Logarithmic delocalization of low temperature 3D Ising and Potts interfaces above a hard floor
该研究针对带硬底板边界的三维低温Ising和Potts模型，证明界面熵排斥可克服底板吸引作用，得到界面高度对数发散下界及推测紧上界，填补了Potts模型相关结果空白。
2025-09-04 math-ph math.MP math.PR
Maximum and shape of interfaces in 3D Ising crystals
Dobrushin（1972）指出，在$xy$平面以上为负边界条件，以下为正边界条件的三维伊辛模型的界面在每一个足够低的温度下都是刚性的（有$O(1)$ -涨落）。从那时起，这个界面的基本特征-例如其最大值的渐近性-仅在更易于处理的随机表面模型中被确定，这些模型在低温下近似伊辛界面，例如，（2+1）D Solid-on-Solid模型。在这里，我们研究了大偏差的三维伊辛模型的界面在一个立方体的边长$n$与Dobrushin的边界条件，并特别获得了一个大数定律$M_n$，其最大值：如果逆温度$β$是足够大的，那么$M_n / \log n \to 2/α_β$作为$n\to\infty$，在概率，其中$α_β$是由一个大的偏差率在无限大的体积。我们进一步表明，在大偏差事件的接口连接的原点高度$h$，它由一个一维脊柱，表现得像一个随机行走，因为它分解成线性（在$h$）数量的渐近稳定的弱相关增量，有指数的尾巴。随着增量的数目$T$的发散，界面的性质，如其表面积、体积和其尖端的位置，都服从CLT，其中方差在$T$中是线性的。这些结果推广到每个维度$d\geq 3$。
2020-04-09 math-ph math.MP math.PR
Exact field-driven interface dynamics in the two-dimensional stochastic Ising model with helicoidal boundary conditions
研究了螺旋边界条件下外场作用下二维随机伊辛模型的界面动力学。在足够低的温度和领域，界面的动力学是由一个完全可解的高自旋非对称量子哈密顿量，这是零程过程的无穷小生成器。一般来说，界面涨落的临界动力学属于临界行为的Kardar-Parisi-Zhang普适类。我们注意到，一个完整的家庭RSOS接口模型类似的伊辛接口模型研究这里可以描述的严格可解的限制高自旋量子XXZ型哈密顿。
2012-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local and global geometry of the 2D Ising interface in critical pre-wetting
考虑低温和正外场$λ$下的伊辛模型，$λ$位于$N\times N$盒上，Dobrushin边界条件在北、东、西边界上为正，在南边界上为负。如果为$λ= 0$，则分离正相和负相的界面是扩散的，具有$O(\sqrt N)$高度波动，并且模型完全润湿。在一阶场下，界面波动为$O(1)$，界面仅部分润湿，被钉扎到其南部边界。我们研究了$λ_N \downarrow 0$的临界预湿状态，其中高度波动预计将按$λ^{ -1/3}$缩放，并且预计重新缩放的界面将收敛于Ferrari-Spohn扩散。Velenik（2004）确定了界面下面积的数量级，直至对数校正。从那时起，更精细的功能，这样的接口已被确定在更简单的模型下的区域倾斜的随机游动。在本文中，我们解决了Velenik关于伊辛界面在临界预湿制度的细化功能的几个示意图。我们的主要结果是一个尖锐的约束上的一点高度波动，证明$e^{ - Θ(x^{3/2})}$上尾让人想起Tracy-Widom分布，捕获局部布朗振荡和全球的场效应之间的权衡。我们进一步证明了一个浓度估计的点的数量以上的接口达到一个大的高度。这些是用来推导各种几何性质的接口，包括该地区的顺序和尾巴，它的限制，和多对数前因子控制其最大高度波动。我们的论点结合了经典的输入从随机线表示的伊辛接口，与新的本地resches和耦合方案。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model
Peking University（北京大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文证明了近临界平面随机场Ising模型中Dobrushin边界条件下的界面具有标度极限，该极限共形协变且几乎必然关于SLE₃绝对连续；而最外环的极限几乎必然关于CLE₃奇异。
2026-06-12 math-ph math.MP math.PR
Smirnov's observable for free boundary conditions, interfaces and crossing probabilities
我们证明了在自由边界条件的存在下，在临界伊辛模型的Smirnov的费米子观测变量的收敛结果。我们的分析的一个应用是洪勒和基特勒关于临界伊辛界面在正负自由边界条件下收敛于偶极SLE（3）的定理的简单证明，以及这个结果在任意数量的带有正负或自由边界条件的弧上的推广。另一个应用是计算具有任意数量的交替有线/自由边界弧的FK-伊辛模型中交叉概率的标度极限。我们还推导了自旋伊辛模型的一个新的交叉公式。
2014-12-11 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures for Long-Range Ising Models
