Turaev-Viro TQFT and the Rank versus Genus Conjecture
提出了一种利用Turaev-Viro状态和TQFT估计$3$ -流形的Heegaard亏格的方法. Turaev-Viro态和TQFT是从与量子群$U_q(\mathfrak{sl}_2)$相关的模范畴导出的，Wenzl对某些$q$是幺正的。因此，Turaev和Virelizier认为相应的TQFT是酉的。我们利用酉TQFT对Garoufaldet的一个证明进行了修改，给出了Heegaard亏格的一个下界，并利用Regina软件给出了秩亏格猜想的一些反例.
2022-06-06 math.GT math.QA
Turaev-Viro invariants as an extended TQFT
在本文中，我们展示了如何可以扩展Turaev-Viro不变量，定义为一个任意的球形融合范畴$C$，3-流形角。我们证明，这给出了一个扩展的TQFT，它与对应于Drinfeld中心$Z(C)$的Reshetikhin-Turaev TQFT在理论上一致。在本文中，我们给出了这个声明的部分证明。
2010-06-14 math.GT math.QA
On the asymptotic expansion of quantum invariants related to surgeries of Whitehead link I: Relative Reshetikhin-Turaev invariants and the Turaev-Viro invariants at $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
本文针对沿Whitehead链环单分量有理手术所得3-流形，建立了相对Reshetikhin-Turaev不变量及尖点流形Turaev-Viro不变量的渐近展开公式。
2024-12-14 math.GT math.QA
Kuperberg and Turaev-Viro Invariants in Unimodular Categories
我们给出了一个范畴设置中，彭罗斯图形演算自然延伸到图形上绘制的边界上的一个crossbody。我们用它来引入由Heegaard分裂给出的三维流形的不变量。当范畴来自于对合霍普夫代数时，我们恢复了Kuperberg不变量;当范畴是半单球面范畴时，我们恢复了Turaev-Viro不变量.
2018-12-14 math.GT math.QA
Seifert fibered 3-manifolds and Turaev-Viro invariants volume conjecture
研究在根q=e^{2πi/r}处定向Seifert纤维化3-流形的Turaev-Viro不变量的大r渐近行为，证明了一大类带边与无边定向Seifert纤维化3-流形的体积猜想。
2026-06-26 math.GT math.QA
Turaev-Viro invariant from the modular double of $\mathrm {U}_{q}\mathfrak{sl}(2;\mathbb R)$
本文通过U_qsl(2;R)的模双的6j符号，定义了超几何3流形的Turaev-Viro型不变量，并证明其衰减率与双曲体积和adjoint扭转Reidemeister torsion相关。
2026-08-21 math-ph math.GT math.MP
$\mathrm {U}_{q\tilde q}\mathfrak{sl}(2;\mathbb R)$ Turaev-Viro invariants for cusped $3$-manifolds
该研究拓展了双曲三维流形的Turaev-Viro不变量，构造出带尖点三维流形的$\boldsymbol{\rm U}_{q\tilde q}\frak{sl}(2;\boldsymbol{\rm R})$型不变量，并证明其衰减率由流形双曲体积决定。
2026-08-18 math-ph math.GT math.MP
Observables in the Turaev-Viro and Crane-Yetter models
通过指定Turaev-Viro和Crane-Yetter状态和模型中变量的值，我们定义了嵌入在三流形中的图的不变量和嵌入在三角剖分四流形中的2-复形的分拆函数.在三维不变量的情况下，我们证明了一个对偶公式有关的傅里叶变换的另一个不变定义通过有色琼斯多项式。在四维分拆函数的情况下，我们根据2-复形的正则邻域和它的补的符号给出了它的一个公式。计算实例表明，分拆函数决定了一个不变量，该不变量可以检测四维流形中的非局部平坦曲面。
2007-01-09 gr-qc math-ph math.GT
(2+1)-dimensional topological quantum field theory with a Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds
在这篇文章中，我们讨论了（2+1）维拓扑量子场论，简称TQFT，具有Verlinde基。作为这个一般理论的结论，我们有一个Dehn手术公式。我们证明了Turaev-Viro-Ocneanu TQFT具有Verlinde基。这个定理的几个应用被曝光。基于Izumi的子因子数据，我们给出了一些三维流形的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算.
