Integrable systems in projective differential geometry
一些最重要的类别的表面在射影3-空间审查：这些是等温渐近曲面，射影适用曲面，Jonas曲面，射影极小曲面，证明了相应的投影"Gauss-Codazzi"方程可化为可积系统，它与现代孤子理论中的定态流一致，并与Davey-Stewartson和Kadomtsev的定态流一致。Petviashvili层次，Toda格的方程等。相应的Lax对可以通过在Wilczynski活动标架的方程中插入谱参数来获得。
1999-03-25 math.DG
On a Projectively Invariant Pseudo-distance in Finsler geometry
在这里，一个非线性的分析方法，而不是经典的一个研究Finsler度量的投影变化。更直观地，一个射影不变的伪距离的介绍和有关的Ricci张量及其共变导数的特点。
2015-02-17 math.DG
Projective geometry of polygons and discrete 4-vertex and 6-vertex theorems
本文讨论了射影微分几何中三个著名结果的离散形式：四顶点定理、六仿射顶点定理和关于Schwarzian导数的四个零点的Ghys定理。研究了$\bbRP^d$中闭折线的几何性质，证明了满足一定凸性条件的多边形至少有d+1个闭折线。这一结果为上述经典定理提供了一种新的方法。
1999-09-24 math.DG
The Projective Parabolic Geometry of Riemannian, Kähler and Quaternion-Kähler Metrics
我们提出了一个统一的框架，推广和延伸的经典理论的射影微分几何，C-射影几何，几乎四元数几何。这种几何我们称之为\emph{projective parabolic geometries}，是阿贝尔抛物几何，其平坦模型是一个更大的自对偶对称R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$的无穷小各向同性表示$\mathbb{W}$中的R-空间$G\cdot\mathfrak{p}$。我们还给出了一个分类的射影抛物几何与$H\cdot\mathfrak{q}$不可约的，除了上述的经典几何，包括一个几何造型的凯莱平面$\mathbb{OP}^2$和共形几何的各种签名。更大的R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$严格限制了射影抛物几何的李代数结构。特别地，通过利用$\mathbb{W}$上的Jordan代数结构，我们得到了$H$的李代数上的$\mathbb{Z}^2$ -分次，其中我们严格控制了各种被加数之间的李括号.这使我们能够从经典理论中推广已知的结果。例如，哪些黎曼度量与基础几何兼容由与$\mathbb{W}$相关联的第一BGG算子控制。在最后一章中，我们描述了允许$2$维相容度量族的射影抛物几何。这是经典投射结构的通常设置;我们发现，在这些设置中保持的许多结果在一般情况下几乎没有变化。
2016-05-14 math.DG
Projective Geometry II: Cones and Complete Classifications
本文及其前序的目的是引入和分类投射Tractor联络的不可约完整代数。这是通过建设一个“投射锥”，一个里奇平坦流形一维更高的仿射holonomy是等于拖拉机holonomy的基础流形。本文利用这一结果构造了具有每一个可能的完整代数的流形。
2007-03-13 math.DG
Projective geometry of Sasaki-Einstein structures and their compactification
我们表明，Sasaki结构的标准定义有优雅和简化的解释，在射影微分几何。对于Sasaki-爱因斯坦结构，我们使用射影几何来提供这样的结构到几何刚性较低的组件的分辨率;后者的基本组件是单独的，复杂的，正交的，和辛holonomy减少的规范投影拖拉机/Cartan连接。这导致了一个表征佐佐木-爱因斯坦结构的投影结构与某些单一的完整性减少。作为一个直接的应用，这是用来描述不确定的（适当的）完整的非紧的佐佐木-爱因斯坦结构的射影紧化，并证明在无穷远的边界是一个费曼共形流形，从而纤维的非退化CR流形（超曲面型）。我们证明了这个CR流形与Kähler-Einstein流形的c-投射紧化在无穷远处的边界重合，Kähler-Einstein流形的c-投射紧化以通常的方式作为给定Sasaki-Einstein流形的定义Killing场的叶空间而产生。给出了构造示例的过程。对射影结构的辛完整约化的讨论还使我们得到一种新的、简化的接触射影几何方法。这是独立的利益，并在一定程度上详细处理。
2019-08-10 math.DG
Stationary Veselov-Novikov equation and isothermally asymptotic surfaces in projective differential geometry
