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$PGL_4$的标准非一致算术商的弱拉马努金性质

Weak Ramanujan property of the standard non-uniform arithmetic quotient of $PGL_4$

Soonki Hong, Sanghoon Kwon

备注：
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AI总结：

该研究在有限域形式级数域的仿射厦与格的框架下，定义了弱拉马努金商复形的谱条件，证明了$PGL_4$的标准非一致算术商满足弱拉马努金性质。

摘要：

设$F$为有限域上的形式级数域，$\u27e8mathcal{B}_d\u27e9$为与$PGL_d(F)$相关联的仿射厦。给定$PGL_d(F)$中的一个格$\u27e8Γ\u27e9$，若作用在$L^2(Γ\backslash \u27e8mathcal{B}_d\u27e9)$上的着色邻接算子$A_1,A_2,\ldots,A_{d-1}$的所有非平凡离散同时谱，都包含在这些算子作用于$L^2(\u27e8mathcal{B}\u27e9)$上的同时谱中，则商复形$Γ\backslash \u27e8mathcal{B}_d\u27e9$被称为弱拉马努金的。本文证明了$PGL_4(F)$的标准非一致算术商$PGL_4(\mathbb{F}_q[t])\backslash \u27e8mathcal{B}_4\u27e9$是弱拉马努金的。

英文摘要：

Let $F$ be a field of formal series over a finite field and $\mathcal{B}_d$ be the affine building associated to $PGL_d(F)$. Given a lattice $Γ$ in $PGL_d(F)$, the complex arising as a quotient $Γ\backslash \mathcal{B}_d$ is called weakly Ramanujan if every non-tivial discrete simultaneous spectrum of the colored adjacency operators $A_1,A_2,\ldots,A_{d-1}$ acting on $L^2(Γ\backslash \mathcal{B}_d)$ is contained in the simultaneous spectrum of those operators acting on $L^2(\mathcal{B})$. In this paper, we prove that the standard non-uniform arithmetic quotient $PGL_4(\mathbb{F}_q[t])\backslash \mathcal{B}_4$ of $PGL_4(F)$ is weakly Ramanujan.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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