On the curvature of G-manifolds with finitely many non-principal orbits
Stefan Bechtluft-Sachs, David J. Wraith
本文研究了G-流形上非主轨道个数为1/2的不变度量的曲率。我们证明了正里奇曲率和非负截面曲率度量的存在性结果，并讨论了这些存在性结果适用的一些例子。
We investigate the curvature of invariant metrics on G-manifolds with finitely many non-principal orbits. We prove existence results for metrics of positive Ricci curvature and non-negative sectional curvature, and discuss some families of examples to which these existence results apply.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
On the topology of G-manifolds with finitely many non-principal orbits
本文研究了具有李群作用且非主轨道数为1000的紧致流形的拓扑，并描述了可能出现的轨道空间。如果某个非主轨道是奇异的，我们证明了李群作用必有奇余齐性。我们特别注意具有一个和两个奇异轨道的流形，并构造了一些无限族的例子。为了说明其中一些家庭的多样性，我们也研究同伦类型。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
On the Patterns of Principal Curvature Lines around a Curve of Umbilic Points
本文研究光滑曲面脐点曲线附近的主曲率线的性质。
The constancy of principal curvatures of curvature-adapted submanifolds in symmetric spaces
本文在一定条件下研究了紧致型和非紧致型对称空间中具有极大平坦截面的平凡正规和乐群的曲率适应完备子流形，并得到了这类子流形的主曲率的恒定性.作为它的结果，我们可以得到这样的子流形是等参的。
Behavior of principal curvatures of frontals near non-front singular points and their application
研究了第一类波前的非退化奇点附近的主曲率和主向量的性质。作为应用，我们将Ribaucour变换的概念推广到具有奇点的波前。
On Hopf hypersurfaces of the complex hyperbolic quadric with constant principal curvatures
本文对复双曲二次型中具有常主曲率的Hopf超曲面进行分类，并确定了三或四个不同常主曲率时的曲率值及重数。
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
A nonisoparametric hypersurface with constant principal curvatures
本文构造了一个（紧）共形平坦黎曼流形的显式例子，该流形具有余维为1的全测地叶理，且没有等参叶。这否定地回答了一个问题：是不是每个具有常数主曲率的超曲面都是等参的？
Biharmonic hypersurfaces in space forms with three distinct principal curvatures
本文研究了具有常截面曲率$c$的空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中的双调和超曲面.本文证明了在$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面$M^{n}$具有常数中曲率.我们还得到了任意维空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面的完全分类。
Dupin hypersurfaces with four principal curvatures, II
若$M$是球面$S^n$中的一个等参超曲面，具有四个离散的主曲率，则主曲率$κ_1,...,κ_4$可以被排序，使得它们的重数满足$m_1=m_2$和$m_3=m_4$，并且主曲率的交比$r$（李曲率）等于-1。本文证明了：若$M$是$\R^n$（或$S^n$）中不可约连通真Dupin超曲面，且具有四个不同的主曲率，重数分别为$m_1=m_2 \geq 1$和$m_3=m_4=1$，Lie曲率为常数$r=-1$，则$M$通过Lie球面变换等价于球面中的等参超曲面.如果用紧性代替不可约性的假设，并且仅仅假设PDMATHAMR是常数，这个结果仍然成立。
Geometry on principal curvature surfaces
研究与惠特尼伞相关的主曲率曲面几何，证明其与法平面交线和焦圆锥性质，通过研究多种曲率沿例外集的情况，确定曲率函数零点数量。
Manifolds with almost nonnegative curvature operator and principal bundles
研究了几乎非负曲率算子流形，给出了不允许非负曲率算子的闭单连通ANCO流形的第一个例子。
Focal surfaces of fronts associated to unbounded principal curvatures
研究了初始波前非退化奇点附近无界主曲率波前的焦面。根据奇点的类型和初始波前的几何性质，给出了这些焦面奇点的特征。此外，我们还研究了焦面的高斯曲率特性。
Non-Hopf real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex space forms
