The Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of finite order mapping tori II
利用经典不变量对所有单连通紧李群确定了有穷级映射环面的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开式的首阶项. Reidemeister挠的平方根被用作平坦连接的模空间上的密度，并且首阶项被标识为该密度的模空间上的积分，该积分被模空间的每个分量的特定相位加权。我们还确定这一阶段的经典不变量，如陈-西蒙斯不变量，eta不变量，频谱流和ρ不变量。结果表明，我们与固定相稳定相位法预测的半经典近似一致。
2012-04-12 math-ph math.GT math.MP
Homological blocks with simple Lie algebras and Witten--Reshetikhin--Turaev invariants
本文针对任意Seifert纤维化同调3-球，引入具有简单李代数的同调块，通过发展渐近公式与渐近系数消没结果，证明其径向极限等同于Witten--Reshetikhin--Turaev不变量。
2023-10-25 hep-th math-ph math.GT
On the asymptotic expansion for the relative Reshetikhin-Turaev invariants of fundamental shadow link pairs
本文研究了\cite{WY4}中提出的相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想，其中$(M,L)$满足$M\setminus L$同胚于某个基本影子链补的性质.这样的$(M,L)$的双曲锥结构可以通过使用一些基本的影子链接的子午线的对数完整性来描述。证明了当对数完整性足够小且所有锥角都小于$π$时，$(M,L)$的渐近展开猜想成立.特别地，我们验证了对于所有满足$M\setminus L$同胚于某个基本阴影链补且锥角足够小的对$(M,L)$，相对Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开猜想.此外，我们表明，如果$M$是通过做合理的手术上的基本阴影链接补充足够大的手术系数，那么锥角可以被推到任何值小于$π$。
2022-10-18 math-ph math.GT math.MP
On the integrality of Witten-Reshetikhin-Turaev 3-manifold invariants
本文证明了在单位根处的任意3-流形的内部具有任意色链的SU（2）和SO（3）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量是代数整数。
2011-04-01 math.GT math.QA
Direct proof of one-hook scaling property for Alexander polynomial from Reshetikhin-Turaev formalism
本文利用Reshetikhin-Turaev形式直接证明单钩表示下的归一化着色Alexander多项式满足缩放性质，可化为基本Alexander多项式在q→q^{|R|}替换下的结果。
2024-11-06 hep-th math-ph math.GT
Relative Reshetikhin-Turaev invariants, hyperbolic cone metrics and discrete Fourier transforms I
本文提出了一个闭定向$3$ -流形的相对Reshetikhin-Turaev不变量的体积猜想，该流形内部有一个着色的框架链环，其渐近行为与流形上的体积和双曲锥度量的Chern-Simons不变量有关，该流形的奇异轨迹、链环和锥角由着色决定.我们证明的情况下，周围的$3$ -流形是通过做一个积分手术沿一些组件的基本阴影链接和补充的链接在周围的流形是同胚的基本阴影链接补充，足够小的锥角的猜想。结合Costantino和Thurston的结果，即所有具有环面或空边界的紧致定向$3$ -流形都可以通过沿适当的基本阴影链的某些分量进行积分手术而得到，这为求解关于闭定向双曲$3$ -流形的Reshetikhin-Turaev不变量的Chen-Yang体积猜想提供了一种可能的途径.我们还介绍了一个家庭的拓扑操作（改变对操作），连接所有对一个封闭的定向$3$ -流形和框架内的链接，有同胚补，这对应于做部分离散傅里叶变换相应的相对Reshetikhin-Turaev不变量。作为应用，我们找到了离散傅里叶变换的Poisson求和公式.
