Remark on Periodic Solutions of Non Linear Oscillators
本文对求解某些非线性振子的微分方程的三角级数法作出了贡献。关键词：级数幂解，三角级数.
2001-03-29 math.CA
Some Results on Ordinary Differential Operators with Periodic Coefficients
对于一般的周期系数常微分算子$\mathcal{L}$，证明了Floquet矩阵的特征多项式在亚纯函数域上不可约.我们还考虑了一个多点本征值问题，并表明其特征空间是由纯或广义Floquet解决方案。最后，在文章的最后，我们提到了一些相关的知识和开放的问题。
2015-01-15 math.CA math.CV math.SP
The Existence of solutions to nonlinear second order periodic boundary value problems
考虑二阶非线性常微分方程周期边值问题的存在性。在一定的半Lipschitz型条件下，得到了几个存在性结果.作为应用，研究了某些$ϕ$ -Laplacian型方程和Duffing型方程的正周期解.
2012-08-24 math.CA
Existence of periodic solutions for a scalar differential equation modelling optical conveyor belts
针对模拟光传送带的一维常微分方程，研究了其周期解的存在性，在物理相关特例下证实周期解存在，且一般假设下周期解集合有界。
2024-07-15 math.CA
A remark on the minimal dispersion
我们改进了已知的上界的最小色散的点集在单位立方体和它的逆在周期和非周期设置。我们的一些界限是尖锐的对数因子。
2021-09-25 math.CA
A new approach in the theory of ordinary differential equations with small parameter
基于拓扑度的平均原理已经由J. Mawhin在他的博士论文[J. Mawhin，Le Probleme des Solutions Periodiques en Mecanique non Lineaire，These de doctorat en sciences，Universite de Liege，1969]中提出。本文将这一结果推广到未扰动系统是非线性的，但具有一组T-周期解，其初始条件构成某个开集的边界.
2007-09-29 math.CA
Computation of minimal periods for ordinary differential equations
Division of Mathematics, University of Dundee（邓迪大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
提出通过构造辅助函数（类似Lyapunov函数）为自治动力系统的周期解提供周期下界，并利用半定规划和有理算术验证，在Lorenz和Hénon-Heiles系统中验证了框架的精确性。
2026-06-24 math.CA math.DS nlin.CD
Remarks on a rumor propagation model
这篇简短的笔记包含了一些关于谣言在人群中传播的最新模型的评论和更正。我们考虑一个系统的常微分方程，它描述了无知的传播器，硬条在时间上的演变。这些方程的分析理解的艺术状态是基于研究的谣言传播方程的渐近解。在这项工作中，我们找到了这些微分方程的首次积分。我们定性地讨论了这些新的更精确的解决方案的光系统的演变。
2016-11-24 math.CA
Eigenfunctions of Periodic Differential Operators Analytic in a Strip
具有周期系数的常微分算子微分算子作用在由解析函数组成的希尔伯特空间上，该空间的内积由在带的边界上的周期积分定义。简单的例子表明，本征函数可以形成一个完整的一个窄带，但完整性可能会失去一个宽带。当首项系数在整条上满足正实部条件时，建立了矩阵系数正则二阶算子的希尔伯特空间特征函数的完备性.
2017-08-10 math.CA
Quasi-periodic motions in strongly dissipative forced systems
本文考虑一类描述具有拟周期强迫项和大阻尼的一维系统的常微分方程。讨论了机械力和强迫项存在与强迫项具有相同频率向量的拟周期解的条件。
2009-01-20 math.CA math.DS
Remarks on positive solutions to nonlinear problems and numerical methods
建立了与Belousov-Zhabotinsky反应有关的常微分方程组正解的存在性.关键思想是使用解的逐次逼近，确保其正性。为了获得数值解的正性和不变区域，系统被离散为显式形式的差分方程，采用算子分裂方法与线性稳定性条件。
2019-12-17 math.AP math.CA
Disconjugacy of a second order linear differential equation and periodic solutions
本文给出了二阶线性微分方程不共轭的一个新的判别准则。与大多数经典的充分条件不共轭，我们的标准不涉及假设的系数的小方程。我们将这个判据与几个已知的不共轭判据进行了比较，并给出了详细的证明，讨论了不共轭性质在线性常微分算子的因子分解问题和广义Rolle定理证明中的应用.本文是一篇完整的文章，可作为二阶线性微分方程不共轭性理论的一个简要介绍。
2010-05-31 math.CA
Periodic perturbations with delay of autonomous differential equations on manifolds
利用拓扑方法研究了微分流形上周期扰动的自治常微分方程的调和解集，其中扰动项含有固定的时滞.在关键的一步，为了应付延迟，我们定义了一个合适的（无限维）庞加莱$T$ -平移算子的概念，并证明了一个公式，在未扰动的情况下，允许计算其不动点指数。
