Transient analysis of the Erlang A model
我们考虑Erlang A模型，或$M/M/m+M$队列，泊松到达，指数服务时间，和$m$并行服务器，和等待的客户放弃排队后，指数时间的属性。在这种情况下，队列长度过程是一个纯灭过程，我们得到显式表达式的拉普拉斯变换的时间相关的分布和首次通过时间。这两个瞬态特性通常被认为是难以处理的。拉普拉斯变换的求解涉及使用格林函数和与超几何函数相关的轮廓积分。我们的结果是专门的$M/M/\infty$队列，$M/M/m$队列，和$M/M/m/m$损失模型。我们也得到了一些相应的结果，这些模型的扩散近似。
2014-12-09 math.PR
The restricted Erlang-R Queue: Finite-size effects in service systems with returning customers
出于重复服务的卫生保健系统，人员（护士和医生）和空间（病床）的限制，我们研究了一个限制版本的Erlang-R模型。我们考虑的空间限制策略是阻塞或保持在预进入队列中。我们开发了许多服务器的近似系统性能指标时，任何政策适用，并探讨它们之间的连接。我们表明，这两种资源的容量分配应同时确定，并推导出明确确定它的方法。我们发现，系统的动态被捕获的分数需要的时间在网络中，并返回客户应占在稳态和时变条件。我们展示了我们的政策在医院资源分配的两个案例研究中的应用。
2016-12-21 math.PR
The Number of Overlapping Customers in Erlang-A Queues: An Asymptotic Approach
本文利用流体和扩散极限方法，近似计算Erlang-A队列中重叠顾客数量及等待时间的均值与方差，为评估复杂服务系统的重叠风险提供了新方法。
2023-08-09 math.OC math.PR
The Amplitude Dynamics of Impulsive Queues
Cornell University（康奈尔大学）
本文基于随机冲击微分方程框架分析多服务器马尔可夫队列，研究冲击对稳态振幅界和平均队列长度的影响，并优化系统性能。
2026-03-16 math.PR
Spectral gap of the Erlang A model in the Halfin-Whitt regime
我们考虑一个混合扩散过程，它是两个具有不同约束力的Ornstein-Uhlenbeck过程的组合。这个过程作为重流量近似马尔可夫多服务器队列中的关键Halfin-Whitt政权放弃。我们得到了一个表达式的拉普拉斯变换的时间相关的概率分布，从频谱间隙明确的特点。谱间隙给出了向平衡收敛的指数收敛速率。我们进一步给出了各种渐近结果的频谱间隙，在小的和大的放弃效果的限制。事实证明，收敛到平衡变得非常缓慢的超载系统与小放弃的影响。
2013-02-11 math.PR
Finite-Time Behavior of Erlang-C Model: Mixing Time, Mean Queue Length and Tail Bounds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究 Erlang-C（$M/M/n$）队列的有限时间收敛性，利用 Lyapunov-Poincaré 方法给出队列长度分布与平稳分布间卡方距离的界，并在 Super- 与 Sub-Halfin-Whitt 区域得到紧的混合时间界。
2026-10-06 cs.PF math.PR
Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes Processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels
考虑记忆核由Erlang核之和给出的非线性Hawkes过程。它表明，它们的稳定性可以研究在相关的一类分段确定性马尔可夫过程，称为马尔可夫级联的连续记忆条款。明确的条件暗示这些过程的积极哈里斯复发。证明是基于关于跳跃时间的部分分部积分法。一个重要的性质是过渡半群的非退化性，这是由于相关的Vandermonde矩阵的可逆性而获得的。对于Lipschitz连续率函数，我们还表明，这些马尔可夫级联收敛到平衡指数快速相对于Wasserstein距离。最后，经典细化算法的扩展，提出了模拟这样的马尔可夫级联。
2018-11-26 math.PR
