A general Kirillov Theory for locally compact nilpotent groups
Siegfried Echterhoff, Helma Klüver
我们讨论了一个非常一般的Kirillov理论的某些幂零群的表示，它给出了一个综合的看法，许多已知的例子从文献中。
We discuss a very general Kirillov Theory for the representations of certain nilpotent groups which gives a combined view an many known examples from the literature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Kirillov's lemma for nilpotent Lie algebras
建立了一维中心幂零李代数的Kirillov引理的一个锐化，并利用它研究了三步幂零李代数的结构.
We give a direct proof for the positivity of Kirillov's character on the convolution algebra of smooth, compactly supported functions on a connected, simply connected nilpotent Lie group $G$. Then we use this positivity result to construct a representation of $G\times G$ and establish a $G\times G$-equivariant isometric isomorphism between our representation and the Hilbert--Schmidt operators on the underlying representation of $G$. In fact, we provide a more general framework in which we establish the positivity of Kirillov's character for coadjoint orbits of groups such as $\operatorname{SL}…
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
A notion of rank for unitary representations of reductive groups based on Kirillov's orbit method
对特征为零的局部域上半单群的酉表示引入了秩的新概念。这个理论是基于Kirillov关于局部域上幂零群的轨道方法。当半单群是经典群时，我们证明了新理论与Howe的N-秩理论本质等价。
Unitary representations of nilpotent super Lie groups
证明了幂零超李群的不可约酉表示可以从一类特殊的次超李群中归纳得到。这些次超李群是经典基里洛夫理论中出现的极化子群的自然类似物。我们通过非负定余伴随轨道获得了不可约酉酉表示的具体几何参数化。作为应用，我们证明了Heisenberg-Clifford超李群的Stone-von Neumann定理的一个解析推广.
Kirillov models and the Breuil-Schneider conjecture for GL_2(F)
设F是特征为0的局部域。GL_2（F）的Breuil-Schneider猜想预言了这个群的哪些局部代数表示允许一个整数结构。本文将文献[K-dS 12]中只处理光滑表示的方法推广到某些局部代数表示的猜想的证明。
Kirillov's conjecture and $\CaD$-modules
在李群理论中，酉表示的不可约性一般不被子群的限制所保持。Kirillov猜想说，当子群是矩阵的子群，使非零向量保持不变时，它对群Gl（n，R）或Gl（n，C）保持不变。这个猜想是由Barush通过对幂零轨道的详细研究证明的。事实上，不难看出，该猜想等价于某些偏微分方程组没有奇异分布作为解的事实。这个方程组是一个正则的完整D-模，我们给出了一个证明的结果，通过显式计算的根的b-函数与这个D-模。
Noncommutative Floquet-Bloch Theory for Nilpotent Groups: Representation-Theoretic Foundations
研究非阿贝尔幂零格的非交换弗洛凯 - 布洛赫理论，通过构建表示论部分的布洛赫型替代，证明\(\pi_l|_\Gamma\)的精确限制定理，在有限维有理纤维上构造普兰切尔测度，给出幂零格相关恒等式并恢复皮特利克公式。
We determine the Lie subalgebra $\mathfrak{g}_{nil}$ of a Borcherds symmetrizable generalized Kac-Moody Lie algebra $\mathfrak{g}$ generated by $ad$-locally nilpotent elements and show that it is `essentially' the same as the Levi subalgebra of $\mathfrak{g}$ with its simple roots precisely the real simple roots of $\mathfrak{g}$.
We characterize those modular group algebras FG whose group of unitary units is locally nilpotent under the classical involution of FG.
Wave Front Sets of Nilpotent Lie Group Representations
本文研究幂零连通单连通李群的酉表示，证明其波前集等于该表示轨道支撑的渐近锥，建立了表示论中波前集与Kirillov对应下余伴随轨道的几何联系。
We present a complete list of groups $G$ and fields $F$ for which: (i) the group of normalized units V(FG) of the group algebra FG is locally nilpotent; (ii) the group algebra FG has a finite number of nilpotent elements and V(FG) is an Engel group.