2003-03-21 math.GT math.QA
Growth of Turaev-Viro invariants and cabling
Chen-Yang体积猜想指出紧致定向$3$ -流形的Turaev-Viro不变量的增长率决定了它的单纯体积。本文证明了Chen-Yang猜想在$(2n+1,2)$ -cableing下是稳定的.
2018-05-04 math.GT
Computations of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds from subfactors
本文建立了两个管代数之间的严格对应关系，一个来自于Ocneanu引入的Turaev-Viro-Ocneanu TQFT，另一个来自于Izumi引入的扇形理论，并在两个管代数的中心之间构造了一个标准同构，这是一个保两个代数的乘积并与SL（2，Z）的作用交换的共轭线性同构.通过这种对应关系和Dehn手术公式，我们利用Izumi的扇区数据，计算了基本三维流形（包括透镜空间和Brieskorn三维流形）的Turaev-Viro-Ocneanu不变量.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
Turaev--Viro invariants and profinite completions of surface bundles
本文在曲面群 pro-同余共轭可分且基本群正则有限完备同构的条件下，证明两个圆周上的曲面丛对所有球融合范畴具有相同的 Turaev–Viro 不变量。
2025-10-19 math.GT
Graded spherical skein 2+1-G-HQFT and modified Turaev-Viro invariants
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Utah State University（犹他州立大学）；Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（布列塔尼南部大学，法国国家科学研究中心联合研究单位6205，LMBA）
本文提出基于 G 分级的染色映射和 skein 模块，用于定义 2+1-G-HQFT，并恢复修改后的 Turaev-Viro 三维不变量。
2026-03-24 math.GT math.QA
On the Turaev-Viro endomorphism, and the colored Jones polynomial
通过应用由Blanchet、Habegger、Masbaum和Vogel构造的TQFT的一个变体，并使用Ohtsuki的构造，我们通过使用从K的外科手术表示获得的缠结来定义每个结K的模自同态。我们证明了它是强移位等价于与K相关联的Turaev-Viro自同态。在Viro之后，我们考虑在对纽结的经线和经线着色之后获得的自同态。我们表明，这些自同态的痕迹编码相同的信息作为色琼斯多项式的K在一个单位根。大部分的讨论是在更一般的设置无限循环覆盖的3-流形。
2012-09-09 math.GT math.QA
On colored Turaev-Viro invariants for links in arbitrary 3-manifolds
我们认为某些不变量的链接在3流形，通过特化的3流形的Turaev-维罗不变量，我们称之为彩色Turaev-维罗不变量。它们的构造是基于对（M，L）的表示，其中M是一个封闭的定向3-流形，L是M中的一个定向链，通过M的三角剖分使得L的每个分量都是一条边。我们分析了这些不变量的一些基本性质，包括对远离和沿链接的连接和下的行为。这些性质使我们能够提供在三个球面中具有相同的HOMFLY多项式和相同的考夫曼多项式但不同的Turaev-Viro不变量的链接的例子，以及亚历山大多项式的类似例子。我们还研究了（M，L）的Turaev-Viro不变量与L在M中的补不变量之间的关系，表明它们有时但不总是相互决定的.
