A Turaev surface approach to Khovanov homology
我们引入Khovanov同源带状图，并表明，Khovanov同源的特定带状图嵌入在Turaev表面的链接是同构的Khovanov同源的链接（分级移位后）。我们还提出了一个生成拟树模型的Khovanov同调的带状图。
2013-01-30 math.GT
A spectral sequence in odd Khovanov homology (Eine Spektralsequenz in ungerader Khovanov-Homologie)
Ozsvath，Rasmussen和Szabo构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabo从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabo复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabo链同调.这是我的硕士论文，是我在哥廷根大学的Thomas Schick指导下于2011年夏天完成的。是德语的。稍后我会用英文出版一个修改过的版本。
2011-11-09 math.GT
Khovanov homology and diagonalisable Frobenius algebras
我们给出了一个简单的初等证明，证明了由可对角化的Frobenius代数构造的Khovanov型链同调是退化的。
2018-03-27 math.GT
A note on Khovanov-Rozansky $sl_2$-homology and ordinary Khovanov homology
本文给出了Khovanov-Rozansky $sl_2$ -同调与普通Khovanov同调之间的显式同构。这个结果最初在Khovanov和Rozansky的论文\cite{KRI}中陈述，尽管细节还没有出现在文献中。主要缺失的细节是在识别$sl_2$ -同源性中的变量时提供一致的符号选择。随着$sl_2$ -同调中符号和局部取向的行为，当我们试图将它们的定义扩展到虚链时，这两个理论的行为是不同的，这似乎表明$sl_2$ -同调可能对应于霍瓦诺夫同调的不同变体。在本文中，我们描述了这两种理论，并证明它们实际上是同构的，表明可以作出连贯的选择的迹象。在这样做时，我们强调的解释$sl_2$ -复杂的作为一个立方体的决议。
2013-05-13 math.GT
When the theories meet: Khovanov homology as Hochschild homology of links
我们证明了Khovanov同调和霍赫希尔德同调论具有共同的结构。事实上，它们是重叠的：$(2,n)$ -环面链的霍瓦诺夫同调可以解释为作为霍瓦诺夫同调之下的代数的霍赫希尔德同调。在经典的Khovanov同调的情况下，我们证明了具体的联系。在一般情况下的Khovanov-Rozansky，$sl(n)$，同调和它们的变形，我们推测的连接。最好的框架来探索我们的想法是使用一个余乘法自由版本的Khovanov同调图开发的L。Helme-Guizon和Y. Rong的结果，并在这里推广到了$\mathbb M$ -约化的情况，以及非交换代数（图是多边形的情况）.在这个框架下，我们证明了对任何单位代数$\A$，$\A$的霍赫希尔德同调同构于多边形的$\A$上的图同调.我们希望，本文将鼓励流动的思想在两个方向之间的Hochschild/循环同调和Khovanov同调论。
2005-10-06 math.GT math.KT
Computations of the Lipshitz-Sarkar Steenrod Square on Khovanov Homology
Lipshitz和Sarkar最近介绍了Khovanov同调的空间级精化。这种细化诱导Steenrod平方操作$\Sq^2$ Khovanov同源性，他们明确描述。本文给出了$\Sq^2$的一些计算。特别是，我们给出的例子的链接相同的积分Khovanov同源，但不同的Khovanov同伦类型。
2012-10-05 math.AT math.GT
Odd Khovanov homology of principally unimodular bipartite graph-links
定义了主幺模二部图-环的整奇Khovanov同调.