Hypoelliptic heat kernel on nilpotent Lie groups
我们的分析的出发点是一个老的想法，写一个本征函数展开的热核考虑的情况下，一个亚椭圆热核的幂零李群$G$。这种方法的成分之一是广义傅里叶变换。只要我们能找到$G$的所有酉不可约表示，使用这种方法得到的公式是显式的。在本文中，我们考虑一个$n$ -步幂零李群$G_{n}$作为这种技术的一个例子。首先，我们应用Kirillov的轨道方法来描述这些表示为$G_{n}$。这使得我们可以在欧几里得空间上使用积分公式写出相应的亚椭圆热核。作为应用，我们描述了在我们的情况下的亚椭圆热核的短时间行为。
The type I dichotomy for two-step nilpotent locally compact groups
研究两步幂零局部紧群的 I 型二分法，借助 Baggett - Kleppner 工作刻画酉对偶闭点，导出代数准则，证明相关结论，讨论\(p -\)挠收缩群情况并给出反例，还通过构造得到特殊两步幂零挠局部紧群的例子。
Faithful representations of infinite-dimensional nilpotent Lie algebras
对于局部凸、幂零的李代数，我们在适当的局部凸空间上构造了幂零算子的忠实表示。在幂零Banach-李代数的特殊情况下，我们得到了巴拿赫空间上有界算子的范数连续表示.
Gelfand-Kirillov bound for $p$-adic Banach representations with infinitesimal character for $\text{GL}_2$ and quaternion units
本文研究了$p$-adic Banach表示的Gelfand-Kirillov界，针对$\text{GL}_2$和四元单位群，证明了具有微小特征的表示维度上限。
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
We study the topology of orbits of dynamical systems defined by finite-dimensional representations of nilpotent Lie groups. Thus, the following dichotomy is established: either the interior of the set of regular points is dense in the representation space, or the complement of the set of regular points is dense, and then the interior of that complement is either empty or dense in the representation space. The regular points are by definition the points whose orbits are locally compact in their relative topology. We thus generalize some results from the recent literature on linear actions of ab…
Let $\mathfrak{n}$ be a locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebra over $\mathbb{C}$. Let $\mathrm{U}(\mathfrak{n})$ and $\mathrm{S}(\mathfrak{n})$ be its universal enveloping algebra and its symmetric algebra respectively. Consider the Jacobson topology on the primitive spectrum of $\mathrm{U}(\mathfrak{n})$ and the Poisson topology on the primitive Poisson spectrum of $\mathrm{S}(\mathfrak{n})$. We provide a homeomorphism between the corresponding topological spaces (on the level of points, it gives a bijection between the primitive ideals of $\mathrm{U}(\mathfrak{n})$ and $\mathrm{S…
Stepwise Square Integrable Representations for Locally Nilpotent Lie Groups
在最近的一篇论文中，我们发现了一个幂零李群$N$有一个正规子群过滤的条件，正规子群的连续子群有平方可积〔的〕表示，并且这些平方可积〔的〕表示很好地配合在一起，给出了Plancherel的一个明确的结构，几乎所有的$N$的表示。这导致了显式特征公式，Plancherel公式和多重公式。我们还证明了极小抛物子群$P = MAN$的诣零根$N$具有“逐步平方可积〔的〕“性质。在这里，我们将这些结果推广到逐步平方可积〔的〕幂零李群的直接极限。这涉及到相应的施瓦茨空间的一些发展。主要结果是这类无穷维李群的一个显式傅里叶反演公式。一个重要的结果是有限实约化李群的经典极小抛物子群的诣零根的傅里叶反演公式，如$GL(\infty;R)$，$Sp(\infty;C)$和$SO(\infty,\infty)$。
We study finite dimensional representations over some Noetherian algebras over a field of characteristic zero. More precisely, we give necessary and sufficient conditions for the category of locally finite dimensional representations to be closed under taking injective hulls and extend results known for group rings and enveloping algebras to Ore extensions, Hopf crossed products and affine Hopf algebras of low Gelfand-Kirillov dimension.
