Application of the Parallel Dichotomy Algorithm for solving Toeplitz tridiagonal systems of linear equations with one right-hand side
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics（计算数学与数学地球物理研究所）；Budker Institute of Nuclear Physics（布德克核物理研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
基于二分法算法的改进，提出一种并行求解Toeplitz三对角方程组的程序，利用Toeplitz矩阵结构减少预计算量，实现单方程组和系列方程组的高效求解，在椭圆方程分离变量法算例中精度与Thomas方法相当，加速比几乎线性，适用于Toeplitz和拟Toeplitz三对角矩阵求逆等数值方法。
2015-09-27 cs.NA math.NA
Determinants of Block Tridiagonal Matrices
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
证明了一个恒等式，将带（或不带）角的分块三对角矩阵的行列式表示为关联转移矩阵（或其子矩阵）的行列式。
2008-06-16 cs.NA math-ph math.MP
Schur complement preconditioners for multiple saddle point problems of block tridiagonal form with application to optimization problems
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文研究了多重鞍点问题的Schur补预条件子，推导了与所涉及算子无关的条件数界，并将结果应用于最优控制问题的求解。
2017-08-30 cs.NA math.NA
Block Tridiagonal Reduction of Perturbed Normal and Rank Structured Matrices
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了近似正常矩阵的块三对角化方法，扩展了正常矩阵的性质到满足特定二次矩阵方程的结构化本征值问题中。
2013-06-24 cs.NA math.NA
Kalman smoothing and block tridiagonal systems: new connections and numerical stability results
IBM T.J. Watson Research Center（IBM T.J.沃森研究中心）；Applied Physics Lab University of Washington（华盛顿大学应用物理实验室）；Department of Mathematics University of Washington（华盛顿大学数学系）；Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione, University of Padova（帕多瓦大学信息工程系）
本文从优化和代数角度分析RTS、MF和M三种卡尔曼平滑算法，揭示它们与块三对角矩阵分解方法的新联系，并比较其数值稳定性。
2013-07-24 cs.NA math.NA math.OC
Parallel dichotomy algorithm for solving tridiagonal SLAEs
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics（计算数学与数理地球物理研究所）；Budker Institute of Nuclear Physics（布德KER核物理研究所）
提出一种基于主并行扫描定理的两步并行算法，用于高效求解具有常数三对角矩阵和多个右端项的线性方程组，并在分布式内存超级计算机上验证了其高效率和可扩展性。
2009-01-20 cs.NA math-ph math.MP
A generalization of the divide and conquer algorithm for the symmetric tridiagonal eigenproblem
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出了一种扩展的Cuppen分治算法，用于处理具有两个秩的三对角矩阵特征问题，引入了新的消去技术并给出了特征方程，展示了算法在计算速度上的优势。
2015-06-29 cs.NA math.NA
Perturbation bounds of eigenvalues of Hermitian matrices with block structures
Department of Mathematics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文通过特征向量分量大小与特征值敏感性的关系，推导了块结构Hermitian矩阵特征值的分量扰动界，并解释了Wilkinson矩阵的极端特征值现象及对称三对角QR算法中激进早期收缩的效率。
2010-08-31 cs.NA math.NA
Theoretical analysis of the extended cyclic reduction algorithm