Analysis of the equilibrium strategies in the Geo/Geo/1 queue with multiple working vacations
研究了具有多重工作休假的Geo/Geo/1排队系统中顾客的均衡行为.到达的顾客根据队列长度和服务器的状态信息来决定加入或退出排队系统。在可观测排队、部分可观测排队和不可观测排队三种情况下，得到了基于报酬-费用结构的均衡回避策略和所有顾客的社会最优策略。此外，我们提出了一些数值实验来说明信息水平对均衡行为的影响，并比较客户的均衡和社会最优策略。
2014-04-27 math.PR
Equilibrium balking strategies in the single server Markovian queue with catastrophes
研究了一类服从Poisson突变的马尔可夫排队系统。当灾难发生时，所有的客户都被迫放弃系统，服务器被渲染为瘫痪，并设置指数修复时间。我们假设，到达的客户决定是否加入系统，或畏缩不前，基于一个自然的回报-费用结构。我们研究了顾客的畏缩不前行为，并推导出相应的纳什均衡策略。
2011-07-12 math.PR
Convergence to Equilibrium States for Fluid Models of Many-server Queues with Abandonment
流体模型已经成为研究具有一般服务时间和耐心时间分布的多服务台排队的重要工具。流体模型的平衡态已经由Whitt（2006）揭示，并显示出对原始随机系统的稳态的合理近似。然而，流体模型的解是否收敛到平衡态以及在什么条件下收敛到平衡态仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了收敛保持在一个温和的条件下。我们的方法建立在Zhang（2013）开发的度量值过程的框架上，该框架跟踪剩余的耐心和服务时间。
2013-08-24 math.PR
Stochastic approximation of symmetric Nash equilibria in queueing games
本研究提出一种随机逼近算法，通过单次模拟排队过程并在再生时刻更新策略，可几乎必然收敛到有限行动空间排队博弈的对称纳什均衡，为直接分析不可行的策略排队模型提供均衡逼近工具。
2023-08-29 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Customers' abandonment strategy in an M/G/1 queue
本文研究了顾客在排队时可能中途退出的M/G/1排队系统，研究了顾客之间的Nash均衡分布，证明了它是由两个门限序列定义的。对于每个客户，决策基于观察到的过去（其确定从什么序列获取阈值）和观察到的队列长度（其确定所选序列中的适当元素）。构造了以Nash均衡为解的方程组，讨论了服务时间分布的性质与Nash均衡的唯一性、有限性等性质之间的关系。
2017-08-20 math.PR
A functional central limit theorem in equilibrium for a large network in which customers join the shortest of several queues
我们考虑N个单服务台服务率为β的无限缓冲队列。顾客以N乘以α的速率到达，均匀选择L个队列，加入最短的队列。稳定性条件是α严格小于β。我们研究在平衡序列的分数的队列长度至少为k，在大N的限制。在具有弱拓扑的无限维希尔伯特空间上证明了一个泛函中心极限定理，其极限为平稳的Ornstein-Uhlenbeck过程.我们使用遍历性和证明反演的极限长时间和大尺寸N的紧唯一性方法。证明未知不变律的紧性和极限的遍历性的主要工具是在泛函大数定律极限下得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。
2004-03-31 math.PR
The M^X/M/c queue with state-dependent control at idle time and catastrophes
本文考虑了M^X/M/c排队系统在空闲时间和灾变时具有状态相关控制。首先研究了当服务器空闲时队列终止的性质。研究了复活和无灾变情形下的常返性、平衡分布和平衡规模结构。所有这些结果和第一个有效的突变发生时间，然后调查的情况下复活和突变。特别地，我们可以得到吸收M^X/M/c排队的转移概率的拉普拉斯变换.
