Smirnov's observable for free boundary conditions, interfaces and crossing probabilities
我们证明了在自由边界条件的存在下，在临界伊辛模型的Smirnov的费米子观测变量的收敛结果。我们的分析的一个应用是洪勒和基特勒关于临界伊辛界面在正负自由边界条件下收敛于偶极SLE（3）的定理的简单证明，以及这个结果在任意数量的带有正负或自由边界条件的弧上的推广。另一个应用是计算具有任意数量的交替有线/自由边界弧的FK-伊辛模型中交叉概率的标度极限。我们还推导了自旋伊辛模型的一个新的交叉公式。
2014-12-11 math-ph math.MP math.PR
A formula for boundary correlations of the critical Ising model
给定平面上多边形区域的有限菱形镶嵌，相关的临界$Z$不变伊辛模型在星三角变换下不变。我们给出了一个简单的矩阵公式描述自旋边界顶点之间的相关区域的形状。当区域是正多边形时，我们的公式变成了显式的三角和。
2021-08-16 math-ph math.CO math.MP
Slit-strip Ising boundary conformal field theory 2: Scaling limits of fusion coefficients
这是第二次在一系列的三篇文章恢复完整的代数结构的边界共形场论（CFT）的临界伊辛模型的尺度限制在狭缝-条带几何。本文研究了具有局部单色边界条件的格点缝带中伊辛模型的熔合系数。融合系数是在截断的晶格狭缝带的三个末端处的边界关联函数的某些重整化极限，在随机变量的基础上，其关联函数对截断高度具有本质上指数依赖性。其关键技术是将算子值离散1-形式与某些离散全纯函数相联系。这提供了与边界共形场论中的电流的直接类比。对于这种技术的两个具体应用，我们使用该系列第一篇文章中的离散全纯函数。首先，我们重新推导出已知的对角化的伊辛转移矩阵的形式，平行于边界共形场论。其次，我们的特点伊辛模型融合系数的递归写纯粹的内积的杰出的离散全纯函数。在第一部分中证明的离散全纯函数的收敛性结果，然后可以用来推导融合系数在标度极限下的收敛性。在本系列的第三篇文章中，我们将证明，直到我们所选择的缝带几何的变换，熔合系数的标度极限成为费米子共形场论的顶点算子代数的结构常数。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
A New Correlation Inequality for Ising Models with External Fields
我们研究了具有非均匀外场的有限图上的铁磁伊辛模型，其中顶点的子集被指定为边界。我们证明了当外场为相同的$0$时，边界条件对任意给定自旋的影响最大。一个推论是当外场为零且边界条件为自由时自旋-自旋关联最大，这证明了Shlosman的一个猜想。特别地，在${\mathbb Z}^d$上的随机场伊辛模型，$d\geq 3$，在纯伊辛模型的整个高温区域中表现出相关性的指数衰减。另一个推论是，$d\geq 3$中的纯伊辛模型在整个高温区都满足严格的强空间混合性质。
2022-03-28 math-ph math.MP math.PR
The weak limit of Ising models on locally tree-like graphs
本文研究了局部收敛于k-正则树的图序列G_n上无外场且温度β为负的Ising模型。我们证明了对于这类图，Ising测度局部弱收敛于具有逆温度β的k-正则树上的+边界条件和-边界条件的Ising模型的对称混合.在图G_n是扩张子的情况下，我们通过证明正磁化（自旋之和）上的Ising测度条件收敛于树上的+测度，得到了更详细的理解。
2009-12-03 math-ph math.MP math.PR
Perfect simulation for the infinite random cluster model, Ising and Potts models at low or high temperature
在这篇文章中，我们创建了一个新的算法，在一个足够小或足够高的温度下，特别是在过渡相温度下的无限Potts模型的完美模拟。我们研究了自由边界条件下的模型，并给出了常边界条件下的一些结果。
2013-01-01 math-ph math.MP math.PR
The critical Ising model on trees, concave recursions and nonlinear capacity
我们认为伊辛模型的一般树在各种边界条件下：所有加，自由和自旋玻璃。在每一种情况下，我们确定当边界向无穷远退时，根何时受到极限中边界值的影响。我们得到确切的能力标准，在临界温度下的行为。对于正边界条件，出现$L^3$容量。特别是，在一个球对称树，$n^αb^n$顶点在$n$级别（有界因子），我们证明了有一个唯一的吉布斯措施的铁磁伊辛模型在相关的临界温度当且仅当$α\le1/2$。我们的证明是基于树和$L^p$能力的非线性递归之间的一个新的联系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.PR
