On a certain arithmetic function defined via Bernoulli numbers
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论马特罗佐夫研究所）
研究定义在奇数\(n\geq3\)上、通过伯努利数构造的算术函数，该函数将素数、卡迈克尔数和久加数统一到一个整除性准则中，为相关研究提供新视角。
2026-10-06 math.NT
On Euler's totient function of polynomials over finite fields
该研究聚焦有限域上多项式的Euler totient函数的算术性质，分析多个经典数论猜想的多项式类比形式，拓展了有限域多项式数论的研究方向。
2025-05-21 math.NT
Some normal numbers generated by arithmetic functions
令$g \geq 2$。一个实数被称为g-正规的，如果它的基g展开式包含具有期望极限频率的每个有限序列。设λ表示欧拉函数，σ表示约数和函数，λ表示卡迈克尔函数。我们证明了如果f是由σ，σ或λ组成的任意函数，则由连续f值的基g位连接得到的数\[ 0. f(1) f(2) f(3) \dots \]是g-正规的.我们还证明了同样的结果，如果输入1，2，3，\dots被替换为素数2，3，5，\dots。这个证明是Copeland和Erdos在1946年引入的一种方法的改编，该方法证明了0.235711131719 \ldots的10-正规性。
2013-09-27 math.NT
Asymptotics for Hecke eigenvalues of automorphic forms on compact arithmetic quotients
本文给出了一类Hecke-Maass型在紧算术代数上的Laplace特征值的渐近分布。我们使用傅里叶积分算子方法代替了以往研究中的主要工具迹公式。这使得我们不仅可以处理球形，而且还可以处理非球形的Hecke-Maass形式与相应的剩余估计。我们的渐近公式适用于数域上具有余紧算术子群的任意单连通代数群。
2020-11-22 math.NT
Arithmetic of Eisenstein quotients
本文主要研究模雅可比行列式的Eisenstein部分的算法。在第一节中，我们介绍了模曲线的算术理论的一些一般性知识，这是我们以后需要的。在第二节中，我们给出了Gross模阿贝尔簇的一个例子，并详细研究了它的性质。在第三节中，我们定义了一般模雅可比行列式的Eisenstein行列式，并给出了这类Eisenstein行列式上Heegner点非平凡性的一个判据。最后两节回到模雅可比矩阵的阶为素数或素数的平方时的具体例子。
2016-12-27 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
Spectral decomposition of pseudo-cuspforms, and meromorphic continuation of Eisenstein series, on $\mathbb{Q}$-rank one arithmetic quotients
我们延长拉克斯-菲利普斯定理的离散性的伪尖形，在风格的科林·德·威尔第的使用弗里德里希自伴扩展的限制的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，而不是使用半群的方法。我们用这个方法证明了Eisenstein级数在几种$\mathbb{Q}$ -秩为1的情形下的亚纯延拓，再次遵循Colin de Verdi{è}re的观点，而不是Lax-Phillips和W.穆勒
2019-11-28 math.NT
On finite arithmetic simplicial complexes
在正特征的有理函数域上的中心除代数所产生的算术群的作用下，计算了PGL（n）的Bruhat-Tits建筑的乘积的Euler-Poincaré特征.我们使用这个结果来确定在某些情况下的商单纯复形的结构。
2010-06-16 math.NT
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
2014-06-27 math.NT
On Extending the Langlands-Shahidi Method to Arithmetic Quotients of Loop Groups
本文讨论了环群G^的算术乘积上的某些Eisenstein级数，它们与G^的极大抛物线相关的有限维群上的尖点形式有关。
2010-11-20 math.NT math.RT
Arithmetic quotients of the Bruhat-Tits building for projective general linear group in positive characteristic
令$d \ge 1$。本文研究了正特征整体域（或有限域上曲线的函数域）上$\mathrm{GL}_d$的自守形式空间的子空间。我们固定$F$的一个位置$\infty$，并且我们考虑由自守形式组成的子空间$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$，使得相关的自守表示的$\infty$处的局部分量是Steinberg表示（在文中要精确）。我们有两个结果。一个定理（定理16）将$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$的组成部分描述为自守表示，并给出了一个重数为1的类型语句。对于另一个定理（定理12），我们利用Bruhat-Tits建筑的几何构造了一个模符号在$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$中的模拟（即在$\mathbb{Z}$值自守形式的空间中）。我们证明了商是有限的，并给出了这个商的指数上界。
2021-01-07 math.NT
Finite Fourier Duality, Radial Values, and Arithmetic of a Mod Eight False Theta Quotient
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
研究模八假 theta 矩商式的径向行为，建立有限傅里叶闭包，证明周期狄利克雷值非零，并给出系数整除性、二进插值及欧拉变换正性等算术结果。
2026-09-17 math.NT
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.