2015-12-16 math.PR
Approximations for a Queueing Game Model with Join-the-Shortest-Queue Strategy
本文研究了一个具有$N$节点的部分可观测排队系统，其中每个节点都有一个专用的到达流。有一个额外的到达流，通过将其客户路由到最短的队列来平衡系统的负载。此外，本文还考虑了报酬-费用结构来分析顾客的战略行为。针对部分可观测平均场极限模型，导出了均衡策略和社会最优策略。然后，我们表明，从平均场模型得到的策略是很好的近似模型与有限的$N$节点。最后，数值实验提供了比较的平衡和社会最优的行为，包括加入概率和社会效益的不同系统参数。
2020-12-29 math.PR
Equilibrium and Socially optimal of a double-sided queueing system with two-mass point matching time
本文研究了两点匹配时间下具有不耐烦乘客的出租车-汽车双端排队问题。本文所考虑的系统与现有文献中所考虑的系统不同，它充分考虑了乘客与出租车之间的匹配时间，以及系统的出租车容量。目标是在两个信息水平下得到均衡加入策略和社会最优最优策略。对于机场航站楼场景的实际考虑，考虑了两个不同的信息水平。理论结果表明，部分可观测情况下的乘客效用函数是单调的。对于部分可观测情况下的社会福利函数的复形式，我们使用分裂求导。可观测情形的均衡策略和社会最优策略是阈值型的。此外，一些有代表性的数值场景被用来可视化的理论结果。通过数值模拟说明了两种信息水平下参数对均衡策略和社会最优策略的影响。最后，比较了两种信息水平下相同参数下的最优社会福利。
2021-01-28 math.PR
Estimating customer delay and tardiness sensitivity from periodic queue length observations
单个服务器在每天的零时开始其服务。一个随机数的客户决定何时到达系统，以尽量减少等待时间和拖期成本。成本分别与等待时间和误工率成正比，分别为$α$和$β$。每个客户的最佳到达时间取决于其他人的决定，因此产生的策略是一个纳什均衡。这项工作认为，估计的比例$\displaystyleθ\equiv β/(α+β)$从队列长度数据每天观察到的离散时间点，客户使用纳什均衡到达策略。从平衡条件出发，构造了一种矩估计方法。值得注意的是，该方法不需要估计纳什均衡到达策略本身，甚至不需要准确估计其支持度。估计量是强相合的，估计误差是渐近正态的。此外，估计误差的渐近方差作为队列长度的协方差阵的函数（在采样时间）的推导。通过模拟证明了估计器的性能，并证明是强大的采样时刻，每天的数量。
2022-11-11 math.PR
Equilibrium customer and socially optimal balking strategies in a constant retrial queue with multiple vacations and $N$-policy
本文研究了在两种信息水平下，顾客在多次休假的常重排队中的均衡策略和最优回避策略以及$N$ -策略.我们假设服务器前没有等待区，如果服务器空闲，到达的客户会立即得到服务;否则（服务器忙或休假），它必须离开系统，加入一个虚拟的重试轨道，根据FCFS规则等待重试。在服务完成后，如果系统不为空，则服务器变为空闲，可用于服务下一个客户，无论是新到达的客户还是来自虚拟重试轨道的重试客户;否则（如果系统为空），服务器开始休假。假期结束后，只有在虚拟轨道中找到至少$N$客户时，服务器才会重新激活;否则，服务器将继续另一个假期。我们研究这个模型在两个层次的信息，分别。对于每个信息水平，我们都得到了顾客的均衡和最优回避策略，并进行了相应的数值比较。通过粒子群优化（PSO）算法，探讨了参数对均衡和社会最优阈值的影响，得到了作为系统参数函数的社会福利最优的变化趋势，为社会规划者提供了指导意义。最后，通过比较两种信息水平下的社会福利，发现系统信息是否应该向顾客披露取决于如何维持社会福利的增长。
2020-04-30 math.PR
Asymptotic distributions and chaos for the supermarket model
在超市模型中，有n个队列，每个队列都有一个单价服务器。顾客按泊松过程以λn的速率到达，其中0<λ <1. Each customer chooses d >2随机均匀排队，并加入最短的一个。已知当n -> oo时，典型队列长度的平衡分布收敛于某一显式极限分布。我们通过证明平衡分布和极限分布之间的全变差距离本质上是n^{-1}阶来量化收敛速率;并且我们给出了从相当一般的初始条件（非平衡）出发的系统的相应结果。此外，我们量化的结果，系统表现出混沌行为：我们表明，全变差之间的联合法律的一组固定的队列长度和相应的产品法律本质上是最多n^{-1}的顺序的距离。
