关于L-群的某些容许嵌入

容许D-模范畴的半单性

Semi-simplicity of the category of admissible D-modules

使用表示理论参数化的轨道在增强的循环幂零锥，作者在以前的文章中，我们计算这些轨道的基本群。这个计算有几个应用的表示论的容许$D$ -模的范畴上的表示空间的框架循环图。首先，也是最重要的，我们精确地计算这个范畴何时是半单的。我们还证明了容许$D$ -模范畴有足够的投射。最后，一个容许的$D$ -模的支集包含在表示空间的余切丛中的某个拉格朗日量中。因此，取特征圈定义了一个从容许$D$ -模范畴的$K$ -群到这个拉格朗日量的不可约分量的$\mathbb{Z}$ -跨距的映射。我们证明了这个映射总是单射的，并且是双射的当且仅当单值性参数是积分的。

$GL_2(F)$的局部$Q_p$ -有理表示的容许酉完备化

Admissible unitary completions of locally $Q_p$-rational representations of $GL_2(F)$

设$F$是$Q_p$，$p>2$的有限扩张.在$L$ -向量空间上构造了$GL_2(F)$的某些表示的容许酉完备化，其中$L$是$F$的有限扩张.当$F=Q_p$利用Berger，Breuil和Colmez的结果时，我们得到了关于将$Q_p$的绝对Galois群的2维模$p$表示提升为具有给定Hodge-Tate权的结晶表示的一些结果.

Admissible representations of simple affine vertex algebras

We provide an explicit combinatorial description of highest weights of simple highest weight modules over the simple affine vertex algebra of type A of admissible level k. For admissible simple highest weight modules corresponding to the principal, subregular and maximal parabolic nilpotent orbits we give a realization using the Gelfand-Tsetlin theory, which also allows us to obtain a realization of certain classes of simple admissible sl(2)-induced modules in these orbits. In particular, simple admissible sl(2)-induced modules are fully classified for the principal nilpotent orbit.

约化p-adic群通过其建筑物表示的分解

Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings

Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。

图的外尔群中的容许序列、预投射模和约化字

Admissible sequences, preprojective modules, and reduced words in the Weyl group of a quiver

本文研究了无定向圈的有限连通环的路代数上的预投射模、（+）-容许顶点序列和外尔群之间的联系.对于每个预投射模，存在唯一的直到某个等价的最短（+）-容许序列零化该模。一个（+）-容许序列是零化某个预投射模的最短序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。这些陈述具有以下应用，加强了Howlett和Fomin-Zelevinsky的已知结果。对于与不可分解对称广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何固定Coxeter元，群是无限的当且仅当该元的幂是约化字。

关于非分歧容许模的组合学

On the combinatorics of unramified admissible modules

本文从非阿基米德局部域$\mathbb K$上的连通分裂约化代数群$G$的有理点群上的Deligne-Langlands参数空间$X (χ)$构造了一个拓扑代数$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$.然后证明了$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$的连续模范畴与$G (\mathbb K)$的非分歧容许模范畴之间的等价性，其中所述容许模范畴具有对应于$χ$的广义无穷小特征标.这是一个类似的Soergel猜想，其中涉及真正的还原设置。

GL_2不变范数的存在性

Existence de normes invariantes pour GL_2

Breuil et Schneider提出了GL_d（F）的某些局部代数表示的不变范数的存在性与Gal的某些de Rham表示的存在性的等价性猜想（\bar（Q_p）/F）$，其中F是Q_p的有限扩张.本文证明了在d = 2的情况下，某些容许滤子的存在性蕴涵着不变范数的存在性。

p-adic SL（2）的亚代数覆盖的不可约真模p表示的分类

A classification of the irreducible admissible genuine mod p representations of the metaplectic cover of p-adic SL(2)

本文对SL（2，F）的亚复盖的不可约、可容许、光滑、真模p表示进行了分类，其中F是p进域，p是奇数.我们表明，使用广义佐竹变换，每个这样的表示是同构的一个明确的商的一个紧凑的感应从一个最大的紧凑子群的一个行动的球形Hecke运营商，我们定义了一个参数的表示在此数据。我们表明，我们的参数区分真正的nonsupercuspidal表示从真正的supercuspidals，每一个不可约的真正nonsupercuspidal表示实际上是一个不可约的主列表示。特别地，p-adic SL（2）的亚对偶覆盖没有真正的特殊mod p表示。