2008-01-10 math.GT
Homologically trivial part of the Turaev-Viro invariant order 7
本文针对7阶Turaev-Viro不变量的同调平凡部分，推导了对应的4阶Turaev-Viro型不变量的显式公式，用三次多项式的根表示了6j-符号与色权。
2023-10-09 math.GT
Asymptotic additivity of the Turaev-Viro invariants for a family of $3$-manifolds
本文证明了Chen和Yang提出的Turaev-Viro不变体积猜想在一类$3$ -流形的环面边界分量的胶合下是保持的.特别是，我们表明，Turaev-维罗不变量的渐近性是添加剂下产生的双曲尖$3$ -流形由于Agol的建设基本件的某些胶合。已知基本片的胶合相对于单纯体积是可加的。这使我们能够构建家庭的流形与任意数量的双曲件，使所得的流形满足扩展版本的Turaev-维罗不变体积猜想。
2022-03-25 math.GT
A manifestly Morita-invariant construction of Turaev-Viro invariants
本研究以球面融合范畴上的球面模范畴主双范畴为输入，提出态和构造得到Turaev-Viro不变量，证明其在主Morita等价下的独立性，发展了球面上带标记图的赋值与半单外的Nakayama扭曲迹工具。
2024-07-13 math.CT math.GT math.QA
A Boundary Characterization of Turaev-Viro TQFTs
University of Hamburg（汉堡大学）
本文刻画带边界缺陷的三维拓扑场论的边界局域性条件，证明 Turaev-Viro 态和模型满足该条件，并利用 Dijkgraaf-Witten 理论缺陷研究进展，推出带边界缺陷的 Dijkgraaf-Witten TQFT 可采用态和描述。
2026-08-21 math.GT math.QA
Algorithms and complexity for Turaev-Viro invariants
Turaev-Viro不变量是一类用于区分不同三维流形的拓扑不变量。它们对于数学软件来说是无价的，但是目前计算它们的算法需要指数级的时间。不变量由整数$r \geq 3$参数化。我们解决了$r=3$和$r=4$的复杂性问题，给出了简单的证明，证明了计算$r=3$的Turaev-Viro不变量是多项式时间的，而计算$r=4$的Turaev-Viro不变量是P-困难的.此外，我们给出了一个显式的固定参数易处理算法的任意$r$，并通过具体的实施和实验表明，这种算法是实用的--和确实优选-现有技术的实际计算。
2015-03-13 cs.CC cs.DS cs.MS
Reconstructing Turaev-Viro Invariants from Four-Fold Simple Branched Covering Presentations
本文从对换标记的链环图构造有限状态和，将闭3-流形表示为四重简单分支覆盖，证明该状态和等于其SU(2)型Turaev--Viro不变量。
2026-08-17 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored Jones polynomial and Turaev-Viro Invariant of figure eight knot
本文研究了8字形纽结的色琼斯多项式和Turaev-Viro不变量的渐近性质。更准确地说，我们考虑在$(N+1/2)$第一个单位根处计算的$M$第一个有色琼斯多项式，其中$M$和$(N+1/2)$的固定限制比$s$。我们找到了图8纽结的有色琼斯多项式的渐近展开式（AEF），其中$s$接近于$1$。尽管如此，我们表明，数字8结的有色琼斯多项式的指数增长性率与$s$接近$1/2$是严格小于那些与$s$接近$1$。众所周知，图8结的Turaev Viro不变量可以用其有色琼斯多项式的和来表示。我们的结果表明，这个总和是渐近等于与$s$接近1的条款之和。作为色琼斯多项式渐近性质的应用，我们得到了8字形纽结的Turaev-Viro不变量的渐近展开公式.最后，我们提出了一个可能的推广我们的方法，以便与AEF的有色琼斯多项式和AEF的Turaev-Viro不变量一般双曲结。
2020-05-25 math.GT
Turaev-Viro invariants and cabling operations
本文研究环面边界3-流形在附加$(p,q)$-缆绳空间时Turaev-Viro不变量的变化，证明Chen-Yang体积猜想在互素$p,q$下对缆绳操作稳定，方法基于Reshetikhin-Turaev TQFT线性算子$RT_r$的可逆性条件。
2023-06-23 math.GT