2007-12-13 math.PR
Omnithermal Perfect Simulation for Multi-server Queues
近年来，人们对多服务台先来先服务排队系统提出了许多比较完善的模拟算法。Connor and Kendall（2015）和Blanchet，Pei，and Sigman（2015）的研究分别使用来自过去的支配耦合（dominated Coupling from the Past，domCFTP）从稳定M/G/c和GI/GI/c队列的Kiefer-Wolfowitz工作负载向量的平衡分布中采样，使用随机分配队列作为支配过程。在本文中，我们回答了Connor和Kendall（2015）提出的一个问题，通过演示如何修改这些算法，以便同时对c（服务器数量）的值域执行domCFTP。
2019-09-11 math.PR
Equilibrium Arrival Times to a Queue with Order Penalties
假设客户需要选择何时到达一个拥塞的队列，队列末尾有一些所需的服务，由一个仅在特定时间间隔内运行的服务器提供。我们研究了一个模型，客户不仅产生拥挤（等待）的成本，但也为他们的到达指数的处罚。当服务的价值随着每一个被接纳的顾客而降低时，先于其他顾客到达是可取的。例如，当到达一个音乐会或一辆没有标记座位的公共汽车时，或者在一个繁忙的自助餐厅吃午饭时，情况可能就是这样。我们提供了一个给定数量的客户，具体来说，我们的到达过程，构成了一个对称的纳什均衡博弈论分析这样的系统。
2014-04-10 math.OC math.PR
Phase transitions and departure statistics of critically loaded queues: oscillating cumulants and generalized BRAVO
本研究以队列为非平衡统计力学最小模型，发现稳态队列相变时离开统计累积量偏离泊松分布并振荡，推广了BRAVO效应，该现象或存在于其他边界驱动非平衡系统。
2024-05-21 cond-mat.stat-mech math.PR
Stability of Join the Shortest Queue Networks
加入最短队列（Join the Shortest queue，JSQ）是指网络中的输入作业被分配到系统中随机选择的队列子集中的最短队列。在队列中完成服务后，作业离开网络。我们表明，对于所有的非空闲服务学科和一般的到达间隔和服务时间分布，这样的网络是稳定的，当他们是亚临界的。然后，我们得到了均匀的边界上的家庭的平衡点的边缘分布的尾部，这些界限是用来显示相对紧凑的边缘分布。我们还提出了一个家庭的亚临界JSQ网络，其工作量在平衡是远远大于相应的网络，其中每个传入的工作被随机分配到一个队列。这项工作的一部分推广了Foss和Chernova [12]的结果，该结果应用了流体极限来研究具有FIFO规则的网络。在这里，我们应用适当的李雅普诺夫函数。
2010-10-08 math.PR
Steady-state analysis of shortest expected delay routing
我们考虑一个由两个不同的指数服务器组成的排队系统，其中每个服务器都有自己的专用队列，并服务于该队列中的客户FCFS。顾客按照泊松过程到达并加入承诺最短期望延迟的队列，这对于具有不同服务器的系统是一种自然且接近最优的策略。该系统可以被建模为象限内的非齐次随机游动。通过扩展补偿方法的边界，我们证明了这种随机游动的平衡分布可以表示为一系列的乘积形式，可以递归地确定。由此产生的系列表达式是直接服从数值计算，它也提供了洞察的渐近行为的平衡概率的状态坐标之一趋于无穷大。
2016-03-14 math.PR
Equilibrium, social welfare, and revenue in an infinite-server queue
受新兴技术对收费停车场的影响，本文研究了无限服务员排队的均衡、社会福利和收入问题。更具体地说，我们假设一个客户的效用包括一个积极的奖励接收服务减去成本所造成的其他客户在系统中。在可观察的设置，我们显示的存在性，唯一性，以及个人的阈值，社会最优阈值，最优收入阈值的表达式，分别。然后，我们证明了最优收入阈值是小于社会最优阈值，这是小于个人的。此外，我们还将费用函数推广到任何非负系数的有限多项式函数。在不可观测的设置，我们得到了个人和最优收入的加入概率。最后，通过数值实验，我们补充了我们的结果，并比较了这两个信息水平下的社会福利和收入。