我们对复空间型中具有常主曲率且其Hopf向量场在主曲率空间上有两个非平凡投影的实超曲面进行了分类。在复射影空间中，这样的实超曲面是不存在的。在复双曲空间中，它们与Berndt和Bruck引入的具有全实法丛的直纹极小子流形周围的管的开部分全纯全等。特别是，它们是同质的开放部分。
Generic mean curvature flow has finitely many singularities
该研究证明ℝ³中一般紧初始曲面及更高维一般紧初始平均凸超曲面的平均曲率流仅含有限个奇点，解决了相关一般Morse正则性猜想，还指出初始条件微扰后仅出现非退化球形与柱形奇点。
Principal curvatures and parallel surfaces of wave fronts
利用几何不变量给出了在波前非退化奇点处主曲率成为有界$C^\infty$ -函数的判据。作为应用，我们研究了平行曲面的奇异性和波前的扩展距离平方函数。此外，我们将这些奇点与一些几何不变量的前线。
Surfaces with one constant principal curvature in three-dimensional space forms
本文研究了黎曼和洛伦兹三维空间型中具有一个常主曲率的曲面。远离脐点，它们被表征为由常曲率曲线构成的单参数叶理，这些曲线中的每一条以规则曲线的一点为中心并包含在其法平面中。在某些情况下，观察到一种截线现象：叶理的曲线可以是圆、双曲线或单周期，这取决于恒定的主曲率分别是大的、小的还是等于1（不一定是这个顺序）。我们明确地描述了一些例子表明，确实存在一个常数主曲率享受脐点和非脐点的完整曲面。
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
On Hopf hypersurfaces of the complex quadric with constant principal curvatures
本文分类了复二次曲面上具有至多五个互异常主曲率以及低维情形下具有常主曲率的Hopf超曲面，并指出它们均为齐次例子的开部分。
Hypersurfaces in $CP^2$ and $CH^2$ with two distinct principal curvatures
已知$CP^n$或$CH^n$中的超曲面，如果不同主曲率的个数$g$满足$g \le 2$，则该超曲面必须属于具有常数主曲率的Hopf超曲面的标准列表，条件是$n \ge 3$。本文构造了$CP^2$和具有$g=2$的$CH^2$中的一类双参数非Hopf超曲面，并证明了每个具有$g=2$的非Hopf超曲面都局部具有这种形式.
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in spheres
得到了任意维球面空间中至多具有三个不同主曲率的真双调和超曲面的一个完全分类。精确地说，我们结合Balmusic-Montaldo-Oniciuc的已知结果，证明了球空间$\mathbb S^{n+1}$中具有至多三个不同主曲率的紧致可定向真双调和超曲面是超球$\mathbb S^n(1/\sqrt2)$或Clifford超曲面$\mathbb S^{n_1}(1/\sqrt2)\times\mathbb S^{n_2}(1/\sqrt2)$，它具有$n_1+n_2=n$和$n_1\neq n_2$ .此外，我们还证明了在双曲空间$\mathbb H^{n+1}$中不存在具有至多三个不同主曲率的真双调和超曲面。
Classification of hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{H}^m\times \mathbb{H}^n$
本文对双曲空间乘积中具有常主曲率的超曲面进行分类，证明了常乘积角函数情形下主曲率个数至多为3，并给出完整分类及等参超曲面的推论。
Volume preserving flow by powers of symmetric polynomials in the principal curvatures
研究了由$k$阶初等对称多项式在主曲率上的幂驱动的凸超曲面的保体积曲率流。与以往大多数相关问题的工作，我们不需要假设的曲率捏的初始数据。我们证明了解决方案存在的所有时间和速度保持有界和收敛到一个常数的积分规范。在保体积的数量曲率流的情形下，我们可以证明超曲面光滑且指数快速地收敛到球面。
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with 4 distinct principal curvatures
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中三能量的临界点。本文证明了：如果$M^n (n\ge 4)$是具有四个不同主曲率的空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且零主曲率的重数至多为1，则$M$具有常数量曲率.特别地，当$c\le 0$满足时，我们得到了$\mathbb{R}^5(c)$中的任意CMC真三调和超曲面都是极小的，从而支持了广义Chen猜想.我们还给出了$\mathbb{S}^5$中CMC真三调和超曲面的一些特征。
On the extrinsic principal directions and curvatures of Lagrangian submanifolds
从基本几何的子流形将回顾什么是外在的主要切向，（首先研究了卡米尔约旦在$18$ 70年代），什么是主要的第一法向，（首先研究了Kostadin Trencevski在$19$ 90年代），什么是他们相应的Casorati曲率。仅为了说明的简单起见，下文将仅在欧几里得空间中的任意子流形的情况下明确地进行。然后，对于复欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形，建立了这些切向和法向与其相应曲率之间的自然关系.
