Harmonic functions of polynomial growth on infinite penny graphs
Zunwu He, Bobo Hua
对于无限便士图，我们研究了多项式增长的调和函数或热方程的古解空间的有限维性质。我们证明了上述空间的渐近尖锐的维数估计。
For an infinite penny graph, we study the finite-dimensional property for the space of harmonic functions, or ancient solutions of the heat equation, of polynomial growth. We prove the asymptotically sharp dimensional estimate for the above spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Drift-harmonic functions with polynomial growth on asymptotically paraboloidal manifolds
本文针对具有抛物面渐近性的完备流形，构造并分类了特定漂移调和方程的多项式增长解，证明其渐近分离变量并计算了给定增长率的解空间维数，采用交替构造与渐近控制的归纳论证方法。
Liouville property for $f$-harmonic functions with polynomial growth
证明了完备非紧光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上多项式增长的$f$ -调和函数的Liouville性质，当Bakry-Émery里奇曲率非负且其测地球直径具有次线性增长时.
The growth rate of harmonic functions
该研究从梯度估计与频率两方面探究调和函数增长率，得到非负曲率完备曲面测地球内正调和函数的精确梯度估计，证明高维非负Ricci曲率最大体积增长流形上非常数多项式增长调和函数的存在性及线性增长调和函数频率一致界，验证了Colding-Minicozzi频率猜想的特例。
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
Regularity for minimizers of functionals with nonstandard growth by $A$-harmonic approximation
本文证明了关于第二个变元具有$p(x)$增长的$\int_Ωf(x,Du) dx$型拟凸泛函极小元的部分正则性。证明是直接的，并使用$A$ -调和近似的方法。
Growth of Sobolev Norms for 2d NLS with harmonic potential
证明了在调和势约束下Laplacian算子的二维三次非线性最小二乘问题解的增长性的多项式上界。由于更好的双线性效应，我们的边界改善了周期设置中的$2d$立方NLS的边界：我们的增长率为s=2k的Sobolev范数，$k\in \mathbb{N}$，是$t^{2(s-1)/3+\varepsilon}$。在附录中，我们提供了一个直接的证明，根据分部积分法，与谐振子的双线性估计。
Growth of Sobolev Norms in 1-d Quantum Harmonic Oscillator with Polynomial Time Quasi-periodic Perturbation
考虑一维量子谐振子受线性算符扰动的情形，线性算符是$(x,-{\rm i}\partial_x)$中的$2$次多项式，其系数随时间准周期变化。通过建立约化结果，我们描述了Sobolev范数的增长性。特别地，如果将原时间拟周期方程约化为常数Stark哈密顿量，则在该模型中观察到${\mathcal H}^s-$范数的$t^{2s}-$多项式增长.
Growth of Sobolev norms for 2D cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potential
本文研究了二维立方非线性薛定谔方程在部分谐振子势下的Sobolev范数增长，通过双线性估计和特定方法证明了解的多项式界。
1-d Quantum Harmonic Oscillator with Time Quasi-periodic Quadratic Perturbation: Reducibility and Growth of Sobolev Norms
对于一类一维量子谐振子，其微扰是以$E\in{\mathcal I}\subset{\Bbb R}$为参数的$C^2$，是$x$和$-{\rm i}\partial_x$的二次微扰，其系数准周期地依赖于时间$t$，我们证明了约化（即，与时间无关的共轭）对于a.e. $E$。作为约化的一个应用，我们描述了解在索伯列夫空间中的性质：--有界性。对于“大多数”$E\in{\mathcal I}$ $E\in{\mathcal I}$，$t$始终为真。--对于“一般的”时间相关扰动，多项式增长和指数增长性到无穷大w.r.t. $t$在${\mathcal I}$的“小”部分中发生于$E$。具体的例子给出了增长的Sobolev规范发生。
