Time-Limited and k-Limited Polling Systems: A Matrix Analytic Solution
在本文中，我们将开发一个工具来分析轮询系统的服务器，时间限制，和k-有限的服务纪律。这些规则不满足轮询系统中的分支性质，因此文献中几乎没有关于它们的精确结果。我们的策略是应用一个迭代方案，该方案是基于在封闭形式的联合队列长度在开始和结束的服务器访问队列。这些核关系是利用吸收马尔可夫链理论导出的。最后，我们将展示我们的工具在具有单个服务器的串联排队网络的情况下也可以工作，该服务器可以一次服务一个队列。
2009-10-05 math.PR
Asymptotic Properties of a Branching-type Overloaded Polling Network
在本文中，我们考虑了一个$N$ -队列过载轮询网络参加了一个单一的循环巡回服务器。在完成服务后，客户要么被路由到另一个队列，要么离开系统。所有的开关都是瞬时的，并且在每个队列中采用随机多门服务规则。利用多型分支过程的渐近定理和服务规则的穷举性，研究了标度联合队列长度过程的流体渐近过程。流限的形状与无重路由策略的轮询系统相似，这使得我们可以优化门控指标。此外，进行了随机模拟，以证明流体的限制和优化的门控指数，以尽量减少总人口被认为是。
2017-01-16 math.PR
A Two-Queue Polling Model with Two Priority Levels in the First Queue
在本文中，我们考虑一个单服务器循环轮询系统由两个队列。在访问连续的队列之间，服务器会延迟一个随机的切换时间。两种类型的客户到达第一队列：高优先级和低优先级客户。对于这种情况，考虑以下服务规程：门控、全局门控和穷举。我们研究的周期时间分布，等待时间为每种客户类型，联合队列长度分布在轮询时刻，稳态边际队列长度分布为每种客户类型。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Random Fluid Limit of an Overloaded Polling Model
在本文中，我们研究了一个超载的循环轮询模型，开始空的演变。利用与多类型分支过程的联系，我们得到了联合队列长度过程的流体渐近性。在流体动力学的通道下，服务器在任何有限的时间间隔内在队列之间切换无限多次，导致流体极限在零附近的频繁振荡行为。此外，流体极限是随机的。此外，我们提出了一种方法，建立有限的时刻的忙期在M/G/1队列。
2013-04-15 math.PR
Workload analysis of a two-queue fluid polling model
本文分析了一个双队列随机时间限制马尔可夫调制轮询模型。在论文的第一部分，我们研究流体的版本：流体到达两个队列作为两个独立的流具有确定的速率。有一台服务器以恒定的速度为两个队列提供服务。服务器在每个队列中花费的时间呈指数分布。在完成对一个队列的这种访问时间之后，服务器立即切换到另一个队列，即，没有时间。对于这个模型，我们首先推导出拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换（LST）的静态边际流体含量/工作量在每个队列。随后，我们推导出一个函数方程的LST的二维工作量分布，导致黎曼-希尔伯特边值问题（BVP）。在考虑了一个繁忙的交通限制，并将我们自己限制在对称的情况下，边值问题简化，并可以明确解决。在本文的第二部分中，允许更一般的（Lévy）输入过程和服务器切换策略，我们调查了在高负荷服务的联合工作负载的瞬态过程限制。再次求解边值问题，我们确定了极限过程的平稳分布。我们表明，在对称的情况下，这种分布与我们以前的解决方案的边值问题，这意味着在这种情况下，两个限制（平稳性和高负荷服务）通勤。
2021-12-09 math.PR
A 3-Queue Polling System with Join the Shortest -- Serve the Longest Policy
1987年，J.W. Cohen分析了所谓的服务最长队列（SLQ）排队系统，其中单个服务器参加两个非对称的$M/G/1$型队列，执行非强占型优先权切换策略。科恩在1998年进一步分析了一个非对称的2队列马尔可夫系统，其中新到达的客户遵循加入最短队列（JSQ）原则。本文通过研究一个组合JSQ-SLQ模型，并将分析范围扩大到一个非对称的3-队列系统，在该系统中到达的顾客遵循JSQ策略，单个服务器执行强占型优先权SLQ规则，从而推广和扩展了Cohen的工作。系统状态的多维概率分布函数的推导，同时应用一个非传统的底层过程的状态空间的表示。分析结合了概率母函数和矩阵几何方法。结果表明，联合JSQ-SLQ操作策略实现了非常好的平衡之间的队列量的目标。在计算与平均队列量之间的差异相关的基尼指数时，需要强调这一点：系数的值接近于零。广泛的数值结果。
2022-04-18 math.PR
Lévy-driven polling systems and continuous-state branching processes
