The conjecture of Colmez and reciprocity laws for modular forms
Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris 7 Denis Diderot, C.N.R.S.（巴黎第七大学德尼·狄德罗数学研究所，法国国家科学研究中心）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出改进科尔梅兹猜想，明确CM阿贝尔簇的Faltings高度与Artin L函数的对数导数关系，并证明其对椭圆曲线成立，揭示模形式在CM点的精细互反律。
2026-03-30 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
Product Formulas for Periods of CM Abelian Varieties and the Function Field Analog
本文综述了Colmez关于Faltings高度的理论和猜想，阿贝尔簇周期与复乘的乘积公式，以及作者发展的函数场模拟.在这个类比中，阿贝尔簇被Drinfeld模和$A$ -模所取代。我们还解释了必要的背景交换阿贝尔簇，Drinfeld模和$A$ -动机，包括他们的上同调理论和比较同构和他们的理论的复乘。
2020-09-10 math.AG math.NT
On the periods of abelian varieties
本文回顾了Chowla和Selberg关于椭圆曲线周期的复乘公式，并讨论了两种证明方法。一个使用克罗内克的极限公式和其他使用几何的一个家庭的阿贝尔簇。我们讨论了这个公式的推广，这是由Colmez提出的，以及一些明确的霍奇周期出现在几何证明。
2020-05-08 math.NT
Faltings heights of abelian varieties with complex multiplication
设M是（n，2）上有理二次空间的旋量相似群的Shimura簇.本文证明了Bruinier-Kudla-Yang的一个猜想，该猜想将M上的特殊因子和大CM点的算术交重数与某些$L$ -函数的中心导数联系起来.作为这个结果的应用，我们证明了关于CM阿贝尔簇的Faltings高度的Colmez猜想的一个平均版本。
2017-09-30 math.NT
Periods of Drinfeld modules and local shtukas with complex multiplication
Colmez利用复乘给出了数域上阿贝尔簇周期的乘积公式，并在某些情况下进行了证明.他的猜想是相当于一个公式的Faltings高度CM阿贝尔簇的对数导数在$s=0$的某些阿廷$L$ -功能。在一系列的文章中，我们调查的模拟科尔梅兹的理论在算术的功能领域。这些阿贝尔簇被德林费尔德模及其高维推广，即所谓的$A$ -模所取代。本文证明了Carlitz模的乘积公式，并利用Artin $L$ -级数计算了CM $A$ -模在所有有限位置的周期的赋值.后者是通过调查与$A$动机相关的当地shtukas来实现的。
2021-02-01 math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
2025-07-29 math.AG math.NT
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
2021-06-14 math.AG math.NT
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
2014-06-27 math.AG math.NT
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
2010-02-20 math.AG math.NT
Homomorphisms of abelian varieties over geometric fields of finite characteristic
我们研究了类似的Tate猜想的同态阿贝尔簇时，基域的代数闭包的有限域。我们的结果覆盖了无非平凡自同态的阿贝尔簇的情形。
2011-10-11 math.AG math.NT
Anderson T-motives and abelian varieties with MIQF: results coming from an analogy
安德森T-动机和阿贝尔簇与虚二次域（MIQF）相乘之间的类比是2个结果的来源：1。描述阿贝尔簇的MIQF的尺寸$r$和签名$(n, r-n)$在“格”的尺寸$r$在$\Bbb C^n$ ; 2.利用具有$n=1$的MIQF构造阿贝尔簇的外幂.
