Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of (super)modular and unidentified type
证明了对角型辫子的有限GK维预Nichols代数与连通图的模，超模或未识别型是一个商的杰出的预Nichols代数介绍的第一个命名的作者，两个例外。对于这两种特殊情况下，我们提供了一个预尼科尔斯代数，它取代的意义上，它的项目到所有有限GK维预尼科尔斯代数的区别。我们建立这两个替代相应的区别pre-Nichols代数的有限GK-维的非平凡的中心扩张。我们用生成元和关系描述了这些代数，并提供了一个基础。这一工作基本上完成了对具有连通图的对角型pre-Nichols代数和有限维Nichols代数的研究。
2021-10-21 math.QA
Nichols algebras of group type with many quadratic relations
本文对非交换群上的不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数进行了分类，得到了其二次齐次子空间的维数满足一个不等式。所有这样的Nichols代数都是有限维的，并且所有已知的有限维非交换群型Nichols代数都出现在我们的分类结果中。我们在特征为2的域上找到了一个新的有限维Nichols代数。
2010-04-21 math.QA
Nichols-Woronowicz model of coinvariant algebra of complex reflection groups
本文给出了复反射群的共不变代数作为辫子霍普夫代数Nichols-Woronowicz代数的一个子代数的模型。
2007-03-26 math.QA
Some remarks on Nichols algebras
两个代数可以内在地附着到编织向量空间$(V, c)$上：FRT-双代数和Nichols代数$\toba(V, c)$。FRT-双代数扮演着量子矩阵代数的角色，而尼科尔斯代数的角色则不太清楚。有些作者称$\toba(V)$为量子对称代数。本文主要讨论一类Nichols代数的一些性质，试图建立一类值得进一步研究的Nichols代数。
2003-01-08 math.QA
A note on the "logarithmic-W_3" octuplet algebra and its Nichols algebra
我们描述了一个基于Nichols代数的八重手征代数的构造，它是二维共形域论的（p，1）对数模型的三重代数的“W_3-对应物”。
2013-01-10 math.QA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra II: over simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n+1}^{μλ}$
本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n+1}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了不可约Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，Super型${A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数$\mathfrak{ufo}(8)$ .并且所涉及的有限维非对角型Nichols代数是$12$、$4m$和$m^2$维的.剩下的三个未解决的案例被设置为开放问题。
2021-03-11 math.QA
The Nichols algebra $\mathfrak{B}(V_{abe})$ and a class of combinatorial numbers
研究了Suzuki代数的Yetter-Drinfeld范畴中的Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$.首先在\cite{Andruskiewitsch2018}中出现的$4n$和$n^2$维Nichols代数，通过不同的方法再次得到.建立了Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$与对称群的子群上的一类组合数之间的联系。
2021-03-11 math.QA
Finiteness of Nichols Algebras and Nichols (Braided) Lie Algebras
证明了若$\mathfrak B(V) $是与$\dim V>1$连通的对角型Nichols代数，则分别有$\dim (\mathfrak L^-(V)) = \infty$ $($. $ \dim (\mathfrak L(V)) = \infty $ $)$ $($ $ \dim (\mathfrak B(V)) = \infty $ $)$当且仅当$Δ(\mathfrak B(V)) $是算术根系且$V$的广义Dynkin图的量子数（即固定参数）是有限阶的.给出了$\mathfrak B(V)$中$m$ -重伴随作用为零的充分必要条件，即$\overline{l}_{x_{i}}^{m}[x_{j}]^ -=0$对$x_i,~x_j\in \mathfrak B(V)$.
2019-03-17 math.QA
Divisibility Relations for the Dimensions and Hilbert series of Nichols Algebras of Non-Abelian Group Type
给出了一类非阿贝尔群型Nichols代数的维数和Hilbert级数的整除关系，推广了Coxeter群上具有常数上圈-1的Nichols代数.为此，我们引入了三组作用在Nichols代数上的同构，推广了Milinski和Schneider在“Coxeter群上的点不可分解霍普夫代数”中引入的Coxeter群的交换算子.
