Abstract Bergman kernel expansion and its applications
Chiung-ju Liu, Zhiqin Lu
我们给出了一个纯粹的复杂的几何证明的存在的Bergman核展开。我们的方法提供了一个更清晰的估计，并在这种情况下，度量是真正的分析，我们证明了剩余的衰减速度比任何多项式。
We give a purely complex geometric proof of the existence of the Bergman kernel expansion. Our method provides a sharper estimate, and in the case that the metrics are real analytic, we prove that the remainder decays faster than any polynomial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Superconnection and family Bergman kernels
我们建立了Bergman核族的一个渐近展开。关键思想是使用超连接，如局部族指数定理。
Bergman Kernel Along The Kähler Ricci Flow and Tian's Conjecture
本文研究Fano流形上Bergman核沿Kähler里奇流的行为.我们证明了在一定条件下，Bergman核在Kähler里奇流上是等价的，且初始度量的曲率为里奇曲率.然后，利用田和张的一个最近的工作，我们解决了田关于复维数Fano流形$\le 3$的一个猜想。
Generalized Bergman kernels on symplectic manifolds of bounded geometry
研究了有界几何的辛流形上正线丛的重正化Bochner-Laplacian算子的广义Bergman核在高张量幂上的渐近性质.首先，我们建立了广义Bergman核的非对角指数估计。作为应用，我们得到了紧辛流形的Galois覆盖上的广义Bergman核与其基上的广义Bergman核之间的关系.然后，我们状态的广义Bergman内核的充分的非对角渐近展开，提高剩余估计已知的紧凑的情况下，指数衰减。最后，我们建立了与重整化Bochner-Laplacian相关的辛轨道上的Berezin-Toeplitz量子化理论。
The second coefficient of the asymptotic expansion of the Bergman kernel of the Hodge-Dolbeault operator
利用Ma和Marinescu提出的形式幂级数方法，计算了具有非退化曲率的Hermitian线丛的高次幂的Hodge-Dolbeault算子的Bergman核的渐近展开的第二系数.
The first terms in the expansion of the Bergman kernel in higher degrees
在紧致Kähler流形上，我们建立了紧Kähler流形上被（不一定是全纯的）复向量丛扭转的正线丛的高张量幂幂上的自旋${}^c$ Dirac算子的Bergman核的$(0,2j)$ -形式的限制的对角渐近展开中的第一个$2j$项的消去.此外，我们给出了第一和第二（非零）首项系数的局部公式。
Bergman kernel asymptotics and a pure analytic proof of Kodaira embedding theorem
本文综述了Bergman核的渐近展开的一些最新结果，并给出了Kodaira嵌入定理的Bergman核证明。
Bergman Kernels and algebraic structure of limit space for a sequence of almost Kähler-Ricci solitons
本文给出了几乎Kähler-Einstein Fano流形序列的Bergman核的一个下界，更一般地，给出了具有几乎Kähler-Ricci孤子的Fano流形序列的Bergman核的一个下界.推广了Donaldson-Sun，Tian关于具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形序列的一个结果.作为结果的一个应用，我们证明了序列的Gromov-Hausdorff极限同态于在光滑部分上存在Kähler-Ricci孤子的对数终端$Q$-Fano簇.
Estimations of the Bergman kernel of the punctured disk
利用\cite{SunSun}中的技巧，我们给出了标准完备Poincaré度量下穿孔圆盘的Bergman核的估计.作为应用，我们改进了\cite{AMM}关于奇点附近穿孔黎曼曲面Bergman核的结果.
Variation of the Bergman kernels under deformations of complex structures
受Berglessson关于Bergman核的次调和性质的工作的启发，我们给出了与复流形形变相关的全Bergman核的局部变分公式.在紧情形下，它是由Bergman核的再生性质和第0直象层的曲率公式得出的。一般来说，遵循Schumacher的思想，我们使用Lie导数来计算变分。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
On the asymptotic expansion of Bergman kernel
研究了自旋$^c$ Dirac算子在线丛的高张量幂幂上Bergman核的渐近性质.
