Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
2011-07-11 math.GT math.QA
On the Witten--Reshetikhin--Turaev invariants of torus bundles
利用类似于Lisa Jeffrey的方法，计算了亏格$N = 2,3$曲面的迹$2$同胚的映射环面的量子$\mathrm{SU}(N)$ -不变量，并讨论了它们的渐近性质.特别地，我们直接得到了Witten关于这类三维流形的渐近展开猜想的一个证明。在$\mathrm{SU}(2)$情形下，我们进一步证明了这些3-流形的增长率猜想，其中我们也允许3-流形包含某些节点。在这种情况下，我们还讨论跟踪$-2$同胚，获得-结合杰弗里的结果-证明的渐近展开猜想的所有环面束。
2014-05-06 math.QA
On the asymptotic expansion of quantum invariants related to surgeries of Whitehead link I: Relative Reshetikhin-Turaev invariants and the Turaev-Viro invariants at $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
本文针对沿Whitehead链环单分量有理手术所得3-流形，建立了相对Reshetikhin-Turaev不变量及尖点流形Turaev-Viro不变量的渐近展开公式。
2024-12-14 math.GT math.QA
Construction of the Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT from conformal field theory
在[AU 2]中，我们基于[TUY]中发展的真空层理论和[AU 1]中的阿贝尔类似物构造了真空模函子。在这里，我们提供了一个明确的同构的模函子的skein理论模型的Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT由于Blanchet，Habbeger，Masbaum和Vogel的真空模函子。因此，这提供了TQFT的尺规作图法，TQFT首先由Witten-Reshetikhin-Turaev从与SL（N）相关联的量子群构造。
2014-04-08 math.AG math.DG math.QA
Relations between Reshetikhin--Turaev and re-normalized link invariants
Costantino-Geer-Patureau-Mirand证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量和重新规范化的链接不变量之间的关系。他们的定理说，重新规范化的链接不变量的残基由Reshetikhin-Turaev链接不变量给出。然而，在链接的情况下，剩余是消失的，所以我们不能得到任何关系的剩余。在本文中，我们证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量出现在高阶项的重新规范化的链接不变量的链接是铅垂。
2022-09-08 hep-th math-ph math.GT
Relative Reshetikhin-Turaev invariants, hyperbolic cone metrics and discrete Fourier transforms II
我们证明了[29]中提出的关于所有对（M，K）的相对Reshetikhin-Turaev不变量的体积猜想，使得M \K同胚于S ^3中8字形纽结的补，几乎具有所有可能的锥角。
2020-09-14 math-ph math.GT math.MP
Volume conjectures for the Reshetikhin-Turaev and the Turaev-Viro invariants
我们考虑了双曲$3$流形的Turaev-Viro和Reshetikhin-Turaev不变量的渐近性，在单位根$\exp({2π\sqrt{-1}}/{r})$而不是标准的$\exp({π\sqrt{-1}}/{r})$上进行计算.我们提出的证据表明，$r$倾向于$\infty$，这些不变量的增长率分别由双曲线和复杂的体积的流形呈指数增长。这揭示了一个渐近行为，这是不同的威滕的渐近展开猜想，它预测多项式增长的这些不变量时，评估标准的单位根。这一新现象表明，Reshetikhin-Turaev不变量可能有一个几何解释以外的原始一个通过$SU(2)$陈-西蒙斯规范理论。
2018-07-09 hep-th math-ph math.GT
On the Witten-Reshetikhin-Turaev representations of mapping class groups
我们考虑一个中心扩展的映射类组的表面与一个收集框着色点。与SU（2）和SO（3）相关的Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT诱导了这个群的线性表示。我们证明了在分圆域上描述这些表示的矩阵的乘子在许多情况下是有限的。用这种方法，我们证明了已知的结果，即如果曲面是环面且不存在色点，则表示有有限象。
1997-11-13 math.QA q-alg