Growth Estimates for Generalized Harmonic Forms on Noncompact Manifolds with Geometric Applications
对于完备非紧黎曼流形$M$上的光滑微分形式$ω$，我们引入了条件W $\,$（1.2）。本文证明了$ω$是$M$上的调和形式当且仅当$ω$在$M\, ,$上是闭的和上闭的，其中$ω$对$q=2$或对$1 < q(\ne 2) < 3\, $都有$2$ -平衡增长，且$ω$满足条件W $\,$（1.2）.特别地，满足条件W $\,$（1.2）的每个$L^2$调和形式或每个$L^q$调和形式$1<q(\ne 2)<3\, $都是闭的且是共闭的（参见图1）。定理1.1）。这推广了A. Andreotti和E. Vesentini [AV] for every $L^2$ harmonic form $ω\, .$在将$L^2$中的$ω$扩展到$L^q$时，对于$q \ne 2$，由于D的反例，必须施加条件W $\,$（1.2）。Alexandru-Rugina $\big($ [AR] p. 81，Remarque 3 $\big).$然后我们研究微分形式$ \langleω, Δω\rangle \ge 0, $的非线性偏微分不等式，其中解$ω$可以被视为广义调和形式。我们证明了在关于$ω\, $的同样的增长假设下（如定理1.1、1.2或1.3），下列六个陈述：（i）$\langleω, Δω\rangle \ge 0\, ,$（ii）$Δω= 0\, ,$ $($ iii $)$ $…
Dimension of polynomial growth harmonic functions on locally conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文针对具非负Ricci曲率的局部共形平坦流形，证实丘成桐提出的关于多项式增长调和函数空间维数的第二个问题，即其维数不超过对应欧几里得空间的该空间维数的精确上界成立。
Volume growth, capacity estimates, $p$-parabolicity and sharp integrability properties of $p$-harmonic Green functions
该研究在配备加倍测度与$p$-庞加莱不等式的完备度量空间中，通过新的环带容量估计得到$p$-调和格林函数的精确增长与可积性，还刻画了零容量单点与$p$-抛物性，推广了黎曼流形相关结果。
Existence and local uniqueness of bubbling solutions for poly-harmonic equations with critical growth
我们考虑下列具有临界指数的多调和方程：\begin{equation}\label{P} (-Δ)^m u =K(y)u^{\frac{N+2m}{N-2m}},\;\;\; u>0\;\;\;\hbox{in} \mathbb{R}^N, \end{equation}其中$N> 2m+2,m\in\mathbb{N}_{+}, K(y)$是正的，并且在其第一个$k$变量$(y_1,\cdots, y_k)$，$1\leq k<\frac{N-2m}{2}$中是周期的.在$K(y)$在临界点附近的某些条件下，我们不仅证明了问题\eqref{P}存在具有无穷多个泡的解，而且证明了我们的存在性结果所得到的泡解是局部唯一的.这个局部唯一性结果意味着某些冒泡解保持了数量曲率$K(y).$的对称性
On the space of harmonic forms and Schrödinger heat equations on noncompact manifolds
本文在允许里奇曲率为负的流形上，在尺度不变Sobolev不等式、弱Hardy不等式及小系数二次曲率衰减条件下，证明多项式增长调和1-形式空间有限维，并推广至薛定谔热方程解。
Optimal bounds for ancient caloric functions
对任何多项式体积增长的流形，我们证明了：多项式增长的古热函空间的维数是由增长度乘以同增长的调和函数的维数所限定的.因此，我们得到了一个尖锐的边界上的任何空间，丘的多项式增长调和函数猜想成立的古代热函数的维数。
Harmonic functions on metric measure spaces
本文研究了Ambrosio-Gigli-Savaré在具有Riemannian里奇曲率的度量测度空间上引入的调和函数.证明了这些空间上调和函数的Cheng-Yau型局部梯度估计。进一步，我们在具有非负Riemann里奇曲率的度量测度空间上得到了多项式增长的调和函数空间的各种最优维数估计.
