Teichmüller harmonic map flow into nonpositively curved targets
Teichmüller调和映射流将一个从有向闭曲面$M$到任意闭黎曼流形的映射和$M$上的常曲率度量变形，以尽可能快地降低映射的能量[16]。然后，流试图收敛到一个分支的最小浸入时，它可以[16，18]。唯一可以阻止流的是$M$上的度量的有限时间退化，其中一个或多个领被挤压。在本文中，我们表明，有限时间退化不能发生的情况下，目标具有非正截面曲率，实际上更一般的情况下，目标支持没有气泡。特别是，当与[16，18，9]结合时，这表明该流程将任意此类映射分解为分支最小浸入的集合。
2016-03-06 math.AP math.DG
Refined asymptotics of the Teichmüller harmonic map flow into general targets
Teichmüller调和映射流是从一个闭曲面到一个任意维的一般闭黎曼目标流形的映射的调和映射能量的梯度流，其中映射和域度量都允许演化.给定一个弱解，存在的所有时间$t\geq 0$的流量，我们发现一个序列的时间$t_i\to\infty$在不同尺度的流量收敛到一个收集的分支最小浸入没有损失的能量。我们这样做，通过发展一个紧凑的理论，建立没有损失的能源，序列的几乎最小的地图。此外，我们构造了一个例子的光滑流的图像的极限分支极小浸入是不连通的。在一般情况下，我们表明，连接分支的最小浸入的图像的颈部成为任意薄的$i\to\infty$。
2015-10-16 math.AP math.DG
Plurisuperharmonicity of reciprocal energy function on Teichmuller space and Weil-Petersson metrics
考虑了从亏格为$g\geq 2$的黎曼曲面$\mathcal{X}_z$到具有非正Hermite截面曲率的黎曼流形$N$的调和映射$u(z): \mathcal{X}_z\to N$.能量函数$E(z)=E(u(z))$可以看作是$\mathcal T$上的一个函数，我们研究了它的第一和第二种变化。证明了Teichmüller空间上的倒易能量函数$E(z)^{-1}$是多重超调和的.我们还得到了$\log E(z)$和$E(z)$的（严格）多重亚谐性.作为应用，我们得到了当调和映射$u(z)$是全纯或反全纯且全测地线时，对数能量函数的二次变分与Weil-Petersson度量之间的关系，即$$ \sqrt{-1}\p\b{\p}\log E(z)=\frac{ω_{WP}}{2π(g-1)}. $$我们还考虑了能量函数$E(z)$与从固定紧Kähler流形$M$到固定同伦类中的Riemann曲面${\mathcal{X}_z\}_{z\in\mathcal{T}}$的调和映射有关。如果$u(z)$是全纯或反全纯的，则上述方程也被证明。
2019-01-15 math.DG
Regularity of harmonic maps into Teichmüller space
该研究证明了到Teichmüller空间的调和映射的正则性定理，将Wolpert的测地凸性结果推广到高维，且推广了Daskalopoulos和Mese的结论，证明映射奇异集为空。
2025-09-05 math.DG
Convergence of an iterative algorithm for Teichmüller maps via generalized harmonic maps
寻找具有最小变形的曲面映射在许多领域中有着广泛的应用。极值Teichmüller映射是具有最小保形性失真的曲面映射。极值Teichm的存在唯一性[1]从理论上保证了有限型Riemann曲面之间的Ulller映射.最近，一个简单的迭代算法计算Teichm文[11]提出了具有给定边值的连通Riemann曲面之间的üller映射。数值结果表明了该算法的有效性。该方法已成功应用于特征点匹配配准。本文的目的是证明文[11]中提出的迭代算法确实收敛。
2013-07-10 math.DG
Harmonic maps and wild Teichmüller spaces
我们使用高阶极点的亚纯二次微分来参数化冠状双曲曲面的Teichmüller空间。这类曲面是对一个在边界分量上带有标记点的紧致黎曼曲面进行一致化而得到的，它具有带边界尖点的非紧端点。这扩展了沃尔夫的参数化的Teichmüller空间的一个闭曲面使用全纯二次微分。我们的证明涉及到一个调和映射的存在性，从一个穿孔的黎曼曲面的冠双曲曲面，与规定的主部的Hopf微分确定的几何形状的映射附近的穿孔。
2017-11-24 math.DG math.GT
Rigidity of Teichmuller Space
