Transient analysis of the Erlang A model
我们考虑Erlang A模型，或$M/M/m+M$队列，泊松到达，指数服务时间，和$m$并行服务器，和等待的客户放弃排队后，指数时间的属性。在这种情况下，队列长度过程是一个纯灭过程，我们得到显式表达式的拉普拉斯变换的时间相关的分布和首次通过时间。这两个瞬态特性通常被认为是难以处理的。拉普拉斯变换的求解涉及使用格林函数和与超几何函数相关的轮廓积分。我们的结果是专门的$M/M/\infty$队列，$M/M/m$队列，和$M/M/m/m$损失模型。我们也得到了一些相应的结果，这些模型的扩散近似。
2014-12-09 math.PR
Transient Behavior of Threshold-Dependent Ruin and Queueing Models with Phase-Type Jumps
该研究针对带相位型跳变的阈值依赖Cramér–Lundberg风险模型与M/G/1型排队模型，利用谱正Lévy过程波动理论，刻画指数时刻前的破产概率与工作量拉普拉斯-斯蒂尔杰斯变换，给出相位型分布下辅助量的显式表示。
2026-10-09 math.PR
Quasi-stationary distributions for queueing and other models
本文给出了连续时间上$λ$ -零常返和$λ$ -瞬态马尔可夫链转移概率的多项式/代数/次指数收敛性.唯一已知的正面例子是在分支、分支和相关模型中。讨论了$λ$ -瞬态链的极限条件分布的存在意义。
2022-02-11 math.PR
Asymptotic Analysis of Spectral Properties of Finite Capacity Processor Shared Queues
我们认为逗留（或响应）时间在处理器共享队列，有一个有限的客户容量。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值的极限。这对应于系统只能容纳大量$K$客户的有限容量模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如艾里方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。一些数值结果给出评估的渐近结果的准确性。
2013-09-11 math.PR
Stationary analysis of the shortest queue problem
对于两个具有有限容量的并行队列$K$的平稳损失制系统，给出了一个简单的解析解.到达过程为泊松过程，每个队列的服务时间服从相同参数的指数分布，两个队列的容量相等。使用标准的生成函数参数，阻塞概率的一个简单的表达式，据我们所知，这是原始的。使用耦合参数和显式公式，比较相关的损失制系统。同样得到的平均客户总数的界限，明确确定$\{K, \dots, 2K \}$的平稳分布，并在其他地方上界。此外，从平衡方程，所有的稳态概率得到的显式组合，其值在状态$(0,k)$为$0 \le k \le K$。这些表达式扩展到无限容量和非对称情况，即，当队列具有不同的服务速率时。对于初始的对称有限容量模型，状态的平稳概率$(0,k)$可以由阻塞概率递归地得到。在其他情况下，它们通过表征其生成函数的函数方程隐式地确定。整个方法表明，无限容量对称过程的平稳分布是相应的有限容量分布的极限。对于无限容量对称模型，我们给出了Cohen的一个结果的初等证明，该结果给出了函数方程的解表示为具有显式零点和极点的无穷乘积.