在本文中，我们考虑一个环的$N\ge 1$队列服务的一个单一的服务器在循环顺序。在服务了一个队列之后（根据可能因队列而异的服务规则），存在一个切换期，然后服务器服务下一个队列，依此类推。该模型在文献中称为\textit{polling model}。每个队列都由一个非递减的Lévy过程提供，该过程在服务器周期内的每个连续周期内都可以是不同的。以这种方式获得的$N$维Lévy过程由其（联合）拉普拉斯指数描述，从而允许非独立的输入过程。对于这样一个系统，我们得出的联合工作量在嵌入式时代，即轮询和切换时刻的稳态分布。使用Kella-Whitt鞅，我们还得到了在任意时期的稳态分布。我们的分析在很大程度上依赖于建立流体（Lévy输入）轮询系统和多类型Jiubeina过程（连续状态离散时间分支过程）之间的联系。这是通过正确定义学科的\textit{branching property}的概念来实现的，这可以追溯到Fuhrmann和Resing。这个定义足够广泛，可以包含最重要的服务规程，如穷举和门控。
2015-05-21 math.PR
A Polling Model with Smart Customers
在本文中，我们考虑一个单服务器，循环轮询系统切换时间。该模型的一个显着特点是，在不同的队列的泊松到达过程的速率取决于服务器的位置。对于该模型，我们研究了轮询时刻和服务器离开时刻的联合队列长度分布。我们还研究了到达时刻的边际队列长度分布，以及任意时刻（这在一般情况下是不一样的，因为我们不能使用PASTA属性）。一个广义版本的小的法律的分布形式适用于联合队列长度分布在客户的出发时刻，以找到每个客户类型的等待时间分布。我们还提供了一种替代的，更有效的方法来确定平均队列长度和平均等待时间，使用均值分析。此外，我们还证明了在一定条件下，系统总功的伪守恒律成立。最后，所考虑的模型的典型特征证明了在几个数值例子。
2014-08-01 math.PR
On the Stability of a Polling System with an Adaptive Service Mechanism
我们考虑一个单服务器的循环轮询系统与三个队列的服务器遵循自适应规则：如果它发现一个队列空在一个给定的周期，它决定不访问该队列在下一个周期。在有限的服务政策的情况下，我们证明了稳定性和不稳定性的结果在某些条件下，这是充分的，但不是必要的，在一般情况下。然后我们讨论了确定有限服务规则模型的精确稳定区域的公开问题：我们猜想稳定的一个充要条件可能依赖于原始序列的整个分布，并通过例子说明。我们结束了一节的轮询系统的稳定性分析，无论是门控或详尽的服务纪律的文件。
2011-09-27 math.PR
Analysis and optimization of vacation and polling models with retrials
研究了休假型排队模型和具有重试特性的单服务台多队列轮询模型。就在服务器到达一个站点之前，有一段确定性的粘合期。在此粘合期间到达车站的客户（包括新来的和重新来的）将在服务器访问期间得到服务。在任何其他时间段到达的客户立即离开，并将在指数分布的时间后重试。我们的主要重点是队列长度分析，无论是在嵌入的时间点（胶水期，访问期间和开关或假期期间的开始），并在任意的时间点。
2016-02-02 math.PR
Optimal routing in two-queue polling systems
我们考虑一个轮询系统，两个队列，穷举服务，没有切换时间和指数服务时间。等待成本取决于队列相对于服务器的位置：在忙队列（服务器所在的位置）中每时间单位花费c个客户，在空闲队列（没有服务器的位置）中每时间单位花费d个客户。顾客的到来遵循一个泊松过程。我们研究的控制问题如何到达应路由到两个队列，以尽量减少预期的等待成本和表征个人和社会最优的路由策略下的三种情况下的可用信息在决策时期：没有，部分和完整的信息。在完全信息的情况下，我们开发了一个新的迭代算法来确定单独的最优策略，并表明，这样的政策可以描述的开关曲线。我们推测，一个线性的开关曲线是社会最优的，并证明这种政策确实是最优的流体版本的两个队列轮询系统。
2016-08-10 cs.PF math.PR
Rare events in a polling system: Rays and Spirals
研究具有指数服务时间的轮询模型中大量顾客的罕见事件，发现根据参数不同可分为射线和螺旋两种情形，并分析了其对稳态分布和渐近行为的不同影响。
2024-01-07 math.PR
On open problems in polling systems
在本文中，我们解决两个开放的问题，轮询系统，即，由多个队列组成的排队系统，由单个服务器参与，该服务器每次访问一个队列。第一个开放的问题处理的系统由两个队列，其中一个具有门控服务，而另一个接收1-有限的服务。第二个开放问题涉及具有一般（更新）到达和无限大的确定性切换时间的投票系统。我们讨论相关的，已知的结果，这两个问题，以及遇到的困难时，试图解决这些问题。
2014-08-01 cs.PF math.PR
A polling system whose stability region depends on a whole distribution of service times
