3-Dimensional TQFTs From Non-Semisimple Modular Categories
我们使用修改后的迹重新正规化Lyubashenko的封闭3-流形不变量来自扭曲非退化有限幺模带类别。我们的构造产生了新的拓扑不变量，在可因子分解的额外假设下，我们将其升级为2+1-TQFT。所得到的函子提供了Lyubashenko的映射类群表示的monoidal扩展，如arXiv：2010.14852中所讨论的。这个一般框架包含了来自准霍普夫代数的表示论的非半单模范畴的重要例子，这些例子在以前的非半单TQFT构造中被忽略了。
2021-11-12 hep-th math.GT math.QA
Renormalized Hennings Invariants and 2+1-TQFTs
我们构造了非半单$2+1$ -TQFT，得到了Lyubashenko空间中的映射类群表示.为了做到这一点，我们首先将Beliakova，Blanchet和Geer基于量子$\mathfrak{sl}_2$的对数Hennings不变量推广到有限维非退化单模带霍普夫代数的情形.用于此构造的工具是Hennings增强的Reshetikhin-Turaev函子和修改的迹。当霍普夫代数是可因子分解的时，我们进一步证明了Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的泛构造在一个不完全刚性的monoidal子范畴上产生了一个$2+1$ -TQFT.
2018-04-30 math.GT math.QA
Surgery HQFT
同伦量子场论是拓扑量子场论的推广。在推广的手术建设的3维TQFT从模块化的范畴，我们使用手术从G-模块化的范畴，以获得3维HQFT。
2013-03-06 math.GT math.QA
Contact structures, sutured Floer homology and TQFT
本文描述了缝合弗洛尔同调上的自然胶合映射，它是由一个缝合流形（M '，M'）包含到一个更大的缝合流形（M，Γ）中，以及M-M '上的一个切触结构引起的.作为该胶合映射的应用，我们通过降维构造了一个（1+1）维TQFT，并研究了它的性质。
2008-07-15 math.GT
A construction of surface skein TQFTs and their extension to 4-dimensional 2-handlebodies
本文提出了一种构造表面 skein TQFT 的方法，并扩展其到 4 维 2-柄体，通过归纳状态和构造和 Kirby 颜色来计算不变量。
2025-12-02 math.GT math.QA
Extended TQFTs via Generators and Relations I: The Extended Toric Code
在他的博士论文中，古森结合了弦网和生成器和关系的形式主义任意一次扩展的三维TQFT。在本文中，我们详细地工作了最简单的非平凡的例子，其中潜在的球形融合范畴是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次向量空间的范畴。这使我们能够给出一个基本的弦网描述的线性映射相关联的3维有边。字符串网络形式主义也简化了所得到的TQFT中的映射类群动作的描述。最后，我们从这个角度进行了一些示例计算的文件。
2020-07-02 math.CT math.GT math.QA
Mapping Class Group Representations From Non-Semisimple TQFTs
在[arXiv：1912.02063]中，我们构建了三维拓扑量子场论（TQFT），不一定使用半简单的模范畴。在这里，我们研究射影表示表示的映射类群的表面定义的这些TQFT，我们表示的行动，通过一组发电机的代数数据的基本模块类别$\mathcal{C}$。这使我们能够证明从[arXiv：1912.02063]的非半单TQFT导出的射影表示等价于Lyubashenko在[arXiv：hep-th/9405167]中通过生成元和关系得到的那些表示。最后，我们证明，当$\mathcal{C}$是$\mathfrak{sl}_2$小量子群的有限维表示范畴时，所有Dehn扭曲对没有标记点的曲面的作用具有无限阶。
2021-02-23 hep-th math.GT math.QA
Extended TQFT arising from enriched multi-fusion categories
本文定义了一个对称monoidal（4，3）-范畴，它的对象是某些丰富的多融合范畴。对于每一个模张量范畴$\mathcal{C}$，都有一个自富的多融合范畴$\mathfrak{C}$产生这个对称monoidal（4，3）-范畴的对象。我们猜想由完全可对偶对象$\mathfrak{C}$给出的扩展三维TQFT将与模张量范畴$\mathcal{C}$相关的1-2-3维Reshetikhin-Turaev TQFT向下扩展到零维。