Exact field-driven interface dynamics in the two-dimensional stochastic Ising model with helicoidal boundary conditions
研究了螺旋边界条件下外场作用下二维随机伊辛模型的界面动力学。在足够低的温度和领域，界面的动力学是由一个完全可解的高自旋非对称量子哈密顿量，这是零程过程的无穷小生成器。一般来说，界面涨落的临界动力学属于临界行为的Kardar-Parisi-Zhang普适类。我们注意到，一个完整的家庭RSOS接口模型类似的伊辛接口模型研究这里可以描述的严格可解的限制高自旋量子XXZ型哈密顿。
2012-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Configurations of FK Ising interfaces and hypergeometric SLE
本文证明了FK伊辛模型中的界面在任意区域内，具有4个标记边界点和wired-free-wired-free边界条件，且满足特定的内部弧界面结构时，界面收敛于超几何SLE（hSLE）的标度极限.弧配置由一对接口和他们的联合法律的缩放限制可以描述的算法从hSLE曲线和弦SLE（在由hSLE定义的随机域）采样对。
2017-04-10 math-ph math.MP math.PR
Quasi-polynomial mixing of the 2D stochastic Ising model with "plus" boundary up to criticality
本文改进了Martinelli和Toninelli最近关于二维Ising模型在低温下边$L$盒中Glauber动力学混合时间的结果，并给出了随机边界条件，其分布$P$随机性支配极值正相.一个重要的特殊情况是当$P$集中在均匀全加组态上时，其中混合时间$T_{mix}$在$L$中被证明是多项式。在[MT]中，它表明，对于足够大的逆温度$β$和任何$ε>0$存在$c=c(β,ε)$，使得$\lim_{L\to\infty}P(T_{mix}\geq \exp({c L^ε}))=0$。特别是对于全加边界条件和$β$足够大的$T_{mix} \leq \exp({c L^ε})$。在这里，我们表明，相同的结论适用于所有$β$大于临界值$β_c$和$\exp({c L^ε})$替换为$L^{c \log L}$（即准多项式混合）。关键点是修改的归纳方案[MT]连同精炼的平衡估计，坚持到临界状态，通过对偶性和随机线表示工具的伊辛模型。特别是，我们建立了新的精确界限的法律Peierls轮廓定量锐化布朗桥图片建立，例如[Greenberg-Ioffe（2005）]，[Higuchi（1979）]，[Hryniv（1998）]。
2010-12-06 math-ph math.MP math.PR
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
A CLT for the total energy of the two-dimensional critical Ising model
考虑临界温度下$([1,2N]\times[1,2M])\cap\mathbb{Z}^2$上的Ising模型，水平方向为周期边界条件，垂直方向为自由边界条件。令$E_{M,N}$为其总能量（或哈密顿量）。假设$M$是$N$的一个函数，对于某个$α\in[0,1)$满足$M\geq N/(\ln N)^α$。具体而言，可以服用$M=N$。我们证明了\begin{equation*} \frac{E_{M,N}+4\sqrt{2}M N-(4/π)N\ln N}{\sqrt{(32/π)MN\ln N}} \end{equation*}弱收敛于标准高斯分布为$N\rightarrow\infty$。
2019-08-19 math-ph math.MP math.PR
Boundary correlations for the Z-invariant Ising Model
针对Z不变Ising模型中菱形铺砌对应图的边界自旋关联仅由区域决定的特性，提出依赖区域的矩阵公式以实现边界关联的实际计算，推广了临界情形下的已有结果。
2023-12-14 math.CO math.PR
Interaction versus entropic repulsion for low temperature Ising polymers
许多有趣的低温统计力学模型（二维Ising模型、（2+1）D SOS界面模型等）的等值线可以描述为$\mathbb Z^2$上的自相互作用和自回避行走。当模型被定义在一个有限的盒子里时，边界的存在会引起盒子的轮廓和边界之间的相互作用，这可能是有吸引力的。另一方面，轮廓不能穿过边界，所以它感受到来自它的熵排斥。在各种感兴趣的情况下，一个关键的技术问题是证明熵排斥胜过钉扎相互作用：特别是，轮廓-边界相互作用不应该显著修改轮廓分拆函数，并且相关的表面张力应该保持不变。在这里，我们证明，这确实是这样，至少在足够低的温度下，在一个相当普遍的框架，特别适用于上述感兴趣的模型。