我们提出了一个例子，一个单服务器轮询系统有两个队列和一个自适应的服务策略，其中的稳定区域取决于所有原语的期望值，也在一定的指数时刻的服务时间分布在一个队列。后者的参数不能确定，在一般情况下，在任何有限数量的权力的时刻。因此，流体近似方法可能不是一个合适的工具，该模型的稳定性研究。
2012-05-28 math.PR
A Polling Model with Multiple Priority Levels
在本文中，我们考虑一个单服务器循环轮询系统。在访问连续的队列之间，服务器会延迟一个随机的切换时间。在每个队列中为客户提供服务的顺序由在其到达时分配给每个客户的优先级确定。对于这种情况，考虑以下服务规程：门控、穷举和全局门控。我们研究的周期时间分布，等待时间为每个客户类型，联合队列长度分布的所有优先级在所有队列在轮询时期，和稳态边际队列长度分布为每个客户类型。
2014-08-01 cs.PF math.PR
A Polling Model with Reneging at Polling Instants
在本文中，我们考虑一个单服务器，循环轮询系统切换时间和泊松到达。所讨论的服务规程是详尽的门控服务。本文的创新之处在于考虑了顾客在投票时刻的违约行为。更详细地，每当服务器开始或结束对队列的访问时，在每个队列中等待的一些客户在接收服务之前离开系统。某个客户离开队列的概率取决于客户正在等待的队列以及服务器的位置。我们表明，可以通过引入客户子类型（取决于他们的到达时间段）并跟踪他们放弃系统的时刻来分析该系统。为了确定等待时间分布，我们认为该系统作为一个轮询模型，具有不同的到达率，并适用于广义版本的分布形式的小的法律。边际队列长度分布可以通过调节系统的状态（服务器的位置，以及它是服务还是切换）来找到。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Analysis of Two-Station Polling Queues with Setups using Continuous Time Markov Chain
本文分析了具有设置的轮询队列串联网络的性能。对于具有两个产品和两个站点的系统，我们提出了一种新的方法，基于部分可折叠的状态空间特征，以减少状态空间复杂度。在这种方法中，状态空间的大小根据确定缓冲器级别和等待时间所需的信息而变化。我们评估系统性能在不同的系统设置和评论的数值精度的方法，以及提供管理的见解。数值结果表明，该方法产生可靠的估计的性能指标。我们还展示了产品和车站的不对称性如何显着影响系统的性能。
2022-02-21 cs.PF math.PR
Critically loaded k-limited polling systems
我们考虑了一个两队列轮询模型，每个队列中有切换次数和$k$ -有限服务（在一个访问周期内最多服务$k_i$客户排队$i$）。$k$有限服务规程的主要优点是，除了限制周期时间外，它还通过为不同队列分配不同的服务限制来实现优先级排序。系统性能的研究在大流量制度，其中一个队列成为临界负载与其他队列保持稳定。通过使用奇异摄动技术，我们严格证明了联合长度分布的繁忙的交通限制。此外，据观察，交换存在于服务和切换时间的前两个时刻之间，使得HT限制保持不变。不仅严格证明的结果很容易结转到$N$（$\geq2$）队列轮询系统，但也可以很容易地放松分布的假设。本文的结果和见解证明了它们在无线个域网（WPAN）和移动网络性能分析中的价值，在这些网络中，不同的用户竞争对共享的稀缺资源的访问。
2016-03-04 cs.PF math.PR
A MARKOV chain model of a polling system with parameter regeneration
我们研究了一个轮询系统的模型，即一个$d$队列的集合和一个在队列之间切换的服务器。服务时间分布和到达率随机变化的队列每次被清空。该模型被映射到一个数学上等价的随机游动与随机选择的转移概率，一个模型，这是独立的利益。我们的所有结果都是利用马尔可夫链的构造理论得到的。我们确定的条件存在的多项式矩的首中时的随机游动。证明了随机游动和排队模型的零递归区的厚度是一个不寻常的现象。
2007-10-29 math.DS math.PR
Asymptotic Optimality of the Binomial-Exhaustive Policy for Polling Systems with Large Switchover Times
本文研究了具有大等待时间的轮询系统的最优控制问题，其中队列上存在保持费用。特别是，我们考虑一个随机网络与一个单一的服务器之间切换的几个缓冲区（队列），根据预先指定的顺序，假设队列之间的时间是大的相对于单个作业的处理时间。由于它的复杂性，计算这样的系统的最优控制是禁止的，所以我们代替搜索渐近最优控制。为此，我们首先解决一个确定性松弛（即流体模型），这是表示为一个混合动力系统的最优控制问题。然后，我们“翻译”的解决方案，流体问题的二项式穷举政策的基础随机系统，并证明了这种政策是渐近最优的大规模的时间尺度制度，提供了一定的统一可积性（UI）条件成立。最后，我们证明了上述UI条件在以下情况下成立：（i）持有成本有（最多）线性增长，所有的服务时间有有限的二阶矩;（ii）持有成本增长最多在多项式率（任何程度），和服务时间分布具有有限的矩母函数。