2008-10-01 math.CA math.DS
Parameterization method for state-dependent delay perturbation of an ordinary differential equation
本文考虑了一个具有极限环的平面常微分方程的状态依赖时滞方程。这些情况出现在几个物理过程的模型中，其中添加了小的延迟效应。即使延迟很小，它们也是非常奇异扰动，因为SDDE的自然相空间是无限维空间。我们发现，SDDE承认的解决方案，类似的解决方案的常微分方程。也就是说，存在一个周期解和一个双参数解族，其演化收敛于周期解。即使SDDE的相空间自然是一个空间的功能，我们表明，有初始值，导致类似的ODE的解决方案。证明方法绕过了SDDE的存在性、唯一性、参数依赖性等理论。我们认为，有一个很好的定义的行为（如周期性的，或渐近周期性）的时间函数的类，并推导出一个函数方程，它规定，他们是SDDE的解决方案。这些函数方程研究使用的泛函分析的方法。我们给出了一个“后验”形式的结果：给定函数方程的一个近似解，如果它具有好的条件数，我们证明了存在接近近似解的真解.因此，我们可以用这个结果来验证数值计算的结果。证明的方法也导致实际的算法。在配套文件中，我们提出的实施细节和代表性的结果。这里提出的方法的一个特点是，它允许获得光滑的依赖于参数的周期性的解决方案和他们的慢稳定的流形，而不研究的光滑性的流动（这似乎是有问题的SDDE，现在的最佳结果光滑的流动是$C^1$）。
2020-05-12 math.CA math.DS math.FA
A theoretical basis for the Harmonic Balance Method
谐波平衡法提供了一种寻找截断傅里叶级数作为常微分方程周期解的近似的启发式方法。另一种获得这种近似值的自然方法是应用数值方法。在本文中，我们恢复开创性的结果斯托克斯和浦部，提供了一个理论基础，证明在这些截断系列附近，无论是他们已经获得的方式，有实际的周期解的方程。我们将把我们的注意力限制在一维非自治常微分方程上，并将所得结果应用于来自平面自治系统的几个具体例子。
2012-02-08 math.CA math.DS
Edge states in ordinary differential equations for dislocations
在这篇文章中，我们研究薛定谔算子的实线上，当外部势代表一个位错在一个周期性介质。我们研究了谱随位错参数的变化。我们介绍了几个整数值指数，包括陈数的散装指数，和各种谱流的边缘指数。我们证明，所有这些指数相吻合，提供了一个证明散装边缘对应在这种情况下。本文还对狄拉克模型中的位错作了研究。我们证明了0总是这样的运营商的特征值。
2019-08-04 math-ph math.CA math.MP
Construction of quasi-periodic response solutions in forced strongly dissipative systems
考虑一类描述一维拟周期强迫系统的大阻尼常微分方程。给出了响应解的存在性的充分构造性证明，即与强迫具有相同频率向量的拟周期解。这需要处理退化的隐函数方程：我们证明了后者有一个唯一的解决方案，这可以明确地确定。作为副产品，我们得到一个明确的估计的最小尺寸的阻尼系数。
2009-10-05 math.CA math.DS
Periodic Orbits of Gross Pitaevskii in the Disc with Vortices Following Point Vortex Flow
本文证明了Gross-Pitaevskii方程的非常数时间周期涡解的存在性，这些解的涡遵循常微分方程点涡系统$\varepsilon > 0.$的周期轨道.建设使用两种方法-约束最小化技术改编自\cite{GS}和拓扑极小极大技术改编自\cite{LinMinMax}，适用于制定的问题内的旋转anomaly。
2017-04-03 math.AP math.CA math.DS
The topology of critical sets of some ordinary differential operators
我们调查最近的工作，Burghelea，马耳他和两位作者的拓扑结构的临界集的非线性普通微分算子。对于一般的非线性算子$f$，作用在周期函数的索伯列夫空间$H^1_p$上的一阶非线性算子$F_1(u)(t) = u'(t) + f(u(t))$的临界集要么是空的，要么是超平面的环境超纯的.对于$H^2_D$（Dirichlet边界条件）上的二阶算子$F_2(u)(t) = -u''(t) + f(u(t))$，其临界集是孤立平行超平面并的环境同构.对于$H^2_p$上的二阶算子，其临界集不是Hilbert流形，但仍是可收缩的，并有一个正规形.三阶情形在拓扑上要复杂得多。
2005-01-05 math.CA math.FA
Transverse Instability of Periodic Traveling Waves in the Generalized Kadomtsev-Petviashvili Equation
本文研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程的周期行波解对长波长横向扰动的谱不稳定性.通过分析适当的周期性埃文斯函数的高，低频率限制，我们推导出一个取向指数，产生充分条件，这样的不稳定性发生。这个指数是几何性质的，适用于任意周期性行波与小光滑和凸性假设的非线性。利用控制行波剖面的常微分方程的可积结构，我们能够计算Korteweg-de Vries方程和修正Korteweg-de Vries方程的椭圆函数解的取向指数。
2010-03-06 math.AP math.CA
A remark on the discriminant of Hill's equation and Herglotz functions
建立了周期二阶微分方程判别式的基本性质与Herglotz函数的初等分析之间的联系。一些推广使用的语言的自伴扩展。
2014-01-08 math.CA math.CV math.SP