A comparison principle for Bergman kernels
我们从多能理论中给出了一个比较原理的版本，其中Monge-Ampère测度被Bergman核所取代，并用它导出了一个最大值原理
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
Bergman kernels over polarized Kähler manifolds, Bergman logarithmic flatness, and a question of Lu-Tian
本文研究极化Kähler流形上两类Bergman核，建立无对数奇点的充要条件，回答Lu-Tian问题，并证明紧致局部齐性情形下圆丛的Bergman对数平坦性。
On the Bergman Kernel of complex hyperbolic manifolds
本文推导了极化复双曲流形的Bergman核公式，将其表示为流形中的测地环路求和，并研究了Bergman核函数的最大最小值及离对角线Bergman核的估计。
A remark on weighted Bergman kernels on orbifolds
本文解释了Ross-Thomas关于轨道上加权Bergman核的结果可以直接从我们以前的结果推出。这一结果在证明Donaldson定理的一个轨道形式的配套文章中起着重要作用。
Stability of the Bergman kernel on a tower of coverings
得到了关于复流形上覆盖塔上Bergman核稳定性的几个结果。对于亏格大于或等于2的紧致Riemann曲面上的覆盖塔，给出了Rhodes结果的一个有效形式.在双曲Riemann曲面和满足一定势条件的完备Kaehler流形上建立了Bergman核的稳定性。因此，当顶流形是单连通的时，Bergman核的稳定性对于Riemann曲面的任何覆盖塔都成立。
On the first order asymptotics of partial Bergman kernels
我们表明，在非常一般的假设下，沿解析超曲面消失的部分Bergman核函数在消失轨迹附近具有指数衰减。考虑一个充裕的线丛，我们得到了一个奇异度量的Bergman核函数沿超曲面的一致估计。最后，我们研究了部分Bergman核函数在给定紧集上和消失轨迹附近的渐近性。
Estimates of the Bergman kernel on Teichmuller space
本文给出了亏格为$g\ge 2$的Teichmuller空间上Masur-Veech测度的Bergman核形式与前推测度的比较.
The first coefficients of the asymptotic expansion of the Bergman kernel of the spin^c Dirac operator
本文推广了Dai-Liu-Ma的论文“关于Bergman核的渐近展开“（math.DG/0404494），建立了自旋c Dirac算子作用于非退化混合曲率（正负特征值）线丛的高张量幂上的Bergman核的渐近展开的存在性.我们使用我们的论文“辛流形上的广义Bergman核“（math.DG/0411559）中的方法计算渐近展开中的第二个系数b_1。
Bergman Kernels of the Cheng-Yau metrics on quasi-projective manifolds
该研究探讨拟射影流形上Cheng-Yau度量的Bergman核在无穷远光滑除子附近的渐近性，发现近除子点存在量子现象，丰富了复几何与度量几何的相关理论。
Covering stability of Bergman kernels on Kähler hyperbolic manifolds
本文是\cite{Xu}的续篇。本文利用$L^2$估计和Bochner公式给出了Kähler双曲流形的Bergman核的一个估计.作为应用，给出了Kähler双曲流形的标准线丛的很满性的一个有效判据，它是Yeung结果的推广.
On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities
该研究利用渐近Bergman核函数与Bochner-Kodaira-Nakano公式，给出了多种流形及拟凸域上弱全纯Morse不等式的简单统一证明。
On the Bergman kernel of polarized abelian varieties
本文研究极化阿贝尔簇的Bergman核，推导出显式公式，并探讨了正线 bundle 的同构性与Bergman核函数的极值点性质。
Remark on the off-diagonal expansion of the Bergman kernel on compact Kähler manifolds
在这篇简短的笔记中，我们比较了我们以前关于Bergman内核的非对角扩展的工作和Lu-Shiffman最近的预印本（arxiv.1301.2166）。特别地，我们注意到，p^{-1/2}的系数的消失隐含地包含在Dai-Liu-Ma的工作（J. Differential Geom.72（2006），no.1，1-41）中，并且在我们的书（Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels，Progress in Math.，第254卷，Birkhäuser，2007年）。
Semi-Classical Asymptotics of Bergman and Spectral Kernels for (0,q)-forms
本文提出一种新的缩放方法，在局部谱间隙条件下研究复流形上线丛张量幂的谱核与Bergman核，建立了点态渐近的简单证明，并获得了函数情形下指数衰减的Bergman核首项，且该渐近在曲率退化时仍有效。
Exponential Estimate for the asymptotics of Bergman kernels