2017-04-19 math.CT math.GT math.QA
All once-extended 3D TQFTs are Reshetikhin--Turaev theories
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究提出将Reshetikhin–Turaev TQFT扩展至圆范畴的直接几何构造，证明其与Bartlett等人的生成元-关系方法一致，替代了三维TQFT分类中的Cerf理论部分，得出所有一次扩展三维TQFT均为Reshetikhin–Turaev理论的结论
2026-08-27 math.AT math.GT
Non semi-simple TQFTs, Reidemeister torsion and Kashaev's invariants
基于量子sl（2）在一般复数单位根上的幂零最高权表示，构造并研究了一类新的TQFT.这扩展到协边（cobordisms）在（arXiv：1202.3553）中定义的非半简单不变量，包括链接的Kashaev不变量。在这里，模块化范畴框架不适用，我们使用“通用构造”。我们的TQFT提供了一个monoidal函子从一类表面和他们的cobordisms到类别的分次有限维向量空间和他们的度0-态射，并依赖于一个单位根的选择顺序为2 r。函子总是对称的monoidal，但对于偶数的r值，GrVect上的辫子必须是超对称的，因此我们的TQFT可以被认为是超TQFT。在r=2的特殊情况下，我们的构造产生了Reidemeister挠率的正则归一化的TQFT，并且我们通过（arXiv：1202.3553）中定义的非半单量子不变量重新证明了透镜空间的分类。我们证明了映射类群和Torelli群的表示，从我们的建设是潜在的更敏感的比那些从标准的Reshetikhin-Turaev函子，特别是我们证明了的Torelli群的边界对生成元的行动总是无限的顺序。
2014-04-29 math.GT math.QA
A Boundary Characterization of Turaev-Viro TQFTs
University of Hamburg（汉堡大学）
本文刻画带边界缺陷的三维拓扑场论的边界局域性条件，证明 Turaev-Viro 态和模型满足该条件，并利用 Dijkgraaf-Witten 理论缺陷研究进展，推出带边界缺陷的 Dijkgraaf-Witten TQFT 可采用态和描述。
2026-08-21 math.GT math.QA
Modular Categories and TQFTs Beyond Semisimplicity
Vladimir Turaev在量子拓扑学的早期发现，模范畴的概念是建立三维拓扑量子场论（简称TQFT）的合适结构，TQFT包含3-流形中的链接不变量，如Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。近年来，广义模范畴的概念，放松了半单性的要求，已成功地用于扩展Turaev的建设，以各种非半单设置。我们报告这些领域的最新发展，显示丰富的弗拉基米尔的血统。
2021-05-22 math.GT math.QA
Non compact (2+1)-TQFTs from non-semisimple spherical categories
该研究提出曲面容许skein模与色范畴概念，构造了有限维非紧(2+1)-TQFT，证明其可延拓为真正TQFT的充要条件，并验证球面张量范畴均为色范畴，拓展了(2+1)-TQFT的构造范围。
2024-04-17 math.GT math.QA
(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants
本文建立了具有Verlinde基的（2+1）维拓扑量子场论（简称TQFT）的一般理论。这是一个结果，我们有一个Dehn手术公式的3-流形不变量的这种TQFT的。我们将证明从子因子得到的Turaev-Viro-Ocneanu酉TQFT满足具有Verlinde基的TQFT的公理。因此，在Turaev-Viro-Ocneanu TQFT中，我们有3-流形的Dehn手术公式。事实证明，这个德恩手术公式只不过是由一个管系统构造的列谢季欣-图拉耶夫不变量的公式，它是一个模范畴，对应于C^*-张量范畴的量子二重构造。在即将发表的论文中，我们将讨论几个“基本3-流形”的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算。在附录中，我们讨论了由N子集M构造的渐近包含M V M^{op}子集M_{infinity}所产生的M_{infinity} - M_{infinity}双模系与由子因子N子集M得到的管系之间的关系.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
