QUEUE, with Poisson arrivals, constant service time and infinite servers, BUSY PERIOD DISTRIBUTION
由于排队系统的密度函数很容易解释，它可以作为解释排队系统的线索，具有泊松到达，常数服务时间和无限服务台，忙期分布，忙期分布。本文精确计算了具有泊松到达、常数服务时间和无限服务台的排队系统的忙期分布参数，并解释了其密度函数。唯一的问题是如何计算分布函数，给出了一种算法，并举例说明了其应用。
2021-09-22 math.PR
Considerations on $M|G|\infty$ Queue Busy Period Variance
给出了$M|G|\infty$队列忙期方差的一些重要结果。通常，该参数取决于服务时间分布的整个结构。因此，提出的边界的重要性，仅取决于一些参数。此外，服务时间分布的可靠性理论，技术和金融应用中的一些重要的界限，提出了一个特殊的随机排序，探讨解释这些结果。最后，一个有趣的结果的指数的MGInf队列忙期，从变异系数的研究。
2022-10-10 math.PR
In the Search for the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Busy Period Distribution Exponential Behavior
本文研究了具有Poisson到达忙期长度分布的无限长服务台排队的指数行为条件。它提出了一个一般的理论结果，这是这项工作的基础。互补分析依赖于具有泊松到达的无限服务器队列的忙期长度分布矩的计算。在Poisson到达的无限服务台排队的实际应用中，在经济、管理和商业领域，由于无限服务台的物理存在是不可行的，因此有必要通过在忙期对服务台的数量进行适当的管理来创造这种条件，因此对服务台的有效数量的管理是必不可少的.
2021-09-29 math.PR
Functional limit theorems for the number of busy servers in a $G/G/\infty$ queue
讨论了Skorokhod空间上$J_1$ -拓扑中$G/G/\infty$队列中忙服务台数的弱收敛性.我们证明了两个泛函极限定理，随机和非随机中心，分别，从而解决了两个公开的问题，在Mikosch和Resnick（2006）。给出了极限高斯过程的一种新的整表示。
2016-10-27 math.PR
Asymptotic Behavior of the Moments of the Maximum Queue Length During a Busy Period
本文给出了到达率与服务率之比λ <1的M/M/1排队系统在忙期内队长最大值L的分布的一个简单推导。我们观察到L的矩的渐近性态与正整数的因子幂和的母函数的Lambert级数的渐近性态有关。我们展示了如何获得这些时刻的渐近展开误差项具有大的1-lambda的权力，如所需的顺序。
2011-06-17 math.PR
Laplace Transform Effectiveness in the MGinf Queue Busy Period Probabilistic Study
拉普拉斯变换是概率分布研究中广泛使用的工具，通常允许更简单地确定密度函数和分布函数，并且是矩生成函数。在本文中，它被认为是一种情况不那么简单，因为它是MGinf队列忙期长度分布的情况。还将注意相应的尾部拉普拉斯变换。然后，在开放队列网络的上下文中，其中节点表现为MGinf队列，拉普拉斯变换将被用于构造一个算法，以确定客户在网络分布上停留期间的全局服务时间长度的拉普拉斯变换。
2021-09-27 math.PR
Stability and busy periods in a multiclass queue with state-dependent arrival rates
我们介绍了一个多类的单服务器排队系统，其中的到达率取决于当前的工作在服务。该系统的特点是一个矩阵的到达率代替向量的到达率。我们提出的模型离开现有的状态相关的排队模型，其中的参数主要取决于系统中的工作，而不是在服务的工作的数量。我们建立了排队模型及其相应的流体模型，并通过流体模型得到了稳定性的充要条件。利用与多型Galton-Watson过程的自然联系，给出了系统中忙期的Laplace-斯蒂尔切斯变换。我们的结论与尾渐近的忙期的重尾服务时间分布的定期变化的情况下。
2018-08-20 math.PR
On Busy Periods of the Critical GI/G/1 Queue and BRAVO
在有限二阶矩假设下研究了GI/G/1临界排队系统。我们表明，忙期分布是定期变化的指数一半。我们还回顾了以前已知的M/G/1/和M/M/1推导，产生精确的渐近性以及GI/M/1的类似推导。忙期的渐近性决定了更新过程计数忙循环的矩的增长率。我们进一步使用它来证明BRAVO现象（平衡减少输出的渐近方差）的工作输出过程（即繁忙时间）。这对BRAVO效应产生了新的见解。本文的第二个贡献是解决了以前关于GI/G/1和GI/G/s BRAVO的修正结果。以前，无限缓冲区BRAVO通常只在四阶矩假设以及关于繁忙期尾部的假设下解决。在目前的文件中，我们加强了以前的结果减少到假设存在的$2+ε$时刻。
2022-04-09 math.PR
The Age or Excess of the MGinf Queue Busy Cycle Mean Value
在这项工作中，近似和精确的结果有关的MGinf系统，年龄或过剩的忙循环的性能指标。可以看出，它也是忙期性能的一个度量。服务分布，它是一个简单的表达式和其他人，这不会发生被认为是。对于最后一种情况，推导出了边界。特别强调的是指数分布和那些与它相关的，有用的可靠性理论。