关于模p表示的一类注记

Note on a certain category of mod $p$ representations

本文研究了模p表示中特定子范畴的性质，证明了表示是否属于该子范畴完全由其在任意小开子群上的限制决定。

关于由超尖点表示产生的有限辛模

On finite symplectic modules arising from supercuspidal representations

设$F$是具有有限剩余域的非阿基米德局部域.设$\mathcal{A}^{et}_n(F)$是Bushnell-Henniart研究的$\mathrm{GL}_n(F)$的本质驯服不可约超尖点表示的同构类的集合。已知我们可以通过容许对$(E, ξ)$的等价类的集合$P_n(F)$来参数化$\mathcal{A}^{et}_n(F)$，所述容许对$(E, ξ)$由度$n$的tamely分歧扩张$E/F$和$E^\times$的$F$ -容许特征$ξ$组成。我们感兴趣的是一个有限辛模$V = V(ξ)$所产生的超尖表示的建设，从字符$ξ$。已知该模块$V$允许关于依赖于$ξ$的辛形式的正交分解。我们与一个固定的环境模块$U$包含$V$和$U$分解的方式类似于根空间分解的李代数$\mathfrak{gl}_n(F)$。然后，我们得到了一个完全的正交分解的子模块$V$的限制。这种分解将超尖点的有限辛模与L-群的某些容许嵌入联系起来。这种关系对本质上驯服的局部朗兰兹对应提供了不同的解释。

Rankin-Selberg周期的唯一性

Uniqueness of Rankin-Selberg periods

设$k$是特征为零的局部域。Rankin-Selberg的局部zeta积分在$GL_n(k)\times GL_r(k)$的一般不可约容许光滑表示上产生线性泛函，具有一定的不变性。我们表明，直到标量乘法，这些线性泛函的不变性性质。

格路、Young表和权重数

Lattice Paths, Young Tableaux, and Weight Multiplicities

对于$\ell \geq 1$和$k \geq 2$，我们考虑了有色$\ell \times \ell$正方形中$k-1$格路的某些容许序列.我们表明，这样的可容许序列的格路径的数量是由标准的杨tableaux的$\ell$与高度$\leq k$的分区的数量的平方和，这也是$(k+1)k\cdots21$ -避免排列的$\{1, 2, \ldots, \ell\}$的数量。最后，我们将这个结果应用到仿射李代数$\widehat{sl}(n)$的表示理论中，并证明了这个量给出了不可约模$V(kΛ_0)$中某些最大优势权的重数。

关于无限对称群的表示

On the representations of the infinite symmetric group

我们对连接到无限对称群上的三个Olshanski对的不可约容许表示进行了分类。特别是，我们的方法产生两个简单的证明经典托马斯的描述的字符的无限对称群。此外，我们还讨论了一种称为混合表示的操作，它提供了所有不可约容许表示的统一构造。

Coxeter嵌入是单射的

Coxeter embeddings are injective

本文利用Coxeter剖分概念证明了Coxeter群在某些嵌入下的单射性，通过研究Lusztig剖分对最简单类型的剖分进行分类，并证明这些嵌入保持Coxeter数。

大权$GL_2(F)$的$p$-adic表示中不变范数的存在性

Existence of invariant norms in $p$-adic representations of $GL_2(F)$ of large weights

在[BS 07] Breuil和Schneider制定了一个猜想的等价性存在不变的规范对某些$p$ -adically局部代数表示的$GL_n(F)$和存在某些de-Rham表示的$Gal(\bar{F}/F)$，其中$F$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_p$。在[Bre 03 b，DI 13] Breuil和de Ieso证明，在$n = 2$的情况下，并在某些限制下，存在某些容许过滤的$ϕ$ -模块相关的二维de-Rham表示的$Gal(\bar{F}/F)$意味着存在不变的规范相应的局部代数表示的$GL_2(F)$。在[Bre 03 b，DI 13]中，对权重有很大的限制-它必须足够小。在[CEG+13]中，该猜想得到了更一般的证明，但权仍限于扩展的Fontaine-Laffaille范围。本文证明了在$n = 2$情形下，即使权较大，在某些限制条件下，某些容许滤子的存在性蕴涵不变范数的存在性.

