The $L^2$-completion of the space of Riemannian metrics is CAT$(0)$: a shorter proof
我们用一种较简单的方法重新证明了Brian Clarke的一个结果：紧致可定向光滑流形的黎曼度量空间关于$L^2$ -距离的完备化是CAT $(0)$ .特别是，我们表明，这种完成是等距的空间的$L^2$ -地图从一个标准的概率空间到一个固定的CAT $(0)$空间。
2022-11-22 math.DG math.MG
CAT(0) spaces of higher rank
Ballmann的秩刚性猜想预言了具有几何群作用的更高秩的CAT（0）空间是刚性的--与黎曼对称空间、欧几里得建筑等距，或者作为直积分裂。我们证实了这个猜想在秩2。对于高秩的CAT（0）空间$n\geq 2$，证明了它是刚性的，如果该空间包含一个周期$n$ -平坦的，并且每个完备测地线都位于某个$n$ -平坦的空间中.这不需要几何群作用。
2022-02-04 math.DG math.MG
The structure of minimal surfaces in CAT(0) spaces
我们证明了CAT（0）空间中的极小圆盘是远离“分支点”的有限集的局部嵌入。在此基础上，我们建立了极小曲面的几个基本性质：面积密度的单调性、密度界、极限定理和切映射的存在性。作为应用，我们证明了Fary-Milnor定理在CAT（0）情形下的存在性.
2018-08-20 math.DG math.MG
Harmonic quasi-isometric maps into Gromov hyperbolic ${\rm CAT}(0)$-spaces
我们证明了对于从Hadamard流形到局部紧的Gromov双曲${\rm CAT}(0)$ -空间的拟等距映射，在有限距离上存在能量极小的调和映射.这个调和映射也是Lipschitz映射。这推广了Benoist-Hulin最近的一个结果。
2018-04-17 math.DG math.MG
CAT(0) spaces quasi-isometric to Euclidean spaces
Université de Fribourg（弗里堡大学）
研究显示，满足特定条件的CAT(0)同调流形若近似欧几里得空间则与其同胚，同时存在非同胚的CAT(0)空间近似欧几里得空间。最后提供一个非同调流形序列，证明拓扑流形集在CAT(0)空间类中非开。
2026-08-05 math.DG math.GT math.MG
Rough CAT(0) spaces
我们研究了粗糙CAT（0）的各种概念。这些条件定义了严格包含所有Gromov双曲长度空间和所有CAT（0）空间的并集的空间类。
2011-12-21 math.MG
Ishikawa iteration process on CAT(K) spaces
本文在完备CAT（K）空间中建立了Ishikawa迭代的$Δ$ -收敛性结果.
2013-03-26 math.MG
The Boundary at Infinity of a rough CAT(0) space
我们发展了粗糙CAT（0）空间的边界理论，这类空间包含Gromov双曲和CAT（0）空间。所得理论推广了Gromov双曲空间的Gromov边界和完备CAT（0）空间的理想边界的共同特征.它不假定空间是测地线或适当的。
2013-11-06 math.MG
Hyperbolicity, CAT(-1)-spaces and the Ptolemy Inequality
利用CAT（-1）-空间边界的一个四点不等式，研究了Gromov双曲空间与CAT（-1）-空间的关系.
2006-07-13 math.MG
Local convexity in CAT(κ)-spaces
Heinrich Tietze证明了欧几里得空间的闭连通子集是凸的是一个局部性质。我们将其推广到CAT（0）-空间和局部紧CAT（κ）空间。作为应用，我们给出了欧氏建筑物中某些凸集的构造。
2014-09-23 math.MG
Weak topologies for unbounded nets in CAT($0$) spaces
CAT（$0$）空间中的有界序列和网的弱收敛的弱拓扑在过去已经被研究过.我们在这里关注的是产生无界序列和网的弱收敛的弱拓扑。我们分析了两个这样的拓扑，推广了希尔伯特空间上的弱拓扑和CAT（$0$）空间上的强拓扑当且仅当空间是局部紧的。
2022-04-04 math.MG
Generalized Variance Inequalities for Barycenters in CAT(0) and CAT(1) Spaces
本文推广了 CAT(0) 空间中重心的方差不等式至 CAT(1) 空间小球及指数 p≥2，并建立尖锐度量余型与非线性鞅不等式。
2025-08-03 math.MG
Isometries of spaces of convex compact subsets of CAT(0)-spaces
在本文中，我们刻画了具有Hausdorff度量的测地线不分裂的真测地线完备CAT（0）-空间的紧凸子集空间的满射等距。此外，一个适当的，唯一测地线，测完全度量空间，其中测地线不分裂，当赋予Hausdorff度量的紧子集的空间的满射等距的一个类似的特征。
2004-04-21 math.MG
Tits compact CAT(0) spaces
本文研究了CAT（0）度量空间，其对应的Tits边界是紧的.这种空间的突出例子当然是欧几里得空间。然而，存在非平凡测地线完备的CAT（0）空间，其紧的Tits边界远不是平坦的。我们证明了如果这样的空间的等距群作用于余紧空间，则该空间是“尽可能平坦的”，即边界极小子空间一定是平坦的。我们的结果依赖于双曲等距的存在，这本身就是一个问题。因此，我们添加了以下存在性命题的证明：余紧CAT（0）空间要么允许双曲等距，要么允许凸嵌入平面。
2011-06-03 math.MG
Non-compact convex hulls in CAT(0) spaces revisited
本文简化了 CAT(0) 空间中非紧闭凸包的构造，证明三个点即可构成该例子。
2026-09-14 math.MG
An intrinsic characterization of five points in a $\mathrm{CAT}(0)$ space
Gromov（2001）和Sturm（2003）证明了$\mathrm{CAT}(0)$空间中的任意四个点满足一定的不等式族。我们称这些不等式为$\boxtimes$ -不等式，遵循Gromov使用的符号。本文证明了最多包含五个点的度量空间$X$允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间中当且仅当$X$中的任何四个点满足$\boxtimes$ -不等式。为了证明这一点，我们引入了一个新的家庭的必要条件的度量空间允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间通过修改和推广格罗莫夫的循环条件。进一步证明了如果度量空间满足所有这些必要条件，则它允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间中。这项工作提出了一种新的方法来表征这些度量空间，允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间。
2020-08-31 math.MG
Viscosity iteration in CAT(k) spaces
研究了CAT（k）空间中非扩张映象的不动点的逼近问题。我们证明，由Moudafi粘性型算法生成的迭代序列收敛于非扩张映射的一个不动点，这取决于算法中应用的收缩。
2012-07-17 math.MG
Convexity is a local property in $CAT(κ)$ spaces
本文证明了$CAT(κ)$空间的连通闭局部凸子集（如果$κ>0$的话，则关于诱导长度度量的直径有一个额外的假设）是凸的.