2017-12-12 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
Analysis and Approximation of Dual Tandem Queues with Finite Buffer Capacity
在实际应用中，缓冲区容量有限的串联队列是普遍存在的。通过将串联队列看作一个集成系统，提出了一种基于约简方法的性能分析方法。在我们的方法中，饥饿的瓶颈所造成的服务时间的随机性建模和捕获的中断。研究了缓冲区容量有限的串联队列的基本性质。我们证明了在一般情况下，具有有限缓冲区容量的双串联队列的服务率等于或小于其瓶颈服务率，并且非瓶颈引起的在瓶颈处的额外空闲时间即虚拟中断依赖于到达率.因此，当串联队列的缓冲容量有限时，系统服务速率是到达速率的函数。利用虚拟中断的概念，给出了双串列排队平均排队时间的近似表达式。
2016-06-01 cs.PF math.PR
On Sojourn Times in the Finite Capacity $M/M/1$ Queue with Processor Sharing
我们考虑一个处理器共享的$M/M/1$队列，可以容纳最多一个有限数量的$K$的客户。本文用拉普拉斯变换给出了有限容量模型中逗留时间分布的精确表达式。然后，我们给出了尾部的行为，为极限$K\to\infty$，通过定位的主导奇异的拉普拉斯变换。
2009-07-16 math.CA math.PR
New Look at Finite Single Server Queue with Poisson Input and Semi-Markov Service Times
具有泊松输入和半马尔可夫服务时间的有限单服务员队列（$M/SM/1/b$）的数学类似于用于$BMAP/G/1/b$系统的数学。这种观察结果在新的分析公式中的队列量的$M/SM/1/b$系统。稳态解和瞬态解都被考虑
2018-06-14 math.PR
On transience of $M/G/\infty$ queues
本文研究期望服务时间无穷的$M/G/\infty$排队系统，完成状态的瞬态/常返性分类，发现常返态与瞬态可共存，并给出瞬态情形下系统增长速度的下界。
2024-07-11 math.PR
A Specific $M|G|\infty$ Queue System Busy Period and Busy Cycle Distributions and Parameters
求解Riccati方程，诱导的MGInf队列系统的瞬态行为的研究，服务时间分布的集合被确定。对于服务时间分布是该集合的成员的MGInf队列，执行忙期和忙循环概率研究。此外，还推导并给出了该分布集的性质。
2022-11-06 math.PR
Computing transient probabilities in Markovian queues with balking conditional on a fixed number of joined customers
Department of Information and Communications Technology, The University of Osaka, Japan（大阪大学信息与通信技术系）
该研究针对有限时间内恰好K名顾客加入的带弃权马尔可夫排队系统，推导概率生成函数相关方程与线性微分方程，开发数值方法计算相关矩，解释了条件下的反直觉行为。
2026-08-21 math.PR
Many-Server Heavy-Traffic Limits for Queueing Systems with Perfectly Correlated Service and Patience Times
当客户的服务需求与他们排队等待的个人耐心完全相关时，我们根据平方根安全规则描述了系统的高负荷服务过程和稳态极限。在通常的多服务台扩散标度下，我们证明了该系统渐近等价于一个没有放弃的系统。特别地，当业务强度从下面接近其临界值$1$时，该极限是$M/M/n$队列的Halfin-Whitt扩散，否则是瞬态扩散，尽管该prelimit是正递归的。为了获得一个精致的测量拥塞由于相关性，我们的特征低阶流体（LOF）的情况下，扩散限制是瞬态的限制，证明在这种情况下的队列规模像$n^{3/4}$。在扩散和LOF标度下，我们证明了平稳分布弱收敛到相应过程极限的时间限制行为。
2020-08-29 math.PR
Optimal capacity allocation for heavy-traffic fixed-cycle traffic-light queues and intersections