2021-10-12 math.PR
M|D|$\infty$ Queue Busy Period and Busy Cycle Distributions Computational Calculus
针对M|G|∞排队系统无忙期、忙循环分布闭式公式的问题，利用M|D|∞排队系统二者存在拉普拉斯闭式变换的特性，借助Platzman等人的算法，通过FORTRAN程序实现其分布函数计算。
2025-01-14 cs.PF math.PR
Exact Results for the Distribution of the Partial Busy Period for a Multi-Server Queue
本文针对M/M/c多服务器队列，推导了部分忙期分布的精确显式结果，提出了谱方法和代数方法，并给出了大服务器数量下的渐近形式，是首个提供服务器数大于二时精确结果的工作。
2023-09-05 math.PR
The effect of service time variability on maximum queue lengths in M^X/G/1 queues
研究了服务时间分布对M^X/G/1排队系统在忙期内最大队列长度分布的影响。在设计有限缓冲区（M/G/1/n）系统的缓冲区大小时，最大队列长度是一个重要的随机变量。我们展示了一个有点令人惊讶的结果，对于三种变化的抢占式LCFS纪律，在忙期的最大队列长度是较小的服务时间更可变（在凸意义上）。
2005-01-27 math.PR
Queues with heterogeneous servers and uninformed customers: who works the most?
在本文中，我们认为系统可以建模的$M \mid M \mid n$队列异构服务器和非通知客户。考虑任何两个服务器：我们证明了最快的服务器忙的概率小于最慢的服务器忙的概率。此外，我们表明，最快的服务器所做的服务的有效率大于最慢的服务器所做的服务的有效率。
2007-06-04 math.PR
The Gated-Service M/GI/1 Queue with Single Vacations and Its Application to Batch-Service Queues
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了具有单个休假的Gated服务M/GI/1队列，推导了稳态队列长度的概率生成函数、系统延迟分布的Laplace-Stieltjes变换以及忙周期长度和服务顾客数的联合变换。同时，将结果应用于批量服务M/G/1队列，其中服务时间依赖于批量中的顾客数。
2026-04-13 math.PR
Infinite-server M|G|$\infty$ queueing models with catastrophes
考虑了顾客到达和突变均为齐次和非齐次的无限服务台排队模型。求出了该模型的忙服务器数和被服务用户数联合分布的概率母函数以及忙期分布和忙循环分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换。
2018-07-12 math.OC math.PR
A Particular Collection of Service Time Distributions Parameters Study and Impact in some MGinf System Busy Period and Busy Cycle Parameters
当服务时间分布的时刻，MGinf队列系统的忙期和忙循环变得很容易研究，所产生的问题，并显示如何克服它们。在这些服务时间分布的情况下，还计算了MGinf忙期和忙循环的繁忙循环更新函数以及峰值和修改的峰值。
2021-10-06 math.PR
Characterization theorem on losses in $GI^X/GI^Y/1/n$ queues
本文证明了到达间隔分布属于NWUE类的$GI^X/GI^Y/1/n$排队系统在忙期内丢失数的一个特征定理。
2013-01-11 math.PR
Approximate Formulas for Characteristics of Multichannel LIFO Preemptive-Resume Priority Queueing System
本文研究了一个具有Poisson输入和任意服务时间分布的多通道抢占-恢复优先级调度系统。具有相同优先级的作业按照后进先出原则进行服务。如果在作业到达的时刻，所有服务器都忙，并且至少一个服务器忙于不高于到达作业的优先级的作业的服务，则作业的服务被抢占，使得被抢占的作业的优先级从服务中的作业的优先级中最低。被抢占作业的服务稍后恢复。本文给出了给定优先级工件的逗留时间的近似计算公式以及系统的一些其它特性。
2022-06-18 math.PR
Losses in M/GI/m/n Queues
研究了具有$m$同构服务器和有限个等待空间$n$的$M/GI/m/n$排队系统.令$λ$为客户到达率，并令$μ$为客户的预期服务时间的倒数。在假设$λ=mμ$的情况下，证明了对于所有的$n\geq1$，在繁忙期间的期望丢失数是相同的值，而在马尔可夫系统$M/M/m/n$的特定情况下，对于所有的$n\geq0$，在繁忙期间的期望丢失数是$\frac{m^m}{m!}$。在服务时间的概率分布函数属于NBU或NWU类的附加假设下，本文建立了$M/GI/m/n$排队系统的期望损失数的简单不等式.
