The crossing number of satellite knots
Marc Lackenby
我们证明了一个卫星结的交叉数至少是它的同伴结的交叉数的10^{-13}倍。
We show that the crossing number of a satellite knot is at least 10^{-13} times the crossing number of its companion knot.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Crossing Change Alternating Knots
在本文中，我们定义了交叉变化交替结（CCA结）及其推广：$k$ CCA结。
Cosmetic crossings of genus one knots
我们发现，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双重覆盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了所有纽结的负扭正Whitehead双纽结的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达10个交叉的猜想。
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
Quadruple crossing number of knots and links
四重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，该结或连接有四股线直接穿过它。四重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是四重交叉。在以前的论文中，证明了每个节点和链接都有一个四重交叉投影，因此，每个节点都有一个最小的四重交叉数。本文研究了四重交叉数，特别是利用括号多项式的跨度来确定各种纽结和链环的四重交叉数。
Crossing changes, Delta moves, and sharp moves on welded knots
我们证明了交叉的变化，三角洲的举动，和急剧的举动是unknoting操作焊接结。
The smooth 4-genus of (the rest of) the prime knots through 12 crossings
我们计算光滑的4-属的素数结与12个交叉点的值，如KnotInfo网站上报道的，是未知的。这就完成了对所有具有12个或更少交叉的素数结的光滑4-亏格的计算。
On Virtual Crossing Numbers for Virtual Knots
本文的目的是证明一些家庭的虚拟节点的虚拟交叉的最小数量的增长二次关于经典交叉的最小数量。所有以前已知的估计虚拟交叉数主要是不超过线性的经典交叉的数量（或，什么是相同的，在虚拟节点图的边缘数），并没有发现虚拟结与虚拟交叉数大于的经典交叉数。
The Concordance Genus of 11--Crossing Knots
纽结的协调亏格是其协调类中任何纽结的最小亏格。它的上界是由纽结的亏格所限定，下界是由切片亏格所限定，这是两个研究得很好的不变量。本文研究了11-交叉素纽结的协调亏格。这种分析解决了552个素数11-交叉结中的533个的一致性属。附录中的文件给出了协调图59节被发现是一致的低属的节，包括零协调的30个11-交叉节已知的切片。
Complete classification of generalized crossing changes between GOF-knots
我们分析所有monodromies的属一纤维结，拥有干净或一度不干净的弧，并使用此来确定所有流形包含属一纤维结广义交叉变化导致另一属一纤维结，并分类所有这些广义交叉变化之间的两个属一，纤维结。
Minimal bridge projections for 11-crossing prime knots
我们给出了桥指数为11交叉素结，并给出了一个最小的桥梁投影为这些结。关于指数的结果可以很容易地总结：所有这些不是有理纽结或蒙特西诺斯纽结的纽结都有桥指数3。
Connected sum and crossing numbers of flat virtual knots
研究平坦虚拟纽结连通和对图与基点的依赖性，证明复合纽结的极小交叉图必为连通和图，且交叉数在连通和下具有超加性。
Prime knots whose arc index is smaller than the crossing number
已知交错纽结的弧指数为最小交叉数加2，素非交错纽结的弧指数小于或等于最小交叉数。研究了弧指数严格小于最小交叉数的情形。给出了弧指数为最小交叉数减1的13交叉和14交叉的素非交错纽结的最小网格图。
The concordance classification of low crossing number knots
我们提出了完整的分类的子群的经典结和谐组产生的结与8个或更少的交叉。证据在摘要中提出。我们还描述了这项工作的情况下，九个交叉结的扩展。
Generalized crossing changes in satellite knots
