Ising model on random triangulations of the disk: phase transition
在文献[arXiv：1806.06668]中，我们研究了在临界温度下耦合到伊辛模型的圆盘的Boltzmann随机三角剖分.在本文中，我们研究的相变的模型，通过扩展我们以前的结果，以任意温度：我们计算的配分函数的模型在所有温度下，并推导出几个临界指数与无限的周长极限。我们证明了该模型在任何温度下都有一个局部极限，其性质与温度密切相关。在高温下，局部极限是让人想起的均匀无限半平面三角形（UIHPT）装饰亚临界渗流。在低温下，由于Dobrushin边界条件所施加的两个自旋团簇之间的主要伊辛界面的能量消耗，局部极限发展出有限宽度的瓶颈。这种变化可以用一个新的具有良好几何意义的序参量来概括。除了相变，我们还将我们的局部极限的构造从[arXiv：1806.06668]中使用的两步渐近制度推广到更自然的对角渐近制度。在这个区域中，我们得到了与主伊辛界面长度相关的标度极限，这与量子表面连续理论的预测一致（也称为\刘维量子引力）。
2022-12-20 math-ph math.CO math.MP
Approximate domain Markov property for rigid Ising interfaces
考虑在$\mathbb Z^d$中边长为$n$的中心盒上的伊辛模型，其中$\mp$ -边界条件在上半空间为负，在下半空间为正。Dobrushin著名地表明，在维度$d\ge 3$中，在低温下，伊辛界面（分离正/负相的双表面）是刚性的，即，它具有$O(1)$高度波动。最近，作者将这些振荡分解成柱，并确定了它们的典型形状，从而得出了大数定律和最大值的紧度。假设我们以界面的高度- $h$水平曲线为条件，边界为一组$S \subset \mathbb Z^{d-1}$，以及圆柱体$S\times \mathbb Z$外部的整个界面：$S\times \mathbb Z$中的界面是什么样子的？随机表面的许多模型（例如，SOS和DGFF）基本上满足域马尔可夫性，由此它们在$S$上的高度通过在$\partial S$上的高度仅取决于在$S^c$上的高度。重要的是，伊辛界面不满足这个性质;界面的定律取决于$S\times \mathbb Z$外的全自旋组态。在这里，我们建立了一个近似的域马尔可夫性内的水平曲线的伊辛接口。我们首先将Dobrushin的结果扩展到这个设置，显示$S\times \mathbb Z$中的界面在高度$h$附近是刚性的，其高度振荡具有指数尾。然后，我们表明，在$S\times \mathbb Z$中的典型的高柱是一致绝对连续的高柱的无条件伊辛接口。利用这一点，我们确定了法律…
2021-12-10 math-ph math.MP math.PR
Phase transition in the antiferromagnetic Ising model with external field
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
该论文证明在反铁磁 Ising 模型中，当逆温度高于临界值且外场足够小时，Gibbs 态不唯一，将 Dobrushin 的结果从高温度推广到所有超临界温度。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
Absence of Replica Symmetry Breaking in Finite Fifth Moment Random Field Ising Model
本文研究了超立方晶格上的随机场伊辛模型，其中存在一个具有有限五阶矩的独立无序。我们几乎可以肯定，在任何维度、任何温度和场强下，都不存在复制对称。
2019-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropic repulsion of 3D Ising interfaces conditioned to stay above a floor
本文研究三维 Ising 界面在硬地板约束下的熵排斥，确定临界地板高度 h_n^*=(c_*+o(1))log n，并验证其与 SOS 近似的标度预测一致。
2024-09-09 math-ph math.MP math.PR
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
Absence of replica symmetry breaking in the random field Ising model
结果表明，副本对称性是不会打破的随机场伊辛模型在任何尺寸，在任何温度和场强，除了可能在一个测量零设置异常的温度和场强。
2014-07-29 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for high temperature spin models via martingale embedding
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
通过马尔可夫嵌入证明高维随机向量在{-1,1}^n中的一维投影的中心极限定理，给出非渐近误差界及三个应用示例。
2026-04-28 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of the single-curve interface and outermost loops in the planar random field Ising model