交通灯信号的设置是交通工程中的一个经典课题，在高负荷服务条件下，当绿灯时间变得稀少并且不可避免地形成较长的排队时，设置交通灯信号是重要的。对于固定周期的交通灯排队，一个基本的排队模型的一个交通灯与循环信号，我们得到的高负荷服务限制，捕捉长期的排队行为。我们利用极限定理获得尖锐的性能近似的一个队列在高负荷服务。我们还考虑了最优化问题，旨在多个冲突的交通流之间的绿灯时间的最佳划分。我们表明，插入高负荷服务近似导致易于处理的最优化问题和接近最佳的信号处方。相同类型的限制结果可以建立几个车辆驱动的策略，这增加了本文提出的框架的普遍适用性。
2022-08-11 math.OC math.PR
The Transient Cost of Learning in Queueing Systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出排队系统学习的瞬时代价（TCLQ）度量，刻画参数不确定性导致的时均队列长度最大增量，并建立统一分析框架，将结果从单队列多服务器系统扩展到排队网络。
2025-04-07 cs.DS cs.LG cs.PF
Fractional Erlang Queues
我们介绍了Erlang递归$M/E_k/1$的一个分数推广。该过程是通过经典排队过程的逆稳定从属子的时变而得到的。我们首先利用（分数）Kolmogorov向前方程这样的过程，然后我们使用这样的方程来获得解释这个过程中的排队论的上下文中。然后，我们也利用这个分数排队模型的非常返状态和一些特性，如平均队列长度，忙期的分布和一些条件分布的等待时间。最后，我们给出了一些算法来模拟它们的样本路径。
2018-12-27 math.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
Delay-minimizing capacity allocation in an infinite server queueing system
我们考虑一个服务系统，无限数量的指数服务器共享有限的服务能力。服务器根据它们的速度排序，到达的客户加入最快的空闲服务器。容量分配是服务速率的无穷序列。我们研究了这个系统的概率特性，考虑从子系统的溢出与有限数量的服务器。提出并分析了几种稳定措施。尾部的一系列服务率，最大限度地减少平均预期延迟（服务时间）被证明是近似几何递减。我们使用这个属性，以近似的服务率的最优分配，通过构建一个适当的动态程序。
2018-08-22 math.OC math.PR
M/M/1 queue in two alternating environments and its heavy traffic approximation
本文研究了一个运行在两个切换环境中的M/M/1排队系统，其中切换由两状态时齐马尔可夫链控制。该模型可以描述一个系统，是受定期的工作阶段交替异常工作阶段或随机修复周期。我们首先得到的稳态分布的过程中的两个几何分布的广义混合。在只允许一种开关的特殊情况下，我们分析了瞬态分布，并研究了忙期问题。分析还通过一个合适的大流量近似，导致一个连续的随机过程。它的分布满足一个具有随机交替无穷小矩的偏微分方程。对于近似过程，我们确定的稳态分布，瞬态分布和首次通过时间密度。
2021-03-19 math.PR
A M|M|m|m Queue System Transient Behavior Study
针对 M|M|m|m 排队系统瞬态概率微分方程难以精确求解的问题，提出一种基于 M|M|Inf 瞬态概率的渐近近似方法，以获得简单表达式并刻画其随时间变化的行为。
2023-12-06 cs.NA math.NA math.PR
Local stability in a transient Markov chain
本文证明了两个命题，并给出了由瞬态马尔可夫链描述的系统局部稳定的条件。这样的系统的例子包括部分过载的杰克逊网络，部分过载的轮询系统，和过载的多服务器队列与基于技能的服务，根据先来先服务的政策。
2020-06-19 math.PR
Study about a Differential Equation in an Infinite Servers Queue System with Poisson Arrivals Busy Cycle Distribution Study
在泊松到达的无限长排队系统的实际应用中，忙期和忙循环概率的研究是非常重要的。但这是一项非常艰巨的任务。在本文中，我们表明，通过求解Riccati方程引起的这个队列瞬态概率单调性研究作为时间函数，我们得到的服务长度分布函数的集合，对于这两个忙期和忙循环的长度具有相当简单的分布，一般给出的指数分布和退化在原点分布。
2022-03-31 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
An infinite-server queueing model MMAPkGk in semi-Markov random environment with marked MAP arrival and subject to catastrophes