证明了定常Veselov-Novikov（VN）方程和定常修正Veselov-Novikov（mVN）方程描述了射影微分几何中的一类曲面：所谓的等温渐近曲面，其例子包括任意二次曲面和三次曲面、Kummer四次曲面、仿射球面的射影变换和旋转曲面。稳态mVN方程出现在Wilczynski方法中，并扮演投影“高斯-科达齐”方程的角色，而稳态VN方程则来自3-空间中曲面的Lelieuvre表示。这意味着一个明确的Backlund变换之间的固定VN和mVN方程，这是一个模拟的三浦变换之间的（1+1）维限制。
1998-05-04 math.DG
Projective structures on curves and conformal geometry
本文梳理曲线上射影结构各等价定义与同构类的对应，纠正文献疏漏，并据此证明共形/Möbius 环境空间中的曲线 Yamabe 问题一般无解。
2025-02-19 math.DG
The complex symplectic geometry of the deformation space of complex projective structures
研究亏格至少为2的定向闭曲面上复射影结构的变形空间的复辛几何。研究了Schwarzian参数化给出的余切辛结构，并与特征标簇上的Goldman辛结构进行了比较，澄清和推广了S.河合推广了C. McMullen是派生的，特别是准Fuchsian互惠。在拟Fuchsian空间上用复Fenchel-Nielsen坐标描述了辛几何，恢复了I.普拉蒂斯
2014-06-06 math.DG
Calculus and invariants on almost complex manifolds, including projective and conformal geometry
我们构建了一个家庭的典型连接和周围的基本理论的殆复流形，配备了一个仿射联络。这个框架提供了一个统一的方法来处理一系列的几何形状。特别是，我们能够构建一个不变的和有效的演算共形几乎厄米几何，也为殆复结构，配备了一个投影结构。在后一种情况下，我们发现一个射影不变张量的消失是必要的，充分的存在一个几乎复杂的连接兼容的道路结构。在共形和投影设置，我们给出扭转特征的典型联系，并引入某些有趣的高阶不变量。
2012-08-03 math.DG
Metrics in projective differential geometry: the geometry of solutions to the metrizability equation
在给定无挠的仿射联络的投射类中，具有Levi-Civita联络的伪黎曼度量可以从（并且等价于）某个超定射影不变微分方程的最大秩解得到，该方程常被称为度量化方程.放弃这个秩的假设，我们研究这个方程的解决方案，其延长系统的限制较少的一般条件。在这种情况下，我们发现，解决方案分层的流形根据严格的签名（逐点）的解决方案，这样做的方式，局部推广分层的模型，其中该模型是，在每种情况下，一个相应的李群轨道分解的领域。因此，这些解给出了这种嵌入轨道结构的曲线推广。我们描述了光滑的性质的地层，并确定每个不同的地层类型的几何形状，这包括一个度量的开放地层，成为奇异的地层边界，与后者的一种类型的投影无穷大给定的度量。该方法揭示和利用不同的线性几何偏微分方程之间有趣的高度非线性关系。除了他们的直接意义，结果表明，度量化方程，强大的结果产生所谓的正常BGG解决方案，和相应的投影holonomy减少，扩展到更广泛的一类解决方案。这些工作也为标量平坦度量的射影紧化提供了新的结果。
2018-03-02 math.DG
Rigid geometry on projective varieties
我们证明了各种类型的全纯抛物几何光滑复射影簇的刚性。
2010-11-25 math.AG math.DG
Elementary Surprises in Projective Geometry
我们讨论八个新的（？）配置定理的经典射影几何的精神帕普斯和帕斯卡定理。
2009-11-05 math.DG math.MG
Conification construction for Kaehler manifolds and its application in c-projective geometry
一个复流形上的两个Kaehler度量被称为c-投射等价，如果它们的J-平面曲线，即，由它们的加速度与它们的速度成复比例的性质定义的曲线重合。Kaehler度量的可动度是与它c-投射等价的度量空间的维数，我们给出了单连通2n维RiemannianKaehler流形的可动度的所有可能值.我们还描述了所有这样的值下的额外的假设，度量是爱因斯坦。作为应用，我们描述了Kaehler和Kaehler-Einstein黎曼度量的本质c-投射向量场空间的所有可能维数。我们还证明了在闭流形上的两个c-射影等价的Kaehler Einstein度量（任意签名）具有常全纯曲率或仿射等价.