2022-12-11 math-ph math.GT math.MP
Categorical centers and Reshetikhin-Turaev invariants
任意交换环上的球面融合范畴C的中心Z（C）是模的.给出了一个计算Z（C）定义的Reshetikhin-Turaev不变量的算法。它是基于Hopf图和一个明确的描述的结构的余的Z（C）。
2008-12-12 math.GT math.QA
Khovanov homology for an unnormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and 3-manifolds
本文讨论了Khovanov同调与三维流形的一个问题。
2011-07-11 math.GT math.QA
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants of Lens Spaces
本文导出了透镜空间的Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-不变量的一个显式公式。利用Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-TQFT对应的环面的映射类群的表示给出了该公式.
2007-05-07 math.GT
On the asymptotic expansion of quantum invariants related to surgeries of Whitehead link I: Relative Reshetikhin-Turaev invariants and the Turaev-Viro invariants at $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
本文针对沿Whitehead链环单分量有理手术所得3-流形，建立了相对Reshetikhin-Turaev不变量及尖点流形Turaev-Viro不变量的渐近展开公式。
2024-12-14 math.GT math.QA
On the (in)finiteness of the image of Reshetikhin-Turaev representations
本文给出了一个简单的判据，证明了曲面的映射类群的Reshetikhin-Turaev不可约表示的象的无限性。我们用它来研究一些Reshetikhin-Turaev表示与一个和两个穿孔的环面，并推导出另一种证明Funar的结果。
2018-06-14 math.AT math.GT
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and indefinite false theta functions for plumbing indefinite H-graphs
本文构造无定假theta函数作为非弱负定管道3-流形的同调块候选，并证明在庞加莱同调球情形与原始同调块一致。
2023-12-25 hep-th math-ph math.GT
A 2-categorical extension of the Reshetikhin-Turaev theory
我们具体构建了一个2-范畴扩展的TQFT，将Reshetikhin-Turaev TQFT扩展到带角的协边。源类别将是一个精心选择的2-类别的装饰协边与角和目标双类别将是Kapranov-Voevodsky 2-向量空间。
2014-12-11 math.GT
Witten-Reshetikhin-Turaev function for a knot in Seifert manifolds
在本文中，对于Seifert循环（即，首先给出一族显函数$Φ(q; N)$，其单位根上的特殊值与积分同调球面上Seifert环的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量一致.其次，我们证明了函数$Φ(q; N)$满足一个$q$ -差分方程，其经典极限与Seifert环的特征簇的一个分量相一致。第三，我们从复活分析的角度解释了函数$Φ(q; N)$。
2020-10-23 hep-th math-ph math.GT
Virtual Knot Diagrams and the Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant
将经典链图的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量推广到虚链图。这个不变量不受框架Reidemeister移动和Kirby演算的影响。因此，它也是由经典链接图表示的3-流形的不变量。这个推广被用来证明存在具有非平凡Witten-Reshetikhin-Turaev不变量和平凡3-流形基本群的虚纽结图。
2004-11-17 math.GT
Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants, Homological Blocks, and Quantum Modular Forms for Unimodular Plumbing H-Graphs