在有界几何的假设下，证明了正线丛的Bergman核的渐近性的指数估计。用正线丛的截面进一步证明了点的分离性、局部坐标的存在性和全纯凸性等复杂几何结果的Bergman核。
Bergman kernels on degenerations
本文研究极化簇平坦退化中的 Bergman 核，定义逐纤维 Bergman 核并证明其连续性及 Fubini–Study 流的一致收敛性。
Algebraic Bergman kernels and finite type domains in $\mathbb{C}^2$
设$G \subset \mathbb{C}^2$是光滑有界拟凸域，并假定$G \subset \mathbb{C}^2$的Bergman核是$d$次代数核.我们证明了边界$\partial G $是有限型的，而$r$型满足$r\leq 2d$ .该不等式是最优的，因为等式对蛋域$\{|z|^2+|w|^{2s}<1\},$ $s \in \mathbb{Z}_+$成立，通过D 'Angelo的显式公式为他们的Bergman核。我们的结果意味着，特别是，一个光滑有界的伪凸域$G \subset \mathbb{C}^2$不能有理性Bergman核，除非它是强伪凸的，并通过有理映射双全纯到单位球。进一步证明了如果$G$的Bergman核是有理的形式$\frac{p}{q}$，降阶到最低阶，则其有理阶为$\max\{\text{deg } p, \text{deg } q \}\geq 6$ .等式成立当且仅当$G$通过$\mathbb{C}^2$的复仿射变换与单位球双全纯。
Limit of Bergman kernels on a tower of coverings of compact Kähler manifolds
本文证明了Bergman核和$L^2$ -Hodge数在紧致Kähler流形$X$的Galois覆盖$\{X_j\}$的塔上的收敛性，$X$收敛到无限Galois覆盖$\widetilde{X}$ .我们还表明，作为一个应用程序，部分规范线丛$K_{X_j}$足够大的$j$引起的浸入到一些射影空间，如果这样做的部分$K_{\widetilde{X}}$。
Bergman kernel and period map for curves
对于任何对称空间，Siegel上半空间的切空间都被赋予了一个来自李代数上的李括号的运算。我们考虑通过Torelli映射将这种操作拉回到曲线的模空间。我们的特征在于它的曲线的几何形状，使用的Bergman内核形式相关联的曲线。已知超椭圆轨迹外的Torelli映射的第二基本型可以看作是与某个亚纯型的乘积。我们的第二个结果说，伯格曼核形式是调和代表-在适当的意义上-这个亚纯形式。
Semipositive line bundles on punctured Riemann surfaces: Bergman kernels and random zeros
本文研究了穿孔黎曼曲面上半正线丛的高张量幂的Bergman核展开及随机零点，证明了半经典极限下高斯全纯截面零点的等分布、大偏差、中心极限定理和数方差等结果。
Quotient of Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
在本文中，我们考虑一个穿孔黎曼曲面赋予一个厄米特度量，等于Poincar{é}度量附近的穿孔，和一个全纯线丛，极化的度量。我们证明了线丛的高张量幂幂的Bergman核与Poincar{é}模型的Bergman核在奇点附近的商趋于1直到张量幂幂的任意负幂.
Asymptotic expansion of the Bergman kernel via perturbation of the Bargmann-Fock model
我们给出了另一种证明的存在性的渐近展开的Bergman核的$k$次张量幂，一个积极的线丛$L$在$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的对角线使用初等方法。我们使用的观察，重新标度后的Kähler势$kφ$在一个$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的一个给定的点，潜力成为一个渐近扰动的Bargmann-Fock度规。然后我们证明了Bergman核也是Bargmann-Fock Bergman核的渐近扰动。
Canonical measures and the dynamical systems of Bergman kernels
本文利用Bergman核的动力系统构造了非负Kodaira维数的光滑射影簇上的正则半正流或正则测度（$=$是正则半正流的势）.这个电流被认为是Kähler-Einstein度规的推广，并且与J. Song和G.田他们的工作和本文的主要区别是，他们发现了规范措施的条款凯尔-里奇流，而我发现规范措施的条款的动力系统的伯格曼内核。因此，本方法可以被看作是Kähler-里奇流的离散形式。
Bergman kernels and Poincaré series
该研究通过证明Bergman核与群作用的关系，扩展了相对Poincaré级数不消失的结论，适用于一般有限体积的局部对称空间。
Bergman kernels on punctured Riemann surfaces
本文考虑一个在穿孔附近具有与Poincaré度量相等的Hermite度量的穿孔Riemann曲面和一个极化该度量的全纯线丛。我们证明了Bergman核可以局部化在奇点周围，其局部模型是被赋予标准Poincaré度量的穿孔单位圆盘的Bergman核。作为结果，我们得到了Bergman核的上确界范数的最优一致估计，涉及张量幂幂的分数增长阶。
An explicit estimate of the Bergman kernel for positive line bundles
我们将给出与正线丛相关的Bergman核的下界的一个显式估计。在紧致Riemann曲面情形下，我们的结果可以看作是田氏偏$C^0$ -估计的一个显式形式.