这篇综述型论文基于在巴黎国际水文计划举行的统计学研究会议上的演讲（2018年12月10日至14日）。我们回顾了80年代关于一维长程多项式衰减的伊辛模型（通常称为一维Dyson模型）的旧结果，并描述了最近关于一维和二维界面涨落和界面态的结果。
2019-11-05 math-ph math.MP math.PR
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions
我们建立了随机伊辛模型在低温下的谱隙的上界，在一个n-by-n盒子中，边界条件不是纯粹的正或负;具体地说，我们假设在边界中每个长度为n的区间上的边界自旋之和的大小由δn限定，其中δ< 1。我们表明，对于任何这样的边界条件，当温度足够低时（取决于δ），谱隙在n中呈指数下降。
2000-08-25 math-ph math.MP math.PR
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of crossing probabilities for the Ising model with free boundary conditions
我们证明了具有自由边界条件的临界平面Ising模型的交叉概率在标度极限内是共形不变的，这一现象首先由Langlands，Lewis和Saint-Aubin数值研究。我们通过建立某些探索过程向SLE $(3,\frac{-3}2,\frac{-3}2)$的收敛来做到这一点。我们还构造了一个探索树的自由边界条件，类似于谢菲尔德介绍的。
2016-05-10 math-ph math.MP math.PR
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
Interfaces in the vertex-decorated Ising model on random triangulations of the disk
我们提供了一个框架来研究由Dobrushin边界条件施加在半平面版本的伊辛模型上的随机三角形顶点上的自旋的接口。利用Albenque，Ménard和Schaeffer（[2]）的组合解和Chen和Turunen（[8]，[9]）介绍的生成函数方法，我们证明了当周长趋于无穷大时圆盘三角剖分的局部弱收敛性，并研究了Dobrushin边界条件所施加的界面.作为分析的结果，我们验证了物理文献中的离散界面在高温区类似于临界点渗流界面，以及提供了一个明确的界面长度在临界温度的标度极限，这与连续Liouville量子引力表面上的结果相一致。总的来说，该模型的结构比在面上旋转的模型更简单，并且证明了[8]，[9]中开发的方法的鲁棒性。
2020-06-01 math-ph math.CO math.MP
Connection Probabilities of Multiple FK-Ising Interfaces
本文求出了临界平面FK-Ising模型中边界到边界连接概率和多重界面的标度极限，并利用Coulomb气体积分讨论并验证了所有 $q \in [1,4)$ 的临界随机团簇模型所期望的共形场论描述。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Limiting Shapes in Two-Dimensional Ising Ferromagnets
考虑正方形网格上的伊辛模型，铁磁自旋-自旋相互作用跨越最近邻。从初始状态与一个单一的无界界面分离有序相，我们调查的界面的演变受到零温度自旋翻转动力学。我们考虑一个界面，它最初是（i）象限的边界，或（ii）半无限条的边界。在前一种情况下，界面以自相似的扩散方式从其原始位置后退。在按t^{1/2}重新缩放后，界面的形状变得越来越确定;我们通过解析确定了这个极限形状，并通过数值验证了我们的预测。这个半无限长的条纹获得了一个类似手指的静止形状，这个手指沿着它的轴平移。我们计算了伊辛指的极限形状和速度。
2013-05-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interface scaling limit for the critical planar Ising model perturbed by a magnetic field
本文研究受外部磁场扰动的临界平面伊辛模型，证明当磁场标度为 δ^{15/8} 阶时界面收敛到有质量 SLE₃，并给出其 Radon-Nikodym 导数，同时刻画了磁场更弱或更强时界面分别收敛到 SLE₃ 或退化为边界弧的完整相变图景。
2024-11-25 math-ph math.MP math.PR
Chaotic size dependence in the Ising model with random boundary conditions
本文研究了具有一类随机边界条件的最近邻伊辛模型。分布我们证明了4维和更高的维度，几乎可以肯定的是，唯一的极限点的一系列增加立方体是加和减状态。对于d=2和d=3，我们证明了一个类似的结果，稀疏序列的增加立方体。这个问题是由纽曼和斯坦提出的。我们的结果意味着Newman-Stein亚态集中在正态和负态。
2002-02-28 math-ph math.MP math.PR
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with nearly single-spin boundary conditions