我们证明了如果K是一个卫星结，它允许|q| \geq 6的q阶广义化妆品交叉变化，那么K允许一个模式结具有相同阶的广义化妆品交叉变化。因此，我们发现，任何总理卫星结，承认一个模式结，纤维不能承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6。我们还表明，如果有任何纽结承认一个广义化妆品交叉变化的顺序q与|q| \geq 6，那么一定有这样一个纽结是双曲的。
Knots without cosmetic crossings
设K'是一个不允许任何化妆品交叉变化的纽结，设C是一个非平凡的、素的、非索纽结。则任何纽结，是一个卫星的C与卷绕数零和模式K'承认没有化妆品交叉的变化。因此，我们证明了无效穿越猜想的怀特黑德双打的总理，非电缆结。
The tunnel number of all 11 and 12 crossing alternating knots
使用详尽的技术和结果从Lackenby和许多其他人，我们计算隧道数的所有1655交替11和12交叉节和881非交替11和12交叉节。我们还发现所有5525蒙特西诺斯结与14个或更少的交叉点。
The 2-bridge knots of up to 16 crossings
对于任何给定的交叉数$c$，存在一个公式来确定$c$交叉的2桥结的数目，并且实际上构造这些结的表示是一件简单的事情。然而，确定一个给定的（素）结是否是一个2桥结仍然是一个不平凡的练习，我们没有程序来确定更一般的桥数。在这里，我们确定了2桥结内的主机-Thistlethwaite-周表的素数结多达16个路口的一个更大的一组2桥结的详尽搜索。由于非结是唯一桥数为1的结，因此剩余结的桥数的下界为3。
Jones diameter and crossing number of knots
我们早就知道，纽结的有色琼斯多项式的次数中的二次项在纽结的交叉数方面是有界的。我们证明了这个界是尖锐的当且仅当纽结是适当的。作为结果的一个应用，我们确定了广义非充分素伴纽结族的交叉数。更具体地说，我们表现出最小的交叉数图无扭曲的怀特黑德双零扭动足够的结。这使我们能够确定任何双螺旋充分纽结的无扭曲的怀特黑德双打的交叉数，例如，包括任何交替纽结与其镜像的连通和的怀特黑德双打。我们还确定了任何适当纽结的连通和与零扭适当纽结的无扭Whitehead二重化的交叉数。
The non-orientable 4-genus for knots with 10 crossings
给定三维球面上的一个纽结，纽结的不可定向4-亏格数或4维交叉数是指以纽结为边界，光滑且适当地嵌入到4-球面上的不可定向可定向曲面的最小第一贝蒂数.本文计算了交叉数为10的纽结的不可定向4-亏格。
Almost alternating knots with 12 crossings and Turaev genus
在\cite{1}中给出的具有$n\le 12$交叉的非交替结中，Turaev属的191个结未知。对于其中的154个，我们证明它们几乎是交替的，所以它们的Turaev亏格是1。
Genera and crossing numbers of $2$-bridge knots
在本文中，我们确定的平均亏格的所有$2$ -桥结与给定的交叉数。作为结果，我们得到这个值的斜渐近线的交叉数的增长。
Gordian complexes of knots and virtual knots given by region crossing changes and arc shift moves
在$\mathbb{S}^3$中，结点的Gordian复形是由Hirasawa和Uchida定义的，其顶点是结点合痕类的单纯复形。后来Horiuchi和Ohyama使用$v$ -移动和禁止移动定义了虚拟结的Gordian复合体。本文讨论了区域交叉变换的结点的戈尔迪复形和弧移移动的虚结点的戈尔迪复形。弧移移动是虚拟结图中的局部移动，其导致在两个连续交叉之间局部反转取向。我们证明了存在一个任意高维的单形在这两个戈尔迪复合物，即，通过区域交叉变化和通过弧移移动。对于任何给定的结（分别，虚拟结）图，我们构造一个无限的家庭结（分别，虚拟结），使任何两个不同的家庭成员有距离的区域交叉变化（分别，弧移移动）。我们证明了所构造的虚拟节点具有相同的仿射指数多项式。
Coxeter quotients of knot groups through 16 crossings
通过16个交叉点，我们找到了1，701，936个节点中的595，515个纽结群的显式最大秩Coxeter矩阵。因此，我们计算的桥梁号码和验证卡佩尔和Shaneson的子午线秩猜想这些结。此外，我们提供了一个计算工具，用于建立超过16个交叉点的节点的猜想，通过有限的Coxeter平行线可以检测到它的对角秩。
Triple Crossing Number of Knots and Links
三重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，其中有三个结的链直接穿过它。三重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是三重交叉。本文证明了每个纽结和链环都有一个三重交叉投影，并研究了在K的一个投影中三重交叉的最小数目c_3（K）。利用传统的交叉数得到了c_3（K）的上界和下界，并证明了这两个上界和下界都是可实现的.我们还将三重交叉数与括号多项式的跨度联系起来，并利用它来确定各种纽结和链环的c_3（K）。然后，我们使用c_3（K）得到的双曲结或链接的体积上的界限。我们还考虑了c_n（K）的扩张.