Hopf Hypersurfaces of Small Hopf Principal Curvature in CH^2
利用活动标架和外微分系统的方法，证明了在复双曲空间CH ^2中存在Hopf超曲面，且任意给定的Hopf主曲率值小于或等于对应的时球值.我们利用Weierstrass型数据给出了所有这类超曲面的构造，并得到了CH ^2中伪爱因斯坦超曲面的分类。
On the biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in space forms
文[16]证明了空间型中任意具有至多三个不同主曲率的双调和超曲面具有常中曲率。在证明的最后一步，论证依赖于两个多项式的结果是非零多项式的事实。在本文中，我们指出，事实上，有一个情况下，只有一个，当这个结果是零多项式，因此原来的证明是不完全完整的。进一步，我们证明了在这种特殊情况下，我们仍然得到超曲面具有常数中曲率。
Hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$中具有不同主曲率的超曲面$g\in\{1,2,3\}$进行了分类，其中$\mathbb{S}^{n}$和$\mathbb{H}^{n}$分别表示维数为$n$的球面和双曲空间.我们证明了这样的超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$中具有平坦法丛的等参超曲面具有常主曲率的充要条件。
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
Mean curvature flow for principal orbits of Hermann actions on rank two symmetric spaces
本文利用Mathematicae研究了紧型不可约秩二Riemann对称空间上余齐性二交换Hermann作用主轨道的平均曲率流，分析了轨道空间上的速度向量场并计算出唯一极小主轨道对应点的位置。
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with at most 3 distinct principal curvatures
$k$ -调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中$k$ -能量的临界点。本文证明了：若$M^{n} (n\ge 3)$是空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且至多具有三个不同的主曲率，则$M$具有常数量曲率.当$c\le 0$ .当$c=1$时，给出了球面中具有常数量曲率的非全脐真CMC $k$ -调和超曲面的平均曲率$H$的一个最优上界.作为应用，我们给出了$\mathbb{S}^{4}$中三维闭真CMC三调和超曲面的完全分类。
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
On Einstein hypersurfaces of $I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$
本文研究了翘曲积$I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$的Einstein超曲面，其中$\mathbb{Q}^{n}(c)$是曲率空间型$c$ .我们证明了$M$最多有三个不同的主曲率，它是一个局部最多有两个纤维的多重翘曲积。我们还表明，正好有一个或两个主曲率的开集意味着常截面曲率的集合。对于正好三个不同的主曲率，这不再是正确的，我们分类这样的超曲面，它不具有恒定的截面曲率和一定的主曲率消失相同。
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, IV
证明了具有四个主曲率和重数对$(7,8)$的等参超曲面是Ozeki和Takeuchi构造的超曲面，或者是Ferus，Karcher和Münzner构造的超曲面.这就完成了球面中的等参超曲面的分类。嘉当在20世纪30年代末发起。
On hypersurfaces satisfying conditions determined by the Opozda-Verstraelen affine curvature tensor
利用（n+1）维实仿射空间中超曲面M的Blaschke-Berwald度量和仿射形状算子，我们可以定义一个广义曲率张量，称为Opozda-Verstraelen仿射曲率张量。本文确定了局部强凸超曲面M，n>2，具有两个不同的仿射主曲率或具有三个不同的仿射主曲率且至少有一个仿射主曲率重数为1的伪对称型曲率条件.
