The density Hypothesis for irreducible lattices in $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})^d$
本文证明了 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})^d$ 中不可约均匀格子的同余子群的密度假设，将球面情形推广至非温非球面表示，并给出关于水平和谱参数的一致界。
2025-09-26 math.NT
Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial quotients
我们应用在$[$ Tsukerman，Equality of Dedekind sums mod $\mathbb Z$，$2\mathbb Z$ and $4\mathbb Z$，arXiv：1408.3225]中使用的技术，结合Barkan-Hickerson-Knuth公式，以获得$a/b$的连分数展开的部分幂的交替和的同余mod $4$，其中$0<a<b$是整数。
2015-01-07 math.NT
On the non-existence of simple congruences for quotients of Eisenstein series
Berndt和Yee最近的一篇文章发现了爱森斯坦级数的某些比率的模3^k同余。对于所有这些，除了一个，我们证明了没有简单的同余a（pn+c）= 0模p时，p>= 13是素数。这是从一个更一般的定理推出的，这个定理是关于（E_2^r）（E_4^s）（E_6^t）中的同余不存在的，其中r是非负的，r，s，t是整数。
2009-10-01 math.NT
Algebraic curves uniformized by congruence subgroups of triangle groups
我们构造了双曲三角形群的某些子群，我们称之为“同余”子群。这些群包括SL_2（ZZ）的经典同余子群、Hecke三角群和19族与Shimura曲线相关的算术三角群。我们确定了与这些群相联系的曲线的模的域，从而将群PSL_2（q）和PGL_2（q）正则地实现为伽罗瓦群。
2015-06-03 math.NT
A note on the Voronoi congruences and the residue of the Fermat quotient
给定一个奇素数p，我们证明了在基a中Fermat商q_p（a）的p-剩余上的一个同余，其中0<a<p，它是Voronoi同余的推广，也是除伯努利数的和与加权和的一些同余的推广.作为基2情形的一个应用，我们得到了（p-1）/2阶第一广义调和数的一个同余，这是Z-H的一个推广.太阳的一个经典的同余已知长期以来为调和数的顺序（p-1）/2作为一个特殊情况下的Lerch公式。我们发现Voronoi同余有一个与W.约翰逊和哪一个计算效率更高。我们证明了一个额外的相关同余，该同余专门用于以2为基，可以检索最初归因于E的几个同余。莱默
2021-08-29 math.NT
On equidistribution of polynomial sequences in quotients of $PSL_2(\mathbb{R})$
该研究证明$PSL_2(\mathbb{R})$中任意格对应的商空间上，带指数$1+\gamma$（$\gamma$小于某正常数）的horocycle流多项式序列等分布，推广了余紧格情形的已有结果，推进了Shah猜想的研究。
2023-05-04 math.DS math.NT
Some Congruences Involving Binomial Coefficient and Fermat Quotient
本文研究了涉及二项式系数和费马商的某些同余式，探讨了相关求和形式的性质。
2025-12-01 math.NT
Congruences modulo powers of 11 for some eta-quotients
本文证明了分拆函数$c$模\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{11}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{11 n})^d}.\]的幂的同余的无限族，推广了Atkin和Gordon关于分拆函数的幂的同余.证明使用一个明确的基础上的向量空间的模函数的同余子群$Γ_0(11)$。
2019-06-02 math.NT
Spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
对SL（2，Z[i]）的任意Hecke同余子群Γ=Γ_0（q_0），我们证明了SL（2，C）上的Γ-自守尖点形式的含傅里叶系数和的一些新的上界（或“谱大筛不等式”）.所讨论的傅里叶系数可以由在任意给定的r的尖点c处的傅里叶展开式产生：我们的结果不限于c是无穷远处的尖点的情况。由于这个原因，我们的证明依赖于Hristina Lokvenec-Guleska在她的博士论文中得到的关于Γ \SL（2，C）的谱-Kloosterman求和公式的任意尖点的推广（在几个方面推广了Roelof Bruggeman和Yoichi Motohashi关于PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的求和公式，尽管不是关于尖点的选择）。证明所需的扩展的总和公式是在附录中。
2013-02-13 math.NT
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.