Prime knots with arc index 12 up to 16 crossings
作为以前的工作的延续，以制表素结弧指数11，我们提供了一个列表的素结弧指数12至16交叉和他们的最小网格图。有19，513个弧指数12的质数节，最多16个交叉点。
Complementary Regions of Multi-Crossing Projections of Knots
一个递增的整数序列被称为对纽结是普适的，如果每个纽结在球面上都有一个约化的正则投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。Adams、Shinjo和Tanaka在一项工作中证明了（2，4，5）和（3，4，n）（其中n是大于4的正整数）等是普适的。在即将发表的论文中，亚当斯介绍了多交叉投影的概念。n交叉投影是一个结的投影，其中每个交叉都有n股，而不是像规则投影中那样有2股。然后，我们将普适性的概念扩展到这样的结。这些结果使我们能够证明，（1，2，3，4）是一个通用的序列的两个n-交叉纽结投影，所有n>2。亚当斯进一步证明了所有的纽结都有一个正n的n-交叉投影。这一事实的另一个证明包括在本文中。这是通过构建n-交叉模板结，使我们能够构建多交叉投影与任何多重交叉。
Upper and lower bound on delta-crossing number and tabulation of knots
我们将加强已知的上限和下界的三角洲交叉数的三重交叉数的热量的纽结。后一个界限原来是强大的，足以获得（未知值）的三重交叉数为几个结。我们还证明了，我们总是可以找到至少一个缠结从一组的四个缠结，在任何三重交叉投影的任何非平凡的结或非分裂链接。在最后一节中，我们列举并生成所有素数节点的最小三角图表，直到三角交叉数等于4。我们也给出了一个简洁的调查已知的整数值经典结不变量之间的不等式。
Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
Boundary slopes and the numbers of positive/negative crossings for Montesinos knots
我们表明，一个有限的数值边界斜率的本质表面在外部的Montesinos结是有界的上下方面的一个特定的最小图的结的正/负交叉的数量。
An obstruction of Gordian distance one and cosmetic crossings for genus one knots
利用HOMFLT多项式的$0$阶系数，给出亏格为1的纽结$K$，$K'$具有Gordian距离1的一个障碍.作为应用，我们给出了亏格一纽结允许（广义）化妆交叉的一个新约束。结合已知结果，证明了亏格为1的椒盐卷饼结的（广义）化妆品交叉猜想。
Knots with Hopf crossing number at most one
我们考虑图的链接$S^2$通过投影从$S^3$的Hopf映射和最小交叉数这样的图。最多有一个交叉点的节点被分类。展示了这些结的一些性质。特别是，我们建立这些结是代数的，并为这样的结，给出了一个问题的答案所提出的费德勒。
Crossing numbers of cable knots
利用着色琼斯多项式的次数证明恰当结的 (p,q)-缆结交叉数大于 q²c，并确定了恰当结 2-缆结及其连通和的交叉数。
Some bounds for the knot Floer $τ$-invariant of satellite knots
我们使用四维技术，推导出一般的界限上的$τ$不变的卫星结$S^{3}$。
A relation between the crossing number and the height of a knotoid
结子是开放式的结图，被认为是Reidemeister移动和同位素。这个概念是由V.~引入的。2012年，图拉耶夫。结节的两个最重要的数字特征是交叉数和高度。后者是图和连接其端点的弧之间的最少交叉点数量，其中最小值是在所有代表性图上取的，并且所有这样的弧与交叉点不相交。本文回答了这样一个问题：交点数与纽结线的高度是否有关系？证明了拟结点的交叉数大于或等于拟结点高度的两倍。将该不等式与已知的高度下界相结合，利用纽结线的扩张括号多项式、仿射指数多项式和箭头多项式，得到了纽结线交叉数的一个下界.作为我们的结果的应用，我们证明了一个上界的桥的长度在一个最小图的一个经典的纽结：在一个最小图的纽结的交叉数是大于或等于三倍的长度最长的桥在图中。
Equivariant crossing numbers for two-bridge knots