Gromov norm and Turaev-Viro invariants of 3-manifolds
建立了三维流形的Turaev-Viro不变量$TV_r$的“大r”渐近性与Gromov范数之间的关系.我们证明了，对于任何定向，紧凑的3-流形$M$，（可能是空的）环形边界，$\log |TV_r (M)|$是有界的$r$的线性函数，其斜率是一个积极的通用常数倍的格罗莫夫范数的$M$。证明结合了TQFT技巧、三维流形的几何分解理论和$6j$ -符号的解析估计。我们得到的拓扑标准，可以用来检查是否增长实际上是指数，即一个有$\log| TV_r (M)|\geqslant B \ r$，一些$B>0$。我们使用这些标准来构建双曲3-流形的$SO(3)$ Turaev-Viro不变量指数增长的无限家庭。这些建设是必不可少的结果[DK：AMU]的作者取得进展的一个猜想安德森，Masbaum和上野的几何性质的表面映射类群检测的量子表示。我们还研究了Turaev-Viro不变量在沿着环面切割和粘合3-流形的情况下的行为。特别是，我们表明，像Gromov规范，不变量的值不增加下Dehn填充，我们给出应用程序的不变量$TV_r$和双曲体积之间的关系在何种程度上保持Dehn填充下的问题上的结果。最后，我们给出了具有零和非零Gromov范数的3-流形的构造，其中Turaev-Viro不变量确定Gromov范数。
2019-02-05 math.GT
Admissible colourings of 3-manifold triangulations for Turaev-Viro type invariants
Turaev Viro不变量是区分三维流形最强大的工具之一：它们在数学软件中实现，并允许实际计算。不变量可以通过枚举三角剖分T的边上的着色来纯组合地计算。这些边着色可以解释为曲面在T中的嵌入。我们给出了这些嵌入曲面如何与T的四面体相交的特征。这是通过在3穿孔磁盘的简单闭合回路的特征的合痕类。作为一个直接的结果，我们得到了一个新的系统的坐标边缘着色，它允许更简单的定义的四面体的重量纳入Turaev-Viro不变量。此外，基于对着色的详细分析，以及Kirby和Melvin，Matveev等人的经典工作，我们证明了考虑一组小得多的着色足以在某些重要情况下计算Turaev-Viro不变量。这导致计算不变量的运行时间大幅改善，从而将需要考虑的着色数量减少了$2^n$的一个因子。此外，我们提出了一种算法来计算度四的Turaev-Viro不变量-一个已知的问题是#P-hard -它利用了输入的组合结构。改进后的算法在以下意义上被证明是最优的：存在允许算法考虑的所有着色的三角剖分。此外，我们证明了我们的新算法来计算Turaev-Viro不变量是能够区分大多数的$\mathbb{Z}$同源领域的复杂性高达$11$在$O(2^n)$操作$\mathbb{Q}$。
2015-12-15 cs.CG math.CO math.GT
Refined invariants and TQFT's from Homfly skein theory
我们工作在约化SU（N，K）模范畴最近构造的Blanchet。本文定义了闭定向三维流形的Turaev-Viro不变量的自旋型和上同调加细，并给出了它们与Blanchet不变量的关系式。Roberts的Turaev-Viro状态和的定义被利用。此外，我们构造了精化的Turaev-Viro和Reshetikhin-Turaev TQFT，并研究了它们之间的关系。
1998-07-03 math.GT
Periods, the meromorphic 3D-index and the Turaev--Viro invariant
Dimofte-Gaiotto-Gukov的三维指标是一个有趣的$q$ -级数的集合，其整数系数由一对整数参数化，并与具有环面边界的三维流形相关联。本文解释了当$q=e^{2πiτ}$和$τ$趋于零时三维指数的渐近展开式的结构（所有的订单和指数小项包括在内），并发现两个现象：（a）当$τ$在正实轴附近的射线上趋于零时，亚纯3D指数的水平渐近性与纽结的Turaev-Viro不变量的渐近性匹配到所有阶，特别是从第一性原理解释了Chen-Yang的体积猜想。（2）当$τ\to 0$在正虚轴上时，三维指数的垂直渐近性涉及平面曲线的周期（$A$ -多项式），与代数数相反，解释了Hodgson-Kricker-Siejakowski的一些预测，并导致了$A$周期之间的结构恒等式-多项式的结和积分的欧拉β函数。
2022-09-06 hep-th math.GT
Modified Turaev-Viro Invariants from quantum sl(2|1)
