用于求解Gelfand-Levitan-Marchenko方程的高阶块Toeplitz内镶边方法
High-Order Block Toeplitz Inner-Bordering method for solving the Gelfand-Levitan-Marchenko equation
AI总结：
本文提出一种基于块Toeplitz内镶边、Gregory求积公式和Woodbury公式的高精度算法，用于快速求解Gelfand-Levitan-Marchenko方程。
摘要：
我们提出了一种用于求解Gelfand-Levitan-Marchenko方程的高精度算法。该算法基于Levinson型Toeplitz内镶边算法的分块版本。为了近似积分，我们使用高精度的单边和双边Gregory求积公式。同时，我们利用Woodbury公式构造计算算法。这使得可以利用矩阵的近似Toeplitz结构进行快速计算。
英文摘要：
We propose a high precision algorithm for solving the Gelfand-Levitan-Marchenko equation. The algorithm is based on the block version of the Toeplitz Inner-Bordering algorithm of Levinson's type. To approximate integrals, we use the high-precision one-sided and two-sided Gregory quadrature formulas. Also we use the Woodbury formula to construct a computational algorithm. This makes it possible to use the almost Toeplitz structure of the matrices for the fast calculations.
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