采用Swarztrauber在1974年提出的扩展循环约简算法求解块三对角线性系。本文填补了在推广的循环约简算法中，用牛顿法计算矩阵多项式$B_{i}^{(r)}$关于三对角矩阵的零点的理论结果的空白。同时，对求解块三对角方程组的扩展循环约简算法进行了向前误差分析。要达到这两个目的，临界点要找出矩阵多项式$B_{i}^{(r)}$的零点是系数矩阵的主子矩阵的特征值。
2022-04-05 cs.NA math.NA
Structure preserving quaternion conjugate gradient-type methods for solving non-Hermitian quaternion linear systems
School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院，分析数学及应用教育部重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文提出两种新颖的保持结构的共轭梯度型方法QNHERLQ和QNHERQR，用于求解来自彩色图像恢复和三维信号滤波问题的非埃尔米特四元数线性系统，该方法基于非埃尔米特四元数矩阵的单位等价变换转化为三对角形式，即四元数Saunders-Simon-Yip三对角化过程，并展示了这些方法的收敛性和有效性。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Serinv: A Scalable Library for the Selected Inversion of Block-Tridiagonal with Arrowhead Matrices
针对现有选求逆算法多为共享内存或仅支持CPU的局限，提出可扩展GPU分布式库Serinv，用于特定结构矩阵的选求逆与分解，在气候建模相关测试中实现显著性能提升与高可扩展性。
2025-03-21 cs.DC cs.NA cs.PF
Conditioning and backward error of block-symmetric block-tridiagonal linearizations of matrix polynomials
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Faculdade de Economia do Porto（波尔图经济与管理学院）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了矩阵多项式块对称块三对角线性化在数值稳定性方面的表现，比较了其条件数和反向误差与其它线性化方法的差异，指出在特定条件下该线性化具有更好的数值特性。
2017-06-13 cs.NA math.NA
Spectral Analysis of Block Diagonally Preconditioned Multiple Saddle-Point Matrices with Inexact Schur Complements
University of Padua（帕多瓦大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）
本文研究了多重鞍点矩阵在块对角预条件下的谱特性，推导了特征值界并验证了近似Schur补矩阵的有效性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices with block-triangular preconditioners
University of Padua（帕多瓦大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了带块三角预条件子的预条件对称多重鞍点矩阵的特征值界，证明非零虚部复特征值的分布范围，且数值结果验证该界能准确描述预条件矩阵的特征值分布。
2026-08-26 cs.NA math.NA
A New Fast Direct Method For Solving Quasi-Toeplitz System of Equations
提出一种求解三对角拟Toeplitz线性方程组的新型快速直接法，适用于带Neumann边界条件的微分方程和QBD矩阵方程离散化，运行时间优于LU和PLU等经典方法。
2024-12-23 cs.NA math.NA
Solving 1D Poisson problem with a Variational Quantum Linear Solver
针对混合量子-经典算法在真实硬件上仅能解决少数量子物理问题的局限，本文提出基于泡利字符串和多量子比特门的矩阵新分解方法，用变分量子线性求解器（VQLS）解决一维泊松问题，首次在模拟和真实硬件上实现了线性代数问题的求解。
2024-12-06 cs.CE cs.NA math.NA
Structural Packing and Dyadic Factorization of Sparse Positive Definite Matrices
Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Statistics, Lund University（隆德大学统计系）
本研究将嵌套剖分重构为两阶段框架，提出基于ℓ₁准则的打包算法与二元结构化矩阵分解理论，实现了大型稀疏正定矩阵的高效求逆。
2026-09-01 cs.NA math.NA stat.CO
Efficient cyclic reduction for QBDs with rank structured blocks
University of Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学校）