本文证明了Teichmüller空间的全纯刚性猜想，它不严格地说是映射类群的作用唯一地决定Teichmüller空间是一个复流形.证明的方法是通过调和映射。证明了从光滑的$n$维Riemann域到Teichmüller空间的Weil-Petersson完备$\overline{\mathcal T}$的调和映射的奇异集至多具有豪斯多夫维数$n-2$，并且$u$在奇异集附近具有一定的衰减性.结合Schumacher，Siu和Jost-Yau的早期工作，我们给出了Teichmüller空间的全纯刚性的一个证明.此外，我们的结果提供了一个副产品的谐波映射证明的高秩和秩1超刚性的映射类群证明通过其他方法由Farb-Masur和Yeung。
2020-11-23 math.DG
Finite-time degeneration for variants of Teichmüller harmonic map flow
考虑从曲面$M$到一般目标的Teichmüller调和映射流的变形解是否能在有限时间内退化.对于原来的流从闭曲面的属至少$2$，以及从气缸的流量，我们证明了这样的有限时间退化必须发生在薄领的图像是“伸展”的情况下，在至少$\text{inj}(M,g)^{-(\frac14+δ)}$的速率，我们构建的目标，从气缸的流量必须确实退化在有限时间。对于重标Teichmüller调和映象流，映象拉伸的条件不仅充分而且必要，并证明了如下尖锐的结果：如果映象以不超过$\lvert\log(\text{inj}(M,g))\rvert^{\frac12}$的速率拉伸，则重标流的解在有限时间内不能退化;但如果映象以至少$\lvert\log(\text{inj}(M,g))\rvert^{\frac12+δ}$的速率拉伸，则对于某些$δ>0$，重标流的解必须在有限时间内退化.
2018-07-17 math.DG
Ray structures on Teichmüller Space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了Teichmüller空间中射线结构的几何过渡，通过能量最小化约束选择唯一测地线，并扩展到有边界表面的伸缩映射问题。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Harmonic maps between ideal 2-dimensional simplicial complexes
证明了理想双曲二维单纯复形之间能量极小映射的存在性和正则性结果。这些空间是由Charitos-Papadopoulos提出的，他们描述了Teichmüller空间和一些紧化。这项工作是第一步介绍调和映射理论到Teichmüller理论的这些空间。
2018-10-15 math.DG
Analysis of boundary bubbles for almost minimal cylinders
我们分析的Teichmüller调和映射流的解决方案的渐近行为从气缸，更一般的“几乎最小的气缸”，在地图满足高原边界条件的三点条件退化的情况下。我们证明，这样一个退化的边界条件迫使域伸展作为一个边界气泡的形式。我们的主要结果，然后建立，规定的边界曲线，满足道格拉斯的分离条件，这些边界泡将不仅是谐波，但将自己的分支最小浸入。与以前的工作一起，这特别完成了Teichmüller调和映射流将$\mathbb{R}^n$中的每个初始曲面跨越这样的边界曲线变成相应的道格拉斯-高原问题的解的证明。
2017-07-25 math.AP math.DG
Quadratic differentials in Teichmüller theory and complex harmonic maps
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明三个经典的 Teichmüller 空间映射均为同一局部双全纯映射的限制，并构造其右逆，同时发展复调和映射理论，获得 Deligne-Hitchin 模空间中扭线的几何解释。
2026-10-08 math.DG math.GT
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
Harmonic maps to Hadamard spaces and a universal higher Teichmüller space
提出稳定性准则，使Ricci曲率下有界的完备流形到Hadamard空间的粗Lipschitz映射在有限距离内为调和映射，并证明唯一性，从而推广Schoen-Li-Wang猜想并定义通用Hitchin分量。
2026-06-23 math.DG math.GT math.MG
Hermitian Curvature and Plurisubharmonicity of Energy on Teichmüller Space
设$M$是闭黎曼曲面，$N$是Hermitian非正曲率的黎曼流形，$f:M\to N$是连续映射，$E$是$M$的Teichmüller空间上的函数，该函数赋予$M$上与$f$同伦的调和映射的能量。证明了$E$是$M$的Teichmüller空间上的多重次调和函数.如果$N$具有严格负的厄米曲率，我们刻画了$E$的复Hessian为零的方向.