On Finite Type Invariants of Links and Rational Homology Spheres Derived from the Jones Polynomial and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant
我们对之前关于有色琼斯多项式的1/K展开和3d有理同调球的微扰不变量的结果进行了数学上的清晰回顾。我们还证明了通过定相手术公式定义的微扰不变量在Kirby移动下是不变的。
1996-02-19 math.QA q-alg
A geometric formula for the Witten-Reshetikhin-Turaev Quantum Invariants and some applications
我们提供了一个尺规作图法的边界状态的身体，我们反过来使用，以给出一个几何公式的Witten-Reshetikhin-Turaev量子不变量。然后，我们分析了这个不变量的渐近性的特殊情况下的三个流形的1-外科手术的一个结，我们表明，如果有一个不可约表示的基本群到SU（2），那么它的量子不变量不能等于那些的三个球。由此我们得出结论，如果一个纽结与非纽结具有相同的有色琼斯多项式，那么它一定是非纽结。
2012-06-11 math.DG math.QA
A Categorification of Quantum sl_3 Projectors and the sl_3 Reshetikhin-Turaev Invariant of Tangles
我们构建了一个分类的量子sl_3投影仪，sl_3类似的琼斯-温茨尔投影仪，作为稳定的限制分配给k-扭曲环面辫子（当k去无穷大）的复杂的适当移动版本的莫里森和聂的sl_3链接同源性的几何公式（数学GT/0612754）。我们使用这些投影仪给sl_3 Reshetikhin-Turaev不变量的框架缠结的分类。
2014-05-27 math.GT math.QA
A unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres
我们构造了整同调球面M的一个不变量J_M，其值在多项式环Z[q]的一个完备\hat{Z[q]}中，使得在每个单位根处的求值给出M在单位根处的SU（2）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量τ_M（M）.因此J_M统一了M的所有SU（2）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。因此，τ_n（M）是一个代数整数.此外，它遵循τ_∞（M）作为一个函数在ε上的行为就像一个“解析函数”定义在单位根的集合上。也就是说，所有单位根的τ_m（M）由任意单位根上的泰勒展开式和无穷多个素数幂阶单位根的值决定。特别地，所有单位根的τ_∞（M）由Ohtsuki级数确定，它可以看作是q=1时的泰勒展开式。
2006-05-11 math.GT math.QA
The Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for links in finite order mapping tori I
本文给出了三维流形中任意框架链环的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开和增长率定理，并证明了标记曲面的有限阶自同构映射环中自然链环的这些定理.我们的方法是基于几何量化的模空间的抛物型丛的表面上，我们表明符合建设的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量使用共形域论，最近完成的Andersen和上野。
2016-09-07 math-ph math.GT math.MP
Homological blocks with simple Lie algebras and Witten--Reshetikhin--Turaev invariants
本文针对任意Seifert纤维化同调3-球，引入具有简单李代数的同调块，通过发展渐近公式与渐近系数消没结果，证明其径向极限等同于Witten--Reshetikhin--Turaev不变量。
2023-10-25 hep-th math-ph math.GT
Skein theory and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants of links in lens spaces
我们研究了L（p，q）中链环的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量作为水平r-2的函数的行为.它们由1除以r的平方根乘以在e处求值的p罗朗多项式之一除以2 π i除以4pr给出。r模p的同余类决定了哪个多项式是适用的。如果p是0模4，则L（p，q）的子午线在绞链模中是非平凡的，但具有平凡的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量。另一方面，我们表明，一个可以恢复的Kauffman括号skein模块L（p，q）表示的链接从收集的WRT不变量在所有级别，如果p是一个素数或两次奇素数的元素。通过一个更微妙的论证，这也被证明对p=9是正确的。
1998-07-06 math.GT math.QA
Domain walls between 3d phases of Reshetikhin-Turaev TQFTs