2010-06-01 math.CO math.GT
On Sutured Khovanov Homology and Axis-Preserving Mutations
本文建立了缝合环形Khovanov同调是不不变的辫子封闭下轴保持突变。这是由于缝合环形Khovanov同调和经典的Burau表示编织封闭之间的显式关系。
2015-05-12 math.GT
A geometric spectral sequence in Khovanov homology
本文的目的是引入和研究Khovanov同调中的一个几何谱序列。从Khovanov同源性到Heegaard弗洛尔同调的相似谱序列激发了该结构。
2013-07-09 math.GT math.QA math.SG
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
2021-06-21 math.GT
An integral lift, starting in odd Khovanov homology, of Szabó's spectral sequence
Ozsváth，Rasmussen和Szabó构造了奇Khovanov同调。它是一个链接不变量，具有相同的减少模2（甚至）Khovanov同调。Szabó从模2 Khovanov同调到另一个链同调引入了模2系数的谱序列。他从一个带过滤的链复形中得到了他的谱序列。给出了Szabó复形的一个积分提升，它提供了从奇Khovanov同调到链同调的一个谱序列，由此利用泛系数定理得到Szabó链同调. Szabó独立建造了这样的电梯（未出版）。
2012-05-10 math.GT
Khovanov homology of graph-links
我们定义Khovanov同调模2图链接。
2010-05-21 math.CO math.GT
A pattern for torsion in Khovanov homology
本文证明了特定增强状态之和可在Khovanov同调中产生二阶挠元，揭示了该同调理论中挠元的一种构造模式。
2024-08-07 math.GT
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
2016-01-05 math.AT math.GT
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
2018-11-19 math.GT
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
Mutation invariance of Khovanov homology over $\mathbb{F}_2$
我们证明了在$\mathbb{F}_2$中系数的Khovanov同调和Lee同调在保持成分的连接突变下是不变的。
2009-04-22 math.GT math.QA
Khovanov homology: torsion and thickness
我们部分地解决了舒马科维奇关于S ^[3]中素的非分裂链环的霍瓦诺夫同调的挠率的猜想。我们给出了几乎交错环的Khovanov同调的一个大小限制。我们与Khovanov同源性的连接和一个链接图和Hopf链接的Khovanov同源性的图通过一个短的确切序列的同源性分裂。最后，我们表明，我们的结果可以适应约化Khovanov同源性，我们表明，有一个很长的确切序列连接约化Khovanov同源性与未约化同源性。
2004-07-02 math.AT math.GT
Chromatic homology, Khovanov homology, and torsion
在前几个同调分次中，一个链环的Khovanov同调和与该链环有关的图的色多项式的分类之间存在同构。本文证明了色多项式的范畴化只包含二阶挠，从而Khovanov同调在定义同构的分次中只包含二阶挠.我们还证明了奇Khovanov同调在其前几个同调分次是无挠的。
2017-03-14 math.GT
An Introduction to Khovanov Homology
本文介绍了霍瓦诺夫同调，从考夫曼括号状态求和开始，强调Bar-Natan冠层和缠结配边方法。本文讨论了Khovanov同调的一种简化方法和一个量子模型，使得从Khovanov同调产生Jones多项式的分次欧拉示性数线成为与Khovanov同调相关的希尔伯特空间上的一个酉变换的迹.
2022-04-19 math.GT
A spectral sequence for Khovanov homology with an application to (3,q)-torus links
构造了一个收敛于Khovanov同调的谱序列，并将其应用于计算（3，q）-环面环的有理Khovanov同调.
2006-06-15 math.GT math.QA
Bar-Natan's Khovanov homology for coloured links
使用巴尔-纳坦的Khovanov同源性，我们定义了一个同调论的有色，定向，框架的链接。然后我们显式地计算这个。
2005-06-08 math.GT math.QA
Khovanov homology for virtual links with arbitrary coefficients
利用扭曲系数方法，我们构造了任意系数虚链路的Khovanov同调论。该方法也适用于构建Viro意义上的"非定向虚拟结“的Khovanov同源性，特别是${\bf R}P^{3}$中的结。
2006-05-01 math.GT
Sutured Khovanov homology, Hochschild homology, and the Ozsvath-Szabo spectral sequence
2001年，Khovanov和Seidel构造了A_m上左模的导出范畴上（m+1）-strand辫群的忠实作用.我们解释的霍赫希尔德同调的Khovanov-Seidel辫子不变的缝合Khovanov同调的环形辫子封闭的直接和项。
2013-03-08 math.GT math.QA math.SG
Does Khovanov homology detect the unknot?