2022-12-22 math.OC math.PR
Functional central limit theorems for a large network in which customers join the shortest of several queues
我们考虑N个服务率为β的单服务台无限缓冲队列。顾客以Nα的速率到达，均匀选择L个队列，并加入最短的队列.我们研究了大N时的过程R^N，其中R^N_t（k）是在时间t上长度至少为k的队列的分数。大数定律（laws of large numbers，LLN）。本文考虑一类具有弱拓扑的希尔伯特空间。首先，我们证明了一个泛函中心极限定理（CLT），在先验假设下，初始数据R^N_0满足相应的CLT。我们使用紧性唯一性方法，极限被刻画为一个Ornstein-Uhlenbeck过程。然后，在稳定性条件α< β的条件下，研究了R^N的平衡态，并证明了一个泛函CLT，其极限为平衡态的R^N过程.我们使用遍历性和证明反演的限制，大的时间和大尺寸N的紧唯一性方法。我们在不变律下推导出R^N_0的后验CLT，这本身就是一个有趣的结果。证明CLT标度中隐式定义的不变律的紧性和极限过程的遍历性的主要工具是在泛函LLN极限中得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。
2004-03-31 math.PR
Decay of tails at equilibrium for FIFO join the shortest queue networks
在加入最短队列网络中，在$N$队列系统中，输入作业被分配到随机选择的$D$队列子集中的最短队列;在其队列中完成服务后，作业离开网络。我们还假设工作到达系统根据率$αN$泊松过程，$α<1$，与率1服务在每个队列。当队列中的服务呈指数分布时，Vvedenskaya等人[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]，均衡队列大小的尾部在极限中以双指数方式衰减为$N\rightarrow\infty$。这比D=1的情况有很大的改进，在D=1的情况下，队列大小呈指数衰减。在[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]不容易推广到具有非指数服务时间分布的作业。Bramson等人[在Proc. ACM SIGMETRICS（2010）275-286]中介绍了用于处理一般服务时间分布的模块化程序。该程序依赖于一个断言器，该断言器断言，在平衡状态下，任何固定数量的队列都成为相互独立的$N\rightarrow\infty$。在Bramson等人的几种设置中证明了这种稳定性[系统分析71（2012）247-292]，包括服务规则是FIFO并且服务时间分布具有降低的危险率的网络。本文研究了当服务规则为FIFO且服务时间分布为幂律且指数为给定$-β$时，对于$β>1$，队列均衡的极限行为为$N\rightarrow \infty$.在上述假设下，我们证明…
2013-09-09 cs.DC cs.PF math.PR
Equilibrium Joining Strategies for Queues in Two-Phase Random Environment
Inria Sophia Antipolis, France（法国索菲亚-安蒂波利斯国家信息与自动化研究所）；Tel Aviv University, Israel（以色列特拉维夫大学）
本文研究两相随机环境下M/M/1排队系统中战略性顾客的均衡加入策略，分析四种观察场景，并在快速振荡和缓慢转换下推导显式解与均衡条件。
2026-09-29 cs.GT cs.NI math.PR
Strategic Customer Behavior in an $M/M/1$ Feedback Queue
研究了$M/M/1$反馈排队系统的均衡行为，其中价格和时间敏感的顾客在服务价值和单位等待时间成本方面是同质的。到达后，客户可以观察系统中的客户数量，然后决定加入或拒绝。顾客按到达的顺序被招待。顾客在得到服务后，要么以$q$的概率成功地完成服务并离开系统，要么服务失败，顾客立即加入队列的末尾等待再次得到服务，直到她成功地完成服务.我们将此判定问题分析为顾客之间的非合作对策.我们证明了存在唯一的对称纳什均衡阈值策略。然后证明了对称纳什均衡阈值策略是进化稳定的。此外，如果我们放宽策略限制，允许客户反悔，在新的纳什均衡，客户有更大的动机加入。然而，这并不一定会增加均衡预期收益，对于某些参数值，它会降低它。
2022-02-01 math.OC math.PR
