Integral points of a modular curve of level 11
René Schoof, Nikos Tzanakis
利用椭圆曲线中线性型的下界，我们确定了与11级非分裂Cartan群的正规化子相关联的模曲线的积分点。作为应用，我们得到了复二次域类数问题的一个新解。
Using lower bounds for linear forms in elliptic logarithms we determine the integral points of the modular curve associated to the normalizer of a non-split Cartan group of level 11. As an application we obtain a new solution of the class number one problem for complex quadratic fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
Cycle Integrals of the Parson Poincaré Series and Intersection Angles of Geodesics on Modular Curves
证明了Parson权2k模积分的循环积分与模曲线上测地线的交角的一个几何公式。我们的结果是模拟模积分的经典公式的循环积分的某些双曲庞加莱级数，由于Katok。另一方面，推广了Matsusaka和Duke，Imamoglu和Tóth关于权为2的模积分的循环积分的一个最近的几何公式.
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
Meromorphic modular forms with rational cycle integrals
研究了与正定二元二次型相关的亚纯模形式测地循环积分的有理性。特别地，我们得到了这些亚纯模形式的适当线性组合的循环积分的有限有理公式。
Half-integral weight Eichler integrals and quantum modular forms
与积分权模形式的艾希勒积分的经典理论类似，劳伦斯和扎吉尔考虑了某些半积分权模形式的艾希勒积分的例子。这些都是一种新型物体的早期原型，后来扎吉尔称之为量子模形式。从那时起，其他一些人也研究了类似的例子。在这里，我们发展的理论在一般情况下，产生了一个定义明确的类量子模形式。由于这类元素经常出现在组合和数论兴趣的例子中，我们建议研究量子模形式空间的一般性质。最后，我们给出了一套关于这个空间的对象，值得进一步研究的基本问题。
Laplace-eigenvalue equations for length three modular iterated integrals
模迭代积分空间位于实解析模形式空间内。我们提出了一个定理，生产长度为三个模块的迭代积分，这不是简单的组合，真正的分析爱森斯坦级数，每个功能有一个相关的拉普拉斯特征值方程。这可以看作是F.布朗，其中的审查包括在本文中。我们讨论如何模块迭代积分可以帮助理解的模块图函数出现在弦扰动理论。
Half-Integral Weight Modular Forms and Modular forms for Weil representations
我们建立了一个同构的某些复值和向量值的模形式空间的半整数重量，推广了著名的同构之间的模形式的$Γ_0(4)$与Kohnen的加号条件和模形式的Weil表示与格矩阵$(2)$的判别形式。有了这样一个同构，我们证明了Zagier对偶和写下来的Borcherds电梯明确。
Bounding the $j$-invariant of integral points on certain modular curves
本文给出了一类具有正亏格且尖点小于三个的模曲线上整点的$j$ -不变量的两个有效界。
Modular iterated integrals associated with cusp forms
构造了一类包含尖点形式的显式模迭代积分。这导致了一个新的方法产生的“不变版本”的迭代积分的模形式。建设将是基于一个扩展的高阶模形式，在对比的标准高阶形式，适用于一般富克斯群的第一类，因此，是独立的利益。
Multiple modular L-functions and modular iterated integrals
本文去除常数项为零的限制，建立了一般模形式的模迭代积分与多重模形式L函数的关系，并证明了模迭代积分的函数方程，进一步推广了Choie-Ihara的结果。
Bounding the $j$-invariant of integral points on modular curves
本文给出了任意数域上任意模曲线上整点的$j$ -不变量的一些有效界，假定尖点的个数不小于小于3。
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
On Modular Signs Of Half Integral Weights
本文考虑半整权k + 1/2的特征形的第一负特征值，得到了一个概型界.
On the rationality of cycle integrals of meromorphic modular forms
我们导出了某些亚纯模形式的循环积分迹的有限有理公式。此外，我们还证明了这种迹的生成函数的完备化的模性。这些结果的理论框架是一个扩展的Shintani θ电梯的亚纯模形式的积极甚至重量。
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
Differential modular forms over totally real fields of non zero integral weights
在这篇文章中，我们构造了全实域上的紧致Shimura曲线的微分模形式，它不是经典的（零阶），推广了Buium [8]的构造。
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
Cycle integrals of meromorphic modular forms and Siegel theta functions
本研究探讨正定二元二次型相关亚纯模形式的周期积分，证明其适当线性组合的周期积分为有理值，并借助Hecke不定theta函数算出符号(1,2)偶格对应的Siegel theta函数的周期积分，该副结果也具独立价值。
Sign of Fourier coefficients of modular forms of half integral weight
我们建立下界（i）的数量的正，负的条款和（ii）的数量的符号变化的序列中的傅里叶系数在平方无整数的半整数的重量模块Hecke特征形。
Weber modular curves and modular isogenies
本文研究韦伯函数定义的模曲线及其关联的模多项式、SL₂(ℤ)作用及椭圆曲线参数化，旨在探讨其确定的同源图，特别是奇异椭圆曲线的性质，并应用于密码学中的高效同源计算及显式伽罗瓦表示。
On Hecke $L$-functions attached to half-integral weight modular forms
当$f$是$Γ_0(4).$上半整权$k+{1\over 2}$的Hecke特征形时，我们研究了$L(f,s)$在实直线上的非零性质
Modular curves with infinitely many cubic points
在这项研究中，我们确定所有的模曲线$X_0(N)$，承认无限多的三次点。
A Note on the Fourier coefficients of half-integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式的傅里叶系数的代数性可以通过检验前几个系数的代数性来确定。在只考虑多项的情况下，给出了半整权模形式在Kohnen +-子空间中的充要条件.