本文研究了具有随机资源向量的顾客、标记MAP到达和灾变半马尔可夫（SM）到达的无限服务台MMAPkGk排队模型。给出了忙服务器数和不同类型服务用户数的暂态和稳态分布的联合母函数，拉普拉斯变换（Laplace transformations，LT）得到了模型中瞬时总累积资源和时段内服务顾客总累积资源的联合分布，给出了顾客排队长度的瞬态和稳态PGF的基本微分方程和更新方程找到了
2018-05-23 cs.PF math.PR
Closed queueing networks under congestion: non-bottleneck independence and bottleneck convergence
我们分析了封闭的产品形式的排队网络的行为时，客户的数量增长到无穷大，并保持比例的每个路由（或类）。首先，我们专注于平稳的行为和证明的猜想，平稳分布在非瓶颈队列弱收敛到一个遍历的，开放的产品形式的排队网络的平稳分布。这种开放网络是通过替换瓶颈队列与每路由泊松源，其速率是由一个严格凹最优化问题的解决方案。然后，我们专注于网络的瞬时性态，并使用流体限制，以证明流体的量，或客户，在每条路线上最终集中在瓶颈队列，并在每条路线和每个队列中的流体的长期比例解决了凹最优化问题，确定以前的开放网络的吞吐量的对偶。
2014-04-10 math.PR
Sojourns of fractional Brownian motion queues: transient asymptotics
研究分数布朗运动驱动的排队过程在高阈值之上的逗留时间渐近性，推导布朗运动情形的精确渐近和一般情形的锐渐近近似，并分析两种比率机制。
2023-08-29 math.PR
A discrete-time GI^X/Geo^Y/1 queue with early arrival system
最近文献[2]中提出了一种晚到达延迟访问系统（LAS-DA）下的具有批量更新输入和随机服务容量规则的离散时间批量服务排队系统。在本文中，我们考虑相同的模型下的早到系统（EAS），因为它是更适用于电信系统中，到达一批数据包需要在同一个时隙中，它已经到达发送。在此过程中，我们得到了稳态队列长度分布在不同的时期，并表明，在极限情况下，该结果得到转换为连续时间队列[1]。我们还讨论了一些数值结果。
2019-04-23 math.PR
Networks of $\cdot/G/\infty$ Server Queues with Shot-Noise-Driven Arrival Intensities
研究了到达过程为Cox过程（或重随机泊松过程），到达率由散粒噪声给定的无限服务台排队系统。散粒噪声率出现作为一个自然的模型，如果到达率往往显示突然增加（或：射击）在随机时期，之后的速率倾向于恢复到较低的值。假设散粒噪声呈指数衰减，因此可以对散粒噪声系统进行分析。特别是，我们进行瞬态分析的客户在队列中的数量与驾驶散粒噪声过程的值。此外，我们推导出繁忙的交通系统中的客户数量的渐近通过使用线性缩放的镜头强度。首先，我们专注于一个一维的设置，其中有一个单一的无限服务器队列，然后我们扩展到网络设置。
2017-03-13 math.PR
Steady-state analysis of a multi-server queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑一个多服务器队列中的Halfin-Whitt制度：作为服务器的数量$n$增长没有一个界限，利用率接近1从下面的速率$Θ(1/\sqrt{n})$。假设服务时间分布是有限支撑格值分布，利用显式构造的马尔可夫链的平稳分布刻画了极限平稳队列长度分布.此外，我们得到了一个明确的表达式的临界指数的矩母函数的限制（缩放）稳态队列长度。这个指数有一个紧凑的表示在三个参数：备用容量的量和到达间隔和服务时间的变化系数。有趣的是，它匹配一个类似的指数对应于一个单一的服务器队列在传统的高流量制度。
2008-03-18 math.PR
On the Distributions of Infinite Server Queues with Batch Arrivals
以多个实体同时到达为特征的排队是排队论中最古老的模型之一，并且通常被称为“批量”（或者在某些情况下，“批量”）到达排队系统。在这项工作中，我们研究了批量到达无限服务器队列的影响。我们假设到达历元发生根据一个泊松过程，与治疗的平稳和非平稳的到达率。我们考虑指数和一般分布的服务持续时间，我们分析固定和随机到达批量大小。除了推导出时变到达率的瞬时均值、方差和矩母函数外，我们还发现队列的稳态分布等价于其服务分布的顺序统计量与速率成正比的标度泊松随机变量之和.我们这样做，通过查看批到达系统作为一个相关的子队列的集合。此外，我们调查的限制行为的过程中，通过批量缩放的队列和通过流体和扩散的到达率的限制。在我们的分析过程中，我们的模型和调和数，广义厄米分布，截断多项式之间的重要联系。