本文为二桥结定义了等变交叉数 $c_2(K)$，提供了 $c_t(K)$ 的上界，并给出计算算法，通过计算机计算至14个交叉数，展示了20个至10个交叉数的结例，其对称性可在不增加交叉数下改善。
On inequalities between unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of trivializable graphs and handlebody-knots
研究了手铐图与θ曲线的空间嵌入的解结数与交叉数之间的关系。众所周知，对于任何非平凡结$K$，$K$的解结数的两倍小于或等于$K$的交叉数减1。我们表明，这是扩展到body-knots。我们还刻画了满足等式的拟体-纽结。
Crossing Number Bound in Knot Mosaics
纽结镶嵌用于模拟物理量子态。结的马赛克数是最小整数$m$，使得结可以表示为结$m$ -马赛克。本文利用镶嵌数建立了纽结交叉数的一个上界。给定一个$m$ -马赛克和在该马赛克上表示的任何结$K$，如果$m$是奇数，则其交叉数$c$上界为$(m - 2)^{2} - 2$，如果$m$是偶数，则其交叉数$c$上界为$(m - 2)^{2} - (m - 3)$。
Epimorphisms between $2$-bridge knot groups and their crossing numbers
假设存在从一个$2$ -桥结$K$的纽结群到另一个结$K'$的结群的满射.本文研究了它们的交叉数$c(K)$和$c(K')$之间的关系。特别是它表明$c(K)$大于或等于$3 c(K')$，我们估计有多少纽结群的$2$桥纽结群映射到。此外，我们制定的生成函数，它决定了$2$ -桥纽结群的数量允许满射到一个给定的$2$ -桥结的结群。
On two crossing numbers of algebraic knots under Hopf fibration
本文回答了菲尔德在[1]中提出的一个问题，即关于Hopf纤维化下的代数纽结$K$的交叉数的两个概念，一个是拓扑的，记为$h(K)$，另一个来自于这种纽结在复奇点周围的实现，记为$C_{alg}(K)$.我们证明了$C_{alg}(K)-h(K)$可以是任意大的。我们还给出了一些纽结族的$h$的上界，如环面纽结$T(2,n)$，扭纽结及其镜像。
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
On the bridge number of knot diagrams with minimal crossings
给定一个节点$K$的图$D$，我们考虑交叉口的数量$c(D)$和$D$的立交桥的数量$b(D)$。我们表明，如果$D$是一个图的非平凡结$K$的交叉数$c(D)$是最小的，那么$1+\sqrt{1+c(D)} \leq b(D)\leq c(D)$。这些不等式的形式是，$b(D)$的上界是通过交替结实现的，而$b(D)$的下界是通过环面结实现的。第二个不等式只有在纽结是交错纽结时才成为等式。我们证明了第一个不等式只有当纽结是环面纽结时才成为等式。
Quantization of the crossing number of a knot diagram
利用有向纽结图交叉点的翘曲度，引入了有向纽结图的翘曲交叉多项式。给定一条横向闭合的平面曲线，将由平面曲线得到的有向纽结图作为状态，求出该平面曲线所有状态的翘曲交叉多项式之和。作为应用，我们证明了每一条相交点为偶数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向，每一条相交点为奇数的闭横截平面曲线都有两个独立的标准方向.
Crossing number and diameter of boundary slope set of Montesinos knot
证明了边界斜率集的直径由Montesinos结的最小交叉数的两倍从上而下有界。
Cosmetic crossing changes of fibered knots
证明了纤维纽结的无效穿越猜想。我们还表明，如果一个结$K$是$n$ -相邻于一个纤维结$K'$，对于一些$n>1$，那么要么是亏格的$K$大于$K'$或$K$是同位素的$K'$。
Pseudo knots and an obstruction to cosmetic crossings
伪链路有两种交叉类型：经典交叉和不确定交叉。它们首先由Ryo Hanaki引入，作为分析DNA电子显微镜产生的图像的可能工具。为伪链路定义了一个规范化的括号多项式，并利用它来构造和阻塞经典链路中的化妆交叉。
When does a satellite knot fiber?
