我们对准球面子群$U$在$Γ\backslash G$上作用的Burger-Roblin测度下的局部有限连接进行了分类，其中$G = \operatorname{SO}(n,1)^\circ$和$Γ$是$G$的凸余紧和Zerki稠密子群，或者是对临界指数和尖点秩有限制的几何有限连接.我们还证明了在更一般的情况下，$Γ$几何有限和Zagliki稠密，某些$U$ -等变集值映射是刚性的。

2019-08-23math.DS

Cartan作用的Toral自同构拓扑自连接

Topological Self-joinings of Cartan Actions by Toral Automorphisms

我们证明了，如果$r\geq 3$和$α$是环面$T^d$上的忠实$Z^r$作用，则在$α$对角$\bZ^r$ -作用下，$(T^d)^2$的任何不变和拓扑传递的闭子集是齐次的，在这个意义上，它要么是全环面$(T^d)^2$，要么是有限的有理点集，或者某个d维不变子环面的平行平移的有限不相交并集。对于秩为2的情形构造了一个反例。

2012-07-21math.DS

环面计数与Kleinian群的自连接

Torus counting and self-joinings of Kleinian groups

该论文针对Kleinian群自连接下的一类d维环面堆积，建立了小体积环面的计数与等分布渐近公式，推广了Oh-Shah的圆堆积结果。

2023-11-14math.DSmath.GT

齐性空间上周期环面轨道的分布

The distribution of periodic torus orbits on homogeneous spaces

我们证明了结果对某些家庭的周期环面轨道的均匀分布在齐性空间，特别是侧重于对角环面的情况下，对$\PGL_n(\R)$。附加到每个周期轨道的积分不变量（判别式）后，我们的结果有以下味道：某些标准的分布，这样的轨道举行了特殊的集合，最多$O(Δ^ε)$轨道的判别式$\leq Δ$。证明依赖于良好的分离性的周期轨道与测量刚性的环面行动。我们还给出了这个行动的周期轨道序列的例子，未能成为equidistributed，即使在更高的排名。我们给出了应用我们的结果锐化Minkowski定理的理想类在全实数域的三次和更高的次数。

2006-07-31math.DSmath.NT

遍历流的高阶不可逆性和自连接性

Non-reversibility and self-joinings of higher orders for ergodic flows

通过研究多维非对角自连接的弱封闭性，给出了流与其逆的非同构性的一个判据，从而给出了流的不可逆性。这适用于刚性自同构上的特殊流。特别地，我们将该准则应用于非理性旋转上的特殊流，提供了一大类不可逆流，包括两个环面上的线性流的解析重参数化，即所谓的von Neumann流和一些具有分段多项式屋顶函数的特殊流.一个拓扑对应的发展与无理旋转的连续特殊流的拓扑自相似性问题的完整解决方案。这产生了连续的特殊流的例子，在无理旋转没有拓扑自相似性，并具有所有非零的实数作为尺度的测量理论的自相似性。

2012-06-21math.DS

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无限测度齐性空间上作用的可测刚性，II

Measurable Rigidity of actions on infinite measure homogeneous spaces, II

本文研究了无穷测度空间上某些遍历群作用的可测同构与可测连接、可测中心化子与可测子问题。我们的主要重点是代数起源系统：格和其他离散子群在齐性空间G/H上的作用，其中H是半单群G中的充分富幺模子群。我们还考虑了收缩负曲率空间X的等距群Isom（X）的离散子群作用在半球空间Hor（X）上。对于这样的系统，我们证明了唯一的可测同构，连接，等价等是明显的代数（或几何）。这项工作的灵感来自于Shalom和Steger以前的工作，但使用了完全不同的技术，导致了更普遍的结果。

2006-05-10math.DS

双环面商的计算与周期环面轨道的分布

Arithmetic of Double Torus Quotients and the Distribution of Periodic Torus Orbits

本文描述了数域上与$\mathbf{PGL}_n$的内部形式同构的群上的环面轨道对的新的算术不变量。这些不变量是通过研究线性代数群与极大环面的二重商而构造的。使用新的不变量，我们显着加强对更高的秩$S$ -算术代数包的周期环面轨道的均匀分布的结果。周期环面轨道包是来自于单个椭圆环面的环面轨道的自然集合，与数域的类群密切相关。这些轨道的分布类似于具有环面稳定器的齐次代数簇上的积分点的分布。证明结合了几何不变理论，伽罗瓦行动，局部算术估计和齐次动力学。