2010-03-24 math.PR
Classification of Discrete-Time Queues
本研究基于调度规则与观测时刻组合将离散时间队列分为相干、亚相干、超相干三类，分析了相干系统的不变性质，调和了Little定律的普适性与其在各类离散时间队列中的适用性。
2025-09-01 math.PR
Service Rate, Busy Period & Throughput Analysis of a Horizontal Traffic Queue
我们考虑一个水平交通队列（HTQ）的周期性路段，车辆到达根据时空泊松过程，并离开后，旅行的距离是独立和相同的采样从空间分布。当在队列内时，车辆的速度与到前方车辆的距离的幂$m >0$成比例。HTQ的服务率等于车辆的速度之和，并且对系统的状态（车辆位置）具有复杂的依赖性。我们表明，服务率增加（分别为，减少）在到达和离开之间对于$m<1$（分别，$m>1$）病例。对于给定的初始条件，我们定义这样的队列的吞吐量为最大的到达率下，队列长度保持有界。本文将M/G/1排队的忙期计算推广到我们的情形，包括非空初始条件。这些计算被用来证明$m=1$情况下的吞吐量是等于由一个孤立的车辆在系统中行驶的平均总距离所需的时间的倒数，并推导出概率上限的队列长度在有限的时间范围内的$m>1$的情况下。最后，我们研究了吞吐量下的释放控制政策，其中额外的预期等待时间所造成的控制政策被解释为扰动的幅度到达过程。我们推导出吞吐量的下限为一个给定的组合的最大允许扰动，为$m<1$和$m>1$的情况下。特别地，如果允许的扰动足够大，则该下限增长为无界的$m \to 0^+$。说明性的仿真结果也被提出。
2016-05-23 math.DS math.PR
Fundamental Limits of Covert queueing under Busy-Period Observations
International Institute of Information Technology Hyderabad（印度信息技术学院海得拉巴分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究针对忙期观测下的排队系统，证明Bob隐蔽服务额外作业的最大期望数量服从平方根定律，刻画了两类忙期统计量对应的隐蔽排队常数并对比其大小。
2026-10-12 cs.IT math.IT math.PR
Tail asymptotics for busy periods
队列的繁忙期被转换为随机游走下扫描的区域，直到它第一次返回到零，$B$。包括非i.i.d.增量，$B$的大偏差渐近处理，假设增量满足标准条件，包括负漂移。主要结论提供了关于大繁忙期的概率以及发生这种情况的方式的见解：I）对于任何$b>0$，大繁忙时段的缩放概率具有渐近线，\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \log P（B \geq bn）= -K \sqrt{b}，\hbox{where} \quad K = 2 \sqrt{-\int_0^{λ^*} Λ(θ) dθ}，\quad \hbox{with $λ^*=\sup\{θ:Λ(θ)\leq0\}$,}，$Λ$表示增量过程的标度累积量生成函数。II）最有可能到达大扫掠面积的路径被发现是对$[0,1]$上的路径进行简单的重新缩放，由[λ ^*（t）= -Λ（λ^*（1-t））/λ^*]给出。与导致随机游走到达高水平的分段线性最可能路径相反，这通常是严格凹的。虽然这两个最可能的路径有非常不同的形式，但它们的导数在它们的轨迹开始时重合，并且在它们第一次归零时重合。这些结果部分回答了Kulick和Palmowski关于在单个服务器队列繁忙期间所做工作的尾部的一个公开问题。本文的结论与应用这些结果估计的忙期统计$(λ^*, K)$的增量的观察的基础上，提供了可能性估计的可能性，一个大的忙期提前观察…
2012-03-10 math.PR
Dynamics of Jackson networks: perturbation theory
我们介绍了一种新的形式主义处理网络的队列。形式主义是基于反应扩散系统的Doi-Peliti第二量子化方法。作为该方法的效用的演示，我们微扰计算不同的时间忙忙杰克逊网络中的两个服务器之间的相关性。
2007-08-13 math.PR
Fractional Erlang Queues
