Horosymmetric limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了在Fano $\mathbf G$ -流形$(M,J)$上，初始度量为$2πc_1(M)$的Kähler-里奇流的Gromov-Hausdorff极限必须是一个允许奇异Kähler-Ricci孤子的$\mathbb Q$ -Fano次对称簇$M_\infty$.此外，$M_\infty$是由$\mathbf G$的Cartan环面的李代数中的元素引起的$M$的$\mathbb C^*$ -退化的极限.对于任意Fano时对称流形上的Kähler-Ricci流也可以证明类似的结果。作为应用，我们将Fano $\mathbf G$ -流形上Kähler-Ricci流的II型奇异性推广到了Fano次对称流形上.
2022-10-31 math.AG math.DG
On the classification of Kahler-Ricci solitons on Gorenstein del Pezzo surfaces
本文给出了Gorenstein del Pezzo曲面X和向量场v的所有对（X，v）的分类，它们在Berman-Nystrom意义下是K-稳定的，因此被期望接纳一个Kahler-Ricci孤立子.此外，我们还提供了法诺三重接纳卡勒-里奇孤立子的一些新例子。
2018-03-10 math.AG math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Non-Kahler Ricci flow singularities modeled on Kahler-Ricci solitons
我们调查黎曼（非Kahler）里奇流的解决方案，开发有限时间的I型奇点和目前的证据有利于一个猜想，抛物重新缩放的奇点收敛到奇点模型，收缩Kahler-Ricci孤子。具体来说，这些解的奇异性模型预计将是[FIK 03]中发现的“排污孤立子”。我们的部分结果支持了在里奇流作用下的吹倒孤子是稳定的猜想，以及在里奇流作用下Kahler度量的子空间的约束稳定性.
2019-03-05 math.DG
Kähler-Ricci flow on horospherical manifold
本文通过对Kahler-里奇流的研究，证明了任意光滑Fano次球面流形上Kahler Ricci孤子的存在性.证明了重整化Kahler里奇流在Cheeger Gromov意义下收敛，且此极限是Kahler-Ricci孤子.
2019-07-15 math.DG
Kähler-Ricci Flow on Projective Bundles over Kähler-Einstein Manifolds
研究紧致Kähler-Einstein流形$Σ^n$上一类射影丛$\mathbb{P}(\mathcal{O}_Σ\oplus L)$上的Kähler-里奇流.假设初始Kähler度量$ω_0$具有U（1）不变的动量剖面，我们给出了一个以三重$(Σ, L, [ω_0])$为特征的判据，在该判据下，$\mathbb{P}^1$纤维沿Kähler-里奇流坍缩，投影丛在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$Σ$.此外，Kähler-里奇流必须具有I型奇点，并且是$(\C^n \times \mathbb{P}^1)$型的。这推广和扩展了Song-Weinkove的工作\cite{SgWk09}上Hirzebruch表面的一部分。
2011-10-19 math.AG math.CV math.DG
Compactification of certain Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率的完备Kähler流形的紧化定理.其中，我们证明了具有最大体积增长和二次曲率衰减的完备非紧Kähler-Ricci平坦流形是正规仿射代数簇的一个crepant分解。此外，这种仿射簇在两个步骤中退化到无穷远处的唯一度量切锥。
2017-06-19 math.AG math.CV math.DG
A Modified Kähler-Ricci Flow
本文介绍并研究了一种修正的Kähler-里奇流。重点是展示Kähler-里奇流的灵活性，并总结一些有用的技巧。
2008-01-22 math.DG
On the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
本文利用各种最新的技巧，给出了Fano流形上的Kahler-里奇流在Kahler-Einstein度规或Kahler-Ricci孤子作用下的收敛性的一个简短证明
2020-01-17 math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
2010-11-07 math.DG
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
Extremal Kähler--Ricci solitons on Fano manifolds are Kähler--Einstein
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文证明Fano流形上所有极值Kähler--Ricci孤子均为Kähler--Einstein，完全解决了Calamai和Petrecca提出的问题。
2026-09-22 math.DG
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
2009-05-07 math.DG
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
2007-10-30 math.AG math.CV math.DG
Gap theorems for Kähler-Ricci solitons
本文证明了梯度收缩紧致Kähler-Ricci孤子不可能有太大的里奇曲率，除非它是Kähler-Einstein孤子.