2006-05-29 math.AG math.NT
Piatetski-Shapiro sequences
我们考虑了Piatetski-Shapiro序列$\fl{n^c}$（$n=1,2,3,...$）与$c>1$，$c\not\in\N$的各种算术问题.我们证明了一个正函数$θ(c)$，它具有$\fl{n^c}$的最大素因子无限次超过$n^{θ(c)-\eps}$的性质.对于$c\in(1,\tfrac{149}{87})$，我们证明了$\fl{n^c}$无平方的自然数$n\le x$的计数函数满足期望的渐近公式.对于$c\in(1,\tfrac{147}{145})$，我们证明了有无穷多个完全由$p=\fl{n^c}$形式的素数组成的卡迈克尔数。
2012-03-27 math.NT
Arithmetic surfaces and adelic quotient groups
当基的无穷远点上的纤维被考虑时，我们显式地计算了算术曲面上局部自由层的算术椭圆商群。通过一个短的精确序列的计算。我们涉及的最后一项，这短的确切序列与投射极限的群体是有限的直积的副本，一维真正的环面，并与第一上同调群的局部自由层的算术表面。
2018-03-11 math.AG math.NT
On Volumes of Arithmetic Quotients of SO(1,n)
我们应用G. Prasad关于半单群的等差子群的体积公式和Bruhat-Tits理论研究SO（1，n）的等差子群的余体积。证明了对任意偶数维n，存在唯一的最小体积的紧算术双曲n-轨道。我们给出了轨道折叠的Euler-Poincare特征公式，并给出了它们的基本群作为二次空间中某些格的稳定子的明确描述.我们还研究了算术定义的双曲4-流形，并获得了最小紧算术4-流形的数论特征。
2004-11-21 math.GT math.NT
Addendum to: On Volumes of Arithmetic Quotients of SO(1,n)
最小余体积的算术子群唯一性的证明存在错误。在本说明中，我们纠正的证明，获得某些结果，这是作为一个猜想，我们给进一步发展的几个意见。
2010-03-25 math.GT math.NT
Arithmetic of Double Torus Quotients and the Distribution of Periodic Torus Orbits
本文描述了数域上与$\mathbf{PGL}_n$的内部形式同构的群上的环面轨道对的新的算术不变量。这些不变量是通过研究线性代数群与极大环面的二重商而构造的。使用新的不变量，我们显着加强对更高的秩$S$ -算术代数包的周期环面轨道的均匀分布的结果。周期环面轨道包是来自于单个椭圆环面的环面轨道的自然集合，与数域的类群密切相关。这些轨道的分布类似于具有环面稳定器的齐次代数簇上的积分点的分布。证明结合了几何不变理论，伽罗瓦行动，局部算术估计和齐次动力学。
2019-02-25 math.DS math.NT
On volumes of arithmetic quotients of PO(n,1), n odd
我们确定了算术双曲可定向的n维orbifolds（紧的和非紧的）的最小体积的每一个奇数维n>3。结合以前已知的结果，它解决了算术双曲n-orbifolds在所有维度的最小体积问题。
2011-12-05 math.GR math.GT math.NT
On quotients of numerical semigroups for almost arithmetic progressions
Capital Normal University（首都师范大学）
研究数值半群商的性质，通过将Apéry集的计算转化为简单优化问题，推导出某些特殊半群的Frobenius数闭式公式，解决了一个开放性问题。
2023-12-11 math.CO math.NT
Arithmetic differential operators on Z_p
本文证明了从Z_p到自身的函数f是解析的当且仅当它可以表示为f（x）=F（x，dx，.，其中dx=（x-x^p）/p是Fermat商算子，F是系数在Z_p中的受限幂级数.