我们介绍了Erlang递归$M/E_k/1$的一个分数推广。该过程是通过经典排队过程的逆稳定从属子的时变而得到的。我们首先利用（分数）Kolmogorov向前方程这样的过程，然后我们使用这样的方程来获得解释这个过程中的排队论的上下文中。然后，我们也利用这个分数排队模型的非常返状态和一些特性，如平均队列长度，忙期的分布和一些条件分布的等待时间。最后，我们给出了一些算法来模拟它们的样本路径。
2018-12-27 math.PR
Sojourn times in the M/G/1 FB queue with light-tailed service times
研究了前台-后台服务规则下平稳M/G/1排队系统中顾客逗留时间的渐近衰减率。FB原则为那些迄今为止获得最少服务的客户提供服务。我们证明了对于轻尾服务时间，逗留时间的衰减率等于忙期的衰减率。它表明，FB最小化的衰变率在类的工作保存学科。
2004-06-09 math.PR
Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
2015-06-13 math.PR
On Erlang Queue with Multiple Arrivals and its Time-changed Variant
本文提出了一种允许多次到达的Erlang排队模型，推导了其状态概率、平均队列长度等分布特性，并进一步研究了其经逆稳定从属子变换的时间变体的相关性能指标。
2025-01-15 math.PR
The maximum queue length for heavy tailed service times
本文研究了M/G/1排队系统在一个忙循环中的最大队列长度$M$（以顾客数表示）.假设服务时间具有对数凸密度。对于这样的（重尾）服务时间分布的前景背景服务纪律是最佳的。此规程为迄今为止接收到最少服务量的客户提供服务。研究表明，在该学科下，$M$具有指数递减的尾部。从$M$的行为，我们得到的最大队列长度$M(t)$的渐近区间$(0,t)$为$t\to\infty$。这些应用于计算缓冲区溢出的时间，包括稳定队列和不稳定队列。
2003-12-19 math.PR
Heavy-traffic analysis of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue
本文分析了服务时间为半马尔可夫的成批到达单服务台排队系统。我们还包括每个忙期的第一个服务可能具有与后续服务时间不同的分布的特征。我们的生成函数为基础的方法，使我们能够确定的高负荷服务限制的缩放的长度分布。事实证明，该分布收敛于指数分布。不足为奇的是，特殊的第一次服务并不影响这种有限的分布。我们确定了一个充分和必要条件下，连续的服务时间之间的依赖性消失的限制，我们在一个数值例子说明。
2018-12-06 math.PR
First Order Differential Equations Induced by the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Transient Behavior Probability Distribution Parameters Study as Time Functions
研究了以忙期开始时刻为时间原点，以均值和方差单调性为时间函数的Poisson到达状态转移概率的无限长服务台排队系统。这些研究的结果，它是决定性的危险率函数服务时间长度，诱导考虑两个微分方程，一个与平均单调性研究和方差单调性研究，其解决方案导致一些特殊的服务时间分布，这些参数表现出特定的行为作为时间函数。
2021-09-28 math.PR
Tempered Erlang Queue with Multiple Arrivals
针对多重到达 Erlang 排队系统，本文利用缓增稳定从属过程的首次击中时间进行时间变换，建立并求解分数阶差分-微分方程，给出状态概率、等价阶段表示、平均队长及多种关键时间分布。
2025-09-28 math.PR
Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
On Mixed Time-Changed Erlang Queue
本文研究以混合稳定从属过程首达时间进行时间变换的 Erlang 队列，推导了状态概率的分数阶微分方程、显式表达式及 Laplace 变换，并分析了平均队长、到达间隔、服务时间、忙期和条件等待时间等分布性质。
2025-05-10 math.PR
Heavy-tail asymptotics for the length of a busy period in a Generalised Jackson Network