2020-11-25 math.AG math.NT
The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
2022-02-07 math.AG math.NT
Periods of abelian varieties
我们证明了阿贝尔簇的周期扭子的各种特征。这是提交的版本。
2003-02-28 math.AG math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Arithmetic and dynamical degrees of self-morphisms of semi-abelian varieties
证明了川口-西尔弗曼关于半阿贝尔簇的自态射的算术度和动力度的一个猜想。此外，我们确定了半阿贝尔簇的轨道的算术度和自态射的（第一）动力学度的集合。
2020-04-16 math.AG math.NT
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
2000-02-29 math.AG math.NT
Quaternionic Darmon points on p-adic tori and abelian varieties
我们证明了公式的四元数的Darmon点的p-adic环面和模块化的阿贝尔簇在Q上有纯乘性约化在p.这些公式是服从明确的计算，是第一个治疗斯塔克-Heegner型点高维阿贝尔簇。
2011-06-14 math.AG math.NT
The characteristic polynomials of abelian varieties of higher dimension over finite fields
有限域$q=p^n$上含$\mathbb{F}_q$元素的阿贝尔簇的特征多项式含有大量的算术和几何信息。他们已经明确描述了阿贝尔簇到4维，但在更高的维度知之甚少。在本文中，我们得到了以下三个关于阿贝尔簇的特征多项式的结果。首先，我们证明了$n$和$e$之间的关系，其中$e$是与$\mathbb{F}_q$上任意维数的单阿贝尔簇相关联的重数。其次，我们明确地描述了任意维$g$的简单阿贝尔簇的特征多项式，当$e=g$。最后，我们明确地描述了$\mathbb{F}_q$上5维阿贝尔簇的特征多项式的系数。
2021-09-01 math.AG math.NT
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
2019-10-17 math.AG math.NT
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
2023-02-12 math.AG math.NT
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
2002-09-26 math.AG math.NT
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
2020-11-11 math.AG math.NT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
A framework for Tate modules of abelian varieties under isogeny
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文基于同源映射下的阿贝尔簇的泰特模线性代数框架，从范畴论角度探讨其结构与性质。
2025-10-03 math.AG math.NT
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
2004-02-09 math.AG math.NT
Abelian varieties over fields of finite characteristic
本文的目的是将我们关于伽罗瓦作用在阿贝尔簇扭点上的已有结果推广到特征为2的（阿贝尔生成）场的情形。
2015-04-16 math.AG math.NT
Extensions of abelian varieties defined over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的有限扩张群的算术性质。特别地，我们建立了L-函数的特殊值和模形式之间的同余关系。
2004-08-26 math.AG math.NT
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
A short guide to p-torsion of abelian varieties in characteristic p
有许多等价的方法来描述一个主极化阿贝尔簇的特征p的p-挠。我们简要地解释这些方法，然后说明他们的阿贝尔簇A的任意维g在几个重要的情况下，包括当A有p-秩f和a-数1，当A有p-秩f和a-数g-f。我们提供了维数最大为4的阿贝尔簇的完整表。
2006-09-22 math.AG math.NT
Filtered F-crystals on Shimura varieties of abelian type
本文在Kisin定义的超特殊水平上的交换型Shimura簇的积分模型上，定义并构造了具有$G$ -结构的正则过滤$F$ -晶体.我们检查，这些是相关的$p$ -adic比较定理，以通常的利斯层，作为一个应用程序，我们也使用这一点来表明，伽罗瓦表示产生的$p$ -adic平展上同调的志村品种与非平凡系数层是结晶的，至少在适当的阿贝尔型志村品种的情况下。
2017-02-21 math.AG math.NT
Counting the number of the twists of certain polarized abelian varieties
本文计算了奇素数维有限域上某些极化阿贝尔簇的$d$ -twists度同构类的个数。这可以看作是椭圆曲线情形计数问题的高维模拟。
2020-06-15 math.AG math.NT
Rank one Eisenstein cohomology of local systems on the moduli space of abelian varieties
本文给出了由秩1退化给出的主极化阿贝尔簇模的部分紧化的局部系统的Eisenstein上同调公式。对于亏格2，我们给出了一个完全Eisenstein上同调的公式。
2008-02-20 math.AG math.NT
On CM abelian varieties over imaginary quadratic fields
在本文中，我们规范地关联到每个虚二次域$K=\Bbb Q(\sqrt{-D})$上的一个或两个同源类的CM阿贝尔簇在$K$上，取决于是否$D$是奇数或偶数（$D \ne 4$）。这些阿贝尔簇的特征在于具有最小维数和最小导体，并且使得阿贝尔簇自身下降到$\Bbb Q$。当$D$是奇数或可被8整除时，它们是格罗斯和Rohrlich首先研究的“规范”。我们证明，这些阿贝尔簇有惊人的财产，其$L$ -功能在中心的消失顺序是由相关的Hecke字符的根数。证明了$K$上的CM交换簇的最小维数恰好是$K$的理想类数，并对$K$上的CM交换簇的最小维数进行了分类.
