Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了一维准周期单位ary算子的算术谱过渡，证明了在特定频率条件下实现安德森局部化，扩展了之前关于Diophantine频率的局部化结果。
2025-12-31 math-ph math.MP math.SP
The explicit form of the unitary representation of the Poincaré group for vector-valued wave functions (massive and massless), with applications to photon's localization and position operators
本文通过几何推导庞加莱群酉表示的显式形式，构造出具有对易分量的Hawton-Baylis光子位置算符，并证明圆上光子态对该算符及Jauch-Piron-Amrein POV测度均严格局域。
2024-05-06 math-ph math.MP quant-ph
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
Powers of large random unitary matrices and Toeplitz determinants
研究了$\Tr U^{k(n)}$的极限行为，其中$U$是$n\times n$随机酉矩阵，$k(n)$是随$n$任意变化的自然数.我们的分析是基于与Toeplitz行列式的连接。本文的中心观察是一个强Szegö极限定理的Toeplitz行列式相关的符号依赖于$n$在一个特定的方式。作为这个结果的结果，我们发现，对于每个固定的$m\in \N$，随机变量$ \Tr U^{k_j(n)}/\sqrt{\min(k_j(n),n)}$，$j=1,..., m$，收敛到独立的标准复法线。
2007-04-24 math-ph math.MP
Multiscale Analysis and Localization of Random Operators
基于\emph{Random Schrödinger operators: methods, results, and perspectives}，États de la recherche，Université Paris 13，2002年6月的讲座讨论随机算子局部化研究中的多尺度分析方法
2007-08-16 math-ph math.MP
On localization for the Schrödinger operator with a Poisson random potential
我们证明了指数本地化的薛定谔算子的泊松随机潜在的底部的频谱在任何维度。我们还证明了指数本地化在规定的时间间隔内的所有大泊松密度。此外，我们还得到了本征值的动力学局部化和有限重数。
2005-06-07 math-ph math.MP
Random unitary matrices associated to a graph
我们分析组成的量子系统组成的$k$子系统，每个描述的状态在$n$维希尔伯特空间。子系统之间的相互作用可以用图来表示，其中顶点对应于各个子系统，边表示通用相互作用，由$n^2$阶的随机酉矩阵建模。全局演化算子由大小为$N=n^k$的酉矩阵表示。我们调查这样的矩阵的统计特性，并表明，他们显示的谱特性的Haar随机酉矩阵提供相应的图形连接。因此，基于小尺寸$n^2$的随机酉矩阵，可以构造尺寸为$n^{k}$的大随机酉矩阵的公平近似。图-结构随机酉矩阵研究这里允许一个定义相应的结构合奏随机纯态。
2013-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Localization at low energies for attractive Poisson random Schrödinger operators
我们证明了指数和动力学本地化在低能量的薛定谔算子与吸引力的泊松随机势在任何维度。我们还得出结论，本征值的局部化的频谱区域有有限的多重性。
2006-03-13 math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
New characterizations of the region of complete localization for random Schrödinger operators
本文研究了一类随机算子的完全定域性，这类随机算子包括具有Anderson型势的随机Schrodinger算子和随机介质中的经典波算子，以及紧束缚模型.我们建立新的表征或标准，这一地区的完全本地化，无论是本征函数相关性的衰减或费米投影的衰减。（这些是随机算子在这个能量区域中表现出完全局域化的充分必要条件。利用第一类特征，我们证明了在完全局部化的区域中，随机算子具有有限重数的特征值。
2005-06-07 math-ph math.MP
Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond
这些讲座提供了一个非正式的概念和工具，用于分析大型随机厄米矩阵的特征值的统计特性的介绍。在发展了正交多项式方法的一般机制之后，我们详细研究了高斯酉包络（GUE）作为一个范例。特别是，我们讨论了Plancherel-Rotach渐近厄米多项式在各种制度，并采用它的谱分析的GUE。在课程的最后部分，我们讨论了随机矩阵的正交多项式和特征多项式之间的一般关系，这是当前研究的一个活跃领域。
2010-09-09 math-ph math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Dynamical localization for random scattering zippers
本文证明了随机散射拉链模型的动力学局域化，通过分数矩方法、Lyapunov 指数正性及Schur补推导出预解式的指数衰减。
2024-08-25 math-ph math.AP math.DS
Dynamical Localization for General Scattering Quantum Walks
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）；TU Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）
本文研究了随机散射量子漫步在大扰动下的动力学定位现象，通过建立分数动量估计与本征函数相关函数的关系，证明了其动力学定位特性。
2026-02-13 math-ph math.MP
Direct dialling of Haar random unitary matrices
