The Kähler-Ricci flow on projective bundles
Jian Song, Gábor Székelyhidi, Ben Weinkove
研究射影丛上的Kähler-里奇流的性质。我们证明了如果初始度量是在一个合适的Kähler类，那么纤维在有限时间内崩溃和度量收敛在Gromov-Hausdorff意义上的一个度量的基础上。
We study the behaviour of the Kähler-Ricci flow on projective bundles. We show that if the initial metric is in a suitable Kähler class, then the fibers collapse in finite time and the metrics converge subsequentially in the Gromov-Hausdorff sense to a metric on the base.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
ALE scalar-flat Kähler metrics on non-compact weighted projective spaces
在非紧型的加权射影空间上构造了新的显式环面标量平坦K{}hler ALE度量，并利用它得到了轨道折叠的适当分解上的光滑极值K{}hler度量.特别地，我们得到了紧型加权射影空间的新的极值度量和某些分解。
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles
本文从辛几何的观点出发，提出了一种研究射影丛上修正的Kahler-里奇流的方法，并给出了显式方程。
Local obstructions to projective surfaces admitting skew-symmetric Ricci tensor
决定一个射影结构是否在其给定的具有斜对称Ricci张量的射影类中允许一个联络的方程是一个超定的半线性偏微分方程系统，我们称之为射影Einstein-Weyl（pEW）方程。在2维空间中，我们给出了射影曲面在其射影类中接纳这种连接的局部障碍。障碍物是多项式方程的结果，这些多项式方程必须被满足以允许任何pEW解。
Ricci flow and curvature on the variety of flags on the two dimensional projective space over the complexes, quaternions and the octonions
对于齐次度量，证明了里奇流可以将严格正截面曲率的度量移动到具有负截面曲率的度量，将正定Ricci张量的度量移动到具有不定特征标的度量.
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
On the Kahler Ricci flow on projective manifolds of general type
考虑一般光滑极小模型上的Kähler里奇流，证明了若里奇曲率沿Kähler-里奇流一致有界，则直径一致有界.作为推论，我们证明了在里奇曲率下界假设下，流的Gromov-Hausdorff极限与正则模型同胚.此外，我们还可以给出Tosatti-Zhang（\cite{TZ}）最近的一个结果的纯分析证明：如果典范线丛$K_X$是大的和nef的，但不是充分的，则流是IIb型流.
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
On the asymptotic expansion of complete Ricci-flat Kahler metrics on quasi-projective manifolds
在这项工作中，我们描述了开放的Kahler流形，可以通过添加一个光滑和充足的因子紧化的规定的里奇曲率的完全度量的渐近行为。首先，我们构造了一个具有特殊逼近性质的Kahler度量的显式序列。利用这些度量作为出发点，我们能够计算出田丘工作中给出的解的渐近行为，特别是获得它们的完全渐近展开。
Classification of Randers metric of isotropic projective Ricci curvature
本文研究了迷向射影里奇曲率的概念。通过对各向同性射影里奇曲率的Randers度量的分类，证明了射影里奇曲率的Randers度量是可逆的当且仅当它是平方射影里奇曲率.
On the characteristic of projectively invariant pseudo-distance on Finsler spaces
定义Finsler空间上测地线的一个射影参数为某个常微分方程的解。利用射影参数和Funk度量，可以在Finsler空间上构造一个射影不变的内在伪距离。本文利用Finsler空间的平行Ricci张量的符号刻画了投射参数常微分方程的解。证明了半正定Ricci张量的完备Finsler空间上的伪距离是平凡的，平行负定Ricci张量的Finsler空间上的伪距离是距离.这些结果将Kobayashi和Sasaki的一些结果推广到Finsler几何。
Bounding scalar curvature for global solutions of the Kahler-Ricci flow
证明了具有半满典范丛的Kahler流形上的正规化Kahler-里奇流的数量曲率是一致有界的.特别地，对于Kahler曲面，复三维射影流形，以及假设丰度猜想的所有维射影流形，当且仅当其数量曲率一致有界时，正规化里奇流长时间存在.