2006-05-29 math.AG math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
Congruences satisfied by eta-quotients
已知分拆函数的值，以及更一般地许多模形式的傅里叶系数满足某些同余。Ahlgren和Ono给出的分拆函数和Treneer给出的更一般的傅里叶系数的结果表明存在无穷多个同余族。在这篇文章中，我们给出了一个算法计算显式的情况下，这样的同余eta-conjunctives。我们用几个例子来说明我们的方法。
2023-03-20 math.NT
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
2009-04-24 math.NT
Congruence RFRS towers
我们描述了一个标准，一个真正的或复杂的双曲格承认RFRS塔，完全由同余子群。我们用它来表明，某些比安基群$\mathrm{PSL}(\mathcal{O}_d)$实际上是纤维的同余子群，也展示了第一个例子的RFRS凯勒群，不是一个小组的产品的表面群和阿贝尔群。
2019-12-21 math.GR math.GT math.NT
Congruences for a class of eta-quotients and their applications
配分函数$ p_{[1^c\ell^d]}(n)$可以用生成函数\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{\ell}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{\ell n})^d}.\]来定义。在\cite{P}中，我们证明了$\ell=11$的配分函数的无穷族同余。在本文中，我们扩展的想法，我们已经使用的\cite{P}证明无穷族的同余的配分函数$p_{[1^c\ell^d]}(n)$模幂的$\ell$的任何整数$c$和$d$，素数$5\leq \ell\leq 17$。这推广了Atkin，Gordon和Hughes关于配分函数幂的同余式。证明使用一个明确的基础上的同余子群$Γ_0(\ell)$的模函数的向量空间。最后利用这些同余证明了$\ell=5,7,11,13$和$17$的广义Frobenius $\ell$ -色划分、$\ell-$正则划分和$\ell-$核划分的同余和不同余.
2020-11-16 math.NT
Effective equidistribution of orbits under semisimple groups on congruence quotients
Princeton University（普林斯顿大学）
该文证明了半单群在同余商空间上周期轨道的有效等分布，推广了Einsiedler-Margulis-Venkatesh的结果，允许非平凡中心化子，并利用有效闭合引理。
2026-09-22 math.DS math.NT
Polynomial identities and Fermat quotients
本文通过证明多项式恒等式，推导出费马商模 $p^2$ 的更简单同余式，推广 Eisenstein 经典同余式，并得到调和数相关和式及高阶二项和公式。
2023-09-18 math.NT
Congruence properties of induced representations and their applications
本文研究了投射模群${\rm PSL}(2,\mathbb{Z})$的表示$U_α:=U^{PSL(2,\mathbb{Z})}_{χ_α}$的同余性质，该表示是由A.塞尔伯格对表示$U_α$的兴趣源于它们在传递算子方法中的出现，该方法用于此Fuchsian群和字符$χ_α$的Selberg zeta函数。因此，该函数的非平凡零点的位置以及相应的自守Laplace-Beltrami算子$Δ_{Γ,χ_α}$的谱性质与它们的同余性质密切相关。即使如预期的那样，$U_α$的这些性质很容易被证明与众所周知的字符$χ_α$的性质等价，令人惊讶的是，由它们的核确定的同余和非同余群都是完全不同的：由$χ_α$确定的那些是群$Γ_0(4)$的I型字符群，而由$U_α$确定的那些是$Γ(4)$的这样的字符群。此外，与无穷多个群$\ker χ_α$相反，它们的非全等性质简单地遵循Zoclane的几何方法以及Selberg的自守拉普拉斯算子的最低非零特征值的下限，这样的论点不适用于群$\ker U_α$，原因是，它们可以有任意的亏格$g\geq 0$，与群$\ker χ_α$相反，它们都有亏格$g=0$。
2013-05-22 math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod} m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients (II)
文[16]通过对组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod}m)}{n\choose k}a^k.$$的研究，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.本文证明了组合和可以用阶不超过$φ{(m)}$的递归序列表示，并给出了一些新的同余式.