2020-08-29 math.PR
Mixed Gated/Exhaustive Service in a Polling Model with Priorities
在本文中，我们考虑一个单服务器轮询系统的切换时间。我们引入了一个新的服务纪律，混合门控/穷举服务，可用于两种类型的客户队列：高和低优先级的客户。在服务器开始访问这样的队列时，在所有客户后面设置一个门。高优先级客户获得优先级，因为他们总是在任何低优先级客户之前得到服务。但是高优先级客户比低优先级客户有第二个优势。低优先级的客户根据门控服务原则提供服务，即在此访问期间，仅为站在大门前的客户提供服务。相比之下，在队列的访问期间到达的高优先级客户被允许通过门，并且所有低优先级客户在门之前。我们研究的周期时间分布，等待时间分布为每个客户类型，联合队列长度分布的所有优先级在所有队列在轮询时期，和稳态边际队列长度分布为每个客户类型。通过数值算例说明了混合门控/穷举服务规则可以显著减少高优先级作业的等待时间。在许多情况下，对低优先级客户的等待时间有最小的负面影响，但值得注意的是，事实证明，在具有较大切换时间的轮询系统中，甚至可以对低优先级客户的等待时间有积极的影响。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Stability of Polling Systems for a Large Class of Markovian Switching Policies
Department of IEOR, IIT Bombay（印度孟买印度理工学院工业工程与运筹学系）；University of Colorado, Colorado Springs（美国科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
针对带非零切换时间的双队列轮询系统，提出含8个参数的两阶段马尔可夫切换策略类，给出稳定性判定条件，验证其可覆盖双队列顾客平稳期望数的帕累托前沿。
2025-09-06 cs.SY eess.SY math.OC
Decomposition results for stochastic storage processes and queues with alternating Lévy inputs
在本文中，我们推广了已知的工作量分解的结果与二次跳输入的Lévy队列和服务员休假或服务中断的队列。特殊情况是具有复合泊松或更一般的Lévy输入的轮询系统。我们的主要工具是新的鞅的结果，这已在一个配套文件。
2012-10-08 math.PR
Convexity of Workload Autocorrelation in a Stationary Single Server Queue with Independent Increment Input
我们提出了一种基于概率参数的方法来研究与单个服务器队列相关联的进程的自相关函数的凸性。为了说明该方法的功能，我们将其应用在两种情况下：GI/GI/1队列的客户所看到的工作负载过程，以及由一般Lévy过程馈送的流体队列的工作负载过程。
2011-12-03 math.PR
Heavy traffic limit for the workload plateau process in a tandem queue with identical service times
我们考虑一个两节点串联排队网络，其中上游队列是GI/GI/1，每个作业在移动到下游队列时重用其上游服务需求。两台服务器都采用先进先出策略。为了研究第二队列中工作负载的演化，我们引入并研究了一个过程M，称为高原过程，它编码了工作负载过程中的大部分信息。我们专注于无限变化的服务时间的情况下，并表明，在适当的缩放，在第一队列的工作量收敛，虽然在第二队列的工作量不收敛，高原过程收敛到一个极限，这是一个特定的功能，两个独立的Levy过程。使用游览理论，我们比较了时间变化版本的限制，在以前的工作中得出的极限过程。
2018-09-27 math.PR
A Lévy input fluid queue with input and workload regulation
我们考虑一个工作负载在连续i.i.d.之间演化的排队模型。指数定时器$\{e_q^{(i)}\}_{i=1,2,...}$根据反映为零的谱正Lévy过程$Y_i(t)$，并且其中环境$i$等于0或1。当指数时钟$e_q^{(i)}$结束时，工作负载以及Lévy输入过程被修改;该修改可能取决于工作负载的当前值、在前一周期期间观察到的最大和最小工作负载以及在前一周期期间Lévy输入过程本身的环境$i$。我们分析了这个模型的稳态工作量分布。分析的主题是系统的应用程序的非平凡的泛函，来自波动理论的框架内的Lévy过程，工作量和排队模型。
2011-10-17 math.PR
Corrected phase-type approximations for the workload of the MAP/G/1 queue with heavy-tailed service times