量子超代数U_q（sl（2））上的有限维模范畴|1））不是半简单的，并且一般U_q（sl（2））的量子维度|1））-模块消失。对于任何q值，这种消失都会发生（即使q不是单位单位根）。这些属性使得创建融合或模块化类别变得困难。不严格地说，从量子群得到这样一个范畴的标准方法是：1）将q专门化为一个单位根;这迫使某些模具有零量子维数，2）通过具有零量子维数的模的态射求商，3）证明所得范畴是有限的和半单的。本文在U_q（sl（2））的背景下给出了一个类似的构造|1））通过用修改的量子维度替换消失的量子维度。特别是，我们专门q到一个单位根，商与零修改量子维数的模块态射，并显示所产生的类别是一般有限的半单。此外，我们证明了本文的范畴是相对G-球面范畴。从而得到了具有附加结构的三维流形的不变量。
2017-05-10 math.GT math.QA
Growth of quantum 6j-symbols and applications to the Volume Conjecture
我们证明了Turaev-Viro不变量体积猜想的“普遍”类的尖双曲3-流形，产生所有的3-流形与空或环形边界的Dehn填充。这导致双边边界上的任何双曲3-流形的体积与空或环形边界的增长率方面的Turaev-维罗不变量的补充适当的链接包含在流形。我们还提供了证据的Andersen，Masbaum和上野（AMU猜想）关于某些量子表示的表面映射类群的猜想。在我们的证明中的一个关键步骤是找到在$q=e^{\frac{2πi}{r}}.$上计算的量子$6j-$符号的增长率的一个尖锐的上界
2020-02-03 math-ph math.GT math.MP
(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants
本文建立了具有Verlinde基的（2+1）维拓扑量子场论（简称TQFT）的一般理论。这是一个结果，我们有一个Dehn手术公式的3-流形不变量的这种TQFT的。我们将证明从子因子得到的Turaev-Viro-Ocneanu酉TQFT满足具有Verlinde基的TQFT的公理。因此，在Turaev-Viro-Ocneanu TQFT中，我们有3-流形的Dehn手术公式。事实证明，这个德恩手术公式只不过是由一个管系统构造的列谢季欣-图拉耶夫不变量的公式，它是一个模范畴，对应于C^*-张量范畴的量子二重构造。在即将发表的论文中，我们将讨论几个“基本3-流形”的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算。在附录中，我们讨论了由N子集M构造的渐近包含M V M^{op}子集M_{infinity}所产生的M_{infinity} - M_{infinity}双模系与由子因子N子集M得到的管系之间的关系.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
On two approaches to 3-dimensional TQFTs
设C是一个球面融合范畴。证明了由C导出的三维流形的Turaev-Viro-Barrett-Westbury状态和不变量与由Z（C）导出的三维流形的Reshetikhin-Turaev手术不变量相等，其中Z（C）是C的Drinfeld-Joyal-Street中心.
2013-06-24 math.GT math.QA
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled $3$-manifolds along the figure-eight knot
使用Ohtsuki的方法，我们证明了渐近膨胀猜想和体积猜想的Reshetikhin-Turaev和Turev-Viro不变量的所有双曲$3$-流形做一个Dehn手术沿图-$8$结。
2022-02-12 math-ph math.GT math.MP
Quantum representations and monodromies of fibered links
Andersen、Masbaum和Ueno指出，表面映射类群的某些量子表示应该将伪Anosov映射类发送到无限阶的元素（对于足够大的水平$r$）。本文将AMU猜想与双曲三维流形的Turaev-Viro不变量$TV_r$的增长性问题联系起来。我们证明了如果$|TV_r(M)|$的$r$ -增长对于一个在圆上纤维化的双曲3-流形$M$是指数增长的，那么$M$的纤维化的单值性满足AMU猜想。早期的工作\cite{DK}的基础上，我们给出了广泛的建设（定向）双曲纤维链接，任意高的属，其$SO(3)$ -Turaev-Viro不变量有指数$r$ -增长。结果，对于任意$g>n\geqslant 2$，我们得到了作用在亏格$g$和$n$边界分量曲面上的满足AMU猜想的非共轭伪Anosov映射类的无限族.我们还讨论了量子表象的迹的完整性性质，并回答了陈和杨关于环面链的Turaev-Viro不变量的问题。
2019-05-12 math.GT
Unoriented 3d TFTs