Gukov-Pei-Putrov-Vafa为了对Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量进行分类，用物理方法构造了称为同调块的$q$ -系列不变量，并证明了同调块的径向极限是WRT不变量.本文证明了他们关于幺模H-图的猜想。结果表明，H-图的WRT不变量在量子集$\mathbb{Q}$上产生深度为2、重量为1的量子模形式.在证明我们的主要定理的过程中，我们首先将不变量写成有理函数的有限和。其次，我们对加权高斯和进行了系统的研究，给出了加权高斯和的消失结果。结合这些结果，我们最终证明了上述猜想对H-图成立。
2022-05-07 hep-th math-ph math.GT
A proof of the shadow formula for the SU(2)-Reshetikhin-Turaev-Witten invariant
Turaev的阴影公式使用阴影计算SU（2）-Reshetikhin-Turaev-Witten不变量，其表达式在某种程度上类似于欧拉示性数。我们给出了一个简短的证明这个公式使用绞理论。该公式适用于对（M，G），其中M是封闭的定向3-流形，GcM是（可能是空的）有色框架三价图（例如，框架结或链）。
2016-02-04 math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev representation of the Kauffman skein algebra
对于N为奇数的本原2N-单位根A，Witten-Reshetikhin-Turaev拓扑量子场论给出了一个闭曲面的Kauffman skein代数的表示.我们表明，这种表示是不可约的，我们计算其经典的阴影，在这个意义上的早期工作的作者（arXiv：1206.1638）。
2015-01-12 math.GT
Fixed-parameter tractable computation of Reshetikhin--Turaev knot polynomials via tensor networks
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文通过张量网络上的张量收缩分析Reshetikhin-Turaev扭结多项式的时间复杂度，证明其关于输入扭结图树宽的线性参数是固定参数可处理的，并结合树分解近似算法恢复亚指数时间界。
2026-06-29 math.GT
A Categorification of Quantum sl_3 Projectors and the sl_3 Reshetikhin-Turaev Invariant of Tangles
我们构建了一个分类的量子sl_3投影仪，sl_3类似的琼斯-温茨尔投影仪，作为稳定的限制分配给k-扭曲环面辫子（当k去无穷大）的复杂的适当移动版本的莫里森和聂的sl_3链接同源性的几何公式（数学GT/0612754）。我们使用这些投影仪给sl_3 Reshetikhin-Turaev不变量的框架缠结的分类。
2014-05-27 math.GT math.QA
A unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres
我们构造了整同调球面M的一个不变量J_M，其值在多项式环Z[q]的一个完备\hat{Z[q]}中，使得在每个单位根处的求值给出M在单位根处的SU（2）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量τ_M（M）.因此J_M统一了M的所有SU（2）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。因此，τ_n（M）是一个代数整数.此外，它遵循τ_∞（M）作为一个函数在ε上的行为就像一个“解析函数”定义在单位根的集合上。也就是说，所有单位根的τ_m（M）由任意单位根上的泰勒展开式和无穷多个素数幂阶单位根的值决定。特别地，所有单位根的τ_∞（M）由Ohtsuki级数确定，它可以看作是q=1时的泰勒展开式。
2006-05-11 math.GT math.QA
Decomposition of some Witten-Reshetikhin-Turaev Representations into Irreducible Factors
本文将亏格$2$曲面的映射类群的${\rm SU}(2)$ Witten-Reshetikhin-Turaev表示分解为不可约因子，其中$p=4r$和$p=2r^2$为水平，$r$为奇素数，$p=2r_1r_2$为$r_1$，$r_2$为两个不同的奇素数.并给出了高等亏格中的一些部分推广。
2019-02-12 math.AT math.GT
The Witten-Reshetikhin-Turaev invariant of a knot in a lens space
本文计算了L（m，1）型透镜空间中纽结的Witte-Reshetikhi-Turaev不变量对单位根的n次根，并研究了它对大N的渐近性质.