2012-06-28 math.QA
Root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type of rank two
确定了秩为2的对角型Nichols代数的一类根的重数，并确定了相应的根向量。我们的分析是基于一个精确的描述的关系的尼科尔斯代数在相应的程度。
2017-09-13 math.QA
Hopf quivers and Nichols algebras in positive characteristic
我们应用第一作者和Rosso的一个组合公式，对Hopf代数中的乘积，确定Nichols代数的结构.我们说明了这种技术，明确构造新的例子尼科尔斯代数的正特征。我们进一步描述了相应的Radford双积和这些双积的提升，它们是新的有限维点霍普夫代数.
2009-04-01 math.QA
Rank 2 Nichols Algebras of Diagonal Type over Fields of Positive Characteristic
本文给出了确定正特征域上所有对角型二秩Nichols代数的一种新方法。
2015-02-07 math.QA
Nichols algebras of U_q(g)-modules
将可积U_q（g）-模的Nichols代数的研究归结为对角编织向量空间的Nichols代数的研究。结果被应用于获得信息的Gelfan 'd-Kirillov维数的这些Nichols代数和它们的定义关系，如果辫子是一种特殊的类型和q是不是一个单位根。对于简单g，完全确定了有限Gelfand-Kirillov维数的情形.
2004-03-17 math.QA
Rank 4 finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type in positive characteristic
Nichols代数是构造量子化包络代数和利用Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。本文对任意特征域上具有有限算术根系的对角型秩4 Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的有限算术根系的秩4的分类。
2019-11-06 math.QA
The Nichols algebra of a semisimple Yetter-Drinfeld module
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数，并引入了新的不变量如实根.关键的成分是一个'反映'类这样的尼科尔斯代数。我们给出了S_3上有限维点霍普夫代数和S_4上有限维Nichols代数的分类。修订后的版本包含了一个扩展的介绍与参考最近的应用，和一个简化的定义外尔广群的半单Yetter-Drinfeld模块。关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群胚
2009-02-04 math.QA
Rank three Nichols algebras of diagonal type over fields of positive characteristic
在任意特征的域上，我们对所有具有有限根系的对角型秩三Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的分类秩三的有限Weyl群胚。
2015-10-07 math.QA
A characterization of Nichols algebras of diagonal type which are free algebras
本文研究了对角型Nichols代数的自由性，并确定了作用在该自由代数上的算子shuffle映射的核的维数。我们的证明是基于一个不等式的林登字的数量和洗牌映射的身份。对于一个特定的家庭的例子，自由的尼科尔斯代数的特点是在解决方案的二次丢番图方程。
2018-06-15 math.QA
Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of quantum linear spaces and of Cartan type
本文研究量子线性空间和有限GK-维Cartan型的pre-Nichols代数。我们证明了一个简短的列表中的例外只涉及根的顺序2，3，4，6，任何这样的pre-Nichols代数是一个商的杰出的pre-Nichols代数引进的Angiono推广德Concini-Procesi量子群。有两个新的例子，其中一个可以被认为是$G_2$在1的第三个根。
2020-02-25 math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type I: Examples
Nichols代数自然地出现在有限维尖霍普夫代数的分类中。在基域特征为零的条件下，给出了几个新的有限维秩2对角型Nichols代数。每一个都用生成器和关系来描述。给出了所有这些Nichols代数的Poincaré-Birkhoff-Witt基，并计算了它们的维数.连同本文的延续，这给出了一个问题的答案Andruskiewitsch。关键词：霍普夫代数，林登字，满二叉树
2004-04-01 math.QA
Liftings of Nichols algebras of type $B_3$
该研究在特征零的代数闭域上给出了有限阿贝尔群上对角Cartan型$B_3$的所有Nichols代数的提升对应的有限维尖点Hopf代数族的显式表示。
2024-11-28 math.QA
Multinomial expansion and Nichols algebras associated to non-degenerate involutive solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究了与杨-巴克斯特方程的任何非退化对合解$(X, r)$相关联的Nichols代数$\mathfrak{B}(W_{X,r})$.得到了有限维Nichols代数的无穷多个例子，包括维数为$n^m$且具有$m$，$n\in\Bbb Z^{\geq 2}$的Nichols代数.结果表明，Nichols代数$\mathfrak{B}(W_{X, r})$与多项式展开式有着有趣的关系.这是arXiv：2103.06489中工作的推广，该工作建立了平方维的尼科尔斯代数和帕斯卡三角形之间的联系。
2022-05-16 math.QA
Rank 2 Nichols algebras with finite arithmetic root system
