Intermittency and infinite variance: the case of integrated supOU processes
Supplementary过程是具有随机强度参数的Ornstein-Uhlenbeck型过程的叠加。它们是平稳过程，其边缘分布和相关结构可以独立地指定。集成供应过程，然后有平稳的增量，并满足中心和非中心极限定理。然而，他们的时刻可以显示出一种被称为“回避”的不寻常行为。我们在这里表明，当过程有一个重尾边缘分布，特别是，一个无穷大的方差时，也可以出现不确定性。
2021-03-17 math.PR
The variance of the incipient infinite cluster in two-dimensional percolation
考虑正方形晶格上的键渗流。令${\cal C}$为初始测度为$ν$的初始无限簇。如果单臂路径指数存在且等于$5/48$，则众所周知，$E_ν|{\cal C}\cup [-n,n]^2| = n^{ 91/48+o(1)}$。在本文中，我们专注于$|{\cal C}\cup [-n,n]^2|$的方差，并表明$σ^2_ν(|{\cal C}\cup [-n,n]^2|)= n^{91/24+o(1)}$。
2016-03-20 math.PR
The variance of the graph distance in the infinite cluster of percolation is sublinear
我们考虑i.i.d.的标准模型。参数$p$的$\mathbb Z^d$上的键渗流。当$p>p_c$时，几乎必然存在唯一的无限簇$\mathcal C_p$。利用Cerf和Dembin的最新技术，我们证明了$\mathcal C_p$中两点之间的$\mathcal C_p$图距离的方差是次线性的。主要结果扩展了Benjamini、Kalai和Schramm、Benaim和Rossignol以及Damron、Hanson和Sosoe的工作，用于研究边缘无力矩条件下第一次通过渗透中通过时间的方差-权重分布。
2022-03-02 math.PR
Markov branching process with infinite variance and non-homogeneous immigration with infinite mean
研究带非齐次 Poisson 移民且子代方差、移民均值均无限的临界 Markov 分支过程，给出不访问零概率的渐近性及依赖三类因素的样本路径极限分布。
2025-01-04 math.PR
On application of slowly varying functions with remainder in the theory of Markov branching processes with mean one and infinite variance
研究了Karamata意义下的慢变函数在马尔可夫分支过程理论中的应用。我们处理的临界情况下，使无穷小的生成函数的过程有无限的二阶矩，但它经常与其余的变化。本文改进了临界马氏分支过程理论的基本引理，改进了已有的极限结果。
2021-08-27 math.PR
Asymptotic of spectral covariance for linear random fields with infinite variance
本文继续研究方差为无穷大的随机变量的相依测度。研究了具有特殊形式的滤波器$\{c_{i,j}\}$和新息$\{ ε_{i, j}\}$具有无穷大二阶矩的线性随机场$X_{k,l}=\sum_{i,j=0}^\infty c_{i,j}ε_{k-i, l-j}, \ (k, l)\in \mathbb{Z}^2,$的谱协方差$ρ(X_{(0,0)}, X_{(k_1,k_2)})$的渐近性.在$n\to \infty, \ m\to \infty$和$n\to \infty, \ m\to -\infty$的情况下获得了$ρ(X_{(0,0)}, X_{(k_1,k_2)})$的不同行为，后一种情况要复杂得多。
2016-01-15 math.PR
Nonstandard limit theorem for infinite variance functionals
研究了无穷方差长相依高斯序列的泛函，得到了非标准极限定理。当长程相关性足够强时，极限是Hermite过程，而当长程相关性较弱时，极限是$α$ -稳定的Lévy运动.对于长程相关参数的临界值，极限是Hermite过程和$α$ -稳定Lévy运动的和.