随机酉矩阵在量子信息科学中有着广泛的应用，并且是最近定义的线性光学中光子玻色子采样算法的核心。我们描述了一种操作简单的方法，直接实现Haar随机酉矩阵的光路，不需要事先或明确的矩阵计算。我们的物理动机和紧凑的表示直接映射独立的概率密度函数的参数在哈尔随机酉矩阵，光路组件。我们继续将结果推广到量子位的随机幺正的情况。
2017-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Anderson Localization for radial tree-like random quantum graphs
我们证明了某些随机模型与径向，树状，有根量子图表现出安德森局域化在所有的能量。两个主要的例子是随机长度模型（RLM）和随机基尔霍夫模型（RKM）。在RLM中，每一代边的长度形成一族独立的同分布随机变量（iid）。对于RKM，iid随机变量与每一代顶点相关联，并调节通过顶点的电流。我们考虑各种家庭的装饰图的扩展，并证明稳定的本地化装饰。特别地，我们证明了随机项链模型的安德森局域化。
2008-06-16 math-ph math.MP
Painlevé V for a Jacobi unitary ensemble with random singularities
本文研究了第五类潘勒韦方程与随机奇摄动Jacobi权\begin{equation*} w(z)=\left(1-z^2\right)^α{\rm e}^{-\frac{t}{z^2-k^2}},~~~z,k\in[-1,1],~α,t>0. \end{equation*}之间的关系。利用阶梯算子方法，得到了与$w(z)$正交的一元多项式的递推系数密切相关的辅助量$R_n(t)$满足一个特殊的Painlevé V方程。
2021-03-13 math-ph math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Localization for Schrödinger operators with Poisson random potential
我们证明了指数和动力学本地化的薛定谔运营商的非负泊松随机潜在的底部的频谱在任何维度。我们还得出结论，本征值的局部化的频谱区域有有限的多重性。我们证明了类似的本地化结果在规定的能量区间的底部的频谱提供的密度的泊松过程是足够大的。
2007-03-22 math-ph math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Repeated Quantum Interactions and Unitary Random Walks
在描述量子系统$\rH_S$与一系列外部系统重复量子相互作用的离散演化方程中，我们研究并刻画了$\RR^N$中由经典随机变量引导的离散演化方程.我们得到的表征是完全代数的酉算子驱动的基本相互作用。我们证明了这些方程的解是$\rH_0$上酉算子群$U(\rH_0)$上的随机游动.
2007-12-20 math-ph math.MP math.PR
Determinants of Random Unitary Pencils
本文研究随机酉束行列式的矩，在标量系数情形下给出精确公式，并在一般情形下提出渐近公式猜想且证明其一个特例。
2025-06-04 math-ph math.FA math.MP
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the joint moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
建立了随机酉矩阵的特征多项式及其导数的联合矩对指数的一般实值的渐近性，证明了Hughes在2001年提出的一个猜想.此外，我们给出了在Hua-Pickrell测度的遍历分解中起重要作用的实值随机变量的渐近首阶系数的概率表示.这使我们能够建立这个随机变量的特征函数和$σ$ -Painlevé III'方程之间的联系。
2021-11-05 math-ph math.MP math.PR
The characteristic polynomial of a random unitary matrix and Gaussian multiplicative chaos - The $L^2$-phase
研究Haar分布随机酉矩阵的特征多项式.我们表明，经过适当的规范化，作为一个增加的矩阵的大小，权力的绝对值的特征多项式，以及权力的指数，其参数收敛于法律高斯乘性混沌措施足够小的真实权力。这建立了随机矩阵理论和高斯乘性混沌理论之间的联系。
2015-10-02 math-ph math.MP math.PR
Random centers of localization for random operators
本文提出一种新的随机过程来构造随机算子的特征向量，其核心在于随机选取局域化中心，从而与预解式建立简洁联系。
2024-06-11 math-ph math.MP math.PR
Random quantum circuits are approximate unitary $t$-designs in depth $O\left(nt^{5+o(1)}\right)$
随机量子线路的应用范围从量子计算和量子多体系统到黑洞物理学。这些应用中的许多都与量子伪随机性的产生有关：随机量子线路已知近似于酉$t$设计。酉$t$ -设计是模拟Haar随机性直至$t$阶矩的概率分布。在一篇开创性的论文中，Brandão、Harrow和Horodecki证明了在深度为$O(n t^{10.5})$的砖砌结构中量子比特上的随机量子线路是近似酉$t$设计。在这项工作中，我们重新审视这一论点，它降低了$Ω(n^{-1}t^{-9.5})$局域随机量子线路的矩算子的谱隙。我们将这个下界改进为$Ω(n^{-1}t^{-4-o(1)})$，其中$o(1)$项作为$t\to\infty$进入$0$。这种缩放的直接结果是随机量子线路在深度$O(nt^{5+o(1)})$上产生近似的酉$t$ -设计。我们的技巧涉及高的量子联合界和Clifford群的不合理有效性。作为一个辅助结果，我们证明了随机Clifford幺正与Haar随机单比特幺正交织的Haar测度的快速收敛性。
2022-08-30 math-ph math.MP quant-ph
The characteristic polynomial of a random unitary matrix: a probabilistic approach
本文提出了一种研究随机酉矩阵特征多项式的概率方法。我们用一个简单的递推公式恢复了Keating和Snaith首先得到的这类随机多项式的Mellin傅里叶变换，并由此得到了它在复平面上的径向部分和角向部分的联合律.特别地，我们证明了随机酉矩阵的特征多项式的对数的实部和虚部可以用独立随机变量的和来表示。从这样的表示中，Keating和Snaith得到的著名极限定理现在可以从概率论的经典中心极限定理中得到，同时也得到了一些新的关于收敛速率和重对数律的估计.