在许多应用中，负载产生事件的到达之间的显著相关性使得系统负载的数值评估成为一个具有挑战性的问题。在这里，我们构建了非常准确的近似的MAP/G/1队列的工作负载分布，捕获的尾部行为的确切的工作负载分布，并提供一个小的相对误差。受统计分析的启发，我们假设服务时间是一个相位型和重尾分布的混合。借助扰动分析，我们得到我们的近似值作为MAP/PH/1队列的工作量分布和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们是指我们的近似校正相位型近似，我们展示了他们的性能与数值研究。
2014-05-01 math.PR
Transient analysis of a stationary Lévy-driven queue
在本文中，我们研究了一个具有Lévy输入的排队，没有强加任何先验假设的跳跃是单侧的。重点是计算与瞬态工作负载相关的各种量的变换，假设工作负载在时间0处处于平稳状态。所得结果是梯形过程的二维Laplace指数的简单表达式。特别是，我们推导出变换的最小工作量达到指数分布的时间间隔。
2015-06-17 math.PR
Transient analysis of one-sided Lévy-driven queues
本文分析了Lévy输入队列中工作负载过程的瞬时性态。我们感兴趣的是工作负载过程在一个随机时期的值;这个时期分布为独立指数随机变量的和。我们考虑这两种情况下的谱单边Lévy输入过程，我们成功地推导出明确的结果。作为一个应用，我们近似的平均值和拉普拉斯变换的工作量过程后，确定的时间。
2015-03-17 math.PR
Estimating the input of a Lévy-driven queue by Poisson sampling of the workload process
本文通过对输入过程在Poisson时刻的采样，研究了Lévy驱动排队系统的输入过程的半参数估计.我们构造了一个基于矩量法的Lévy过程特征指数的估计。该方法利用了在指数时间采样的工作负载的已知分布，从而考虑了后续样本之间的相关性。提供了一致性和渐近正态性的可验证条件，以及渐近方差的显式表达式。该方法需要一个估计常数（与输入分布和采样率相关）的中间估计步骤;该常数也是渐近分析的特征。对于从属Lévy输入，构造了中间步的部分极大似然估计，并证明了它满足相容性和渐近正态性条件.对于一般的谱正Lévy输入，提出了一种有偏估计，它只使用高于某个阈值的工作量观测值;通过适当选择阈值，可以使偏差任意小。
2019-01-29 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Queue-length balance equations in multiclass multiserver queues and their generalizations
单类排队系统稳态队列长度分布的一个经典结果是：到达时刻之前的队列长度分布等于离开时刻之后的队列长度分布。该结果有效的约束条件是，到达和服务完成的概率为1，分别发生，即，不是成批的。我们表明，它是很容易写下来有点类似的平衡方程为{ \em多维}队列长度过程的一个相当一般的网络的多类多服务器队列。我们正式推导出一般框架下的平衡方程。它们被称为分布关系，并获得任何外部到达过程和状态相关的路由，只要满足一定的平稳性条件和外部到达和服务完成不同时发生。我们证明了使用这些平衡方程，结合PASTA，（i）提供了非常简单的推导，一些已知的结果轮询系统，和（ii）获得新的结果，一些优先级排序系统。我们还扩展了非平稳框架的分布关系。
2017-05-01 math.PR
Queues and risk models with simultaneous arrivals
我们专注于一个特定的连接在多维环境中的风险和风险模型。首先考虑了具有并行队列和同时到达队列的排队模型中的联合工作负荷过程。对于服务时间按顺序排列（从第一个队列中的最大值到最后一个队列中的最小值）的情况，我们得到了联合平稳工作负荷分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换。利用索赔和风险模型之间的多元对偶论证，这也给出了索赔同时到达和索赔额之间具有相同排序的多元风险模型中所有账簿的生存概率的拉普拉斯变换。本文的其他特点包括随机分解结果的工作量向量，以及概述如何二维风险模型与一般的二维索赔额分布（因此没有订购索赔额）是一个已知的黎曼边值问题。
2013-10-14 math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
负载生成事件到达之间的显着相关性使得系统工作负载的数值评估成为一个具有挑战性的问题。在本文中，我们构建了高度精确的近似的MAP/G/1队列的工作量分布，捕获的尾部行为的确切的工作量分布，并提供了一个有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助扰动分析，我们得到我们的近似值作为MAP/PH/1队列的工作量分布和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们是指我们的近似校正相位型近似，我们展示了他们的性能与数值研究。