2016-09-26 math.NT
A resolution of Kellner's conjectures on Wilson quotients
本研究针对凯尔纳关于威尔逊商的猜想，利用\(p\)进对数和指数函数给出同余式的\(p\)进证明，还通过完全贝尔多项式给出多项式\(\psi_\nu\)的显式生成函数，从而解决了凯尔纳的两个猜想。
2026-07-14 math.NT
Some congruences related to the q-Fermat quotients
我们给出了下列同余的q-模拟。W.孙：\sum_{k=1}^{p-1} \frac{D_k}{k} \equiv - \frac{2^{p-1}-1}{p} \pmod p，\\ \sum_{k=1}^{p-1} \frac{H_k}{k 2^k} \equiv 0 \pmod{p}，\quad p \geqslant 5，其中p是素数，D_n= \sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}{2k\choose k}是Delannoy数，H_n= \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}是调和数.证明了对任意正整数m和素数p>m+1，有\sum_{1\leqslant k_1\leqslant \cdots \leqslant k_m\leqslant p-1} \frac{1}{k_1\cdots k_m 2^{k_m}} \equiv \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{p-1} \frac{(-1)^{k-1}}{k^m} \pmod p，它是Kohnen同余式的多重推广.此外，还建立了这个同余式的一个q-模拟。
2013-12-23 math.CO math.NT
Asymptotics of analytic torsion for congruence quotients of $\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})/\operatorname{SO}(n)$
本文研究SL(n,R)/SO(n)的同余商的解析挠率体积增长渐近性，借助热核迹界、轨道积分大时间行为分析与误差项细致分析，定义并证明λ-强无环表示的大量存在性，得到更精确渐近结果，可应用于算术群上同调挠率问题。
2025-10-06 math.NT math.RT
Weighted spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
本文证明了关于群SL（2，Z[i]）的Hecke同余子群Γ=Γ_0（q）自守的尖点形式傅里叶系数和的加权平均值的新界，并对应于空间L^2（Γ \SL（2，C）/SU（2））上Laplace算子的例外特征值.这些结果是，对于某些应用，一个有效的替代广义Selberg特征值猜想。我们给出一个这样的应用程序的证明，这是一个上界的总和广义Kloosterman和（的意义，在研究某些平均值的Hecke zeta函数与groessencharakters）。我们的证明广泛使用了Lokvenec-Guleska对PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Bruggman-Motohashi求和公式的推广.我们还采用了金和Shahidi的有关拉普拉斯算子的第一特征值的界，和一个“未加权”谱大筛不等式（我们的证明，这是单独出现）。
2013-02-18 math.NT
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
2001-11-07 math-ph math.DS math.MP
An Extension of a Congruence by Kohnen
令$p>3$是素数，令$q_p(2)=(2^{p-1}-1)/p$是$p$以2为底的费马商。最近，Z. H. Sun证明了\sum_{k=1}^{p-1} \frac{1}{k\cdot 2^k} \equiv q_p（2）- \frac{p}{2} q_p（2）^2 \pmod{p^2}是W.科南本文利用几个组合恒等式和涉及Fermat商$q_p(2)$、调和和或交错调和和的同余式，给出了上述同余式的初等证明.
2011-10-19 math.NT
Quotients of the Bruhat-Tits tree by function field analogs of the Hecke congruence subgroups
设C是定义在有限域F上的光滑的、射影的、几何整的曲线。对于C的每个闭点P，设R是P外正则函数的环，K是C的函数域在P处的完备化。为了研究GL 2（R）形式的群，Serre描述了商图GL 2（R）\t，其中t是由SL 2（K）定义的Bruhat-Tits树。特别地，Serre证明了GL 2（R）\t是一个有限图和一个有限数目的射线形子图的并集，这些射线形子图被称为尖点.不难看出，有限指数子群继承了这个性质。在这项工作中，我们描述了相关的商图H \t的作用在t上的G L 2（R），上三角模R的某个理想I的矩阵组H。更具体地说，我们给出了H \t的尖点数的一个显式公式。然后，利用Bass-Serre理论，描述了H.这些群在函数域的上下文中扮演着与SL 2（Z）的Hecke同余子群相同的角色。
2022-05-15 math.GR math.NT
Transfer operators for $Γ_0(n)$ and the Hecke operators for the period functions for $PSL(2,Z)$