2007-06-03 math-ph math.MP math.PR
Fractional Moment Estimates for Random Unitary Operators
我们考虑由乘积$U_ω=D_ωS$定义的$l^2(\Z^d)$上的$d-$维Anderson模型的幺正类似物，其中$S$是确定性幺正，$D_ω$是i.i.d.随机相位算子$S$是一个绝对连续的带矩阵，它依赖于控制其非对角元素大小的参数。我们采用Aizenman-Molchanov方法得到$U_ω(U_ω-z)^{-1}$矩阵元素分数阶矩的指数估计，条件是相位分布是绝对连续的，并且参数对应于$S$的小非对角元素.这样的估计意味着$U_ω$几乎肯定是本地化的。
2004-11-21 math-ph math.MP math.SP
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Lyapunov Exponents for Unitary Anderson Models
我们研究了一维Anderson模型的酉版本，由一个五对角确定性酉算子乘扰动随机相位矩阵。我们充分刻画了该模型的李雅普诺夫指数的正性和消失的整个频谱和任意分布的随机相位。这包括伯努利分布，在某些情况下，存在有限数量的临界谱值，李雅普诺夫指数为零。我们建立了一个单一版本的随机二聚体模型类似的结果。
2006-11-28 math-ph math.MP math.SP
Addition of Free Unitary Random Matrices
本文考虑一类新的非厄米特随机矩阵，即具有包含酉矩阵的自由独立项和形式的非厄米特随机矩阵。为了处理它们，我们利用最近发展的四元数技术。在导出了描述酉矩阵可加性的一般恒等式后，我们求解了三个特殊的模型：CUE + CUE，CUE+…加上CUE（i. e.任意数量的CUE矩阵的和），以及CUE加GUE。通过求解一个给定的模型，我们在这里的意思是计算特征值的二维区域的边界，以及区域内的特征值的密度函数。我们确认数字的所有结果，获得非常好的协议。
2006-04-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Mixed moments of characteristic polynomials of random unitary matrices
继工作的Conrey，鲁宾斯坦和Snaith和Forrester和Witte，我们研究了混合矩的特征多项式及其衍生物的矩阵从酉群U（N）（也称为CUE）和有关的时刻的解决方案的Painleve微分方程。我们还计算了一个简单的形式，这些特征多项式的对数导数的矩的渐近行为评价附近的单位圆。
2019-01-22 math-ph math.MP math.NT
On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles
酉矩阵及其分块的积和式由于与Hong-Ou-Mandel效应和玻色子抽样问题有关而在量子物理和量子计算中引起了越来越多的关注。在这种情况下，这将是有用的，知道的永久或其他固有的随机矩阵的分布，但这似乎是一个困难的problem.We推进这个程序通过计算的平均值的平方模的通用固有的块从随机矩阵在酉群，在正交群和在循环正交系综。在酉群中的永久式的情况下，我们也计算方差。我们的方法是基于Weingarten函数和因式分解的排列。在我们的计算过程中，我们导致了一个猜想有关的维度不可约表示的正交群的价值带状多项式的身份。
2020-03-01 math-ph math.MP math.RT
Spectral Properties of Non-Unitary Band Matrices
本文研究由 CMV 矩阵形变得到的随机非酉压缩算子，证明其谱随参数变化的确定性与几乎必然性质，并用于分析树或格上随机量子游走的动力学。
2014-10-22 math-ph math.MP math.SP
Low entropy output states for products of random unitary channels
本文研究了纯纠缠态经共轭随机幺正信道乘积变换后的输出行为。本文的研究是由Hastings和Hayden-Winter对可加性问题的反例激发的。特别是，我们深入研究了随机酉信道和一般随机信道之间的行为差异。在幺正算符个数固定的情况下，我们计算了输出态的极限本征值。在酉算子的数量与输入空间的维数线性增长的情况下，我们表明，特征值分布收敛到一个限制的形状，我们的特点与自由概率工具。为了进行所需的计算，我们需要一种系统的方法来处理随机矩阵的矩问题，其块是独立同分布的。哈尔分布酉算子。这是通过扩展Collins和Nechita（2010）中引入的图形化Weingarten演算来实现的。
2012-08-07 math-ph math.MP math.PR
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
Winding Number Statistics for Chiral Random Matrices: Universal Correlations and Statistical Moments in the Unitary Case
本研究完成了手征酉类AIII随机矩阵模型中卷绕数统计的研究，证明大矩阵维度下卷绕数分布趋于高斯，并给出了统计矩与k点关联函数的表达式。