Analysis of the shortest relay queue policy in a cooperative random access network with collisions
这项工作的范围是双重的：一方面，在多址通信系统中出现的工程问题的强烈动机，我们调查的时隙时间中继辅助的合作随机接入无线网络的性能与冲突，并加入最短队列中继路由协议。对于该模型，我们研究了稳定性条件，并采用不同的方法得到了队列长度的联合平衡分布。另一方面，使用的协同通信系统作为一个车辆的说明，我们调查和比较三种不同的方法，这种类型的多维随机过程，即补偿方法，幂级数算法（PSA），和概率母函数（PGF）的方法。我们提出了一个广泛的数值比较的补偿方法和PSA，并讨论哪种方法在精度和计算时间方面表现更好。我们还提供了如何计算的PGF的解决方案的黎曼-希尔伯特边值问题方面的细节。
2018-10-01 math.PR
Perfect simulation of Markovian load balancing queueing networks in equilibrium
本文针对马尔可夫负载均衡排队网络平衡态模拟问题，提出三种基于支配过程和预序耦合的完美模拟算法，解决了状态空间无限且不变分布未知情况下的蒙特卡洛估计难题。
2024-07-04 cs.NI math.PR
Near Equilibrium Fluctuations for Supermarket Models with Growing Choices
我们考虑超市模型在通常的马尔可夫设置的工作到达率$n λ_n$一些$λ_n > 0$，$n$并行服务器每个处理工作在其队列中的速率为1。到达的作业加入$d_n \le n$随机选择的服务队列中最短的一个。我们表明，当$d_n \to \infty$和$λ_n \to λ\in (0, \infty)$，在自然条件下的初始队列，状态占用过程收敛的概率，在一个合适的路径空间，一个无限的系统的约束常微分方程参数化$λ$的唯一解决方案。我们的主要兴趣是在其近平衡态的临界制度，即当$λ_n \to 1$的状态过程的波动的研究。以前的论文已经考虑了政权$\frac{d_n}{\sqrt{n}\log n} \to \infty$，而目前的工作的目标是开发扩散近似的状态占用过程，允许所有可能的增长率的$d_n$。特别是，我们认为三个规范制度（a）${d_n}/{\sqrt{n}} \to 0$ ;（b）${d_n}/{\sqrt{n}} \to c\in (0,\infty)$和（c）${d_n}/{\sqrt{n}} \to \infty$。在所有这三个政权，我们表明，通过建立适当的功能极限定理，（在$λ_n$的条件下）波动的状态过程，其近平衡的顺序是$n^{-1/2}$和受渐近一维布朗运动。在这三种情况下，极限过程的形式是完全不同的;在第一种情况下，我们得到一个线性扩散;在第二种情况下，我们…
2020-06-05 math.PR
Queues with inspection cost: To see or not to see?
本文研究带检查成本的 M/M/1 队列加入决策，给出均衡概率闭式解，并证明降低检查成本比提高加入奖励更能提升社会福利。
2025-03-17 cs.GT math.OC math.PR
Strategic arrivals to a queue with service rate uncertainty
研究了服务速度不确定时，具有开门和关门时间的单服务台排队到达时间的策略选择问题。泊松人口的客户选择他们的到达时间的目标是最大限度地减少他们的预期等待时间，并在先到先得的基础上提供服务。有两种类型的客户，他们的信念不同的服务时间分布。不一致的信念可能来自服务器状态的随机性以及客户观察到的噪声信号。客户意识到这两类人群具有不同的信仰。我们的纳什均衡动态指数分布的服务时间的特征，并显示他们如何与同质客户的模型有很大的不同。我们进一步提供了一个明确的解决方案的流体近似的游戏。对于一般的服务时间分布，我们提供了一个算法来计算在离散时间设置的平衡。我们发现，在均衡的客户与不同的信念在不同的（往往是不相交的）时间间隔到达。数值分析进一步表明，平均等待时间随着服务时间的变异系数变异系数的增大而增大。此外，我们提出了一个基于学习代理的模型（ABM），在该模型中，客户仅根据他们的信号和过去的经验做出加入决策。我们数值比较的长期平均结果的ABM与平衡，发现到达分布是相当接近的，如果我们假设（平衡的解决方案），客户是完全合理的，并有知识的系统参数，而他们可能会有很大的不同，如果客户有有限的信息或计算能力。
2020-12-29 cs.GT math.PR
M/G/1-FIFO Queue with Uniform Service Times