研究稳定 Generalised Jackson Network 中忙期长度的重尾渐近性，证明其大值主要由单个异常大服务时间引起，并获得了 P(B>x) 的精确渐近表达式。
2025-06-29 math.PR
Big jobs arrive early: From critical queues to random graphs
我们考虑一个队列，只有一个有限的池$n$客户可以到达，有时取决于他们的服务要求。随机服务需求$S$的客户到达队列后，指数分布的时间与平均$S^{-α}$为一些$α\in[0,1]$，所以更大的服务需求触发客户加入较早。这个有限池队列插入两个先前研究的情况下：$α= 0$给出了所谓的$Δ_{(i)}/G/1$队列和$α= 1$是密切相关的探索过程中的非齐次随机图。我们考虑的渐近制度，其中池大小$n$增长到无穷大，并建立缩放的长度过程收敛到一个扩散过程负二次漂移。我们利用这个渐近的结果来描述创造一个长时间的活动所需的领先优势。我们还描述了如何这第一个忙期的队列产生一个临界连接的随机森林。
2017-04-11 math.PR
On the cycle maximum of birth-death processes and networks of queues
本文将生灭过程中的循环极大值作为刻画单队列和开放Kelly-Whittle排队网络中循环极大值的基础。对于正的常返生灭过程，我们证明了样本极大值序列是随机紧的。对于瞬态生灭过程，我们证明了样本极大值序列在极大值有限的条件下是随机紧的。我们证明了在Kelly-Whittle网络中记录客户总数的马尔可夫链是一个出生-纯灭过程，其出生率和死亡率由适当定义的封闭网络序列中的归一化常数决定。这些归一化常数的显式或渐近表达式允许渐近评估的出生率和死亡率，这反过来又允许表征的周期最大值在一个单一的忙循环，和收敛的序列的样本最大值的凯利-惠特尔网络的队列。
2022-05-31 math.PR
Random Fluid Limit of an Overloaded Polling Model
在本文中，我们研究了一个超载的循环轮询模型，开始空的演变。利用与多类型分支过程的联系，我们得到了联合队列长度过程的流体渐近性。在流体动力学的通道下，服务器在任何有限的时间间隔内在队列之间切换无限多次，导致流体极限在零附近的频繁振荡行为。此外，流体极限是随机的。此外，我们提出了一种方法，建立有限的时刻的忙期在M/G/1队列。
2013-04-15 math.PR
$M|G|\infty$ Queue Parameters Values Approximation Through a Markov Renewal Process
通过考虑充分的马尔可夫更新过程，给出了$M|G|\infty$排队系统参数的近似值，并进行了研究。
2022-10-05 math.PR
Heavy-traffic analysis through uniform acceleration of queues with diminishing populations
我们考虑一个服务器队列，它服务于一个有限的$n$客户群，这些客户将只进入队列（需要服务）一次，也称为$Δ_{(i)}/G/1$队列。本文提出了一种利用均匀加速分析高负荷服务行为的方法，该方法在初始资源利用率接近1的情况下，同时使$n$和服务率增大。该模型的一个关键特征是，随着时间的推移，越来越多的客户加入了队列，并且可能加入的客户越来越少。这种减少的人口产生了一类随时间消失的反射随机过程，因此不具有平稳分布。我们建立，当到达时间是指数分布的，通过适当地重新调整空间和时间，队列长度过程收敛到一个布朗运动与抛物线漂移，随机过程的限制，捕捉人口减少的负二次漂移的影响。当到达时间一般分布，我们的技术提供的典型的队列长度和第一个忙期的信息。
2015-11-30 math.PR
The periodic steady-state solution for queues with Erlang arrivals and service and time-varying periodic transition rates
研究了一个Erlang到达带$k$相位和Erlang服务带$m$相位的排队系统。相变速率随时间周期性变化。对于这些系统，我们得到的渐近周期分布的水平和相位作为时间的函数内的周期。渐近周期分布类似于具有恒定速率的系统的稳态分布。如果周期内的时间被认为是状态的一部分，那么它是一个稳态分布。我们还得到了等待时间和忙期分布。这些解表示为无穷级数。我们提供的误差范围的估计通过截断系列。提供的例子比较系统的常微分方程的解决方案与截断的状态空间，这些渐近解涉及显着很少的条款的无穷级数。