2015-07-01 math.GT
Skein theory and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants of links in lens spaces
我们研究了L（p，q）中链环的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量作为水平r-2的函数的行为.它们由1除以r的平方根乘以在e处求值的p罗朗多项式之一除以2 π i除以4pr给出。r模p的同余类决定了哪个多项式是适用的。如果p是0模4，则L（p，q）的子午线在绞链模中是非平凡的，但具有平凡的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量。另一方面，我们表明，一个可以恢复的Kauffman括号skein模块L（p，q）表示的链接从收集的WRT不变量在所有级别，如果p是一个素数或两次奇素数的元素。通过一个更微妙的论证，这也被证明对p=9是正确的。
1998-07-06 math.GT math.QA
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and homological blocks for plumbed homology spheres
本文证明一类拼合三维流形上的 Gukov-Pei-Putrov-Vafa 猜想，通过比较有理函数与 false theta 函数渐近展开的新技术，由全纯性得到加权 Gauss 和消失。
2024-04-04 hep-th math-ph math.GT
Zesting and the relative complexity of Reshetikhin-Turaev invariants
Purdue University（普渡大学）；Duke University（杜克大学）
该研究证明 zesting 构造关联的 Reshetikhin-Turaev 不变量计算复杂性不变，开发了计算相关链环不变量的多项式时间算法，将其识别为 rack 上同调不变量，为拓扑量子场论等的复杂性层次结构提供了依据。
2026-08-05 math-ph math.GT math.MP
On the asymptotic expansion of various quantum invariants III: the Reshetikhin-Turaev invariants of closed hyperbolic 3-manifolds obtained by doing integral surgery along the twist knot
本文利用 Ohtsuki-Yokota 鞍点方法，给出了沿扭转结做整系数 q-手术所得闭双曲 3-流形在单位根处的 Reshetikhin-Turaev 不变量的渐近展开公式。
2024-10-18 math.GT math.QA
All once-extended 3D TQFTs are Reshetikhin--Turaev theories
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究提出将Reshetikhin–Turaev TQFT扩展至圆范畴的直接几何构造，证明其与Bartlett等人的生成元-关系方法一致，替代了三维TQFT分类中的Cerf理论部分，得出所有一次扩展三维TQFT均为Reshetikhin–Turaev理论的结论
2026-08-27 math.AT math.GT
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants for 3-manifolds from Lagrangian intersections in configuration spaces
本文对来自量子群$U_q(sl(2))$的$3$ -流形的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量构造了一个拓扑模型，作为位形空间中同调类的分次交对.更准确地说，对于一个固定的水平$\cN \in \N$，我们表明，水平$\cN$ WRT不变量的$3-$流形是一个状态和拉格朗日交叉覆盖的{ \bf固定}配置空间中的穿孔盘。这个模型带来了一个新的视角上的结构水平$\cN$ Witten-Reshetikhin-Turaev不变量，表明它是完全编码的交叉点之间的某些拉格朗日子流形在一个固定的配置空间，与额外的分级来自一个特定的选择的本地系统。该公式为研究WRT不变量的可积性问题提供了一个新的框架。
2021-06-09 math.GT
Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds for classical simple Lie algebras, and their asymptotic expansions
利用有限维单李代数$\mathfrak g$的Seifert不变量和标准数据，导出了任意复有限维单李代数$\mathfrak g$的所有定向Seifert流形的Reshetikhin-Turaev不变量的计算公式.一个主要的推论是确定了这些不变量在大量子能级极限下对透镜空间的完全渐近展开。我们的结果与J.E.安徒生
2003-02-02 math.GT
Extra structure and the universal construction for the Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT
