Non compact (2+1)-TQFTs from non-semisimple spherical categories
该研究提出曲面容许skein模与色范畴概念，构造了有限维非紧(2+1)-TQFT，证明其可延拓为真正TQFT的充要条件，并验证球面张量范畴均为色范畴，拓展了(2+1)-TQFT的构造范围。
2024-04-17 math.GT math.QA
Hennings TQFTs for Cobordisms Decorated With Cohomology Classes
本文从abelian群$G$和可分解ribbon Hopf $G$-双代数$H$出发，为带有上同调类装饰的连通framed配边构造了TQFT $J_H$，在平凡装饰下恢复Kerler-Lyubashenko TQFT特例，是迈向非半单装饰TQFT同调模型的第一步。
2024-02-07 math.GT math.QA
A Hennings TQFT Construction for Quasi-Hopf Algebras
我们将带状霍普夫代数的Hennings TQFT的构造推广到Drinfeld定义的带状准霍普夫代数的情形。计算过程类似于普通的霍普夫代数，但也需要处理代数的三重张量积中的非平凡余结合子以及几个特殊元素。我们遇到的主要技术困难是在非结合的设置，和定义和使用的积分和cointegral在非coassociative的情况下表示缠结类别。因此，我们讨论了拟霍普夫代数的积分理论，利用工作的Hausser和Nill。一个激励的例子，这项工作是Dijkgraaf-Pasquier-Roche代数，这被认为是有关的Dijkgraaf-Witten TQFT。
2013-11-22 math.GT math.QA
Skein Categories in Non-semisimple Settings
本文提出了一种非半单设定下的 skein 分类，通过张量理想扩展了现有理论，并揭示了因子化同调与 skein 分类之间的关系。
2026-01-28 math.CT math.GT math.QA
Skein lasagna modules and handle decompositions
本文研究四维流形及其边界链环的 skein lasagna 模，提出利用环柄分解表示该不变量的一般方法，并通过实例计算揭示其可能具有局部无限维性。
2023-04-25 math.GT math.QA
Skein theory, line defects, and quantum symmetric pairs
本文从带边张量范畴及其平衡辫子模范畴出发，构造带线缺陷三维流形的辫理论，证明量子对称对缺陷辫模的有限性，并在特定情形下建立与Z2等变辫理论的等价，进而构造Type AIII情形的C∨C DAHA模。
2026-09-17 math.GT math.QA
Non-Semisimple Quantum Invariants and TQFTs from Small and Unrolled Quantum Goups
我们证明了在奇数单位根上展开的量子群产生相对模范畴。这些是构造1+1+1-TQFT扩展CGP不变量的主要构建块，CGP不变量是用带状图和上同调类装饰的封闭3-流形的非半单量子不变量。当我们考虑零上同调类时，这些量子不变量与来自相应小量子群的重整化Hennings不变量一致。
2020-01-05 math.GT math.QA
Renormalized Hennings Invariants and 2+1-TQFTs
我们构造了非半单$2+1$ -TQFT，得到了Lyubashenko空间中的映射类群表示.为了做到这一点，我们首先将Beliakova，Blanchet和Geer基于量子$\mathfrak{sl}_2$的对数Hennings不变量推广到有限维非退化单模带霍普夫代数的情形.用于此构造的工具是Hennings增强的Reshetikhin-Turaev函子和修改的迹。当霍普夫代数是可因子分解的时，我们进一步证明了Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的泛构造在一个不完全刚性的monoidal子范畴上产生了一个$2+1$ -TQFT.