本文概括了两个事实，定向三维TFT的无定向的情况下。一方面，已知具有拓扑边界条件的定向3d TFT允许被称为Turaev-Viro构造的状态和构造。这与物质的费米子相的弦网结构有关。我们展示了如何Turaev-Viro建设可以推广到无方向的三维TFT。另一方面，已知定向TFT的“费米子”版本（称为自旋TFT）可以根据“阴影”TFT来构造，所述“阴影”TFT是具有反常$\mathbb{Z}_2$ 1-形式对称性的普通定向TFT。我们将这种对应关系推广到Pin $^+$ -TFT，表明它们可以用具有异常$\mathbb{Z}_2$ 1-形式对称性的普通无取向TFT来构造，该对称性具有时间反转对称性的混合异常。然而，相应的Pin $^+$ -TFT对于时间反演对称性没有任何异常，因此它可以明确地定义在不可定向流形上。在引脚$^+$ -TFT允许拓扑边界条件的情况下，可以组合上述两种陈述以获得引脚$^+$ -TFT的Turaev-Viro样构造。作为这些思想的应用，我们构造了一个大类的Pin $^+$ -SPT相位。
2017-03-26 cond-mat.str-el hep-th math.GT
Seifert cobordisms and the Chen-Yang volume conjecture
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了在粘合 Seifert 纤维化 3-流形操作下具有环面边界的 3-流形的 Turaev-Viro 不变量的大 $r$ 渐近行为，证明了体积猜想在此操作下封闭，并据此证明了所有带边界 Seifert 纤维化 3-流形及大量图 3-流形的体积猜想。
2026-10-16 math.GT math.QA
Computation of Large Asymptotics of 3-Manifold Quantum Invariants
量子拓扑不变量在计算拓扑学中扮演着重要的角色，它们是现代主要数学理论的核心。本文研究了Turaev-Viro不变量$\mathrm{TV}_r$的大$r$值的计算问题。我们的方法基于一个优化的回溯算法，包括枚举组合数据的三角剖分的3流形。我们设计了一个易于计算的参数来估计枚举空间的复杂性，基于多面体中的格点计数，并通过实验证明了其准确性。我们将此参数应用于三角剖分的预处理策略，并将其与多精度算法相结合，以计算Turaev-Viro不变量。最后，我们研究了这些优化带来的改进相比，国家的最先进的实现，并验证实验陈和杨的体积猜想上的人口普查的封闭3-流形。
2020-10-27 cs.CG math.GT
Adjoint Reidemeister torsion from hyperbolic gluing equations
本文证明了Dimofte-Garoufalidis关于双曲粘合方程幂级数常数项等于伴随Reidemeister挠率的猜想，并将Turaev-Viro型不变量的单圈项与此挠率关联。
2026-09-25 math.GT
Computation of leading coefficients in asymptotics of relative quantum invariants
该研究提出相对Reshetikhin-Turaev等三类不变量的渐近展开猜想，用伴随扭曲Reidemeister挠率等表示首项系数，对指数项已知的特殊情况证明猜想，其展开项为几何不变量且含新的相对情形特有项。
2026-08-26 math-ph math.GT math.MP
Fundamental shadow links realized as links in $S^3$
我们使用纯粹的拓扑工具来构造几个满足陈和杨提出的Turaev-Viro不变体积猜想的3-球面上的双曲连杆无限族。为了证明我们的链接满足体积猜想，我们证明了每个补充同胚的补充基本的影子链接。这些都是链接在连接总和的副本$S^2 \times S^1$的猜想是众所周知的，由于Belletti，Detcherry，Kalfagianni，和杨。我们的方法也验证了猜想的交叉数小于12的几个双曲连杆。此外，我们证明了在$3$ -球的每一个链接是一个子链接的链接，满足猜想。作为我们的结果的应用，我们扩展了一类已知的例子，满足AMU猜想的量子表示的表面映射类群。例如，我们给出了一个亏格$g$曲面的映射类群中的显式元素，该曲面对任何$g$都有四个边界分量。为此，我们使用的技术开发的Detcherry和Kalfagianni有关的Turaev-Viro不变体积猜想的AMU猜想。
2020-10-28 math.GT math.QA
3d TQFTs and 3-manifold invariants
本文综述3维拓扑量子场论及其3-流形量子不变量，梳理融合范畴、WRT 与 Turaev-Viro 理论及其关系，并介绍扩展、缺陷、同伦和非半单推广。
2024-01-19 math.GT math.QA