TQFT是从配边范畴到向量空间范畴的函子，满足某些性质。一个重要的性质是向量空间应该是有限维的。对于WRT TQFT，相应的2+1-配边范畴是由具有p_1-结构或扩张流形结构的流形构造的.我们执行的普遍建设的Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的协边范畴没有这个额外的结构，并表明，由此产生的量化函子分配一个无限维的向量空间的环面。
2012-08-27 math.GT math.QA
Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds and a rational surgery formula
我们计算RT不变量的所有定向塞弗特流形直接从手术介绍。我们在任意模范畴的一般框架中工作，如[V.G. Turaev，Quantum invariants of knots and 3--manifold，de Gruyter Stud.Math.18，Walter de Gruyter（1994）]，这些不变量用模范畴的S-矩阵和T-矩阵表示。在另一个方向，我们推导出一个合理的手术公式，它说明了RT-不变量的行为下，合理的手术沿框架链接在任意封闭的定向3-流形嵌入彩色丝带图。利用外科手术公式给出了具有可定向基的Seifert流形的RT-不变量的另一种推导方法。
2001-11-06 math.GT math.QA
Optimistic calculations about the Witten--Reshetikhin--Turaev invariants of closed three-manifolds obtained from the figure-eight knot by integral Dehn surgeries
我计算了由8字形纽结通过p-外科手术得到的三流形的WRT SU（2）不变量的乐观渐近行为，其中p= 0，1，2，. 10，从中可以提取体积和陈-西蒙斯不变量的这些闭流形。我猜想这也适用于一般的闭三元流形。
2000-05-31 math.GT
Bailey pairs, Eichler integrals and unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariants
CNRS, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文利用Bailey对 machinery 和不完整二次高斯和的新型关系，构造了q-多和在单位根处与极限值Eichler积分的重量3/2模形式之间的无限族恒等式，涵盖了Hikami的结果和猜想以及Lawrence和Zagier结果的推广。
2026-05-15 math.GT math.NT math.QA
BPS Invariants for 3-Manifolds at Rational Level $K$
我们考虑Witten-Reshetikhin-Turaev不变量或Chern-Simons配分函数在单位根$q=e^{2πi \frac{1}{K}}$处或附近，具有有理水平$K=\frac{r}{s}$，其中$r$和$s$是互质整数.从Lawrence和Rozansky给出的Seifert流形在其它单位根上的$G=SU(2)$ Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的精确表达式出发，我们给出了Witten-Reshetikhin-Turaev不变量在其它单位根上的同调块结构的一种期望形式.此外，我们还讨论了结不变量的渐近展开的单位根，我们采取了不同的限制，从标准的限制在体积猜想。
2021-01-28 hep-th math-ph math.GT
A categorification of the stable SU(2) Witten-Reshetikhin-Turaev invariant of links in S2 x S1
在足够高的水平r值下，S2 × S1中链路L的WRT不变量可以表示为L在第2 r个单位根单位根处的特殊多项式不变量的求值。我们将这个多项式不变量归类为L的一个双阶同调，其阶化欧拉示性数等于这个多项式。若L表示为S ~ 2 × S ~ 1中一个tangle的闭包，则L的同调定义为M所关联于该tangle的H_n-双模的霍赫希尔德同调.霍瓦诺夫这种同调也可以表示为S3中缠结通过具有高扭曲的环面辫的圆形闭合的Khovanov同调的稳定极限。
2010-11-09 math.GT
Internal Reshetikhin-Turaev TQFT
该研究从带余端的ribbon范畴出发，推广Turaev的TQFT构造，通过特殊链环缠绕表示配边、结合容许着色与Kirby微积分推广，得到取值于透明对象对称幺半子范畴的内蕴TQFT，并验证其在模、预模范畴下的对应性质。
2023-08-24 math.AT math.GT
On the kernel of $\mathrm{SO}(3)$-Witten-Reshetikhin-Turaev quantum representations
本文研究闭曲面映射类群的SO(3)-Witten-Reshetikhin-Turaev量子表示的核，证明在亏格和素数满足一定条件时，该核包含于由Dehn扭转的p次幂、分离扭转或Johnson子群换位子群生成的子群中。
2025-01-06 math.GT math.RT
Relations between Witten-reshetikhin-turaev and non semi-simple sl(2) 3-manifold invariants