2012-03-28 math.DG
Variation of geodesic length functions over Teichmüller space
本文计算了紧致典范极化复流形族中闭测地线长度函数的二阶变分，得到仅依赖调和Beltrami微分的公式，并据此给出测地长度函数多重次调和性的新证明，适用于带权穿孔Riemann面的Teichmüller空间。
2025-11-04 math.CV math.DG
Limits of harmonic maps and crowned hyperbolic surfaces
我们考虑从一族沿Teichmüller射线退化的域Riemann曲面到固定双曲目标$Y$的调和同态。我们使用明斯基的工作表明，有一个限制调和映射从共形极限的Teichmüller射线，冠双曲曲面。目标曲面是$Y$上测地线层合的补曲面的度量完备化。共形极限是通过在全纯二次微分确定射线的临界图上附加半平面和柱面得到的。作为应用，我们给出了从任意穿孔Riemann曲面到同一拓扑型的给定冕双曲目标的调和映射存在性的一个新的证明。
2018-05-10 math.DG math.GT
Mean surfaces in Half-Pipe space and infinitesimal Teichmüller theory
该研究建立了Half-Pipe空间中平均曲面与双曲平面上调和拉格朗日向量场的对应关系，证明了无穷小Douady-Earle延拓的相关性质，得到圆周向量场调和拉格朗日延拓的存在唯一性，并刻画了Zygmund类条件的定量界。
2024-08-15 math.DG math.GT
Strict plurisubharmonicity of the energy on Teichmüller space associated to Hitchin representations
设$Σ$是亏格至少为2的闭曲面，$ρ\colon π_1(Σ) \to G$是$G=\text{PSL}(n,\mathbb{R})$，$\text{PSp}(2n,\mathbb{R})$，$\text{PSO}(n,n+1)$或$\text{G}_2$的Hitchin表示.本文考虑$Σ$的Teichmüller空间上的能量泛函$E$，它赋予$\mathcal{T}(Σ)$中每一点相应的$ρ$ -等变调和映射的能量.本文的主要结果是：$E$是严格多重次调和的.作为推论，我们得到了能量泛函的任意临界点的指数上的$3 \cdot \text{genus}(Σ) -3$的上界。
2021-05-17 math.DG
Stability conditions and Teichmüller space
本研究针对带标记有边曲面理想三角剖分对应的3-Calabi-Yau三角范畴，借助调和映射理论构建了从Bridgeland稳定性条件空间分支到增强泰希米勒空间的自然映射，并揭示了范畴对象中心荷与剪切坐标的关联。
2024-03-13 hep-th math.AG math.DG
Envelopes of the Thurston metric on Teichmüller space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究Teichmüller空间上Thurston度量的包络性质，通过谐波拉伸线定义包络结构，并探讨其连续性和可缩性，同时扩展到无限度量包络并提出新的特征化方法。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Quasi-convexity of energy functions along Teichmüller geodesics
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Chalmers University of Technology, University of Gothenburg（哥德堡大学查尔姆斯理工大学）
本文将双曲长度函数沿Teichmüller测地线的拟凸性推广到调和映射能量函数的两种情形，证明了相关拟凸性并推广了Masur的渐近增长结果，推导了能量函数的变分公式。
2026-09-01 math.DG math.GT
Plurisubharmonicity and geodesic convexity of energy function on Teichmüller space