2009-06-30 math.DG
Kählerity of shrinking gradient Ricci solitons asymptotic to Kähler cones
我们证明了一个收缩梯度Ricci孤子，它是渐近的Kähler锥沿某一端是它自己的Kähler在该端的无穷远的某个邻域。当收缩机完成后，它是全球凯勒。
2017-12-07 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
2013-04-09 math.DG
Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow
我们引入了由全纯向量场修正的锥形Kähler-里奇流。我们构造了修正的锥形Kähler-里奇流的长时间解作为光滑Kähler-里奇流序列的极限.
2017-04-11 math.DG
Diameter and Ricci curvature estimates for long-time solutions of the Kahler-Ricci flow
众所周知，Kähler流形$X$上的Kähler-里奇流存在长时间解当且仅当$X$是极小模型，即，正则线丛$K_X$是nef。代数几何中的丰度猜想预言，当$X$是一个射影极小模型时，$K_X$必定是半充足的.我们证明了如果$K_X$是半充分的，则规范化Kähler-里奇流的长时间解的直径是一致有界的.我们对Kähler-里奇流的长时间解的直径估计和[34]中的标量曲率估计是Perelman对Fano流形上的短时间解的直径和数量曲率估计的自然扩张。进一步证明了当$X$的Kodaira维数为1时，在$X$的唯一代数正则模型$X_{can}$上，沿着规范化里奇流，里奇曲率一致有界远离$X$的奇异纤维.作为应用，极小三重$X$上的规范化里奇流总是在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与其标准模型$X_{can}$同胚的紧度量空间，且具有一致有界的里奇曲率，远离从$X$到$X_{can}$的多标准映射的临界集.
2021-01-12 math.AG math.AP math.DG
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
2016-05-04 math.DG
A Property of Kähler-Ricci Solitons on Complete Complex Surfaces
本文证明了具有非负全纯双截曲率的复二维Kähler流形上的里奇流的非平坦Kähler-Ricci孤子不可能具有最大体积增长.
2002-11-24 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Type I estimates for the Kahler-Ricci flow I
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文建立了紧致Kahler流形上Kahler-Ricci流在有限时间奇点情形下标量曲率的Type I估计，为解析极小模型纲领提供关键基础。
2026-10-01 math.AG math.AP math.DG
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
2013-07-31 math.DG
The Mabuchi metric and the Kähler-Ricci flow
本文证明了在Fano流形上Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度规是由Ricci势的$L^2$范数对正时间的可积性得出的.
2011-07-05 math.DG
A Note On Kähler-Ricci Flow on Fano Threefolds
Nanjing University（南京大学）；Peking University（北京大学）
研究显示Fano三维流形家族No.2.23上的Kähler-Ricci流发展II型奇点，且无此类流形存在Kähler-Ricci孤立子，Gromov-Hausdorff极限为奇异Q-Fano变种，提供最低维的Kähler-Ricci流II型奇点例子。
2022-10-27 math.AG math.CV math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究紧Kähler流形上长时间Kähler-Ricci流，证明沿规范化Kähler-Ricci流的一致μ-熵或一致Sobolev不等式，并推出标量曲率收敛到负Kodaira维数。
2026-06-17 math.DG
Stability of Kähler-Ricci flow in the space of Kähler metrics
本文证明了在含有Kähler-Ricci孤子$(\om,X)$的Fano流形$M$上，如果初始Kähler度量$\om_{\vphi_0}$在某种弱意义下接近于$\om$，则弱Kähler-里奇流整体存在并在Cheeger-Gromov意义下收敛.此外，若$\vphi_0$也是$K_X$ -不变量，则弱修正Kähler-里奇流在附近指数收敛到唯一的Kähler-Ricci孤子.特别地，如果Futaki不变量消失，我们可以删除$K_X$不变的假设。基于Kähler度量空间的度量几何的方法也适用于临界度量附近的其他几何流的稳定性问题。
2010-06-02 math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
The Ricci Flow on Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文综述了完备非紧Kähler流形上的里奇流及其几何应用的最新进展。
2002-11-24 math.DG
Finite Time Singularities of the Kähler Ricci Flow on Compact Kähler Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间体积坍缩的Kähler–Ricci流满足Type I曲率界，无需对称性或有理类假设，方法结合辛拓扑与孤子分类，并利用Bamler紧致性理论。
2026-10-02 math.DG
A note on conical Kähler-Ricci flow on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在扭曲正则线丛的半满型假设下，极小椭圆Kähler曲面上的锥形Kähler-里奇流在流的意义下收敛于其正则模型上的广义锥形Kähler-Einstein流.此外，收敛顺利地发生以外的奇异纤维和所选择的除数。
2017-08-11 math.DG
The twisted Kahler-Ricci flow
本文研究Kahler-里奇流的一个推广，其中Ricci形式被一个封闭的非负（1，1）-形式扭曲.我们表明，当扭曲的Kahler-Einstein度量存在，那么这个扭曲流指数收敛。这推广了Perelman关于Kahler-里奇流收敛性的一个结果，并且建立在Tian-Zhu的工作基础上。
2012-11-06 math.DG
The Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifolds
这些笔记是基于2013年夏天在帕克城数学研究所给出的系列讲座。这些笔记的目的是作为一个悠闲地介绍紧凑凯勒流形上的凯勒-里奇流，针对研究生与一些背景的微分几何。
2015-02-24 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Isoperimetric inequality along the twisted Kähler-Ricci flow
证明了Fano流形上沿扭曲Kähler-里奇流的一个一致的等周不等式.