Effective Siegel's theorem for modular curves
我们证明了在除1/2个模曲线外的所有模曲线上，以及在除1个素幂水平的模曲线外的所有模曲线上，都可以有效地确定整点。
Automorphism group of split Cartan modular curves
我们确定了所有素数$p$的可裂Cartan模曲线$X_{\operatorname{split}}(p)$的自同构群.
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
Integral points on the modular curves $X_0(p)$
本文利用Chevalley-Weil原理的一个非常显式的形式，给出了$X_0(p)$上整点高度的一个显式界.本文改进了Sha在\cite{sha2014bounding1}中给出的界.
Mock Modular Forms with Integral Fourier Coefficients
在本文中，我们显式地构造了具有积分傅里叶系数的模拟模形式，通过计算包含其阴影的正则化Petersson内积，它们是权重为1/2和3/2的一元θ函数。此外，我们还改进了Hecke构造的阴影为全纯权一尖点形式的伪模形式的系数的分解子的已知界.
Sign changes of fourier coefficients of modular forms of half integral weight, 2
本文研究了半整权Hecke本征形的傅里叶系数的符号变化，给出了两个关于符号变化次数的定量结果。
An integral model of the perfectoid modular curve
我们构造了一个完全似模曲线的积分模型。研究这一问题，我们证明了在拟完美水平上相干上同调的一些消失结果。我们利用有限水平上的局部对偶定理计算了积分拟完美曲线的相干上同调的k。专门研究结构层，我们可以把完全上同调的对偶描述为权$2$和迹映射的积分尖点形式的逆极限。
Elliptic curves over $\mathbb{Q}_\infty$ are modular
证明了若p是素数，则定义在Q的分圆扩张Z_p上的所有椭圆曲线都是模曲线.
An explicit bound for integral points on modular curves
本文利用显式Baker不等式确定常数，从而给出模曲线上整数点的显式界。
Supnorm of Modular Forms of half-integral Weight in the Weight Aspect
将Fourier展开的上界与Bergman核的放大方法相结合，给出了半整数权Hecke特征形在$4$级Kohnen+空间上的权上界.
A variant of multiplicity one theorems for half-integral weight modular forms
我们表明，傅里叶系数的迹象，在某些子家庭，确定半积分权尖点特征形唯一的，直到一个积极的常数。我们还研究了两个不同的半整数权特征形的傅里叶系数的乘积的符号变化结果。
Quadratic modular symbols on Shimura curves
引入了二次模符号的概念，并研究了这些符号与二次p进L函数的关系。这些对象在[3]中在模曲线的情况下引入。本文讨论了一种将二次模符号和二次p-adic L-函数附加到更一般的Shimura曲线上的方法。
Models for quotients of modular curves
我们描述了一个算法计算的$\Q$ -有理模型的商的模曲线的自同构群，在温和的假设下的曲线和自同构，通过确定$q$ -展开相应的空间的尖点形式的基础。我们还给出了模曲线之间的一般态射的模解释。
Computing modular equations for Shimura curves
在经典设置中，模曲线$X_0(1)$的水平$N$的模方程是由$j(τ)$和$j(Nτ)$满足的多项式关系，其中$j(τ)$是标准椭圆$j$ -函数。在本文中，我们将描述一种方法来计算模块方程的设置志村曲线。主要内容是文[13]中提出的计算Shimura曲线上模形式空间上Hecke算子的显式方法。
On multiplier systems and theta functions of half-integral weight for the Hilbert modular group $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$
设$F$是全实数域，$\mathfrak{o}$是$F$的整数环.研究了Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权Hilbert模形式的θ函数.得到了$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$存在半整数权乘子系的一个等价条件。我们确定了$F$存在一个θ函数的条件，该θ函数是$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权的Hilbert模形式。θ函数由$F$的分式理想$\mathfrak{a}$上的和定义。
Bounds on sup-norms of half-integral weight modular forms
模形式的上范数在水平上的界是近年来研究的热点。本文证明了半整权尖点形式的上范数在水平上是有界的。
Fast computation of half-integral weight modular forms
为了研究模形式的统计特性，包括例如Sato-Tate类问题，必须具有大量的傅里叶系数。在这篇文章中，我们展示了三个基地的任何半整重量和水平4的模形式的空间，它具有的性质，许多系数可以计算（相对）快速的计算机上。
Triangular modular curves of low genus
三角形模曲线是由上半平面的同余子群与双曲三角形群的同余子群所产生的模曲线的推广。这些曲线也自然地作为具有单值$\text{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$或$\text{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$的Belyi映射的源而出现。提出了一种计算Borel型三角模曲线的方法，并对素数水平和小亏格的Borel型三角模线进行了计数。
Local diophantine properties of modular curves of $\cal{D}$-elliptic sheaves
研究了局部域上$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理点的存在性及其特殊纤维的结构.讨论了它的一些应用，包括寻找由四元数代数产生的算术群的表示，寻找$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线的方程，以及构造违反Hasse原理的曲线.