引入了算术根系的概念。证明了算术根系与具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型Nichols代数之间存在一一对应.这对两个对象都有很强的影响。作为应用，确定了所有具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型秩2 Nichols代数.关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-12-22 math.QA
Braided racks, Hurwitz actions and Nichols algebras with many cubic relations
我们对群上不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数进行了分类，使得其底层机架是辫状的，且Nichols代数的三次齐次分支满足给定的不等式.这一假设被证明等价于希尔伯特级数的因式分解假设。除了已知的Nichols代数，我们得到了一个新的例子。我们的方法基于Hurwitz轨道相对于三股上的辫群作用的组合不变量。
2011-10-13 math.QA
Factorization of Graded Traces on Nichols Algebras
研究Nichols代数的Hilbert级数和更一般的分次迹到分圆多项式的分解。Nichols代数扮演有限维量子群的Borel子代数的角色，所以这个观察可以被看作是有限李群的阶分解为分圆多项式的模拟。我们证明了这种分解的结果，并给出了一个表的许多例子秩1的nonabelian群。
2014-03-17 math.QA
A note on quantization operators on Nichols algebra model for Schubert calculus on Weyl groups
给出Nichols代数的张量积中作为交换子代数的旗簇的（小）量子上同调环的刻划。我们的主要结果可以看作是Y.巴兹洛夫
2005-03-11 math.QA
Algebras of Non-Local Screenings and Diagonal Nichols Algebras
在一个顶点代数的设置，我们考虑非局部屏蔽运营商的基础上的任何非整数格。我们之前已经证明，在一定的限制下，这些屏蔽算子满足量子洗牌代数或尼科尔斯代数与对角编织，编码的非局部性和非完整性的关系。在本文中，我们采取所有有限维对角尼科尔斯代数，分类的Heckenberger，并找到所有的格实现的编织是兼容的反射。通常，实现是唯一的，或者作为一个或两个参数的家庭。例子包括李超代数的实现。然后，我们用改进的方法研究了屏蔽的相关代数。典型地，对于正定格，我们得到Nichols代数，例如量子群的正部分，而对于负定格，我们得到Nichols代数的某种推广，推广了具有大中心的无限量子群。
2022-03-11 math.QA
On the Laistrygonian Nichols algebras that are domains
本文考虑文献[3]中引入的一类Nichols代数$\mathscr{B} (\mathfrak L_q( 1, \mathscr{G}))$，它是一个整环，具有AS-正则和强Noether等性质.我们对它们的有限维单模和点模进行了分类。
2022-10-03 math.QA
On finite GK-dimensional Nichols algebras over abelian groups
通过对阿贝尔群上的Nichols代数的研究，给出了有限Gelfand-Kirillov维数的霍普夫代数的分类，简称$\operatorname{GKdim}$.我们首先处理$\mathbb Z$上的辫子向量空间，生成元充当单个Jordan块，并证明相应的Nichols代数具有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当块的大小为2，特征值为$\pm 1$ ;当这是1时，我们恢复量子Jordan平面。接下来我们考虑一类辫子向量空间，它们是包含对角型块和点的直和。我们猜想对角型Nichols代数有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当相应的广义根系是有限的。假设这一猜想成立，我们对Nichols代数具有有限$\operatorname{GKdim}$的辫子向量空间进行了分类。因此，我们提出了几个新的例子尼科尔斯代数有限$\operatorname{GKdim}$，包括两个不在上面提到的类。我们确定这些尼科尔斯代数是域。
2018-05-18 math.QA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra I: simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n}^{μλ}$
Suzuki代数$A_{Nn}^{μλ}$是由Suzuki Satoshi在1998年提出的，它是一类余半单的Hopf代数.它不是一般的群代数的绝对Morita-等价。本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了这些单Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.所涉及的有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，$A_2\times A_2$，Super型${\bf A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数ufo（8）.在$A_{N\,2n}^{μλ}$上存在$64$，$4m$和$m^2$维非对角型Nichols代数. $64$维Nichols代数是二面体架型$\Bbb{D}_4$ .首先由Andruskiewitsch和Giraldi发现的$4m$和$m^2$维Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$可以在$A_{Nn}^{μλ}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中实现.利用Masuoka的一个结果，我们证明了在条件$b^2=(ae)^{-1}$，$b\in\Bbb{G}_{m}$ for $m\geq 5$下，$\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$.