我们建立上界的随机伊辛模型的光谱间隙在低温下的N × N框，边界条件是“+”，除了小区域的角落，这是自由或“负”。当这些区域的大小至少为\log N阶时，光谱间隙在拐角区域的大小上呈指数减小。这意味着，从角点移除少至O（\log N）加上自旋所产生的谱隙远小于小于阶N^{-2}的谱隙，这被认为在全加边界条件下成立。我们的结果是有效的，在所有亚临界温度。
2000-08-29 math-ph math.MP math.PR
Radial BPZ equations and partition functions of FK-Ising interfaces conditional on one-arm event
本文研究径向设置下Dubédat交换关系导出的径向BPZ方程，构造其正解，并证明多边形中FK-Ising界面在一臂事件条件下的配分函数构成该方程的正解。
2024-11-25 math.PR
The effect of free boundary conditions on the Ising model in high dimensions
利用$\mathbb{Z}^d$研究了有限区域上自由边界条件下的临界伊辛模型.在假设下，到目前为止只证明了完全为高$d$，临界无限体积两点函数是$|x-y|^{-(d-2)}$阶大$|x-y|$，我们证明了同样的有效性与自由边界条件下的大有限立方体，只要$x, y$不太接近边界。这证实了物理文献中的数值预测表明，在有限域的线性尺寸$L$与自由边界条件下的临界磁化率的顺序$L^2$为$L\rightarrow\infty$。我们还证明了具有自由边界条件的近临界（小外场）伊辛磁化场的标度极限是高斯的，与临界标度极限具有相同的协方差，因此相关性不会指数衰减.这与低$d$中的情况或具有体边界条件的高$d$中的预期行为非常不同。
2020-11-12 math-ph math.MP math.PR
Entropic repulsion of 3D Ising interfaces conditioned to stay above a floor
本文研究三维 Ising 界面在硬地板约束下的熵排斥，确定临界地板高度 h_n^*=(c_*+o(1))log n，并验证其与 SOS 近似的标度预测一致。
2024-09-09 math-ph math.MP math.PR
A formula for boundary correlations of the critical Ising model
给定平面上多边形区域的有限菱形镶嵌，相关的临界$Z$不变伊辛模型在星三角变换下不变。我们给出了一个简单的矩阵公式描述自旋边界顶点之间的相关区域的形状。当区域是正多边形时，我们的公式变成了显式的三角和。
2021-08-16 math-ph math.CO math.MP
The localisation of low-temperature interfaces in $d$ dimensional Ising model
我们研究了在一个盒子$Λ$在$\mathbb{Z}^d$（不一定平行于方向的晶格）与Dobrushin边界条件在低温伊辛模型。我们将自旋组态与$+$和$-$边界条件下的组态耦合起来，并将界面定义为在$+$和$-$组态中具有相同自旋但在Dobrushin边界条件下具有不同自旋的边。我们证明，在框$Λ$，接口是本地化的距离内的顺序$\ln^2|Λ|$的边缘的集合，连接到顶部的一个$+$路径和连接到底部的一个$-$路径。
2019-06-21 math.PR
Absence of Dobrushin states for $2d$ long-range Ising models
我们考虑了具有$J_{xy}\sim|x-y|^{-α}$和$α>2$形式的长程对相互作用的二维伊辛模型，主要是当$J_{xy} \geq 0$。我们表明，Dobrushin状态（即极端的非平移不变吉布斯态选择的混合$\pm$ -边界条件）不存在。我们讨论可能的扩展，这个结果的方向的Aizenman-Higuchi定理，或有关波动的接口。我们还提到刚性界面的存在，在两个长程各向异性的上下文中。
2018-06-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
2017-01-26 math.PR
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Boundary correlations for the Z-invariant Ising Model
针对Z不变Ising模型中菱形铺砌对应图的边界自旋关联仅由区域决定的特性，提出依赖区域的矩阵公式以实现边界关联的实际计算，推广了临界情形下的已有结果。
2023-12-14 math.CO math.PR
Double Flip Move for Ising Models with Mixed Boundary Conditions
本文对低于临界温度的具有混合边界条件的Ising模型，采用双翻转移动来加速Swendsen-Wang算法。双翻转移动由自旋晶格的几何翻转和自旋值翻转组成。对称和近似对称模型都被考虑。我们证明了详细的平衡的双翻转移动，并证明其经验效率的混合。
2022-05-15 cs.NA math.NA math.PR
XOR-Ising Loops and the Gaussian Free Field
我们通过模拟发现，在临界温度下，两个独立的二维伊辛自旋组态异或（XOR）中的界面形成了一个环系综，其分布与高斯自由场的轮廓线相同，但轮廓线的高度与共形环系综CLE_4或正方形晶格上的双二聚体模型的轮廓线的高度相差\sqrt{2}倍。对于有边界的区域，两种伊辛模型的各种自然边界条件对应于高斯自由场的某些边界高度。
2011-02-18 cond-mat.stat-mech math.PR
