Non compact (2+1)-TQFTs from non-semisimple spherical categories
该研究提出曲面容许skein模与色范畴概念，构造了有限维非紧(2+1)-TQFT，证明其可延拓为真正TQFT的充要条件，并验证球面张量范畴均为色范畴，拓展了(2+1)-TQFT的构造范围。
2024-04-17 math.GT math.QA
Pseudo-Hermitian Levin-Wen models from non-semisimple TQFTs
我们构造了大量的精确可解的伪厄米二维自旋哈密顿算子。这些系统的基态仅取决于系统的空间拓扑结构。我们确定的表面上的基态系统分配给表面的值由一个非半简单的TQFT推广Turaev-Viro模型。一个非平凡的例子来自量子sl（2）的表示的非半单子类，其中量子参数被专门化为单位根。
2021-08-24 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Non-semisimple Levin-Wen Models and Hermitian TQFTs from quantum (super)groups
该研究构建 Hermitian 非半单 TQFT 的范畴框架，证明相对 Hermitian 模范畴生成修正 WRT-TQFT，并借助量子群与量子超代数示例提出非半单 Levin-Wen 型拓扑相。
2022-08-30 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Non-semisimple WRT at the boundary of Crane-Yetter
本文证明了WRT 3-TQFT是Crane-Yetter 4-TQFT的边界条件，并推广到非半单情形，通过构造边界条件重构了相应的3-TQFT。
2025-03-26 math.CT math.GT math.QA
Non-Semisimple TQFT's and BPS $q$-Series
我们建议，并在某些情况下证明了一个精确的3流形不变量与量子群在根单位和通用$q$之间的关系。这两种类型的不变量被标记的额外的数据中起着重要的作用，建议的关系。直到最近，这两个方面都是独立发展的，使用的是非常不同的方法。在一个方向上，它允许研究（甚至可能制定）$q$系列不变量标记的自旋$^c$结构的非半简单的不变量。在相反的方向，它提供了新的见解和观点的各种元素的非半单TQFT的，使后者到一个统一的框架与其他不变量的结和3-流形，最近发现实现在量子场论和弦理论。
2023-03-15 hep-th math.GT math.QA
p-Modular TQFT's and Torsion
本文综述了有限域和分圆整数上TQFT的几种构造方法及其在刻画三维流形及其基本群中的应用。
2001-09-30 math.GT math.QA
Resolutions of p-Modular TQFT's and Representations of Symmetric Groups
我们从Frohman和Nicas得到的积分TQFT出发，构造了有限域Z/pZ上的TQFT族。这些TQFT很可能描述的Reshetikhin Turaev Ohtsuki理论的分圆整数展开的常数阶贡献。它们的模结构与对称群S_n的p-模表示理论密切相关。利用Lefschetz算子的幂构造了Z/pZ上的简单p-模TQFT和S_n-模的分解.这些结果给出了不可约p-模S_n-特征标关于常规特征标的展开式，以及在不可约模TQFT的复盖配边中关于迹的3-流形在p个单位根单位根上的Alexander多项式的表达式.与量子TQFT的常数阶的标识一起，这导致，例如，一个群是3流形群的非平凡准则。
2002-10-25 math.GT math.QA math.RT
Unit inclusion in a non-semisimple braided tensor category and non-compact relative TQFTs
研究辫子张量范畴中单位包含诱导的 1-态射的可对偶性判据，证明其在半单与非半单模范畴下分别诱导出相对 3 维 TQFT，并猜想可恢复 WRT 等理论。
2024-10-03 math.CT math.GT math.QA
p-Modular TQFT's, Milnor torsion and the Casson-Lescop invariant
我们推导出公式，借给自己TQFT解释的米尔诺尔扭转，Lescop不变，卡森不变，和卡森-森田cocyle的3-流形，而且，它们与Reshetikhin-Turaev理论。
2002-11-04 math.GT math.QA math.RT
Irreducible factors of modular representations of mapping class groups arising in Integral TQFT
我们找到了由Witten-Reshetikhin-Turaev SO（3）-TQFT的积分形式在p阶单位根诱导的曲面的映射类群的正特征的模表示的长度至多为2的分解序列，其中p是奇素数.不可约因子的维数由Verlinder型公式给出。
2012-11-03 math.GT math.QA
On the Relation Between Non-Semisimple TQFTs
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文构造了一个三维ETQFT，统一了Kerler-Lyubashenko TQFT及其修正迹版本，并去掉容许性条件，使其圆范畴等价于原模范畴。
2026-09-28 math.CT math.GT math.QA
Modular Categories and TQFTs Beyond Semisimplicity
Vladimir Turaev在量子拓扑学的早期发现，模范畴的概念是建立三维拓扑量子场论（简称TQFT）的合适结构，TQFT包含3-流形中的链接不变量，如Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。近年来，广义模范畴的概念，放松了半单性的要求，已成功地用于扩展Turaev的建设，以各种非半单设置。我们报告这些领域的最新发展，显示丰富的弗拉基米尔的血统。
2021-05-22 math.GT math.QA
An application of TQFT to modular representation theory
当p>3为素数，g>2为整数时，我们利用拓扑量子场论（TQFT）研究了辛群Sp（2g，K）的p-1个最高权模L_p（lambda），其中K是特征p的代数闭域，从而给出了这些最高权模L_p（lambda）的维数和形式特征标的明确公式.