2021-10-31 math.QA
Root systems and Weyl groupoids for Nichols algebras
受Kac和Lusztig工作的启发，我们定义了任意霍普夫代数上一类半单Yetter-Drinfeld模的根系和Weyl广群.所得到的组合结构完全符合现有的框架广义根系与一个家庭的Cartan矩阵，并提供了新的见解Nichols代数。我们证明了我们的建设与有限的非交换单群和对称群上的尼科尔斯代数的新结果的权力。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2008-07-04 math.QA
Weyl equivalence for rank 2 Nichols algebras of diagonal type
对角型Yetter-Drinfel'd模允许一个等价关系，它在性质上保持相应Nichols代数的维数和Gel'fand-Kirillov维数.这种关系是明确确定的所有秩2 Yetter-Drinfeld模块的Gel'fand-Kirillov维数已知是有限的。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-29 math.QA
On some root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type over arbitrary fields
本文的主要目的是确定任意特征域上对角型Nichols代数的一类根的重数，它是I. Heckenberber和作者。
2018-08-28 math.QA
Finite-dimensional Nichols algebras over dual Radford algebras
对于$n,m\in \mathbb{N}$，设$H_{n,m}$是维数为$n^{2}m$的Radford代数的对偶。通过对$H_{n,m}$上的简单Yetter-Drinfeld模的研究，给出了新的有限维Nichols代数.在此过程中，我们描述了${}^{H_{n,m}}_{H_{n,m}}\mathcal{YD}$中的简单对象及其投影包络。然后，我们确定那些简单的模块，产生有限维尼科尔斯代数的情况下$n=2$。有18种可能的情况。我们目前的发电机和关系，相应的尼科尔斯代数的五个这十八种情况。作为应用，我们刻画了不可分解模上的有限维Nichols代数，分别为$n=2=m$和$n=2$，$m=3$，恢复了第二和第三作者在前一种情况下的一些结果，以及熊在后一种情况下的一些结果.