2008-04-16 math.PR
On the robustness of power-law random graphs in the finite mean, infinite variance region
我们考虑一个条件泊松随机图模型的平均度，“能力”，遵循幂尾分布与有限的平均值和无限的方差。这样一个图的大小$N$有一个巨大的组成部分，这是超小的意义上，顶点之间的典型距离是$\log\log N$的顺序。最短路径通过由具有高平均度的节点组成的核心。在本文中，我们推导出的典型距离的上界时，核心的上部被删除，包括整个核心被删除的情况下。
2008-01-07 math.PR
On $α$-covariance, long, short and negative memories for sequences of random variables with infinite variance
本文考虑对称$α$ -稳定随机向量的依赖性测度，这是作者在1976年提出的。我们证明，这种措施的依赖性可以扩展到更广泛的一类随机向量（可分巴拿赫空间中的经常变化的向量）。该测度被应用于线性随机过程和重尾新息场，以及一些稳定过程，这些应用表明，这种相关测度（称为$α$ -协方差）是通常的协方差的一个很好的替代.此外，我们讨论了一个问题，定义长，短，和负记忆的平稳过程和领域的无穷方差。
2013-11-04 math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
Infinite variance $H$-sssi processes as limits of particle systems
我们考虑一个带权的粒子系统，其标度极限由粒子的占据时间导出。我们让粒子执行独立的经常性Lévy运动，我们假设他们的初始位置和权重是由泊松点过程。在极限下，我们得到了一些最近发现的平稳稳定的自相似过程，最近在[SAM 1]和[SAM 2]中进行了研究。我们还观察到非常不同的极限过程取决于是否功能，其占用时间被认为是，集成到零或没有。
2018-01-26 math.PR
Cross-codifference for bidimensional VAR(1) models with infinite variance
在本文中，我们考虑的措施，使我们能够描述的空间和时间的依赖结构的多元时间序列的创新具有无穷大的方差的问题。利用最近在单变量随机过程的时间依赖结构问题中所得到的结果，推广了自协差的思想，提出了一般一阶向量自回归模型（VAR（1））的互协差测度.其次，我们得到了具有高斯新息和次高斯新息的VAR（1）模型的分析结果，这两个模型分别具有有限方差和无穷方差的特征。我们强调，得到的表达式完全符合经验的同行。此外，我们表明，所考虑的过程中的互协方差简化为良好的建立互协方差测量高斯白噪声的情况下。最后一部分是基于经验互协差的VAR（1）参数的统计估计。再次，我们证明通过蒙特卡罗模拟，提出的方法正确的工作。
2019-02-06 math.PR
Tight fluctuations of weight-distances in random graphs with infinite-variance degrees
我们证明了第一通道渗流的配置模型与独立同分布的结果。度具有有限均值、无穷方差和独立同分布。具有形式Y=a+X的严格正支持的权重，其中a是正常数。我们证明了最优路径的权值在图距离的渐近平均值附近有紧密的波动当且仅当以下条件成立：随机变量X使得描述在具有超额边权值X的同一图中的首次通过渗流探索的连续时间分支过程有正概率在有限时间内到达无穷多个个体.这表明，几乎最短路径的图距离激增，在这个意义上，甚至有一些具有严格的总过剩边重量为各种边缘权重分布。
2016-09-23 math.PR
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
2018-08-04 math.PR
Covariance Identities and Variance Bounds for Infinitely Divisible Random Variables and Their Applications
本文为无穷可分分布建立一般协方差恒等式，并由此推导 Cacoullos 型方差界、涉及 Lévy 测度的 Stein 型恒等式，进而应用于 CGMY 分布、方差伽马分布以及加权保费计算原则和基尼系数公式。
2024-08-02 math.PR
Reduced two-type decomposable critical branching processes with possibly infinite variance
本文考虑具有两类粒子的Galton-Watson过程$\mathbf{Z}% (n)=(Z_{1}(n),Z_{2}(n))$.类型2的粒子可以产生两种类型的后代，而类型1的粒子只能产生它们自己类型的粒子。令$Z_{i}(m,n)$为在时间$m<n$具有在时间$n$的后代的$i$类型的粒子的数目。假设该过程是关键的，并且后代分布的方差可能是无限的，我们将渐近行为描述为$\mathbf{Z}(m,n)=(Z_1(m,n),Z_2(m,n))$定律的$m,n\rightarrow \infty $，给出$\mathbf{Z}(n)\neq \mathbf{0}$。我们发现这两种类型的粒子共存的三种不同类型。此外，我们还描述了在这三种情况下，出生时间的分布和生活在时间$n\rightarrow \infty .$的个体的最近共同祖先的类型
2015-08-26 math.PR
On scaling limits of multitype Galton-Watson trees with possibly infinite variance