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on homotopy real projective spaces
我们证明了每一个同伦${\mathbb {R}} P^5$上的非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。我们还表明，在每一个维度$4k+1$至少有$2^{2k}$同伦${\mathbb {R}} P^{4k+1}$的两两不同的定向同构型，正里奇曲率度量的模空间有无穷多个路径分量。具有这些性质的有限基本群的闭流形的例子以前只知道在$4k+3\geq 7$维中。
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
The K"ahler-Ricci flow with Log Canonical Singularities
我们建立了具有对数正则奇点的射影簇上的K“ahler-里奇流的存在性.这推广了Song-Tian \cite{ST3}在具有klt奇点的射影簇的情形下的一些存在性结果.我们还证明了在电流意义下，半对数正则模型上的归一化K“ahler-里奇流将收敛到具有负里奇曲率的\ka -Einstein度规.最后，我们还构造了具有对数正则奇点的K“ahler-里奇流解.
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
Ricci flat Calabi's metric is not projectively induced
证明了紧致Kaehler-Einstein流形上全纯线丛的Ricci平坦Calabi度量不是射影诱导的。作为一个副产品，我们解决了在[arXiv：1705.03908v2 [math.DG]]中提出的一个猜想，证明了C^2在原点爆破时的任何Eguchi-Hanson度量的倍数都不是射影诱导的。
Ricci solitons on Ricci pseudosymmetric $(LCS)_n$-manifolds
本文研究了度量为Ricci孤子的几类Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形。得到了共圆Ricci伪对称流形、射影Ricci伪对称流形、$W_{3}$ -Ricci伪对称流形、共调和Ricci伪对称流形、共形Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形上的Ricci孤子收缩、稳定和膨胀的条件。我们还构造了一个度量为Ricci孤子的共圆Ricci伪对称$(LCS)_3$ -流形的例子。
Ricci-Positive Metrics on Connected Sums of Projective Spaces
这是一个众所周知的结果格罗莫夫，所有流形的一个给定的层面与积极的截面曲率是受一个普遍的限制，其总和的贝蒂数。另一方面，对于具有正里奇曲率的流形则没有这样的界：事实上，佩雷尔曼在复射影平面的任意连通和上构造了正里奇度量。在本文中，我们重新审视和扩展Perelman的技术，以构建任何连接的复，四元数，和八元数射影空间在每个维度上的总和上的正Ricci度量。
A Family of Steady Ricci Solitons and Ricci-flat Metrics
我们产生了新的非Kähler完全稳定梯度Ricci孤子，其渐近性结合了Bryant孤子和Hamilton雪茄。我们还得到了一族具有渐近局部锥渐近性的完备Ricci平坦度量。最后，我们得到了四元数射影空间上距离球面丛分别为扭量和${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全稳定孤子结构的数值证据。
On rotationally symmetric Kahler-Ricci solitons
本文利用Calabi方法，在固定厄米线丛的曲率为Kahler-Einstein的厄米线丛及其射影紧化的直和的全空间上构造了旋转对称Kahler-Ricci孤子.这些例子推广了Koiso，Cao和Feldman-Ilmanen-Knopf的构造。
Kähler-Ricci Flow and the Minimal Model Program for Projective Varieties