2020-06-07 math.QA
Geometric perspective on Nichols algebras
我们用几何的方法给出了有限维点霍普夫代数的类群元和斜基元的生成。这是通过一个更一般的研究连接和共连接的霍普夫代数内的编织融合类$\mathcal{C}$。我们把这样的霍普夫代数描述为仿射簇上约化群作用的轨道。然后我们证明了这些闭轨道正是Nichols代数的轨道，因此所有其他代数都是Nichols代数的变形。对于范畴$\mathcal{C}$是有限群$G$上的Yetter-Drinfeld模的范畴$^G_G\mathcal{YD}$的情况，这将由类群元素和斜基元生成的问题简化为关于轨道刚性的几何问题。比较Angiono Kochetov和Mastnak的结果，给出了斜本原和类群元生成具有类群元的阿贝尔群的有限维点霍普夫代数的新证明.证明了如果$V$是$\mathcal{C}$中的简单对象，且$\text{B}(V)$是有限维的，则$\text{B}(V)$一定是刚性的.我们还证明了非刚性Nichols代数总是可以变形为与范畴$\mathcal{C}$中的Nichols代数同构的前Nichols代数或后Nichols代数。
2022-03-14 math.QA
Higher rank Nichols algebras of diagonal type with finite arithmetic root system in positive characteristic
Beijing Forestry University（北京林业大学）
本文分类了正特征域上秩r≥5且具有有限不可约根系的对角型Nichols代数，通过Weyl群胚、算术根系和Cartan图证明其对应于表1中的广义Dynkin图。
2026-06-08 math.QA
Examples of Nichols algebras associated to upper triangular solutions of the Yang-Baxter equation in rank 3
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本研究确定了若干带有非平凡二次关系的Nichols代数，这些代数与三维Yang-Baxter方程的多类上三角解相关，丰富了相关代数结构的研究实例。
2020-07-09 math.QA
A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems
给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的生成元和关系的表示。我们证明了定义理想是非线性生成的。证明是基于Kharchenko的林登词PBW基理论。我们证明了林登词的字典序是凸的PBW生成器，所以PBW基是正交的，相对于与尼科尔斯代数相关的规范非退化形式。
2010-08-24 math.QA
Logarithmic ^sl(2) CFT models from Nichols algebras. 1
我们构造了使秩为2的Nichols代数具有至少一个费米子生成元的手征代数。这给出了分数级^sl（2）代数的“对数”W-代数扩展。我们讨论了Nichols代数和对数CFT模型之间新兴的一般关系的关键方面：（i）额外的输入，超出Nichols代数本身，需要唯一指定一个共形模型;（ii）由Weyl广群映射连接的Nichols代数的CFT对应物之间的关系;和（iii）共同的双玻色化U（X）这样的Nichols代数。对于广义手征代数，提出了它的单模的候选者，即U（X）单模的对应者，作为U（X）与W-代数表示范畴之间函关系的第一步.
2013-07-06 math.QA
Nichols algebras associated to the transpositions of the symmetric group are twist-equivalent
利用Schur的覆叠群理论，证明了与Sn中共轭转置类相关的两个Nichols代数通过扭曲等价，因而它们具有相同的Hilbert级数.这些代数出现在尖霍普夫代数的分类和旗流形的量子上同调环的研究中。
2011-04-27 math.QA
Finite-dimensional Nichols algebras over the Suzuki algebras III: simple Yetter-Drinfeld modules
本文继续研究Suzuki代数$A_{N\, n}^{μλ}$的单Yetter-Drinfeld模上的有限维Nichols代数.已完成病例$A_{N\, 2n}^{μλ}$。对于$A_{N\, 2n+1}^{μλ}$的情形，归结为一个长期存在的公开问题：计算二面体架型$\Bbb D_{2n+1}$的Nichols代数的维数.有趣的是，铃木代数是集合论型的。为今后的研究提出了一些问题。特别是，我们很好奇如何推广辫子的机架型和群代数之间的对应关系，辫子和霍普夫代数的集理论型。
2023-02-20 math.QA
The Weyl-Brandt groupoid of a Nichols algebra of diagonal type