2014-05-01 math.PR
On the stability of a class of non-monotonic systems of parallel queues
我们调查，一般平稳遍历假设下，系统的$S$并行队列中，任何传入的客户加入队列的服务器具有$p+1$ -第最短的工作量（$p < S$），或免费的服务器，如果有的话。分配策略的这种变化使得分析相对于具有$S$服务器的经典FCFS模型更具挑战性，因为它导致底层随机递归的非单调性。我们提供了一个固定的工作负载，这表明“分裂”的系统在高负荷服务，到$p$服务器加上FCFS系统的$S-p$服务器的损失制系统存在的充分条件。为了证明这一结果，我们显示{ \em途中}一个原始的充分条件的存在性和唯一性的一个固定的工作量的多服务器损失制系统。
2015-12-14 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Two coupled Levy queues with independent input
考虑由独立谱正Levy过程驱动的耦合排队系统。相对于双变量工作负载过程，该框架包括耦合处理器模型和具有独立Levy输入的两个服务器流体网络。我们确定的联合变换的静态工作量分布的维纳-霍普夫因子对应的两个辅助Levy过程与显式拉普拉斯指数。我们重新解释和扩展了Cohen和Boxma（1983）的思想，以提供一个具有简洁变换表达式的一般和统一的结果。
2013-06-10 math.PR
Non-Stationary Queues with Batch Arrivals
受应用程序的启发，涉及设置适当的人员配备水平的多服务器排队系统与批到达，我们提出了一个彻底的研究的长度过程$\{Q(t); t \geq 0\}$，离开过程$\{D(t); t \geq 0\}$，和工作负载过程$\{W(t); t \geq 0\}$与M $_{t}^{B_{t}}$ /G $_{t}$ / $\infty$排队系统。两个基本假设（非平稳）泊松到达和无限多的服务器，否则，我们保持一个高度通用的模型，其中的服务持续时间和批量大小分布可能取决于时间，而且，在一个批次内的服务持续时间可能是任意依赖的。然而，我们发现，泊松和无限服务器的假设是足以表明，对于每个$t > 0$，法律的$Q(t)$是一个相互独立的泊松随机变量的加权和。我们进一步调用这种类型的分解，以获得各种联合拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换相关的长度和离开过程。接下来，我们研究了工作负载过程的时间相关行为，并得出结论，建立了队列长度和工作负载过程（适当缩放时）与两个不同的散粒噪声过程的几乎必然收敛，从而提升了弱收敛性之前显示的结果。
2022-06-16 math.PR
A queueing/inventory and an insurance risk model
我们研究了一个M/G/1型排队模型，它具有以下附加特征。服务器以固定的速度连续工作，即使没有服务要求。在后一种情况下，它正在建立库存，这可以解释为负工作量。在随机时间，当库存处于水平x > 0时，具有强度ω（x），当前库存被移除，瞬间将库存减少到零。研究了当ω（x）为常数且ω（x）= ax时工作负荷水平（正和负）的稳态分布。关键工具是Wiener-Hopf分解技术。当ω（x）为常数时，对服务需求分布不作任何具体假设。然而，在线性的情况下，我们需要一些代数假设有关的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换的服务需求分布。在整个论文中，我们还研究了一个密切相关的模型来自保险风险理论。关键词：M/G/1排队，Cramer-Lundberg保险风险模型，工作量，库存，破产概率，Wiener-Hopf技术。2010年数学学科分类：60 K25、90 B22、91 B30、47 A68。
2015-10-26 math.PR
Exact analysis of transient behavior of finite-capacity MAP-driven queues
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Eurandom, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学Eurandom）；Amsterdam Business School, Faculty of Economics and Business, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学经济商学院阿姆斯特丹商学院）；Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特文特大学电气工程学院、数学与计算机科学系）
本文通过分解与波动理论结果，精确分析有限容量MAP驱动队列的瞬态行为，推导工作负载分布及空闲时间与丢失工作量的特性。
2026-02-10 math.PR
Rare Events of Transitory Queues