2013-07-18 math.DG
Conformal geometry and special holonomy
Lawson和Simons的一个定理指出，复射影空间中唯一稳定的极小子流形是复子流形。我们将他们的结果推广到四元数和八元数射影空间的情形。我们的方法给出了一个统一的观点，共形和射影几何。
2010-09-25 math.DG
C-projective symmetries of submanifolds in quaternionic geometry
广义Feix-Kaledin构造证明了具有$(1,1)$型曲率的c-投射$2n$ -流形是四元数$4n$ -流形的子流形，而四元数$4n$ -流形是四元数$S^1$作用$v$的一种特殊类型的不动点集.在本文中，我们考虑这两个几何的无穷小对称性的存在下的建设。首先，我们证明了具有$(1,1)$型曲率的次极大对称c-投射模型是次极大对称四元数模型的子流形，并展示了这是如何适合于构造的。我们给出了当c-投射对称从$v$的不动点集扩展到四元数对称时的条件，并且我们研究了Calabi-和Eguchi-Hanson超kähler结构的四元数对称，表明在某些情况下所有的四元数对称都是以这种方式得到的.
2018-01-22 math.DG
Geometry of Projective Planes over Two-Dimensional Algebras
本文研究了复数代数C、对偶数代数C^1和对偶数代数C^0上的射影平面上的光滑直线。在RP ^[5]空间中，这些光滑线对应于描述秩为2的点三维切向退化子流形X ^[3]的直线族。作者研究了这些子流形的焦点性质，证明了它们代表了不同类型切向退化子流形的例子。也就是说，在RP ^5中对应于射影平面C的光滑线γ的子流形X^3没有实奇点，在RP ^5中对应于射影平面C^1 P^2的光滑线γ的子流形X^3具有两条平面奇异线，最后，在RP ^5中对应于射影平面C^0 P^2的光滑线γ的子流形X^3，只有一条线
2000-10-19 math.DG
Nearly Kähler Geometry and $(2,3,5)$-Distributions via Projective Holonomy
我们表明，任何维$6$近Kähler（或近para-Kähler）几何出现作为一个配备了$\textrm{G}_2^{(*)}$ holonomy减少射影流形。在相反的方向，我们表明，如果一个射影流形配备了一个平行的$7$维向量积在其标准拖拉机丛，然后流形是：一个黎曼近Kähler流形，如果向量积是定的，否则，如果向量积有另一个代数型，流形一般是由近Kähler和近para-Kähler部分分层的，这些部分被一个超曲面分开，该超曲面正则地携带一个Cartan $(2,3,5)$ -分布。这个超曲面是流形上其他地方的伪黎曼几何的投射无穷大，我们建立了如何明确地理解Cartan分布，也是在共形几何方面，作为环境近似（para \nobreakdash -）Kähler结构的限制。任何实解析的$(2,3,5)$ -分布都被看作是这样一个极限，因为我们可以解决几何狄利克雷问题，即建立一个配备有所需的完整约化射影结构的领结构。这些结构的几何模型是由假想（分裂）八元数的投影化提供的。我们的方法是使用Cartan/拖拉机理论来提供这种几何的弯曲版本，这将虚（分裂）八元数代数的弯曲版本编码为其投影化的平面结构。该透视图被用来建立关于几乎（para \nobreakdash -）Kähler流形的射影紧化的详细结果，包括几乎（para \nobreakdash -）复结构和度量如何沿着奇异超曲面光滑…
2017-08-21 math.DG
Projective geometry of 3-Sasaki structures