2025-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Level compressibility of certain random unitary matrices
在原点处的谱形状因子的值，称为水平压缩性，是随机谱的一个重要特征。本文致力于分析计算这个数量的不同随机酉矩阵描述模型与中间谱统计。计算是基于G. Tanner在[J. Phys. A：Math.Gen.34，8485（2001）]中对混沌系统的研究。该方法的主要内容是确定一个转移矩阵的特征值，该转移矩阵的矩阵元素等于初始酉矩阵的矩阵元素的平方模。本文的主要结果是证明了障碍台球和障碍台球本身的精确量化所得到的随机酉矩阵的水平压缩性等于$1/2$，而与障碍的高度和位置无关。
2022-02-22 math-ph math.MP nlin.CD
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue rigidity for truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布.对于具有$\frac{m}{n}=α$的$n$和$m$大，经验谱测度由单位圆盘上支持的确定性测度$μ_α$很好地近似。在早期的工作中，我们表明，对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常是$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小。在本文中，我们考虑在微观尺度上的本征值，证明浓度不等式的本征值计数函数和个人散装本征值。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
Summing free unitary random matrices
我使用四元数自由概率演算--自由概率到非厄米矩阵的扩展（以简洁但自包含的方式介绍）--在大尺寸极限下推导出独立酉随机矩阵和的特征值和奇异值的平均密度，并以复数加权。在CUE被加数的情况下，我用两个“主方程”来写它们，然后在四个特定的情况下求解并进行数值测试。我猜想这些结果的有限大小的扩展，利用互补误差函数。证明了独立同分布零漂移酉随机矩阵的一个中心极限定理及其第一子导校正。
2011-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Localization for random operators with non-monotone potentials with exponentially decaying correlations
我考虑随机薛定谔算子与指数衰减的单网站的潜力，这是允许改变的迹象。对于这个模型，我证明了安德森本地化的意义下，指数衰减的本征函数和动力学本地化。此外，结果意味着Wegner型估计足够强，可以用于经典形式的多尺度分析。
2010-06-27 math-ph math.MP math.SP
Localization for random coupled harmonic oscillators on $\mathbb{Z}^d$
本文研究随机介质中耦合谐振子的局域化性质。这些振荡器中的每一个都被限制在晶格$\mathbb{Z}^d$中。我们表明，对于大多数国家和任意选择的随机介质，长时间的本地化的耦合系统举行的时间尺度大于多项式。
2023-03-02 math-ph math.DS math.MP
Multivariate normal approximation for traces of random unitary matrices
本文得到了$n\times n$随机酉矩阵和$2m$维高斯随机变量的第一阶$m$幂的迹的全变差超指数收敛速率.这推广了以前的结果在标量情况下的多变量设置，我们也给出了精确的依赖于尺寸$m$和$n$在估计显式常数。我们特别感兴趣的制度，其中$m$增长与$n$和我们的主要结果基本上说，如果$m\ll \sqrt{n}$，那么在高斯近似收敛速率是$Γ(\frac nm+1)^{-1}$倍的校正。我们还表明，高斯近似仍然有效的所有$m\ll n^{2/3}$没有一个快速的收敛速率。
2020-02-05 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Localization for d-Dimensional Random Quantum Walks
本文考虑具有随机硬币算符的d维随机量子行走。相应的过渡系数的特点是确定性的振幅时间独立同分布的网站相关的随机相位。当确定性跃迁振幅足够接近禁止传播的量子漫步振幅时，我们证明了动力学局域化对几乎所有随机相都成立。这种安德森局域化的例子意味着位置算符的所有量子力学矩在时间上是一致有界的，并且几乎肯定地说，谱局域化成立。
2012-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Aging and quenched localization for one-dimensional random walks in random environment in the sub-ballistic regime
考虑渐近速度为零的随机环境中的瞬时一维随机游动。一个老化现象涉及广义反正弦定律证明使用本地化的“山谷”的高度$\log t$脚下的步行。在猝灭设置中，我们还精确地估计了在时间$t$的行走分布。
2009-04-09 math-ph math.MP math.PR