Surfaces of constant principal-curvatures ratio in isotropic geometry
本文在欧几里得与各向同性几何中刻画主曲率比为常数的旋转、管道、直纹、螺旋及平移曲面，综合运用线几何、李球几何、常微分方程与代数几何方法。
Time-like Weingarten surfaces with real principal curvatures in the three-dimensional Minkowski space and their natural partial differential equations
研究三维Minkowski空间中具有可对角化的第二基本型的类时曲面。在任意类时W-曲面上引入局部自然主参数，证明了该类曲面由一个满足自然非线性偏微分方程的特殊不变函数唯一确定（直到运动）.这个结果可以解释为Minkowski空间中具有实主曲率的类时W曲面的Lund-Regge约化问题的一个解。我们将这一理论应用于线性分式类时W-曲面，得到了描述它们的自然偏微分方程。
Convex hypersurfaces with pinched principal curvatures and flow of convex hypersurfaces by high powers of curvature
我们考虑凸超曲面的主曲率在每一点的比率是有界的最大主曲率在无穷远极限为1的函数。我们证明了外切半径与内切半径之比是有界的外切半径的一个函数，极限1为零。我们将这个结果应用到运动的超曲面的任意速度，这是光滑的齐次函数的主曲率的程度大于一。对于光滑的严格凸的初始超曲面，当其每一点的主曲率之比足够接近于1时，我们证明了其解保持光滑和严格凸，并在有限时间内收缩到点时变为球形.
On Helical Surfaces with a Constant Ratio of Principal Curvatures
我们确定所有的螺旋曲面在三维欧几里得空间中拥有一个恒定的比率$a:=κ_1/κ_2$的主曲率（CRPC表面），从而提供了第一个明确的CRPC表面超出已知的旋转。成功确定这些曲面的一个关键因素是正确选择生成轮廓。我们采用平行投影的轮廓正交于螺旋轴。这具有的优点是，CRPC性质可以很好地表示与共轭曲面切线的对合的帮助。所产生的常微分方程有一个明确的参数解，这构成了进一步研究和分类的可能形状和奇异性所产生的$a>0$的基础。
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures
设$M$是球面$S^n$中具有四个不同主曲率的等参超曲面。Münzner证明了四个主曲率最多可以有两个不同的重数$m_1, m_2$，Stolz证明了这对$(m_1,m_2)$必须是$(2,2)$，$(4,5)$，或者等于由Ferus，Karcher和Münzner从Clifford代数的正交表示构造的FKM型等参超曲面的重数。本文证明了：若重数满足$m_2 \geq 3m_1 - 1$，则等参超曲面$M$必为FKM型.连同已知的结果高木的情况下$m_1 = 1$，和Ozeki和Takeuchi的$m_1 = 2$，这处理所有可能的对的多重性，除了10例，其中的分类问题仍然开放。该文件改进了先前存在的具有相同标题的预印本的结果，其中14个案件仍然开放。
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
Nonnegative Ricci curvature, small linear diameter growth and finite generation of fundamental groups
1968年，Milnor证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形有一个非负生成的基本群.作者应用Abresch和Gromoll（1990）的过剩定理证明了两个定理。第一个状态，如果这样的流形有小的线性直径增长，那么它的基本群是连续生成的。第二个国家，如果这样的流形有一个无限生成的基本群，然后它有一个切锥在无穷远这是不极性。这两个定理的一个推论是，如果这样的流形具有线性体积增长，那么它的基本群是线性生成的。
Rotational surfaces in a normed 3-space whose principal curvatures satisfy a linear relation
本文研究旋转对称赋范三维空间中的旋转曲面，对其主曲率满足线性关系的情形给出完整分类。
Lines of Principal Curvature on Canal Surfaces in R^3
本文确定了在R^3中沿闭正则曲线运动的变半径球面族的包络面上的主曲率和主曲率线。通过这些曲率线的微分方程与实Riccati方程的联系，建立了渠道表面至多有两条孤立的周期主线。给出了两条单周期主线和一条双周期主线渠道曲面的实例。
On Surfaces that are Intrinsically Surfaces of Revolution
我们考虑欧几里得空间中的曲面在环形域上参数化，使得第一基本型和主曲率是旋转不变的，并且主曲率方向仅取决于旋转角（而不是半径）。这样的曲面推广了Enneper曲面。我们证明了它们必然具有常中曲率，并且在主曲率方向上的旋转速度是常数。我们对最小情况进行分类。（非零）恒定中曲率的情况已被Smyth分类。
On the Classification of Isoparametric Hypersurfaces with Constant Principal Curvatures in Compact 3-Manifolds