我们研究了三维拓扑量子场论中的表面缺陷，该理论分离了Reshetikhin-Turaev型的不同理论。基于两个交换Frobenius代数上的Frobenius代数的新概念，我们给出了这种缺陷的一个明确的和可计算的结构。它专门从事卡克维尔等人的建筑，arXiv：1710.10214，如果所有3层都由相同的拓扑场论标记。我们将结果与Fuchs等人的模型独立分析进行了比较，arXiv：1203.4568并找到协议。
2021-05-10 hep-th math-ph math.MP
On the asymptotic expansion of various quantum invariants III: the Reshetikhin-Turaev invariants of closed hyperbolic 3-manifolds obtained by doing integral surgery along the twist knot
本文利用 Ohtsuki-Yokota 鞍点方法，给出了沿扭转结做整系数 q-手术所得闭双曲 3-流形在单位根处的 Reshetikhin-Turaev 不变量的渐近展开公式。
2024-10-18 math.GT math.QA
Direct proof of one-hook scaling property for Alexander polynomial from Reshetikhin-Turaev formalism
本文利用Reshetikhin-Turaev形式直接证明单钩表示下的归一化着色Alexander多项式满足缩放性质，可化为基本Alexander多项式在q→q^{|R|}替换下的结果。
2024-11-06 hep-th math-ph math.GT
Equivalence of Extended $U(1)$ Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev TQFTs
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了U(1) Chern-Simons理论与Reshetikhin-Turaev TQFTs在有限二次模结构下的等价性，展示了其在三维闭流形和 bordism 中的自然同构性。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Equivalence of toral Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev theories
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了基于扭转Chern-Simons理论与由偶积分非退化对称双线性形式确定的有限二次模的Reshetikhin-Turaev理论之间存在自然同构，通过几何量子化方法建立扩展TQFT的自然同构。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Extra structure and the universal construction for the Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT
TQFT是从配边范畴到向量空间范畴的函子，满足某些性质。一个重要的性质是向量空间应该是有限维的。对于WRT TQFT，相应的2+1-配边范畴是由具有p_1-结构或扩张流形结构的流形构造的.我们执行的普遍建设的Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的协边范畴没有这个额外的结构，并表明，由此产生的量化函子分配一个无限维的向量空间的环面。
2012-08-27 math.GT math.QA
Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds and a rational surgery formula
我们计算RT不变量的所有定向塞弗特流形直接从手术介绍。我们在任意模范畴的一般框架中工作，如[V.G. Turaev，Quantum invariants of knots and 3--manifold，de Gruyter Stud.Math.18，Walter de Gruyter（1994）]，这些不变量用模范畴的S-矩阵和T-矩阵表示。在另一个方向，我们推导出一个合理的手术公式，它说明了RT-不变量的行为下，合理的手术沿框架链接在任意封闭的定向3-流形嵌入彩色丝带图。利用外科手术公式给出了具有可定向基的Seifert流形的RT-不变量的另一种推导方法。
2001-11-06 math.GT math.QA
Weak Hopf Algebras unify the Hennings-Kauffman-Radford and the Reshetikhin-Turaev invariant