A finite-dimensional TQFT for three-manifolds based on group PSL(2, C) and cross-ratios
本文基于群PSL（2，C）及其对复变数的作用，通过分式线性变换构造了一个新的三维拓扑量子场论（TQFT），并给出了它的关键成分--一种新型的链复形.由于这些复形常常是非循环的，我们利用它们的挠率来构造不同形式的流形不变量。特别是，我们展示了如何构建一个大的一组不变量的带边流形的流形，类似于一组不变量的基础上欧几里德几何值和使用的一份文件中的作者之一，用于构建一个“欧几里德”TQFT。我们的例子表明，我们的不变量是高度非平凡的。
2008-09-24 math-ph math.AT math.GT
A new approach to (3+1)-dimensional TQFTs via topological modular forms
本文提出一种位于低维拓扑与同伦论等交叉点的新型(3+1)维TQFT构造，通过导出代数几何定义TMF-模并赋予流形，推广了格的theta函数，并展示了其在区分量子场论相态等物理问题中的应用。
2025-09-15 hep-th math.AT math.GT
Cyclic Objects from Surfaces
该研究为亏格g≥1的闭曲面族赋予三维配边范畴中的（余）循环对象结构，推导得出三维TQFT可诱导（余）循环模，并完成Reshetikhin-Turaev TQFT对应模的代数计算。
2025-09-06 math.GT math.QA
Signatures of TQFTs and trace fields of two-bridge knots
本文证明了支配SO$_3$ TQFT符号的Frobenius代数包含双桥结的迹域，揭示了低维拓扑中两个先验无关对象间的有趣关系。
2023-09-07 math.GT
Braided categories of bimodules from stated skein TQFTs
本文通过陈述 skein TQFTs 构建了 braided 分类，并将其与 ribbon 单则代数的模分类联系起来，揭示了其与 Kerler-Lyubashenko TQFT 的关系。
2026-03-05 math.GT math.QA
Equivalence of Extended $U(1)$ Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev TQFTs
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了U(1) Chern-Simons理论与Reshetikhin-Turaev TQFTs在有限二次模结构下的等价性，展示了其在三维闭流形和 bordism 中的自然同构性。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Twin TQFTs and Frobenius algebras
我们引入了奇异2维配边范畴，并证明了它可以作为孪生Frobenius代数上的自由对称幺半范畴范畴的完全代数描述，给出了这个范畴的生成元和关系的描述.孪生Frobenius代数（C，W，z，z^*）由交换Frobenius代数C，对称Frobenius代数W和具有对偶z^*：W -> C的代数同态z：C - > W组成，满足一些额外的条件。我们还引入了定义在奇异二维配边上的广义二维拓扑量子场论，并证明了它等价于对称幺半范畴中的孪生Frobenius代数.
2011-07-27 math.GT
Extended TQFTs From Non-Semisimple Modular Categories
我们构造了三维一次扩展拓扑量子场论（简称ETQFT）（可能非半单）的模块范畴，我们明确地识别线性范畴和函子在他们的形象。由我们的构造产生的ETQFT的圆范畴等价于底层模范畴的投射对象的满子范畴。特别地，它不需要是半单的。
2021-03-17 math.GT
(2+1)-dimensional topological quantum field theory with a Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds
在这篇文章中，我们讨论了（2+1）维拓扑量子场论，简称TQFT，具有Verlinde基。作为这个一般理论的结论，我们有一个Dehn手术公式。我们证明了Turaev-Viro-Ocneanu TQFT具有Verlinde基。这个定理的几个应用被曝光。基于Izumi的子因子数据，我们给出了一些三维流形的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算.
