Generalized Newton-Leibniz Formula and the Embedding of the Sobolev Functions with Dominating Mixed Smoothness into Hölder Spaces
本文推广Newton-Leibniz公式至n维矩形，结合Sobolev迹嵌入归纳证明，给出与可积指数无关的弱可微条件，刻画Sobolev函数到Hölder空间的嵌入，并证明带主导混合光滑性的Sobolev空间的对应嵌入结论。
2022-07-03 math.AP math.CA math.FA
Embeddings of shearlet coorbit spaces into Sobolev spaces
利用共轨空间的描述作为分解空间，研究了加权混合$L^p$ -空间的Shearlet共轨空间嵌入到三维经典索伯列夫空间中的存在性.这种不同的角度对这些空间的嵌入结果，使应用程序，允许完整的表征嵌入某些可积指数，从而提供了更深入的了解coorbit空间的光滑性，以及剪切群的选择对这些属性的影响。我们给出了一个详细的分析，确定膨胀组的哪些功能对嵌入行为有影响，哪些没有。我们的研究结果也允许评论的有效性的解释剪波coorbit空间的光滑空间。
2019-04-02 math.FA
Hyperbolic wavelet analysis of classical isotropic and anisotropic Besov-Sobolev spaces
本文引入了新的函数空间，我们称之为各向异性双曲Besov和Triebel-Lizorkin空间。它们的定义是基于双曲型Littlewood-Paley分析，该分析涉及仅发生在平滑度权重中的各向异性向量。这样的空间提供了一个一般的和自然的设置，以了解什么样的各向异性光滑可以用双曲小波（在文献中有时也称为张量积小波），小波类，迄今已主要用于表征占主导地位的混合光滑空间。我们目前的工作的一个核心是这些新的空间的双曲小波变换的基础上的特征。在此，我们对待这两个，标准的方法，使用小波系统配备了足够的平滑度，衰减，消失的时刻，但也非常简单和基本的双曲哈尔系统。我们追求的第二个主要问题是新的双曲空间和经典的各向异性Besov-Lizorkin-Triebel尺度之间的关系。正如我们的结果所示，一般来说，这两种方法来解决各向异性不一致。然而，在索博列夫范围内，这是一种情况，提供了一个链接，适用于新获得的双曲小波特征的经典设置。特别地，这允许通过通用双曲小波基的系数来检测经典的各向异性，而不需要对各向异性的基础或先验知识进行自适应。
2019-12-17 math.FA
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means on some Sobolev type spaces
本文研究了一类Sobolev型空间（包括索伯列夫空间$(p\geq 1)$和$H^q$索伯列夫空间$(0<q<1)$）上Bochner-Riesz平均的收敛性.给出了函数的光滑性与广义Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛速度之间的关系。
2016-08-04 math.FA
Non-collapsing condition and Sobolev embeddings for Hajłasz-Besov spaces
本文主要研究了定义在双重测度空间$(Ω,d,μ)$上的Hajerasz-Besov空间的Sobolev嵌入定理与测度的非塌缩条件（即\[ \inf_{x\inΩ}μ(B(x,1))>0. \]）之间的关系，并得到了光滑模由重排不变拟范数生成的Hajerasz-Besov空间的嵌入结果。
2022-04-21 math.FA
The Refined Sobolev Scale, Interpolation, and Elliptic Problems
本文对广义光滑Hilbert空间中椭圆问题的近期结果作了详细的综述。后者是各向同性的霍曼德空间$H^{s,φ}:=B_{2,μ}$，其中$μ(ξ)=<ξ>^{s}φ(<ξ>)$是$ξ\in\mathbb{R}^{n}$。它们由实数$s$和在Karamata意义上缓慢变化的$+\infty$的正函数$φ$两者参数化。这些空间形成了精化的Sobolev尺度，它比Sobolev尺度${H^{s}}\equiv{H^{s,1}}$精细得多，并且相对于具有函数参数的插值是封闭的。椭圆算子和椭圆边值问题的Fredholm性质在这个新尺度下得以保持。给出了椭圆问题可解性的各种类型的定理。研究了椭圆型方程解的局部加细光滑性。得到了解具有连续导数的新的充分条件，并给出了它在椭圆算子谱理论中的一些应用。
2012-06-26 math.FA
Design and properties of wave packet smoothness spaces
我们介绍了一个家庭的准巴拿赫空间-我们称之为波包光滑空间-其中包括那些函数空间，其特点是稀疏性的扩展在Gabor框架，波原子，和许多其他框架建设。我们构造了波包光滑空间的Banach框架和原子分解，并研究了它们之间的嵌入以及它们在一些更经典的函数空间如Besov和索伯列夫空间中的嵌入.