我们表明，$3$ -Sasaki结构承认一个自然的描述，在射影微分几何。本说明书通过一个统一的图像提供了$3$ -Sasaki结构与其他几种几何形状和结构之间的具体联系。首先，我们建立了一个$3$结构可以理解为一个投射结构，该投射结构配备了到（可能是不定的）酉四元数群$\textrm{Sp}(p,q)$的某种完整约化，即满足特定的一般性条件的投射牵引丛上的平行超kähler结构.反之，当我们从投射牵引丛上的一般平行超凯勒结构开始时，一般性条件不是自动的。事实上，我们证明，一般这样的减少分解成一个不相交的工会层的底层流形，包括开放的流形（不定）$3$ -佐佐木结构和一个封闭的分离超曲面在无穷远的$3$ -佐佐木度量。此外，它表明，后者的超曲面继承了一个双四元-费曼共形结构，从而（局部）纤维在四元数切触结构，这反过来又紧化自然四元数Kähler的开流形上的$3$ -Sasaki结构。作为一个应用，我们描述了（适当）完整的，非紧（不定）$3$ -Sasaki流形的射影紧化和恢复Biquard的渐近双曲四元数Kähler度量的概念。
2022-04-18 math.DG
Differential geometry of submanifolds of projective space
这些是课堂讲稿上的刚性子流形的射影空间“类似”紧凑厄米对称空间在其齐次嵌入。最近的结果进行了调查，以及他们的经典前辈。这些笔记包括介绍射影几何中的活动标架，阐述了黄-山口刚性定理和黄-山口定理的一个新变体。
2006-09-18 math.AG math.DG
On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry
基于一个独立的，坐标自由的必要的概念和工具的喷雾和芬斯勒几何（详细的证明）的阐述，我们得出新的结果，其中包括对后果的方向独立的兰茨贝格张量和拉伸张量的芬斯勒流形。证明了投影Berwald张量为零的至少三维Finsler流形是Berwald流形。为了得到在二维的结果，我们转录Berwald的经典理论2维Finsler流形在我们的设置。证明了喷雾的Finsler度量化和射影Finsler度量化的准则和必要条件。我们提出了新的证明等经典结果的Berwald - del Castillo - Szabó定理迷向Finsler流形，Finsler Schur引理，和唯一性的Berwald连接的Finsler流形。
2010-01-26 math.DG
The dancing metric, $\mathrm G_2$-symmetry and projective rolling
“跳舞度量”是实射影平面$\mathbb{RP}^2$中非入射点-线对空间$M^4$上签名$(2,2)$的伪黎曼度量$\pmb{g}$。$(M^4,\pmb{g})$的零曲线由“舞动条件”给出：点向直线上的一个点移动，直线围绕该点旋转。我们建立了经典射影几何（关联，交比，射影对偶，平面曲线的射影不变量.）和伪黎曼四维共形几何（零曲线和测地线、平行输运、自对偶零2-平面、Weyl曲率.）。还有一个意想不到的好处：通过将扭量构造应用于$(M^4,\pmb{g})$，隐藏在经典射影几何中的$\mathrm G_2$对称性出现了。为了揭示这种对称性，我们需要用一个高阶条件来细化“跳舞条件”，用沿着平面曲线的密切二次曲线来表示。其结果是在射影平面和它的对偶平面上的曲线之间的对应关系，这是一个射影几何的类比，更熟悉的是一对黎曼曲面的“无滑动和扭曲的滚动”。
2015-10-05 math.DG
Intrinsic Theory of Projective Changes in Finsler Geometry
本论文的目的是提供一个内在的调查Finlser几何中的射影变化，以下拉回形式主义。推广了各种已知的局部结果，并得到了其它新的内蕴结果。给出了射影变换的非平凡刻画。研究了基本的射影不变张量，即射影偏差张量、Weyl挠率张量、Weyl曲率张量和Douglas张量.这些张量的性质和它们之间的相互关系。刻画了射影联络和射影平坦流形。目前的工作是完全内在的（从本地坐标自由）。
2009-04-09 gr-qc math.DG
Differential geometry of Hilbert schemes of curves in a projective space
我们描述的自然几何希尔伯特计划曲线在${\mathbb P}^3$，在某些情况下，在${\mathbb P}^n$，$n\geq 4$。
2019-08-28 math.AG math.DG
Geometry of solutions to the c-projective metrizability equation