2017-05-04 math.GT math.QA math.RT
Refined invariants and TQFT's from Homfly skein theory
我们工作在约化SU（N，K）模范畴最近构造的Blanchet。本文定义了闭定向三维流形的Turaev-Viro不变量的自旋型和上同调加细，并给出了它们与Blanchet不变量的关系式。Roberts的Turaev-Viro状态和的定义被利用。此外，我们构造了精化的Turaev-Viro和Reshetikhin-Turaev TQFT，并研究了它们之间的关系。
1998-07-03 math.GT
Renormalized Hennings Invariants and 2+1-TQFTs
我们构造了非半单$2+1$ -TQFT，得到了Lyubashenko空间中的映射类群表示.为了做到这一点，我们首先将Beliakova，Blanchet和Geer基于量子$\mathfrak{sl}_2$的对数Hennings不变量推广到有限维非退化单模带霍普夫代数的情形.用于此构造的工具是Hennings增强的Reshetikhin-Turaev函子和修改的迹。当霍普夫代数是可因子分解的时，我们进一步证明了Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的泛构造在一个不完全刚性的monoidal子范畴上产生了一个$2+1$ -TQFT.
2018-04-30 math.GT math.QA
3d TQFTs and 3-manifold invariants
本文综述3维拓扑量子场论及其3-流形量子不变量，梳理融合范畴、WRT 与 Turaev-Viro 理论及其关系，并介绍扩展、缺陷、同伦和非半单推广。
2024-01-19 math.GT math.QA
Skein Categories in Non-semisimple Settings
本文提出了一种非半单设定下的 skein 分类，通过张量理想扩展了现有理论，并揭示了因子化同调与 skein 分类之间的关系。
2026-01-28 math.CT math.GT math.QA
Extended TQFT arising from enriched multi-fusion categories
本文定义了一个对称monoidal（4，3）-范畴，它的对象是某些丰富的多融合范畴。对于每一个模张量范畴$\mathcal{C}$，都有一个自富的多融合范畴$\mathfrak{C}$产生这个对称monoidal（4，3）-范畴的对象。我们猜想由完全可对偶对象$\mathfrak{C}$给出的扩展三维TQFT将与模张量范畴$\mathcal{C}$相关的1-2-3维Reshetikhin-Turaev TQFT向下扩展到零维。
2017-04-19 math.CT math.GT math.QA
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
Surgery HQFT
同伦量子场论是拓扑量子场论的推广。在推广的手术建设的3维TQFT从模块化的范畴，我们使用手术从G-模块化的范畴，以获得3维HQFT。
2013-03-06 math.GT math.QA
Internal Reshetikhin-Turaev TQFT
该研究从带余端的ribbon范畴出发，推广Turaev的TQFT构造，通过特殊链环缠绕表示配边、结合容许着色与Kirby微积分推广，得到取值于透明对象对称幺半子范畴的内蕴TQFT，并验证其在模、预模范畴下的对应性质。
2023-08-24 math.AT math.GT
Quantum Invariants of 3-Manifolds Arising from Non-Semisimple Categories
本调查涵盖了Costantino、Geer和Patureau（https：//arxiv.org/abs/1202.3553）以及Blanchet、Costantino、Geer和Patureau（https：//arxiv.org/abs/1404.7289）论文中所载的一些结果。在第一个中，作者构造了两个家庭的Reshetikhin-Turaev型不变量的3-流形，$\mathrm{N}_r$和$\mathrm{N}^0_r$，使用非半单范畴表示的量子版本的$\mathfrak{sl}_2$在$2r$ -th单位根与$r \geqslant 2$。第二不变量$\mathrm{N}^0_r$在理论上扩展了原来的Reshetikhin-Turaev量子$\mathfrak{sl}_2$不变量。作者还提供了一个机器，以产生不变量的更一般的丝带类别，可能缺乏半简单性条件。在第二篇论文中，我们将$r \not\equiv 0 \; (\mathrm{mod} \; 4)$的$\mathrm{N}_r$的重整化版本扩展到TQFT，并发现了它与经典不变量（如Alexander多项式和Reidemeister挠率）的联系。特别地，我们证明了使用更丰富的范畴是有好处的，因为这些非半单不变量比原来的半单不变量严格更精细：事实上，它们可以用来恢复透镜空间的分类，而Reshetikhin-Turaev…
2017-03-21 math.GT
Non-unitary TQFTs from 3D $\mathcal{N}=4$ rank 0 SCFTs