Ground states of bi-harmonic equations with critical exponential growth involving constant and trapping potentials
本文首先给出了一类非线性泛函在$H^{2}(\mathbb{R}^4)$中有界和紧的充要条件。利用这个结果和对称临界性原理，我们可以给出半线性双调和方程\[ (-Δ)^{2}u+γu=f(u)\ \text{in}\ \mathbb{R}^4 \]非平凡解的存在性与$γ\in \mathbb{R}^{+}$的值域之间的关系，其中$f(s)$是在无穷远处具有临界指数增长性的一般非线性项.本文的下一个目标是利用Fourier重排和Pohozaev恒等式证明当$V(x)$为正常数时方程\begin{equation}\label{con} (-Δ)^{2}u+V(x)u=λs\exp(2|s|^{2}))\ \text{in}\ \mathbb{R}^{4}, \end{equation}基态解的存在性.当$V(x)$是Rabinowitz型陷阱势时，即满足$$0<V_{0}=\underset{x\in\mathbb{R}^{4}}{\inf}V(x) <\underset{\ | x\ | \rightarrow\infty}{\lim}V(x) < +\infty. $$时，我们将探讨Nehari流形与相应的极限Nehari流形之间的关系，从而得到上述方程基态解的存在性。同样的结果和证明也适用于$\mathbb{R}^2$中含有Rabinowitz型陷阱势的具有临界指数增长性的调和…
On Growth of Sobolev norms for cubic Schrödinger equation with harmonic potential in dimensions $d=2,3$
本文研究了具有谐振势的三次Schrödinger方程的Sobolev范数增长，通过双线性Strichartz估计和倒置I方法，在二维和三维空间中获得新的结果。
Almost sharp lower bound for the nodal volume of harmonic functions
本文讨论了调和函数的增长性与其零点集的Hausdorff测度之间的关系。设$u$是$\mathbb{R}^n$中的实值调和函数，其中有$u(0)=0$和$n\geq 3$。本文证明了$$\mathcal{H}^{n-1}(\{u=0\} \cap B(0,2)) \gtrsim_{\varepsilon} N^{1-\varepsilon},$$，其中加倍指数$N$是由$$ \sup_{B(0, 1)}|u| = 2^N \sup_{B(0,\frac{1}{2})}|u|.$$定义的增长概念。这给出了$u$的零集的Hausdorff测度的几乎尖锐的下界，证明了在$N$中是线性的。文章的新成分是稳定增长的概念，和一个多尺度感应技术的调和函数的加倍指数分布的下界。它给出了一个显着的改进，以前最著名的界$\mathcal{H}^{n-1}\left(\{u=0\} \cap 2B\right)\geq \exp (c \log N/\log\log N )$，这意味着Nadirashvili的猜想。
Epsilon-regularity for p-harmonic maps at a free boundary on a sphere
证明了向量值p-调和映射的$ε$ -正则性定理，该定理对于部分自由边界条件是临界的，即它们将边界映射到一个圆球面上.这似乎并不遵循Scheven用于具有自由边界的调和映射的反射方法（即，案例$p=2$）：反射方程可以被解释为到流形中的$p$ -调和映射方程，但是这种方程的正则性理论仅对于圆形目标是已知的。相反，我们遵循最后命名的作者最近的工作的精神自由边界调和映射，并选择一个好的框架直接在自由边界。这导致增长估计，这在临界状态$p=n$，意味着解决方案的Hölder正则性。在超临界状态下，$p < n$，我们结合了几何反射参数的增长估计：反射方程是超临界的，但是，在增长估计的假设下，解决方案是经常的。在$p<n$情形下，对于具有自由边界的平稳$p$ -调和映射，作为单调性公式的结果，我们得到了直到远离一组$(n-p)$ -维Hausdorff测度的边界的部分正则性.
Characterisation of some multivalued harmonic functions on $\mathbb{R}^{n}$
针对Rⁿ上的Z₂-调和函数，本文结合Donaldson与Dashen Yan的构造结果，证明其无穷远二次增长、光滑余维2分支集附近O(r^(3/2))增长的性质可唯一刻画该类函数，仅差Rⁿ的刚体运动。
Infinity harmonic functions over exterior domains
本文研究了定义在外区域上的无穷远调和函数在无穷远点具有线性增长率。我们证明了这样的函数在无穷远处对平面或锥是渐近的。我们还建立了外部区域的狄利克雷问题的可解性。
A Note on Harmonic Functions on surfaces
给出了具有完备黎曼度量的平面上调和函数和次调和函数的Liouville型性质的初等证明，并证明了当该度量具有非负高斯曲率时，调和函数可能增长的间隙定理.