在殆复流形上，具有给定极小复联络的c-投射类中的标准联络的拟Kähler度量等价于c-投射不变度量化方程的非退化解.对于这个超定方程，取代这个最大秩条件的解决方案与非退化条件的延长系统产生严格的更广泛的一类解决方案与非零（广义）数量曲率。我们研究了这类解的几何性质。对于每个解，严格的逐点签名将底层流形划分为层，以推广模型的方式，$\mathbb{CP}^m$的特定李群轨道分解。我们描述了光滑的性质和几何结构的每个地层组件，概括的几何形状的嵌入式轨道的模型。这包括一个准凯勒度量的开放地层组件，成为奇异的地层边界。闭层几乎继承了CR-结构，并且对于给定的拟Kähler度量，可以看作是c-投射无穷大。
2021-12-30 math.DG
Projective differential geometry and asymptotic analysis in General Relativity
在这篇文章中，我们将探索射影微分几何可以提供的工具，用于射影紧致流形上经典场的渐近分析。我们强调的情况下，为了2-紧化和发展，在这种情况下，一个投影外微分拖拉机演算，类似于现有的共形紧致流形。
2022-03-06 math-ph math.DG math.MP
Projective Geometry and PDE Prolongation
本文研究射影几何与偏微分方程延拓，通过牵引子微积分恢复射影联络，并重点分析射影可度量化方程的延拓。
2024-05-24 math.AP math.DG
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
2001-10-19 math.AG math.DG math.RT
Invariant prolongation of overdetermined PDE's in projective, conformal and Grassmannian geometry
这是第二次在一系列文件的自然修改正常的拖拉机连接在一个抛物线几何，这自然是一个潜在的超定组不变的微分方程。本文简要回顾了文[5]中的一般方法，然后计算了射影几何、共形几何和格拉斯曼几何中一些有趣例子的延拓共变导数。
2011-03-16 math.AP math.DG
Representation theory and projective geometry
我们给一个初步的介绍，我们的论文有关的几何理性齐次品种的表示论。我们还介绍了相关的工作和最近的进展。
2002-07-02 math.AG math.DG math.RT
Symplectic geometry of projective structures on surfaces with boundary
研究带有边界的曲面的项目结构变形空间的辛几何结构及其与辛群oid的关系。
2026-01-14 math.DG math.SG
Morse properties in convex projective geometry
本文从 Hilbert 度量几何、域边界射影几何和射影自同构奇异值间隙三个视角，统一刻画真凸域上余紧作用群中的双曲方向，阐明 Morse 与正则拟测地线定义之间的关系，并将 Benoist 和 Guichard 的结果推广到非 Gromov 双曲情形。
2025-07-18 math.DG math.GT
Projective and Carrollian geometry at time/space-like infinity on projectively compact Ricci flat Einstein manifolds
本文研究射影紧致Ricci平坦Einstein流形在类时/类空无穷远处的强Carrollian几何构造，通过引入基于非有效齐次模型的新型Cartan几何，揭示了其与底层射影结构的联系并证明其普遍性。
2024-06-03 gr-qc math-ph math.DG
Kähler geometry on complex projective spaces via reduction and unfolding
我们回顾如何减少程序沿主纤维化和展开程序相关联的一个合适的动量映射允许描述的凯勒几何的有限维复杂的射影空间。