本文研究了工作负载过程中的稀有事件行为，其中有限个工作的到达时刻（或点）被假设为独立同分布（i.i.d.）随机变量。作业的服务时间（或标记）被假定为独立同分布。具有一般分布的随机变量，它们联合独立于到达时期。在服务时间严格为正的假设下，推导了工作负荷过程满足的大偏差原理。该分析利用有序统计量和指数随机变量的自归一化和之间的联系来建立LDP。本文介绍了第一次分析罕见的事件在短暂的排队模型，补充以前的工作，集中在流体和扩散近似。
2017-05-23 math.PR
Speed of convergence to the quasi-stationary distribution for Lévy input fluid queues
本文证明了Lévy驱动排队系统的工作量收敛到拟平稳分布的速度是$1/t$阶.我们还确定的拉普拉斯变换的措施，使这个速度，并提供了一些例子。
2017-11-10 math.PR
Serve the shortest queue and Walsh Brownian motion
研究了一类具有$N$顾客类别的单服务台马尔可夫排队模型，其中最短队列优先。在临界负载条件下，我们建立了扩散限制的工作量和队列长度过程中的沃尔什布朗运动（WBM）的形式生活在工会的$N$非负坐标轴在$\mathbb{R}^N$和线性变换。这揭示了以下渐近行为。每次队列从空系统开始构建时，其中一个队列就变得占主导地位，因为它几乎包含了系统中的所有工作负载，并且一直保持这种状态，直到系统再次（几乎）变空。WBM的径向部分，作为半直线上的反射布朗运动（RBM）给出，捕获总工作负载渐近性，而其角分布表示每个类在偏移上成为主导的可能性。作为一个高负荷服务的结果，它在三个方面是不标准的：（i）在哈里森（1995）的术语中，它是非常规的，因为极限不是RBM。(ii)它并不构成一个不变原理，因为极限定律（具体地说，角分布）并不仅仅由数据的前两个矩决定，甚至对平局打破规则也很敏感。(iii)证明方法并没有完全描述极限定律（具体来说，它没有给出角分布的信息）。
2018-10-24 math.PR
Heavy tails in multi-server queues
本文研究了$GI/GI/2$ FCFS排队系统中稳态等待时间$W$分布尾部的渐近性态。在服务时间分布的次指数型假设下，给出了概率${\bf P}\{W>x\}$的界和渐近性。我们还得到了一个平稳的二维工作量向量和一个平稳的队列长度的分布尾部的渐近性。这些渐近严重依赖于交通负荷。
2013-03-19 math.PR
Waiting times in queueing networks with a single shared server
我们研究了一个排队网络，它有一个共享服务器，以循环顺序服务于队列。外部顾客到达队列服从独立的泊松过程。完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。该模型是非常通用的，并发现在计算机系统，通信网络，制造系统和机器人技术中的许多应用。所介绍的网络的特殊情况包括著名的轮询模型，串联排队，系统与一个等候室，多阶段模型与并行队列，以及许多其他。该模型的一个复杂因素是，内部重新路由的客户不根据泊松过程到达各个队列，导致标准技术找到等待时间分布失败。本文提出了一种新的方法，得到稳态等待时间分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换的精确表达式。该方法可以应用于各种各样的模型，缺乏等待时间分布的分析，直到现在。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Diffusion limits for shortest remaining processing time queues under nonstandard spatial scaling
在非标准空间尺度下，针对单服务器队列中的队列长度过程，采用最短剩余处理时间（SRPT），建立了一个高负荷服务扩散极限定理.对于具有无界支撑的处理时间分布，已经表明标准扩散标度产生相同的零极限。我们指定一个替代的空间缩放，产生一个非零的限制。我们的模型允许更新到达和i.i.d.满足快速变化条件的处理时间。我们添加了一个校正的空间尺度因子，标准的扩散缩放，并指定条件下，序列的非常规缩放队列长度的过程收敛分布到相同的非零反射布朗运动的序列的常规缩放的工作量过程收敛。因此，该校正空间比例因子表征了高负荷服务中SRPT队列的队列长度和工作负载过程之间的数量级差异。它由处理时间分布确定，使得它趋于无穷大的速率取决于处理时间分布的尾部趋于零的速率。对于威布尔处理时间分布，我们重申这一结果的方式，使所得的状态空间崩溃更明显。
2015-10-28 math.PR
Lowest priority waiting time distribution in an accumulating priority Lévy queue
本文提出了一种新的方法来推导正Lévy输入的累积优先（AP）排队系统中最低类的等待时间分布。非原子客户（粒子）的优先级是它们在系统中的类别和等待时间的函数，具有最高AP的粒子是下一个要处理的。该方法依赖于一个工作量超车过程的建设和解决的首次通过时间问题，使用适当的停时。