对角型Nichols代数的理论与半单李代数的理论密切相关。在本文中，这两种理论之间的联系更加紧密。对于任意对角型Nichols代数，引入可逆变换，这使人想起外尔群在与半单李代数相关的根系上的作用.它们引出了Brandt广群的定义。作为一个应用程序的Rosso，Andruskiewitsch，和施耐德的分类结果的替代证明，而不使用任何技术假设的编织。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-22 math.QA
On Nichols algebras over SL(2,Fq) and GL(2,Fq)
我们计算了SL（2，Fq）和GL（2，Fq）上的Yetter-Drinfeld模生成有限维Nichols代数的必要条件.这是第一步的分类点霍普夫代数与一组群同构的这些群体之一。
2007-10-22 math.QA
On Nichols algebras with standard braiding
标准编织向量空间的类，介绍了Andruskiewitsch和作者在\texttt{arXiv:math/0703924v2}了解证明一个定理的Heckenberger \cite{H2}，是稍微更一般的一类编织向量空间的嘉当型。本文利用有限维Nichols代数对标准辫向量空间进行了分类。对于任意的辫子向量空间，我们给出了PBW-基，维数的闭公式以及相应的Nichols代数的生成元和关系式。
2008-04-04 math.QA
Reflection of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了在余准Hopf代数上Nichols代数的反射理论，通过半Cartan图的构造，证明了有限维性标准并提供了新的证明方法。
2026-02-27 math.QA
Nichols algebras over classical Weyl groups, Fomin-Kirillov algebras and Lyndon basis
我们证明了经典外尔群的共轭类$W(B_n)$和$W(D_n)$除个别情况外都是{ \rm D}型的.证明了经典外尔群上不可约Yetter-Drinfeld（简称{ \rm YD}）模的Nichols代数除三种情形外都是无穷维的.本文利用对称群上转置的Fomin-Kirillov代数$\mathcal E_n$和Nichols代数$\mathfrak{B} ({\mathcal O}_{(1, 2)} , ε\otimes {\rm sgn})$之间的关系，建立了它们之间的关系.我们推广了{ \rm FK }代数。给出了Nichols代数的13种有限性特征和{ \rm FK }代数${\mathcal E}_n$的9种有限性特征.给出了有限维Nichols代数（{ \rm FK }代数${\mathcal E}_n$）的全部不可约表示和有限Cartan型Nichols代数的一组完全的硬超字母，并给出了具有${\rm supp } (M) \subseteq A$的$A \rtimes \mathbb{S}_n$上的可约{ \rm YD}模$M$的Nichols代数$\mathfrak B(M)$为有限维的充要条件.给出了有限交换群上辫子向量空间成为{PDMATHABMOYD}模的条件。证明了硬编织Lie Lyndon字、标准Lyndon字、Lyndon基路径、硬Lie Lyndon字…
2017-03-03 math.QA
Nichols-Woronowicz algebra model for Schubert calculus on Coxeter groups
我们将旗流形的上同调环，更一般地说，任意有限Coxeter群W的上不变代数，作为W上Yetter-Drinfeld范畴中某个Nichols代数的交换子代数。这给出了一个辫子霍普夫代数版本的相应舒伯特演算。我们的证明是基于编织的微分学的方法，而不是直接与尼科尔斯代数，这是不明确的关系。我们还讨论了Fomin-Kirillov二次代数、Kirillov-Maeno括号代数与我们的构造之间的关系。
2005-01-14 math.QA
Structures of Nichols (braided) Lie algebras of diagonal type
设$V$是一个对角型辫子向量空间。设$\mathfrak B(V)$，$\mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L(V)$分别是$V$上的Nichols代数，Nichols李代数和Nichols辫子李代数.我们证明了一个单项式属于$\mathfrak L(V)$当且仅当这个单项式是连通的。给出了算术根系的$\mathfrak L(V)$的基和有限Cartan型的$\mathfrak L(V)$的维数.给出了$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L^-(V)= \mathfrak L(V)$的充分必要条件.利用$\dim V=2$得到了量子线性空间$V$上的$\mathfrak L^ - (V)$的一个显式基.