2008-08-05 math.NT
Explicit resolution of weak wild quotient singularities on arithmetic surfaces
弱野生算术商奇异性产生于光滑算术曲面通过有限群作用的商，其中闭特征p纤维上的点的惯性群是具有最小可能分歧跳跃的p-群。在本文中，我们给出了完整的显式解决方案，这些奇异性的变形理论和赋值论，采取更本地的角度比以前的工作。我们的描述回答了Lorenzini的几个问题。在此基础上，我们给出了离散域上P^1的正规snc-模型正则的赋值理论判据。
2019-09-11 math.AC math.AG math.NT
Transcendental numbers as solutions to arithmetic differential equations
算术微分方程是代数微分方程的类似物，其中作用于函数的导数算子被作用于数字的费马商算子所取代。现在，各种卓越的超越函数是代数微分方程的解;在这篇笔记中，我们表明，以类似的方式，一些卓越的超越数（包括某些“周期”）是算术微分方程的解。受马宁最近的一篇论文的启发，我们推测通过算术微分方程的伽罗瓦群来理解周期之间的代数关系的可能性。
2014-08-26 math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
Low Genus Curves on Compact Shimura Surfaces
本文研究双曲2-球紧算术商上的曲线，利用体积估计及特殊子簇与奇点几何，证明大判别式时不存在任意固定亏格的复曲线。
2026-10-27 math.AG math.DG math.NT
Compactifications of S-arithmetic quotients for the projective general linear group
设F是一个整体域，S是F的一个包含所有阿基米德空间的有限集.考虑对称空间的乘积X和F在S中阿基米德和非阿基米德位置的完备化的PGL_d的Bruhat-Tits建筑。我们构造了X的商通过PGL_d（F）的S-算术子群的紧化。该结构巧妙地利用还原Borel-Serre空间的阿基米德的地方和多面体和非阿基米德的地方紧化。我们还简要地讨论了我们的证明的一些潜在的应用。
2016-12-09 math.AG math.GR math.NT
Quotients of the Bruhat-Tits tree by arithmetic subgroups of special unitary groups
设$K$是曲线$C$在奇特征或零特征的域$\mathbb{F}$上的函数域。继Serre和Mason在$\mathrm{SL}_2$上的工作之后，我们研究了$\mathrm{SU}(3)$的算术子群在与$K$的适当完备化相关联的相应Bruhat-Tits树上的作用.更确切地说，我们证明了商图“看起来像一个蜘蛛”，在这个意义上说，它是一组尖点射线（“腿”），参数化的一个明确的皮卡德组，连接到一个连通图（“身体”）的工会。我们使用这种描述，以描述这些算术子群的合并产品和研究他们的同源性。在$\mathbb{F}$是一个有限域的情况下，我们使用Bux，Köhl和Witzel的一个结果来证明“体”是一个有限图，这使我们能够得到更精确的应用。
2021-11-23 math.GR math.NT
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
2015-12-03 math.AG math.GR math.NT
Hausdorff dimension of sets of numbers whose continued fractions contain arbitrarily long arithmetic progressions
Doshisha University（立命馆大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了偏商序列严格递增且包含任意长等差数列的无理数的豪斯多夫维数。
2026-01-19 math.DS math.NT
The arithmetic of tame quotient singularities in dimension $2$
本文完全分类了二维驯顺商奇点中类型 R 的奇点，证明所有非循环驯顺商奇点及大多数循环奇点均为类型 R，从而推广了 Lang–Nishimura 定理并应用于模域研究。
2023-03-16 math.AG math.NT
Metrical properties of finite product of partial quotients in arithmetic progressions
本文研究实数连分数中算术级数位置部分商乘积的度量性质，确定了满足乘积增长条件的实数集合的勒贝格测度与豪斯多夫维数，并揭示高斯动力系统多重遍历平均收敛定理例外集的大小。
2024-02-27 math.DS math.NT
Split embedding problems over the open arithmetic disc
设Z{t}是收敛于复开单位圆盘上的算术幂级数环. Harbater的一个经典结果是：每个有限群都是Z{t}的商域上的伽罗瓦群。我们加强了这一点，表明每一个有限分裂嵌入问题Q获得了解决方案在这个领域。更一般地，我们解决了所有的t-非分歧有限分裂嵌入问题的商域O{t}，其中O是一个任意数域K的整数环。
2012-08-05 math.AC math.NT
Métriques de sous-quotient et théorème de Hilbert-Samuel arithmétique pour les faisceaux cohérents
该文致力于研究两个问题.首先，我们证明了复解析空间上厄米特向量丛的凝聚子商的一个截面扩张定理，该定理具有范数控制，而不需要任何光滑性假设，这是以前已知的类似结果所需要的。然后，我们证明了如何将一个算术Hilbert-Samuel函数与一个算术簇上的一个相干层联系起来--假设这个相干层是一个Hermite向量丛的一个子商--并利用经典的算术Hilbert-Samuel定理和我们的扩张定理，给出了这样构造的算术Hilbert-Samuel函数的首项.