2021-07-28 math.PR
The stability condition of BMAP/M/$\infty$ queues
研究了服务时间服从指数分布的BMAP/M/ $\infty$排队模型.我们首先证明了BMAP/M/ $\infty$排队是稳定的当且仅当批容量分布的对数的期望是有限的。利用这一结果，我们还提出了一个多类批马尔可夫到达过程和类依赖指数服务时间的无限服务台排队的稳定性条件。
2016-12-20 math.PR
Analysis of Multiserver Retrial Queueing System: A Martingale Approach and an Algorithm of Solution
本文研究了一个具有$m$服务器的多服务器重试系统。到达过程是一个具有严格平稳遍历增量的点过程。到达系统的客户占用其中一个空闲服务器。如果到达时所有服务器都忙，那么客户进入辅助队列，轨道，并在一段随机时间后重试越来越多，以占用服务器。每个客户的服务时间是具有参数$μ_1$的指数分布的随机变量。重试之间的时间以每个客户的参数$μ_2$呈指数分布。利用鞅方法，本文提供了一个分析这个系统。本文建立了稳定性条件，研究了极限链长分布随$μ_2$增大到无穷大的行为。作为$μ_2\to\infty$，本文还证明了适当的服务器长度分布的收敛到相关的“通常”的多服务器排队系统没有重试。给出了与重试系统的极限链长分布相关的方程组的数值解算法。
2005-11-06 math.PR
M/M/1 queue in two alternating environments and its heavy traffic approximation
本文研究了一个运行在两个切换环境中的M/M/1排队系统，其中切换由两状态时齐马尔可夫链控制。该模型可以描述一个系统，是受定期的工作阶段交替异常工作阶段或随机修复周期。我们首先得到的稳态分布的过程中的两个几何分布的广义混合。在只允许一种开关的特殊情况下，我们分析了瞬态分布，并研究了忙期问题。分析还通过一个合适的大流量近似，导致一个连续的随机过程。它的分布满足一个具有随机交替无穷小矩的偏微分方程。对于近似过程，我们确定的稳态分布，瞬态分布和首次通过时间密度。
2021-03-19 math.PR
Analysis of stochastic fluid queues driven by local time processes
考虑了一个由恒定速率服务器服务的随机流排队系统，其驱动过程是某个马尔可夫过程的局部时。这样的随机系统可以用作优先服务系统中的模型，特别是当所涉及的时间尺度快时。在我们的模型中的输入（本地时间）总是奇异的勒贝格测度，在许多应用中是"接近“现实。我们首先讨论如何严格构造（必然）唯一的静态版本的系统在一些自然的稳定性条件。然后我们考虑性能稳态特性的分布，即缓冲区内容、闲期和忙期。这些推导是基于这样一个事实，即一个马尔可夫过程的当地时间的逆是一个Lévy过程（从属），因此使Lévy过程的理论适用。我们方法中的另一个重要组成部分是来自点过程观点的Palm演算。
2007-09-10 math.PR
Functional Large Deviations for Cox Processes and $Cox/G/\infty$ Queues, with a Biological Application
我们考虑一个无限的服务器队列，客户到达根据Cox过程，并有独立的服务时间一般分布。证明了平衡队列长度过程的泛函大偏差原理。该模型的动机是一个线性前馈基因调控网络，其中蛋白质合成的速率是由细胞中存在的RNA分子的数量调制。该系统可以被建模为一个串联的无限服务器队列，在队列中存在的客户的数量调制到串联中的下一个队列的到达率。在渐近状态下，我们建立了该系统的大偏差原理，在该渐近状态下，到达过程加速，而服务过程不缩放。
2020-03-27 math.PR
The minimal quasi-stationary distribution of the absorbed M/M/$\infty$ queue
针对被吸收 M/M/∞ 队列，本文给出最小指数存活率 θ* 的两种刻画，并利用复分析与不完全伽马函数证明了 Martínez 和 Ycart 的猜想。
2023-07-18 math.PR