Spherical Tetrahedra and Invariants of 3-manifolds
受三维流形的Turaev-Viro不变量的启发，作为sl（2）的量子包络代数的6 j符号渐近公式的应用，我们构造了包含球面四面体的封闭定向三维流形的形式拓扑不变量.这个不变量可以被认为是通过欧几里得四面体定义的Ponzano-Regge和Korepanov的形式不变量的球形版本。
2004-06-13 math.GT
On Two Invariants of Three Manifolds from Hopf Algebras
证明了一个20年前的猜想，它涉及由有限维霍普夫代数构造的三个流形的两个量子不变量，即Kuperberg不变量和Hennings-Kauffman-Radford不变量.这两个不变量可以分别看作是Turaev-Viro-Barrett-Westbury $(\text{TVBW})$不变量和Witten-Reshetikhin-Turaev $(\text{WRT})$不变量的非半简单推广。由$\text{TVBW}$和$\text{WRT}$的一个经典结果，得出半单霍普夫代数的Kuperberg不变量等于霍普夫代数的Drinfeld二重化的Hennings-Kauffman-Radford不变量.然而，这种关系是否适用于非半单霍普夫代数仍然是一个未知数，部分原因是在这种情况下引入框架使得Kuperberg不变量处理起来更加复杂。我们对这个问题给予肯定的回答。在证明的一个重要组成部分涉及到使用一个特殊的Heegaard图，其中一个家庭的圆圈给出了外科手术的联系，三个流形所代表的Heegaard图。
2017-12-21 math-ph math.GN math.GT
Modified 6j-Symbols and 3-Manifold Invariants
我们表明，重正化量子不变量的链接和图形中的3球，来自张量类别[“修改的量子尺寸和重新规范化链接不变量”，arXiv：0711.4229]导致修改6 j符号和新的状态和3流形不变量。我们给出的例子类别，使相关的标准Turaev-Viro 3流形不变量消失，但二级不变量可能是非零的。这些例子中的范畴都是枢轴范畴，它们既不是带状的，也不是半简单的，并且有无限多的简单对象。
2009-11-12 math.GT math.QA
A generalization of the Dijkgraaf-Witten invariants for cusped 3-manifolds
我们介绍了一个推广的Dijkgraaf-Witten不变量的尖或紧定向3-流形。我们证明了广义DW不变量可以区分具有相同双曲体积和相同Turaev-Viro不变量的尖点双曲3-流形对。我们还给出了一个例子，一对尖点双曲三维流形具有相同的双曲体积和相同的同调群，但不同的广义DW不变量。
2018-05-14 math.GT
Augmented links, shadow links, and the TV volume conjecture: a geometric perspective
本文从几何角度证明八面体型完全增广链环与基本影子链环补集等距，并借扭结理论计算彩色 Jones 多项式，从而以更几何的方式验证无半扭转情形的 Turaev–Viro 体积猜想。
2025-06-10 math.GT
The Chen-Yang volume conjecture for knots in handlebodies
在2015年，Chen和Yang提出了一个体积猜想，指出双曲三维流形的某些Turaev-Viro不变量应该以等于双曲体积的速率指数增长。从那时起，这个猜想已被证明或数值测试的几个双曲3-流形，无论是封闭的或有边界，边界是一个家庭的环面或家庭的高亏格表面。目前的文件，现在提供了新的数值检查的体积猜想为3流形与一个环形边界组件和测地线边界组件。更准确地说，我们研究了一族由Frigerio引入的双曲三维流形$M_g$。每个$M_g$可以被看作是$g$属的一个结的互补体。我们提供了一个明确的代码，计算这些流形$M_g$的Turaev-Viro不变量，然后我们数值检查陈杨体积猜想的前六个成员这个家庭。此外，我们提出了体积猜想的一个推广，其中渐近展开的第二个系数只依赖于流形边界的拓扑。我们数值检查这个属性的流形$M_2$ $M_7$，我们还观察到，第二个系数线性增长的欧拉示性数$χ(\partial M_g)$。
2021-11-10 math.GT
Discrete Fourier transforms, quantum $6j$-symbols and deeply truncated tetrahedra