Witten-Reshetikhin-Turaev不变量将S^3中链环的琼斯多项式推广到三维流形中链环的不变量。类似地，在前面的论文中，作者构造了两个3-流形不变量N_r和N^0_r，它们将S^3中被复数着色的链环的Akutsu-Deguchi-Ohtsuki不变量推广到任意流形中的链环。所有这些不变量都是基于量子群Uqsl 2的表示论，其中不变量N_r和N^0_r的定义使用了非半单的Uqsl 2-模的非标准范畴.本文研究了第二不变量N^0_r，并考虑了它与WRT不变量的关系。特别地，我们证明了S^3中纽结的ADO不变量是它的颜色的亚纯函数，并且我们提供了它的留数和纽结的有色琼斯多项式之间的强关系。然后，我们猜想N^0_r和WRT不变量之间的类似关系。当3-流形M不是一个有理同调球面，当M是一个有理同调球面时，或者当M是这类流形的一个连通和时，我们证明了这个猜想。
2013-10-10 math.GT
Turaev-Viro invariants as an extended TQFT
在本文中，我们展示了如何可以扩展Turaev-Viro不变量，定义为一个任意的球形融合范畴$C$，3-流形角。我们证明，这给出了一个扩展的TQFT，它与对应于Drinfeld中心$Z(C)$的Reshetikhin-Turaev TQFT在理论上一致。在本文中，我们给出了这个声明的部分证明。
2010-06-14 math.GT math.QA
Orbifold aspects of the Longo-Rehren subfactors
本文证明了$M \rtimes \hat{G} \supset M$的$α$诱导扇区的子扇区构成一个模范畴，其中$M \rtimes \hat{G}$是$M$与有限群$G$的群对偶$\hat{G}$的交叉积.事实上，我们将证明它等价于Müger的交叉积。通过使用这个标识，我们将展示一个轨道方面的量子双$Δ$（不一定是非简并的）从Longo-Epherren包含$A \supset B_Δ$在一定的假设下。我们将上述关于$Δ$的量子偶的描述应用于闭三维流形的Reshetikhin-Turaev拓扑不变量，得到了一个更简单的公式，它是Turaev定理的退化版本：模范畴$\hatΔ$的量子偶的Reshetikhin-Turaev不变量是$\hatΔ$的Reshetikhin-Turaev不变量与它的复共轭的乘积。
2004-04-28 math.GT math.OA
A Generalization of the Turaev Cobracket and the Minimal Self-Intersection Number of a Curve on a Surface
Goldman和Turaev构造了自由$\mathbb{Z}$ -模上的李双代数结构，该模由曲面上的自由同伦类生成. Turaev证明他的上括号$Δ(α)$为零当且仅当$α$是一个简单类的幂。查斯构造的例子表明，图拉耶夫的猜想是，不幸的是，错误的。我们定义了一个操作$μ$的Andersen-Mattes-Reshetikhin弦图代数的精神。Turaev cobracket因子通过$μ$，因此我们可以将$μ$视为$Δ$的推广。我们表明，Turaev的猜想成立时，$Δ$被替换为$μ$。我们还表明，$μ(α)$给出了一个明确的公式的最小数目的自相交点的循环在$α$。运算$μ$也满足类似于co-Jacobi和coskew对称恒等式的恒等式，所以虽然$μ$不是上括号，但$μ$的行为就像Andersen-Mattes-Reshetikhin泊松代数的李上括号。
2010-11-25 math.GT
BPS Invariants for Seifert Manifolds
我们从Lawrence、Rozansky和Mariño得到的Seifert流形的$G=SU(N)$ Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的精确表达式计算Seifert流形的同调块。对于$G=SU(2)$情况，可以用假θ函数及其导数来表示它们。对于$G=SU(N)$，我们将它们作为级数展开计算，并讨论了交换平坦联络对一般$N$的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的贡献的一些性质.我们还提供了一个预期的形式的$S$ -矩阵的一般情况下和结构的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的同调块。
2020-03-30 hep-th math.GT math.NT
Holonomy braidings, biquandles and quantum invariants of links with $SL_2(\mathbb C)$ flat connections
R. Kashaev和N.列谢季欣引入了完整编织的概念，扩展了V. Turaev的同伦编织，以描述无限制量子群$U_qsl_2$在单位根的循环表示的行为。在本文中，使用quandles和biquandles，我们开发了一个一般的理论Reshetikhin-Turaev带状函子缠结quandle表示。这个理论适用于无限制量子群$U_qsl_2$，并产生一个不变量的链接与规范类quandle表示。
2018-06-07 math.GT math.QA
On two approaches to 3-dimensional TQFTs
设C是一个球面融合范畴。证明了由C导出的三维流形的Turaev-Viro-Barrett-Westbury状态和不变量与由Z（C）导出的三维流形的Reshetikhin-Turaev手术不变量相等，其中Z（C）是C的Drinfeld-Joyal-Street中心.