2004-03-10 math.AG math.CV math.NT
Uniform Distribution of Fractional Parts Related to Pseudoprimes
本文利用类费马因子$$ f_g(n) = \frac{g^{n-1} - 1}{n} \mand h_g(n)=\frac{g^{n-1}-1}{P(n)}, $$估计指数和，其中$g$和$n$是正整数，$n$是合数，P（n）是$n$的最大素因子.显然，如果$n$是与基$g$互质的费马伪素数，则$f_g(n)$和$h_g(n)$都是整数，如果$n$是卡迈克尔数，则对于所有与$n$互质的$g$都是如此。然而，我们的界限意味着分数部分$\{f_g(n)\}$和$\{h_g(n)\}$是均匀分布的，对于$f_g(n)$平均分布在$g$上，对于$h_g(n)$单独分布。对于函数${\widetilde f}_g(n) = gf_g(n)$和${\widetilde h}_g(n) = gh_g(n)$，我们也得到了类似的结果.
2005-08-06 math.NT
Finite quotients, arithmetic invariants, and hyperbolic volume
本文研究闭双曲3维流形的有限完备化如何决定算术不变量，证明有限完备化同构可对应Zariski稠密表示，并在p进Borel调节子单射猜想下推出不变迹域、四元数代数、协体积与算术性均相同。
2023-08-19 math.GR math.GT math.NT
Weak Ramanujan property of the standard non-uniform arithmetic quotient of $PGL_4$
该研究在有限域形式级数域的仿射厦与格的框架下，定义了弱拉马努金商复形的谱条件，证明了$PGL_4$的标准非一致算术商满足弱拉马努金性质。
2023-10-04 math.CO math.NT math.SP
On Quotients of Values of Euler's Function on Factorials
近年来，人们对特殊序列成员上的数论函数的值，如因子上的欧拉函数$ϕ$，线性递归函数等，产生了一些兴趣.本文研究了给定正整数$a$和$b$，使商$ϕ(c!)/ϕ(a!)ϕ(b!)$为整数的最小正整数$c=c(a,b)$.当$a$和$b$趋于无穷大时，我们得到了关于比值$c(a,b)/(a+b)$极限的结果。此外，我们表明，$c(a,b)>a+b$的所有对正整数$(a,b)$的密度为零的集合除外。
2021-10-19 math.NT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Fields of moduli and the arithmetic of tame quotient singularities
给定具有代数闭包$\overline{k}$的完美域$k$和$\overline{k}$上的变种$X$，$X$的模域是由域自同构$γ\in\operatorname{Gal}(\overline{k}/k)$固定的元素的$\overline{k}$的子域，使得扭曲$X_γ$同构于$X$。模数字段包含在所有子扩展$k\subset k'\subset\overline{k}$中，使得$X$下降到$k'$。本文推广了这种形式，定义了当$k$不完备时的模域。此外，Dèbes和Emsalem确定了一个条件，该条件确保光滑曲线在其模域上定义，并证明了具有标记点的光滑曲线总是在其模域上定义。我们的主要定理是这些结果的推广，适用于高维品种，并与其他结构的品种。为了应用这一点，我们研究的问题，当一个合理的点的各种商奇点升降机的决议。因此，我们证明了在其模域上定义了维数为$d$且具有光滑标记点$p$使得$\operatorname{Aut}(X,p)$是有限的、有限的且与$d!$度互素的簇$X$.
2022-12-06 math.AG math.NT
The Ihara-Selberg zeta function for PGL(3) and Hecke operators
我们证明了一个近似Ihara公式的zeta函数的算术商的Bruhat-Tits建设的p-adic PGL（3）。
2005-05-03 math.NT
Absolute Galois groups viewed from small quotients and the Bloch-Kato conjecture
本文主要研究小伽罗瓦群的结构、域的算术、Bloch-Kato猜想和绝对伽罗瓦群的极大乘积的伽罗瓦群之间的关系。
2009-02-05 math.AT math.NT
Arithmetic invariant theory II
设$k$是一个域，$G$是一个约化群，$V$是$G$的一个线性表示。令$V//G = Spec(Sym(V^*))^G$表示几何商，令$π: V \to V//G$表示商映射。算术不变量理论在$k$ -有理点的层次上研究了映射$π$。在这篇文章中，这是我们的早期文件“算术不变理论”的结果的延续，我们提供了一个合理的元素的$V//G$躺在$π$的形象的充要条件，假设一般稳定是阿贝尔。我们说明了各种情况下，可能会发生的一些最近的例子算术的兴趣。
2013-10-29 math.AG math.NT math.RT
On the Computation of Identities Relating Partition Numbers in Arithmetic Progressions with Eta Quotients: An Implementation of Radu's Algorithm
2015年，Cristian-Silviu Radu设计了一种算法来检测Ramanujan和Kolberg研究的一类身份。这个类包括著名的身份拉马努金提供了一个证人的可除性属性的$p(5n+4),$ $p(7n+5)$。我们使用Mathematica给出了该算法的实现。首先描述了基本理论，并简要给出了算法的概要，以描述我们的包的功能和实用性。此后，我们给出了多个应用程序的例子，最近的工作在分区理论。在许多情况下，我们已经使用我们的包，以获得替代证明各种身份或同余;在其他情况下，我们已经改善了以前建立的身份，并在至少一种情况下，我们已经证实了一个常设猜想。