提出了一种新的方法，将一对非幺正拓扑量子场论TFT $_\pm [\mathcal{T}_{\rm rank \;0}]$赋能到一个秩为0的（2+1）D相互作用$\mathcal{N}=4$超共形场论$\mathcal{T}_{\rm rank \;0}$，即没有库仑和Higgs分支.拓扑理论产生于SCFT的特殊退化极限。从退化极限下的超对称配分函数中提取非酉TQFT的模数据。作为一个非平凡的字典，我们提出了$F = \max_α\left(- \log |S^{(+)}_{0α}| \right) = \max_α\left(- \log |S^{(-)}_{0α}|\right)$，其中$F$是$\mathcal{T}_{\rm rank \;0 }$的圆形三球自由能，$S^{(\pm)}_{0α}$是TFT $_\pm$的模S-矩阵的第一列。从字典中，我们推导出$F$的下界，$F \geq -\log \left(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}} \right) \simeq 0.642965$，它适用于任何秩为0的SCFT。该边界被Gang-Yamazaki提出的最小$\mathcal{N}=4$ SCFT所饱和，其相关拓扑理论都是Lee-Yang TQFT。我们明确地工作（秩0 SCFT）/（非酉TQFT）对应无穷多个例子。
2022-11-01 hep-th math.GT
A new approach to (3+1)-dimensional TQFTs via topological modular forms
本文提出一种位于低维拓扑与同伦论等交叉点的新型(3+1)维TQFT构造，通过导出代数几何定义TMF-模并赋予流形，推广了格的theta函数，并展示了其在区分量子场论相态等物理问题中的应用。
2025-09-15 hep-th math.AT math.GT
Non-compact 3D TQFT and non-semisimplicity
本文提出了一种非紧致三维拓扑量子场论，基于非半单模张量范畴，通过分解3维流形并计算其值，恢复了Lyubashenko的不变量，并揭示了实心环面与修改迹的关系。
2025-12-29 math.CT math.GT math.QA
Modular functors from non-semisimple 3d TFTs
本文利用非半单模张量范畴对应的3d TFT，将模函子显式构造为对称幺半2-函子，并恢复Lyubashenko的结果，通过拉回消除粘合异常，得到Drinfeld中心的模函子。
2024-05-28 hep-th math.GT math.QA
Equivalence of Extended $U(1)$ Chern-Simons and Reshetikhin-Turaev TQFTs
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明了U(1) Chern-Simons理论与Reshetikhin-Turaev TQFTs在有限二次模结构下的等价性，展示了其在三维闭流形和 bordism 中的自然同构性。
2026-04-27 math-ph math.GT math.MP
Non semi-simple TQFTs, Reidemeister torsion and Kashaev's invariants
基于量子sl（2）在一般复数单位根上的幂零最高权表示，构造并研究了一类新的TQFT.这扩展到协边（cobordisms）在（arXiv：1202.3553）中定义的非半简单不变量，包括链接的Kashaev不变量。在这里，模块化范畴框架不适用，我们使用“通用构造”。我们的TQFT提供了一个monoidal函子从一类表面和他们的cobordisms到类别的分次有限维向量空间和他们的度0-态射，并依赖于一个单位根的选择顺序为2 r。函子总是对称的monoidal，但对于偶数的r值，GrVect上的辫子必须是超对称的，因此我们的TQFT可以被认为是超TQFT。在r=2的特殊情况下，我们的构造产生了Reidemeister挠率的正则归一化的TQFT，并且我们通过（arXiv：1202.3553）中定义的非半单量子不变量重新证明了透镜空间的分类。我们证明了映射类群和Torelli群的表示，从我们的建设是潜在的更敏感的比那些从标准的Reshetikhin-Turaev函子，特别是我们证明了的Torelli群的边界对生成元的行动总是无限的顺序。
2014-04-29 math.GT math.QA
Non-Semisimple Extended Topological Quantum Field Theories
我们发展了与闭三维流形的Costantino-Geer-Patureau量子不变量相关的扩展拓扑量子场论（ETQFT）的一般理论。为了做到这一点，我们引入了相对模范畴，一类带状范畴，它是以展开的量子群的表示为模型的，并且可以被认为是模范畴的非半单模拟。我们的方法利用了由Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel引入的通用构造的2-分类版本。由此得到的1+1+1-EQFT是由定义在非刚性2-范畴上的对称monoidal 2-函子实现的，该2-函子是用有色带状图和上同调类装饰的，并且取值于2-范畴的完全分次线性范畴.特别地，我们的构造扩展了Blanchet，Costantino，Geer和Patureau为量子$\mathfrak{sl}_2$的展开版本定义的分次2+1-TQFT族，得到了一个新的分次ETQFT族。该理论的非半单性是由与临界1-流形相关的非半单分次线性范畴的存在所证明的。