2003-03-21 math.GT math.QA
Irreducible factors of modular representations of mapping class groups arising in Integral TQFT
我们找到了由Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-TQFT的积分形式在p阶单位根诱导的曲面的映射类群的正特征的模表示的长度至多为2的分解序列，其中p是奇素数.不可约因子的维数由Verlinder型公式给出。
2012-11-03 math.GT math.QA
Torus bundles not distinguished by TQFT invariants
我们证明了存在无穷多对具有相同量子（TQFT）不变量的非同胚闭定向SOL环面丛。这是从$SL(2,\Z)$及其同余式中共轭问题的运算，SOL（多环）3-流形群的分类和Pell方程族的初步研究得出的。一个关键的组成部分是模表示的同余子群性质，因为它是由Coste和Gannon，Bantay，Xu为各种版本的TQFT建立的，最后由Ng和Schauenburg为球面融合范畴的Drinfeld双。另一方面，我们证明了两个环面丛在圆上具有相同的量子不变量是（强）可交换的。上面的例子表明，这是最好的，它可以预期。
2012-12-10 math.GT math.QA
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
Decorated TQFTs and their Hilbert Spaces
我们讨论拓扑量子场论，计算拓扑不变量依赖于额外的结构（或装饰）上的三个流形。由Gukov，Pei，Putrov和Vafa提出的$q$ -系列不变量$\hat{Z}(q)$就是这种不变量的一个例子.我们描述了如何获得这些装饰不变量的切割和胶合，并提出了一个建议，希尔伯特空间分配给二维表面的$\hat{Z}$ -TQFT。
2022-06-30 hep-th math-ph math.GT
Failure of Ordinary TQFTs to Distinguish Homotopy Type
本文构造反例表明，普通TQFT无法区分某些具有无限π2的单连通闭6维流形，并推广到所有高维及非单连通5维流形，证明普通TQFT在区分同伦型上存在根本局限。
2026-10-06 math.AT math.GT math.QA
Non-compact 3D TQFT and non-semisimplicity
本文提出了一种非紧致三维拓扑量子场论，基于非半单模张量范畴，通过分解3维流形并计算其值，恢复了Lyubashenko的不变量，并揭示了实心环面与修改迹的关系。
2025-12-29 math.CT math.GT math.QA
A universal state sum
我们定义了一个通用的状态和结构，专门用于大多数以前已知的状态和（Turaev-Viro，Dijkgraaf-Witten，Crane-Yetter，Douglas-Reutter，Witten-Reshetikhin-Turaev手术公式，Brown-Arf）。状态和的输入数据是满足各种条件的n-范畴，包括有限性、半单性和n-全性。从这个n-范畴构造一个n+1维TQFT，并将TQFT粘合规则应用于n+1流形的句柄分解产生状态和。
2021-04-05 math.GT math.QA
Towards a complexity-theoretic dichotomy for TQFT invariants
本文证明了任意固定复数域上$(2+1)$维TQFT计算闭3-流形不变量问题存在多项式时间可解或张量收缩$\\#\mathsf{P}$-困难的二分法，并指出未来可直接针对流形不变量改进该归约。
2025-03-04 cs.CC math.GT math.QA
Universal manifold pairings and positivity
将两个流形M_1和M_2与一个公共边界S粘合，得到一个闭流形M。推广到形式线性组合x=Sum_i（a_i M_i）得到一个半双线性对p=<，>，其值在闭流形的（形式线性组合）中.拓扑量子场论（TQFT）将这种普适配对p表示为有限维商配对q，其值在C中，在物理动机的情况下是正定的。为了看看这样的“酉”TQFT是否可以潜在地检测到任何非平凡的x，我们询问只要x非零，<x，x>是否非零。如果是这种情况，我们称对p为正的。对于每个维度d= 0，1，2，.，问题都出现了。我们发现p（d）对于d= 0，1和2是正的，而对于d=4不是正的。我们猜想p（3）也是正的。类似的问题可以表述为（流形，子流形）对和具有其他附加结构的流形。在4维空间的结果表明酉TQFT不能区分同伦等价的单连通4-流形，也不能区分光滑的s-协边4-流形。这可能会照亮的困难，已经遇到了几个作者在他们试图制定单一的TQFT为d=3+1。这篇论文还有进一步的物理意义。虽然三维的陈-西蒙斯理论似乎在二维量子物理学中得到了很好的编码，例如在分数量子霍尔效应中，唐纳森-塞伯格-威滕理论不能被三维量子系统捕获。物理希尔伯特空间的正性意味着它们看不到泛配对的零向量;这样的向量必须映射到零。
2005-12-31 math.GT math.QA