本文提出基于循环缩减和秩结构矩阵技术，解决具有m×m拟分离块的块三对角块Toeplitz系统及具有m×m拟分离系数的二次矩阵方程的高效算法，通过证明奇异值指数衰减性，验证了算法在m≈10²时的显著加速效果。
2016-01-05 cs.NA math.NA
On parallel multisplitting block iterative methods for linear systems arising in the numerical solution of Euler equations
Xi’an Polytechnic University（西安工业大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了求解欧拉方程数值解中出现的线性系统所用的平行多分裂块迭代方法的收敛性，提出了收敛的充分条件，并讨论了特殊块三对角矩阵的收敛性，最后通过实例验证了结果。
2014-10-13 cs.NA math.NA
High performance parallel algorithm for solving elliptic equations with non-separable variables
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics（计算数学与数学地球物理学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
提出一种基于预条件共轭梯度或切比雪夫方法的并行算法，利用拉普拉斯算子的微分模拟作为预条件子，并通过分离变量法的并行版本（包括FFT和三对角矩阵并行求解器）高效求解非分离变量椭圆方程。
2010-11-27 cs.NA math.NA
On Solving Pentadiagonal Linear Systems via Transformations
许多作者研究了求解五对角型线性系的数值算法。众所周知的快速五对角系统求解器算法是这样的算法的一个例子。本文介绍了通过变换求解五对角线性系的新的数值和符号算法。新算法是在[Moawwad El-Mikkawy和Faiz Atlan，Algorithms for Solving线性系of Equations of Tridiagonal Type via Transformations，应用数学，2014，5，413-422]中提出的工作的自然推广。符号算法消除了数值算法失败的情况。我们的算法的计算成本。最后通过实例验证了算法的有效性。所有的实验都是在计算机上进行的，用MATLAB编写的程序的帮助。
2015-01-01 cs.NA cs.SC math.NA
Solving quadratic matrix equations arising in random walks in the quarter plane
在拟死亡随机过程的分析中，遇到了一类二次矩阵方程$A_1X^2+A_0X+A_{-1}=X$，其解是最小非负解$G$ .在四分之一平面上的随机游动描述的许多排队模型中，系数$A_1,A_0,A_{-1}$是具有几乎Toeplitz结构的无限三对角矩阵。在这里，我们分析了一些不动点迭代，包括牛顿迭代，计算的$G$，并引入有效的算法和加速策略，充分利用Toeplitz结构的矩阵系数和当前的近似。此外，我们提供了一个结构化的扰动分析的解决方案$G$。一些数值实验的结果表明，我们的方法的有效性报告。
2019-07-23 cs.NA math.NA
On the decay of the off-diagonal singular values in cyclic reduction
Dipartimento di Matematica, Unversità di Pisa（比萨大学数学系）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了循环约简算法生成的矩阵序列中非对角线块奇异值的指数衰减性质，给出了理论界限并提供估计工具，应用于求解大规模块三对角块Toeplitz系统和广义Sylvester方程。
2016-08-24 cs.NA math.NA
A DOFs condensation based algorithm for solving saddle point systems in contact computation
针对接触计算中的大规模离散鞍点系统，提出一种基于mortar矩阵三对角特性的自由度凝聚技术，消元后得到对称正定系统并用PCG高效求解。
2024-09-23 cs.NA math.NA
On fast greedy block Kaczmarz methods for solving large consistent linear systems
结合一般贪婪策略和平均技术，提出了一类求解大型相容线性系的快速贪婪块Kaczmarz方法。理论分析的收敛性所提出的方法给出了详细的。数值实验表明，所提出的方法是有效的，比现有的方法更快。
2022-10-17 cs.NA math.NA
A new block alternating splitting iteration method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
针对时间周期抛物型方程分布最优控制问题有限元离散得到的2×2分块复线性系统，提出无条件收敛的BASI迭代法及对应预条件子与参数估计公式，数值实验验证其有效性并对比了现有方法。
2022-09-24 cs.NA math.NA
Block variants of the COCG and COCR methods for solving complex symmetric linear systems with multiple right-hand sides