$B_4$嵌入$F_4$的顶点算子代数模拟

Vertex operator algebra analogue of embedding of $B_4$ into $F_4$

令L_{B}（-5/2，0）（分别。L_{F}（-5/2，0））是与$B_{4}^{(1)}$型仿射李代数相关联的单顶点算子代数（分别为L_{F}（-5/2，0））。$F_{4}^{(1)}$），最低容许半整数水平为-5/2。证明了L_{B}（-5/2，0）是L_{F}（-5/2，0）的一个顶点子代数，它具有相同的共形向量，并且L_{F}（-5/2，0）同构于L_{B}（-5/2，0）通过除自身之外的唯一不可约模的扩张.我们还研究了L_{F}（-5/2，0）的表示论，确定了范畴$\mathcal{O}$中的不可约弱L_{F}（-5/2，0）-模到不可约弱L_{B}（-5/2，0）-模的直和的分解.

关于$\mathbb Q$-代数上的约化$p$-进群的表示

On Representations of Reductive $p$--adic Groups over $\mathbb Q$--algebras

本文研究了约化$p$ -adic群的一类光滑模，它类似于通常的光滑复表示，只是复数域被一个$\mathbb Q$ -代数所代替.我们证明了一些基本结果，在这些设置，并作为一个例子，我们给出了一个分类的容许unramified不可约表示证明减少到复杂的情况下，如果空间的$K$ -不变量是有限维的不可约光滑unramified表示，表示是容许的。

p-adic群表示的扩张

Extensions of representations of p-adic groups

我们计算了p-adic群的某些不可约容许表示之间的扩张。

连续p-adic表示中的解析向量

Analytic vectors in continuous p-adic representations

给定有限非分歧扩张L/Q_p上的紧p进李群G，设G_0是G的所有Galois共轭上的积.在L=Q_p的情形下，我们构造了一个从容许巴拿赫空间表示到容许局部L-解析G_0-表示的精确忠实函子，它与到解析向量的通路一致.另一方面，我们研究了一般基域上的“到解析向量的通路”函子及其导出函子.作为应用，我们确定了某些局部解析诱导表示中的高阶解析向量。

研究$W$--代数中共形嵌入与坍缩水平的新方法

New approaches for studying conformal embeddings and collapsing levels for $W$--algebras

本文提出研究仿射顶点代数到仿射$W$-代数共形嵌入的新方法，证明中心荷相等是共形嵌入的充要条件，并给出判定共形水平坍缩的充分条件，进而证明Creutzig猜想并刻画钩型$W$-代数的半单分解。

关于某些重数1定理

On certain multiplicity one theorems

本文证明了几个重数为1的定理。对于k是特征不为2的局部域，V是k上的辛空间，辛相似群GSp（V）的任何不可约容许表示在限制于辛群Sp（V）时都以重数1分解.我们证明了GO（V）和O（V）的类似结果，其中V是k上的正交空间。当k是非阿基米德时，我们证明了GSp（4）表示的Fourier-Jacobi模型的唯一性，以及GSp（4）超尖点表示的Fourier-Jacobi模型的存在性.

关于$GL_2(Q_p)$的一些晶体表示

On some crystalline representations of $GL_2(Q_p)$

证明了$G:=\GL_2(\Qp)$的某些局部代数表示与$p>2$的泛幺正完备化是非零的、拓扑不可约的、容许的，并且通过$G$的$p$ -adic Langlands对应，对应于具有非半单Frobenius的二维晶体表示.

Coxeter群在融合环上的表示与超平面补集

Representations of Coxeter groups over fusion rings and hyperplane complements

本文研究Coxeter群在融合环上的忠实实现及其Vinberg系统，证明其诱导超平面补集嵌入，从而为Artin–Tits群间的强可容许同态提供几何实现。

酉群的Epipelagic Langlands参数与L-包

Epipelagic Langlands parameters and L-packets for unitary groups

Reeder和Yu最近给出了一类超尖点表示的新构造，称为上远洋表示。根据Kaletha [Kal 15]的一般构造，我们明确地计算了酉群的某些上层表示族的局部朗兰兹对应。我们的计算的有趣的特点是，我们发现简化内的L-包的两个新的不变量中引入[Kal 15]，toral不变量和容许的L-嵌入。