在本说明中，我们建议表明，凯勒-里奇流适合自然的上下文中的极小模型计划的投影品种。特别是，我们表明，流检测，在有限时间内，收缩定理的任何极值射线，我们分析的奇异性的度量的情况下，divisorial收缩品种的一般类型。在具有一般类型的平滑极小模型的情况下（即，典范丛是nef且大的），我们证明了无穷时间存在性并分析了奇异性。
On complete Ricci-flat metrics on open Kahler manifolds
本文有两个目的。首先，通过考虑一类稍大的拟投射流形，部分推广了作者以前关于Tian-Yau度量的渐近展开的结果.这篇文章也打算提供一个快速的介绍性参考研究的里奇平坦度量的开放流形。
Projective and Carrollian geometry at time/space-like infinity on projectively compact Ricci flat Einstein manifolds
本文研究射影紧致Ricci平坦Einstein流形在类时/类空无穷远处的强Carrollian几何构造，通过引入基于非有效齐次模型的新型Cartan几何，揭示了其与底层射影结构的联系并证明其普遍性。
Kähler-Ricci flow of cusp singularities on quasi projective varieties
设$\overline{M}$是一个具有光滑Kähler度量$η$的紧致复流形，$D$是$\overline{M}$上的一个光滑因子.令$M=\overline{M}\setminus D$和$\hatω$是$M$上的Carlson-Griffiths型度量。我们研究完全解决方案的Kähler-里奇流的$M$可媲美$\hatω$，从一个光滑的初始度量$ω_0=η+i\partial \bar{\partial} ϕ_0$，其中$ϕ_0\in C^{\infty}(M)$。当$ω_0\geq c \hatω$在$M$上对于某些$c>0$和$ϕ_0$具有零Lelong数时，我们构造了$ω(t)$到$M\times [0, T_{[ω_0 ]})$上的Kähler-里奇流的光滑解，其中$T_{[ω_0 ]}:= \sup \{ T: [η] +T (c_1(K_{\overline{M}}) + c_1(\mathcal{O}_D))\in \mathcal{K}_M \}$使得对于所有$t\leq \frac{c}{4n\hat{K}}$都有$ω(t)\geq (\frac{1}{n} - \frac{4\hat{K}t}{c} )\hatω$，其中$\hat{K}$是$\hatω$的二分曲率的非负上界（见定理1.2）.特别地，我们不假设$ω_0$具有有界曲率。如果$ω_0$有界曲率并…
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
Kähler-Ricci Flow on Projective Bundles over Kähler-Einstein Manifolds
研究紧致Kähler-Einstein流形$Σ^n$上一类射影丛$\mathbb{P}(\mathcal{O}_Σ\oplus L)$上的Kähler-里奇流.假设初始Kähler度量$ω_0$具有U（1）不变的动量剖面，我们给出了一个以三重$(Σ, L, [ω_0])$为特征的判据，在该判据下，$\mathbb{P}^1$纤维沿Kähler-里奇流坍缩，投影丛在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$Σ$.此外，Kähler-里奇流必须具有I型奇点，并且是$(\C^n \times \mathbb{P}^1)$型的。这推广和扩展了Song-Weinkove的工作\cite{SgWk09}上Hirzebruch表面的一部分。
The branching curves and their application to the four dimensional Ricci flow
利用局部不变量研究了四维里奇流。如果$(M^4, g(t))$是里奇流和$x \in M^4$的解，我们可以将点$x$与一个单参数曲线族相关联，该曲线族位于两条投影线的乘积中。这使我们能够在这些曲线的上下文中重新表述Cheeger-Gromov-Hamilton紧性定理。我们使用这个结果，为了研究第I型奇点在第四维，并给出相应的奇异性模型的表征。
Metrics of positive Ricci curvature on quotient spaces