我们确定了一个广泛的类的结，其中包括解开号码1结，其中Khovanov同源检测解开。一个推论是，许多卫星结的Khovanov同源性，包括怀特黑德双，检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
On the four-term relation on Khovanov homology
本文的目的是证明Khovanov同调的Vassiliev导数上的Kontsevich的$4T$关系的范畴化类似。
2023-02-28 math.GT
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
2019-11-21 math.GT
Khovanov Homology and Conway Mutation
我们提出了一个简单的例子，不同的Khovanov同源性的突变链接。存在这样一个例子是很重要的，因为它表明，霍瓦诺夫同调不能定义一个绞规则类似的绞关系的琼斯多项式。
2003-01-27 math.GT math.QA
Two detection results of Khovanov homology on links
我们证明了Khovanov同源性与Z/2-系数检测链接L7 n1，和工会的三叶草和它的子午线。
2020-05-12 math.GT
The Khovanov homology of (p,-p,q) pretzel knots
在本文中，我们计算了\Q上（p，-p，q）椒盐卷饼结的Khovanov同调，其中p为奇数，q为任意大.我们提供了一个猜想的Khovanov同调的一般形式的（p，-p，q）椒盐卷饼结。这些计算表明，这些结具有薄Khovanov同源性（超过\Q和\Z）。因为格林已经证明了这些纽结不是拟交错的，这就提供了一个无限类的非拟交错纽结与薄Khovanov同调。
2012-01-19 math.GT
Khovanov-Rozansky Homology and Conway Mutation
证明了当n为奇数时，Khovanov和Rozansky定义的约化sl（n）同调在保分量正突变下是不变的.
2011-01-17 math.GT math.QA
A sign assignment in totally twisted Khovanov homology
我们提升的特征-2全扭曲Khovanov同调的Roberts和Jaeger的理论与整数系数。其结果是一个复杂的计算约化奇Khovanov同调的纽结。这个复形等价于生成树复形，其微分是显式模的符号模糊性来自于需要在奇Khovanov同调的定义中选择符号分配。
2011-09-23 math.GT
Graphical methods establishing nontriviality of state cycle Khovanov homology classes
我们确定当某些状态循环表示非平凡的Khovanov同源类通过分析状态图的功能。使用这种方法，我们能够产生任意多个对角线包含非平凡状态循环同调类的双曲结。这给了下界的Khovanov宽度的结的复杂性排除计算的充分的同源性。
2009-07-02 math.GT
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
On the Khovanov Homology of Surgeries
我们显示了一个谱序列的合理Khovanov同源性的一个有方向的链接的合理Khovanov复合物和同源性的链接手术沿一个允许的削减。作为一个非平凡的推论，我们给出了琼斯多项式的一个显式分裂公式。
2017-11-05 math.GT
Equivariant annular Khovanov homology
通过与$\mathbb{CP}^1$的$U(1) \times U(1)$ -等变上同调相关的Frobenius代数，构造了环形Khovanov同调的一个等变形式.受Temperley-Lieb代数与环Khovanov同调之间关系的启发，我们还引入了Temperley-Lieb代数的一个等变类似物。
2020-08-02 math.GT math.QA
A computation in Khovanov-Rozansky Homology
研究了一类纠缠及其复合的Khovanov-Rozansky不变量。令人惊讶的是，我们遇到的复杂简化为非常简单的复杂。此外，我们还讨论了计算Khovanov-Rozansky同调的“局部”算法，并将我们的结果与s1_3-同调的“泡沫”版本的结果进行了比较。
2008-02-07 math.GT math.QA
Mutation-invariance of Khovanov-Floer theories
Khovanov-Floer理论是一类允许Khovanov同调的谱序列的同调链不变量。它们包括Khovanov同调，Szab{ó}的几何链接同调，奇异瞬子同调，和各种Floer理论适用于分支双覆盖。本文证明了某些强Khovanov-Floer理论，包括Szab{ó}同调和奇异瞬子同调，在Conway突变下是不变的.这证实了Seed和Lambert-Cole的观点。在此过程中，我们证明了另外两个关于Szab{ó}同调结构的命题。
2018-06-14 math.GT
Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
2011-07-11 math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$-homology for periodic links