2020-05-25 math.CV math.NT math.RA
Orders and partitions of integers induced by arithmetic functions
本文研究整数按除数性质排序或划分的方法，基于整数上的伪度量探讨诱导的预序关系、等价关系及商集，分析算术函数生成的伪度量及其在整数除数性质中的应用。
2026-04-15 math.NT
Spectrum of weighted adjacency operator on a non-uniform arithmetic quotient of $PGL_3$
本文研究了 $PGL(3,\mathbb{F}_q[t])$ 商复形上加权邻接算子的自守谱，证明了其非平凡近似特征值集合包含同时谱与内摆线，并从组合角度重新证明了该商不是 Ramanujan 复形。
2021-09-17 math.CO math.GR math.NT
Vertex volumes, lattice-minima tails, and height zeta functions for the standard arithmetic quotient of $\operatorname{PGL}_d$
该研究针对 $\text{PGL}_d$ 的标准算术商，基于建筑理论计算顶点体积，引入同伦不变归一性格极小值高度，确定其可积阈值与尖点尾估计，推导高度泽塔函数的收敛域与解析延拓性质，明确计算了 $d=3,4,5$ 时的有理函数。
2026-07-31 math.GR math.NT
Eisenstein series on arithmetic quotients of rank 2 Kac--Moody groups over finite fields
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；The University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究在有限域上秩2 Kac-Moody 群的算术商上定义并证明Eisenstein系列的收敛性与meromorphic继续性
2025-12-30 math.GR math.NT
On Shafarevich-Tate groups and the arithmetic of Fermat Curves
本文推广了第一作者关于素数阶费马曲线商的雅可比行列式的Shafarevich-Tate群中的非平凡元素的结果，并利用第二作者的方法导出了19阶费马曲线上二次点的一个结果。
2002-10-31 math.AG math.NT
On the quotient of affine semigroups by a positive integer
本研究探讨了仿射半群被正整数除的商的性质，揭示了关联树工具，推广了关键不可约性结果至$\mathcal C$-半群商类，并引入了仿射半群的算术簇新概念。
2024-02-18 math.AC math.NT
An arithmetic analog of Klein's classification of finite subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文研究了 $\mathrm{SL}_2$ 在数域整数环上的有限、平坦且线性约化子群概型的分类问题，建立了其有限性及相关商奇点的密度结果，作为 Klein 经典分类的算术类比。
2025-06-26 math.AG math.NT
Joinings of higher rank torus actions on homogeneous spaces
证明了半单或完全代数群的S-算术代数元上的高阶环面作用的并必是代数的。
2017-01-24 math.DS math.NT
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商，并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目（即，拓扑末端）。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是，$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系，这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中，我们提供了一个明确的例子，格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外，我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
2018-08-08 math.AG math.GR math.GT
Microlocal lifts and quantum unique ergodicity on $GL(2,\mathbb{Q}_p)$
证明了对于属于主列的自守形式，在$GL(2,\mathbb{Q}_p)$的紧算术子上算术量子唯一遍历性成立.我们解释了这一结论的特征函数的均匀分布的覆盖一个固定的正则图或沿嵌套序列的正则图。我们的结果是第一次他们的任何p-adic算术商。它们可以被理解为类似的林登施特劳斯定理的等距分布的马斯形式在一个紧凑的算术表面。这里的新成分包括介绍了一个代表性理论的概念“p-adic microlocal升降机”与有利的性质，如对角不变性的限制措施，证明正熵的限制措施在一个p-adic方面，以下的方法Bourgain-Lindenstrauss，和一些分析本地Rankin-Selberg积分涉及这里介绍的microlocal升降机以及经典newvectors。一个重要的输入是Einsiedler-Lindenstrauss的测量分类结果。
2016-11-13 math.DS math.NT math.RT
Boundary branch divisor of toroidal compactifications
本文证明了在代数群为伴随型的情形下，Hermite对称整环的算术商的任何环面紧化都没有边界分支因子。
2022-07-03 math.AG math.NT