2016-11-06 math.PR
Stability of Join the Shortest Queue Networks
加入最短队列（Join the Shortest queue，JSQ）是指网络中的输入作业被分配到系统中随机选择的队列子集中的最短队列。在队列中完成服务后，作业离开网络。我们表明，对于所有的非空闲服务学科和一般的到达间隔和服务时间分布，这样的网络是稳定的，当他们是亚临界的。然后，我们得到了均匀的边界上的家庭的平衡点的边缘分布的尾部，这些界限是用来显示相对紧凑的边缘分布。我们还提出了一个家庭的亚临界JSQ网络，其工作量在平衡是远远大于相应的网络，其中每个传入的工作被随机分配到一个队列。这项工作的一部分推广了Foss和Chernova [12]的结果，该结果应用了流体极限来研究具有FIFO规则的网络。在这里，我们应用适当的李雅普诺夫函数。
2010-10-08 math.PR
Useful stochastic bounds in time-varying queues with service and patience times having general joint distribution
针对服务与耐心时间一般联合分布的时变单服务器队列，提出新耦合技术以推导空闲前累积工作量及入队到达相关泛函的随机上界，并给出周期到达速率下的应用示例。
2025-03-17 math.PR
Queues and risk processes with dependencies
我们研究了广义的G/G/1排队得到放松的假设之间的独立到达时间和服务需求。对文[12]中引入的多元矩阵指数分布类进行了分析。在这种情况下，我们得到的稳态等待时间分布，我们表明，经典的稳态等待时间和工作量分布之间的关系仍然是有效的，当独立性假设放松。我们还证明了对偶结果的破产函数在一个普通的和延迟的破产过程。这些扩展了几个已知的二元性之间的独立的情况下，风险和风险模型。最后，我们证明了在各种相关情况下，等待时间之间存在随机序关系。
2013-10-14 math.PR
Conditional limit theorems for regulated fractional Brownian motion
研究了具有分数布朗运动输入的稳态流体排队系统。在时间0处的工作负载大于大值$b$的条件下，我们提供了工作负载进程在跨越原点的忙循环上在$b$级别之上花费的时间量的限制分布，作为$b\to\infty$。我们的结果可以解释为显示长延迟发生在大团块大小的顺序$b^{2-1/H}$。条件极限结果涉及比流体分析更精细的排队过程缩放，从而偏离先前的相关文献。
2009-12-10 math.PR
Tail behaviour of the area under a random process, with applications to queueing systems, insurance and percolations
单服务台排队系统在忙期内的工作负荷过程下的面积和排队过程下的面积不仅在排队论中有许多应用，而且在风险理论或渗流理论中也有许多应用。我们在这里集中在这两个积分分布的尾部行为。我们提出了各种开放的问题和解决方案，这些问题和解决方案在某些特殊情况下得到了部分结果的支持。
2011-02-05 math.OC math.PR
Heavy Traffic Scaling Limits for shortest remaining processing time queues with heavy tailed processing time distributions
该研究针对具有有限二阶矩、正则变化重尾处理时间分布的SRPT单服务器队列，证明非标准标度下测度值过程依分布收敛且无状态空间坍缩，还建立了工作量与队列长度过程的收敛性及尾部变轻时的坍缩趋近特性。
2021-08-09 math.PR
How wireless queues benefit from motion: an analysis of the continuum between zero and infinite mobility
本文研究了移动无线通信设备的泊松点过程中的排队系统的时间演化。队列由外部到达过程驱动，并且受到时变服务过程的影响，该时变服务过程是它所看到的SINR的函数。队列的静态配置导致队列工作负载以正概率无限大。与此相反，一个通用的稳定性条件建立的情况下，排队拥有任何非零的流动性，结果在位移都是独立的跨排队和遗忘的排队位置。证明利用了泊松点过程的混合属性。的流动性增加的影响，在cheeeing指标也进行了研究。凸排序工具被用来建立，更快地移动的排队者的结果是更小的递增凸随机顺序的队列工作量。作为一个必然的结果，平均工作负载和平均延迟减少网络移动性的增加。这种作为移动性函数的随机排序可以通过在不同时间点的SINR跨电平事件之间建立正相关性，以及通过确定干扰的自相关函数并观察到它随着移动性的增加而降低来解释。系统的行为进行了实证分析，使用离散事件模拟和各种流动性模型的性能进行评估，使用繁忙的交通近似。
2021-04-13 cs.IT cs.NI math.IT