2019-04-24 math.FA
Capacity in Besov and Triebel-Lizorkin spaces with generalized smoothness
本文研究度量空间上广义光滑 Hajłasz 型 Besov、Triebel-Lizorkin 与 Sobolev 空间的容量，给出基于 Netrusov-Hausdorff 或 Hausdorff 容度的下界估计。
2024-01-22 math.FA
Optimal approximation of multivariate periodic Sobolev functions in the sup-norm
利用算子理想和s-数理论的工具，我们开发了一种通用的方法来转移估计的$L_2$ -近似的Sobolev函数到估计的$L_\infty$ -近似，精确控制所有涉及的常数。作为一个例子，我们得到了一些结果周期迷向索伯列夫空间$H^s ({\mathbb T}^d)$和索伯列夫空间的支配混合光滑$H^s_{\rm mix} ({\mathbb T}^d)$，总是配备了自然规范。对迷向混合Besov空间和支配混合Besov空间也得到了一些结果。
2015-05-11 math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Fractional Sobolev Spaces via Averages on Balls
利用Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^\ast$ -函数，用中心球平均刻画了光滑阶为$α\in(0,2]$和$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$的索伯列夫空间$W^{α,p}({\mathbb R}^n)$.作者还表明，条件$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$是几乎尖锐的意义上说，这些特征不再是真的，当$p\in (1,\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\})$。这些刻画为在度量测度空间上的$(1,2]$中引入具有光滑序的分数索伯列夫空间提供了一种新的可能途径.
2015-11-24 math.CA math.FA
New characterizations of Hajłasz-Sobolev type spaces with variable exponent on metric measure spaces
在这篇文章中，我们引入了一类函数，其增量由包含相应点的球和非负函数p（.）关于测度是可求和的。这些函数类可以被认为是具有可变光滑度的空间，取决于给定点邻域中的测度结构。此外，我们还利用各种极大函数给出了度量测度空间上变指数Hajerasz-Sobolev型的几种刻画，并建立了它们之间的等价性.
2012-03-16 math.FA
Equivalence between Sobolev spaces of first-order dominating mixed smoothness and unanchored ANOVA spaces on $\mathbb{R}^d$
本文证明了一阶控制混合光滑的Sobolev空间的一个变体等价于（在一定条件下）$\mathbb{R}^d$上的非锚定ANOVA空间，对于$d \geq 1$ .这两个空间都是希尔伯特空间，涉及权重函数和权重参数，权重函数确定不同变量倾向于$\pm \infty$的行为，权重参数表示不同变量子集的影响。$\mathbb{R}^d$上的非锚定方差分析空间最初由Nichols & Kuo于2014年引入，用于分析无界域上积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）近似的误差;然而，Griebel、Kuo和Sloan关于积分的平滑效应的一系列论文中使用了具有主导混合光滑性的经典Sobolev空间作为背景，在努力发展一个严格的理论，为什么QMC方法的工作，以及某些非光滑的被积与扭结或跳跃来自期权定价问题。在同一背景下，Griewank，Kuo，Leövey和Sloan在2018年随后通过开发一种实用的预积分平滑技术来扩展这些想法，以近似具有扭结或跳跃的此类函数的积分。我们首先证明在一维（本身是一个不平凡的任务）的等价性，然后遵循类似的，但更复杂的，策略来证明一般尺寸的等价性。由于这种等价性，我们分析应用QMC与预积分步骤相结合，以近似亚式期权的公平价格，并证明了这样的近似使用$N$点的误差收敛速度接近$1/N$。
2021-11-29 cs.NA math.FA math.NA
Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaposhnikova limit formulae for fractional Sobolev spaces via interpolation and extrapolation
给出了$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$（分别为$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$）之间的实插值空间. $H^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$），$t>0,$的特征在于分数模的光滑性，和基本的范数被证明是“正确的”分数推广的经典Gagliardo范数.这一点得到了以下事实的证实：利用新的空间，结合插值和外推方法，我们能够将Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaanova极限公式以及Bourgain-Brezis-Mironescu收敛定理推广到分数索伯列夫空间.另一方面，我们反驳了\cite{Braz}的一个猜想，提出了经典Gagliardo范数的分数收敛结果。我们还解决了\cite{Braz}中提出的一个问题，有关尖锐形式的分数Sobolev嵌入。
2021-11-11 math.FA
Approximation Rates for Neural Networks with Encodable Weights in Smoothness Spaces
我们研究的必要和充分的复杂性的神经网络近似函数从不同的光滑空间的限制下，可编码的网络权重。基于熵参数，我们首先证明了Besov空间，索伯列夫空间和更多空间中神经网络逼近的非零可编码权重的数量的下界。这些结果对所有充分光滑的激活函数都是有效的。之后，我们提供了一个统一的框架，用于构建具有相当一般的激活函数的神经网络的近似单位分割。这使我们能够通过神经网络来近似局部化的泰勒多项式，并利用Bramble-Hilbert引理。基于我们的框架，我们得到了几乎最优的上界在高阶Sobolev范数。这一工作发展了用神经网络逼近偏微分方程解的理论。
2020-09-18 cs.NA math.FA math.NA
Besov-Type Spaces with Variable Smoothness and Integrability
在本文中，作者引入了具有可变光滑性和可积性的Besov型空间。然后，作者建立他们的特征，分别在$φ$ -变换的意义上的Frazier和Jawerth，光滑原子或Peetre极大函数，以及Sobolev型嵌入。作为它们的原子刻画的应用，作者得到了这些变元Besov型空间的迹定理。
2015-03-16 math.CA math.FA
Characterization of generalized Orlicz spaces
经典索伯列夫空间中的范数可以表示为差商。该表达式可用于将空间推广到分数光滑的情况。因为差商是基于函数的移位，所以它不能用于广义Orlicz空间。在它的地方，我们引入了一个光滑差商，并表明它可以用来刻画广义Orlicz-索伯列夫空间。我们的结果是新的，甚至在Orlicz空间和变指数空间。
2016-12-14 math.FA
Traces of Besov, Triebel-Lizorkin and Sobolev spaces on metric spaces
建立了定义在一般Ahlfors正则度量空间$Z$上的函数空间的迹定理.这些结果涵盖了具有光滑性指标$s<1,$的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间以及一阶索伯列夫空间$M^{1,p}(Z)$ .由于这些函数空间到任何闭Ahlfors正则子集$F \subset Z$上的迹都是内在定义在$F$上的Besov空间，因此推广了欧氏空间的经典结果.我们的方法采用的定义的函数空间通过双曲填充的基础度量空间。
2016-06-28 math.CA math.FA
Multipliers from Sobolev space $H^\al_p$ into $H^{-\al}_p$
一个函数$q(x)$被称为是从索伯列夫空间$H^\al_p(R^n)$到$H^{-\al}_p(R^n)$的乘数，如果算子$Lf(x)=q(x)f(x)$是从第一个空间到第二个空间的有界算子。令$M^\al_p$为此类乘法器的空间。本文给出了在条件$\al>min(n/p,n/p')$下空间$M^\al_p$的刻划.在$\al\le min(n/p,n/p')$的情形下，我们得到了具有负光滑指数的Sobolev空间到$M^\al_p$中的嵌入定理.