Given a finite group $\mathrm{G}$ and a field $K$, the faithful dimension of $\mathrm{G}$ over $K$ is defined to be the smallest integer $n$ such that $\mathrm{G}$ embeds into $\mathrm{GL}_n(K)$. In this paper we address the problem of determining the faithful dimension of a $p$-group of the form $\mathscr{G}_q:=\exp(\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{Z}\mathbb{F}_q)$ associated to $\mathfrak{g}_q:=\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{Z}\mathbb{F}_q$ in the Lazard correspondence, where $\mathfrak{g}$ is a nilpotent $\mathbb{Z}$-Lie algebra which is finitely generated as an abelian group. We show that in gen…
Hardy's Theorem for Gabor transform
在局部紧阿贝尔群、欧氏运动群和几类一般的幂零李群（包括Heisenberg群、线状幂零李群、$2$ -NPC幂零李群和低维幂零李群）上建立了Gabor变换的Hardy定理的类似定理.
We prove that the number of irreducible real characters in a nilpotent block of a finite group is locally determined. We further conjecture that the Frobenius-Schur indicators of those characters can be computed for p=2 in terms of the extended defect group. We derive this from a more general conjecture on the Frobenius-Schur indicator of projective indecomposable characters of 2-blocks with one simple module. This extends results of Murray on 2-blocks with cyclic and dihedral defect groups.
Let $\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$ be the variety of nilpotent elements in the dual of the Lie algebra of a reductive algebraic group over an algebraically closed field. In \cite{Lu2} Lusztig proposes a definition of a partition of $\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$ into smooth locally closed subvarieties (which are indexed by the unipotent classes in the corresponding group over complex numbers) and gives explicit results in types $A$, $C$ and $D$. We discuss type $B$ in this note.
Qualitative uncertainty principle for Gabor transform on certain locally compact groups
研究了一类对Gabor变换具有定性测不准原理的局部紧群.这些群包括Moore群、海森堡群$\mathbb{H}_n, \mathbb{H}_{n} \times D,$（其中$D$是离散群）和其他低维幂零李群。
Abundance of nilpotent orbits in real semisimple Lie algebras
本文在以下意义下，证明了实半单李代数的幂零轨道是“丰富的”。若S表示幂零轨道上的加权Dynkin图所对应的双曲元的集合，则S是最大期望空间，即最长外尔群元的（-1）-特征空间.所得结果可用于非黎曼局部对称空间的基本群的研究。
Note on the cortex of two-step nilpotent Lie algebras
本文构造了一类$4d$维两步幂零李代数$(\frak g_d)_{d\geq 2}$，使得每个$\frak g_d$的对偶的皮质是一个射影代数集.更准确地说，我们表明，皮质的每个双$\frak g_d^*$的$\frak g_d$是零集齐次多项式的$d$。这个例子是一个推广的“不可约表示的局部紧群，不能从单位表示Hausdorff分离”由“{ \sc M.E.B. Bekka和E. Kaniuth}"。
Coadjoint orbits in representation theory of pro-Lie groups
给出了一类包含连通局部紧幂零群和幂零李群的任意无限直积的原李群的酉不可约表示等价类与余伴随轨道之间的一一对应关系.