设$π:\mc{X}\to \mc{T}$是Teichmüller空间$\mc{T}$上的Teichmüller曲线，使得纤维$\mc{X}_z=π^{-1}(z)$恰好是由复结构$z\in \mc{T}$给出的黎曼曲面.对于一个固定的黎曼流形$M$和一个连续映射$u_0: M\to \mc{X}_{z_0}$，令$E(z)$表示与$u_0$同伦的调和映射$u(z):M\to \mc{X}_z$的能量函数，$z\in \mathcal T$。得到了能量函数$E(z)$的第一和第二变分，并证明了$\log E(z)$在Teichmüller空间上是严格多重次调和的，由此给出了Teichmüller空间的Steinness性的一个新证明.我们还得到了关于$E^{1/2}$的二阶变分的精确公式，如果$\dim M=1$。特别地，我们得到了Axelsson-Schumacher关于测地线长度函数的二次变分的公式。对Yamada定理能量函数$E(t)$沿Weil-Petersson测地线的凸性也给出了一个简单而正确的证明。作为一个应用程序，我们表明，$E(t)^c$也严格凸的$c>5/6$和凸的$c=5/6$沿Weil-Petersson测地线。我们还重新证明了一个Kerckhoff定理，它是对Nielsen实现问题的一个肯定回答。
2018-09-01 math.DG
The complex landslide flow and the method of integrable systems
本文建立复滑坡流与调和映射可积系统之间的联系，证明其和乐可由映入双曲二维空间的调和映射所确定的平坦联络族导出。
2025-02-18 math.DG
Big-bang limit of $2+1$ gravity and Thurston boundary of Teichmüller space
本文研究2+1维广义相对论中亏格p>1时空的动力学，证明所有非平凡解曲线在大爆炸奇点极限处趋于Teichmüller空间的Thurston边界，即投影可测叶状结构空间。
2024-01-16 gr-qc math-ph math.DG
Transverse Measures and Best Lipschitz and Least Gradient Maps
在从曲面到圆的映射的情形下，我们证明了最佳Lipschitz（无穷调和）映射与最小梯度映射之间的对偶性。我们证明了给定一个从曲面到圆的映射的同伦类，无穷调和映射定义了曲面上的测地层，对偶最小梯度映射定义了层上的横截测度.这是第一步的分析方法瑟斯顿的工作最好的Lipschitz映射之间的双曲曲面和瑟斯顿的非对称度量Teichmueller空间。
2022-05-04 math.DG
Non-strict plurisubharmonicity of energy on Teichmüller space
该研究探讨Teichmüller空间上能量泛函的多重次调和性，分析其Levi形式的核与Higgs丛模空间$\mathbb{C}^*$作用、Hitchin纤维化临界点的关联，并证明特定亏格与维数下泛函的严格多重次调和性。
2024-02-01 math.CV math.DG
Convexity of energy function associated to the harmonic maps between surfaces
对于两个Riemann曲面$Σ$和$S$之间的固定光滑映射$u_0$，考虑$Σ$的Teichmüller空间$\mc{T}$上的能量函数，该能量函数将与$u_0$同伦的调和映射$u_t:Σ_t:=(Σ,t) \to S$的能量赋给$Σ$上的复结构$t\in \mc{T}$.我们证明了能量函数在其临界点处是凸的。如果$t_0\in\mc{T}$是一个临界点，使得$du_{t_0}$永远不为零，则能量函数在该点是严格凸的。作为应用，在$u_0$是覆盖映射的情况下，证明了存在唯一的临界点$t_0\in \mc{T}$使能量函数最小.此外，能量密度满足$\frac{1}{2}|du|^2(t_0)\equiv 1$，并且能量函数的Hessian在这一点上是正定的。
2019-10-23 math.DG
Higgs bundle, isomonodromic leaves and minimal surfaces
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文通过规范理论构造了闭黎曼面上稳定G-希格斯束的联合模空间，并揭示了等调包络、规范形式、holomorphic形式与能量函数之间的关系。
2025-12-08 math.AG math.DG
Harmonic maps and framed $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$-representations
本文证明在增强Teichmüller空间中，对给定的带框架表示存在渐近于框架的等变调和映射，并在指定Hopf微分主部时唯一，证明基于热流方法。
2025-08-14 math.DG math.GT
Flowing to free boundary minimal surfaces
本文提出了一种新的流，用于将映射从一般领域表面Σ的边界映射到给定子 manifold N 的流，最终达到自由边界 (分支) 极小浸入。当 Σ 是单位圆盘 D 时，可以使用 Plateau 流实现，但当 Σ ≠ D 时，需要结合 Plateau 流和 Teichmüller 谐流来处理域度量的 conformal 类型问题。