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Taishan University（泰山学院）
本文提出两种块变体的COCG和COCR方法，用于求解复对称线性系统，利用系数矩阵的复对称性，并通过数值实验展示其在电磁模拟中的收敛优势。
2016-01-20 cs.NA math.NA
A stochastic column-block gradient descent method for solving nonlinear systems of equations
本文提出一种带近似最优步长的随机列块梯度下降法求解非线性方程组，给出收敛性分析与收敛速度上界，并通过数值实验验证其优于现有方法。
2025-07-18 cs.NA math.NA
On finite precision block Lanczos computations
本文将Greenbaum关于有限精度Lanczos算法的数学模型推广到分块Lanczos算法，通过构造扰动完成延拓过程，推导了保证扰动较小的充分条件，并用数值实验验证了理论结果。
2025-07-22 cs.NA math.NA
General solution of the Poisson equation for Quasi-Birth-and-Death processes
Università di Pisa（比萨大学）；Ghent University（根特大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了准生灭过程的泊松方程（I-P）u=g的通用解，通过利用矩阵P的块三对角和块Toeplitz结构，推导出一组矩阵差分方程，并通过构造合适的残差三元组来求解。
2016-04-15 cs.NA math.NA
New preconditioner strategy for solving block four-by-four linear systems: An application to the saddle-point problem from 3D Stokes equation
本文针对三维Stokes方程有限元离散产生的分块四乘四鞍点问题，提出新的预条件策略，结合PGCG块迭代求解器处理多右端项，并给出收敛性分析，数值实验验证了方法的高效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Parallel Factorizations in Numerical Analysis
Università di Bari（巴里大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文基于(块)三对角矩阵的并行分解概念，综述了稀疏线性系统的并行求解方法，并由此导出了ODE并行求解的统一方法。
2009-12-18 cs.NA math.NA
High-Order Block Toeplitz Inner-Bordering method for solving the Gelfand-Levitan-Marchenko equation
本文提出一种基于块Toeplitz内镶边、Gregory求积公式和Woodbury公式的高精度算法，用于快速求解Gelfand-Levitan-Marchenko方程。
2024-05-01 cs.NA math.NA
Block monotone iterative methods for solving coupled systems of nonlinear elliptic problems
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）
本文研究了求解耦合非线性椭圆问题系统的数值方法，利用基于雅可比和高斯-塞德尔方法的块单调迭代法求解近似耦合系统。通过构造单调上界和下界序列，确保解的存在性，且高斯-塞德尔方法收敛性不劣于雅可比方法。
2018-05-08 cs.NA math.NA
Revisiting recursive methods for Dyson and Keldysh in NEGF: Part I
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）；CNR-ISMN, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会-固体材料科学与技术研究所）
本文重新审视了用于NEGF中Dyson和Keldysh方程的递归方法，通过域分解和Schur补理论重新构建了递归格林函数方法，扩展了递归形式以处理块$n$-对角系统，并推导出一种并行算法，即基于域分解的递归格林函数方法（DDRGF），并验证了该算法在现代多核集群上进行高性能量子输运模拟的鲁棒性。
2026-05-19 cs.CE cs.NA math.NA
On maximum residual block Kaczmarz method for solving large consistent linear systems
本研究针对大型相容线性方程组求解问题，提出最大残差块Kaczmarz方法及无需伪逆计算的最大残差平均块Kaczmarz方法，证明收敛性并给出收敛上界，实验验证其性能优于部分现有块Kaczmarz方法。
2024-04-15 cs.NA math.NA
On averaging block Kaczmarz methods for solving nonlinear systems of equations
本文提出了一类求解非线性方程组的平均块非线性Kaczmarz方法，建立了其在常数和自适应步长下的收敛理论与收敛率上界，数值实验证明该方法在迭代步数和计算成本上优于现有方法。