Realization of Modular Galois Representations in Jacobians of modular curves
本文提出了一种改进的算法，用于计算与$\ell$互素的任意层的本征形相关的mod $\ell$伽罗瓦表示。准确地说，我们提出了一种方法来寻找的模曲线的雅可比矩阵，具有最小的尺寸在一个定义明确的意义上实现模块的伽罗瓦表示。该算法在没有假设$\ell \ge k-1$的情况下也有效，其中$k$是特征形的权重。
Elliptic curves over totally real quartic fields not containing $\sqrt{5}$ are modular
证明了定义在4次全实数域上的不含$\sqrt{5}$的椭圆曲线是模曲线。为此，我们研究了四条模曲线上的四次点。
On the arithmetic of certain modular curves
在这项工作中，我们估计的$X_1(N)$和$X_0(N),$之间的中间模曲线的亏格，并确定所有的三角形。
Numerical modular symbols for elliptic curves
我们提出了一个详细的分析，如何实现计算的模符号为一个给定的椭圆曲线，通过使用数值逼近。随着曲线导体的增加，这种方法比当前的实施方式更有效。
A continuity of cycle integrals of modular functions
本文研究了模函数在实二次数上的“值”的连续性，这些值是由模函数沿相应的闭测地线的循环积分定义的。我们的主要定理揭示了一个更精细的结构，这些值的连续性方面的连分数扩展，它原来是不同的连续性方面的欧几里德拓扑。
Elliptic Curves over Real Quadratic Fields are Modular
证明了定义在实二次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
Geometric and $p$-adic modular forms of half-integral weight
本文介绍了一种研究半整权的模形式的几何形式，并探讨了它的一些基本性质。构造了几何Hecke算子，并引入了$p$ -adic形式的基本空间. $p$ -adic理论在随后的论文中得到了很大的扩展，使得本文的这一部分基本上过时了。
Integral cohomology of certain Picard modular surfaces
设Gamma是虚数域k的Picard模群的同余子群，D是相应的对称空间.给出了局部对称空间Gamma \D的积分上同调的一种计算方法.对k=Q（i）和k=Q（sqrt（-3））的情形实现了该方法，并计算了不同Gamma的上同调。
A Modular Curve of Level 9 and the Class Number One Problem
本文给出了9阶非分裂Cartan子群的正规化子所对应的模曲线的一个显式参数化。我们确定了这条模曲线的所有积分点。作为应用，我们给出了类数为1的问题的另一种解法。
A short note on higher Mordell integrals
经典的模拟模块和量子模形式被称为有一个密切的关系，莫德尔积分感谢茨韦格斯的开创性博士论文。最近，模拟/量子模形式到所谓的“更高深度”版本的概括已经被深入研究。本质上，深度$d$的模拟/量子模形式使得模块化误差变换为深度$d - 1$的另一模拟/量子模形式。在这个简短的说明中，我们使用Bringmann，Kaszian和Milas的技术来证明作者以前研究的一个深度为2的量子模形式的家庭的双重Eichler积分可以与某些“更高”的Mordell积分相关，这意味着它可以被写为某种二重积分，一个La Zwegers。
Integral Points on Elliptic Curves and Modularity
本文利用Chabauty-Kim方法证明了无复乘的穿孔有理椭圆曲线的S-整点集的有限性。这推广了Kim在复乘情形下的结果.我们的方法的关键输入是使用模块化技术来证明消失的某些Selmer组中涉及的Chabauty-Kim方法。
Equations of Bielliptic Modular Curves
给出了双椭圆模曲线$X_0(N)$的方程的确定方法，并给出了使$X_0(N)$为双椭圆非超椭圆的30个$X_0(N)$值的方程.
Periodicities for Taylor coefficients of half-integral weight modular forms
模形式的傅里叶系数的同余关系一直是人们研究的中心问题。相比之下，模形式的其它展开式，特别是上半平面上点的Taylor展开式的算法研究得较少。最近，Romik提出了一个关于经典Jacobi θ函数的$τ=i$附近系数周期性的猜想。在这里，我们证明了这一猜想，并推广的现象所观察到的Romik一般类的模形式的半整重量。
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。