2018-09-26 math-ph math.DG math.MP
Algebraic geometry and projective differential geometry, Seoul National University concentrated lecture series, 1997
这是我1997年9月在汉城国立大学发表的系列演讲的扩展和更新版本。从某种意义上说，它是1979年格里菲斯和哈里斯论文的更新，标题类似。我讨论：齐次簇，拓扑和后果，投影微分不变式，退化高斯像的簇，何时可以一个uniruled簇光滑？，对偶簇，有界和常数秩的线性系，割线和切向簇，具有切向缺陷的二次曲面系统，识别uniruled簇，识别二次曲面的交叉，识别齐性空间，完全交叉。这是一个初步的版本，所以请给我的意见，更正和问题。
1998-09-30 math.AG math.DG
Metric connections in projective differential geometry
我们寻找黎曼度量的Levi-Civita连接属于一个给定的投影类。Sinjukov和Mikes之后，我们证明了这样的度量精确地对应于某个射影不变的有限型线性偏微分线性系的适当正解。将这个系统延拓，我们可以将这些方程重新表述为定义了某个具有联络的向量丛的协变常截面。这个向量丛和它的联络是从基础射影结构的Cartan联络导出的。
2008-06-24 math.AP math.DG
Estimated transversality in symplectic geometry and projective maps
本文的主要定理是关于殆复流形上近似全纯范畴中喷流空间的分层的横截性估计的一个结果。本文还讨论了殆复流形上复向量丛的渐近扩张性的概念，以及它在构造从紧辛流形到射影空间的具有通有奇点的映射中的应用.
2000-10-05 math.DG math.SG
Projectively invariant objects and the index of the group of affine transformations in the group of projective transformations
本文是从讲座课程“度量射影几何”，我在暑期学校举行“芬斯勒几何与应用”在Karlovassi，萨摩斯岛，在2014年，并在研讨会之前的第8次研讨会几何和拓扑伊朗数学学会在埃米尔卡比尔理工大学在2015年。本课程的目标是展示如何有效的射影不变对象可以用来解决自然和命名的问题在微分几何，这篇论文也做到了：我给了简单的新证明许多已知的陈述，也证明了以下新的陈述：在非常曲率的完备黎曼流形上，仿射变换群在射影变换群中的指数至多为两个.
2017-11-27 math.DG nlin.SI
Limit geometry of complete projective special real manifolds
本文研究完备射影特殊实流形的极限几何，给出可能的极限几何列表并证明其对称群维数下界，且在正则边界条件下极限几何同构于 $\mathbb{R}_{>0}\ltimes\mathbb{R}^{n-1}$。
2023-05-10 hep-th math.AG math.DG
Space Kinematics and Projective Differential Geometry Over the Ring of Dual Numbers
在对偶数上的射影空间中，从微分几何的观点研究了刚体位移群与对偶四元数群模对偶数乘法群之间的同构.这个空间中一些看似怪异的现象有着清晰的运动学解释。一个例子是存在的非直曲线与连续的密切切线对应的运动在一个圆柱组密切垂直达布运动。我们还提出了几何上有意义的方法来选择密切二次曲线在这个射影空间，并说明其相应的运动。此外，我们调查这些特殊的运动的因式分解，并使用所获得的结果的建设过约束连杆。
2021-02-04 math.DG math.MG
Surface theory in discrete projective differential geometry. I. A canonical frame and an integrable discrete Demoulin system