2017-10-16 math.QA
On Nichols algebras of low dimension
这是对点霍普夫代数分类程序的一个贡献。为了计算对角群型Nichols代数，我们给出了量子Serre关系的推广，并提出了Frobenius-Lusztig核的推广。利用这一性质，我们对维数小于32或维数为p^3的Nichols代数B（V）进行了分类，当V属于有限群上的Yetter-Drinfeld范畴时，p为素数.通过所谓的提升过程，这允许分类指数< 32或p^3的点霍普夫代数。在Etingof-Schedler-Soloviev和Lu-Yan-Zhu最近的文章中，作者讨论了Braid方程的集合论解。我们提出了一个共轭解的同调论（用陆言朱的语言），它将通常的解参数化，使之覆盖在集合理论的共轭解上。这些通常的解是群代数上的Yetter-Drinfeld范畴中的模，然后它们提供（在计算Nichols代数和它们的玻色化提升之后）点霍普夫代数族。
2000-04-10 math.QA
On Nichols (braided) Lie algebras
证明了向量空间$V$的{ \rm（i）} Nichols代数$\mathfrak B(V)$是有限维的当且仅当Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$是有限维的;{ \rm（ii）}如果连接的$V$的秩是$2$并且$\mathfrak B(V)$是算术根系，则$\mathfrak B(V) = F \oplus \mathfrak L(V);$和{ \rm（iii）}如果$Δ(\mathfrak B(V))$是算术根系并且对于任何$u \in D(V)$不存在任何具有$p_{uu} \not= 1$的$m$ -无穷元素，则$\dim (\mathfrak B(V) ) = \infty$当且仅当存在$V'$，它与$V$扭等价，使得$ \dim (\mathfrak L^ - (V')) = \infty.$.此外，我们给出了Nichols李代数的维数估计，并给出了两个不具有极大可解理想的李代数的例子.
2015-07-13 math.QA
Finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type and finite root systems
设$(V,c)$是有限维对角型辫子向量空间。证明了Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$的Gelfand Kirillov维数是有限的当且仅当对应的根系是有限的，即$\mathfrak{B}(V)$有一个生成元个数有限的PBW基.这已在arXiv：1606.02521中得到证实，并分别在arXiv：1803.08804、arXiv：2106.10143中证明了$\dim V=2,3$。
2022-12-15 math.QA
A finite-dimensional Lie algebra arising from a Nichols algebra of diagonal type (rank 2)
设$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$是对应于矩阵$\mathfrak{q} \in \mathbf{k}^{θ\times θ}$的有限维对角型Nichols代数，其中$\mathbf{k}$是特征为0的代数闭域.令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$为关联到$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的Lusztig代数，参见http://arxiv.org/abs/1501.04518。我们提出$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$作为$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的一个扩展（作为辫状Hopf代数）由$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$，其中$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$同构于一个李代数$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$的泛包络代数.当$θ= 2$时，计算李代数的$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$.
2016-03-30 math.QA
Lifting of Nichols Algebras of Type $B_2$, with an Appendix: A generalization of the q-binomial theorem
在辫子矩阵的对角元素是1的本原$n$次根且$n\neq 5$为奇的条件下，计算了Cartan型$B_2$的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的提升.此外，我们计算提升的尼科尔斯代数的Cartan型$A_2$，如果对角元素的编织矩阵是1的立方根，这种情况下没有完全涵盖在以前的工作Andruskiewitsch和施耐德。研究了给定Nichols代数的提升何时是拟同构的问题。附录（与I。卢瑟福）包含了量子二项式公式的推广。这个公式被用于计算$B_2$型升力，但它也与这些结果无关。
2002-04-05 math.QA
On Nichols algebras of diagonal type
本文给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的定义关系的显式本质最小列表。这个列表包含了著名的量子塞尔关系，但也有许多新的变化。Andruskiewitsch和Schneider的一个猜想指出，特征为零的代数闭域上的任何有限维点霍普夫代数都是由它的类群元和斜本原元生成的。作为我们主要结果的应用，我们证明了当类群元群是阿贝尔群时的猜想。
2015-11-18 math.QA
Classifying Nichols algebras over classical Weyl groups
本文证明经典Weyl群$W(B_{n})$和$W(D_{n})$的共轭类为$\textit{type D}$，从而得出当$n\geq5$时其上不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数是无限维的。
2024-10-10 math.QA