2019-02-25math.DSmath.NT

齐性空间上群作用的刚性，III

Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III

考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。

2012-01-25math.DS

齐性空间与流形中的联络阻塞

Connection blocking in homogeneous spaces and nilmanifolds

设$G$是局部单传递作用在流形$M$上的连通李群.通过连接$M$中的曲线，我们表示$G$的单参数子群的轨道。将一对点$m_1,m_2\in M$分块是找到一个有限集$B\subset M\setminus{m_1,m_2}$，使得连接$m_1$和$m_2$的每条连接曲线与$B$相交。齐性空间$M$是可阻塞的，如果$M$中的每对点都可以被阻塞。受测地安全性[4]的启发，我们猜想有限体积的唯一可阻塞的齐性空间是环面。在这里，我们建立了对nilmanifold猜想。

2013-01-11math.DGmath.DS

齐性空间上随机游动的极值理论

Extreme value theory for random walks on homogeneous spaces

本文研究了齐性空间上随机游动的极端事件。我们考虑以下三种情况。在环面上，我们研究了随机游动到空间中一个不动点的最近收益。对于单模格空间上的随机游动，我们研究了格中最短向量长度的极值。对于齐性空间上的随机游动，研究了随机游动到空间中任意不动点的最大距离。我们证明了一个精确的极限分布的环面和上，下下界的稀疏连续性的随机游动在其他两种情况下。在这三种情况下，我们都得到一个对数律。

2013-04-04math.DS

具有齐次谱和卷积不交性的实解析同胚

Real-analytic diffeomorphisms with homogeneous spectrum and disjointness of convolutions

在任意环面$\mathbb{T}^d$，$d \geq 2$上，我们证明了对于笛卡尔平方$T\times T$，存在具有$\left(h,h+1\right)$型的良好逼近，具有与卷积不相交的极大谱型和重数为2的齐次谱的实解析同胚$T$.证明是基于一个真正的解析版本的近似共轭方法。

2017-11-05math.DS

关于整体亚椭圆阿贝尔作用及其在齐性空间上的存在性

On globally hypoelliptic abelian actions and their existence on homogeneous spaces

我们定义全局亚椭圆光滑$\mathbb R^k$作用为沿轨道叶理的叶向拉普拉斯算子是全局亚椭圆微分算子的作用。当$k=1$时，Greenfield-Wallach和Katok证明了这类作用的强全局刚性：每一个这样的作用都光滑地共轭于环面上的丢番图流.对于齐性空间\cite{FFRH}上的所有齐性流，该猜想已被证实.本文猜想在齐性空间上的齐性$\mathbb R^k$作用（$k\ge 2$）中，整体亚椭圆作用只存在于零流形上.我们得到了这个猜想的一个部分结果：证明了在至少有一个拟幂幺生成元的齐性空间$G/Γ$上不存在全局亚椭圆$\mathbb R^2$作用，其中$G= SL(n, \mathbb R)$ .我们还表明，同一类型的行动solvmanifold光滑共轭齐次行动的nilmanifold。

2020-07-01math.DS

紧李群和齐性空间上带奇异扰动的Nonlinear elliptic方程

Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces

本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.

2013-02-03math.APmath.DS

有理秩为2的算术齐性空间中的发散轨线

Divergent Trajectories in Arithmetic Homogeneous Spaces of Rational Rank Two

设$G$是定义在$\mathbb{Q}$上的实代数群，$Γ$是$G$的算术子群，$T$是极大$\mathbb{R}$ -分裂环面. $G/Γ$中的轨迹是发散的，如果它最终离开每个紧子集。在某些情况下，有一个有限的收集明确的代数数据，占分歧。如果是这种情况，发散的轨迹被称为明显的。给定$T$中的一个闭锥，我们研究了在它的作用下$G/Γ$中非明显发散轨线的存在性。在一般情况下得到了非明显发散轨线存在的充分条件，并在$\mbox{rank}_{\mathbb{Q}}G=\mbox{rank}_{\mathbb{R}}G=2$ .

2019-08-13math.DS

Zagliki稠密群代数作用共轭的正则性

Regularity of conjugacies of algebraic actions of Zariski dense groups

设α_0是离散群Γ在紧齐性空间X上的仿射作用，α_1是Γ在X上的光滑作用，它是C^1-接近α_0的.证明了在一定条件下，α_0和α_1之间的拓扑共轭都是光滑的.特别地，我们的结果适用于SL_d（Z）作用在环面T^d上的Zerkiki稠密子群和作用在G的具有不变测度的紧齐性空间X上的单非紧李群G的Zerkiki稠密子群.

2008-06-08math.DS

有限和infinite-dimensional动力系统的有界解

Bounded solutions of the finite and infinite-dimensional dynamical systems

在齐次系统在半轴上具有指数二分性的假设下，构造了不变环面。主要结果与著名的Palmer引理和Boichuk A.A.的结果密切相关，Samoilenko A.M.

2014-11-12math.CAmath.DS