2026-05-19 math.AP math.DG
A unified approach to conformal and modular invariants
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出一种统一方法，通过边界参数化 bordered Riemann 面或紧致面的共形映射，构造共形不变量，并展示其作为 generalized 模不变量和 Segal-Vafa 级数空间上的函数，同时探讨其在共形不变量中的应用。
2026-05-12 math-ph math.CV math.DG
Uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary along harmonic map rays
本文证明带边界双曲曲面沿调和映射射线退化时，其万有覆盖重标度距离一致收敛到垂直测度叶状结构的交数，并在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到对偶 R-树，从而确定其 Thurston 边界极限。
2025-01-07 math.DG math.GT
Quadratic differentials, half-plane structures, and harmonic maps to graphs
设$(Σ,p)$是亏格为$g\geq 1$的点黎曼曲面.对任意整数$k\geq 1$，我们参数化了$Σ$上的亚纯二次微分空间，其极点为$(k+2)$阶，在$p$上，具有连通临界图和由$k$欧氏半平面组成的导出度量.这些参数形成有限维空间$\mathcal{L} \cong \mathbb{R}^{k} \times S^1$，其描述关于坐标图的选择的穿孔周围的模型奇异平坦度量。这推广了Strebel的一个重要定理，并将修饰的Teichmüller空间$\mathcal{T}_{g,1} \times \mathcal{L}$中的每一点与表面的唯一度量脊联系起来，该表面是具有$p$的$k$无限长边的带图。证明研究并联系了曲面上的奇平坦几何和从$Σ\setminus p$到$k$分叉图的无限能量调和映射，其Hopf微分是该二次微分.
2015-05-12 math.CV math.DG math.GT
Stratification of Joint Moduli Spaces of Higgs Bundles
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文研究 Teichmüller 空间上 SL_r(C)-Higgs 丛模空间的 Whitney 分层，证明投影为全纯浸没，并构造相对辛形式与 Poisson 结构，且 Hitchin--Kobayashi 对应在每层保持双全纯及超 Kähler 结构。
2026-10-02 math.AG math.DG
Constant energy families of harmonic maps
本文研究负曲率流形上具有相等能量的调和映射族，证明在负 Hermitian 截面曲率条件下，此类映射族可分解为全纯映射与固定调和映射的复合，回答了 Toledo 和 Gromov 的问题，并给出射影簇调和映射分解及映射类群同态两个应用。
2025-01-03 math.CV math.DG
Cannon-Thurston Maps, Harmonic Maps, and Minimal Surfaces in Fibered Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究闭曲面伪Anosov同胚映射环的纤维同伦类，将Cannon-Thurston边界映射与调和映射及最小面积极小曲面相联系，给出面积曲率界并分析调和能量函数。
2026-09-30 math.DG math.GT
Flat Metrics, Cubic Differentials and Limits of Projective Holonomies
Labourie和作者分别证明了亏格至少为2的定向曲面上的凸实射影结构等价于共形结构加上全纯三次微分U。我们分析的行为实投影结构的共形结构是固定的，三次微分缩放到无穷大。特别地，我们找到了光滑测地线环路周围的完整性关于|U|的2/3幂所给出的平坦度量的渐近特征值。如果所有回路的渐近完整性都可以计算，那么就可以描述凸实射影结构的变形空间中的一个边界点，如Inkang Kim所构造的。证明涉及C. P. Wang提出的双曲仿射2-球面的仿射微分几何，以及类似于Mike Wolf对调和映射方程和Thurston对Teichmuller空间边界的分析的偏微分方程分析。
2006-11-09 math.DG math.GT