2019-02-02 math.PR
Performance measures for the two-node queue with finite buffers
我们考虑一个两节点的排队模型为二维随机游动。特别是，我们考虑的情况下，一个或两个队列有有限的缓冲区。我们开发了一个近似方案的基础上的马尔可夫奖励方法的误差界，以约束性能的措施，这样的随机行走的扰动随机行走，其中沿边界的过渡是从原来的模型和不变测度的扰动随机游动是产品的形式。然后，我们将这种近似方案的串联排队和一些变种的这个模型，两个缓冲区是有限的情况下。我们还将我们的近似方案应用于只有一个缓冲区容量有限的耦合队列。
2017-11-02 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
Specific bounds for a probabilistically interpretable solution of the Poisson equation for general state-space Markov chains with queueing applications
本文考虑一般状态空间连续时间马尔可夫链的泊松方程。本文的主要目的是给出一般状态空间马尔可夫链的泊松方程解的具体界。泊松方程的解是唯一的，因为它们是用某种概率上可解释的解（称为{ \it标准解}）表示的。因此，我们建立了在$f$ -调制漂移条件（这是一种Foster-Lyapunov-type条件）和一些温和的条件下的标准解的一些特定的界限。为了证明我们的结果的适用性，我们考虑了两个队列的工作负载过程：MAP/GI/1队列，和M/GI/1队列的工作负载容量限制。
2019-09-17 math.PR
Queues Driven by Hawkes Processes
许多随机系统的到达过程表现出聚类行为。在这些系统中，到达实体通过到达过程的自激励来影响额外的到达。本文分析了一个无限服务器排队系统，其中到达者是由自激Hawkes过程驱动的，服务服从位相型分布或确定性分布.在相位型设置中，我们推导出的时刻和矩母函数的偏微分方程的微分方程，我们还推导出精确的表达式的瞬态和稳态的均值，方差和协方差。此外，我们还推导出了队列的自协方差的精确表达式，并提供了一个表达式的累积矩母函数的一个单一的常微分方程。在确定性服务设置中，我们提供了精确的表达式的第一和第二时刻和队列自协方差。作为我们的霍克斯排队模型的动机，我们证明了它的实用性，通过两个新的应用。这些应用程序是互联网流量和夜总会的趋势。在网络流量设置中，我们研究了点击的影响。在夜总会或“俱乐部排队”设置，我们设计了一个最优控制问题的速度，接纳俱乐部观众。
2018-05-09 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Workload analysis of a two-queue fluid polling model
本文分析了一个双队列随机时间限制马尔可夫调制轮询模型。在论文的第一部分，我们研究流体的版本：流体到达两个队列作为两个独立的流具有确定的速率。有一台服务器以恒定的速度为两个队列提供服务。服务器在每个队列中花费的时间呈指数分布。在完成对一个队列的这种访问时间之后，服务器立即切换到另一个队列，即，没有时间。对于这个模型，我们首先推导出拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换（LST）的静态边际流体含量/工作量在每个队列。随后，我们推导出一个函数方程的LST的二维工作量分布，导致黎曼-希尔伯特边值问题（BVP）。在考虑了一个繁忙的交通限制，并将我们自己限制在对称的情况下，边值问题简化，并可以明确解决。在本文的第二部分中，允许更一般的（Lévy）输入过程和服务器切换策略，我们调查了在高负荷服务的联合工作负载的瞬态过程限制。再次求解边值问题，我们确定了极限过程的平稳分布。我们表明，在对称的情况下，这种分布与我们以前的解决方案的边值问题，这意味着在这种情况下，两个限制（平稳性和高负荷服务）通勤。
2021-12-09 math.PR
A double-ended queue with catastrophes and repairs, and a jump-diffusion approximation
考虑一个对整数执行连续时间随机游动的系统，以恒定的速率发生灾难，然后是指数分布的修复时间。在任何修复之后，系统从状态零重新开始。我们研究描述系统状态的随机过程的瞬态和稳态概率律。然后，我们推导出该模型的繁忙交通近似，产生跳跃-扩散过程。后者相当于一个维纳过程服从随机发生的跳跃，其概率定律。最后讨论了逼近的优度。
2011-01-26 math.PR
The Equilibrium States of Large Networks of Erlang Queues