2003-01-26 math.AG math.NT
The field of moduli of quaternionic multiplication on abelian varieties
我们认为主要极化阿贝尔簇与四元数乘法数域，我们研究领域的模的自同态的有理点的集合上适当的志村品种。
2004-12-14 math.AG math.NT
Computing base extensions of ordinary abelian varieties over finite fields
本文利用Deligne的模论描述研究有限域上普通阿贝尔簇的基扩张，并给出确定最小定义域及判断两簇是否为扭型的算法。
2020-03-22 math.AG math.NT
Local systems which do not come from abelian varieties
针对有限域上光滑曲线，通过证明受特征零霍奇理论判别启发的阿贝尔簇局部系统必满足的准则，构造出穿孔后具有几何起源却不来自阿贝尔簇族的局部系统。
2025-02-12 math.AG math.NT
Mixed Ax-Schanuel for the universal abelian varieties and some applications
本文证明了泛阿贝尔簇（更一般地是Kuga型的混合Shimura簇）的混合Ax-Schanuel定理，并给出了一些简单的应用.特别是，我们提出了一个应用程序来研究的Betti地图的通用秩。
2020-05-22 math.AG math.NT
Non-archimedean entire curves in closed subvarieties of semi-abelian varieties
证明了半阿贝尔簇的闭子簇模其特殊轨迹是双曲的这一事实的非阿基米德类比，从而推广了Cherry的一个结果。
2019-07-30 math.AG math.NT
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群，对于任何简单阿贝尔变种$A$，假设$k$具有特征0，以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
2017-01-13 math.AG math.KT math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
2024-07-09 math.NT
Bad reduction of genus $2$ curves with CM jacobian varieties
我们证明了一个数域上的亏格$2$曲线，如果其雅可比矩阵是复乘，则在某个素数处通常会有稳定的坏约化。我们证明了这一点，通过计算的雅可比在两种不同的方式的法尔亭高度。首先，我们使用一个公式由Colmez和Obus特定的CM的情况下，有效的CM字段是一个阿贝尔扩展的有理数。该公式将高度和$L$函数的对数导数联系起来。第二个公式涉及到的高度分解成局部条款的基础上的超椭圆模型。我们使用Igusa，刘，斋藤的结果表明，在有限的地方，在我们的分解措施的贡献稳定的坏约化的曲线和次凸性边界的Michel和Venkatesh与张处理无限的地方的等分布结果。
2015-06-08 math.NT
Complete Description of Measures Corresponding to Abelian Varieties over Finite Fields
研究了有限域上阿贝尔簇族的概率测度。这些措施发挥了重要作用，在Tsfasman- Vladuts理论的渐近zeta函数定义完全极限zeta函数的家庭。J. - P.塞尔，使用结果的RM罗宾逊共轭代数整数，描述了可能的一套措施比可以对应于家庭的阿贝尔簇在有限域。所有这些措施是否都实际发生的问题仍然悬而未决。此外，塞尔假设，并非所有这样的措施对应于阿贝尔簇（例如，勒贝格测度的一个部分）。在这里，我们解决塞尔的问题证明塞尔条件是充分的，从而完全描述了一套措施对应的阿贝尔簇。
2023-03-06 math.AG math.AP math.NT
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
2008-12-12 math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
2023-11-17 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
2018-01-25 math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