量子$6j$ -符号的渐近行为与截断超理想四面体的体积\cite{C}密切相关，并且在理解$3$ -流形的Turaev-Viro不变量的渐近性方面起着核心作用。在本文中，我们提出了一个猜想，一方面涉及量子$6j$ -符号的离散傅里叶变换的渐近性，另一方面涉及各种类型的深截四面体的体积。作为佐证，我们在二面角足够小的情况下证明了该猜想，并在二面角相对较大的情况下给出了数值计算。一个关键的观察是量子$6j$ -符号和深度截断四面体的共体积函数之间的关系，这本身就很有趣。更大胆的是，我们将猜想推广到可平面图的Yokota不变量的离散傅里叶变换和深度截断多面体的体积，并提供支持证据。
2021-03-22 math-ph math.GT math.MP
Values of the t-invariant for small Seifert manifolds
t-不变量可以被认为是仅针对整数颜色计算的5阶Turaev-Viro不变量。我们计算的所有值的t-不变的塞弗特流形的基球和三个奇异纤维。作为结果，我们表明，流形参数模5定义的值的t-不变量。部分地，我们表明，有12个不同的值的t-不变的这些流形。一些例子表明，这些流形的t-不变量不是由第一同调群定义的。
2008-06-12 math.GT
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds
作为Reshetikhin和Turaev不变量的推广，Costantino，Geer和Patureau-Mirand在相对$G$ -模范畴的背景下构造了$3$ -流形不变量，其中包括半单和非半单带状张量范畴.在本文中，我们遵循他们的方法来构造一个$3$ -流形不变量从Viro的$\mathfrak{gl}(1\vert 1)$ -Alexander多项式。以透镜空间$L(7, 1)$和$L(7, 2)$为例，证明了该不变量可以区分同伦等价流形.
2022-02-01 math.GT
On the Kashaev--Luo--Vartanov Partition Function for Cusped 3-Manifolds: Asymptotics and a squared norm property
Yale University（耶鲁大学）
本文研究尖点三维流形的KLV配分函数，证明其渐近性由双曲锥结构的体积和挠率决定，并引入Reshetikhin--Turaev型函数，将归一化KLV配分函数表示为该函数平方范数的加权积分，推广了Turaev--Viro与Reshetikhin--Turaev不变量之间的关系。
2026-10-14 math.GT
Topological invariants from non-restricted quantum groups
我们引入了相对球面范畴的概念。我们证明了这样一个范畴产生了arXiv：1008.3103和arXiv：0910.1624中定义的广义Kashaev和Turaev-Viro型3-流形不变量。在这种情况下，我们证明了这些不变量是相等的，并推广到我们所说的相对同伦量子场论，它是E. Witten和M.阿蒂亚我们的相对球范畴的主要例子是C. De Concini，V. Kac，C. Procesi，N. Reshetikhin和M.罗索这些范畴不是半单的，并且有无限多个非同构的不可约模，它们都具有消失的量子维数。我们还表明，这些类别有相关的丝带类别，从而产生重新规范化的链接不变量。在sl（2）的情况下，这些链接不变量是由Y定义的亚历山大型多变量不变量。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2013-07-11 math-ph math.GT math.MP
The Quantum Content of the Normal Surfaces in a Three-Manifold
三维流形的Turaev-Viro不变量的公式依赖于一个复参数t。当t不是单位单位根时，公式变成无穷和。本文分析了当t不位于单位圆上时，在三流形有效三角剖分的条件下，该和的收敛性。和的项可以由位于三流形中的曲面索引。当曲面为法线且亏格最小时，曲面的贡献最大。
2003-10-17 math.GT
Constructions of $q$-hyperbolic knots
本文利用Dehn手术方法构造了满足Turaev--Viro不变量体积猜想弱形式的无穷多族$q$-双曲纽结，并应用于验证Andersen-Masbaum-Ueno关于曲面映射类群量子表示的猜想。
2024-04-25 math.GT
Three-dimensional manifolds with poor spines
一个特殊的三流形的脊，如果它不包含适当的简单的子多面体，被称为穷人。利用Turaev-Viro不变量，我们证明了每个具有连通非空边界的紧致三维流形M都有有限个穷特殊刺.此外，流形M的所有穷特殊刺都有相同数目的真顶点。证明了具有全测地边界的紧致双曲三维流形的复杂度为n，该流形具有两个2-分支和n个真顶点的弱特殊脊。这样的流形是为无穷多个n值构造的。
2015-05-21 math.GT