2003-01-13 math.AP math.FA
A new characterization of Sobolev spaces on $\mathbb{R}^n$
本文给出了欧氏空间上的索伯列夫空间的一个新刻画（$\mathbb{R}^n$）.我们的特征条件是通过一个二次多尺度表达式，利用特定的对称性的欧几里得空间。我们的条件的一个有趣的特点是，它只依赖于$\mathbb{R}^n$的度量和勒贝格测度，因此可以在任何度量测度空间上定义任意阶光滑的索伯列夫空间。
2010-11-27 math.AP math.CA math.FA
The Radial Lemma of Strauss in the Context of Morrey Spaces
本文研究了与Morrey空间相关的光滑空间（Sobolev-Morrey空间、Besov型空间和Besov-Morrey空间）中径向函数的光滑性和衰减性。在这个框架内，我们证明了施特劳斯的径向引理的推广。
2014-01-29 math.CA math.FA
Interpolation spaces of generalized smoothness and their applications to elliptic equations
本文通过插值方法构造以O-正则变化函数为正则性阶数的广义光滑性分布空间，推广经典Sobolev、Nikolskii-Besov和Triebel-Lizorkin空间，并将其应用于光滑流形上的椭圆方程与椭圆问题。
2023-06-01 math.AP math.FA
Oscillation inequalities, lower ball growth and Sobolev embeddings on metric measure spaces
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究度量测度空间上球函数下界、重排振荡与Sobolev型嵌入的关系，证明下界估计等价于点态对称化不等式，并导出赋范振荡不等式和Sobolev嵌入。
2026-06-25 math.FA
Inclusion relations among fractional Orlicz-Sobolev spaces and a Littlewood-Paley characterization
本文刻画了不同光滑性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间的嵌入关系，并利用新的 Orlicz 卷积最优不等式建立了 Gagliardo-Slobodeckij 范数与 Littlewood-Paley 分解等范数的等价性，为嵌入证明提供关键工具。
2023-04-13 math.AP math.FA
Widths of embeddings of Gaussian Sobolev spaces
University of Transport and Communications（交通大学）
本文研究了高斯Sobolev空间$W^s_p(\mathbb{R}^d, γ)$中函数的逼近问题，分析了不同逼近方法的最优性能，确定了Kolmogorov、线性及采样宽度的渐进行为。
2026-04-18 math.FA
Sharp estimates for pseudodifferential operators with symbols of limited smoothness and commutators
本文考虑符号$σ(x,ξ)$关于$x$不是无限光滑的伪微分算子。将这些符号分解为四个分量，有时是五个分量，并使用仿微分的工具，我们得到了这些伪微分算子在索伯列夫空间上的作用的精确估计，并给出了它们的算子范数的符号$σ(x,ξ)$的显式表达式。我们还研究了涉及此类算子的交换子估计，并以各种方式推广或改进了所谓的Kato-Ponce和Calderon-Coifman-Meyer估计。
2005-08-24 math.AP math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$p\in(1,\infty)$和$q\in[1,\infty)$。利用Lusin-面积函数和$g_λ^*$ -函数刻画了具有光滑阶$α\in(0,2)$的Triebel-Lizorkin空间${F}^α_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，其中${F}^α_{p,q}(\mathbb{R}^n)$是以$t\in(0,1)$为半径，以$x\in\mathbb{R}^n$为中心的球$B(x,t)$上的$f(x)$和它的平均$B_tf(x):=\frac1{|B(x,t)|}\int_{B(x,t)}f(y)\,dy$之间的差.作为应用，作者通过点态不等式得到了$F^α_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的一系列特征，这些特征涉及球平均，在本质上接近Hajmartasz梯度，这里自然出现了一个有趣的现象，即在$α=2$的端点情形下，这些点态不等式刻画了Triebel-Lizorkin空间$F^2_{p,2}(\mathbb{R}^n)$，而不是$F^2_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ .特别地，利用球平均得到了Hajkasz-Sobolev空间的一些新的点态特征.由于这些新的特征只使用球平均，它们可以作为起点，发展理论的Triebel-Lizorkin空间的光滑阶不小于$1$空间的齐型。
2016-01-14 math.CA math.FA
On Gagliardo-Nirenberg type inequalities
给出了一个Gagliardo-Nirenberg不等式，该不等式通过Sobolev范数和齐次Besov拟范数将函数的Lorentz范数与负光滑性联系起来.我们还证明了其他版本涉及Besov或Triebel-Lizorkin拟范数。这些不等式可以看作是Sobolev型嵌入的加细。在某些极限情形下，它们也可用于获得Gagliardo-Nirenberg不等式.我们的方法是基于热内核的重排估计。这些方法使我们也能够覆盖p = 1的Sobolev范数的情况。
2012-11-06 math.CA math.FA
Variable Besov-type spaces
本文引入了具有可变光滑性和可积性的Besov型空间。我们表明，这些空间的特点是在适当的数列空间的$φ$ -变换，我们得到这些空间的原子分解。此外，还得到了这些函数空间的Sobolev嵌入.