2023-07-28 cs.NA math.NA
A doubly stochastic block Gauss-Seidel algorithm for solving linear equations
本文提出了一种求解线性系方程组的简单双随机块Gauss-Seidel算法。通过改变系数矩阵的行划分参数和列划分参数，我们恢复了Landweber算法、随机Kaczmarz算法、随机Gauss-Seidel算法和双随机Gauss-Seidel算法.对于一般的线性系（相容或不相容），我们通过精确公式证明了期望迭代的{ \it范数}的指数收敛性.对于相容线性系，我们证明了{ \it误差和残差的期望范数}的指数收敛性。数值实验表明了该算法的有效性。
2020-07-08 cs.NA math.NA
A new iterative method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
本文提出了一种定常迭代法，即交替对称正定和尺度对称半正定分裂法（ASSS），用于求解分布式最优控制问题的有限元离散化得到的线性方程组和时间周期抛物型方程。给出了迭代法的谱半径的一个上界，它总是小于1。从而保证了ASSS迭代法的收敛性。导出的ASSS预条件子用于加速GMRES方法求解该系统的收敛速度。数值结果证明了ASSS迭代法和ASSS预条件子的有效性。
2021-06-18 cs.NA math.NA
On global randomized block Kaczmarz algorithm for solving large-scale matrix equations
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文提出两种全局随机块Kaczmarz算法，用于高效求解大规模线性矩阵方程，并在图像去模糊中表现出色。
2022-04-29 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices
本文将对称多重鞍点系统预条件后的特征值界从3×3和4×4块系统推广到任意块数，并扩展至Schur补近似情形，给出双重鞍点系统的实用界并通过数值实验验证。
2025-06-03 cs.NA math.NA math.OC
A Block-Shifted Cyclic Reduction Algorithm for Solving a Class of Quadratic Matrix Equations
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出块移位循环缩减算法，通过SVD和块移位-消去技术改进传统循环缩减算法，扩展了求解二次矩阵方程的应用范围，数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Greedy Block Gauss-Seidel Methods for Solving Large Linear Least Squares Problem
采用贪婪策略构造坐标系的控制指标集，在每次迭代中选择相应的列子矩阵，提出了求解大型线性最小二乘问题的贪婪分块Gauss-Seidel（GBGS）方法.理论分析表明，GBGS方法的收敛因子比最近提出的贪婪随机坐标下降（GRCD）方法的收敛因子小小于。在GBGS方法的基础上，我们进一步提出了一种无需伪逆的贪婪块Gauss-Seidel方法，该方法在每次迭代中不再需要计算列子矩阵的Moore-Penrose伪逆，从而可以获得更大的加速。此外，该方法还可以用于分布式实现。数值实验表明，在相同的精度下，我们的方法在迭代次数和计算时间上远远优于GRCD方法。
2020-04-06 cs.NA math.NA
GCGE: A Package for Solving Large Scale Eigenvalue Problems by Parallel Block Damping Inverse Power Method
本文提出了一个求解大规模本征值问题的特征值求解器及其相应的软件包GCGE。该方法是阻尼思想、子空间投影法和动态位移反幂法的结合。为了减少投影子空间的维度，当所需特征对数量较多时，提出了一种移动机制。介绍了该软件包的数值方法、实现技术和软件结构。大量的数值计算结果表明，该特征值求解器和GCGE软件包具有很好的效率、稳定性和可扩展性，可用于计算大量大型对称矩阵的特征值对。
2021-11-12 cs.NA math.NA
Randomized extended block Kaczmarz for solving least squares
随机迭代算法最近被提出来解决大规模线性系。本文提出了一个简单的随机扩展块Kaczmarz算法，该算法以均方指数收敛于给定线性系方程组的唯一最小$\ell_2$范数最小二乘解.该算法是伪逆自由，因此不同的投影为基础的随机双块Kaczmarz算法的Needell，赵，和Zouzias。我们强调，我们的方法适用于所有类型的线性系（一致或不一致，超定或欠定，满秩或秩亏）。此外，我们的方法可以利用分布式计算单元上的高效实现，在计算时间上产生显着的改善。数值算例表明了新算法的有效性。
2020-07-08 cs.NA math.NA
A Method for Solving Cyclic Block Penta-diagonal Systems of Linear Equations
University of Ljubljana, Faculty of Maritime Studies and Transport（卢布尔雅那大学海事研究与运输学院）
本文通过引入两个新变量将循环块五对角系统分解为三个块五对角系统，利用已知的直接无选主元方法求解，从而推广了循环块三对角系统的解法。