平衡M/U/1等待时间密度的精确公式现在已经实际上是已知的。一开始作为数字的探索变成了一场象征性的宴会。拉普拉斯逆变换为实验提供了线索;延迟微分方程随后给出了清晰的精确度。我们还对尾概率渐进性和队列长度进行了评论。
2022-10-18 cs.DM math.HO math.PR
Studying Pensions Funds Through an Infinite Servers Nodes Network: A Theoretical Problem
本研究旨在提出一个代表性的养老基金通过随机网络的两个无限服务器节点。有了这种表示，它是允许的基础上推导出的随机利率期望值，其中的贡献到达基金和养老金支付的fund.In我们的研究中，一个随机网络的平衡条件的系统构建的交通表示。该网络允许研究系统中的均衡，并且允许获得养老基金的平衡。当两个节点处的来自外部的到达是根据泊松过程时，系统可以被视为两个节点网络，其中第一个节点是MGinf队列，第二个节点是MtGinf队列。在这种情况下，长期的平衡条件由一个非常简单的公式给出。在这个公式中，它建立了两个节点之间的关系。在研究中给出了几个例子。
2021-10-14 math.PR
Stochastic Monotonicity of Markovian Multi-class Queueing Networks
多类排队网络（McQNs）扩展了Jackson网络的经典概念，允许不同类的作业访问同一服务器。虽然这种概括似乎相当自然，但从结构角度来看，这两个概念之间存在着重大差距。Jackson网络的良好分析特征，如稳定性条件、乘积形式平衡分布和随机单调性，不会立即转移到多类框架中。本文的目的是阐明这种结构差距，重点是单调性。为此，我们介绍和研究一类马尔可夫过程，我们称之为\emph{Q-processes}，建模的时间演化的网络配置的任何开放的，工作保守的McQN指数服务时间和{泊松输入}。我们定义了一个新的单调性的概念为这类过程量身定制。我们的主要结果是，我们表现出单调性的一大类McQN模型，几乎涵盖了所有的实际利益的情况。这导致了有趣的属性，通常遇到的“传统”的搜索过程，如（i）单调性相对于外部到达率和（ii）星凸性的稳定区域（相对于外部到达率）;这些属性是众所周知的杰克逊网络，但还没有建立在这一水平的一般性。这项研究的部分动机是最近开发的一种基于模拟的方法，它允许一个数值确定的稳定区域的McQN参数化的到达率矢量。
2018-12-12 math.PR
M/D/1 Queues with LIFO and SIRO Policies
虽然平衡M/D/1-LIFO等待时间密度的符号是完全已知的，但M/D/1-SIRO的相应数值是由Burke（1959）的递归推导出来的。对后者实施基于拉普拉斯逆变换的方法仍然是不可行的。
2022-10-18 cs.DM math.HO math.PR
Rate Control under Heavy Traffic with Strategic Servers
我们考虑一个大型的决策系统，由许多弱相互作用的战略服务器。每个服务器从其唯一的临界加载缓冲区处理作业，并控制与其队列相关的到达和离开速率，以最小化其预期成本。速率和费用函数除了取决于控制动作之外，还可以以对称的方式取决于单个队列的大小和系统中所有队列的状态的经验测量。为了确定一个近似的纳什均衡，这个有限的玩家游戏，我们构建了一个Lasry-Lions型平均场游戏（MFG）的某些反射扩散，管理的限制行为。在一定条件下，证明了有限长排队系统的纳什均衡值收敛于MFG值。
2017-09-18 math.OC math.PR
Strategic Arrivals into Queueing Networks: The Network Concert Queueing Game
University of Southern California（南加州大学）
本文提出一个框架研究排队网络中用户的策略性到达行为，通过流体极限近似刻画用户选择到达时间和队列的均衡，并分析无政府状态代价。
2011-12-13 cs.GT cs.SY eess.SY
D/M/1 Queue: Policies and Control
均衡G/M/1-FIFO的等待时间是指数分布的，Smith（1953）首先证明了这一点。对于其他客户端排序策略，这种通用性是不可行的。假设到达间隔是恒定的。D/M/1-LIFO密度的符号是完全已知的; D/M/1-SIRO的数字是通过Burke（1967）的未发表的递归产生的。考虑两个成本的加权和，一个是让客户等待治疗，另一个是让服务器空闲。考虑到这一点，什么是最佳的到达间隔，这如何取决于政策的选择？
2022-10-27 cs.DM math.HO math.PR
Virtues of Patience in Strategic Queuing Systems