Asymptotic of Bergman Kernel (Master Thesis)
在这篇硕士论文中，我们给出了一个新的证明，证明了Hermitian全纯线丛的Bergman核在线丛的曲率为正且满足局部谱隙条件的点上的逐点渐近展开.本文的主要目的是介绍一个合适的半经典符号空间和相关的符号演算，这些符号空间和演算是从Hsiao和Savale最近的工作中得到启发的。特别地，我们建立了某些半正线丛的正部分的逐点渐近展开的存在性。
Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for curves
研究了退化超椭圆黎曼曲面的全纯族及其雅可比簇上的相对Bergman核度量的性质。在一个节点或尖点附近，我们得到精确的渐近公式与显式系数。一般情况下，尖点族上的Bergman核并不总是收敛于极限曲面正则部分上的Bergman核，这与节点族的情况不同。结果表明，奇异性和复结构的信息有助于Bergman核的各种渐近行为。我们的方法涉及到经典的泰勒展开的阿贝尔微分和周期矩阵。
The second coefficient of the asymptotic expansion of the weighted Bergman kernel for $(0,q)$ forms on $\Complex^n$
设$ϕ\in C^\infty(\Complex^n)$是给定的实值函数。我们假设$\pr\ddbarϕ$是$\Complex^n$上的常数签名$(n_-,n_+)$的非退化。当$q=n_-$时，众所周知，$(0,q)$的Bergman核形式关于$k$ -th权重$e^{-2kϕ}$，$k>0$，允许$k$中的完全渐近展开。本文计算了渐近展开第二系数在对角线上的迹。
Quantitative upper bounds for Bergman kernels associated to smooth Kähler potentials
本文给出了光滑正线丛的张量幂所对应的Bergman核的上界.作为应用，我们得到改进的非对角衰减率的类的分析，准分析，更一般的Gevrey潜力。
Peak sections and Bergman kernels on Kähler manifolds with complex hyperbolic cusps
本文重新审视Tian的峰截面方法，在具有复双曲尖点的Kähler流形上获得了Bergman核的局部化原理，推广了Auvray-Ma-Marinescu的结果，并在Kähler-Einstein度量与复球商情形下给出进一步估计，应用于Poincaré型尖点得到部分局部化结果。
Bergman kernels and symplectic reduction
我们将最近几个关于Bergman核的渐近展开的结果推广到几何量子化的框架中，并建立了一个渐近辛识别性质.更精确地说，我们研究了辛流形上与正线丛的高张量幂相关的自旋^c Dirac算子的$G$不变Bergman核的渐近展开。我们还提出了一种计算展开式系数的方法，并计算了前几个展开式系数，特别地，我们从全空间上的$G$不变Bergman核得到了约化空间的数量曲率。这些结果推广了相应的结果在非等变设置，这在最近的工作中发挥了至关重要的作用，唐纳森的稳定性的射影流形，几何量子化设置。作为另一种应用，我们将半经典分析中的Toeplitz算子型性质推广到几何量子化的框架中。我们使用的方法的灵感来自本地索引理论，特别是由Bismut和Lebeau开发的分析本地化技术。
On a property of Bergman kernels when the Kähler potential is analytic