本文证明了具有有限基本群的闭双商存在正里奇曲率度量。又设M是一个闭流形，紧李群G以上齐次李群作用在M上，L是G的一个自由作用在M上的闭子群.我们表明，商N：= M/L进行度量的非负Ricci和几乎非负截面曲率。此外，若N有有限个基本群，则N也容许正的里奇曲率度量.特别的例子包括具有有理上同调环的单连通流形的无限族和复和四元数射影空间的积分同调。
Non-Kähler Expanding Ricci Solitons II
我们构造了一个新的非Kähler、非Einstein的完全扩展梯度Ricci孤子，它具有锥渐近性和$\R^2 \times M_2 \times \cdots \times M_r$形式的流形，其中$r \geq 2$和$M_i$是任意的具有正数量曲率的闭Einstein空间.在四元数射影空间上，我们还找到了球面丛为扭量或${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全膨胀孤子的数值证据。
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
Greatest Ricci lower bounds of projective horospherical manifolds of Picard number one
本文利用矩多面体的Duistermaat--Heckman测度重心，计算了皮卡数为一的射影horospherical流形的最大Ricci下界，并证明奇辛Grassmann流形的该下界可随$n$增大而任意接近零。
Projective Infinities and b-Calculus
本文提出射影预紧性概念，证明在弱曲率条件下边界诱导射影结构，并利用b-切丛和密度丛的扩展得到标准拖拉机丛，进而将伪黎曼度量与广义相对论中的渐近形式联系起来。
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
Dynamic instability of $\mathbb{CP}^N$ under Ricci flow
这篇短文的目的是为克劳斯·克伦克的发现提供背景和一个独立的证明，即具有规范Fubini-Study度量的复射影空间在所有复维数N>1的里奇流下是动态不稳定的。不稳定扰动不是凯勒。这提供了一个反例，一个众所周知的猜想广泛归因于汉密尔顿。此外，它表明，在里奇流下的凯勒度量的子空间的预期稳定性，另一个猜想相信由几个专家，需要解释在一个更微妙的方式比一些人可能已经预期。
Sasakian Geometry, Homotopy Spheres and Positive Ricci Curvature
讨论了奇维同伦球面的Sasaki几何。特别地，我们给出了一个全新的证明存在度量的积极的里奇曲率奇异球，可以实现为边界的平行化流形。此外，还证明了在这样的同伦球面$\scriptstyle{Σ^{2n+1}}$上，Sasakian结构的模空间具有无限多个由不等价的底层切触结构确定的正分量。我们还证明了在$4m+1$维同伦实射影空间的每一个已知的$\scriptstyle{2^{2m}}$不同的同构类型上存在具有正里奇曲率的Sasakian度量.
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons on Sasakian Manifolds of Dimension Up to Seven
本文证明了紧致拟正则横截Fano Sasakian（2n+1）-流形M上沿Sasaki-里奇流的横里奇曲率的一致L^4-界.当M的维数为7且特征叶理的叶空间是良构的时，我们首先证明了Sasaki-里奇流的任何解在Cheeger-Gromov意义下收敛于极限空间上的唯一奇异轨道Sasaki-Ricci孤子，该极限空间是余维为2的正规射影簇上的唯一奇异Kaehler-Ricci孤子上的S^1-轨道丛.其次，当n=1时，我们证明了在紧致拟正则Fano Sasakian三球面上只有两个非平凡的Sasaki-Ricci孤子，它们的左空间分别是泪滴状空间和足球状空间。当n= 2，3时，证明了当M是横向K稳定的时，Sasaki-Ricci孤子是平凡孤子.
The Kähler-Ricci flow on Fano bundles
本文研究了一类Zebriki开集上的平凡Fano丛上的Kähler-里奇流的行为.证明了如果纤维是在一点爆破的$\mathbb{P}^{m}$或在轨道点爆破的某个加权射影空间，且初始度量在适当的kähler类中，则纤维在有限时间内坍缩，且度量在Gromov-Hausdorff意义下次序收敛到基上的一个度量.