我们考虑离散时间排队系统中的自私代理问题，竞争队列试图让他们的数据包服务。在这个模型中，队列每一步都要向其中一个服务器发送一个数据包，服务器将尝试为最早到达的数据包提供服务，而未处理的数据包将返回到每个队列。我们将其建模为一个重复的游戏，其中队列竞争服务器的容量，但是游戏的状态随着每个队列的长度而变化，从而导致高度依赖的随机过程。作者[EC'20]的早期工作表明，对于无悔学习者，系统需要两倍于协调设置所需的容量，以确保队列长度保持稳定，尽管队列的自私行为。在本文中，我们证明了这种评估结果的方式是短视的：如果更多的患者队列选择自私地最大化他们的长期成功率的策略，稳定性可以确保只有$\frac{e}{e-1}\approx 1.58$倍的额外容量，比假设没有遗憾的属性。由于这些系统诱导高度依赖的过程，我们的分析在很大程度上借鉴了概率论的技术。虽然这些系统是随机的任何固定的政策下的队列，我们发现，令人惊讶的是，这些系统具有确定性和明确的渐近行为。我们证明了队列的渐近增长率可以写成一个次模函数和模函数的比值，这提供了重要的博弈论性质。我们的均衡分析，然后依赖于一个新的变形参数对一个更可分析的解决方案，显着不同于以前的无政府代价价格的结果。虽然中间点不会是平衡的，但这种分析结构将确保这种变形沿着该连续路径是单调的。
2020-11-20 cs.GT math.PR
Pure threshold strategies for a two-node tandem network under partial information
在一个两节点串联网络中，顾客通过最大化一个给定的利润函数来决定加入或退出，该利润函数的成本与他们在每个队列上花费的逗留时间成正比。假设他们的选择是在不知道系统完整状态的情况下进行的，我们证明了存在一个纯阈值均衡策略。特别是，我们分析的情况下，当部分信息包括在通知到达客户的总用户数在网络中。
2015-11-03 math.PR
Optimal Rate Scheduling via Utility-Maximization for J-User MIMO Markov Fading Wireless Channels with Cooperation
针对一类随机环境中的广义处理器共享队列，通过随机演化容量集上效用最大化问题的解（社会最优Nash平衡点）设计了一种Markov型动态速率调度策略，该队列的工件到达遵循双随机更新过程（DSRP）.每个DSRP的随机环境和随机到达率都由有限状态连续时间马尔可夫链（FS-CTMC）驱动。鉴于调度策略相对于每个队列和环境状态以贪婪的方式进行优化，并且由于难以获得在该策略下的这种调度系统的性能的封闭形式的解，我们建立了一个带有状态转换的反射扩散模型（RDRS），模型的性能指标，并证明其渐近最优通过推导相应的系统的随机流体和扩散限制并识别与效用函数相关的成本函数，该成本函数通过最小化扩散极限中的工作负载过程而最小化。更重要的是，我们的排队模型包括J用户多输入多输出（MIMO）多接入信道（MAC）和广播信道（BC）的合作和接纳控制作为特殊情况。在这些无线系统中，来自MAC中的J个用户的数据或去往BC中的J个用户的数据在根据FS-CTMC衰落的公共信道上发送。用于MAC或BC的J用户容量区域是随着FS-CTMC衰落而切换的集值随机过程。在任何特定的信道状态下，我们表明，每个J-用户容量区域是一个凸集的线性或光滑的曲面的数量为界。因此，我们的排队模型可以完美地匹配这些无线系统的动态。
2011-06-22 cs.IT math.IT math.OC
Store-Forward and its implications for Proportional Scheduling
比例调度算法是近年来提出的一种多跳交换网络的调度算法。对于这些网络，BackPressure调度器是经典的基准。对于具有固定路由的网络，比例缩放是最稳定的，近视的，并且还将减轻大型网络的BackPressure中发现的某些缩放。尽管如此，均衡和延迟性能的比例振荡器还没有得到充分的表征。在这篇文章中，我们假设的均衡行为的比例，通过分析一个类似的规则称为存储转发分配。它已被证明，存储转发已根据比例分配渐近。此外，对于存储转发网络，许多平衡量是可以明确计算的。对于存储转发策略下的FIFO网络，我们计算了策略的平稳分布和端到端的路由延迟。我们讨论的网络拓扑结构时，平稳分布是产品的形式，我们称之为\emph{product form resource pooling}的现象。我们扩展这个产品形式的概念，独立集调度完美的图，在那里我们表明，非相邻队列是统计独立的。最后，我们分析了存储转发网络的平衡分布的大偏差行为，以构造FIFO开关网络的李雅普诺夫函数。
2014-09-17 cs.NI cs.PF math.PR