INRIA Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）
本文研究了大规模Erlang队列网络中分配算法的平衡状态，通过解析和概率方法分析了动态系统的稳定性及多平衡点的存在条件。
2019-12-19 math.PR
Ergodicity Bounds for the Markovian Queue With Time-Varying Transition Intensities, Batch Arrivals and One Queue Skipping Policy
本文研究了具有单服务台、无限容量队列和特殊的队列跳跃策略的马尔可夫排队系统。顾客成批到达，但根据任何保守的纪律，一个接一个地服务。到达批次的大小在其到达时变得已知，并且在任何时刻系统中的客户总数也是已知的。根据所采用的队列跳过策略，如果一个批量的大小大于大于当前系统大小，到达系统，系统中的所有当前客户从它删除，并将新的批量放入队列。否则，新批次将丢失。在假设到达强度$λ(t)$和/或服务强度$μ(t)$是时间的非随机函数的情况下，考虑系统中客户总数的分布。我们提供的方法计算的上限的收敛速率的系统大小的限制制度，只要它存在，任何有界的$λ(t)$和$μ(t)$（不一定是周期性的）和任何分布的批量大小。对于周期性的强度$λ(t)$和/或$μ(t)$和轻尾分布的批量大小，它示出了如何获得的界限可以用来数值计算的极限分布的队列量与给定的错误。提供了说明性的数值例子。
2020-11-28 math.PR
Virtues of Patience in Strategic Queuing Systems
我们考虑离散时间排队系统中的自私代理问题，竞争队列试图让他们的数据包服务。在这个模型中，队列每一步都要向其中一个服务器发送一个数据包，服务器将尝试为最早到达的数据包提供服务，而未处理的数据包将返回到每个队列。我们将其建模为一个重复的游戏，其中队列竞争服务器的容量，但是游戏的状态随着每个队列的长度而变化，从而导致高度依赖的随机过程。作者[EC'20]的早期工作表明，对于无悔学习者，系统需要两倍于协调设置所需的容量，以确保队列长度保持稳定，尽管队列的自私行为。在本文中，我们证明了这种评估结果的方式是短视的：如果更多的患者队列选择自私地最大化他们的长期成功率的策略，稳定性可以确保只有$\frac{e}{e-1}\approx 1.58$倍的额外容量，比假设没有遗憾的属性。由于这些系统诱导高度依赖的过程，我们的分析在很大程度上借鉴了概率论的技术。虽然这些系统是随机的任何固定的政策下的队列，我们发现，令人惊讶的是，这些系统具有确定性和明确的渐近行为。我们证明了队列的渐近增长率可以写成一个次模函数和模函数的比值，这提供了重要的博弈论性质。我们的均衡分析，然后依赖于一个新的变形参数对一个更可分析的解决方案，显着不同于以前的无政府代价价格的结果。虽然中间点不会是平衡的，但这种分析结构将确保这种变形沿着该连续路径是单调的。
2020-11-20 cs.GT math.PR
Queuing models with Mittag-Leffler inter-event times
本文研究了三种连续时间非等价的排队排队模型，它们分别以不同的方式推广了经典的M/M/1排队模型。所有模型中的事件间时间均服从Mittag-Leffler分布，这是一个没有矩的重尾分布。对于每一个模型，我们回答的问题，队列是在零无限经常（“复发”或“稳定”政权）或不（瞬态政权）。除了这个问题之外，每个模型的不同分析性质使我们能够回答一些问题，例如平衡分布的存在性和描述，混合时间，收益概率和矩的渐近行为以及功能极限定理。
2022-11-23 math.PR
Local times and capacity for transient branching random walks
我们考虑5维及更高维欧氏格上的分支随机游动。在这个非马尔可夫的设置，我们首先得到的平衡测度和格林函数之间的关系，在一个近似的最后一次通过分解的形式。其次，在最优条件下，得到了分支随机游动泛函的指数矩界。作为推论，我们得到了分支容量的近似变分特征。最后，我们推导出上界涉及的分支能力的尾部的时间花费在一个任意的有限收集的球。这推广了[AHJ]和[AS 22]关于$d\geq 5$的结果。对于随机游动，类似的尾部估计一直是解决与游动折叠有关的范围偏差问题的工具。
2023-03-30 math.PR
Analysis of the infinite server queues with semi-Markovian multivariate discounted inputs