A general state-sum construction of 2-dimensional topological quantum field theories with defects
我们导出了在有向曲线上具有源缺陷的二维拓扑量子场论（TQFT）的一般态和构造，推广了无缺陷二维TQFT的特殊对称Frobenius代数的态和构造（cf. Lauda \& Pfeiffer \cite{LP}）。从扩展的Pachner移动（起重机\& Yetter \cite{CY}），我们推导出方程，我们随后转化为弦图，使我们可以很容易地观察到它们的属性。正如在Doughner、Park和Yetter \cite{DPY}中，我们要求三角剖分是旗帜状的，这意味着三角剖分的每个单形要么与缺陷曲线不相交，要么与缺陷曲线相交于一个闭合面，并且扩展的Pachner移动保持旗帜状。这项研究是在堪萨斯州立大学David Yetter教授的指导下进行的，并得到了NSF资助DMS-1262877的支持。
2016-02-25 math.GT math.QA
Invariants and TQFT's for cut cellular surfaces from finite groups
我们引入了切割胞腔曲面的概念，它是一个有边界的曲面，它以特定的方式被切割以在平面上表示，并且由0-，1-和2-胞腔组成。我们获得不变量的CCS的下Pachner样移动的细胞结构，通过计数着色的1细胞与元素的有限群，受到“平坦”的条件下，为每个2细胞。这些不变量也在TQFT设置中描述，这与通常的2维TQFT框架不同。我们研究的功能出现在这种情况下，与磁盘，圆柱体和裤子表面的属性，并得出这些功能的一般性质的拓扑结构，包括来自不变性下的Hatcher-Thurston移动裤子分解的属性。
2016-11-12 math.GT
On the Relation Between Non-Semisimple TQFTs
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文构造了一个三维ETQFT，统一了Kerler-Lyubashenko TQFT及其修正迹版本，并去掉容许性条件，使其圆范畴等价于原模范畴。
2026-09-28 math.CT math.GT math.QA
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
A proof of the Teichmüller TQFT volume conjecture for $7_3$ knot
本文在 Andersen–Kashaev 的 Teichmüller TQFT 框架下，利用特定四面体分解证明了 $S^3$ 中双曲纽结 $7_3$ 补空间的重构体积猜想。
2023-07-24 math-ph math.GT math.MP
Internal Reshetikhin-Turaev TQFT
该研究从带余端的ribbon范畴出发，推广Turaev的TQFT构造，通过特殊链环缠绕表示配边、结合容许着色与Kirby微积分推广，得到取值于透明对象对称幺半子范畴的内蕴TQFT，并验证其在模、预模范畴下的对应性质。
2023-08-24 math.AT math.GT
Reidemeister torsion of two-bridge knots and signatures of TQFT
本文建立两桥结伴随Reidemeister挠率与SU₂-TQFT符号差对应Frobenius代数的显式关系，证明挠率逆和为常数，且特定单位根序列下符号差与Verlinde公式渐近行为一致。
2025-11-17 math.GT
Simulation of topological field theories by quantum computers
量子计算机将通过局部门来演化小（例如，二维）希尔伯特空间的高张量幂来工作，这可以通过在时间t内应用局部哈密顿量H来实现。与这种量子工程相反，理论物理学最抽象的领域已经产生了具有有限维内部状态空间的拓扑模型，没有自然的张量积结构，并且状态的演化是离散的，H = 0。这些被称为拓扑量子场论（TQFT）。这些奇异的物理系统被证明是有效的量子计算机上模拟。结论是双重的：1。TQFT不能用来定义比通常的量子模型BQP更强的计算模型。2. TQFT提供了一种完全不同的看待量子计算的方式。TQFTs丰富的数学结构可能暗示着一种新的量子算法。
2000-03-17 math.GT quant-ph
Topological Quantum Field Theory And Strong Shift Equivalence
给定一个d+1维的TQFT和一个闭（d+1）维流形M的无限循环覆盖，我们定义了一个取值于矩阵的强移位等价类的不变量.强移位等价的概念起源于R。威廉姆斯在符号动力学方面的工作。与TQFT和无限循环覆盖相关联的Turaev-Viro模则由该矩阵远离零的Jordan形式给出。如果M的边界有一个圆因子，并且边界的无限循环覆盖是标准的，则也定义了这个不变量。我们定义了一个变体的TQFT相关的有限群G已研究奎因。通过这种方式，我们恢复了由于D的链接不变量。Silver和S.威廉姆斯我们还获得了一个变化的Silver-Williams不变量，通过使用TQFT与G在其未修改的形式。
1998-01-12 math.DS math.GT math.QA
