arXiv 1409.45892014-09-16math.RT

关于两步幂零李代数皮质的注记

Note on the cortex of two-step nilpotent Lie algebras

Bechir Dali

摘要：

本文构造了一类$4d$维两步幂零李代数$(\frak g_d)_{d\geq 2}$，使得每个$\frak g_d$的对偶的皮质是一个射影代数集.更准确地说，我们表明，皮质的每个双$\frak g_d^*$的$\frak g_d$是零集齐次多项式的$d$。这个例子是一个推广的“不可约表示的局部紧群，不能从单位表示Hausdorff分离”由“{ \sc M.E.B. Bekka和E. Kaniuth}"。

英文摘要：

In this paper, we construct an example of a family of $4d$-dimensional two-step nilpotent Lie algebras $(\frak g_d)_{d\geq 2}$ so that the cortex of the dual of each $\frak g_d$ is a projective algebraic set. More precisely, we show that the cortex of each dual $\frak g_d^*$ of $\frak g_d$ is the zero set of a homogeneous polynomial of degree $d$. This example is a generalization of one given in "Irreducible representations of locally compact groups that cannot be Hausdorff separated from the identity representation" by "{\sc M.E.B. Bekka, and E. Kaniuth}".

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于幂零轨道的Etale表示的一个注记

A note on étale representations from nilpotent orbits

复代数群$G$的一个线性代数表示由复代数$G$ -模$V$给出，使得$G$在$V$和$\dim G=\dim V$上有一个Zerkiki-开轨道。目前的研究线调查的étale表示可以发生约化代数群。由于一个完整的分类似乎遥不可及，它是有趣的，以找到新的例子，这样的群体的童话表示。本文的目的是描述Vinberg和Bala & Carter关于半单李代数中幂零轨道分类的两个经典构造，并确定在这些构造中产生哪些约化群和代数表示。本文还对这两种~结构之间的关系作了详细的解释。

2021-02-25math.RT

幂零锥上的反常层与Lusztig的广义Springer对应

Perverse Sheaves on the Nilpotent Cone and Lusztig's Generalized Springer Correspondence

本文考虑幂零锥上的反常层。我们证明了正交关系的幂零锥上的层的等变范畴的方法类似于Lusztig的特征层。我们还考虑了尖点反常层的清洁性和广义Lusztig-Shoji算法。

2016-11-04math.RT

关于幂零表示的注记

A Note On Nilpotent Representations

设$Γ$是一个非生成的幂零群群，G是一个复约化代数群.表示变种$\mathrm{Hom}(Γ,G)$和字符变种$\mathrm{Hom}(Γ,G)//G$每个携带一个自然的拓扑结构，我们描述的拓扑结构的连接组件的表示分解通过$Γ$的子由其下中心序列的元素。

2015-07-22math.ATmath.GRmath.RT

关于$G_2$中幂零轨道闭包的量子化

On Quantization of a Nilpotent Orbit Closure in $G_2$

设$G$是$G_2$型复例外李群.在其李代数$\mathfrak{g}$的5个幂零轨道中，只有8维轨道$\mathcal{O}_8$具有非正规轨道闭包$\bar{\mathcal{O}_8}$ .本文给出了$\bar{\mathcal{O}_8}$的量子化模型，验证了Vogan在1984年提出的一个猜想。

2016-09-30math.RT

幂零锥与伴随轨道

Nilpotent cones and adjoint orbits

证明了周期域上幂零轨道下的（开）锥的元素在周期域的对称群下是两两全等的一个注记。

2014-05-27math.AGmath.RT

奇正交李代数的对偶中的幂零片

Nilpotent pieces in the dual of odd orthogonal Lie algebras

设$\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$是代数闭域上约化代数群的李代数的对偶中的幂零元簇。在\cite{Lu2} Lusztig提出了一个定义分区的$\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$顺利局部封闭的子品种（这是索引的幂等相应的组在复数），并给出明确的结果，类型$A$，$C$和$D$。我们在本说明中讨论$B$类型。

2018-05-24math.RT

更多相关论文收起更多论文

关于Morita型稳定等价与幂零块

On stable equivalences of Morita type and nilpotent blocks

本文用模理论方法重新证明了Puig的结果：与幂零块成Morita型稳定等价的块也是幂零块。

2024-05-28math.GRmath.RT

“增强幂零锥中的轨道闭包”的更正，发表于Adv. Math. 219（2008）

Corrigendum to `Orbit closures in the enhanced nilpotent cone', published in Adv. Math. 219 (2008)