本文在弱霍普夫代数H的基础上，利用适当的左积分，给出了连通定向闭三维流形的一个不变量.我们的不变量可以被理解为推广到弱霍普夫代数的Hennings-Kauffman-Radford评估的无定向框架链接使用的对偶量子迹。该量子迹满足使得链接评估在Kirby移动下不变的条件。如果H是一个合适的有限维霍普夫代数（非弱），则我们的不变量退化为H的对偶的Kauffman-Radford不变量.若H是由模范畴C重构的弱霍普夫代数Tannaka-Krein，则我们的不变量与Reshetikhin-Turaev不变量一致.特别是，Reshetikhin-Turaev不变量的不变性证明变得像考夫曼-雷德福不变量一样简单。C的模性只使用一次，以表明不变量是非零的;除此之外，具有带状结构的融合范畴就足够了。我们对弱霍普夫代数H的考夫曼-雷德福不变量的推广和其有限维余模范畴C=M^H的Reshetikhin-Turaev不变量在构造上总是一致的。有没有必要考虑商的表示范畴模“可忽略态射”在任何阶段，我们的建设包含Reshetikhin-Turaev不变量的任意模范畴C，无论其与某些量子群的关系是已知的或没有。
2012-03-02 math-ph math.GT math.MP
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of finite order mapping tori II
利用经典不变量对所有单连通紧李群确定了有穷级映射环面的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开式的首阶项. Reidemeister挠的平方根被用作平坦连接的模空间上的密度，并且首阶项被标识为该密度的模空间上的积分，该积分被模空间的每个分量的特定相位加权。我们还确定这一阶段的经典不变量，如陈-西蒙斯不变量，eta不变量，频谱流和ρ不变量。结果表明，我们与固定相稳定相位法预测的半经典近似一致。
2012-04-12 math-ph math.GT math.MP
Orbifolds of Reshetikhin-Turaev TQFTs
我们使用[arXiv：1705.06085]中的缺陷TQFT语言，为模张量范畴$\mathcal{C}$构造三类Reshetikhin-Turaev理论的广义轨道折叠：（i）球形融合范畴给出与向量相关的“平凡”缺陷TQFT的轨道折叠，（ii）$\mathcal{C}$的$G$交叉扩张给出任何有限群$G$的群轨道折叠，（iii）在$\mathcal{C}$中构造了交换$Δ$ -可分对称Frobenius代数的轨道折叠.我们还解释了如何Turaev-Viro状态和建设适合我们的框架，证明它是同构的情况下（i）的orbifold。此外，我们处理的情况下（ii）和（iii）在更一般的设置带张量范畴。对于情况（ii），我们展示了如何森田等价导致同构orbifolds，我们讨论的Tambara Yamagami类别作为特殊的例子。
2020-04-27 hep-th math-ph math.MP
On the asymptotic expansion for the relative Reshetikhin-Turaev invariants of fundamental shadow link pairs
本文研究了\cite{WY4}中提出的相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想，其中$(M,L)$满足$M\setminus L$同胚于某个基本影子链补的性质.这样的$(M,L)$的双曲锥结构可以通过使用一些基本的影子链接的子午线的对数完整性来描述。证明了当对数完整性足够小且所有锥角都小于$π$时，$(M,L)$的渐近展开猜想成立.特别地，我们验证了对于所有满足$M\setminus L$同胚于某个基本阴影链补且锥角足够小的对$(M,L)$，相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想.此外，我们表明，如果$M$是通过做合理的手术上的基本阴影链接补充足够大的手术系数，那么锥角可以被推到任何值小于$π$。
2022-10-18 math-ph math.GT math.MP
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and indefinite false theta functions for plumbing indefinite H-graphs
本文构造无定假theta函数作为非弱负定管道3-流形的同调块候选，并证明在庞加莱同调球情形与原始同调块一致。
2023-12-25 hep-th math-ph math.GT
Relative Reshetikhin-Turaev invariants, hyperbolic cone metrics and discrete Fourier transforms I
本文提出了一个闭定向$3$ -流形的相对Reshetikhin-Turaev不变量的体积猜想，该流形内部有一个着色的框架链环，其渐近行为与流形上的体积和双曲锥度量的Chern-Simons不变量有关，该流形的奇异轨迹、链环和锥角由着色决定.我们证明的情况下，周围的$3$ -流形是通过做一个积分手术沿一些组件的基本阴影链接和补充的链接在周围的流形是同胚的基本阴影链接补充，足够小的锥角的猜想。结合Costantino和Thurston的结果，即所有具有环面或空边界的紧致定向$3$ -流形都可以通过沿适当的基本阴影链的某些分量进行积分手术而得到，这为求解关于闭定向双曲$3$ -流形的Reshetikhin-Turaev不变量的Chen-Yang体积猜想提供了一种可能的途径.我们还介绍了一个家庭的拓扑操作（改变对操作），连接所有对一个封闭的定向$3$ -流形和框架内的链接，有同胚补，这对应于做部分离散傅里叶变换相应的相对Reshetikhin-Turaev不变量。作为应用，我们找到了离散傅里叶变换的Poisson求和公式.