我们提出的第一个步骤的离散表面理论在经典的射影微分几何的方式，基本的可积结构被保存。我们提出了一个规范框架，在该框架中，相关的投影Gauss-Weingarten和Gauss-Mainardi-Codazzi方程采用紧凑的形式。基于线性Gauss-Weingarten方程引入参数的标度对称性，我们建立了离散射影极小曲面的代数分类方案，该分类方案允许用离散Lie二次曲面及其包络的概念表示的几何对应物.在离散的Demoulin表面的情况下，我们推导出一个Backlund变换的底层离散的Demoulin系统，并显示如何后者可能被制定为一个两个组件的推广的可积离散Tzitzeica方程，最初已在不同的上下文中派生。在几何层面上，这种连接导致检索仿射微分几何中的仿射球面的标准离散化。
2018-01-25 math.DG nlin.SI
The projective geometry of Freudenthal's magic square
我们连接的代数几何和表示论与弗赖登塔尔的幻方。我们给出了几类轨道闭包的统一几何描述，描述了它们的超平面截面和去奇异化，并用复合代数来解释它们。特别是，我们展示了如何一类不变的四次多项式可以被视为一个三次多项式的经典判别式的推广。
1999-08-10 math.AG math.DG math.RT
Detecting Einstein geodesics: Einstein metrics in projective and conformal geometry
下面我们来讨论这个问题：给定一个无挠联络，它的测地线，作为非参数化曲线，与爱因斯坦度量的测地线重合吗？我们发现射影不变量，使这些消失是必要的存在这样一个度量，并在通用设置的消失，这些也是足够的。我们也得到了结果的问题的可度量性（没有爱因斯坦条件）：我们表明，奇陈式仿射联络的不变量是射影不变量，阻碍了存在的一个射影相关的列维-奇维塔连接。此外，我们讨论了一个具体的联系之间的投影和共形几何和应用这一投影爱因斯坦问题。
2012-12-27 gr-qc math-ph math.DG
Metric projective geometry, BGG detour complexes and partially massless gauge theories
一个射影几何是一个等价类的扭转自由连接共享相同的非参数测地线;这是一个基本结构，为理解物理系统。度量射影几何关注的是射影几何和伪黎曼几何的相互作用。我们表明，BGG机制的射影几何结合被称为杨米尔斯绕道复杂的结构，产生一个通用的工具，用于产生不变的伪黎曼规范理论。这产生了对应于规范不变性和动力学的微分算子的（迂回）复形。我们表明，作为一个应用程序，这些序列的弯曲版本给出了爱因斯坦空间中的高自旋传播的障碍物的几何特征。此外，我们还证明了投射BGG绕道复形为部分无质量模型生成规范不变性和规范不变约束系统：该机器的输入是对应于某个BGG序列的第一个算子的投射不变规范算子。我们还将这种技术与对数径向简化方法相连接，并将后者扩展到爱因斯坦背景。
2014-09-24 gr-qc hep-th math-ph
The structure of relatively hyperbolic groups in convex real projective geometry
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了在凸实射影几何中相对超几何群的结构，通过凸紧致作用和不变凸子集的特征化，建立了与CAT(0)空间结果的类比，并给出了边界之间的等距同胚。
2023-07-13 math.DG math.GT
Geometry of GL_n(C) on infinity: complete collineations, projective compactifications, and universal boundary
考虑GL_n的有限维（一般可约）多项式表示ρ。GL_n的投射紧化是ρ（GL_n）在定义到因子上的所有算子空间中的闭包（这类空间可以刻画为GL_n的等变投射正规紧化）。我们给出了所有射影紧化的一个显式描述。我们还明确地（用初等几何术语）构造了GL_n的所有射影紧化的一个泛对象.