2013-06-24 math.GT math.QA
Hecke algebras, modular categories and 3-manifolds quantum invariants
我们从Hecke代数在单位根上构造模范畴。对于框架参数的特殊选择，我们恢复了由Reshetikhin-Turaev和Turaev-Wenzl的量子群U_q sl（N）和Yokota的skein理论构造的闭三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量.然后我们讨论框架参数的选择。对于任意秩N和水平K，这导致一个模范畴\tilde H^{N，K}和一个约化不变量\tilde τ_{N，K}。如果N和K互质，那么这个不变量与已知的PSU（N）不变量在水平K上一致。若gcd（N，K）=d>1，则证明了约化不变量允许自旋加细或上同调加细，并给出了一个很好的分解公式，推广了H.村上
1998-03-24 math.GT math.QA
On the Kashaev--Luo--Vartanov Partition Function for Cusped 3-Manifolds: Asymptotics and a squared norm property
Yale University（耶鲁大学）
本文研究尖点三维流形的KLV配分函数，证明其渐近性由双曲锥结构的体积和挠率决定，并引入Reshetikhin--Turaev型函数，将归一化KLV配分函数表示为该函数平方范数的加权积分，推广了Turaev--Viro与Reshetikhin--Turaev不变量之间的关系。
2026-10-14 math.GT
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled $3$-manifolds along the figure-eight knot
使用Ohtsuki的方法，我们证明了渐近膨胀猜想和体积猜想的Reshetikhin-Turaev和Turev-Viro不变量的所有双曲$3$-流形做一个Dehn手术沿图-$8$结。
2022-02-12 math-ph math.GT math.MP
Computation of leading coefficients in asymptotics of relative quantum invariants
该研究提出相对Reshetikhin-Turaev等三类不变量的渐近展开猜想，用伴随扭曲Reidemeister挠率等表示首项系数，对指数项已知的特殊情况证明猜想，其展开项为几何不变量且含新的相对情形特有项。
2026-08-26 math-ph math.GT math.MP
A relative version of the Turaev-Viro invariants and the volume of hyperbolic polyhedral 3-manifolds
本文定义带边界着色的相对Turaev-Viro不变量，提出并在锥角充分小时证明关联双曲多面体体积的体积猜想，为全测地边界情形的Chen-Yang猜想提供思路。
2023-04-21 math-ph math.GT math.MP
G-links invariants, Markov traces and the semi-cyclic Uqsl2-modules
Kashaev和Reshetikhin提出了Reshetikhin-Turaev链接不变构造的推广，以在tangle的补上的主G-丛中具有平坦连接的tangle。本文的目的是调整和重新正规化他们的建设，以定义G-链不变量使用的半循环表示的非限制性量子群相关的sl 2，定义的De Concini和Kac。我们的构造使用修改的马尔可夫跟踪。在我们的主要例子中，半循环不变量是由Akutsu，Deguchi和Ohtsuki定义的广义Alexander多项式不变量的自然扩张。令人惊讶的是，直接计算表明这些不变量实际上是相等的。
2013-09-19 math-ph math.GT math.MP
On the density and surjectivity of $\mathbf{SO(3)}$-Witten-Reshetikhin-Turaev quantum representations
Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究曲面映射类群的$\mathrm{SO}(3)$-量子表示，证明其在射影酉群中有稠密像且模$\mathbb{Z}[\zeta_p]$的非分歧极大理想是满射，给出这些结果在剩余有限单性、子群次正规核等多方面的应用。
2026-07-13 math.GT math.QA
Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories
本文在非半单带状张量范畴的背景下构造了3-流形“à la Reshetikhin-Turaev”的不变量。我们给出具体的例子，这些类别导致家庭的3流形不变量索引的整数。我们证明这个家庭的不变量有几个显着的特点，包括：他们可以通过一组公理计算，他们区分同伦等价的流形，标准的Reshetikhin-Turaev-Witten不变量不，他们允许声明的版本的体积猜想和证明这个猜想的无限类的链接。
2015-12-30 math.GT math.QA