2022-12-11 math-ph math.GT math.MP
Analytic asymptotic expansions of the Reshetikhin--Turaev invariants of Seifert 3-manifolds for SU(2)
我们计算了所有具有可定向基或不可定向基且亏格为偶数的定向Seifert三维流形X的与SU（2）相关的RT-不变量的大量子水平渐近展开。此外，我们在渐近公式中确定了X上平坦SU（2）-联络的Chern-Simons不变量，从而证明了J.E.安德森的流形。对于以$S^2$为基的Seifert流形的情形，我们实际上证明了一个弱一点的结果，即渐近公式具有AEC所预言的形式，但含有一些根据AEC应该为零的额外项.我们证明，这些“额外的”条款确实是零，如果例外纤维的数量n是小于4和猜想，这也是这种情况下，如果n是大于3。对于塞弗特纤维有理同调球的情况下，我们确定的Casson-Walker不变量的渐近公式。我们的计算展示了一种计算有限和$Σ_{k=1}^{r} f(k)$的大r渐近性的一般方法，其中f是依赖于整数参数r且满足一定对称性的亚纯函数.基本上，该方法，这是由于L。Rozansky，是基于一个限制版本的泊松求和公式连同应用程序的最速下降方法从渐近分析。
2005-10-26 math.QA
Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants, Homological Blocks, and Quantum Modular Forms for Unimodular Plumbing H-Graphs
Gukov-Pei-Putrov-Vafa为了对Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量进行分类，用物理方法构造了称为同调块的$q$ -系列不变量，并证明了同调块的径向极限是WRT不变量.本文证明了他们关于幺模H-图的猜想。结果表明，H-图的WRT不变量在量子集$\mathbb{Q}$上产生深度为2、重量为1的量子模形式.在证明我们的主要定理的过程中，我们首先将不变量写成有理函数的有限和。其次，我们对加权高斯和进行了系统的研究，给出了加权高斯和的消失结果。结合这些结果，我们最终证明了上述猜想对H-图成立。
2022-05-07 hep-th math-ph math.GT
Reshetikhin-Turaev TQFTs close under generalised orbifolds
本文将 orbifold 图 TQFT 构造特殊化到 Reshetikhin-Turaev 缺陷 TQFT，证明由 orbifold 数据构造的模融合范畴给出的 Reshetikhin-Turaev TQFT 等价于原 TQFT 的 orbifold，从而证明其封闭性。
2021-09-10 hep-th math-ph math.MP
Turaev-Viro invariants as an extended TQFT III
在本系列的第三篇论文中，我们在表面的水平上研究了Reshetikhin-Turaev和Turaev-Viro TQFT。特别是，我们表明，对于一个闭曲面$Σ$，$Z_{TV, \mathcal{C}}(Σ) \cong Z_{RT, Z(\C)}(Σ)$，从而延长平等的3流形不变量证明在较早的文件，等价的TQFT。我们还描述了如何计算Turaev-Viro状态和3流形嵌入带状图。
2011-08-30 math.QA
Bailey pairs, Eichler integrals and unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariants
CNRS, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文利用Bailey对 machinery 和不完整二次高斯和的新型关系，构造了q-多和在单位根处与极限值Eichler积分的重量3/2模形式之间的无限族恒等式，涵盖了Hikami的结果和猜想以及Lawrence和Zagier结果的推广。
2026-05-15 math.GT math.NT math.QA
Fully local Reshetikhin-Turaev theories
本文定义了具有完整对偶的3范畴E F，使所有Reshetikhin-Turaev理论都能有完全局部实现。同时，将融合超范畴的3范畴增强为具有完整对偶的对称张量3范畴E S F，并讨论了由此得到的TQFTs的切线结构和中心电荷。
2026-07-29 math-ph math.MP math.QA
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and homological blocks for plumbed homology spheres
本文证明一类拼合三维流形上的 Gukov-Pei-Putrov-Vafa 猜想，通过比较有理函数与 false theta 函数渐近展开的新技术，由全纯性得到加权 Gauss 和消失。
2024-04-04 hep-th math-ph math.GT
A Complexity Dichotomy for Quantum Invariants of 3-Manifolds