2019-03-06 math.GT math.QA
The Lyubashenko Modular Functor for Drinfeld Centers via Non-Semisimple String-Nets
Perimeter Institute；Universität Hamburg（汉堡大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文证明了由枢轴有限张量范畴的投射对象构建的有限余完备弦网模函子与由Drinfeld中心构建的Lyubashenko模函子等价，推广了Levin-Wen弦网的结果到非半单情形。
2026-09-29 math-ph math.GT math.MP
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants
本文建立了具有Verlinde基的（2+1）维拓扑量子场论（简称TQFT）的一般理论。这是一个结果，我们有一个Dehn手术公式的3-流形不变量的这种TQFT的。我们将证明从子因子得到的Turaev-Viro-Ocneanu酉TQFT满足具有Verlinde基的TQFT的公理。因此，在Turaev-Viro-Ocneanu TQFT中，我们有3-流形的Dehn手术公式。事实证明，这个德恩手术公式只不过是由一个管系统构造的列谢季欣-图拉耶夫不变量的公式，它是一个模范畴，对应于C^*-张量范畴的量子二重构造。在即将发表的论文中，我们将讨论几个“基本3-流形”的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算。在附录中，我们讨论了由N子集M构造的渐近包含M V M^{op}子集M_{infinity}所产生的M_{infinity} - M_{infinity}双模系与由子因子N子集M得到的管系之间的关系.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds
作为Reshetikhin和Turaev不变量的推广，Costantino，Geer和Patureau-Mirand在相对$G$ -模范畴的背景下构造了$3$ -流形不变量，其中包括半单和非半单带状张量范畴.在本文中，我们遵循他们的方法来构造一个$3$ -流形不变量从Viro的$\mathfrak{gl}(1\vert 1)$ -Alexander多项式。以透镜空间$L(7, 1)$和$L(7, 2)$为例，证明了该不变量可以区分同伦等价流形.
2022-02-01 math.GT
Homotopy field theory in dimension 3 and crossed group-categories
三维同伦量子场论可以描述为曲面和3-协边的TQFT，其中曲面和3-协边具有到给定空间的映射的同伦类。对于一个群$π$，我们引入了一个模块交叉$π$范畴的概念，并证明了这样一个范畴产生了一个目标空间为$K(π,1)$的三维HQFT。这包括三维$π$ -流形和二维同伦模函子的数值不变量。我们还引入并讨论了拟三角交叉Hopf $π$ -余代数的一个平行概念。
2000-05-31 math.GT math.QA
Abelian Chern-Simons theory with toral gauge group, modular tensor categories, and group categories
Belov和Moore在\cite{belov_moore}中对具有规范群$\text{U}(1)^N$的经典和量子Chern-Simons进行了分类。他们研究了普通拓扑量子场论以及自旋理论。另一方面，普通的$(2+1)$维TQFT和模张量范畴之间的对应关系是众所周知的。我们研究组类别，并将其稍微扩展，以产生对应于toral陈-西蒙斯的模张量类别。在文献\cite{frolich_kerler}、\cite{quinn}、\cite{joyal_street}、\cite{eno}、\cite{dgno}中，在其他上下文中已经广泛地研究了组类别。主要结果是证明了映射类群的伴随投射表示同构于toral Chern-Simons的投射表示。我们还评论了本文中使用的Nikulin的一个代数定理。
2008-07-17 hep-th math-ph math.GT
Non-semisimple topological field theory and $\widehat{Z}$-invariants from $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Utah State University（犹他州立大学）
本文基于 Lie 超代数 osp(1|2) 构造非半单拓扑场论，并建立了与物理中 Z-不变量的关联。
2026-01-24 math.GT math.QA math.RT
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups II
该研究在正特征域上有限群的Drinfel'd双情形下，计算映射类群在导出块空间上的作用，证明其与普通块空间上的映射类群表示通常不同，拓展了映射类群作用的相关研究。
2026-08-12 math-ph math.GT math.MP
