Eigenfunctions of Periodic Differential Operators Analytic in a Strip

Eigenfunction maxima and spherical means

The eigenfunctions of the Laplacian are a central object from the realms of analytic number theory to geometric analysis. We prove that Hörmander $L^2$-$L^{\infty}$ estimates are equivalent to restriction estimates to small geodesic spheres for a certain class of manifolds.

关于实解析流形上 Laplace-Beltrami 特征函数乘积的 Fourier 系数集中性

On the concentration of the Fourier coefficients for products of Laplace-Beltrami eigenfunctions on real-analytic manifolds

本文研究了闭解析流形上 Laplace-Beltrami 特征函数乘积的 Fourier 系数，证明了在特征值满足特定条件时系数呈指数衰减，并指出仅需有限个系数即可恢复 99% 的 $L^2$-质量。

双曲型相对论性Calogero-Moser哈密顿量的联合本征函数。I.第一步

Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. I. First steps

我们提出并发展了一个递归方案来构造与双曲相对论Calogero-Moser型可积N粒子系统相关的可交换解析差分算子的联合本征函数。该方案是基于我们在以前的工作中获得的核恒等式。在这一系列的第一篇论文中，我们提出了该计划的形式特征，明确显示其任意N的“自由”的情况下的可行性，并提供分析工具来证明联合特征函数的性质在适当的全纯域。

特征函数的焦点与次范数

Focal points and sup-norms of eigenfunctions

若$(M,g)$是紧致实解析黎曼流形，给出了存在$o(λ)$阶拟模序列饱和超范数估计的充要条件.特别地，给出了满足极大上范数界的特征函数存在的最优条件。条件是存在一个自聚焦点$x_0\in M$的测测地流，在该点上，相关的Perron-Frobenius算子$U_{x_0}: L^2(S_{x_0}^*M) \to L^2(S_{x_0}^*M)$有一个非平凡不变$L^2$函数。证明是基于一个显式的Duistermaat-Guillemin-Safarov预迹公式和von Neumann的遍历定理。

特征函数、自由边界与时频局部化

Eigenfunctions, free boundaries, and time-frequency localization

研究时间频率局部化算子的反问题，核心方法是基于特征函数确定局部化域，主要贡献包括给出局部化域的一般反构造、恢复圆盘相关特征、证明指数最优性及扩展集中不等式并给出定理新证明。