给出了卫星结成纤的充要条件。任何结$\tilde k$嵌入到一个无结的固体环面$\tilde V$与任意卷绕数在这样一种方式，没有卫星结模式$(\tilde V, \tilde k)$是纤维化。特别地，存在具有纤维图案和伴结以及非零卷绕数的非纤维卫星结。
Satellite knots and L-space surgeries
我们给出了卫星纽结允许L-空间手术的充分条件，并利用这个结果给出了产生卫星L-空间纽结的新的无限族模式。
Cosmetic surgery in L-spaces and nugatory crossings
化妆品交叉猜想（也称为“nugatural crossing concerning”）断言，在3-sphere中唯一保持纽结的定向合痕类的交叉变化是nugatural的。我们利用Dehn手术刻画的unknot证明了这个猜想的纽结在整数同调球面，其分支双覆盖是L-空间满足一个同调条件。这包括作为特殊情况的所有交替和准交替纽结与平方自由行列式。作为应用，我们证明了化妆品交叉猜想持有最多9个交叉点的所有节点，并提供了新的例子的结，包括椒盐卷饼结，非树状结和对称工会的猜想持有。
Computing Genera of Satellite Tunnel Number One Knots and Torti-rational Knots
使用Floyd和Hatcher介绍的工具计算卫星隧道一号节点和挠有理节点的亏格。给出了一个算法的实现，以计算亏格和斜率的最小亏格塞弗特曲面，这样的节点。
Symmetric diagrams for all strongly invertible knots up to 10 crossings
该研究提供10交叉以下强可逆纽结的对称图表格，指出其横截图与对称并图的相似性并讨论相关开放问题，为强可逆纽结研究提供基础参考。
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
The Ropelengths of Knots Are Almost Linear in Terms of Their Crossing Numbers
对于纽结或链环K，设L（K）为K的绳长，Cr（K）为K的交叉数。在本文中，我们证明了存在一个常数a>0，使得对于任意纽结K，L（K）上界为a Cr（K）ln ^5（Cr（K））。这一结果表明，任何纽结的绳长的上界几乎与其最小交叉数成线性关系。
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
Cosmetic crossings and Seifert matrices
我们研究化妆品交叉结属1，并获得障碍，这种交叉的结不变量决定的塞弗特矩阵。特别是，我们证明，对于属一节的亚历山大多项式和同源的双盖分支结提供障碍化妆品交叉。作为应用，我们证明了非索纽结的扭曲Whitehead对偶的无效穿越猜想。我们还验证了几个家庭的椒盐卷饼结和所有属一个结多达12个交叉的猜想。
The incompatibility of crossing number and bridge number for knot diagrams
我们定义并比较了几种计算纽结图的桥数的自然方法。研究了交叉数极小图的桥数，以及图的桥数在连通和运算下的行为。对于每一个概念的图解桥数考虑，我们发现交叉数最小化纽结图，未能最小化桥数。此外，我们还构造了一族最小交叉图，使得纽结的图解桥数与实际桥数之间的差为无穷大。
On wrapping number, adequacy and the crossing number of satellite knots
在这项工作中，我们建立了最紧密的下界最新的最小交叉数的基础上，用于建立卫星的同伴的卫星结。如果$M$是图案结的包裹数，则我们本质上显示了$c(Sat(P,C))>\frac{M^2}{2}c(C)$。当伴随纽结是适当的时，将证明该界的存在，并且在伴随纽结是交替的情况下，将进一步调谐该界。
Satellite knots and trivializing bands
我们展示了一个无限的家庭的卫星结，可以解开一个单一的带移动，但这样，没有带解开的结是不相交的卫星环面。
Multi-crossing Number for Knots and the Kauffman Bracket Polynomial
多交叉（或n交叉）是投影中的奇点，在该点处n条链交叉，使得每条链平分交叉。我们将Kauffman，Murasugi和Thistlethwaite的经典结果推广到n-交叉数：对于所有不小于3的整数n，k的括号多项式的跨度的上<K>界为（[n^2/2] +4 n-8）c_n（K）.我们还探讨了n-交叉的可加性下的组合，并发现，对于n至少为4，有这样的节点的例子，使n-交叉数是次加性。此外，我们提出了第一个广泛的列表计算的n-交叉数的结。最后，我们探讨的单调性序列的n-交叉的一个结，我们称之为交叉谱。
Minimal Grid Diagrams of the Prime Alternating Knots with 12 Crossings
本文给出了12个交叉素交错纽结的最小网格图。这是https://doi.org/10.1142/S0218216520500765中工作的延续
Triple Crossing Number and Double Crossing Braid Index
传统上，纽结理论家考虑的纽结的投影是两股线在每个交叉点相遇。三重交叉是三条链在一个点相遇的交叉，使得每条链将交叉平分。本文给出了三重交叉数与双交叉辫指数之间的关系式，即$β_2(L) \le c_3(L) + 1$。我们发现一个无限的家庭的结，实现平等，这使我们能够确定双重交叉编织指数和三重交叉这些结的数量。
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