Hausdorffness of certain nilpotent cohomology spaces
针对紧李群在拟完备局部凸复拓扑向量空间上的光滑表示，证明其复化李代数抛物子代数的幂零根对应的李代数上同调与同调空间均具有豪斯多夫性。
The minimal representation of a semisimple Lie group is a 'small' infinite-dimensional irreducible unitary representation. It is thought to correspond to the minimal nilpotent coadjoint orbit in Kirillov's orbit philosophy. The Segal-Bargmann transform is an intertwining integral transformation between two different models of the minimal representation for Hermitian Lie groups of tube type. In this paper we construct a Fock model for the minimal representation of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(m,2|2n)$. We also construct an integral transform which intertwines the Schrödi…
Special unipotent representations and the coadjoint orbit method
本文针对线性实约化群或元辛群，基于相关循环对特殊幂幺表示进行几何分类，通过变形量子化给出其哈里什 - 钱德拉模的统一构造，证明相关模有不可约循环且酉可化，突出卢茨蒂格猜想应用。
Dimension statistics of representations of finite groups
本文研究了有限群表示的维度统计特性，揭示了在特定条件下维度数据和共轭类大小的渐近常数性质。
Stepwise Square Integrable Representations: the Concept and Some Consequences
幂零李群的酉表示的Plancherel公式和矩阵系数的增长性有了新的发展。这对弱对称空间的几何学和实半单李群的抛物子群的分析，以及对（无限维）局部幂零李群的分析都有一些影响。其中许多后果仍在研究之中。在本说明中，我将调查一些这些新的方面的表示论的幂零李群和抛物子群。
Simple Iwasawa modules with large canonical dimension of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
构造四元数代数上大典范维数的绝对不可约Banach表示，作为Dospinescu-Schraen猜想的反例。
Amenability and representation theory of pro-Lie groups
我们发展了一个半群方法来研究满足适当顺从性条件的亲李群的表示论。作为该方法的一个应用，我们建立了一类包含所有连通局部紧幂零群和任意无限幂零李群直积的亲李群的酉不可约表示等价类与余伴随轨道之间的一一对应关系.通常的$C^*$ -代数方法的群表示论positivey打破了无限直积的非紧局部紧群，因此，描述他们的酉群的余伴随轨道是特别重要的，只要它是可用的，是唯一的描述已知的。
Invariant generalized functions on $sl(2,R)$ with values in a $sl(2,R)$-module
设$g$是有限维实李代数.令$r:g\to End(V)$是$g$在有限维实向量空间中的表示。设$C_{V}=(End(V)\tens S(g))^{g}$是$g$上的常系数$End(V)$值不变微分算子的代数.设$U$是$g$的一个开子集。考虑了$U$上的广义函数$ϕ$的空间的确定问题，其中$V$中的值是局部不变的，并且使得$C_{V}ϕ$是有限维的.在这篇文章中，我们考虑的情况下$g=sl(2,R)$。设$N$是$sl(2,R)$的幂零锥.我们证明，当$U$是$SL(2,R)$不变的，那么$ϕ$是由它的限制$U\setminus N$ $ϕ$是解析的。通常，当$U$不是$SL(2,R)$不变的并且$V$不是平凡的时，这是假的。此外，当$V$不平凡时，$ϕ$不总是局部$L^{1}$。因此，这种情况与Harish-Chandra考虑的$g$是还原的而$V$是平凡的情况不同并且更复杂。为了解决这个问题，我们找到了所有的局部不变的广义函数支持的幂零锥$N$。我们这样做，局部的一个幂零元素$Z$的$g$和一个$SL(2,R)$不变的开子集$U\subset sl(2,R)$。最后，我们还给出了我们的主要定理在超普夫图上的一个应用。
Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- I. Realization via conformal geometry
这是第一次在一系列文件致力于模拟的metaplectic表示，即最小的酉表示的一个不确定的正交群;这种表示对应于最小的幂零coadjoint轨道的哲学Kirillov，Kostant。我们首先从伪黎曼流形的共形几何的方法应用到Yamabe方程的解空间上的共形群的无限维表示的一般构造。通过构造的函性，我们得到了酉表示的不同模型，并给出了酉性和不可约性的新证明。本文中的结果在随后的论文中起着基础性的作用，在这些论文中我们给出了明确的分支公式，并证明了各种模型中的么正化。
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