本文指出了[P. Achar and A.~]定理4.7证明中的一个错误Henderson，“Orbit closure in the enhanced nilpotent cone”，Adv. Math. 219（2008），27-62]，关于增强幂零轨道闭包的奇点的特定奇点的分解的纤维的仿射铺路的存在性的陈述。我们也给独立的证明，后来的结果取决于该声明，所以所有其他结果的文件仍然有效。

2010-08-06math.RT

辛奇点II中幂零轨道闭包的一个刻画

A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities II

这篇短文是对前一篇同名文章的补充。这里我们把一个锥辛簇看作复半单李代数的幂零轨道闭包的有限覆盖。

2017-07-10math.AGmath.RT

维数 $d \leq 5$ 的紧幂零 p-adic 李群的酉对偶与矩阵系数

Unitary dual and matrix coefficients of compact nilpotent p-adic Lie groups with dimension $d \leq 5$

本文显式计算了维数 $d \leq 5$ 的紧幂零 p-adic 李群的酉对偶与矩阵系数，并作为应用给出了 Vladimirov 次 Laplace 算子的谱定理，证明其为全局亚椭圆算子的非平凡示例。

2024-12-21math.RT

关于幂零轨道的Q-阶乘终结性

On Q-factorial terminalizations of nilpotent orbits

在最近的预印本中，Y. Namikawa提出了一个关于幂零轨道的Q-阶乘终结及其双有理几何的猜想。他证明了他的猜想为经典的简单李代数。本文证明了他关于特殊单李代数的猜想。对于双有理几何，与经典情况相反，出现了两种新类型的向井失败。

2020-08-18math.AGmath.RT

Borel子代数的非常幂零基与n元组

Very nilpotent basis and n-tuples in Borel subalgebras

称李代数的一个（向量空间）基B是非常幂零的，如果B的所有元素的迭代括号都是幂零的。本文证明了Engel定理的一个改进。证明了一个李代数有一个非常幂零基当且仅当它是一个幂零李代数。当g是半单李代数时，这允许我们定义S（（g^n）^*）^G的理想，其在g^n中的关联代数集是位于同一Borel子代数中的n元组的集合。

2010-11-23math.AGmath.RT

群生成的幂零群的不可约表示

Irreducible representations of finitely generated nilpotent groups

证明了Parshin所证明的群生成的幂零群群的不可约复表示是单性的当且仅当它们有有限权.注意，我们考虑（可能是无限维的）没有任何拓扑结构的表示。此外，我们还证明了对于某些诱导表示，Schur不可约性蕴含不可约性.这两个结果都是在一个更一般的形式表示在任意领域。

2015-08-27math.AGmath.RT

关于抛物子代数及其幂零radical的指数和

On the sum of the index of a parabolic subalgebra and of its nilpotent radical

本文研究了Panyushev的问题："半单李代数$\mathfrak{g}$的抛物子代数的指数与幂零根的指数之和是否总是大于或等于$\mathfrak{g}$的秩？''.利用Tauvel和作者给出的、Millet-Fauquant和Joseph证明的抛物子代数的指数公式，我们给出了这个问题的一个肯定的答案.此外，我们还得到了该和等于$\mathfrak{g}$秩的一个充要条件。这提供了半单李代数的直和分解的新例子，验证了Ra{\"s}所述的“指数可加性条件”。

2006-06-13math.RT

关于单李代数中光滑轨道簇的存在性

On the existence of smooth orbital varieties in simple Lie algebras

轨道簇是约化群的李代数的幂零轨道与Borel子代数的交的不可约分量。有一个轨道品种和施普林格纤维的不可约组件之间的几何对应。在A型中，Richardson的构造意味着每个幂零轨道至少包含一个光滑轨道簇，每个Springer纤维至少包含一个光滑分量。在本文中，我们证明了这一性质也适用于其他经典的情况。我们的证明使用的解释，斯普林格纤维的品种各向同性的旗帜和范Leeuwen的参数化的多米诺骨牌tableaux他们的组件。在特殊的情况下，光滑轨道簇并不出现在每个幂零轨道中，正如Spaleiten已经指出的那样。然而，我们给出了一个（非穷举）列表的幂零轨道具有此属性。我们的特殊情况下的治疗依赖于诱导过程的轨道品种，类似于诱导过程的幂零轨道。