2013-05-07 math.MG
Affine functions on CAT(kappa) spaces
研究了CAT（kappa）空间X中的仿射函数.证明了存在一个正则等距嵌入X -> Y x H，其中H是希尔伯特空间，使得每个仿射函数f：X -> R都因子化为f 'o p，其中p是H上的投影，f'是H上的仿射函数.
2004-10-19 math.MG
Compactification of a diagonal action on the product of CAT(-1) spaces
设$X$是一个真的非紧CAT（-1）空间，$Γ$是$X$的等距的离散余紧子群.我们紧化$Γ$的对角作用在$X \times X$考虑域的horofunction边界的最大度量。
2016-11-25 math.MG
Convergences of Alternating Projections in CAT($κ$) Spaces
在CAT（$κ$）空间中，利用$κ> 0$证明了由闭凸集的交错投影所构造的序列的渐近正则性和$Δ$ -收敛性.在一定的正则性或紧性条件下，证明了交错von Neumann序列的强收敛性。
2016-11-05 math.MG
The Andoni-Naor-Neiman inequalities and isometric embeddability into a CAT(0) space
Kogakuin University（工学馆大学）
本文证明了一个满足Andoni-Naor-Neiman不等式家族的度量空间无法嵌入到任何CAT(0)空间中，特别指出Lebedeva构造的6点空间满足这些不等式但不满足等距嵌入条件。
2026-04-08 math.MG
The Curtain Model is Not a Quasi-Isometry Invariant of CAT(0) Spaces
本文通过构造反例，证明Petyt-Spriano-Zalloum提出的幕帘模型不是CAT(0)空间的拟等距不变量。
2023-12-26 math.MG
Cocompact CAT(0) spaces are almost geodesically complete
证明了在一定的条件下，每一个余紧CAT（0）空间几乎测地线完备。
2003-12-04 math.GR math.MG
Dimension of CAT spaces
本文证明了上曲率有界度量空间的覆盖维数等于几何维数，无需可分性假设，解决了Kleiner提出的源于Gromov工作的猜想。
2026-09-09 math.MG
Weak topology on CAT(0) spaces
本文研究了 CAT(0) 空间上的弱收敛问题，分析了相应弱拓扑的存在性及其性质。
2022-06-29 math.FA math.MG
Existence and uniqueness of optimal transport maps in locally compact $CAT(0)$ spaces
证明了在局部紧完备$CAT(0)$空间中，存在唯一的最优输运映射，它将一个给定的绝对连续概率测度推进到另一个概率测度.特别是这适用于非正截面曲率的黎曼流形和$CAT(0)$欧几里德多面体复形。然后，我们利用最优输运映射和保测度映射给出了$CAT(0)$空间中Borel映射的一个极因子分解结果.
2023-03-03 math.MG math.PR
An asymptotic variant of the Fubini theorem for maps into CAT(0)-spaces
经典的Fubini定理证明了在积测度空间上对任意可积函数的多重积分等于重积分。本文从CAT $(0)$ -空间中映射的$L^1$和$L^2$ -集中性出发，导出了Fubini定理的一个渐近变形.
2008-03-21 math.FA math.MG
The unique measure of maximal entropy for a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.证明了测地线空间上的Bowen-Margulis测度是测地流的唯一极大熵测度，它的拓扑熵等于Poincaré级数的临界指数.
2019-06-14 math.DS math.MG
A categorical perspective on extended metric-topological spaces
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文从范畴论视角研究扩展度量-拓扑空间的范畴，证明其双完备性。
2026-01-12 math.CT math.GN math.MG
Magnitude homology of enriched categories and metric spaces
幅值是丰富范畴的数值不变量，特别包括作为$[0,\infty)$丰富范畴的度量空间。我们证明了在许多情况下，幅度可以被归类为一个丰富范畴的同调论，我们称之为幅度同调（实际上，它是一种特殊的霍赫希尔德同调），其分次欧拉示性数是幅度。度量空间的大小同调推广了图的Hepworth-Willerton大小同调，并检测了图的凸性等几何信息.
2020-11-15 math.AT math.CT math.MG