我们考虑一般的$k$维折扣无限服务队列过程（或者，一个已发生但未报告（IBNR）索赔过程），其中多变量输入（索赔）由$k$维有限状态马尔可夫链给出，到达遵循更新过程.在给出输入在时间0的初态的情况下，在时间$t$处的输入的状态共同地导出矩母函数的多维积分方程之后，提供过程的第一和第二（矩阵）矩的渐近结果。特别是，当到达间隔或服务时间呈指数分布时，得到了前两个时刻的瞬态表达式。此外，到达间隔确定的过程的矩母函数被认为是提供更明确的表达式。最后，我们证明了本模型的潜力，它如何使我们能够研究半马尔可夫调制的无限服务器队列中的客户（索赔）的到达和服务（报告延迟）时间取决于状态的过程之前立即和切换时间。AMS 2000科目分类：小学60 G50、60 K30、62 P05、60 K25。
2019-12-23 math.PR
Flexible Queueing Architectures
我们研究了一个多服务器模型与$n$灵活的服务器和$n$队列，连接通过一个二部图，其中的灵活性水平被捕获的图形的平均度，$d_n$。数据中心内容复制、呼叫中心基于技能的路由以及灵活的供应链应用是我们的主要动机。我们专注于缩放制度的系统大小$n$趋于无穷大，而整体流量强度保持不变。我们表明，一个大的容量区域和渐近消失的排队延迟是同时实现的，即使在有限的灵活性（$d_n \ll n$）。我们的主要研究结果表明，当$d_n\gg \ln n$，一个家庭的扩展图为基础的灵活性架构有一个容量区域，是在一个恒定的因素的最大可能的，同时确保减少所有的到达率矢量的延迟在容量区域。我们的分析是围绕一类新的虚拟队列为基础的调度策略，依赖于动态构建的作业到服务器的分配连接图。为了进行比较，我们还分析了一个自然的模块化架构，这是简单的，但可证明较弱的性能。
2017-02-06 cs.NI cs.PF math.PR
The restricted Erlang-R Queue: Finite-size effects in service systems with returning customers
出于重复服务的卫生保健系统，人员（护士和医生）和空间（病床）的限制，我们研究了一个限制版本的Erlang-R模型。我们考虑的空间限制策略是阻塞或保持在预进入队列中。我们开发了许多服务器的近似系统性能指标时，任何政策适用，并探讨它们之间的连接。我们表明，这两种资源的容量分配应同时确定，并推导出明确确定它的方法。我们发现，系统的动态被捕获的分数需要的时间在网络中，并返回客户应占在稳态和时变条件。我们展示了我们的政策在医院资源分配的两个案例研究中的应用。
2016-12-21 math.PR
On the number of departures from the $M/M/\infty$ queue in a finite time interval
在本文中，我们分析了在有限的时间间隔内，从一个最初空的$M/M/\infty$系统的离开次数。我们在从时间原点开始的指数分布的时间段内观察系统。然后，我们考虑吸收的马尔可夫链描述的数量到达和离开系统，直到观察者离开系统，触发吸收的马尔可夫链。吸收马尔可夫链的生成元在某个希尔伯特空间中诱导出一个自伴算子。然后，使用谱理论允许我们计算$M/M/\infty$系统的几个瞬态特性的拉普拉斯变换（即，直到吸收为止的马尔可夫链的跃迁数、从系统出发的次数等）。将分析推广到有限容量的$MM/c/c$系统，其中$c$ }为有限整数.
2023-03-17 math.PR
Diffusion limit for the stationary distribution of a history-dependent two-level M/M/1 queue
Tokai University（东海大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
本文研究了历史依赖的两级M/M/1队列平稳分布的扩散极限，推导了其平稳分布的闭式表达式并分析了在重载情况下的扩散极限。
2026-01-06 math.PR
A Fractional M/M/1 Queue Governed by Stretched Non-Local Time Operators
Cumhuriyet University（居米舍特大学）
本文提出了一种由伸展非局部时间算子支配的分数M/M/1队列模型，通过引入记忆效应和非局部时间动态，扩展了经典队列理论，验证了其在捕捉长记忆尾动态方面的有效性。
2026-02-01 math.PR stat.ME
An online learning approach to dynamic pricing and capacity sizing in service systems