2002-01-11 math.AG math.DG math.RA
Einstein metrics in projective geometry
众所周知，在给定无挠的仿射联络的投射类中，伪黎曼度量可以由（并且等价于）某个超定投射不变微分方程的解得到.该方程是所谓的第一BGG方程的特殊情况。这类方程的一般理论挑出了所谓正规解的一个子类。我们证明了非退化正常的解决方案是等价的伪黎曼爱因斯坦度量的投影类，并观察到，这连接到自然的投影扩展的爱因斯坦条件。
2014-06-18 gr-qc math-ph math.DG
Differential invariants on symplectic spinors in contact projective geometry
给出了作用于主列表示的$\mathrm{Mp}(2n+2,\mathbb{R})$ -等变微分算子的一个完整分类和构造，该算子与$\mathbb{RP}^{2n+1}$上的接触射影几何相关联，并由Segal-Shale-Weil表示的不可约$\mathrm{Mp}(2n,\mathbb{R})$ -子模通过单参数特征标族扭曲而导出.证明基于单参数特征标族扭曲的Segal-Shale-Weil表示的广义韦尔马模的同态分类，以及广义韦尔马模的同态与诱导光滑容许模范畴中的等变微分算子之间的对偶的推广.
2017-03-21 math-ph math.DG math.FA
Projective geometry in the Poincaré disk of a $C^*$-algebra
从射影的角度研究了C-$^*$ -代数${\cal A}$的Poincaré圆盘${\cal D}=\{a\in {\cal A}: \|a\|<1\}$：${\cal D}$被看作是${\cal A}^2$的补秩1子模空间--射影线$\mathbb{P}_1{\cal A}$的开子集.在$\mathbb{P}_1{\cal A}$中引入了四点交比的概念。我们的主要结果建立了${\cal D}$的指数映射$Exp_{z_0}(z_1)$（$z_0,z_1\in {\cal D}$）和四元组$$ δ(-\infty), δ(0)=z_0, δ(1)=z_1 , δ(+\infty), $$的交比之间的关系，其中$δ$是${\cal D}$的唯一测地线，分别在时间$t=0$和$t=1$连接$z_0$和$z_1$。
2018-06-21 math.DG math.FA math.OA
On the continuity of Weil-Petersson volumes of the moduli space weighted points on the projective line
本文证明了射影直线上加权点的模空间中，从Fano几何趋近Calabi-Yau几何时，Weil-Petersson体积连续，且局部化计算的CM体积收敛到McMullen的几何体积。
2024-02-06 math.AG math.DG math.SG
A Funk perspective on billiards, projective geometry and Mahler volume
我们探讨连接提供的芬克度量，相对的希尔伯特度量，射影几何，台球，凸几何和仿射不等式之间。我们首先表明，许多度量不变量的Funk度量不变的射影变换以及投影对偶。其中包括凸子集的Holmes-Thompson体积和表面积，以及它们边界的长度谱，推广了Holmes-Thompson和Álvarez Paiva关于Schäffer对偶围长猜想的结果。我们探讨特别是放克台球，推广双曲台球以同样的方式，闵可夫斯基台球推广欧几里德的，并延长结果的Gutkin Tabachnikov的对偶闵可夫斯基台球。接下来我们考虑芬克几何中向外的球的体积。我们猜想了一个对应于体积极大化者的广义仿射不等式，它包括Blaschke-Santaló和中心仿射等周不等式作为极限情形，并对无条件体证明了它，得到了无条件体Hilbert度量的体积熵猜想的一个新证明.作为一个副产品，我们得到了推广的高阶矩的球和黄李不等式，这反过来加强了Blaschke-Santaló不等式的无条件机构。最后，我们引入了一个正则化的总体积的光滑严格凸2-维集配备Funk度量，类似于O 'Hara莫比乌斯能量的一个结，并表明它是一个射影不变量的凸体。
2021-04-22 math.DG math.DS math.MG
Integrable dynamics in projective geometry via dimers and triple crossing diagram maps on the cylinder
本文通过引入圆柱上二部图的扭曲三交叉图映射，为 Goncharov-Kenyon 簇可积系统提供几何实现，并证明五边形映射与交比动力学均为簇可积系统，最终用几何 $R$-矩阵描述交比动力学。
2025-06-03 math.CO math.DG math.DS
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