2018-04-30 math.GT math.QA
A skein relation for singular Soergel bimodules
我们研究的绞关系，管理的HOMFLYPT不变的链接着色的一列杨图。我们的主要结果是这个彩色绞关系的分类。这采取的形式是一个同伦等价之间的两个单侧扭曲的复杂构造的奇异Soergel双模的里卡德复合编织网。在此过程中，我们证明了Beliakova-Habiro的一个猜想，该猜想将着色的2-strand全扭曲复合物与量子$\mathfrak{sl}_2$的范畴带状元联系起来。
2021-07-16 math.GT math.QA math.RT
Skein theory for SU(n)-quantum invariants
对于任意n>1，我们<Gamma>对R^3中的一组n价带状图Gamma定义一个同痕不变量_n，其中包括所有框架定向链。我们表明，我们的括号符合考夫曼括号n=2和Kuperberg括号n=3。此外，我们证明了对任意n，我们的链环L的括号在正规化之前等于L的SU_n-量子不变量。我们展示了我们的括号扩展的考夫曼和Kuperberg的括号的一些属性，我们将其与村上大月山田的括号。最后，在满足skein关系的基础上<.>，定义了任意3-流形M的SU_n-skein模，并证明了它决定了pi_1（M）的SL_n-特征簇。
2005-10-23 math.GT math.QA
3-Dimensional TQFTs From Non-Semisimple Modular Categories
我们使用修改后的迹重新正规化Lyubashenko的封闭3-流形不变量来自扭曲非退化有限幺模带类别。我们的构造产生了新的拓扑不变量，在可因子分解的额外假设下，我们将其升级为2+1-TQFT。所得到的函子提供了Lyubashenko的映射类群表示的monoidal扩展，如arXiv：2010.14852中所讨论的。这个一般框架包含了来自准霍普夫代数的表示论的非半单模范畴的重要例子，这些例子在以前的非半单TQFT构造中被忽略了。
2021-11-12 hep-th math.GT math.QA
Integrality and Gauge Dependence of Hennings TQFTs
Winston-Salem State University（温斯顿-塞勒姆州立大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文基于有限Hopf代数构造整性TQFTs，展示其在Hennings不变量中的应用，并通过规范变换建立TQFT函子的同构，证明量子sl_2的不变量取值于循环整数。
2016-05-26 math.GT math.QA
Skein-Theoretic Methods for Unitary Fusion Categories
由于与量子物理学的新兴联系，酉聚变类别（UFC）获得了越来越多的关注。我们考虑了UFC $\mathcal{C}$中形式为$q\otimes q \cong \mathbf{1}\oplus\bigoplus^k_{i=1}x_{i}$的融合规则，并使用图演算提取信息。例如，当$k=1,2$和$\mathcal{C}$是丝带时，我们对所有关联的绞链关系进行分类。特别地，我们还考虑了$q$是反对称自对偶的情况。我们的主要结果如下从考虑一个旋转算子的行动上的“典型的基础”。假设自对偶的和$x_{i}$，一些一般性的意见，例如，实的$F$ -矩阵$F^{qqq}_q$。然后，我们找到明确的公式$F^{qqq}_q$时，$k=2$和$\mathcal{C}$是丝带，看到的频谱的旋转算子区分考夫曼和杜布罗夫尼克多项式。
2021-05-05 math-ph math.GT math.MP
Link homology theories and ribbon concordances
最近几位作者证明了带状协调在分支双覆盖的纽结弗洛尔同调、Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调中诱导内射映射。我们给出了一个简单的证明类似的声明在一个更一般的设置，其中包括结弗洛尔同调，Khovanov-Rozansky同调，和所有的圆锥强Khovanov-Floer理论。这给出了一个哲学上的答案，一个链接的TQFT的哪些方面使它在丝带一致下内射的问题。
2019-12-10 math.GT
Hopf diagrams and quantum invariants
Reshetikhin-Turaev不变量、Turaev的TQFT和许多相关的构造依赖于将某些缠结（n-字符串链接或带状n-句柄）编码为带状范畴的coend上的n-形式。本文引入了Hopf图的幺半范畴，并描述了带状链链的一种通用编码--Hopf图。这个普遍的编码是一个单射monoidal函子，并承认一个简单的monoidal收缩。任何具有n条腿的Hopf图都以完全显式的方式在带状范畴的余端上产生n-形式。因此，计算三维流形的量子不变量简化为对相关霍普夫图的纯粹形式计算，然后在给定的范畴中对该图进行评估（特别是使用所谓的柯比元素）。
2006-01-05 math.GT math.QA
Gauge Theory and Skein Modules
Centre for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
本文通过4维超Yang-Mills理论研究3维流形的skein模块，揭示了其维度与Langlands对偶对的关系，并解释了skein模块计数的物理机制。
2026-02-18 hep-th math.AG math.GT
Non-semisimple WRT at the boundary of Crane-Yetter
本文证明了WRT 3-TQFT是Crane-Yetter 4-TQFT的边界条件，并推广到非半单情形，通过构造边界条件重构了相应的3-TQFT。
2025-03-26 math.CT math.GT math.QA
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
Heisenberg action in skein theory and external edge condition
本文给出了Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel构造的Heisenberg型作用量的表示矩阵。我们给出了矩阵的带状图和它的容许染色。我们表明，组件的表示矩阵满足{ \it外部边缘条件}，这是一个自然的组合/几何条件，从第一个同源图的地图。利用外缘条件、Verlinde公式和初等计数定理，给出了有色结构曲面作用迹的显式表达式。我们的公式是一个推广的结果，表面没有有色结构，这是已知的。