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
Projective Geometry I: Principles and Properties
本文及其后续工作的目的是引入并分类投射Tractor联络的完整代数。在简要的历史背景之后，本文介绍和分析了投影嘉当和拖拉机联络，它们可以保留的各种结构，以及它们的几何解释。Tractor丛的保留子丛生成具有Ricci平坦叶的叶理。接触结构和爱因斯坦结构来自于拖拉机完整性的其他约化，就像U（1）和较小维数流形上的$Sp(1, \mathbb{H})$丛一样。
The Kahler-Ricci flow through singularities
证明了具有对数终端奇点的射影簇上弱Kahler-里奇流的存在唯一性。证明了弱Kahler-里奇流可以通过分裂收缩和翻转唯一地连续.然后，我们提出了一个分析版本的极小模型程序与里奇流。
Compact Kähler manifolds with quasi-positive second Chern-Ricci curvature
设$X$是紧致Kähler流形.证明了若$X$中存在一个具有拟正第二里奇曲率$\mathrm{Ric}^{(2)}(ω)$的光滑Hermitian度量$ω$，则$X$是射影有理连通的.特别地，$X$是简单连接的。
On projective Kähler manifolds of partially positive curvature and rational connectedness
在前一篇文章中，我们证明了具有正的全数量曲率的射影Kähler流形是单圆的。另一方面，坎帕纳和宫冈森的一个著名定理是，具有正里奇曲率的射影凯勒流形是理性连通的。本文研究了$k$ -正里奇曲率的中间概念，证明了对于具有$k$ -正里奇曲率的射影$k$-维Kähler流形，MRC纤维化具有维数至少为$n-k+1$的泛纤维.我们还建立了一个类似的结果，半正全纯截面曲率的投影Kähler流形的基础上的不变量，记录的最大子空间的最大余维的切空间上的全纯截面曲率为零。特别是，后一个结果证实了S.- T.在投影的情况下。
Affine projective Osserman structures
通过考虑Jacobi算子的投影谱，我们在仿射和伪黎曼背景下引入了投影Osserman流形的概念。若M是仿射投射Osserman流形，则余切丛上的修正黎曼扩张度量既是类空投射Osserman，又是类时投射Osserman。由于任何秩为1的对称空间都是仿射投射Osserman，这提供了关于秩为1的黎曼对称空间的余切丛与修改的黎曼扩张度量的额外信息。我们构造仿射投影Osserman流形的其他例子，其中Ricci张量不是对称的，因此连接不是任何度量的Levi-Civita连接。若M是奇数维仿射射影Osserman流形，我们利用代数拓扑的方法证明了Jacobi算子只有一个非零特征值，且该特征值是实的。
Examples of Ricci-mean curvature flows
设$π:\mathbb{P}(\mathcal{O}(0)\oplus \mathcal{O}(k))\to \mathbb{P}^{n-1}$是$\mathbb{P}^{n-1}$上具有$1\leq k \leq n-1$的投射丛.本文证明了半径为$r$的透镜空间$L(k\, ;1)(r)$是一个自相似解，其中$\mathbb{P}(\mathcal{O}(0)\oplus \mathcal{O}(k))$具有$U(n)$不变的梯度收缩Ricci孤子结构.我们还证明了存在一对临界半径$r_{1}<r_{2}$，满足下列条件。如果$r<r_{2}$，晶状体间隙$L(k\, ;1)(r)$是自收缩的，如果$r_{2}<r$，晶状体间隙$L(k\, ;1)(r)$是自扩张的，如果$r<r_{1}$，从$L(k\, ;1)(r)$发出的Ricci-中曲率流坍缩到$π$的零截面，如果$r_{1}<r$，则坍缩到$π$的$\infty$ -截面。这给出了Ricci-中曲率流的显式例子。
A note on Kähler-Ricci soliton
本文证明了：任何具有正双截曲率的紧KRS都是复射影空间的双全纯。作为推论，我们利用Kähler-里奇流得到了Frankel猜想的另一种证明.
Kähler manifolds and mixed curvature
本文研究了一类具有非正混合曲率的紧致Kähler流形，它是里奇曲率与全纯截面曲率的“凸组合“.我们证明了在这种情况下，正则线丛是nef。此外，若曲率在某点为负，则流形是射影的，且标准线丛大且为nef。如果另外曲率是负的，则标准线丛是充分的。作为应用，我们回答了Ni关于负$k$ -里奇曲率流形的一个问题，并将Wu-Yau和Diverio-Trapani的一个结果推广到共形Kähler情形.证明了当混合曲率为正时，紧致Kähler流形是单连通的且是射影的。
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