了非线性Bismut公式的应用，应用于随机波方程和阻尼随机波方程。
2026-05-08 math.PR
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
2020-07-31 math.PR
Regularity of transition semigroups associated to a 3D stochastic Navier-Stokes equation
考虑了一个带有适当非退化加性噪声的三维随机Navier-斯托克斯方程。用一种简单的直接方法研究了与方程相关的每个马尔可夫转移核的初始条件的正则性。该技术的副产品是与每个马尔可夫转移核相关联的所有转移概率的等价性。
2006-09-11 math-ph math.AP math.MP
Hypocoercivity for non-linear infinite-dimensional degenerate stochastic differential equations
本文研究非线性无穷维退化随机微分方程，用预解式方法构造无穷维Langevin动力学弱解，结合亚耗散性方法与算子本质m-耗散性结果，证明L²指数遍历性，并应用于显式退化扩散方程。
2023-06-19 math.FA math.PR
The essential m-dissipativity for degenerate infinite dimensional stochastic Hamiltonian systems and applications
本文在$L^2(μ^Φ)$上建立了带乘性噪声的退化无限维随机哈密顿系统对应Kolmogorov算子的基本m-耗散性，并利用亚强制性方法构造$μ^Φ$-不变Hunt过程，进而证明指数遍历性，最终应用于退化随机反应扩散方程。
2024-10-21 math.FA math.PR
Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincaré Inequalities
利用弱次凸性方法研究了变二阶系数退化Kolmogorov算子生成的算子半群的长期行为，解决了相应的抽象Cauchy问题.我们证明了必要的m-耗散的运营商，这扩展了以前的结果，是严格的分析所需的关键。利用弱Poincaré不等式给出了$L^2$ -收敛速度的估计.作为应用，我们得到了相应的退化Fokker-Planck方程的解和相应的带乘性噪声的退化随机微分方程的弱解的（次）指数收敛速度的估计.
2021-10-11 math.FA math.PR
Ergodicity for stochastic 2D Boussinesq equations with a highly degenerate pure jump Levy noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究仅作用于温度方程的退化纯跳跃Lévy噪声驱动的随机二维Boussinesq方程的遍历性，通过Malliavin分析和随机分析证明不变测度的存在唯一性。
2026-06-15 math.PR
Supercritical Superprocesses: Proper Normalization and Non-degenerate Strong Limit
设$X=\{X_t, t\ge 0; \mathbb{P}_μ\}$是局部紧可分度量空间$E$中的超临界超过程.设$ϕ_0$是对应于$X$的平均半群的生成元的第一本征值$λ_0$的正本征函数.则$M_t:=e^{-λ_0t}\langleϕ_0, X_t\rangle$是正鞅。设$M_\infty$为$M_t$的极限。它是已知的（参见J. Appl. Probab. 46（2009），479- 496）证明$M_\infty$是非简并的，当且仅当满足$L\log L$条件。在本文中，我们主要感兴趣的情况下，当$L\log L$条件不满足。证明了在一定条件下，存在$[0, \infty)$上的函数$γ_t$和一个非退化随机变量$W$，使得对$E$上的任意有限非零Borel测度$μ$，有$$ \lim_{t\to\infty}γ_t\langle ϕ_0,X_t\rangle =W,\qquad\mbox{a.s.-}\mathbb{P}_μ. $$.并给出了一类一般检验函数$f$的$γ_t\langle f,X_t\rangle$的几乎必然极限.