在这篇文章中，我们报告了一个令人惊讶的关系之间的转移运营商的同余子群$Γ_{0}(n)$和Hecke运营商的空间周期函数的模群$\PSL (2,\mathbb{Z})$。为此，我们研究了具有本征值$\mp 1$的转移算子的特殊本征函数，这些本征函数也是群$Γ_{0}(n)$的Lewis方程的解，并且由模群$\PSL (2,\mathbb{Z})$的转移算子的本征函数确定。因此，在阿特金-莱纳关于新旧形式的理论中，我们应该称它们为刘易斯方程的旧本征函数或旧解。原来，这些旧的解决方案的组成部分的总和为集团$Γ_{0}(n)$确定任何$n$的一个解决方案的刘易斯方程的模群，因此也是一个本征函数的转移运营商为这个群体。
2003-03-20 math.DS math.NT
Some supercongruences occurring in truncated hypergeometric series
超同余是指终止超几何级数与$p$ -adic Γ函数的同元之间的同余，其强于人们期望用交换形式群定律证明的那些同元。我们利用经典的超几何变换公式证明了一些这样的超同余。这些公式（见附录），其中大多数是几十年或几百年前的，允许我们将终止级数写成$Γ$ -值的乘积的比率。在这一点上，总和已经成为一种共识。将这些$Γ$ -同余式写成$Γ_p$ -同余式，我们就处于非常适合证明$p$ -adic同余式的情形。这些$Γ_p$ -函数可以用它们的泰勒级数展开式来近似为$p$ -代数。有时会有低阶项的抵消，导致更强的同余。使用这种技术，我们证明，除其他事项外，猜想Kibelbek和加强版本的猜想范哈姆。
2014-09-03 math.NT
Computations with finite index subgroups of $PSL_2(\mathbb Z)$ using Farey Symbols
模群的有限指数子群具有重要的算术意义。1991年由Ravi Kulkarni引入的Farey符号是与这些群体合作的工具。给定这样的群$Γ$，$Γ$的Farey符号是有理数的某个有限序列（表示$Γ$的基本区的顶点）以及顶点之间的边的配对信息。它们是一种紧凑的编码群信息的方式，并且提供了一种简单的计算群的方法。举例来说：计算生成元的独立集，并将群元素分解为这些生成元中的一个字，找到陪集代表、椭圆点和群的亏格，测试群是否是同余等。在这篇临时文章中，我们将讨论Farey符号和使用它们的显式算法。
2007-10-09 math.NT
Wilson's theorem modulo higher prime powers II: Bernoulli numbers and polynomials
该研究将作者此前用费马商幂和超同余描述威尔逊定理与威尔逊商的成果，转化为幂和与伯努利数的同余式，给出更简洁的证明，还算出了模p⁴的威尔逊商等结果并可推广到更高素数幂。
2025-10-30 math.NT
Ramanujan type congruences for quotients of Klein forms
本文基于Klein形式商构造level p模形式乘积，导出了素数p≥5幂次的Ramanujan型同余，完整列举了特定权与级数下的同余乘积，并构建了模形式分次代数的生成集与级数分解方法。
2024-03-24 math.NT
An elementary proof of a congruence by Skula and Granville
令$p\ge 5$是素数，令$q_p(2):=(2^{p-1}-1)/p$是$p$以2为底的费马商。下面这个奇怪的一致性是由L. Skula，并由A. Granville $$ q_p(2)^2\equiv -\sum_{k=1}^{p-1}\frac{2^k}{k^2}\pmod{p}. $$在本文中，我们用完全初等的数论论证建立了上述同余式.
2011-08-11 math.NT
Some implications of the Gessel identity
我们推广了Friedmann-Tamarkine（1909），Lehmer（1938），Ernvall-Metsankyla（1991）关于用Fermat商的幂加权的整数的幂和的同余式到下一个Fermat商幂，即到Fermat商的三次方。利用这个结果和Gessel恒等式（2005），结合我们过去的工作（2001），我们能够将Bernoulli数的某些截断卷积的剩余与某些Ernvall-Metsankyla剩余联系到同类的一些全卷积。我们还建立了一些同余式有关其他相关加权和的权力的整数时，这些款项的加权Teichmuller字符的一些类似。
2021-08-24 math.NT
$\mathfrak{M}_H(G)$-property and congruence of Galois representations
本文研究了容许$p$ -adic李扩张上两个全等伽罗瓦表示的Selmer群.在适当的同余条件下，如果一个群的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -性质，则另一个群的对偶Selmer群也满足.在$\M_H(G)$ -性质成立的情况下，并假设$p$ -adic Lie扩张中素数的分解有一定的进一步假设，我们比较了两个对偶Selmer群的无$π$商的秩.然后，我们应用我们的结果来比较的特征元素连接到塞尔默群。我们还研究了一个大的伽罗瓦表示的特殊化的对偶Selmer群的无$π$商的秩的变化。我们强调，我们的结果\textit{do not}假设消失的$μ$不变。
2017-02-23 math.NT
Mirror Congruence for Rational Points on Calabi-Yau Varieties
Wan证明了如果$X$和$Y$在具有$q$元素的有限域$F_q$上形成Calabi-Yau簇的强镜像对，则X和Y具有相同数目的$F_{q^k}$ -有理点模$q^k$。我们在$Y$可以通过商构造从$X$获得的条件下证明了这个猜想。