该文研究紧3维流形上的超正规系统分类，建立不同类型超正规系统与覆叠映射行为的关联，证明CPC超正规系统的外围流形局部等距于六种标准几何之一，并发现不含CPC超正规系统的等价类，明确了等参叶状结构与CPC超正规系统的未被探讨过的关键差异。
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
Surfaces Around Closed Principal Curvature Lines, an Inverse Problem
给定一条总挠率为$2π$的整数倍的非圆空间闭曲线，构造了一个包含该曲线的光滑曲面的芽，该曲面是一个双曲主循环。
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3 \times \mathbb{R}$ with constant principal curvatures
本研究对$\mathbb{Q}^3\times\mathbb{R}$（$\mathbb{Q}^3$为单位球面或双曲空间）中三类常主曲率超曲面分类，证明其为等参曲面上的柱面，还证明该空间常主曲率超曲面均为等参的，并给出外蕴齐次超曲面完整分类，填补了相关文献空白。
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures revisited
文献[2]中球面上具有四个主曲率的等参超曲面的分类依赖于Ferus，Karcher和Münzner构造的一类等参超曲面的一个重要特征，即焦点子流形的第二基本形式张量的四组方程.文献[2]中的特征证明是一个非常长的外导数的计算，具有显着的取消，这是由等参超曲面是由超定的偏微分方程组偏微分方程组定义的思想所激发的。因此，足够多次的外辨应该为我们的结论收集足够的信息。尽管它的基本性质，计算的规模和令人惊讶的愉快的取消，使它有必要了解潜在的几何原理。在本文中，我们给出了一个概念性的，相当短的，证明的基础上Ozeki和竹内的Cartan-Münzner多项式的展开公式的特征。这四组方程的几何意义也变得清晰起来。
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, II
在这篇续篇中，我们使用了比\cite{CCJ}中更多的交换代数，证明了$S^{15}$中具有四个主曲率和重数$(3,4)$的等参超曲面是由Ozeki-Takeuchi \cite [I]{OT}和Ferus-Karcher-Münzner \cite{FKM}构造的，统称为OT-FKM型。事实上，这种新的方法也给出了一个相当简单的，无论是结构上还是技术上，证明\cite{CCJ}，即具有多重性约束$m_2\geq 2m_1-1$的球面中具有四个主曲率的等参超曲面是OT-FKM型的，这使得四个反常多重性对$(4,5),(3,4),(7,8)$和$(6,9)$没有得到解决，其中最后三个分别与四元数代数密切相关，八元数代数和复化八元数代数，而第一个单独存在，因为它不能是OT-FKM型的。这种新方法的一个副产品是，我们看到条件B，由Ozeki和Takeuchi \cite [I]{OT}在他们的非齐次等参超曲面的构造中引入，自然出现。多重性对$(4,5),(6,9)$和$(7,8)$的案件现在仍然未决。
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, III
分类工作[5]、[9]只对球面上具有四个主曲率和重数对$\{4,5\},\{6,9\}$或$\{7,8\}$的反常等参超曲面未作处理。通过对交换代数中理想理论和等参超曲面几何的系统研究，证明了$S^{19}$中具有四个主曲率和重数的等参超曲面$\{4,5\}$是齐次的，而$S^{31}$中具有四个主曲率和重数的等参超曲面$\{6,9\}$是Ferus，Karcher和Münzner构造的非齐次的，或者是同质的。这种分类揭示了齐次范畴中这两种相当不同类型的等参超曲面之间的惊人相似之处，尽管具有多重性的$\{6,9\}$是由Ferus，Karcher和Münzner构造的类型，而具有多重性的$\{4,5\}$是独立的。四元数和八元数代数在它们的几何结构中起着基础性的作用。在[5]中有一个统一的主题。[9]而目前的续集，他们是塞尔的标准正常品种。它的技术方面与我们的情况有关，我们在[5]，[9]中开发，并在本续集中扩展。该分类只留下多重性对$\{7,8\}$的情况。
On curvature-adapted and proper complex equifocal submaniflds
本文研究了非紧型对称空间中曲率适应的真复等焦子流形。类这些子流形包含主轨道的赫尔曼型行动作为齐次的例子。今后，本文的结果将被用来给出Hermann型作用量主轨道的子流形几何刻画。
On Hypersurfaces of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$
本文研究了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中的超曲面。我们首先对具有常数主曲率和常数乘积角函数的超曲面进行了分类。然后，我们分别对齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。最后，我们对至多具有两个不同的常主曲率的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类。
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