2018-10-18 math.PR
Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks
我们建立的存在性和唯一性的鞅问题的退化系统的代表一个催化分支网络。例如，在超循环的情况下：$$dX_{t}^{(i)}=b_i(X_t)dt+\sqrt{2γ_{i}(X_{t}) X_{t}^{(i+1)}X_{t}^{(i)}}dB_{t}^{i}, X_t^{(i)}\ge 0, i=1,..., d,$$其中$X^{(d+1)}\equiv X^{(1)}$，当$γ$和$b$在正正交点上连续，$γ$是严格正的，并且$b_i>0$在$\{x_i=0\}$上时，证明了存在性和唯一性。特殊情况$d=2$，$b_i=θ_i-x_i$是Dawson-Greven-den Hollander-Sun-Swart关于层次群上2型分支模型块平均的平均场极限的工作中所需要的.证明中使用了一些新的方法，包括Cotlar引理来建立伴随半群的导数在不同时刻的渐近正交性，以及Dawson-Perkins的精细分部分部积分法。作为一个副产品的证明，我们得到强Feller性质的相关预解式。
2008-01-21 math.PR
Hypercontractivity for Functional Stochastic Partial Differential Equations
给出了两类分别受非退化和退化高斯噪声驱动的泛函随机偏微分方程超压缩性的充分条件.因此，这些条件意味着相应的马尔可夫半群是$L^2$ -紧的，并且在熵、方差和全变分范数上指数收敛于平稳分布。由于log-Sobolev不等式在该框架下是无效的，我们应用最近的论文\cite{Wang14}中提出的一个判据，利用Harnack不等式、耦合性质和平稳分布的高斯浓度性质.为了验证浓度性质，我们证明了一个Fernique型不等式的无限维高斯过程，这可能是有趣的本身。
2015-09-04 math.PR
Ergodicity for the fractional Magneto-Hydrodynamic equations driven by a degenerate pure jump noise
本文研究了由高度退化纯跳跃 Lévy 噪声驱动的随机 2D 分数阶磁流体动力学方程的遍历性，针对噪声仅作用于四个方向的高退化情形，结合 Malliavin 变分法证明半群 e-property 与弱不可约性，确立了不变测度的唯一性。
2025-04-30 math.AP math.PR
Ergodicity of Stochastic Curve Shortening Flow in the Plane
研究了二维布朗速度场中（1+1）维界面的中曲率运动模型。对于模型的适定性，我们在Krylov Rozovskii变分框架下证明了退化非线性随机发展方程解的存在唯一性，用一个Lyapunov型条件取代了标准的非线性假设.利用Komorowski，Peszat和Szarek关于马尔可夫半群的下界技术，建立了加性噪声情形下的遍历性
2010-03-10 math.PR
Stationary measures for stochastic differential equations with degenerate damping
各种物理现象涉及能量从受到外力的弱阻尼模式到其他更重阻尼模式的非线性转移。在这项工作中，我们探讨了在（有限维）随机微分方程在$\mathbb R^n$与二次，保守的非线性$B(x,x)$和线性阻尼项$-Ax$是退化的意义上，$\mathrm{ker} A \neq \emptyset$。研究了相伴的马尔可夫半群的平稳测度存在的充分条件。如果$A$是满秩的，则这种测度的存在是直接的，但否则，能量可能会在$\mathrm{ker} A$中积累，并导致几乎肯定无界的轨迹，使得不可能存在平稳测度。我们给出了一个相对简单和一般的充分条件的基础上沿轨迹的时间平均的极化率估计的邻域$\mathrm{ker} A$和许多例子，这样的估计可以。
2022-06-05 math.DS math.PR
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
Strong Feller property, irreducibility, and uniqueness of the invariant measure for stochastic PDEs with degenerate multiplicative noise
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了退化乘性噪声下随机PDEs的强Feller性质和不可约性，并证明了在无强耗散假设下不变测度的唯一性，通过测量解向势垒的积累，赋予退化噪声系数的逆意义。
2026-03-31 math.AP math.PR
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Hypocoercivity for Kolmogorov backward evolution equations and applications
在这篇文章中，我们扩展了现代的，强大的和简单的抽象希尔伯特空间的战略，证明hypocolvity最初已开发的Dolbeault，Mouhot和Schmeiser。众所周知，hypovervity方法意味着一个指数衰减到平衡与明确的可计算的收敛速率。本文推广到研究由退化Kolmogorov向后算子L生成的强连续半群的长时间行为。此外，我们引入了几个领域的问题的框架。证明假言性的必要条件只需在L的某个固定算子核上加以验证。此外，该设置还适合于覆盖存在和作图题，如在许多应用中所需要的。该方法适用于各种不同的Kolmogorov向后演化问题。作为主要部分，我们将扩展框架应用于（退化）球速度Langevin方程。后者可以被看作是某种类似的经典朗之万方程的情况下，球面速度是必需的。该模型具有重要的工业意义，描述了非织造布生产过程中的纤维铺放。为了构造强连续压缩半群，我们利用现代亚椭圆性工具和扰动理论。
2012-07-23 math-ph math.AP math.FA
Inviscid Limits for a Stochastically Forced Shell Model of Turbulent Flow
本文建立了湍流随机壳模型在无粘极限下的反常平均能量耗散率。证明依赖于粘度独立的边界固定的解决方案和建立遍历和混合性质的粘性模型。壳模型受到退化随机强迫，在这个意义上，噪声直接作用，只有通过一个波数。我们证明了它是次椭圆的（在霍曼德的意义下），并利用这一性质证明了马尔可夫半群上的梯度界。
2014-04-03 math-ph math.AP math.MP