研究了$GI/GI/1$队列中的动态定价和容量调整问题，其中服务提供商的目标是获得最优的服务费用$p$和服务容量$μ$，以最大化累积期望利润（服务收入减去人员成本和延迟惩罚）.由于排队动态的复杂性，这样的问题没有分析解，使得以前的研究往往诉诸于到达率和服务率都被发送到无穷大的大流量分析。在这项工作中，我们提出了一个在线学习框架，旨在解决这个问题，不需要系统的规模增加。我们的框架被称为基于队列的在线学习（GOLiQ）。GOLiQ将时间范围划分为连续的业务周期，并规定了一个有效的程序，利用以前周期收集的数据，在每个周期中改进定价和人员配置政策。这里的数据包括客户到达的次数、等待时间和服务器的繁忙时间。这种方法的独创性在于其在线性质，它允许服务提供商通过与环境交互来做得更好。GOLiQ的有效性得到了证实，（i）理论结果，包括算法收敛性和遗憾分析（与对数遗憾界），和（ii）工程确认，通过模拟实验的各种代表性$GI/GI/1$队列。
2022-09-07 math.OC math.PR stat.ML
Strategic Behavior and No-Regret Learning in Queueing Systems
本文研究了一个动态离散时间排队模型，在该模型中，每个阶段参与者都有一个新的任务，并且必须将所有的任务发送到一个容量有限的队列中。玩家有动机尽可能晚地发送他们的作业;然而，如果作业没有在固定的截止日期前退出队列，则作业的所有者将受到惩罚，并且该作业将被发送回玩家并在下一个周期加入队列。因此，系统的稳定性，即系统中工作数量的有界性，是不能保证的。我们表明，如果球员近视的战略，那么系统是稳定的，当惩罚是足够高的。此外，如果参与者使用一个从典型的无遗憾算法（指数权重）派生的学习算法，那么当惩罚大于一个取决于系统中工作总数的界限时，系统是稳定的。
2023-02-07 cs.GT math.PR
Stability Results on Synchronized Queues in Discrete-Time for Arbitrary Dimension
在一批同步队列中，客户只能一次全部得到服务或根本不得到服务，这意味着如果至少有一个队列为空，则服务保持空闲。我们提出了一批$n$同步队列在离散时间设置是准稳定的$n \in \{2,3\}$和不稳定的$n \geq 4$。导出了这类系统与运行在原状态空间的商空间上的类随机行走离散时间马尔可夫链（DTMC）之间的对应关系。使用这种关系，我们证明了命题，通过计算无限的权力和偏态二项式系数的DTMC是瞬态的$n \geq 4$和零经常性（因此准稳定性）的$n \in \{2,3\}$。忽略商空间的特殊结构，这个命题可以解释为波利亚随机游动定理的结果，因为所述空间的维数是$d-1$。
2020-06-25 cs.SY eess.SY math.PR
The generalized join the shortest orbit queue system: Stability, exact tail asymptotics and stationary approximations
我们介绍了\textit{generalized join the shortest queue model with retrials}和两个无限容量的轨道队列。三个独立的Poisson作业流（即一个\textit{smart}和两个\textit{dedicated}流）流入最多可容纳一个作业的单台服务系统。发现服务器被占用的到达作业被路由到轨道，如下所示：来自\textit{smart}流的阻塞作业被路由到最短轨道队列，并且在平局的情况下，它们随机选择一个轨道。来自\textit{dedicated}流的阻塞作业被直接路由到其轨道。轨道作业以不同的重试率重试与服务器连接，即，异构轨道队列这种系统的应用中发现的无线合作网络的建模。我们感兴趣的是这个模型的平稳分布的渐近行为，只要系统是稳定的。更确切地说，我们调查的条件下，最小轨道队列长度的尾部渐近是完全几何。此外，我们应用启发式渐近方法来获得近似的稳态联合轨道长度分布。给出了数值算例，结果表明渐近分析和启发式方法所得结果是一致的。
2021-11-25 cs.PF math.PR
Approximating G(t)/GI/1 queues with deep learning
Rotman school of management, University of Toronto（多伦多大学罗特曼管理学院）；Ariel University（阿里尔大学）；The Hebrew University Business School, Hebrew University（希伯来大学商学院）
针对排队论中G(t)/GI/1队列顾客数瞬态分布估计问题，提出基于矩的循环神经网络方法MBRNN，仅需前四阶矩，精度高且速度远快于仿真，可扩展至其他排队系统。
2024-07-11 cs.LG math.PR
Heavy-traffic Optimality of Skip-the-Longest-Queues in Heterogeneous Service Systems
研究异构并行服务系统中的超低通信开销负载均衡策略$k$-SLQ-$d$，证明其在满足特定条件时具有吞吐量最优性，并在重交通下渐近延迟最优。
2025-05-28 cs.PF math.PR