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文基于三维流形的量子不变量计算复杂性，揭示了在特定范畴下多项式时间计算的条件及#P难问题的界限，证实了二分法猜想并识别了范畴障碍。
2026-06-07 math.QA
From BV-BFV Quantization to Reshetikhin-Turaev Invariants
Institut für Mathematik Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文探讨通过因子化同调和衍生代数几何连接Chern-Simons理论的perturbative BV-BFV量化与非perturbative Reshetikhin-Turaev不变量，并提出七项猜想。
2026-10-22 math-ph math.MP math.QA
Turaev-Viro invariants as an extended TQFT
在本文中，我们展示了如何可以扩展Turaev-Viro不变量，定义为一个任意的球形融合范畴$C$，3-流形角。我们证明，这给出了一个扩展的TQFT，它与对应于Drinfeld中心$Z(C)$的Reshetikhin-Turaev TQFT在理论上一致。在本文中，我们给出了这个声明的部分证明。
2010-06-14 math.GT math.QA
Zesting and the relative complexity of Reshetikhin-Turaev invariants
Purdue University（普渡大学）；Duke University（杜克大学）
该研究证明 zesting 构造关联的 Reshetikhin-Turaev 不变量计算复杂性不变，开发了计算相关链环不变量的多项式时间算法，将其识别为 rack 上同调不变量，为拓扑量子场论等的复杂性层次结构提供了依据。
2026-08-05 math-ph math.GT math.MP
On the relation between the WRT invariant and the Hennings invariant
本文的目的是给出与量子sl_2有关的三维流形的Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）不变量与Hennings不变量之间的一个简单关系。
2008-06-05 math.QA
Holonomy braidings, biquandles and quantum invariants of links with $SL_2(\mathbb C)$ flat connections
R. Kashaev和N.列谢季欣引入了完整编织的概念，扩展了V. Turaev的同伦编织，以描述无限制量子群$U_qsl_2$在单位根的循环表示的行为。在本文中，使用quandles和biquandles，我们开发了一个一般的理论Reshetikhin-Turaev带状函子缠结quandle表示。这个理论适用于无限制量子群$U_qsl_2$，并产生一个不变量的链接与规范类quandle表示。
2018-06-07 math.GT math.QA
On two approaches to 3-dimensional TQFTs
设C是一个球面融合范畴。证明了由C导出的三维流形的Turaev-Viro-Barrett-Westbury状态和不变量与由Z（C）导出的三维流形的Reshetikhin-Turaev手术不变量相等，其中Z（C）是C的Drinfeld-Joyal-Street中心.
2013-06-24 math.GT math.QA
Spin Topological Quantum Field Theories
从量子群SL_q（2，C）出发，构造了具有自旋结构的3-协边算子不变量，满足拓扑量子场论的要求，改进了Reshetikhin-Turaev和Turaev-Viro模型.我们建立这两个细化模型之间的关系。
1996-08-17 math.QA q-alg
Hecke algebras, modular categories and 3-manifolds quantum invariants
我们从Hecke代数在单位根上构造模范畴。对于框架参数的特殊选择，我们恢复了由Reshetikhin-Turaev和Turaev-Wenzl的量子群U_q sl（N）和Yokota的skein理论构造的闭三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量.然后我们讨论框架参数的选择。对于任意秩N和水平K，这导致一个模范畴\tilde H^{N，K}和一个约化不变量\tilde τ_{N，K}。如果N和K互质，那么这个不变量与已知的PSU（N）不变量在水平K上一致。若gcd（N，K）=d>1，则证明了约化不变量允许自旋加细或上同调加细，并给出了一个很好的分解公式，推广了H.村上
1998-03-24 math.GT math.QA
On the relation between two quantum group invariants of 3-cobordisms
本文证明了在偶数单位根的量子群中，三维配边M的Turaev-Viro型不变量等于M和M* 的Reshetikhin-Turaev不变量的张量积，其中M* 表示方向相反的M.