本文研究了具有多个类型的多型Galton-Watson树的渐近性。我们认为关键和不可约的后代分布，使他们属于吸引区域的稳定的法律，其中的稳定性指标可能不同。我们证明了，经过适当的重新标度，其相应的高度过程收敛到连续时间高度过程与严格稳定的谱正Lévy过程。这给出了一个类似的结果Miermont的情况下，多型高尔顿-沃森树有限协方差阵的后代分布。我们的方法依赖于一个显着的分解多型树到单型树介绍Miermont。
2016-07-19 math.PR
On estimation of the convergence rate to invariant measures in markov branching processes with possibly infinite variance and allowing immigration
本文研究了允许移民的连续时间马尔可夫分支过程在临界情形下，子代二阶矩和移民一阶矩可能无穷时，证明其转移函数向不变测度收敛并推导出收敛速度。
2024-06-27 math.PR
Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z (Limit of the Variance of a Reversible Random Walk in Random Medium on Z)
稳态随机电导网络上的随机游动的中心极限定理已被许多作者研究过。在一维情况下，当电导和电阻可积时，利用S。Kozlov（1985），我们可以证明淬火中心极限定理。在这种情况下，极限定律的方差不为零。当电阻不可积时，Y. Derriennic和M.林（个人通讯）。这最后一个定理的淬火版本在这里证明，通过使用一个非常简单的方法。然后考虑连续扩散的类似问题。最后我们的方法允许我们证明一个关于扩散（X_t）_t在所有时间t的二次平均的不等式。
2009-02-03 math.PR
On the distribution of the product of two continuous random variables with an application to electricity market transactions. Finite and infinite-variance case
本文研究两个连续随机变量乘积的分布。我们推导出高斯，对数正态，学生t和帕累托随机变量的产品的密度函数和时刻的公式。在所有情况下，我们分别分析独立和相关的随机变量。基于理论结果，我们使用一般的最大似然估计方法的产品随机变量的参数和应用的方法，为一个真实的数据案例研究。我们分析的交易价值的分布，是一个产品的价格和数量，从一个连续的交易在德国的日内电力市场。
2021-11-26 math.PR
A homing problem for diffusion processes with control-dependent variance
受控的一维扩散过程，无穷小方差（而不是无穷小的平均值）取决于控制变量，被认为是在一个区间位于正半线。该过程被控制，直到它到达间隔的任一端。目标是使二次控制成本和最终成本等于零的成本准则的期望值最小化（分别为）。一个大的常数），如果进程通过其左边退出间隔（分别为右）终点。当过程的无穷小参数与状态变量的幂成正比时，得到了控制变量的最优值和值函数的显式表达式。
2004-05-14 math.PR
Central limit theorem under variance uncertainty
本文证明了独立零均值随机变量序列$ξ_j$受可预测乘因子$λ_j$扰动的中心极限定理（CLT），其值在区间$[\underlineλ_j,\overlineλ_j]$内.假设序列$\underlineλ_j$，$\overlineλ_j$是有界的，并且满足一定的稳定性条件.在经典Lindeberg条件下，证明了对应于“最坏”序列$λ_j$的CLT极限可用一维$G$ -热方程的解$v$来描述.证明的主要部分遵循彭的方法CLT下的次线性期望，并利用Hölder正则性性质的$v$。在缺乏这些性质的情况下，我们使用了来自黏性解理论的半松弛极限技术。
2015-08-28 math.PR
Occupation time fluctuation limits of infinite variance equilibrium branching systems
建立了$(d,α,β)$ -分支粒子系统重标占据时涨落的极限定理。它由粒子按照对称的$α$运动组成--在$\mathbb{R}^d$中的稳定运动。分支律在（1+ $β$）稳定律吸引区域中，初始条件是系统的平衡随机测度（定义如下）。本文分别讨论了中等$α/β<d<(1+β)α/β$、临界$d=(1+β)α/β$和大$d>(1+β)α/β$维数的情形。在最有趣的情况下，中间尺寸，我们得到一个版本的分数稳定运动。还研究了该过程的长程相关结构。与此相反，临界和大尺寸的极限过程有独立的增量。
2008-02-01 math.PR
Variance asymptotics and central limit theorems for generalized growth processes with applications to convex hulls and maximal points
证明了单位球上Poisson样本的凸包中的顶点所诱导的随机点测度，当适当地缩放和居中时，收敛于平均零高斯场的随机点测度。我们建立了极限方差和协方差渐近的泊松样本的密度。类似的结果保持点的措施所引起的最大点在泊松样本。该方法涉及引入广义空间出生生长过程，允许细胞重叠。
2008-01-09 math.PR
The potential function and ladder variables of a recurrent random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance
考虑独立同分布的递归随机游动。在一维整数格点上进行增量计算，得到了半直线的首中分布与随机游动的势函数$a(x)$之间的关系式。应用它，我们得到了$a(x)$的一个渐近估计，从而得到了$a(x)$在半直线上有界的一个判据。应用程序也估计一些命中概率，以及推导出渐近行为的大倍的步行条件从来没有访问的起源。
2020-12-23 math.PR
Variance asymptotics and central limit theory for geometric functionals of Poisson cylinder processes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中具有$(n-m)$维基和$m$维方向空间的圆柱平稳泊松过程的并集，其中$m\in\{0,1,\ldots,n-1\}$和$n\geq 2$ .这个概念同时推广了布尔模型和Poisson超平面或$m$ -平坦过程的概念。在非常一般的条件下，在典型的圆柱基的Berry-Esseen界的体积内的一系列增长的测试集的联合集的推导。假设凸的圆柱基地和窗口的一个类似的结果显示了广泛的一类几何泛函，包括本征体积。在这方面的渐近方差常数进行了详细的分析，这与布尔模型导致一个新的退化现象。一个定量的中心极限理论是在一个多元的设置以及。
2021-11-08 math.PR
A central limit theorem for reversible processes with non-linear growth of variance
Kipnis和Varadhan表明，添加剂功能，$S_n$说，一个可逆的马尔可夫链的条件$E(S_n^{2})/n \to κ\in (0,\infty)$意味着收敛的条件分布的$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$，给定的起点，以标准正态分布。我们在较弱的条件下重新讨论这个问题，$E(S_n^{2}) = n\ell(n)$，其中$\ell$是一个缓慢变化的函数。通过实例表明，在这种情况下，$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$的条件分布不必收敛到标准正态分布，并给出了收敛到（可能是非标准的）正态分布的充分条件.
2010-05-22 math.PR
Convergence of Stochastic Gradient Descent with mini-batching and infinite variance
Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）；MODAL’X, Université Paris Nanterre（巴黎南泰尔大学 MODAL'X 实验室）
本文研究了在梯度噪声属于α-稳定分布领域时，增加小批量大小的随机梯度下降的收敛性，得出了误差矩界、分布收敛性和平均方法的稳定极限定理。
2026-05-08 math.PR
Stationary random measures : Covariance asymptotics, variance bounds and central limit theorems
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）；Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计研究所）
该研究针对平稳随机测度的线性统计量，推导了协方差渐近等相关结果，证明超均匀简单点过程的特定统计量服从中心极限定理。
2026-08-26 math.PR
Central limit theorems for uniform model random polygons
我们展示了泊松模型随机多边形的中心极限定理如何隐含均匀模型随机多边形的中心极限定理。为了证明这一含义，只需证明在两个模型中，所讨论的变量具有渐近相同的期望和方差。我们使用这些期望和方差的积分几何表达式，以减少所需的估计收敛$(1+\fracαn)^n\to e^α$为$n\to\infty$。
2011-10-25 math.PR
Functional central limit theorems for certain statistics in an infinite urn scheme
我们研究了Karlin（1967）首先考虑的一个特殊的无限瓮方案.我们证明了至少有k个球的瓮的总数的泛函中心极限定理，对于不同的k。
2016-06-26 math.PR
Limit theorems for functionals of long memory linear processes with infinite variance
本文研究新息属于α-稳定律吸引域的长记忆线性过程，在系数正则变化且函数可积平方可积的条件下，证明了其泛函部分和过程的渐近极限定理。
2023-09-21 math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance I
设$S=(S_n)$是整数格$\mathbb{Z}$上的振荡随机游动，i.i.d.增量。设$V_{\rm d}(x)$是$S$的严格下降阶梯高度过程的更新函数。我们得到了几个充分条件--根据增量$S_1-S_0$的分布函数给出--使得作为$R\to\infty$ $$ (*) \quad P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, V_{\rm d}(x)/V_{\rm d}(R)$$对于$0\leq x\leq R$是一致的.当$S$被吸引到指标为$0<α\leq 2$的稳定过程且存在$ρ= \lim P[S_n>0]$时，所得到的充分条件对于$(*)$也是必要的且满足当且仅当$(α\vee 1)ρ=1$，并给出了在$(α\vee 1)ρ\neq 1$情形下$(*)$左侧概率的渐近估计.