Non-Semisimple TQFT's and BPS $q$-Series
我们建议，并在某些情况下证明了一个精确的3流形不变量与量子群在根单位和通用$q$之间的关系。这两种类型的不变量被标记的额外的数据中起着重要的作用，建议的关系。直到最近，这两个方面都是独立发展的，使用的是非常不同的方法。在一个方向上，它允许研究（甚至可能制定）$q$系列不变量标记的自旋$^c$结构的非半简单的不变量。在相反的方向，它提供了新的见解和观点的各种元素的非半单TQFT的，使后者到一个统一的框架与其他不变量的结和3-流形，最近发现实现在量子场论和弦理论。
2023-03-15 hep-th math.GT math.QA
Homological Topological Quantum Field Theories
Universität Zürich（苏黎世大学）
该研究为三维流形量子不变量开发新框架，构建(2 + 1)维TQFT，为曲面分配无序配置空间的扭曲同调，通过选择局部系统及额外数据满足TQFT公理，给出两个有用示例，方法纯拓扑且依赖配边多轨迹空间。
2026-07-13 math.GT
A geometrical description of untwisted 3d Dijkgraaf-Witten TQFT with defects
University of Leeds（利兹大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文通过几何方法构建了带有所有维数缺陷的3维未扭Dijkgraaf-Witten理论，利用对称单子函子将缺陷cobordism范畴映射到复向量空间范畴，无需三角化状态和更高范畴的图示计算。
2026-04-07 math-ph math.CT math.GT
Unit inclusion in a non-semisimple braided tensor category and non-compact relative TQFTs
研究辫子张量范畴中单位包含诱导的 1-态射的可对偶性判据，证明其在半单与非半单模范畴下分别诱导出相对 3 维 TQFT，并猜想可恢复 WRT 等理论。
2024-10-03 math.CT math.GT math.QA
Lagrangian correspondences and Donaldson's TQFT construction of the Seiberg-Witten invariants of 3-manifolds
使用Morse-Bott技术适应规范理论的设置，我们表明，有限能量单极空间的极限边界值的连通3-流形上至少有两个圆柱形端部提供了一个沉浸的拉格朗日子流形的涡旋模空间在无穷远。通过研究这类拉格朗日量的符号交，我们提供了Donaldson关于闭三维流形的Seiberg-Witten不变量的TQFT构造的解析细节。
2013-09-08 hep-th math.DG math.GT
On finite group global and gauged $q$-form symmetries in TQFT
本研究提出将有限群整体及规范$q$-形式对称性纳入$d$维TQFT公理结构的方法，以带边流形的相对上同调类定义规范场，支持自洽切割粘合，将原有$d=3$、$q=0,1$的方法推广至任意维度和$q$值。
2024-03-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Heegaard-Floer TQFT for link cobordisms
该研究提出一种不依赖装饰的Heegaard-Floer同调函子，建立了从有向链环与配边范畴到二元域上多项式模范畴的对应，补充了该函子的基础性质，完善了链环配边的拓扑量子场论构造。
2024-06-20 math.AT math.GT math.SG
Equivalence of toral Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev theories
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了基于扭转Chern-Simons理论与由偶积分非退化对称双线性形式确定的有限二次模的Reshetikhin-Turaev理论之间存在自然同构，通过几何量子化方法建立扩展TQFT的自然同构。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Pants complex, TQFT and hyperbolic geometry
本文通过量子交数与几何交数的关系，探讨了TQFT、Teichmüller空间和双曲几何之间的联系，并提供了双曲纤维流形体积的线性界限。
2025-12-10 math.GT
The blob complex
给定一个n-流形M和一个n-范畴C，我们定义一个链复形（“团块复形”）B_*（M;C）.团块复形可以被认为是TQFT的希尔伯特空间的一个导出范畴类似物，也是霍赫希尔德同调到n-范畴和n-流形的一个推广。它享有一些很好的正式性质，包括一个高维推广德利涅猜想的行动的小磁盘operad上Hochschild上链。一路上，我们给出了一个弱n-范畴的定义，具有强的对偶性，特别适合与TQFT的工作。
2011-12-13 math.AT math.CT math.GT