本文给出了Rouby-Sjöstrand-Ngoc \cite{RSN}和Deleporte \cite{Deleporte}的一个结果的简单证明，该结果断言如果Kähler势是实解析的，则Bergman核是一个\textit{analytic kernel}，这意味着它的振幅是一个\textit{analytic symbol}，它的相位由Kähler势的极化给出。这特别表明，在分析的情况下，伯格曼内核接受一个渐近展开在一个固定的对角线附近的指数小的其余部分。我们提供的证明是基于L的线性递归公式。Charles \cite{Cha03}对Bergman核系数的研究，该核系数与\cite{BBS}中发现的核系数相似，但比后者更简单。
A closed formula for the asymptotic expansion of the Bergman kernel
本文证明了Bergman核的Tian-Yau-Zelditch渐近展开中系数的一个图论闭公式。该公式用表示Weyl不变量的有向图的特征多项式表示。这个证明依赖于M的递归公式的组合解释。Englis和A.洛伊
The asymptotic behaviour of Bergman kernels
设$( X ,d ,p ) $是点完备极化Kähler流形序列$( M_l ,ω_l ,\mathcal{L}_l ,h_l ,p_l ) $的点Gromov-Hausdorff极限，其中$Ric ( h_l ) =2πω_l $，$Ric ( ω_l ) \geq -Λω_l $和$Vol \big( B_1 ( p_l ) \big) \geq v $，$\forall l\in\mathbb{N} $是常数.则PDMATHAMT是正规复空间[Liu-Székelyhidi，2022，GAFA]。本文讨论了Hermite线丛$( \mathcal{L}_l ,h_l )$和Bergman核的收敛性。特别地，我们证明了Kähler形式$ω_l $收敛到$X_{reg}$上唯一的闭合正电流$ω_X $。通过建立$X$上极限线丛的$L^2$估计，给出了Fubini-Study流在$X$上的收敛结果.然后证明了Bergman核的收敛性蕴涵了Bergman核在$n$维极化Kähler流形$(M,ω,\mathcal{L},h)$上的一致$L^p$渐近展开式，该流形满足Ricci下界$-Λ$和非塌缩条件$Vol \big( B_1 (x) \big) \geq v >0 $ .在额外的正交对分曲率下界下，我们还将对所有足够大的$m$给出Bergman核的一致$C^0$渐近估计，这改进了Ji…
Integral Kahler Invariants and the Bergman kernel asymptotics for line bundles
在紧致Kahler流形上，可以通过积分度量的局部不变量来定义全局不变量。假设这样得到的全局不变量只依赖于Kahler类。然后，我们证明了被积函数可以分解成一个陈多项式（陈数的被积函数）和发散的一种形式，这并不有助于积分。我们应用这个分解公式来描述正线丛的Bergman核的渐近展开，并证明了Sasakian流形上的CR Q-曲率是发散的。
Bergman kernel on Riemann surfaces and Kaehler metric on symmetric products
设$X$是一个紧的双曲黎曼曲面，它具有Poincaré度量.对于任意整数$k\geq 2$，我们研究了全纯Hermite线丛$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核，其中$Ø$是$X$的全纯余切丛.我们的第一个主要结果是用Poincaré度量估计了$X$上相应的Bergman度量.然后，我们考虑某种自然嵌入的对称产品的$X$到格拉斯曼参数化子空间的固定尺寸的空间的所有全球全纯部分的$Ω^{\otimes k}_X$。Grassmannian上的Fubini-Study度量限制为$X$的对称积上的Kähler度量。根据$Ω^{\otimes k}_X$的Bergman核和$X$上的Poincaré度量给出的对称积上的轨道Kähler形式的体积形式，估计了对称积上这个限制度量的体积形式.