2018-10-29math.RT

约化李代数的幂零双锥与特征子模

Nilpotent bicone and characteristic submodule of a reductive Lie algebra

有限维复约化李代数g的幂零双锥是指g × g中的元素的子集，其由分量生成的子空间包含在g的幂零锥中。本文的主要结果是：幂零双锥是完全交。这肯定地回答了Kraft-Wallach关于零锥的一个猜想。此外，我们还引入并研究了g的特征子模幂零双锥和特征子模的性质对于理解交换簇及其理想的定义是非常重要的。为了研究幂零双锥，我们引入了另一个子簇，主双锥。幂零双锥和主双锥都与喷流方案有关。我们研究他们的尺寸使用参数从动机整合。也就是说，我们遵循http://arxiv.org/abs/math/0008002v5中开发的方法。

2014-12-16math.AGmath.RT

逐步平方可积〔的〕表示：概念及若干结果

Stepwise Square Integrable Representations: the Concept and Some Consequences

幂零李群的酉表示的Plancherel公式和矩阵系数的增长性有了新的发展。这对弱对称空间的几何学和实半单李群的抛物子群的分析，以及对（无限维）局部幂零李群的分析都有一些影响。其中许多后果仍在研究之中。在本说明中，我将调查一些这些新的方面的表示论的幂零李群和抛物子群。

2015-11-29math.GRmath.RT

局部幂零infinite-dimensional李代数的轨道方法

The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras

设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.

2020-04-02math.RAmath.RT

约化包络代数的Weyl公式的类似

Analogues of Weyl's formula for reduced enveloping algebras

本文研究了约化包络代数U_chi（g）在g^* 的chi元为“幂零”的临界情形下的单模.一些尺寸公式计算的Jantzen建议修改版本的Weyl的尺寸公式，根据某些反射超平面的仿射外尔群可能与Kazhdan-Lusztig细胞。

2002-07-22math.RT

关于Mishchenko-Fomenko代数与正则序列的一点注记

A remark on Mishchenko-Fomenko algebras and regular sequences

本文证明了复约化李代数的Mishchenko-Fomenko子代数的自由生成元在正则元上的幅角移位法构成一个正则序列. Serge Ovsienko在正则半单元上证明了这个结果。我们的方法是非常不同的，是强烈的幂零双锥的几何性质的基础上。

2017-09-12math.RT

关于复李代数与其共轭代数同构的注记

A note on complex Lie Algebras isomorphic to their conjugate

Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（伊雷娜·约里奥-居雷数学研究所）

研究复李代数与其共轭代数同构的性质，证明存在10维nilpotent复李代数不定义于实数域，推翻Deré的猜想，并计算Brauer群的通用障碍。

2026-10-21math.AGmath.NTmath.RT

分次李群上算子的下界

Lower bounds for operators on graded Lie groups

本文给出了分次幂零李群上的一个符号伪微分学，并作为应用给出了一个尖锐的戈尔丁不等式。作为推论，我们得到了变系数正Rockland算子的下界及其Schwartz-亚椭圆性.

2013-02-21math.APmath.FAmath.RT

实$\Z_m$ -分次半单李代数的轨道

Orbits in real $\Z_m$-graded semisimple Lie algebras

本文给出了实$Z_m$ -分次半单李代数$g$中齐次幂零元的一种分类方法.利用这一点，我们描述了实$Z_2$ -分次半单李代数中齐次元素的轨道集. 4-向量的分类（分别为4-形式）的$R^8$可以使用这种方法。

2010-12-02math.DGmath.RT

广义Burnside环、G-范畴和模范畴

Generalised Burnside Rings, G-categories and Module Categories

本说明介绍了应用理论的广义伯恩赛德环代数表示论。表的标记明确给出的群体$S_4$和$S_5$这是特别感兴趣的上下文中的约简代数群。作为应用，计算了幂零元$F_4 (a_3)$的基集。

2011-12-01math.GRmath.RAmath.RT

关于Kac-Moody李代数的Jacobson-Morozov定理

Toward a Jacobson--Morozov theorem for Kac--Moody Lie algebras

对于有限维半单李代数$\mathfrak{g}$，Jacobson-Morozov定理给出了$\mathfrak{g}$的幂零元所对应的子代数$\mathfrak{sl}_2 \subset \mathfrak{g}$的构造.本文将Jacobson-Morozov定理推广到可对称化的Kac-Moody集，并在秩为2的双曲Kac-Moody代数上给出了推广的证明.在一些较强的限制条件下，我们给出了任意可对称化的Kac-Moody代数的一个证明.

2021-08-02math.RAmath.RT