2021-05-30 math.PR
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
2012-10-23 math.PR
First passage percolation on random graphs with infinite variance degrees
我们证明了在具有独立同分布的组态模型上首次通过渗流的非普适性结果。具有无穷大方差的度。我们专注于两个一致的顶点之间的最优路径的权重。根据属性的权重分布，我们使用一个基于实例的方法，而不同的行为是可能的。当权重为a.s.大于常数时，图中的边的权重和数量与loglog（n）成比例地增长，与图距离一样。另一方面，当描述通过图的第一通道渗透探索的连续时间分支过程在有限时间内到达无穷多个顶点时，权重收敛于两个i.i.d.随机变量表示从两个源开始的过程的爆炸时间。这种非普适性与度序列具有有限方差的设置形成鲜明对比（参见Bhamidi，Hofstad and Hooghiemstra arXiv：1210.6839）。
2015-06-03 math.CO math.PR
First Order Differential Equations Induced by the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Transient Behavior Probability Distribution Parameters Study as Time Functions
研究了以忙期开始时刻为时间原点，以均值和方差单调性为时间函数的Poisson到达状态转移概率的无限长服务台排队系统。这些研究的结果，它是决定性的危险率函数服务时间长度，诱导考虑两个微分方程，一个与平均单调性研究和方差单调性研究，其解决方案导致一些特殊的服务时间分布，这些参数表现出特定的行为作为时间函数。
2021-09-28 math.PR
On the spread of a branching Brownian motion whose offspring number has infinite variance
我们研究了一个基本的Bienaymé-Galton-Watson分支过程（高度，宽度和首次命中时间）的形状参数的影响，具有无限方差的非空间分支机制。为了提供一个比较研究的传播的流行病，其动力学是由分支布朗运动（BBM）的模，然后我们考虑空间分支过程在D维，不一定是整数。那么，潜在的分支机制要么是二元分支模型，要么是呈现无穷方差的模型。特别地，我们评估了如果流行病在距离x处开始时被击中的机会p（x）。我们计算这个事件的大x尾概率，无论是当分支机制是定期的，当它表现出非常大的波动。
2014-02-21 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
On a formulation of the central limit theorem
本文针对具有有限二阶矩的独立随机变量序列，提出中心极限定理的非经典表述，在排除奇异序列并施加一致收敛条件后，证明定理成立当且仅当总方差无限增加。
2025-01-28 math.PR
Estimates of Potential functions of random walks on $Z$ with zero mean and infinite variance and their applications
设$S_n =X_1+\cdots +X_n$是不可约随机游动（r.w.）在具有零均值、无穷方差和独立同分布的一维整数格上，递增$X_n$。我们得到了一个上，下界的潜在功能，$a(x)$，$S_n$的形式$a(x)\asymp x/m(x)$在一个合理的条件下，$X_n$的分布，我们特别表明，作为$x\to\infty$ $$a(x) \asymp \frac{x}{m_-(x)} \quad\mbox{and}\quad \frac{a(-x)}{a(x)} \to 0 \quad\;\;\mbox{if}\quad \lim_{x\to +\infty} \frac{m_+(x)}{m_-(x)} =0,$$，其中$m_\pm(x) = \int_0^xdy\int_y^\infty P[\pm X_1>u]du$和$m=m_++m_-$。在$X$分布尾部的一定条件下，我们导出了$a(x)$的精确渐近形式为$x\to +\infty$或/和$-\infty$ .的结果被施加到推导出一个充分条件的梯子的高度和估计的一些逃生概率从原点的相对稳定性，我们表明，在上述条件下$m_+/m-$，$P[S_n>0] \to 1/α$当且仅当退出一个长间隔$[-Q,R]$通过上边界的概率收敛到$λ^{α-1}$作为$Q/(Q+R) \to λ$的任何$0<λ<1$。
2020-10-16 math.PR
The harmonic measure of balls in critical Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution
研究了后代分布在指标为$α\in (1,2]$的稳定分布的吸引区域中的大型临界Galton-Watson树中球的调和测度的性质.这里的调和测度是指在生成$n$时不灭绝的条件下，在临界Galton-Watson树上通过简单随机游走得到的高度$n$的命中分布。对于一个半径为$n$的球，我们证明了，虽然边界的大小大致为$n^{\frac{1}{α-1}}$阶，但大多数的调和测度都支持在一个大小近似等于$n^{β_α}$的边界子集上，其中常数$β_α\in (0,\frac{1}{α-1})$只依赖于指数$α$。利用$β_α$的一个显式表达式，我们能够证明$(β_α, 1<α\leq 2)$的一致有界性。这些是Curien和Le Gall最近的一篇论文（arXiv：1304.7190）中结果的推广。
2014-05-07 math.PR
Functional central limit theorems for occupancies and missing mass process in infinite urn models
我们研究了无限瓮方案时的球顺序分布在一个无限数量的瓮标记1，2，.使得骨灰盒$j$在每次抽奖时得到概率为$p_j$，$\sum_j p_j=1$的球。我们证明了离散时间的泛函中心极限定理和泊松化版本的瓮占领过程，奇数占领和失踪的质量过程扩展已知的非泛函中心极限定理。
2020-10-27 math.PR
Bootstrap Central Limit Theorem for Chains of Infinite Order via Markov Approximations
我们提出了一种新的方法，无限阶链的引导值的有限字母表。它是基于一个连续的Bootstrap中心极限定理的序列规范马尔可夫近似的链的无限阶。结合已有的关于逼近速度的结果，得到了样本均值自举估计的中心极限定理，这是本文的主要结果。
2005-05-11 math.PR
Typical behavior of the harmonic measure in critical Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution
研究了后代分布在指标为$α\in (1,2]$的稳定分布的吸引域中的大型临界Galton-Watson树的调和测度的典型行为.令$μ_n$表示在生成$n$时不灭绝的条件下，在临界Galton-Watson树上通过简单随机行走的高度$n$的命中分布。我们推广了arxiv：1502.05584的结果，证明了在高概率情况下，从高度$n$中均匀选取的随机顶点所携带的调和测度$μ_n$的质量近似等于$n^{-λ_α}$，其中常数$λ_α>\frac{1}{α-1}$仅取决于指数$α$ .在类似的连续模型中，这个常数$λ_α$是连续调和测度的典型局部维数。使用$λ_α$的显式公式，我们能够表明$λ_α$相对于$α\in(1,2]$减小，并且当$α$接近1时，它以与$(α-1)^{-2}$相同的速度无穷大。
2017-02-25 math.PR
Asymptotic behavior of local times of compound Poisson processes with drift in the infinite variance case
考虑具有负漂移和无负跳的复合Poisson过程，它收敛于某个具有非零Lévy测度的谱正Lévy过程.在本文中，我们研究的渐近行为的本地时间过程，在空间变量，这些过程被杀死在两个不同的随机时间：无论是在时间的第一次访问的Lévy过程到0，在这种情况下，我们证明结果在适当的条件下，在游览水平;或在时间时，当地时间在0超过一些固定的水平。我们证明了有限维分布在一般假设下收敛，即使极限过程不是càdlàg。通过对复合Poisson过程的跳的分布作一个假设，我们加强了这一假设，得到了弱收敛性。我们的假设允许极限过程是一个稳定的Lévy过程漂移。这些结果的分支过程和排队论，即，对标度限制的二进制，均匀的Crump-Mode-Jagers过程和处理器共享队列长度过程的标度限制的影响。
2013-05-23 math.PR
Asymptotic variance of stationary reversible and normal Markov processes
得到了具有正规转移算子的离散和连续平稳马氏过程泛函的部分和的方差正则变化的充要条件。我们还构造了一类Metropolis-Hastings算法，当方差在$n$中不是线性时，该算法满足中心极限定理和不变原理。
2014-05-10 math.PR
Occupation time fluctuations of an infinite variance branching system in large dimensions