Equilibrium Arrival Times to a Queue with Order Penalties
假设客户需要选择何时到达一个拥塞的队列，队列末尾有一些所需的服务，由一个仅在特定时间间隔内运行的服务器提供。我们研究了一个模型，客户不仅产生拥挤（等待）的成本，但也为他们的到达指数的处罚。当服务的价值随着每一个被接纳的顾客而降低时，先于其他顾客到达是可取的。例如，当到达一个音乐会或一辆没有标记座位的公共汽车时，或者在一个繁忙的自助餐厅吃午饭时，情况可能就是这样。我们提供了一个给定数量的客户，具体来说，我们的到达过程，构成了一个对称的纳什均衡博弈论分析这样的系统。
2014-04-10 math.OC math.PR
Overlap Times in the $GI^B/GI/\infty$ Queue
重叠时间已经被研究作为一种理解服务设施中客户之间的交互时间的方式。大多数先前的分析依赖于到达的单跳假设，这意味着队列对于每个到达时期增加一个。在本文中，我们放松了单到达假设，并探讨了批量到达的影响。不幸的是，对于批量到达，不清楚如何测量批量客户之间的重叠时间。因此，我们开发了两种方法来捕获的概念，在一个批量设置的重叠时间，并得出确切的结果，在无限的服务器队列与批到达。最后，我们得出新的结果，分析重叠时间的两个以上的批次。
2023-02-15 math.PR
Distribution-valued heavy-traffic limits for the $G/\mathit{GI}/\infty$ queue
我们研究了高负荷服务下的$G/\mathit{GI}/\infty$排队模型，该模型使用了回火分布值过程来跟踪系统中每个客户的年龄和剩余服务时间。在这两种情况下，我们使用连续映射定理连同功能中心极限定理的结果，以获得流体和扩散限制，这些过程在空间中的回火分布值的过程。我们发现我们的扩散极限是回火分布值的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2015-04-21 math.PR
Networks of $\cdot/G/\infty$ Server Queues with Shot-Noise-Driven Arrival Intensities
研究了到达过程为Cox过程（或重随机泊松过程），到达率由散粒噪声给定的无限服务台排队系统。散粒噪声率出现作为一个自然的模型，如果到达率往往显示突然增加（或：射击）在随机时期，之后的速率倾向于恢复到较低的值。假设散粒噪声呈指数衰减，因此可以对散粒噪声系统进行分析。特别是，我们进行瞬态分析的客户在队列中的数量与驾驶散粒噪声过程的值。此外，我们推导出繁忙的交通系统中的客户数量的渐近通过使用线性缩放的镜头强度。首先，我们专注于一个一维的设置，其中有一个单一的无限服务器队列，然后我们扩展到网络设置。
2017-03-13 math.PR
Semi-log-convexity of ${\rm M}/{\rm M}/\infty$ queues on $\mathbb{Z}_+$
本文解决了近期论文遗留的问题，利用全局方法证明了非负整数集合上 ${\rm M}/{\rm M}/\infty$ 排队过程相关半群的半对数凸性，并得出了精确常数。
2025-04-26 math.PR
M/G/$\infty$ polling systems with random visit times
我们考虑一个轮询系统，其中一组无限数量的服务器顺序访问一组队列。当被访问时，每个队列都被随机关注一段时间。到达每个队列遵循泊松过程，每个单独的客户的服务时间是从一般的概率分布函数。因此，构成系统的每个队列孤立地是M/G/ $\infty$型队列。在访问期间未完成的作业将具有从相应队列的服务时间分布中采样的新服务时间要求。据我们所知，本文是第一个在M/G/ $\infty$型轮询系统进行了分析。对于这种轮询模型，我们导出了队列长度的概率母函数和期望值，以及顾客逗留时间的Laplace-斯蒂尔切斯变换和期望值。此外，我们确定的政策，最大限度地提高系统的吞吐量，每个周期，并得出结论，根据汉密尔顿旅游的方法，最佳的访问顺序是\emph{independent}的客户数量存在于各个队列在周期的开始。
2014-04-22 math.PR
On transience of $M/G/\infty$ queues
本文研究期望服务时间无穷的$M/G/\infty$排队系统，完成状态的瞬态/常返性分类，发现常返态与瞬态可共存，并给出瞬态情形下系统增长速度的下界。
2024-07-11 math.PR
