Asymptotic analysis of harmonic functions in singular domains with inhomogenous Robin boundary conditions
1991年，Vladimir Maz'ya，Serguei Nazarov和Boris Plamenevskij发展了奇摄动区域上椭圆型边值问题的复合渐近理论。他们考虑了一个调和函数，其定义域包含一个小的包含体。我们将此技术应用于一种含有小胶体包裹体的向列相液晶的分析。然而，我们意识到，Maz'ya，Nazarov和Plamenevskij没有考虑罗宾边界条件的渐近分析，这对应于弱锚定在液晶的上下文中。在这篇文章中，我们将得到一个渐近近似的调和函数，在一个区域与一个小的圆形包含半径$ε>0$，与非齐次罗宾边界条件和相应的参数$κ>0$。然后，我们将证明精确解和近似解之间的差是一致有界的，并推导出作为$ε$和$κ$的函数的速率。
2021-06-21 math.AP
Asymptotics of harmonic functions in the absence of monotonicity formulas
该研究针对单调性公式不适用的情形，探究调和函数的渐近性，覆盖带无界低阶项的变系数方程、粗糙区域Dirichlet问题、带粗糙Robin势的Robin问题等场景。
2023-05-01 math.AP
Asymptotic stability of harmonic maps between 2D hyperbolic spaces under the wave map equation. II. Small energy case
本文证明了从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的小能量调和映射在亚临界扰动类的波映射方程下是渐进稳定的。这个结果可以看作是一个例子，支持几何波方程的孤子分辨率猜想没有等变假设的初始数据。本文在非平凡调和映射出现的情况下，构造了Tao的热规范。通过“动态分离”，热张力场的主方程表现为半线性磁波方程。利用第一作者\cite{Lize1}给出的磁波方程的端点估计和加权Eschhartz估计，证明了该方程的渐近稳定性，并给出了一个Bootstrap证明.
2019-04-26 math.AP
Drift-harmonic functions with polynomial growth on asymptotically paraboloidal manifolds
本文针对具有抛物面渐近性的完备流形，构造并分类了特定漂移调和方程的多项式增长解，证明其渐近分离变量并计算了给定增长率的解空间维数，采用交替构造与渐近控制的归纳论证方法。
2025-02-13 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of minimizing $p$-harmonic maps when $p \nearrow 2$ in dimension 2
本文研究了当 $p$ 从下方趋近于 2 时，满足 Dirichlet 边界条件的极小 $p$-调和映射的渐近行为，证明其收敛至由重整化能量控制奇点位置的极小奇异可重整化调和映射。
2023-07-18 math.AP
Asymptotic behavior of positive harmonic functions in certain unbounded domains
我们推导了一大类非光滑无界区域中正调和函数在无穷远点的渐近估计。这些包括其截面在重新缩放后类似于Lipschitz圆柱体或Lipschitz圆锥体的域，例如，各种抛物面和喇叭形。
2012-12-11 math.AP math.CV
A counterexample to the pointwise validity of an asymptotic mean value property for $p$-harmonic functions
Universidad de Alicante（阿利坎特大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
该研究构造了一个反例，证明在 $d\geq 3$ 且 $p>2$ 接近 $2$ 时，$p$-调和函数的渐近均值性质在逐点意义下不成立，并给出了反例成立的 $p$ 值范围。
2026-09-24 math.AP
Asymptotic Expansion for Harmonic Functions in the Half-Space with a Pressurized Cavity
在本文中，我们解决一个简化版本的问题所产生的火山。作为Lamé方程组边值问题的简化形式，我们考虑了具有空腔$C$的半空间中调和函数的Neumann问题.假设半空间边界处的法向导数为零;不同的是，在$\partial C$处，函数的法向导数需要由外部数据$g$给出，对应于在$\partial C$处施加在介质上的压力项。在（加压）空腔相对于半空间边界的距离很小的假设下，我们建立了问题解的渐近公式。主要成分是积分方程配方的调和解诺依曼问题和频谱分析的积分算子参与的问题。在一个数据$g$描述了一个恒定的压力在$\partial C$的特殊情况下，我们恢复一个简化的表示的基础上的极化张量。
2015-08-09 math.AP
Asymptotic behavior of the one-dimensional Vlasov--Poisson system with a repulsive harmonic potential
Brown University（布朗大学）
本文研究一维排斥谐势Vlasov-Poisson系统的渐近行为，通过Hamilton-Jacobi动量修正建立任意大小初始数据的修正散射，并构造修正波算子，补充高维理论。
2026-10-26 math.AP
Asymptotically mean value harmonic functions in doubling metric measure spaces
我们考虑函数的渐近平均值的性质，已知的特点调和黎曼流形，在加倍度量测度空间。我们证明了强amv-调和函数对任何小于1的指数都是Hölder连续的。更一般地，我们定义了具有有限amv-范数的函数类，并证明了这类函数属于分数Hajlasz-索伯列夫空间，并且它们的爆破满足均值性质。进一步，在加权欧氏空间中，我们找到了一个由amv-调和函数满足的椭圆型偏微分方程.