在临界维数d=alpha（1+beta）/beta和大维数d>alpha（1 +beta）/beta的情况下，证明了（d，alpha，beta）-分支粒子系统（粒子在R^d中按球对称α-稳定Levy过程运动，（1 + beta）-分支，0<beta<1，一致Poisson初态）重标占据时间涨落的极限定理.波动过程是连续的，但其极限是具有独立增量的稳定过程，具有跳跃性。收敛是在有限维分布的意义上，也是在时空随机场的意义上（紧密性在通常的Skorohod拓扑中不成立）。结果与中间尺寸的结果形成鲜明对比，α/beta < d < d（1+beta）/beta，其中极限过程是连续的，并且具有长程依赖性（这种情况由Bojdecki等人在2005年研究）。极限过程对于临界维数是测度值的，对于大维数是S '（R^d）-值的。我们还提出了一些问题的解释不同类型的尺寸依赖的结果在本论文和以前的论文中获得的粒子系统的属性。
2005-11-30 math.PR
Eigenvalues of sample covariance matrices of non-linear processes with infinite variance
我们研究$k$ -重尾样本协方差阵的形式$\bX\bX^\T$在渐近框架中，其中的数据和样本量的维度趋于无穷大的最大特征值。为此，我们假设$\bX$的行是由一些平稳过程的独立副本与定期变化的边缘指数$α\in(0,2)$满足大偏差和混合条件。我们将这些一般结果应用于随机波动率和Gesthem过程。
2013-09-11 math.PR math.ST stat.TH
Limit Theorems for Stochastic Gradient Descent with Infinite Variance
Management Science and Engineering, Stanford University（斯坦福大学管理科学与工程系）；Department of Statistics, University of Warwick（沃里克大学统计学系）
本文针对无限方差随机梯度下降，建立了其渐近分布，推广至多维情形，并应用于线性与逻辑回归。
2025-09-05 cs.LG math.PR stat.ML
An asymptotic variance of the self-intersections of random walks
我们提出了一个Darboux-Wiener型引理，并应用它获得了一维和二维随机游动自相交方差的精确渐近性。作为推论，我们得到了Kesten和Spitzer在1979年提出的关于随机场景中随机游动的一个中心极限定理.
2010-04-27 math.PR
Refining the Central Limit Theorem Approximation via Extreme Value Theory
我们建议近似分布的独立和同分布的随机变量的总和与帕累托样的尾巴相结合的极值近似的最大和较小的和的总和的正态近似。如果尾部是很好的近似帕累托密度，那么这种新的近似有显着较小的差错率相比，通常的正态近似的基础分布有限的方差和小于三个时刻。它也可以提供一些无穷方差分布的精确近似。
2018-02-02 math.PR
Fixed speed competition on the configuration model with infinite variance degrees: unequal speeds
在具有独立同分布的组态模型上，研究了两种扩展色从单个光源开始的竞争。度遵循指数为τ的幂律分布（2，3）。在这个模型中，两种颜色在未加权的随机图上以固定但不一定相等的速度传播。我们表明，如果速度不相等，那么更快的颜色几乎所有的顶点，而较慢的颜色只能画一个随机的子多项式分数的顶点。我们调查的情况下，速度是相等的，在后续文件中的典型距离。
2014-08-03 math.CO math.PR
The Horton-Strahler number of Galton-Watson trees with possibly infinite variance
本文研究大小为 n、子代分布属 α-稳定律吸引域的临界 Galton–Watson 树，证明 α≠1 时 Horton–Strahler 数依概率按 (1/α) log_{α/(α−1)} n 增长，并刻画 α=1 的复杂情形。
2025-09-08 math.PR
Stable limits for sums of dependent infinite variance random variables
本文给出了强平稳过程的仿射变换部分和按分布收敛于无穷方差稳定分布的条件。这种收敛保持的条件在文献中是已知的。然而，大多数这些结果是定性的意义上说，极限分布的参数表示的一些极限点过程。在本文中，我们将能够确定的参数的限制稳定分布的一些尾部特征的平稳序列。我们将把我们的结果应用到一些标准的时间序列模型中，包括GARCH（1，1）过程及其平方，随机波动率模型和随机递归方程的解。
2010-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
2015-04-03 math.PR