Invariant weighted Bergman metrics on domains
本文引入不变权重指派概念，研究加权Bergman度量在双全纯映射下的不变性，并利用Bergman最小积分方法与Tian-Yau-Zelditch展开的域版本，证明了Tian和Tsuji核序列在一致挤压域上的一致收敛。
Bergman kernels and local holomorphic Morse inequalities
设X是埃尔米特流形，L^k是X上埃尔米特线丛的高次幂。本地版本的Demailly的全纯莫尔斯不等式-积分后，他们产生通常的不等式。局部弱不等式在任何埃尔米特流形X上成立，而与紧性和完备性无关。证明，这是基本的，是基于一种新的方法逐点伯格曼核估计，其中的内核估计的模型核在标准的复空间C^n。
Asymptotic expansion of the off-diagonal Bergman kernel on compact Kähler manifolds
计算了紧致Kaehler流形上正线丛的N次幂Bergman核的渐近非对角展开式的前四个系数，并证明了当使用K-标架时，N^{-1/2}项的系数b_1为零.我们还证明了展开式的所有系数在K坐标和曲率的共变导数中是多项式，并且关于权w是齐次的。
Bergman-Szegő kernel asymptotics in weakly pseudoconvex finite type cases
假设切向CR算子的值域是闭的，我们对有限型弱伪凸三维CR流形的SzegIgnkernel构造了一个点态Boutet de Monvel-Sjöstrand参数，从而推广了Christ的早期分析.这特别地将Bergman核的February man边界渐近性扩展到$\mathbb{C}^{2}$中的弱伪凸域，与D 'Angelo的例子一致。最后，我们的结果推广了Lempert的一个三维CR嵌入定理.
Toeplitz operators, submultiplicative filtrations and weighted Bergman kernels
本文证明极化复射影流形上次乘法滤过的权重算子是Toeplitz算子，并细化加权Bergman核的渐近分析，改进跳跃测度收敛结果。
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
Asymptotic properties of Bergman kernels for potentials with Gevrey regularity
研究了紧致Kähler流形上直线丛张量幂的Bergman核的渐近性质.我们证明了如果Kähler势是Gevrey类$a>1$，则Bergman核在收缩尺寸$k^{-\frac12+\frac{1}{4a+4\varepsilon}}$的对角线邻域中接受完全渐近展开，对于每个$\varepsilon>0$ .这些改进了较早的结果在主题为光滑的潜力，其中存在一个扩展的$(\frac{\log k}{k})^{\frac12}$附近的对角线。我们通过用\cite{BBS}的方法在固定邻域内找到Bergman系数$b_m(x, \bar y)$的形式为$C^m m!^{2a+2\varepsilon}$的上界得到了我们的结果.我们还表明，锐化这些上界将提高我们的结果中的对角$x=y$的收缩邻域的速率。
Bergman kernels and equidistribution for sequences of line bundles on Kähler manifolds
给定Kähler流形$X$上的正Hermitian全纯线丛序列$(L_p,h_p)$，在曲率序列$c_1(L_p,h_p)$自然收敛的假设下，建立了$L_p$的整体全纯截面空间的Bergman核的渐近展开式.然后，我们应用这一点来研究随机序列的$m$ -元组的部分$L_p$作为$p\to\infty$的公共零点的渐近分布。
On asymptotic expansions of generalized Bergman kernels on symplectic manifolds
建立了紧辛流形上正线丛的高张量幂的重正化Bochner Laplacian的广义Bergman核的完全非对角渐近展开.作为应用，构造了辛流形上与重正化Bochner Laplacian算子相关的Toeplitz算子代数.
Off-diagonal asymptotic properties of Bergman kernels associated to analytic Kähler potentials
本文证明了紧致Kähler流形上直线丛的Bergman核的一个新的非对角渐近性，它与张量幂幂有关.我们表明，如果Kähler潜在的是真正的分析，然后Bergman内核接受一个完整的渐近展开在附近的对角线收缩大小$k^{-\frac14}$。这些改进了较早的结果在主题为光滑的潜力，其中的扩张存在于一个$k^{-\frac12}$附近的对角线。我们通过寻找Bergman系数$b_m(x, \bar y)$的$C^m m!^{2}$形式的上界得到了我们的结果，这本身就是一个有趣的问题。我们使用Berman-Berglessson-Sjöstrand的方法找到这样的上界。我们还表明，锐化这些上界将提高我们的结果中的对角$x=y$的收缩邻域的速率。在度量的特殊情况下，局部常全纯截面曲率，我们得到非对角渐近在一个固定的（作为$k \to \infty$）附近的对角线，恢复结果伯曼[Ber]（见注3.5 [Ber]高维）。在这种情况下，我们还发现了Bergman核模$O(e^{-k δ} )$的显式公式。
Partial Bergman kernels and determinantal point processes on Kähler manifolds
研究通过计算Kähler流形上的偏Bergman核渐进行为，揭示了行列点过程在点数趋于无穷时收敛于中心正态分布的性质。
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