2023-01-16 math.AP math.MG
Bounded $λ$-harmonic functions in domains of $\mathbb{H}^n$ with asymptotic boundary with fractional dimension
研究了在$\mathbb{H}^n$的无界区域上$λ$ -调和函数的存在性和不存在性.证明了若区域$Ω$的渐近边界的$(n-1)/2$ Hausdorff测度为零，则对于$λ\in [0,λ_1(\mathbb{H}^n)]$，不存在$Ω$的有界$λ$ -调和函数，其中$λ_1(\mathbb{H}^n)=(n-1)^2/4$ .对于这些区域，我们有比较原理和一些最大值原理。相反，对于任何$s>(n-1)/2,$，我们证明了存在的域的渐近边界的尺寸$s$有界$λ_1$ -调和函数，在无穷大指数衰减。
2015-12-04 math.AP math.DG
Determination of first order perturbation for bi-harmonic operator by asymptotic boundary spectral data
该研究针对有界光滑区域中的受扰双调和算子，证明可由 Dirichlet 特征值及特征函数 Neumann 迹的渐近边界谱数据稳定恢复其一阶与零阶系数。
2023-04-25 math.AP math.SP
Asymptotics of the Teichmüller harmonic map flow
在[9]中引入的Teichmüller调和映射流，将从闭黎曼曲面到任意紧致黎曼流形的映射和域上的常曲率度量演化，以尽可能快地降低其调和映射能量。在本文中，我们发展了全纯二次微分的几何分析，以解释当流的区域度量在无限时刻退化时会发生什么。我们从退化域得到一个分支极小浸入。
2012-09-17 math.AP math.DG
On properties of positive solutions to nonlinear tri-harmonic and bi-harmonic equations with negative exponents
在本文中，我们研究了各种性质（例如，讨论了$\mathbb{R}^{n}$（$n\geq2$）中非线性三调和方程和$\mathbb{R}^{2}$中具有负指数的双调和方程正解的不存在性、渐近性、唯一性和整表示公式.这类方程源于共形几何。
2021-08-06 math.AP
Semiclassical asymptotics for nonselfadjoint harmonic oscillators
考虑半经典谐振子的非自伴扰动。在适当的动力学假设下，当不满足几何控制条件时，我们建立了一些谱估计，如实轴附近预解式的上界。
2019-11-25 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic expansions for harmonic functions at conical boundary points
本文研究拉普拉斯方程齐次Dirichlet问题解在锥形边界点的渐近行为，证明三个相关定理，给出消失阶性质与渐近展开式，并构造反例说明定量假设的必要性，假设条件弱于现有相关技术要求。
2023-07-20 math.AP
Infinity harmonic functions over exterior domains
本文研究了定义在外区域上的无穷远调和函数在无穷远点具有线性增长率。我们证明了这样的函数在无穷远处对平面或锥是渐近的。我们还建立了外部区域的狄利克雷问题的可解性。
2019-03-02 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
Complete Low Frequency Asymptotics for Time-Harmonic Generalized Maxwell Equations in Nonsmooth Exterior Domains
我们继续研究广义Maxwell方程的算子，完全揭示了时谐方程的解在频率趋于零时的行为。因此，我们确定退化运营商在特殊的“多项式增长”的解决方案，相应的静态问题，必须添加到“通常”的诺依曼系列，以充分描述低频渐近。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Low Frequency Asymptotics and Electro-Magneto-Statics for Time-Harmonic Maxwell's Equations in Exterior Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions
我们证明了三维外区域中麦克斯韦方程组的时间调和解在频率趋于零时收敛于某一静态解。我们在加权索伯列夫空间中构造了Dirichlet-Neumann场的新的紧支撑置换.此外，我们甚至证明了收敛算子范数。
2020-07-17 math-ph math.AP math.FA
Refined asymptotics of the Teichmüller harmonic map flow into general targets
Teichmüller调和映射流是从一个闭曲面到一个任意维的一般闭黎曼目标流形的映射的调和映射能量的梯度流，其中映射和域度量都允许演化.给定一个弱解，存在的所有时间$t\geq 0$的流量，我们发现一个序列的时间$t_i\to\infty$在不同尺度的流量收敛到一个收集的分支最小浸入没有损失的能量。我们这样做，通过发展一个紧凑的理论，建立没有损失的能源，序列的几乎最小的地图。此外，我们构造了一个例子的光滑流的图像的极限分支极小浸入是不连通的。在一般情况下，我们表明，连接分支的最小浸入的图像的颈部成为任意薄的$i\to\infty$。
2015-10-16 math.AP math.DG
Asymptotic stability of harmonic maps under the Schrödinger flow
对于从$\R^2\times\R^+$到2-球面$§^2$的薛定谔映射，不知道有限能量解是否能在有限时间内形成奇点（"爆破“）。我们考虑能量接近于两参数等变调和映射族能量的等变解。我们证明了，如果映射的拓扑度至少是4，blowup { \it不}发生，和全球解决方案收敛（在分散的意义上-即分散）到一个固定的调和映射的时间趋于无穷大。证明使用，除其他事项外，一个时间依赖分裂的解决方案，“广义Hasimoto变换”，并对某一两个空间维线性薛定谔方程，其潜在的临界功率空间奇异性和衰减的Schr hartz（色散）估计。在此过程中，我们建立了一个能量空间局部适定性结果，其存在时间由附近调和映射的长度尺度决定。