2021-04-12 math.FA
Variable Triebel-Lizorkin-type spaces
本文研究了具有变光滑性和可积性的Triebel-Lizorkin型空间。我们证明我们的空间是明确的，即，独立的基函数的选择，我们得到它们的原子表征。此外，还得到了这些函数空间的Sobolev嵌入.
2016-01-13 math.FA
The Haar system as a Schauder basis in spaces of Hardy-Sobolev type
我们证明了，对于适当的计数，多元Haar系统是$\mathbb R^d$上的经典索伯列夫空间中的Schauder基，它具有可积性$1<p<\infty$和光滑性$1/p-1<s<1/p$ .这补充了较早的工作由最后两个作者的无条件的Haar系统，并意味着它是一个{条件} Schauder基础的非空开子集的$(1/p,s)$图。在参数$\frac{d}{d+1}<p<\infty$和$\max\{d(1/p-1),1/p-1\}<s<\min\{1,1/p\}$的范围内，将结果推广到Hardy-Sobolev和Triebel-Lizorkin型（拟）巴拿赫空间，这两个参数除了端点外都是最优的.
2017-10-24 math.CA math.FA
A Measure Characterization of Embedding and Extension Domains for Sobolev, Triebel-Lizorkin, and Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
在这篇文章中，对于光滑参数$s$的最佳范围（定量地）取决于底层空间的几何构成，作者确定了完全表征Hajkasz-Triebel-Lizorkin空间$M^s_{p,q}$和Hajkasz-Besov空间$N^s_{p,q}$在齐型一般空间中的嵌入和扩张域的纯测度理论条件。虽然在准度量空间的上下文中陈述，但这些特征即使在度量设置中也改进了相关工作。特别地，作为本文主要结果的推论，在一般加倍度量测度空间的背景下，得到了Sobolev嵌入域和扩张域的一个新的刻画.
2022-02-15 math.CA math.FA
Refined localization spaces, Kondratiev spaces with fractional smoothness and extension operators
该研究借助精细局部化空间定义分数阶光滑度 Kondratiev 空间，利用复插值扩展整数阶空间尺度，并重新分析 Stein 延拓算子以建立 Sobolev 型嵌入。
2024-05-10 cs.NA math.FA math.NA
Hörmander Spaces, Interpolation, and Elliptic Problems
该研究专著首次系统地阐述了椭圆（标量和矩阵）算子理论和椭圆边值问题的尺度希尔伯特空间的Hörmander的函数/分布的任意正或负光滑。这本书是基于方法的插值与功能参数的抽象和索博列夫酉空间。一些结果也是新的Sobolev尺度。专着是为研究人员，教授和博士生。
2011-06-16 math.AP math.FA
Parabolic problems and interpolation with a function parameter
本文给出了带函数参数的插值在抛物型微分算子中的一个应用。引入了由广义光滑的Hilbert函数空间构成的各向异性精化Sobolev尺度。后者的特点是由一个实数和函数在无穷远处缓慢变化卡拉马塔的意义。这种尺度通过带函数参数的插值与各向异性的索伯列夫空间相联系。本文研究了一类广义初边值抛物问题。我们证明，该问题对应的运营商集同构适当的空间之间属于这个规模。
2013-04-09 math.AP math.FA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
2025-12-05 math.AP math.FA
Spaces of Besov-Sobolev type and a problem on nonlinear approximation
我们研究分数变量的拟范数介绍了Brezis，Van Schaftingen，和Yung在索伯列夫空间$\dot W^{1,p}$的研究。所得空间是Sobolev-Slobodecki \u空间的一类特殊实插值空间.建立了傅立叶解析定义与差分算子作用于可测函数的定义之间的等价性。我们证明了各种新的结果嵌入和非嵌入，并给出应用调和和热量的扩展。对于合适的小波基，我们得到的最佳$n$ -长期逼近的小波基通过光滑条件的函数的近似空间的表征，这扩展了一个经典的结果由德沃尔，Jawerth和波波夫。