2008-03-14 cs.MS cs.NA math.NA
A monotone block coordinate descent method for solving absolute value equations
针对绝对值方程，提出单调块坐标下降法，分析全局收敛性，并通过数值实验验证其可行性与有效性。
2024-12-16 cs.NA math.NA math.OC
Random Greedy Fast Block Kaczmarz Method for Solving Large-Scale Nonlinear Systems
针对大规模非线性系统求解，提出随机贪婪快速块Kaczmarz方法，通过融合随机与贪婪策略并避免Jacobian子矩阵伪逆计算，在期望下实现线性收敛，显著提升了求解效率与鲁棒性。
2025-08-13 cs.NA math.NA
Randomized Block Kaczmarz Method with Projection for Solving Least Squares
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Claremont Graduate Univ.（克莱蒙特研究生大学）；IBM Research Lab, Zurich（IBM苏黎世研究实验室）
本文提出两种随机块Kaczmarz方法，通过矩阵分块加速对不一致系统的最小二乘解的收敛。
2015-06-23 cs.NA math.NA
Partitioned Coupling vs. Monolithic Block-Preconditioning Approaches for Solving Stokes-Darcy Systems
我们认为，时间依赖的斯托克斯-达西问题作为一个模型的情况下，解决耦合系统所涉及的挑战。保持模型，其离散化，并在自由流域和多孔介质常数的子问题的基本数值，我们专注于不同的求解方法的耦合问题。我们比较了分区耦合的方法，使用耦合库preCICE与单片块预处理的，是针对不同配方的问题。这两种方法都可以重用已经可用的迭代求解器和预处理器，在我们的例子中，来自DuMux框架。我们的研究结果表明，该方法可以产生性能和可扩展性的改进相比，使用直接求解器：分区耦合能够更快地解决大的问题，如果迭代求解器与合适的预处理器应用于子问题。单片方法显示出对预处理的更强的要求，因为标准的简单求解器不能收敛。我们的单片块预处理产生最快的运行时间为大型系统，但他们强烈的预处理器配置。有趣的是，使用专门的Uzawa预条件的斯托克斯子系统导致整体增加的运行时间相比，块预条件利用更一般的代数多重网格。这强调了针对非耦合情况的优化并不总是有回报的。
2021-08-30 cs.NA math.NA
On the adaptive deterministic block coordinate descent methods with momentum for solving large linear least-squares problems
本文提出带动量的自适应确定性块坐标下降法 mADBCD，并结合 count sketch 形成 CS-mADBCD，证明满秩下线性收敛，实验显示其在 CPU 时间与迭代数上更优。
2024-10-26 cs.NA math.NA
Fast Hessenberg reduction of some rank structured matrices
Università di Pisa（比萨大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种快速算法，用于约简结构矩阵A=D+UV^H，通过两阶段方法和消去亚对角线，实现O(n²k)复杂度的高效约简。
2016-12-13 cs.NA math.NA
Preconditioners for Saddle Point Problems on Truncated Domains in Phase Separation Modelling
International Institute of Information Technology, Hyderabad（海得拉巴国际信息技术学院）
本文研究了相分离建模中截断域的鞍点问题的预处理程序，提出了一种基于非线性Schur补的全局收敛牛顿Schur方法，并设计了三种预处理程序，包括两种具有块对角结构和一种具有块三对角结构的预处理程序，通过分析预处理后的极值特征值和条件数，验证了预处理程序的最优性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
Robust fast direct integral equation solver for three-dimensional quasi-periodic scattering problems with a large number of layers
提出了一种求解多层准周期介质中三维Helmholtz方程的边界积分方程方法。与传统的准周期格林函数方法相比，该方法对所有散射参数都具有较好的鲁棒性。一个periodizing计划被用来分解成近场和远场的贡献的解决方案。近场的贡献使用的自由空间格林函数在一个积分方程的界面上的单位细胞和它的直接八个邻居;远场的贡献使用代理点源，封闭的单位细胞。一个专门的高阶求积的离散化底层的表面积分算子，以保持每层的未知数的数量小。通过将线性系简化为块三对角形式，然后通过块LU分解直接求解系统，我们在层数上实现了整体线性计算复杂性。新的求解器能够在桌面工作站上处理具有961.3k未知数的100个接口结构，在小于2小时内达到$10^{-5}$精度。
2022-11-26 cs.NA math.NA