2014-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Double Flip Move for Ising Models with Mixed Boundary Conditions
本文对低于临界温度的具有混合边界条件的Ising模型，采用双翻转移动来加速Swendsen-Wang算法。双翻转移动由自旋晶格的几何翻转和自旋值翻转组成。对称和近似对称模型都被考虑。我们证明了详细的平衡的双翻转移动，并证明其经验效率的混合。
2022-05-15 cs.NA math.NA math.PR
Critical Ising model on random triangulations of the disk: enumeration and local limits
我们考虑Boltzmann随机三角形耦合到伊辛模型在他们的脸上，Dobrushin边界条件下，在临界点的模型。本文的第一部分通过求解Tutte方程，显式地计算了该模型的分拆函数，将Bernardi和Bousquet-Mélou的结果推广到具有Dobrushin边界条件的模型。我们表明，该模型的周长指数为7/3，而均匀三角剖分的指数为5/2。在第二部分中，我们证明了当Dobrushin边界的两个分量相继趋于无穷大时，模型具有局部分布极限。局部极限构造明确使用剥离过程沿伊辛接口。此外，我们表明，在局部极限的主界面接触（无限）边界几乎肯定只有1000次，一个行为相反的伯努利渗流均匀映射。还得到了一些与有限团簇周长密切相关的标度极限。
2019-11-08 math-ph math.CO math.MP
XOR-Ising Loops and the Gaussian Free Field
我们通过模拟发现，在临界温度下，两个独立的二维伊辛自旋组态异或（XOR）中的界面形成了一个环系综，其分布与高斯自由场的轮廓线相同，但轮廓线的高度与共形环系综CLE_4或正方形晶格上的双二聚体模型的轮廓线的高度相差\sqrt{2}倍。对于有边界的区域，两种伊辛模型的各种自然边界条件对应于高斯自由场的某些边界高度。
2011-02-18 cond-mat.stat-mech math.PR
The localisation of low-temperature interfaces in $d$ dimensional Ising model
我们研究了在一个盒子$Λ$在$\mathbb{Z}^d$（不一定平行于方向的晶格）与Dobrushin边界条件在低温伊辛模型。我们将自旋组态与$+$和$-$边界条件下的组态耦合起来，并将界面定义为在$+$和$-$组态中具有相同自旋但在Dobrushin边界条件下具有不同自旋的边。我们证明，在框$Λ$，接口是本地化的距离内的顺序$\ln^2|Λ|$的边缘的集合，连接到顶部的一个$+$路径和连接到底部的一个$-$路径。
2019-06-21 math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model at zero temperature
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在零温度下，在一个有限的盒子中的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2019-05-23 math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在一个有限的盒子上的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2020-11-17 math.PR
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
2017-01-26 math.PR
Alternating Arm Exponents for the Critical Planar Ising Model
本文导出了临界伊辛模型的交替臂指数。我们得到六种不同的模式交替边界臂指数对应的边界条件$(\ominus\oplus)$，$(\ominus\text{free})$和$(\text{free}\text{free})$，和交替的内部臂指数。
2016-08-29 math.PR
Connection probabilities and RSW-type bounds for the FK Ising model
我们证明了Russo-Seymour-Welsh型的交叉概率的一致边界的FK伊辛模型在临界状态，独立的边界条件。我们的证明主要依赖于Smirnov的费米子观测的FK伊辛模型，这使我们能够得到精确的估计边界连接的概率。它仍然是纯离散的，特别是我们不使用任何连续极限，它可以用来直接推导出几个值得注意的结果-一些新的和一些不-其中的事实，即没有自发磁化临界，紧密性的接口，并存在几个临界指数，特别是半平面单臂指数。
2009-12-21 math.PR