2022-11-22 cs.NA math.CA math.FA
Sturm-Liouville operators with distributional potentials
本文提出了四种不同的方法来确定区间$(a,b)$上的Sturm-Liouville算子，当位势$q(x)$是索伯列夫空间中具有负光滑指数的分布，即（q \in W_2^{-θ}），其中（θ \le 1）.得到了这些算子的本征值和本征函数的渐近级数的主项和次项，并根据势函数f（q/）的光滑性类估计了其余项.还研究了不属于空间（W_2^{-1}）的特殊势族。
2003-01-09 math.FA math.SP
Sobolev-type embeddings for neural network approximation spaces
University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉东研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
我们考虑神经网络近似空间，该空间根据函数可以通过具有越来越多的系数的ReLU神经网络近似的速率（在$L^p$中测量误差）对函数进行分类，受到系数大小和隐藏层数量的限制。我们证明了嵌入定理这些空间之间的不同值的$p$。此外，我们得到这些逼近空间到Hölder空间的尖锐嵌入。我们发现，类似于经典函数空间（如索伯列夫空间或Besov空间）的情况，可以交换“光滑性”（即，近似速率）以增加可积性。结合我们在[arXiv：2104.02746]中的早期结果，我们的嵌入定理暗示了一个与基于点样本的给定神经网络空间中的“学习”函数有关的令人惊讶的事实：如果准确性是相对于一致范数来衡量的，那么用于重建ReLU神经网络可很好逼近的函数的最佳“学习”算法只需通过张量积网格上的分段常数插值来给出。
2021-10-28 cs.LG math.FA
On fractional regularity of distributions of functions in Gaussian random variables
我们研究了$\mathbb{R}^k$上测度的分数光滑性，即高斯测度在高斯Sobolev类映射下的像。在弱非退化假设下，得到了这些分布的Nikolskii-Besov分式正则性.
2018-12-06 math.FA math.PR
Quantitative functional calculus in Sobolev spaces
在Sobolev（Bessel势）空间$H^n(\reali^d, \reali {or} \complessi)$的框架下，考虑非线性Nemytskij算子将函数$x \in \reali^d \mapsto f(x)$变换为复合函数$x \in \reali^d \mapsto G(f(x), x)$ .假设$G$足够光滑，我们给出了一个“驯服”的约束上的$H^n$范数的复合函数的$H^n$范数的$f$的一个线性函数，系数取决于$G$和$H^a$范数的$f$，对于所有整数$n, a, d$与$a > d/2$。在与以前的结果在这个问题上，我们的界限是完全明确的，允许定量估计的$H^n$规范的功能$x \mapsto G(f(x),x)$。当应用到$G(f(x), x) = f^2(x)$的情况下，这个界限同意我们以前的结果在索伯列夫空间的函数的逐点积。
2004-10-25 math-ph math.FA math.MP
Global Automorphic Sobolev Theory and The Automorphic Heat Kernel
热核出现在各种背景下，包括概率、几何和泛函分析;自守热核在数论和弦论中特别重要。自守热核作为庞加莱级数的典型构造提出了分析困难，这可以在特殊情况下处理（例如双曲空间），但通常通过限制到紧商的情况而在更高的秩中回避。在本文中，我们提出了一种新的方法，使用全球自守Sobolev理论，一个强大的框架解决自守偏微分方程，不需要任何简化的假设对称空间的秩或紧凑的算术商。通过自守谱展开式，利用尖点形式、Eisenstein级数和Eisenstein级数的留数，构造了一个自守热核。作为算子半群理论的一个应用，我们证明了自守热核的唯一性。最后，通过证明自守热核的自守谱展开在$C^\infty$ -拓扑中收敛，证明了自守热核的光滑性。
2021-02-19 math-ph math.FA math.MP