2017-11-02 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
2016-10-24 math.DG
On the Kähler-Ricci flows near the Mukai-Umemura 3-fold
在这篇短文中，我们证明了，给定一个特殊的Kähler-Einstein退化有界几何，对于任何非中心纤维，存在一个Kähler-里奇流，它收敛到中心纤维的Kähler-Einstein度规。作为一个例子，田的变形\cite{Tian97}的Mukai 3倍承认Kähler-里奇流收敛到唐纳森的Kähler-Einstein度量\cite{Don08}在Mukai 3倍。
2013-11-29 math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
Kähler-Ricci solitons on horospherical variety
本文利用连续性方法证明了环面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
2019-02-15 math.DG
Kähler-Ricci solitons on toric Fano orbifolds
本文证明了复曲面Fano轨道上Kähler-Ricci孤子的存在性，从而将Wang和Zhu [WZ]的定理推广到复曲面Fano轨道上.
2011-02-14 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Bounding scalar curvature for global solutions of the Kahler-Ricci flow
证明了具有半满典范丛的Kahler流形上的正规化Kahler-里奇流的数量曲率是一致有界的.特别地，对于Kahler曲面，复三维射影流形，以及假设丰度猜想的所有维射影流形，当且仅当其数量曲率一致有界时，正规化里奇流长时间存在.
2011-11-24 math.DG
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
2019-08-27 math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Uniqueness of Kähler Ricci shrinkers on toric orbifolds
该研究证明了环轨形上Kähler Ricci收缩子的唯一性，将相关结果从环流形拓展到了环轨形范畴。
2024-10-29 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
On dimension reduction in the Kähler-Ricci flow
本文考虑具有非负二分曲率的Kähler-里奇流解的降维问题。当复维数为$n=2$时，证明了具有非负二分曲率的完全平移Kähler-Ricci孤子的最优降维定理.在有限性假设下，证明了非紧复流形上具有非负对分曲率的里奇流的完备古解的一般降维定理.
2003-02-11 math.DG
$C^{2,α}$-estimate for conical Kähler-Ricci flow
我们建立了一个抛物型版本的田的$C^{2,α}$ -估计的锥形复杂的Monge-Ampere方程，其中包括锥形Kähler-Einstein度量。我们的估计将完成arXiv：1411.7284中存在非规范化锥形Kähler-里奇流的证明。
2018-03-21 math.DG
Unnormalize conical Kähler-Ricci flow
本文将田张和宋田的Kähler-里奇流的极大时间存在性推广到锥情形。此外，如果扭曲典范丛$K_{M}+(1-β)[D]$是大的或大而nef，我们可以期望更多关于这种锥形Kähler-里奇流的极限行为.此外，对于简单的正规交叉因子，所得结果仍然成立.
2014-11-26 math.DG
Stability on Kähler-Ricci flow, I
本文证明了：如果具有$c_1(M)>0$的紧致Kähler流形允许Kähler-Einstein度量$g_{KE}$（或Kähler-Ricci孤子$g_{KS}$），则只要初始Kähler度量非常接近$g_{KE}$（或$g_{KS}$），Kähler-里奇流在Cheeger-Gromov意义下收敛于Kähler-Einstein度量（或Kähler-Ricci孤子）.在Kähler-里奇流的稳定性意义下，这一结果改进了文[TZ 3]中的主要定理.
2009-08-11 math.AP math.DG