On splitting complete manifolds via infinity harmonic functions
本文证明了支撑至多单侧线性增长的非常数无穷调和函数的流形的分裂结果，考虑了非负Ricci或截面曲率流形，并在2维情形下将Savin定理推广至非负截面曲率曲面。
The Liouville theorems for elliptic equations with nonstandard growth
研究了$\mathbb{R}^n$中具有非标准增长的齐次和非齐次$\mathcal{A}$ -调和方程的解和上解.证明了各种Liouville型定理和不存在性结果。通过一些例子说明了讨论。
Convexity in Multivalued Harmonic Functions
本文研究了\mathcal{Q} -值函数的三圈型定理的变形.在\mathcal{Q} -值环境中证明了与L^{2}增长函数相关的一些凸性不等式.最后讨论了这些不等式的最优性，并与实值调和函数的情形作了比较。
Growth of Sobolev norms for completely resonant quantum harmonic oscillators on $\mathbb{R}^2$
本文研究二维完全共振量子谐振子在零阶周期伪微分扰动下的 Sobolev 范数无界增长，给出主象征的通有充分条件，并显式构造共振平均的逃逸函数以应用抽象定理。
Laplacian growth, sandpiles and scaling limits
拉普拉斯增长是对与调和测度成比例移动的界面的研究。物理上，它出现在流体流动和涉及移动边界的电气问题中。我们调查进展在过去的十年中（内部）拉普拉斯增长的离散模型，包括阿贝尔沙堆，内部DLA，转子聚集，以及这些模型的缩放限制的晶格Z^d的网格步长为零。这些模型提供了一个窗口到离散位势论的工具：调和函数，鞅，障碍问题，求积域，格林函数，平滑。我们还提出了一个新的结果：Z^d中的转子聚集具有O（log r）的波动周围的欧几里德球，改善了以前的幂律界。我们强调几个开放的问题，包括这些波动是否是O（1）。
The regularity of a semilinear elliptic system with quadratic growth of gradient
本文研究了具有临界非线性项的半线性椭圆方程组\begin{equation}\label{sys01} Δu=Q(x, u, \nabla u), \end{equation}，对于$u: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^K$，$Q$在$\nabla u$中具有二次增长.我们的工作是由调和映射和双调和映射的椭圆系统激发的。当$n=2$，这样的系统一般不具有光滑的正则性$W^{1, 2}$弱解，由一个著名的例子J. Frehse.调和映射的经典结果，F. Hélein（for $n=2$）和F. Béthuel（对于$n\geq 3$），证明了调和映射的$W^{1, n}$弱解总是光滑的.将Béthuel的结果推广到上述一般系统，证明了上述系统的$W^{1, n}$弱解对于$n\geq 3$是光滑的.对于扩张双调和映射的具有临界非线性项的四阶半线性椭圆方程组，我们证明了一个类似的结果：对于$n\geq 5$，该方程组的$W^{2, n/2}$弱解总是光滑的.我们还构造了各种例子，这些例子表明我们的正则性结果在各种意义下都是最优的。
Phragmén-Lindelöf theorems and p-harmonic measures for sets near low-dimensional hyperplanes
本文证明了$p$ -调和测度$p \in (n-m, \infty]$的估计，对于$\mathbf{R}^n$中接近于$m$ -维超平面$Λ\subset \mathbf{R}^n$，$m \in [0,n-1]$的集合.利用这些估计，我们得到了无界区域$Ω\subset \mathbf{R}^n\setminus Λ$中关于$p$ -下调和函数的Phragmén-Lindelöf型结果.此外，我们给出了局部和整体增长估计$p$ -调和函数，消失的集合在$\mathbf{R}^n$，这是接近$m$维超平面。
The boundary Harnack inequality for variable exponent $p$-Laplacian, Carleson estimates, barrier functions and $p(\cdot)$-harmonic measures
我们研究了$p(\cdot)$ -调和函数的各种边界衰减估计。对于$\mathbb{R}^n, n\geq 2$中满足球条件的域（$C^{1,1}$ -域），在变指数$p$是有界Lipschitz函数的假设下，证明了$p(\cdot)$ -调和函数的边界Harnack不等式.证明涉及屏障功能和链接参数。此外，我们证明了$\mathbb{R}^n$中NTA域上$p(\cdot)$ -调和函数的Carleson型估计，并给出了$p(\cdot)$ -调和测度的上下增长估计和加倍性质.
Harmonic approximation and improvement of flatness in a singular perturbation problem
本文研究了De Giorgi型猜想，即在$\mathbb{R}^n$中，对所有$n\geq 2$，两分量椭圆型方程组整体解的一维对称性问题.我们证明，如果解$(u,v)$在无穷远处线性增长，那么它是一维的，即仅取决于一个变量。主要成分是一个改进的平坦度估计，这是通过调和近似技术适应奇异摄动的情况下实现的。
Frequency of Harmonic functions in Carnot groups and for operators of Baouendi type
本文引入了一个新的Almgren频率的概念，它适用于任意步长$\bG$的Carnot群上的次拉普拉斯算子（调和函数）的解.利用这一概念，我们研究了一些与频率有关的新泛函，并得到了相应的调和函数或一类紧密相连的退化二阶Baouendi型算子解的单调性公式.本文证明的结果提供了一些新的见解之间存在的深层联系的增长性质的频率，以及有关的调和函数的局部和整体结构，在这些非椭圆，或亚椭圆，设置
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
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