2011-09-26 math.GT
Pants complex, TQFT and hyperbolic geometry
Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过量子交数与几何交数的关系，探讨了TQFT、Teichmüller空间和双曲几何之间的联系，并提供了双曲纤维流形体积的线性界限。
2025-12-10 math.GT
Non-Semisimple Extended Topological Quantum Field Theories
我们发展了与闭三维流形的Costantino-Geer-Patureau量子不变量相关的扩展拓扑量子场论（ETQFT）的一般理论。为了做到这一点，我们引入了相对模范畴，一类带状范畴，它是以展开的量子群的表示为模型的，并且可以被认为是模范畴的非半单模拟。我们的方法利用了由Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel引入的通用构造的2-分类版本。由此得到的1+1+1-EQFT是由定义在非刚性2-范畴上的对称monoidal 2-函子实现的，该2-函子是用有色带状图和上同调类装饰的，并且取值于2-范畴的完全分次线性范畴.特别地，我们的构造扩展了Blanchet，Costantino，Geer和Patureau为量子$\mathfrak{sl}_2$的展开版本定义的分次2+1-TQFT族，得到了一个新的分次ETQFT族。该理论的非半单性是由与临界1-流形相关的非半单分次线性范畴的存在所证明的。
2019-03-06 math.GT math.QA
A TQFT-based Platform for Efficient Computation of Knot Invariants
Computer Science, Division of Science, New York University Abu Dhabi（计算机科学，科学学部，阿布扎比纽约大学）；Mathematics, Division of Science, New York University Abu Dhabi（数学，科学学部，阿布扎比纽约大学）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（量子与拓扑系统中心（CQTS），阿布扎比纽约大学研究院，阿布扎比纽约大学）；The Courant Institute for Mathematical Sciences, NYU（库朗数学科学研究所，纽约大学）
该平台统一费曼带状图构建、高阶陈 - 西蒙斯纽结不变量评估及类似FRD纽结识别，能将FRD构建为张量网络，评估相关不变量并识别纽结，是首个结合多种功能于统一工作流程的平台。
2026-07-28 cs.MS hep-th math-ph
Invariants of Montesinos Twins
C. Giller基于到R^3的投影的一种绞链关系，提出了S^4中带状2-纽结的一个不变量。在某些情况下，这个不变量等于2-纽结的亚历山大多项式。然而，Giller的不变量是一个对称多项式--2-knot的Alexander多项式不需要是对称多项式。在以自然的方式将2-纽结修改为Montesinos双胞胎之后，我们证明了Giller不变量与双胞胎外部的Seiberg-Witten不变量相关，粘在E（2）中的纤维的补数上。
2012-12-05 math.DG math.GT
Higher Categories and Topological Quantum Field Theories
我们构造了$G$是有限群的光滑闭定向$4$ -流形在$G$ -交叉编织球面融合范畴（$G$ -BSFC）中的状态和型不变量.该结构可以推广到$(3+1)$维拓扑量子场论（TQFT）. $4$ -流形的不变量推广了文献中已知的几个不变量，如来自带状融合范畴的Crane-Yetter不变量和来自同伦$2$ -型的Yetter不变量.如果$G$仅集中在平凡群元素所索引的扇区上，则可以在$H^4(G,U(1))$中引入上同调类以产生不同的不变量，这在特殊情况下简化为扭曲的Dijkgraaf-Witten理论。虽然没有被证明，但我们相信我们的不变量严格不同于其他已知的不变量。不变量是否对光滑结构敏感还有待观察。预期对$(3+1)$ -TQFT的状态和类型构造的最一般输入是球形融合$2$ -范畴。我们证明了一个$G$ -BSFC对应于一个具有某种额外结构的monoidal $2$ -范畴，但这种结构并不满足M给出的球面融合$2$ -范畴的所有公理.麦凯因此，什么样的公理正确地定义了一个球形融合$2$范畴的问题是开放的。
2019-11-03 math-ph math.CT math.GT
Two non-semisimple quantum invariants of lens spaces
Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）
该研究计算了透镜空间的色球不变量，针对特定Hopf代数得出其不变量仅依赖参数奇偶性的结论，还描述了柄体与透镜空间允许skein模的对偶及其对应循环迹的性质。
2026-10-15 math.CT math.GT math.QA
Quantum Invariants of 3-Manifolds Arising from Non-Semisimple Categories
本调查涵盖了Costantino、Geer和Patureau（https：//arxiv.org/abs/1202.3553）以及Blanchet、Costantino、Geer和Patureau（https：//arxiv.org/abs/1404.7289）论文中所载的一些结果。在第一个中，作者构造了两个家庭的Reshetikhin-Turaev型不变量的3-流形，$\mathrm{N}_r$和$\mathrm{N}^0_r$，使用非半单范畴表示的量子版本的$\mathfrak{sl}_2$在$2r$ -th单位根与$r \geqslant 2$。第二不变量$\mathrm{N}^0_r$在理论上扩展了原来的Reshetikhin-Turaev量子$\mathfrak{sl}_2$不变量。作者还提供了一个机器，以产生不变量的更一般的丝带类别，可能缺乏半简单性条件。在第二篇论文中，我们将$r \not\equiv 0 \; (\mathrm{mod} \; 4)$的$\mathrm{N}_r$的重整化版本扩展到TQFT，并发现了它与经典不变量（如Alexander多项式和Reidemeister挠率）的联系。特别地，我们证明了使用更丰富的范畴是有好处的，因为这些非半单不变量比原来的半单不变量严格更精细：事实上，它们可以用来恢复透镜空间的分类，而Reshetikhin-Turaev…
2017-03-21 math.GT