2005-03-30 math.AG math.NT
Automorphic congruences between torsion cohomological classes
该研究针对局部可除代数的两个模$l$同余表示，证明其诱导的KHT志村簇上Harris-Taylor局部系统的紧支上同调$l$-挠同构，并推导了特定相似群的精确非tempered自守同余构造。
2025-10-02 math.NT
Moments of ranks and cranks, and Quotients of Eisenstein Series and the Dedekind Eta Function
Atkin和Garvan介绍了函数$N_k(n)$和$M_k(n)$，它们表示划分理论中秩和曲柄的$k$阶矩。令$e_{2r}(n)$为$E_{2r}(τ)/η(τ)$的$n$阶傅立叶系数，其中$E_{2r}(τ)$为权$2r$的经典Eisenstein级数，$η(τ)$为戴德金η函数.利用拟模形式理论，我们发现对于$k \leq 5$，$N_k(n)$和$M_k(n)$可以用$e_{2r}(n)$（$2\leq r \leq k$），$p(n)$和$N_2(n)$表示.对于$k>5$，此类表达式需要附加函数。对于$r\in \{2, 3, 4, 5, 7\}$，通过研究Hecke算子在$E_{2r}(τ)/η(τ)$上的作用，给出了$e_{2r}(n)$的模素数任意幂的显式同余.此外，对于$\ell \in \{5, 7, 11, 13\}$和任何$k\geq 1$，我们提出了统一的方法来找到很好的表示$\sum_{n=0}^\infty e_{2r}\left(\frac{\ell^{k}n+1}{24}\right)q^n$，它适用于每个$r\geq 2$。这些表示使我们能够证明同余模幂的$\ell$，我们已经这样做了$e_4(n)$和$e_6(n)$作为例子。基于$e_{2r}(n)$所满足的同余关系，我们建立了$\ell$的秩和曲柄的矩和对称化矩以及高阶$\mathrm{…
2020-03-29 math.CO math.NT
On the congruence $1^m + 2^m + \dotsb + m^m \equiv n \pmod{m}$ with $n | m$
证明了如果上述同余成立且$n\mid m$成立，则商$Q:=m/n$满足$\sum_{p\mid Q} \frac{Q}{p}+1 \equiv 0\pmod{Q}$，其中$p$是素数.后一个同余的唯一已知解是$Q=1$和八个已知的准伪完全数$2,6,42, 1806, 47058, 2214502422, 52495396602,$和$8490421583559688410706771261086$。固定$Q$，我们证明了正整数集$n$满足合同的标题，与$m=Q n$，是空的情况下$Q=52495396602$，并在其他八种情况下有一个渐近密度之间的界限，我们提供的$(0,1)$。
2014-05-29 math.NT
Eta quotients, Eisenstein series and Elliptic Curves
我们将所有新形式的权$2$和水平$30$、$33$、$35$、$38$、$40$、$42$、$44$、$45$表示为η因子和Eisenstein级数的线性组合，并列出它们相应的强Weil曲线.设$p$表示素数，$E (\zz_p)$表示$\zz_p$上椭圆曲线$E$的代数点群.本文给出了一类强Weil曲线的$E (\zz_p)$级的生成函数，它是用η项和Eisenstein级数表示的.然后，我们使用我们的生成函数推导出这些强Weil曲线的$E (\zz_p)$阶的同余关系。
2016-04-26 math.NT
Distribution of modular symbols in $\mathbb{H}^3$
我们介绍了一种新的技术的研究分布的模块化的符号，我们适用于同余子群的Bianchi群。证明了：若$K$是类数为1的二次虚数域，$\mathcal{O}_K$是它的整数环，则对$\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_K)$的某些同余子群，权为2的尖点形式的周期渐近服从正态分布.这些结果是专门从更一般的设置商表面的余有限Kleinian群，我们的方法适用。我们避免使用矩量法。我们的新见解是使用的行为的最小特征值的拉普拉斯空间扭曲的模块化符号。我们的方法还恢复了分布的一阶和二阶矩。
2020-10-01 math.NT
Congruence Jumping in Polynomial Divisibility Systems: Arithmetic Structure and Solution Sets
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
该论文研究整数系数多项式整除系统 $y\mid A(x), x\mid B(y)$ 的非零整数解，提出同余跳跃方法，建立互反多项式规则并分类二次情形，构造非单位循环四周期，给出解集有限化判据。
2026-10-02 math.NT
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
2020-08-11 math.GR math.GT math.NT
The Farey Maps Modulo N
Farey映射是自同构群为经典模群的泛三角映射。利用模群的主同余子群研究Farey映射的等价性。我们还研究了这些子图的基础图的结构。
2018-03-23 math.CO math.GR math.NT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