2006-09-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic optimality of the edge finite element approximation of the time-harmonic Maxwell's equations
本文证明了时谐麦克斯韦方程组Nédélec棱边有限元协调逼近的渐近最优性，并在最小正则性假设下建立了离散inf-sup稳定性，适用于一般区域、材料系数和右端项。
2023-09-25 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic behavior of the nonlinear Schrödinger equation with harmonic trapping
考虑$\mathbb{R}^D$（$1\leq D\leq 5$）上具有谐波捕获的三次非线性薛定谔方程.在所有的情况下，但一个方向被困（又名“雪茄形”陷阱），以下的方法Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明修改后的散射和构造修改后的波算子分别为小的初始和最终数据。的渐近行为原来是一个相当有力的偏离线性散射，是由共振系统的NLS方程与$\mathbb{R}^{D-1}$上的充分捕获。在物理维度$D=3$上，这个系统恰好是Faou-Germain-Hani导出和研究的（CR）方程.后一个方程的特殊动力学，结合上述修改的散射结果，允许证明和扩展的雪茄形陷阱中的玻色-爱因斯坦凝聚理论中的一些物理近似。
2014-08-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Analysis of Harmonic Maps With Prescribed Singularities
University of Notre Dame（圣母大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文作为系列论文首篇，研究带规定奇点的调和映射的渐近行为，为建立多黑洞质量-角动量不等式提供正则性理论，还用于证明极端黑洞近视界极限存在并计算其几何。
2026-08-20 gr-qc math.AP math.DG
Spectral asymptotics for large skew-symmetric perturbations of the harmonic oscillator
最初的动机是在流体力学中的稳定性问题，我们研究的频谱和伪谱性质的微分算子$H_ε= -\partial_x^2 + x^2 + iε^{-1}f(x)$上的$L^2(R)$，其中$f$是一个实值函数和$ε> 0$的小参数。定义$Σ(ε)$为$H_ε$的谱的实部的下确界，$Ψ(ε)^{-1}$为沿虚轴的$H_ε$的预解式的范数的上确界.在适当的条件下，我们证明了$f$上的两个量$Σ(ε)$，$Ψ(ε)$都以$ε\to 0$的形式趋于无穷大，并给出了$Ψ(ε)$的增长率的精确估计.我们还提供了一个例子，其中如果$ε$很小，则$Σ(ε)$比$Ψ(ε)$大得多。我们的主要结果建立使用变分“hypocotive”的方法，本地化技术和半经典次椭圆估计。
2008-09-03 math.AP math.SP
Spectral Asymptotics of a Singular Harmonic Oscillator with Aharonov--Bohm Flux
Nantes Université（南特大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文研究带Aharonov-Bohm通量的奇异谐振子的谱渐近，通过半经典方法与合流超几何函数均匀渐近理论，刻画了隧穿、高激发及过渡区域的谱行为，并给出Kummer函数零点的显式渐近公式。
2026-09-24 math-ph math.AP math.MP
Low Frequency Asymptotics for Time-Harmonic Generalized Maxwell Equations in Nonsmooth Exterior Domains
本文讨论了非光滑、非均匀、各向异性系数的非光滑外区域中的时谐广义Maxwell系统的全反射辐射问题，该系统的系数以一定的速度收敛到无穷远。利用极限吸收原理，证明了Fredholm变换成立，本征解分别多项式衰减。以指数方式无限增长我们证明，相应的特征值不积累，甚至在零。其次，我们证明了电磁静态Maxwell系统的时间调和解在频率趋于零时收敛到一个解。最后，我们可以很容易地将这些结果推广到相应的非齐次边界条件下的Maxwell系统。本文被认为是第一个和介绍一系列的三篇论文，这将完全讨论的低频行为的时间谐波麦克斯韦方程组的解决方案。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Global controllability to harmonic maps of the heat flow from a circle to a sphere
本文研究从圆周到球面的调和映射热流的全局能控性与镇定问题，结合控制理论与微分几何等方法，证明了小时间局部能控性及同伦类内的全局能控性等重要性质。
2024-02-14 math.AP math.OC
A Liouville theorem on asymptotically Calabi spaces
本文主要研究具有非负里奇曲率的完备空间和不完备空间上的调和函数在无穷远处的非齐次坍缩行为。主要结果指出，任何非常数的调和函数在这样的空间产生一个明确的指数增长性率，它明确地依赖于几何数据在无穷远。
2021-01-10 math.AP math.DG
Harmonic functions of polynomial growth on infinite penny graphs
对于无限便士图，我们研究了多项式增长的调和函数或热方程的古解空间的有限维性质。我们证明了上述空间的渐近尖锐的维数估计。
2020-10-13 math.AP math.CO math.DG