对于一个$m$ -周期链接$L$，我们表明，Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$ -同源进行的行动组$\mathbb{Z}_m$。作为应用的一个例子，我们证明了类似的周期性标准的Borodzik-Politarczyk使用$\mathfrak{sl}_N$ -同源性，而不是Khovanov同源性。
2022-11-28 math.GT
Equivariant Khovanov Homology of Periodic Links
本文的目的是构造和研究等变Khovanov同调-一个版本的Khovanov同调论的周期环节。由于我们的建设工程的系数环的特点，它推广了以前的建设Chbili。我们建立不变下的等变同位素的联系和研究的代数性质的积分和合理的版本的同调论。此外，我们还构造了一个收敛于等变Khovanov同调的skein谱序列，并利用该谱序列计算了环面链环$T(n,2)$的等变Khovanov同调。
2017-12-08 math.GT
The behavior of the maximal degree of the Khovanov homology under twisting
本文研究了非零Khovanov同调群的最大同调度在扭曲下的性质。
2014-04-29 math.GT
Khovanov homology and binary dihedral representations for marked links
我们介绍了一个版本的Khovanov同源交替链接标记数据，$ω$，瞬子理论的启发。我们表明，从Khovanov同源性奇异瞬子同源性引入\cite{KM_unknot}中的谱序列的类似物，这个显着的Khovanov同源性崩溃的$E_2$页面上的交替链接。此外，我们表明，对于非分裂链接的Khovanov同源性，我们介绍的交替链接不依赖于$ω$，因此，瞬子同源性也不依赖于$ω$的非分裂交替链接。最后，我们研究了一个版本的二进制二面角表示的链接标记，并表明，非零行列式的链接，这也不依赖于$ω$。
2018-01-08 math.GT
On links with Khovanov homology of small ranks
我们分类的所有链接的Khovanov同源性的秩不大于8，和所有的三个组成部分的链接的Khovanov同源性的秩不大于12，其中的系数环是Z/2。该分类是基于Kronheimer-Mrowka，Batson-Seed，Baldwin-Sivek和作者以前的结果。
2020-05-10 math.GT
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
2013-11-08 math.AT math.GT math.QA
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
On a triply graded Khovanov homology
Cobordisms自然bigrated，我们表明，这种分级扩展到Khovanov同源，使其成为一个三重分级理论。虽然新的分级并没有使同调更强的不变量，它可以用来表明奇Khovanov同调是乘法关于不相交的工会和连接的总和的联系;同样的结果成立的广义Khovanov同调定义的作者在他以前的工作。我们还研究了奇和偶Khovanov同调的模块结构，特别是计算滑动基点通过交叉积分同调的效果。
2015-01-21 math.AT math.GT
A remark on Khovanov homology and two-fold branched covers
结和链接的总秩的Khovanov同源性，但共享相同的两重分支覆盖区分的例子。因此，Khovanov同调不产生二重分支覆盖的不变量。
2009-07-14 math.GT
Khovanov homology and Lagrangian cobordisms
Harvard University（哈佛大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Colby College（科尔比学院）
本文探讨了Khovanov同调与可分解Lagrangiancobordisms之间的关系，通过过滤不变量提供了部分答案及障碍条件。
2025-12-03 math.GT math.SG
Khovanov homology and ribbon concordance
我们表明，两个链接之间的带状和谐诱导Khovanov同调的内射映射。
2021-07-20 math.GT
Khovanov homology detects the Hopf links
我们证明了任何链接在$S^3$的Khovanov同源性是相同的，一个霍普夫链接必须是同位素的霍普夫链接。这适用于约化和未约化的Khovanov同源性，并且系数为$\mathbb{Z}$或$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。
2018-10-11 math.GT
Homotopical Khovanov homology
我们修改了Khovanov复形的定义，在一个增厚的定向表面的定向链接，以获得一个新的同伦分次的三分次同调链接不变。
2015-01-20 math.GT
Plane Floer homology and the odd Khovanov homology of 2-knots
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；State University of New York（纽约州立大学）
论文通过平面Floer同调证明了关于奇Khovanovcobordism映射的猜想，探索了奇Khovanov同调的 functorial 模型。
2026-07-14 math.GT