1995-02-16 math.QA q-alg
A contribution of a U(1)-reducible connection to quantum invariants of links II: Links in rational homology spheres
本文将U（1）-可约联络贡献的定义推广到有理同调球面中的联络的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的情形。我们证明了，类似于S^3中的链路的情况，该贡献是q-1的幂的形式幂级数，其系数是q^{color}的有理函数，它们的乘子是Alexander-Conway多项式的幂。利用T。Ohtsuki见附录2。类似于前面考虑的S^3的情况，U（1）-可约联络贡献决定了代数连通链的平凡联络对维滕-列舍季欣-图拉耶夫不变量的贡献。我们导出了U（1）-可约连接贡献的一个外科手术公式，该公式将它与S^3中外科手术连接对有色琼斯多项式的类似贡献联系起来。
1999-06-06 math.QA
Operator lift of Reshetikhin-Turaev formalism to Khovanov-Rozansky TQFTs
MIPT（莫斯科物理科学与技术学院）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国立研究所）；IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；ITEP（莫斯科核物理研究所）
本文提出了一种通过构造奇微分算子来提升Reshetikhin-Turaev形式化到Khovanov-Rozansky TQFTs的方法，旨在解决拓扑不变性问题并推动KR上同调的计算。
2026-01-26 hep-th math-ph math.GN
On the density and surjectivity of $\mathbf{SO(3)}$-Witten-Reshetikhin-Turaev quantum representations
Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究曲面映射类群的$\mathrm{SO}(3)$-量子表示，证明其在射影酉群中有稠密像且模$\mathbb{Z}[\zeta_p]$的非分歧极大理想是满射，给出这些结果在剩余有限单性、子群次正规核等多方面的应用。
2026-07-13 math.GT math.QA
Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories
本文在非半单带状张量范畴的背景下构造了3-流形“à la Reshetikhin-Turaev”的不变量。我们给出具体的例子，这些类别导致家庭的3流形不变量索引的整数。我们证明这个家庭的不变量有几个显着的特点，包括：他们可以通过一组公理计算，他们区分同伦等价的流形，标准的Reshetikhin-Turaev-Witten不变量不，他们允许声明的版本的体积猜想和证明这个猜想的无限类的链接。
2015-12-30 math.GT math.QA
Reducibility of quantum representations of mapping class groups
本文给出了映射类群的Reshetikhin-Turaev量子表示约化的一般条件。也就是说，对于任何具有特殊对称Frobenius代数的模张量范畴，我们证明了由该模张量范畴所构造的所有映射类群的量子表示都是可约的.特别是对于SU（N），我们得到了某些能级和秩的约化。对于量子SU（2）Reshetikhin-Turaev理论，我们构造了所有偶能级的分解。我们猜想，这种分解是一个完整的分解成不可约表示足够高的水平。
2008-06-16 hep-th math-ph math.MP
On the quantum sl_2 invariants of knots and integral homology spheres
我们将公布关于纽结和积分同调球的量子sl_2不变量的一些结果。节点的劳伦斯泛sl_2不变量取sl_2的量化包络代数的h-adic版本的中心的相当小的子代数中的值。这意味着一个完整的结果上的有色琼斯多项式的一个结。本文定义了整同调球面的一个不变量，它的值在整数上的一元Laurent多项式环的完备化中，它专门研究Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的单位根.该不变量的定义为整同调球面的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量提供了一个新的定义。
2002-11-04 math.GT math.QA
A universal state sum
我们定义了一个通用的状态和结构，专门用于大多数以前已知的状态和（Turaev-Viro，Dijkgraaf-Witten，Crane-Yetter，Douglas-Reutter，Witten-Reshetikhin-Turaev手术公式，Brown-Arf）。状态和的输入数据是满足各种条件的n-范畴，包括有限性、半单性和n-全性。从这个n-范畴构造一个n+1维TQFT，并将TQFT粘合规则应用于n+1流形的句柄分解产生状态和。
2021-04-05 math.GT math.QA
Frobenius-Schur Indicators and the Mapping Class Group of the Torus
Turaev-Viro状态和不变量可以推广到具有自由边界的三维流形。我们用这个事实来描述广义Frobenius-Schur指标作为Turaev-Viro不变量的固体环面。这提供了对这些指标的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ -等方差的几何理解。
2021-04-26 math.QA