Peking University（北京大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文证明了近临界平面随机场Ising模型中Dobrushin边界条件下的界面具有标度极限，该极限共形协变且几乎必然关于SLE₃绝对连续；而最外环的极限几乎必然关于CLE₃奇异。
2026-06-12 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
2017-01-26 math.PR
Local and global geometry of the 2D Ising interface in critical pre-wetting
考虑低温和正外场$λ$下的伊辛模型，$λ$位于$N\times N$盒上，Dobrushin边界条件在北、东、西边界上为正，在南边界上为负。如果为$λ= 0$，则分离正相和负相的界面是扩散的，具有$O(\sqrt N)$高度波动，并且模型完全润湿。在一阶场下，界面波动为$O(1)$，界面仅部分润湿，被钉扎到其南部边界。我们研究了$λ_N \downarrow 0$的临界预湿状态，其中高度波动预计将按$λ^{ -1/3}$缩放，并且预计重新缩放的界面将收敛于Ferrari-Spohn扩散。Velenik（2004）确定了界面下面积的数量级，直至对数校正。从那时起，更精细的功能，这样的接口已被确定在更简单的模型下的区域倾斜的随机游动。在本文中，我们解决了Velenik关于伊辛界面在临界预湿制度的细化功能的几个示意图。我们的主要结果是一个尖锐的约束上的一点高度波动，证明$e^{ - Θ(x^{3/2})}$上尾让人想起Tracy-Widom分布，捕获局部布朗振荡和全球的场效应之间的权衡。我们进一步证明了一个浓度估计的点的数量以上的接口达到一个大的高度。这些是用来推导各种几何性质的接口，包括该地区的顺序和尾巴，它的限制，和多对数前因子控制其最大高度波动。我们的论点结合了经典的输入从随机线表示的伊辛接口，与新的本地resches和耦合方案。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
Interface scaling limit for the critical planar Ising model perturbed by a magnetic field
本文研究受外部磁场扰动的临界平面伊辛模型，证明当磁场标度为 δ^{15/8} 阶时界面收敛到有质量 SLE₃，并给出其 Radon-Nikodym 导数，同时刻画了磁场更弱或更强时界面分别收敛到 SLE₃ 或退化为边界弧的完整相变图景。
2024-11-25 math-ph math.MP math.PR
Absence of Disorder Chaos for Ising Spin Glasses on $\mathbb Z^d$
我们确定了简单的机制，防止发病的无序混沌的伊辛自旋玻璃模型$\mathbb Z^d$。这是查特吉在高斯耦合的情况下首次证明的。基于正密度的稳定化特征在耦合实现中的存在性，我们给出了具有连续分布的一般耦合的定理的三个证明。
2019-09-21 cond-mat.dis-nn math.PR
Extrema of 3D Potts interfaces
本文研究三维 Potts 与 FK 模型界面的全局极值，证明四类极值由不同大偏差速率及常数控制，并发展新方法克服 Potts 模型缺乏单调性的困难。
2024-09-09 math-ph math.MP math.PR
On the absence of ferromagnetism in typical 2D ferromagnets
我们认为伊辛系统在$d$维最近邻铁磁相互作用和远程排斥（反铁磁）的相互作用，衰减的权力，$s$，的距离。这种模型的物理背景进行了讨论，这主要是$d=2$和$s=3$，在长距离，真正的磁偶极子之间的真正的磁相互作用是这种形式。我们证明了当衰变功率高于$d$且不超过$d+1$时，则在所有温度下，自发磁化强度为零。与此相反，我们还表明，超过$d+1$（与$d\ge2$）磁顺序的权力可以发生。
2006-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Constrained percolation in two dimensions
证明了正方形格子上一类临界约束渗流模型不存在无穷簇和无穷围线。假设渗流组态满足一定的硬局部约束，但只有弱对称性和遍历性条件施加在它的法律。证明使用新的组合技术，利用平面对偶。应用程序包括没有无限集群的对角边缘的关键二聚体模型上的正方形八边形晶格，以及没有无限的轮廓和无限集群的关键异或伊辛模型上的正方形网格。我们还证明了高温异或伊辛模型至多存在一个无限围道，而低温异或伊辛模型不存在无限围道。
2016-12-10 math.PR
Interfaces of the two-dimensional voter model in the context of SLE
本文从SLE视角研究二维选民模型界面的几何性质，发现其弦界面在局部具有分形维数3/2，但在宏观尺度上趋于变直，证实了Holmes等人的猜想。
2024-05-31 cond-mat.stat-mech math.PR
